Efecto Doppler. Cuando un foco sonoro (fuente), un observador o ambos, están en movimiento respecto al aire, el tono percibido por el observador, no es, en general, el mismo que cuando el foco y el observador están en reposo. Cuando un observador que escucha está en movimiento hacia una fuente sonora en reposo, la frecuencia del sonido es mayor que cuando está en reposo. Si el observador se mueve alejándose de la fuente en reposo, escucha un tono más bajo que cuando está en reposo. La altura del silbato de una locomotora es mayor cuando la fuente se acerca al observador, que después de que ha pasado y se va alejando. Christian Johann Doppler (1803 -1853), físico austriaco, en sus memorias presentadas en 1842, hizo llamar la atención al hecho de que el color de un cuerpo luminoso, lo mismo que la frecuencia de un cuerpo sonoro, debe cambiar con el movimiento del cuerpo y del observador. Este efecto Doppler, como se llama, se aplica a las ondas en general. Efecto Doppler Es un fenómeno físico que se refiere al cambio aparente en la frecuencia de un sonido cuando hay un movimiento relativo de la fuente y del observador ( o del oyente). Este fenómeno físico, se puede demostrar gráficamente representando las ondas periódicas emitidas por una fuente mediante círculos concéntricos, que se mueven de manera radial hacia afuera, como se muestra en la siguiente figura. La distancia entre dos círculos adyacentes cualesquiera, representa la longitud de onda ( λ ) del sonido que se propaga con velocidad v. La frecuencia con que dichas ondas inciden en el oído, determina el tono del sonido escuchado.
Como ya sabemos, la velocidad de una onda esta dada por: v = λf , si v = velocidad del sonido v = λf s , Despejando: λ =
v fs
donde: Representación gráfica de ondas sonoras emitidas desde una fuente en reposo
λ = longitud de onda estacionaria (o en reposo) v = velocidad del sonido fs = frecuencia de la fuente
Superficies de ondas emitidas por un foco móvil ( Efecto Doppler) Las ondas enfrente de la fuente móvil están más cercanas entre sí que las ondas detrás de la fuente. Consideraremos solamente el caso especial en el cual las direcciones de las velocidades del observador (vL) y del foco (vS) coinciden con el de la recta que los une. Puesto que estas velocidades pueden tener el mismo sentido o sentidos opuestos y el observador puede estar delante o detrás del foco, se requiere un convenio de signos, tomaremos como sentido positivo de vL y vS el que va
desde la posición del observador hacia la del foco. La velocidad v de propagación de las ondas sonoras se considera siempre positiva. En el instante t=0, el foco sonoro se encuentra en el punto a y en un instante t, en el punto b. La circunferencia exterior representa la superficie de la onda en el instante t=0, la cual en el espacio libre es una esfera cuyo centro está en a y que se propaga radialmente hacia afuera con todos los puntos en velocidad v. El radio de esta esfera (distancia ea ó ad ) es por tanto, vt. La distancia ab es igual a vst, o sea: ea = ad = Vt; ab = vs t ⇒ eb = ea + ab = vt + vs t = (v+ vs) t = ab - ad = ab - ad = v t – vs t = ( v – vs )t
bd
Por definición, sabemos que: en el intervalo de tiempo comprendido entre t =0 y t= t. El número de ondas emitidas por el foco, es: Número de ondas = fs t Donde: fs = la frecuencia del foco. Delante de la fuente, estas ondas se aprietan dentro de la distancia bd , mientras que detrás del foco se espacian en la distancia eb . Por lo anterior, la longitud de onda delante del foco ( λD ), está dada por : λD = bd / n0de ondas = ( v –vs ) t / fs t = v – vs / fs
∴ λ =v–v /f D
s
s
Longitud de onda detrás del foco (λd ) λd = eb / No de ondas = ( v+vs ) t / fs t = v+vs / fs
∴ λ = v+v / f d
s
s
Las ondas que se aproximan al observador móvil L, tienen una velocidad de propagación respecto a él, dado por v + vL. La frecuencia con que se encuentra estas ondas, es: fL =
Donde:
V + VL
λd
=
V + VL f (V + VL ) f (V + VL ) = S ∴ fL = S V + VS V + VS V + VS fS
fL = frecuencia percibida por un observador móvil ( Hz ) fs = frecuencia de la fuente ( Hz ) v = velocidad del sonido ( m /s ) vL = velocidad del observador hacia el foco ( m /s ) vs = velocidad de la fuente ( m /s ) Simplificando la ecuación anterior, nos da: fL =
f S (1 ±VL V ) (1 ±VS V )
La elección correcta del signo más (+) o menos (-) se consigue fácilmente recordando que cuando el foco o bien el receptor se acerca al otro, la frecuencia aumenta, mientras que cuando se alejan, la frecuencia disminuye. Así, por ejemplo, si el foco y el receptor se aproximan uno a otro, se utiliza el signo más (+) en el numerador y/o el signo menos en el denominador.
Ejercicios resueltos
1.- Si la velocidad del sonido en el agua es de 1450 m/s. Calcula él modulo de compresibilidad del agua. Datos V = 1450m/s
ρ = 1g
cm
3
= 1000 Kg
Fórmula:
m
V =
3
Desarrollo:
B
B = (1450) 2 (1000
ρ
∴B = V 2 ρ
Kg N ) = 2.1 ×109 2 3 m m
R. B = 2.1*109 N/m2
2.- Calcula la velocidad del sonido en el aire a una temperatura de 27°C. El peso molecular medio del aire es de 28.8: γ = 1.4, R = 8.31 ×107 ergios / molK . Datos
Fórmula: V =
V =?
γRT M
t = 27°C + 273 = 300K M = 28.8g/mol
Desarrollo: V =
1.4(8.31 ×107 ergios / molK )(300 K ) 28.8 g / mol
V = 34 811cm/s
γ =1.4
R. 348m/s
ergios R = 8.31 ×107 molK
3.- ¿Que velocidad tendrá el sonido en la zona polar antártica donde la temperatura es de − 60oF ? Datos: V =? t = -60°F
Fórmula: V = Vo + 0.61t
°C =
°F − 32 1.8
Desarrollo: °C =
− 60 − 32 = −51.1 1.8
V = 331m / s + 0.61m / s°C ( −51.1°C ) =
300m/s R. V = 300m/s
4.- Si un sonido es de 35 db más sonoro que otro. ¿Cuales son las energías relativas? Datos:
Fórmula:
Desarrollo:
β = 10 log β = 35db ∴
E Eo
E E = anti log Eo Eo
E 35 = anti log = 3162 Eo 10
E /Eo =? R. E/ Eo = 3162/1 5.- El silbato de una locomotora, a 90 km/hr, tiene una frecuencia de 2000 Hz. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Calcula la frecuencia del silbato oída por una persona antes de que la locomotora pase por delante de ella y después de haber pasado. [fL = 2158 hz.; fL = 1863hz]. Datos:
Fórmula:
Desarrollo: 2000 Hz (340m / s ) fo = = 2158.7 Hz. 340m / s − 25m / s )
fo =
Vs = 90Km/hr = 25m/s fo =
fs = 2000Hz V = 340m/s
f s (V + Vo ) V −Vs f s (V + Vo ) V + Vs
fo =
2000 Hz (340) = 1863.01Hz 340m / s + 25m / s
R. 2158.7Hz; 1863.01Hz
Ejercicios propuestos 1.¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el aire cuando la temperatura es de 113 o F ?. R. 358.45m/s 2.- Si un sonido es de 50 Db más intenso que otro ¿cuales son sus potencias relativas? R. P/ Po =100 000/1
3.- Las sirenas de dos barcos “A” Y “B” son ambas de una frecuencia de 200Hz y suenan simultáneamente. La velocidad del sonido en el aire es de 332 m/s. Se supone que el barco “A” esta parado y que el barco “B” se mueve a lo largo de la línea que los une. El capitán del barco “A” percibe una nota de 200HZ procedente del barco “B”. Determina si “B” sé esta aproximando o alejando de “A” y calcula la velocidad de “B” con respecto a “A”.
R. Se aproxima; 6.5m/s 4.- Dos silbatos “A” y “B”, tienen cada uno una frecuencia de 500 ciclos/s. “A” esta fijo y “B” se mueve hacia la derecha (alejándose de “A”) a la velocidad de 60 m/s. Un observador situado entre ambos silbatos se mueve hacia la derecha con una velocidad de 30 m/s. (a) ¿Cual es la frecuencia procedente de “A” percibida por el observador?. (b) ¿Cual es la frecuencia procedente de “B” percibida por el observador?. (c) ¿Cual es la frecuencia de la pulsación que percibe el observador? R. (a)fA = 454.5 HZ; (b) fB = 461 HZ; (c) fP = 7 HZ. 5.- Contesta correctamente el siguiente cuestionario:
¿Qué es el efecto Doppler?. Explica con tus propias palabras.
¿Cómo es la frecuencia de las ondas sonoras de una fuente que se acerca a un observador?
¿Cómo es la longitud de onda de las ondas que se emiten delante de una fuente sonora, cuando esta se mueve hacia un observador?
Si una fuente sonora se encuentra en reposo y un observador es el que se mueve, se presenta el efecto Doppler?. Justifica tu respuesta.
Cita dos ejemplos donde hayas observado el Efecto Doppler.