Ministerio de Educación Nacional
probable que reconozcan el significado de la representación de los n úmeros, por ejemplo, cuarenta y dos (a saber cuatro decenas y dos unidades), ni que tengan la menor idea del aspecto que realmente ofrecían 42 objetos. Así pues, es necesario que en la escuela los alumnos tengan mucha experiencia en la apreciación del tamaño de los números, sin olvidar su tamaño relativo, aparte del trabajo más formal de lectura y escritura de números, antes de poder comenzar a comprender la importancia de la posición de las cifras dentro de los mismos números” (Dickson, 1991). Se consideran tres actividades o destrezas que al reflexionar sobre ellas y relacionarlas ayudan a los niños a comprender nuestro sistema de numeración, que son: contar, agrupar y el uso del valor posicional. La destreza de contar es uno de los indicadores de que los niños comprenden conceptos numéricos, es esencial para la ordenación y comparación de números. Contar hacia adelante, contar hacia atrás y contar a saltos son aspectos sucesivos que hay que tener en cuenta en este proceso. Nuestro sistema de numeración se basa en el principio de agrupación sucesiva, en el cual las unidades son agrupadas en decenas; colecciones de diez decenas se agrupan en centenas; éstas se agrupan en millares y así sucesivamente. Es lo que se conoce como un sistema de base 10. Por ejemplo, para hallar el tamaño de una colección como la siguiente se agrupan sus objetos , se obtiene:
Esto nos permite escribir el número 32. El agrupamiento puede hacerse explícitamente mediante material concreto o implícitamente mediante las palabras que designan los números. La comprensión del valor posicional es otro aspecto esencial en el desarrollo de conceptos numéricos de los niños. “Antes de la enseñanza formal del valor posicional, el significado que los niños le atribuyen a los números mayores se basa normalmente en la cuenta de uno en uno y en la relación ‘uno más que ’ que se da entre dos números naturales consecutivos. Ya que el sentido del valor posicional surge a partir de la experiencia de agrupamiento, la adquisición de la destreza de contar debe ser integrada en significados que se basen en el agrupamiento. Los niños ser án entonces capaces de usar y comprender procedimientos de comparación, ordenación, redondeo y manejo de números mayores” 7. El trabajo sobre el sistema de numeración y en especial sobre el valor posicional siempre se ha considerado importante en la escuela. Se han propuesto diferentes métodos para ayudar a los ni ños a lograr su comprensión, incluyendo el uso de material concreto y modelos, el estudio de varias bases, etc. Investigadores ingleses 8. propusieron la siguiente secuencia de actividades para desarrollar las nociones de valor posicional como el de decenas y unidades, que pueden ser consideradas para avanzar progresivamente en este aspecto. 1. Agrupar por ejemplo lápices u otros objetos en bolsas de a diez y hablar de “decenas” y de objetos “sueltos” o unidades. Además, colocar los materiales de tal manera que los objetos “sueltos” queden a la derecha de los “grupos de a diez”. 2. Unir los objetos, no sólo agruparlos, por ejemplo ensartando pepitas en un hilo, o utilizando bloques de construcción ensamblados en decenas. 3. Desarrollar actividades con materiales estructurados o prefabricados como los bloques de Dienes Base 10, en los que se distinguen los cubos individuales pero no se pueden desarmar. 4. Pasar a decenas y unidades en las que las decenas no tengan señaladas ni se distingan las unidades individuales, por ejemplo una tira de cartulina. 5. Para representar las decenas y las unidades ahora se pueden utilizar objetos que sólo se distingan por el color o la posición. Por ejemplo, colocar objetos id énticos de izquierda a derecha, separados en columnas para representar “dieces” o “unos”, seg ún la posición.