Características de las ondas. Haciendo un breve análisis de las ondas mecánicas transversales del agua del estanque, encontramos que se forman una serie de crestas y valles, como se muestra en la siguiente figura:
Representación gráfica de un movimiento ondulatorio Características importantes de un movimiento ondulatorio λ = longitud de onda. Es la distancia entre una cresta y otra o ente valles consecutivos. C = cresta. Es el punto más distante o extremo que alcanza una onda. V = valle. Es el punto más bajo con respecto a su posición de equilibrio. A = amplitud de onda. Es la distancia entre el punto extremo que alcanza una partícula vibrante y su posición de equilibrio. Una onda completa, tiene una cresta y un valle, es decir, dura un determinado tiempo. T = periodo. Es el tiempo en el que se produce una onda, o requiere para llevar a cabo una vibración.
f = frecuencia. Es el número de ondas que se producen por segundo. ∴
f =
1 T
v = velocidad de onda. Es la relación entre la longitud de onda ( λ) y el periodo. V= ó
λ T
como
f =
1 T
V = fλ
=
La unidad de frecuencia es el hertz (Hz)
1ondas 1ciclo 1 = = s s s
Velocidad de onda. Supóngase que la figura anterior, representa el pulso transversal de una cuerda, la elasticidad de la cuerda se mide por la tensión F, la inercia de las partículas individuales se determina por la masa por la unidad de longitud µ de la cuerda. La velocidad de un pulso transversal de la cuerda es:
v= F
µ
= Fl
donde : υ = velocidad de una onda ( m /s ) F = tensión de la cuerda ( N ) µ = densidad lineal = m /l ( Kg / m ) m = masa de la cuerda ( kg ) l = Longitud de la cuerda ( m )
m
Ejercicios resueltos: 1. Un alambre metálico de 500gr de masa y 50 cm de longitud, esta bajo una tensión de 80N, (a) ¿Cuál es la velocidad de la onda transversal en el alambre? (b) Si la longitud se reduce a la mitad. ¿Cuál será la nueva masa del alambre? (c) Demuestra que la velocidad de una onda en el alambre no varia. a) v = 8.94 m/s b) m = 250 gr Datos: m = 500g = 0.5Kg
Fórmula: v=
L = 50cm = 0.5m
Desarrollo: a)
FL m
v=
80 N (0.5m) m =8.94 0.5 Kg s
R, v = 8.94m/s m=
FL v2
b) m=
80 N (0.25m) = 0.250 Kg 8.94m / s
R. m = 250g 2. Una cuerda de 30 m bajo una tensión de 200N, sostiene una onda transversal cuya velocidad es de 72 m/s. ¿Cuál es la masa de la cuerda? Datos: L = 30m
Fórmula:
F = 200N
v=
v = 72m/s m=?
Despejando: µ=
F
µ
F m = v2 L
Desarrollo: µ=
200 Kgm / s 2 Kg = 0.0386 2 m (72m / s )
Para calcular la masa: m = µL = 0.0386(30m) =1.16 Kg R. m = 1.16Kg
3. Una cuerda de 4m de longitud y de masa de 10 gr, tiene una tensión de 64N (a) ¿Cuál es la frecuencia de su modo fundamental de vibración? (b) ¿Cuál es la frecuencia del primer y segundo sobretono?
Datos:
Fórmula: f =
L = 4m m = 10g = 0.01g
nv 2L
(a) Para n = 1:
Además: v=
T = 64N
F
µ
=
Desarrollo:
FL m
v f1 = = 2L
64 N (4m)
0.010 Kg
2(4m)
= 20 Hz
(b) Para n = 2 f2 =
(a) f1 =? (b) f2 =?
2v = 2 f 1 = 2(20 Hz ) = 40 Hz 2L
(c) Para n = 3 f3 =
(c) f3 =?
3v = 3 f 1 = 3(20 Hz ) = 60 Hz 2L
R. (a) f1 = 20Hz (b) f2 = 40Hz (d) f3 = 60Hz 4. Una cuerda de 4.3m tiene una tensión de 300N y una masa de 0.5gr, si se fija en ambos extremos y vibra en tres segmentos. ¿Cuál es la frecuencia de la onda estacionaria? Datos:
Fórmula:
L = 4.2m
FL 3v 3 m f3 = = 2L 2L
F = 300N m = 0.5g = 5*10-4Kg f3 =?
Desarrollo: f3 =
3 300 N ( 4.39m) 5 ×10 −4 Kg 2( 4.3m)
= 560 Hz
R. f3 = 560Hz