Circuitos de capacitores. Los circuitos eléctricos por lo general contienen a dos o más capacitores conectados entre si, esta conexión puede ser : circuito o conexión en serie circuito o conexión en paralelo circuito o conexión mixta Para poder resolver problemas de capacitores agrupados entre si, es conveniente hacer uso del diagrama del circuito, que es la representación por medio de símbolos de los dispositivos eléctricos. Circuito en serie de capacitores:
donde: qT = q1 = q2 = q3 VT = V1+V2+V3 1 1 1 1 = + + + ... CT C1 C2 C3
Nota: Una conexión de capacitores en serie tiene la característica de que se conecta la placa positiva del capacitor a la negativa, además, no hay transferencia de carga, es decir ésta permanece constante. El diagrama del circuito de la figura (a), se puede sustituir por uno solo equivalente como se muestra en la figura (b), produciendo el mismo efecto.
Capacitancia total de una conexión en serie de capacitores.
Conexión de capacitores en paralelo.
Capacitancia total de una conexión en paralelo Matemáticamente: qT = q 1 + q 2 + q3 VT = V1 =V2 =V3 CT = C1 + C2 + C3 + … Nota: Una conexión en paralelo tiene la característica de que varios capacitores están conectados directamente a la misma fuente de potencial, por lo tanto las cargas no son iguales en tres capacitores conectados en paralelo, se pueden sustituir por uno solo equivalente.
Conexión mixta de capacitores.
Es una combinación de las dos conexiones anteriores y la capacitancia total se obtiene simplificando cada conexión. Conexión mixta de capacitores el capacitor total equivalente se obtiene simplificando cada circuito
Energía almacenada por un capacitor. La energía almacenada por un capacitor que está inicialmente descargado hasta quedar completamente cargado, es equivalente al trabajo efectuado por una carga q en contra de las fuerzas electrostáticas y vale: W =
1 1 Q2 QV = CV2 = 2 2 2C
donde: W = energía potencial electrostática del capacitor cargado (J) Q = carga total transferida (C) V = diferencia de potencial final (V) C = capacitancia (F)
Ejercicios resueltos
1. Encuéntrese la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si el área de cada placa es de 0.08 m² y la separación entre ellas es de 4 mm. (a) el dieléctrico es aire, (b) el dieléctrico es papel parafinado (K = 2). Datos
Fórmula
Desarrollo
A C=K∈ C=? d 2 0.08m C2 C = 1.00059 8.8552 x10 −12 C = 1.77 x10 −10 0.004m Nm
(
)
A= 0.08 m2 d= 4 mm=0.004m
(
C = 2 28 x10 −12 C
K= 1.00059 ∈=8.8552x10-12 C2/Nm2 K=2 ∈= 28x10-12 C2/Nm2
08m ) 00..004 = 1.12 x10 m 2
−10
C2 Nm
a).-C=1.77x10-10 C2/Nm b).- C= 1.12x10-10 C2/Nm 2. Un capacitor de 6 μF se conecta en serie con un capacitor de 15 μF ¿cuál es la capacitancia efectiva?. Si el arreglo se conecta en paralelo ¿cuál será la capacitancia efectiva? Datos C1= 6 μF C2= 15 μF
C1
C2 C1 Fórmula serie
Desarrollo
1 1 1 = + CE C1 C2
1 1 1 = + CE 61 15
C2
1 5+2 7 = = = 0.2333µF CE 30 30
R. C =
Fórmula paralelo C E = C1 + C2
1 = 4.2863µF 0.2333
Desarrollo CE = 6 + 15 = 21µF
R. 21 µF
3. Calcula la capacitancia equivalente para el circuito mostrado en la figura. ¿Cuál es la carga total? ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?
C1
C3
C2
Datos V= 200 v C1= 3µF C2= 6µF C3= 4µF
Fórmula 1 1 1 = + CE C1 C2
CE = C1 + C2
C3=4µF
C12=2µF
Desarrollo 1 1 1 2 +1 3 6 = + = = C12 = = 2µF CE 3 6 6 6 3
C E = 2 + 4 = 6 µF
R. CE = 6µF
La carga total se calcula utilizando la siguiente ecuación
C=
q V
despejando “q”
(
)
q = C.V = 6 x10−6 F ( 200V ) = 1.2 x10 −3 C.
C 2 Nm 1C = Nm C
El voltaje en cada condensador se calcula de la siguiente manera V = Vc 3 = Vtotal = 200V
q C
q = CxV = ( 2 x10 −6 )( 200v ) = 400 x10 −6 C = 4 x10 −4 C
( 4 X 10 C ) = 133.33V = (3x10 F ) −4
VC1
VC 2 =
−6
( 4 x10 C ) = 66.66V (6 x10 ) −4
−6
Comprobación: VTOTAL= VC1 + VC2= 133.33 V + 66.66 V= 200 V