MOMENTO DE UNA FUERZA (M). Para comprender el equilibrio de un sólido rígido cuando las fuerzas no tienen un punto en común o una misma línea de acción es necesario introducir el concepto de momento de una fuerza. La línea de acción de una fuerza es la línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo de la dirección del vector. Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se cortan en un mismo punto, puede existir rotación con respecto a un punto. Por ejemplo, cuando se aplica una fuerza a una puerta semiabierta, se produce un movimiento de rotación con respecto al eje donde se localizan las bisagras, el cual depende del punto de aplicación y de la dirección de la misma. Si la fuerza es perpendicular al plano de la puerta y se aplica en el extremo opuesto del eje de las bisagras, ésta se abrirá con mayor facilidad; por otra parte si se aplica la misma fuerza más cerca del eje de las bisagras, será más difícil abrirla ( fig. 4).
A
r
Momento positivo
Eje de rotación
F
A r
Momento negativo
F
Eje de rotación
fig. 4 Momento de fuerza BRAZO DE PALANCA ( r ) Es la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza. A medida que éste aumenta será más fácil abrir la puerta o hacer girar el objeto con respecto a su eje. El brazo de palanca es cero cuando la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de rotación y por lo tanto la puerta no girará.
MOMENTO DE FUERZA ( M ) Es la medida de la efectividad de la fuerza para producir una rotación con respecto a un eje. Al momento de fuerza también se le llama torsión, torca o torque. Su magnitud se determina como el producto de la fuerza aplicada y la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza. Es el producto de la fuerza por el brazo de palanca. Por lo tanto: M =F r
Donde: M = Momento de fuerza ( Nm ) F = Fuerza aplicada ( N ) r = Brazo de palanca (m ) Las unidades del momento de torsión son unidades de fuerza por distancia. Los momentos de torsión pueden ser positivos o negativos considerando la rotación que se produce (Ver fig. 5). El momento de torsión es positivo si la rotación es en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y es negativo si la rotación es en el sentido de las manecillas del reloj. Se considera como base un eje de rotación perpendicular al plano de las fuerzas coplanares. Por lo tanto, si el plano es nuestra hoja o el pizarrón, el eje será indicado por un punto, ya que éste entra en él perpendicularmente.
fig. 5 Brazos de palanca y signo de los momentos de fuerza Los momentos de torsi贸n se presentan al desmontar una llanta de un autom贸vil, en las balanzas, al utilizar poleas, etc.
Ejercicios resueltos: 1.- Una persona aplica una fuerza de 90 N en el extremo de una llave, como se observa en la figura, para sujetar a una tuerca. Si la longitud de la llave es de 25 cm. Calcular el momento de torsión que se ejerce sobre la tuerca. F r
Datos
Fórmula
Desarrollo
F =90 N r = 25 cm
M =F r
r = 25 cm = 0.25 m M = ( 90 N )( 0.25 m ) = +22.5 N m
M =?
Es positivo porque la rotación es en el sentido contrario a las manecillas del reloj M = + 22.5 N m
2.- Un cordón se enreda alrededor de una polea de 20 cm de radio. Si se cuelga del cordón un peso de 30 N. Calcular el momento de torsión sobre el centro de la polea.
W
Datos
Fórmula
Desarrollo
r = 20 cm M =F r F = W = 30 N
r = 20 cm = 0.2 m M = ( 30 N )( 0.2 m ) = −6 N m
M= ?
Es negativo porque la rotación es en el sentido de
las manecillas del reloj M=-6Nm 3.- Se aplica una fuerza de 70 N en el extremo de una llave, como lo muestra la figura, para aflojar una tuerca. Si la longitud de la llave es de 30 cm. Calcular el brazo de palanca y el momento de fuerza que se ejerce sobre la tuerca. θ=60°
Datos F = 70 N
r=?
l = 30 cm
Fórmula Sen θ =
Desarrollo r l
∴r = l Sen θ M =F r
M =?
l = 30 cm = 0.30 m
r = ( 0.30 m )(Sen 60°) = 0.2598 m M = ( 70 N )( 0.2598 m ) = −18.18 m
r = 0.2598 m M = -18.18 N m
4.- Una persona empuja perpendicularmente una puerta con una fuerza de 9 N, si el momento de torsión que se produce es de +5.4 Nm ¿ Cuál es el brazo de palanca que utilizó? Datos Fórmula Desarrollo F =9 N M = +5.4 N m
r=?
M =F r
∴r =
M F
r=
5.4 N m 9N
r = 0 .6 m
r = 0.6 m Cuando existe más de una fuerza sobre un cuerpo y éstas carecen de un punto en común de intersección, tendrán un momento de torsión resultante y además una fuerza traslacional resultante. Si todas las fuerzas aplicadas actúan en un mismo plano, se tiene que:
MOMENTO DE FUERZA RESULTANTE Es la suma algebraica de los momentos de cada una de las fuerzas, con respecto a un eje determinado. Por lo tanto: M R = ∑M = M 1 + M 2 + M 3 +
Donde: MR Σ = M1= M2=
= Momento de fuerza resultante Suma algebraica Momento de la fuerza 1 Momento de la fuerza 2
En la expresión anterior cada momento participa con su signo positivo o negativo. Considerando los conceptos analizados, se puede comprender las condiciones de equilibrio para un sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas.