Ministerio de Educación Nacional
Situación 9 ABCD es un cuadrado. ¿Es EFGH un cuadrado?
Los triángulos AEH, BFE, CGF y DHG son rectángulos congruentes porque tienen los dos catetos congruentes. Luego las hipotenusas correspondientes EH, EF, FG y GH son congruentes. La mayoría de los estudiantes piensa que esto es suficiente para que EFGH sea un cuadrado. Se les puede hacer ver que esta condición es necesaria, pero no es suficiente porque entonces todo rombo sería cuadrado. Hace falta comprobar que los ángulos son rectos. Como los triángulos rectángulos son congruentes, es fácil darse cuenta que los ángulos <AEH y <FEB son complementarios y por tanto el ángulo <HEF es recto. De manera similar se argumenta para los otros ángulos, pudiéndose ahora sí afirmar que EFGH es un cuadrado. Situación 10
Si se ve una figura plana, se tiene un hexágono regular y, en este caso, Si se ve un sólido, se tiene un cubo y en este caso.
= 120o . ¿Por qué?
= 90o.¿Por qué?
Una vez más interesan las argumentaciones de los estudiantes a sus respuestas. Situación 11 Si a y b representan números enteros, explique por qu é la expresión 4a2 – 12ab + 9b siempre da como resultado un número mayor o igual que cero. La estrategia más común de los estudiantes para resolver este problema consiste en reemplazar a y b por números enteros y comprobar que el resultado siempre da un número mayor o igual que cero. Pero esta estrategia solamente representa un proceso de verificación para algunos casos particulares. La expresión 4a 2 - 12ab + 9b 2 es un trinomio cuadrado perfecto y se puede expresar como: 4a2 - 12ab + 9b 2 = (2a - 3b) 2. Esta última expresión siempre es mayor o igual que cero. Situación 12