CENTRO DE GRAVEDAD Todos los objetos que se localizan sobre la Tierra experimentan una fuerza de atracción conocida como peso. El peso se define como la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto; es vertical y dirigida hacia el centro de la misma. De la misma manera como sucede en la masa, cuando el cuerpo experimenta la fuerza de gravedad, su peso es la resultante de los pesos de cada una de las partículas que lo forman. Por lo tanto: CENTRO DE GRAVEDAD Es el punto donde se encuentra concentrado el peso total de un cuerpo. Es decir la línea de acción del peso atraviesa el centro de gravedad. Se tiene por lo tanto:
CG =
W1 x 1 + W2 x 2 + W3 x 3 + ... ∑ Wi x i = W1 + W2 + W3 + ... WT
Donde: CG = Centro de gravedad ( m, cm, ft ) W1, W2, W3 = Pesos de las partículas x1 , x2 , x3 = Posiciones de las partículas WT = Peso total Wi = W1,2,3................n xi = x 1,2,3.................n El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una barra, una viga, un cubo y una esfera uniforme es el mismo que su centro geométrico. Esto se comprende ya que el peso del cuerpo se puede considerar dividido en pares de pesos simétricos con respecto al centro geométrico de la figura. Esto se aplicó en los ejercicios de equilibrio realizados, ya que los cuerpos eran uniformes.
C.G.
W
C.G.
C.G. C.G.
W
W
fig. 9 Centros de gravedad El centro de gravedad para algunos cuerpos, como un anillo, una llanta, una esfera hueca, etc. se localiza fuera de él y es ahí donde se concentra su peso. En un campo gravitacional uniforme el centro de gravedad coincide con el centro de masa, esto sucede para cuerpos que se localizan cerca de la superficie de la Tierra. Si consideras el equilibrio de un cuerpo, una fuerza vertical dirigida hacia arriba igual en magnitud a su peso y aplicada a través del centro de gravedad lo mantendrá en equilibrio. Por lo tanto para calcular el centro de gravedad de un cuerpo, solo se determina el punto en el cual una fuerza ascendente producirá equilibrio rotacional.
Ejercicio resuelto 1.- Una varilla uniforme tiene una longitud de 8 m y un peso de 30 N. Se suspende una pesa de 50 N del extremo izquierdo y una pesa de 10 N en el extremo derecho. Determinar la distancia, con respecto al extremo derecho, donde una fuerza ascendente producirá el equilibrio. 8m 4m
x
F
W2
W1
A
W3
Diagrama de fuerzas Datos
Fórmula
Desarrollo
W1 = 30 N
∑F
Aplicando la 1° Condición de Equilibrio
W2 = 50 N
y
=0
∑M = 0
∑F
y
=0
W3 = 10 N
F − W1 − W2 − W3 = 0
l =8 m
F −30 N −50 N −10 N = 0 F −90 N = 0 ec. 1 F =90 N
Aplicando la 2 ° Condición de Equilibrio
∑M = 0
Si el eje es A
M W2 = ( 50 N )( 8 m ) = +400 N m M W3 = ( 30 N )( 4 m ) = +120 N m M W3 = (10 N )( 0 ) = 0 M F = −( 90 N )( x )
∑M
A
= 400 N m +120 N m − ( 90 N ) x = 0
+ 520 N m − ( 90 N ) x = 0 520 N m x= = 5.778 m del extremo derecho 90 N
x = 5.778 m