УДК 373.167.1:51*01/04 ББК 22.1 я71 М 30
Фото на обложке: Poznyakov / Shutterstock.com Используется по лицензии от Shutterstock.com
М 30
Марченко И. С. Правила по математике: для начальной школы. / И. С. Марченко. – 2-е изд., испр. и перераб. – М. : Эксмо, 2013. – 64 с. – (Светлячок). Справочное пособие предназначено для учащихся начальных классов и подготовлено в соответствие с требованиями школьной программы. В нем наиболее полно представлены все математические темы, рассматриваемые в 1-4 классах: натуральные числа, законы сложения и умножения, свойства деления, признаки делимости, простейшие уравнения, виды задач и т. д. Справочник окажет неоценимую помощь школьникам при подготовке к уроку и выполнении домашних заданий, а также родителям и педагогам при контроле знаний учащихся. УДК 373.167.1:51*01/04 ББК 22.1 я71 Èçäàíèå äëÿ äîïîëíèòåëüíîãî îáðàçîâàíèÿ Äëÿ ìëàäøåãî øêîëüíîãî âîçðàñòà ÑÂÅÒËß×ÎÊ
Ìàð÷åíêî Èðèíà Ñòåïàíîâíà ÏÐÀÂÈËÀ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ Äëÿ íà÷àëüíîé øêîëû Îòâåòñòâåííûé ðåäàêòîð À. Æèëèíñêàÿ. Âåäóùèé ðåäàêòîð Â. Åðìîëàåâà Ðåäàêòîðû Î. Êàøèðèíà, Ì. Ëîçîâñêàÿ. Õóäîæåñòâåííûé ðåäàêòîð Å. Áðûí÷èê Êîððåêòîð Í. Ñòàíèáóëà. Âåðñòêà Í. Ñóõàðåâ
Ñâåäåíèÿ î ïîäòâåðæäåíèè ñîîòâåòñòâèÿ èçäàíèÿ ñîãëàñíî çàêîíîäàòåëüñòâó ÐÔ î òåõíè÷åñêîì ðåãóëèðîâàíèè ìîæíî ïîëó÷èòü ïî àäðåñó: http://eksmo.ru/certification/ Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 11.03.2013. Ïðîèçâåäåíî 05.03. 2013. Ôîðìàò 70x901/16. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 4,67. Òèðàæ ýêç. Çàêàç
ISBN 978-5-699-63589-4
© Марченко И.С., 2011 © ООО «Издательство «Эксмо», 2013
К
2
G
8
M
3
F
li_`ka[hc` Числа и цифры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Натуральные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Сравнение чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Сложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Вычитание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Законы сложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Умножение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Деление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Законы умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Свойства деления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Нахождение компонентов деления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Таблица умножения Пифагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Особые случаи умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Особые случаи деления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Признаки делимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Именованные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Преобразования именованных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Сложение и вычитание именованных чисел . . . . . . . . . . . . 21 Умножение и деление именованных чисел . . . . . . . . . . . . . 21 Выражения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Порядок действий в выражениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Решение простейших уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Учимся решать задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6
К
2
G
8
M
3
F
Задачи на нахождение суммы двух чисел . . . . . . . . . . . . . . Задачи на нахождение остатка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задачи на увеличение числа на несколько единиц . . . Задачи на уменьшение числа на несколько единиц . . Задачи на разностное сравнение двух чисел . . . . . . . . . . Задачи на нахождение неизвестного слагаемого . . . . . . . Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого . . . Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого . . . . . Задачи на нахождение произведения двух чисел. . . . . . Задачи на нахождение частного двух чисел . . . . . . . . . . . Задачи на увеличение числа в несколько раз . . . . . . . . . Задачи на уменьшение числа в несколько раз . . . . . . . . Задачи на кратное сравнение двух чисел . . . . . . . . . . . . . . Задачи на нахождение неизвестного множителя . . . . . . . Задачи в косвенной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Цена, количество, стоимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Составные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задачи на пропорциональное деление . . . . . . . . . . . . . . . . . Задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого. . . . . Составные задачи на совместную работу . . . . . . . . . . . . . . . Задачи на движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задачи на встречное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задачи на движение в противоположных направлениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задачи на движение в одном направлении . . . . . . . . . . . . Основы геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Площадь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
6
28 29 30 31 32 33 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 44 45 46 47 49 52 55 57 58 64
2
К
8
G
M
F
3
6
ЧИСЛА И ЦИФРЫ Числа — это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить разwичные величины (длину, ширину, высоту и т. д.). Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Цифр десять:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Числа, которые используются при счёте, называются натуральными. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, 1 — самое маленькое число. — самого большого числа не существует. Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным числом.
5
К
2
G
8
M
3
F
6
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ Правило 1
Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее: …, 10, 11, 12, 13, 14, 15, … 14 > 11 Правило 2
Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше: 28 < 145
782 < 1263
Правило 3
Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то число, у которого больше цифра старшего разряда: 4 5 861
45 861 < 47 361 6
и 4 7 361
47 361 > 45 681
К
2
8
G
M
3
F
6
СЛОЖЕНИЕ Сложение — это математическое действие. Числа, которые складываются, называются слагаемыми. Результат сложения называется суммой.
+
= сумма a + b = c
первое слагаемое
второе слагаемое 2
+
3
=
сумма 5
сумма
Правило 1
Если одно из слагаемых равно 0, то сумма равна второму слагаемому: a + 0 = a 0 + a = a 5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 7