PROPIEDADES DE LOS GASES
L
a construcción y manejo de un globo para desfiles requiere conocimiento de las Leyes de los Gases. Antes de construir éste globo se determina su volumen. Conociendo el volumen preciso del globo, los ingenieros calculan la masa de una mezcla aire-helio necesaria para inflarlo y mantenerlo a volumen constante y a una temperatura dada. ¿Qué factores deben tomarse en cuenta para el llenado de éste globo en diferentes épocas del año?
¡BÁJENLO !
INTRODUCCIÓN Cuando estudiamos la dilatación de sólidos y de líquidos no se hizo mención del efecto de la presión sobre ellos debido a que en ese tema se consideró despreciable, no así en el calentamiento de gases, ya que una variación en la presión origina cambios considerables en la temperatura y en el volumen; por ejemplo en los tanques de gas butano que usan en tu casa, en los dirigibles, en los tanques de acetileno usados en los talleres para soldar, en
los tanques de oxígeno usados en los hospitales, en el envasado de refrescos, en los aerosoles (desodorantes, pinturas, fijadores de cabello, etc.) Los gases se dilatan 1/273 de su volumen inicial cada vez que su temperatura aumenta un grado centígrado o en un grado Kelvin (cuyas divisiones tienen la misma magnitud), por lo que se considera el valor 1/273 como el coeficiente de dilatación de los gases. Dado que en el S.I. las temperaturas de estos se miden en Kelvin. Para determinar el estado de un gas se deben considerar tres magnitudes físicas masa dada en un gas: • • •
para una
Presión (P), (Pa) Volumen (V), (m3) Temperatura (T), (K)
Las leyes que rigen esta transformación son: (T Cte.) BOYLE V
P
GAY-LUSSAC (P Cte.)
(V Cte.) CHARLES
T
LEY DE BOYLE
E
n base al diagrama anterior, cuando un gas es sometido a una transformación en la cual su temperatura se mantiene constante, se dice que ésta es una transformación isotérmica, y solo observamos variaciones en su presión y su volumen. LEY DE BOYLE Cuando la temperatura de una masa dada de un gas permanece constante, el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presión aplicada. Dada la definición anterior, el producto del volumen y la presión es una constante: PV = k Para un estado inicial y uno final: P1 V1 =
k
y
Como k es una constante, se sustituye
P2 V2 = k
k = P2 V2 en la primera ecuación y se obtiene:
P1 V1 = P2 V2 Donde: P1 = Presión inicial, (Pa) V1 = Volumen inicial, (m3) P2 = Presión final, (Pa) V2 = Volumen final, (m3) La unidad utilizada para presión es el
N o Pascal (Pa) y la unidad utilizada para volumen m2
es el m3.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.
Una masa de helio contenida en un globo de 0.4 m3, soporta una presión de 49 x 10- 5 N en su estado inicial. ¿Cuál será su volumen al duplicar la presión? m2
Datos: V1 = 0.4 m3
Fórmula:
P1 = 49 x 10-5
N m2
P2 = 2P1 = 98 x 10-5
V2 =
N m2
P1V1 P2
Desarrollo: N 49 x10 −5 2 (0.4m 3 ) m V2 = N 98 x10 −5 2 m V2= 0.2 m3
2. ¿A qué presión se encontrará un gas confinado a un volumen de 2.6 m3?, si su presión N es de 5 x 105 y su volumen es de 1.0 m3 a temperatura constante. m2
Datos: V1= 2.6 m3 V2= 1.0 m3 P2 = 5 x 105
Fórmula: P1V1 = P2V2 N m2
PV P1 = 2 2 V1
Desarrollo:
5 x10 5 P1 =
N (1.0m 3 ) m2 2 .6 m 3
P1= 192307.69
LEY DE GAY – LUSSAC
N m2
C
uando sometemos un gas a un calentamiento y lo dejamos que se expanda libremente, el volumen se incrementará proporcionalmente con el incremento de la temperatura, pero su presión no se altera, pues siempre será ejercida por la atmósfera y por el objeto o por la sustancia que funcione como tapón hermético. Lo que se describe recibe el nombre de transformación isobárica ( del griego iso = igual y baros = presión). A diferencia de los sólidos y de los líquidos, los cuales al variar la temperatura de dos sustancias diferentes varían en diferente proporción debido a que, cada sustancia en estos estados físicos poseen distinto coeficiente de dilatación, los gases tienen un mismo coeficiente de dilatación independiente de la naturaleza de la sustancia. Por ejemplo: considerando volúmenes iguales de dos gases diferentes (nitrógeno y Oxígeno) a igual temperatura inicial, al elevar ambos hasta la misma temperatura final y mantener constante su presión, los dos gases presentaran igual volumen final, debido a que ambos tienen el mismo coeficiente de dilatación.
El Físico Francés, Gay – Lussac, a principios del siglo pasado, al realizar una serie de experimentos comprobó que este resultado es verdadero para todos los gases.
LEY DE GAY-LUSSAC Para una masa dada de un gas cualquiera, el volumen que ocupa es proporcional a su temperatura si la presión se mantiene constante. V =k T
Para dos estados (inicial y final) V1 =k (1) T1 Como K es una constante, sustituya (2) en la ecuación (1)
EJERCICIOS
V1 V2 = T1 T2
RESUELTOS:
V2 = k (2) T2
1. ¿Qué volumen ocupará un gas ideal, confinado en una llanta, a 70 oC si a 7oC ocupa un volumen de 60m3?.
Datos: T1 = 70 + 273 = 343°K T2 = 7 + 273 = 280°K
Fórmula: V1 V2 = T1 T2 V T V1 = 2 1 T2
Desarrollo: 60m 3 (343°K ) V = 280°K =
20580m 3 280
V2 = 60m 3 V1 = ?
V1= 73.5m3
2. El gas de un globo aerostático, ocupa un volumen de 3 m 3 a una temperatura de 25 o C, ¿A cuántos grados centígrados alcanzará los 5 m 3, si se mantiene el sistema a presión constante?
Datos: V1 =
3 m3
Fórmula: VT T2 = 2 1 V1
Desarrollo: 5m 3 (298°K ) T2 = 3m 3
T1 = 25 + 273 = 298°K
=
V 2 = 5 m3
1490°K 3
T2 = 496.66 K T2= 496.66-273 T2= 223.666oC
LEY DE CHARLES
A
l estudiar la ley de Boyle la temperatura del gas permanece constante, en la ley de Gay-Lussac permanece constante su presión. Ahora describiremos la relación que se observa entre temperatura y presión al mantener el volumen constante enunciada como Ley de Charles. Al cambio de estado anterior se le conoce también como transformación isométrica o isovolumétrica. (del griego iso = igual).
LEY DE CHARLES: Si el volumen de una masa dada de un gas permanece constante, las presiones ejercidas por este sobre las paredes del recipiente que lo contiene son proporcionales a sus temperaturas absolutas. P1 =k T1
Para un estado inicial y otro final, P1 =k T1
Igualando: P1 P = 2 T1 T2
EJERCICIO RESUELTO
P2 =k T2
1. El gas confinado en un tanque de buceo, se encuentra a la presión manométrica de 2.21 atmósferas a la temperatura ambiente de 30 ° C, ¿ Qué temperatura adquiere si se le somete a una presión manométrica de 3.1 atmósferas? a. En grados Kelvin b. En Centígrados grados
Datos: T1= 30 + 273= 303 K
Fórmula: PT T2 = 2 1 P1
P1 = 3.1 atm P2 = 2.21 atm T2 = ?
Desarrollo: 3.1atm(303K ) T2 = 2.21atm T2 = 425.02 K T2 = 425.02 – 273 T2 = 152.02 oC
LEY DE AVOGADRO
E
n el comportamiento de los gases, se tiene un valor constante cuya determinación se la debemos al Físico italiano Amadeo Avogadro, quien en 1811 formuló una hipótesis para el número de moléculas de un gas confinado en un recipiente: se toman dos porciones de gases diferentes y se colocan en dos recipientes de igual volumen a la misma temperatura y presión y el número de moléculas de cada recipiente debe ser el mismo. Numerosos experimentos han demostrado esta ley.
Ley de Avogadro Volúmenes iguales de gases diferentes a la misma presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas. El valor del número de Avogadro, fue determinado por Jean-Baptiste Perrin, y es una cantidad constante para todos los gases, muy útil en los cálculos realizados en las reacciones químicas.
Número de Avogadro (No) Para volúmenes iguales de gases diferentes en condiciones normales de presión y temperatura ( 1 atm y 273 K), el número de moléculas es: 23 x 1023 por cada mol de cualquier gas.
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Un tanque de buceo se considera un recipiente hermético, si lo llenamos con 2m3 de aire comprimido a una presión de 764 Pa a una temperatura ambiente de 29 oC. ¿Qué presión soportaría si la temperatura disminuye a 22 oC? Resultado: P2 = 746.291 Pa 2.
La presión que actúa sobre 0.63 m3 de un gas a 28 oC, se mantiene constante al variar su temperatura hasta 34 oC . ¿Qué nuevo volumen ocupará el gas? Resultado: V2 = 0.642 m3
3.
Un globo inflado ocupa un volumen de 2 Litros, el globo se amarra con una cuerda a una piedra. ¿ Cuál es el volumen cuando se hunde hasta el fondo de una laguna de 20.8 m de profundidad?. Consideremos que una presión de una atmósfera soportará una columna de agua de 10.4 m de altura. Suponiendo que la presión que actúa sobre el globo antes de que se hunda es de una atmósfera. Resultado: V2 = 1 L
ECUACION DEL ESTADO DEL GAS IDEAL.
E
s un gas hipotético que permite hacer consideraciones practicas que facilitan los cálculos matemáticos. Se caracteriza por que sus moléculas están muy separadas unas de otras, razón por la cual carecen de forma y ocupan el volumen del recipiente que lo contiene y son sumamente compresibles debido a la mínima fuerza de cohesión entre sus moléculas.
LEY GENERAL DEL ESTADO GASEOSO
C
on base en las leyes de BOYLE, CHARLES y GAY LUSSAC, se estudia la dependencia existente entre dos propiedades de los gases, conservándose las
demás constantes, esto parte de la consideración que la relación
PV , será siempre T
constante. LEY GENERAL DEL ESTADO GASEOSO El volumen ocupado por la unidad de masa de un gas, es directamente proporcional a su temperatura absoluta, e inversamente proporcional a la presión soportada.
Y se representa. P1V1 P2 V2 = T1 T2
Donde
(P
V1yT1 )
pueden considerarse como las condiciones del estado inicial y ( P2 , V2 yT2 ) las condiciones del estado final. Por lo tanto la Ley General de Estado 1,
Gaseoso establece que para una masa dada de un gas, su relación
PV siempre será T
constante.
EJERCICIO RESUELTO. 1.- Calcular el volumen que ocupará 75 L de aire a 4 atm y 100 ºC , que se pasan a condiciones normales (presión = 1 atm, temperatura = 0 ºC )
Datos P1 = 4 atm V1 = 75L T1 = 100 C P2 = 1 atm T2 = 0 0C V2 = ?
Fórmulas P1 V1 T1
V2 =
=
P2 V2 T2
P1V1T2 T1P2
Desarrollo T1 = 100 ºC+ 273= 373 K T2 = 0 ºC+273=273 K
V2 =
( 4atm)( 75L )( 273K ) ( 373K )(1atm) V2 = 219.57 L
2. Una masa de hidrógeno gaseoso ocupa un volumen de 3 L. a una temperatura de 42 ºC y una presión absoluta de 684 mm de Hg. ¿ Cuál será su presión absoluta si su temperatura aumenta a 58 ºC y su volumen es de 3.5 L ?
Datos V1 = 3 L T1 = 42 C P1 = 684 mm de Hg P2 = ? T2 = 58 C V = 3.5 L
Fórmula Desarrollo P1V1 P2 V2 T1 = 42 ºC+273 K=315 K = T1 T2 T2 =58 ºC+273 K= 331 K PVT P2 = 1 1 2 Pf = ( 684 mm de Hg) ( 3 L.) ( 331 K) T1V2 (315 K) ( 3.5 L.) Pf =616.06 mm de Hg
3.- Un gas que está dentro de un recipiente de 6 litros se le aplica una presión absoluta de 1265 mm de Hg y su temperatura es de 14 ºC. ¿Cuál será su temperatura si ahora recibe una presión absoluta de 940 mm de Hg y su volumen es de 4.8 L.?
Datos V1 = 6 L. P1= 1265 mm de Hg T1 = 14 0C T2 = ? P2= 940 mm de Hg V2 = 4.8 L.
Fórmula P1V1 PV = 2 2 T1 T2 PVT T2 = 2 2 2 P1V1
Desarrollo T1 = 140 C + 273 = 287 K T2 =
( 940mm.de.H g)( 4.8L )( 287K ) (1265mm.de. Hg)( 6L ) T2 = 170.61 K
GAS IDEAL
GAS IDEAL Un gas ideal es un gas hipotético (modelo perfecto) que permite hacer consideraciones prácticas que facilitan algunos cálculos matemáticos. Se le supone conteniendo un número pequeño de moléculas, por tanto, su densidad es baja y su atracción intermolecular es nula.
Debido a ello, en un gas ideal el volumen ocupado por sus moléculas es mínimo en comparación con el volumen total, por este motivo no existe atracción entre sus moléculas. Es evidente que en caso de un gas real sus moléculas ocupan un volumen determinado y existe atracción entre las mismas. Sin embargo, en muchos casos estos factores son insignificantes y el gas puede considerarse como ideal.
LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES
D
e la Ley General del Estado Gaseoso sabemos que: PV =K T
O bien
PV = KT
Ec. A
El valor de K se encuentra determinado en función del número de moles(n) del gas en cuestión: K = nR sustituyendo esta ultima igualdad en la ecuación anterior, tenemos : PV = n RT
Ec. B
En el cual n=
m PM
Donde : P= Presión absoluta a la que se encuentra el gas. (atm) V= Volumen ocupado por el gas. (m3) n= Número de moles del gas. (mol)
R = Es la constante Universal de los gases. (8.314J/mol K) T = Temperatura absoluta. (K) Despejando R de la ecuaciรณn B R=
PV nT
Ec. C
Esta ecuaciรณn puede usarse directamente sin necesidad de tener informaciรณn acerca de los estados inicial y final. Para calcular el valor de R consideramos que un mol cualquier de gas ideal en condiciones normales de presiรณn y temperatura,(1 atm y 273 K) ocupa un volumen de 22.413 L. Sustituyendo estos datos en la ecuaciรณn C:
R=
(1atm)( 22.413L ) PV = (1mol )( 273K ) nT
R = 0.0821
atmL molK
otros valores de R son : R = 8.314
J mol. K
R= 8.314 X 107
erg mol. K
R= 8.314 X 107
erg mol. K
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- ¿Qué volumen ocuparán 7 moles de bióxido de carbono (CO2) a una temperatura de 36 ºC y 830 mm de Hg ?
Datos n=7moles T=36 ºC P=830 mm de Hg R=0.0821 L. atm/mol K V= ?
Fórmulas PV= n RT V= n RT P
Desarrollo P=830 mm de Hg x 1 atm 760 mm de Hg P=1.092atm T= 36 ºC +273K =309 K V = (7 mol) (0.0821 L. atm / mol K) (309 K) 1.92 Atm V= 162.62 L.
2.-Una masa de hidrógeno gaseoso (H2) ocupa un volumen de 180 litros en un deposito a una presión 0.9 atmósferas y una temperatura de 16 ºC. Calcular : a) ¿Cuántos moles de hidrógeno se tienen ? b) b)¿A qué masa equivale el número e moles contenidos en el deposito?
Datos V= 180Lts P=0.9 atm T=16ºC +273=289 K R= 0.0821L
atm mol K
Fórmulas a) P V = n R T n= PV RT b) n= m PM m= n P M
Desarrollo 162mol = 23.72 a) 0.0821 atm.L mol K n=6.829 mol b) PM H2 = 2 g/mol m = (6.829 mol)(2g/mol)
( 0.9atm )(180L ) n
m = 13.658 g de H2 3.-¿Cuántos moles de gas helio (He) hay en un cilindro de 8 litros , cuando la presión es de 2.5 x105 N/m² y la temperatura es de 37ºC ? ¿Cuál es la masa del helio ?
Datos V = 8L
1m3 = 0.008m 3 1000L
Fórmulas a) PV = nRT PV n= RT
N P = 2.5X10 2 m T = 37.0 C +273 =310K
b) n =
PM Helio= 4
m = nPM
5
n=? m=?
gr mol
Desarrollo
m PM
N ( 0.008m3 ) m2 Nm 8.32 mol K ( 310 K )
2.5X105 n=
n = 0.775 mol g m = 0.775mol 4 mol
m=3.1g