Adilson Longen Luciana Maria Tenuta de Freitas (Coordenação) ANO 4 EnsinoAnosFundamentalIniciaisMatemática AcompanhamentoMatemáticaManualdePráticasedaAprendizagem MATERIALDEDIVULGAÇÃO•VERSÃOSUBMETIDAÀAVALIAÇÃO PNLD2023•OBJETO2CÓDIGODACOLEÇÃO 0271P230201020020
1a Edição São Paulo, 2021 Adilson Longen 9 Licenciado em Matemática pela Universidade Federal do Paraná (UFPR) 9 Mestre em Educação com linha de pesquisa em Educação Matemática pela UFPR 9 Doutor em Educação com linha de pesquisa em Educação Matemática pela UFPR 9 Professor do Ensino Fundamental e do Ensino Médio Luciana Maria Tenuta de Freitas (Coordenação) 9 Mestre em Ensino de Matemática pela PUC Minas 9 Bacharel em Matemática pela UFMG 9 Licenciada em Matemática pela UFMG AcompanhamentoMatemáticaManualdePráticasedaAprendizagemEnsinoFundamentalAnosIniciaisMatemática 4 ANO
Dados
Rua Conselheiro Nébias, 887 –São Paulo/SP – CEP 01203-001 Fone: +55 11 www.editoradobrasil.com.br3226-0211 © Editora do Brasil S.A., 2021 Todos os direitos reservados Direção-geral: Vicente Tortamano Avanso Diretoria editorial: Felipe Ramos Poletti Gerência editorial de conteúdo didático: Erika Caldin Gerência editorial de produção e design: Ulisses Pires Supervisão de artes: Andrea Melo Supervisão de editoração: Abdonildo José de Lima Santos Supervisão de revisão: Elaine Silva Supervisão de iconografia: Léo Burgos Supervisão de digital: Priscila Hernandez Supervisão de controle de processos editoriais: Roseli Said Supervisão de direitos autorais: Marilisa Bertolone Mendes Licenciamentos de textos: Cinthya Utiyama, Jennifer Xavier, Paula Harue Tozaki e Renata Garbellini Controle de processos editoriais: Bruna Alves, Julia do Nascimento, Rita Poliane, Terezinha de Fátima Oliveira e Valeria Alves Concepção, desenvolvimento e produção: Triolet Editorial & Publicações Diretoria executiva: Angélica Pizzutto Pozzani Supervisão editorial: Priscila Cruz Coordenação editorial: Tayná Gomes de Paula Edição de texto: Gabriela Damico Zarantonello, Silvana Sausmikat Fortes Assistente editorial: Fernanda Sales Alves Arrais Preparação e revisão de texto: Veridiana Cunha (coord.), Amanda Maiara, Ana Cristina Garcia, Arnaldo Arruda, Beatriz Carneiro, Brenda Morais, Bruna Paixão, Caroline Bigaiski, Célia Carvalho, Daniela Pita, Elani Souza, Érika Finati, Gloria Cunha, Helaine Albuquerque, Hires Héglan, Janaína Mello, Luciana Moreira, Luciene Perez, Malvina Tomaz, Márcia Leme, Márcia Nunes, Maria Luiza Simões, Mariana Góis, Míriam dos Santos, Nayra Simões, Nelson Camargo, Patricia Cordeiro, Renata Tavares, Roseli Simões, Simone Garcia, Thais Nacif, Vânia Bruno, Vinicius Oliveira Coordenação de arte e produção: Daniela Fogaça Salvador, Wilson Santos Edição de arte e diagramação: Igor Aoki, Kleber Ribeiro, Matheus Taioque, Priscila Andrade Projeto gráfico (miolo e capa): Caronte Design Design gráfico: Renato Silva Capa: Laerte Silvino Iconografia: Daniela Baraúna, Ênio Lopes, Pamela Rosa, Tatiana Lubarino 1a edição, 2021
SP,
Longen,NovoAdilsonakpalô
Akpalô é uma palavra de origem africana que significa “contador de histórias, aquele que guarda e transmite a memória do seu povo” Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, Brasil) matemática, 4º ano [livro eletrônico] : manual de práticas e acompanhamento da aprendizagem / Adilson Longen ; Luciana Maria Tenuta de Freitas (coordenação). -- 1. ed. -- São Paulo : Editora do Brasil, 2021. -- (Novo akpalô matemática) 300 Mb ; PDF ISBN 978-85-10-08833-6 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Freitas, Luciana Maria Tenuta de. II. Título. III. Série. 21-83945 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427
foram elaboradas de modo que os estudantes desempenhem um papel ativo, discutindo ideias matemáticas, levantando hipóteses, apresentando argu mentos para suas afirmações e, nesse processo, desenvolvam habilidades matemáticas e competências, tanto as específicas de Matemática como as socioemocionais.
Os livros de 1o e de 2o anos iniciam com uma seção de práticas de matemática na qual constam atividades que envolvem as operações matemáticas de acordo com a faixa etária dos estudantes e atividades de raciocínio lógico.
Esperamos que as atividades aqui apresentadas possam auxiliá-lo no sentido de promover um ensino de matemática cada vez mais significativo para os estudantes.Osautores III
Além disso, todos os volumes foram organizados em unidades, nas quais aborda-se um conjunto de habilidades para você fazer o acompanhamento da aprendizagem dos estudantes. Para isso, em cada unidade são propostas questões de avaliação que podem ser usadas ao longo do ano como avaliações formativas continuadas, de acordo com as habilidades que estiverem sendo trabalhadas.
APRESENTAÇÃO Caro professor, O Livro de Práticas foi escrito visando oferecer mais uma oportunidade de aprendi zagem aos estudantes dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.
A partir do 2o ano, cada unidade tem também um conjunto de atividades que podem ser usadas a seu critério, seja para remediar defasagens de aprendizagem dos estudantes, seja como forma de potencializar a aprendizagem daqueles que não apresentaram defasagens.Essasatividades
Sumário IV APRESENTAÇÃO III O MANUAL DE PRÁTICAS DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM E SEUS RECURSOS V PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL DO 4O ANO VII SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS IX Sequência didática 1 IX Sequência didática 2 X PLANOS DE AULA XII Plano de Aula 1 XII Plano de Aula 2 XIII UNIDADE 1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO XIV Acompanhamento da aprendizagem XIV Práticas e revisão de conhecimentos XVII UNIDADE 2 – MULTIPLICAÇÃO XIX Acompanhamento da aprendizagem XIX Práticas e revisão de conhecimentos XXII UNIDADE 3 – DIVISÃO XXII Acompanhamento da aprendizagem XXIII Práticas e revisão de conhecimentos XXIV UNIDADE 4 – GEOMETRIA XXV Acompanhamento da aprendizagem XXVI Práticas e revisão de conhecimentos XXVIII UNIDADE 5 – FRAÇÕES XXIX Acompanhamento da aprendizagem XXIX Práticas e revisão de conhecimentos XXXIII UNIDADE 6 – NÚMEROS DECIMAIS XXXV Acompanhamento da aprendizagem XXXV Práticas e revisão de conhecimentos XXXVII UNIDADE 7 – GRANDEZAS E MEDIDAS XXXIX Acompanhamento da aprendizagem XXXIX Práticas e revisão de conhecimentos XLI UNIDADE 8 – NOÇÕES DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE XLII Acompanhamento da aprendizagem XLII Práticas e revisão de conhecimentos XLIII REFERÊNCIAS XLV
Práticas e revisão de conhecimentos – Aparece nos livros do 2o ano em diante e tem como objetivo enfatizar e revisar os conteúdos das cinco unidades temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística. Para que os estudante com defasagem possam ter uma nova oportunidade de aprendizagem, esta seção consta de atividades que envolvem a discussão em grupos, jogos e trabalhos com materiais manipulativos.
A coleção de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem de Matemática para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental foi elaborada para subsidiar o trabalho do professor no que diz respeito a potencializar a aprendizagem dos estudantes e, quando for o caso, remediar defasagens. Para isso, consideram-se os pressupostos a seguir.
Partindo desses pressupostos, os livros são organizados em 8 unidades que contemplam um conjunto de habi lidades da BNCC, de modo que o volume relativo a um determinado ano contempla todas as habilidades daquele ano. As unidades são divididas nas seções:
Cabe ao professor selecionar aquelas que serão trabalhadas, com base nas necessidades dos estudantes.
Acompanhamento da aprendizagem – Aparece em todos os livros, do 1 o ao 5o ano. Nesta seção constam questões que podem ser utilizadas para avaliações diagnósticas ou formativas continuadas ao longo do ano e que preparam os estudantes para a realização de avaliações externas.
V O MANUAL DE PRÁTICAS DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM E SEUS RECURSOS
Este manual foi elaborado com o objetivo de auxiliar o professor a mapear e acompanhar a progressão da aprendizagem dos estudantes, contendo orientações específicas para cada atividade proposta.
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) aponta para o compromisso com o letramento matemático, nesse documento definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. (BRASIL, 2018, p. 266).
Tomamos como referência também a proposta de numeracia, conforme estabelecido no Plano Nacional de Al fabetização (PNA). O documento afirma que A numeracia não se limita à habilidade de usar números para contar, mas se refere antes à habilidade de usar a compreensão e as habilidades matemáticas para solucionar problemas e encontrar respostas para as demandas da vida cotidiana. Desde os primeiros anos de vida, a criança pode aprender a pensar e a comunicar-se usando de quantidades, tornando-se capaz de compreender padrões e sequências, conferindo sentido aos dados e aplicando raciocínio matemático para resolver problemas (NATIONAL MATHEMATICS PANEL, 2008. In: BRASIL, 2019, p. 24).
Além disso, a coleção leva em conta a avaliação como parte essencial do processo de ensino e aprendizagem e, como tal, deve estar presente em diferentes momentos do percurso pedagógico, sendo uma prática permanente no cotidiano escolar. Em todos os livros, são apresentadas atividades e orientações que têm como objetivo contribuir para a concretização da avaliação da sala de aula, seja ela diagnóstica ou formativa. Apesar de serem distintos quanto a suas funções e o momento em que são realizados, esses dois tipos de avaliação devem ter sempre um objetivo comum: contribuir para aprimorar o aprendizado dos estudantes.
Visando favorecer um ensino de Matemática que esteja alinhado aos pressupostos anteriormente explicitados, trazemos, nestas duas últimas seções, a resolução de problemas como eixo condutor do trabalho, por meio de desafios, jogos ou situações-problema que devem ser discutidas com os colegas. Nesse tipo de atividade é preciso valorizar o raciocínio lógico e argumentativo dos estudantes, o que implica em despertar o gosto pela resolução de atividades desafiadoras.
VI
Além das orientações relativas a cada seção do livro do estudante acima descritas, o manual contém, no início de cada volume: Plano de desenvolvimento anual – Sugestão de sequência das seções contidas em cada livro distribuídas por semestre e por bimestre, visando oferecer um itinerário para o professor conduzir suas aulas.
Planos de aula – Duas propostas de planos de aula por volume, em que constam os objetivos de aprendizagem, objetos de conhecimento, habilidade da BNCC, material, desenvolvimento e avaliação, com as devidas orientações para o professor, incluindo sugestões de atividades preparatórias.
Práticas de matemática – Essa seção é composta de atividades que envolvem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, conforme a faixa etária, além de problemas de raciocínio lógico.
Sequências didáticas – Duas propostas por volume, visando desenvolver habilidades e competências da BNCC. Cada proposta contém sugestões de questões para avaliação diagnóstica, sequência de atividades e sugestões de questões para avaliação final, com orientações detalhadas para o professor.
Abrindo os livros de 1o e de 2o anos, consta também a seguinte seção:
Para desenvolver esse tipo de trabalho, o papel do professor é o de saber fazer perguntas sem dar respostas, promovendo a autonomia e a busca pelo aprendizado. Cabe a ele saber dosar ou ampliar as questões sugeridas nas orientações de cada atividade, com a intenção de encorajar os estudantes para que possam se arriscar cada vez mais nas ideias matemáticas que estão desenvolvendo.
É importante salientar que as orientações contidas neste manual são apenas sugestões, cabendo ao professor fazer as devidas adequações, de modo a contemplar as necessidades específicas dos estudantes e da realidade em que a escola está inserida.
VII Semestre Bimestre Mês Semana Aula Unidades Conteúdos HabilidadesdaBNCC 1osemestre bimestre1o 1Mês 1a 1 - 2 Unidade 1 Acompanhamento da aprendizagem EF04MA13EF04MA04EF04MA01EF04MA02EF04MA03EF04MA05EF04MA14EF04MA15EF04MA272a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos 2Mês 1a 1 - 2 Unidade 2 Acompanhamento da aprendizagem EF04MA11EF04MA08EF04MA06EF04MA05EF04MA152a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos bimestre2o 3Mês 1a 1 - 2 Unidade 3 Acompanhamento da aprendizagem EF04MA13EF04MA12EF04MA04EF04MA05EF04MA07EF04MA15EF04MA272a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos EF04MA18EF04MA16EF04MA17EF04MA194Mês 1a 1 - 2 Unidade 4 Acompanhamento da aprendizagem 2a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL DO 4 o ANO
Com base nos resultados observados nas questões propostas para avaliação dos estudantes na seção de Acompa nhamento da aprendizagem, o professor pode selecionar as atividades da seção de Práticas e revisão de conhecimentos que serão trabalhadas, repetindo-as e/ou desenvolvendo-as em partes, usando duas ou mais aulas. De acordo com essas necessidades, o planejamento anual pode sofrer alterações na sequência das atividades, bem como no número de aulas.
No planejamento a seguir, são sugeridas duas aulas semanais para o trabalho com o Livro de Práticas e Acompa nhamento da aprendizagem. A cada semana, as atividades das seções Acompanhamento da aprendizagem e Práticas e revisão de conhecimentos podem ser alternadas. Entretanto, recomenda-se que o professor faça as adequações de acordo com a carga horária, a realidade de sua escola e as necessidades de seus estudantes
VIII 2osemestre bimestre3o 5Mês 1a 1 - 2 Unidade 5 Acompanhamento da aprendizagem EF04MA22EF04MA20EF04MA092a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos 6Mês 1a 1 - 2 Unidade 6 Acompanhamento da aprendizagem EF04MA15EF04MA14EF04MA10EF04MA20EF04MA252a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos bimestre4o 7Mês 1a 1 - 2 Unidade 7 Acompanhamento da aprendizagem EF04MA23EF04MA22EF04MA21EF04MA20EF04MA242a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos 8Mês 1a 1 - 2 Unidade 8 Acompanhamento da aprendizagem EF04MA28EF04MA27EF04MA262a 3 - 4 Práticas e revisão de conhecimentos 3a 5 - 6 Acompanhamento da aprendizagem 4a 7 - 8 Práticas e revisão de conhecimentos
SEQUÊNCIAS
Objetos conhecimentode
da
Objetivo aprendizagemde
As atividades selecionadas nesta sequência didática demandam dos estudantes ações – como compor, ler números em contextos de jogos, escrever, comparar e decidir quais são o maior e o menor número, investigar o valor posicional dos algarismos etc. – que os auxiliarão na compreensão do sistema de numeração decimal e na reflexão sobre ele. Por meio de trabalhos em grupos, os estudantes têm a oportunidade de levantar hipóteses, experimentar, expressar seu pensamento, argumentar, desafiar o colega e discutir sobre os erros.
Local da realização Sala de aula.
Antes de propor atividades para ampliar o estudo das características do sistema de numeração decimal, faz-se necessário retomar os conhecimentos prévios dos estudantes.
Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação, composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.
• Fichas sobrepostas (de 1 a 9; de 10 a 90; de 100 a 900; de 1 000 a 9 000; e de 10 000 a 90 000).
Materiais • Dois jogos de cartas numeradas de 1 a 9.
Compor e decompor números naturais, com base em seu valor posicional, que pode ser descrito por meio de adições e multiplicações por potências de 10.
Tema Sistema de numeração decimal – números de até 5 algarismos.
Portanto, na 1 a aula desta sequência didática, sugere-se fazer uma avaliação para diagnosticar a aprendizagem sobre esse tema e identificar as possíveis dificuldades da turma, de forma a reorganizar a própria ação pedagógica e preparar intervenções adequadas para serem realizadas durante a sequência de atividades. Assim, recomenda-se inicialmente a aplicação das questões 1 a 9 da seção de Acompanhamento da aprendizagem, da unidade 1, que podem avaliar se os estudantes leem, compõem, decompõem e reconhecem o valor posicional dos algarismos em números de até quatro ordens, além de verificar a escrita por extenso. Com base na avaliação dos resultados, podem-se aplicar as atividades selecionadas a seguir. Desenvolvimento Tendo a avaliação como instrumento norteador para as ações docentes e considerando que alguns estudantes podem apresentar um desempenho insatisfatório ou dificuldade na realização das questões durante a avaliação diagnóstica, sugere-se, na 2a aula, o desenvolvimento da atividade 3 – Formando números com as fichas sobrepostas, da seção de Práticas e revisão dos conhecimentos, da unidade 1. Essa atividade permite desenvolver a compreensão da relação entre a escrita de um número no sistema de numeração decimal e sua decomposição nas ordens do sistema. Entretanto, se todos os estudantes apresentarem bons resultados na avaliação, a atividade pode ser ampliada com o acréscimo de fichas sobrepostas, da ordem DIDÁTICAS
Como encaminhar Introdução
Cuidados realizaçãona Como as fichas podem ser confeccionadas pelos próprios estudantes, é preciso orientá-los a ter cuidado ao manusear a tesoura. Utilizar sempre tesoura sem pontas.
Competências gerais BNCC 2, 4, 7 e 9 BNCC 2, 6 e 8 Habilidades (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.
IX Sequência didática 1 Quantidade de aulas 3 ou 4, dependendo do nível de aprendizagem da turma.
específicasCompetênciasda
X Sequência didática 2 Quantidade de aulas 2 ou 4 aulas (a critério do professor).
das dezenas de milhar, ou pode-se passar para a atividade seguinte. Para acompanhar o progresso dos estudantes enquanto as duplas formam os números com as fichas, é possível observar as discussões de modo a avaliar o nível de compreensão quanto ao valor posicional de um algarismo, bem como analisar a habilidade de escrita dos números. Leia o desenvolvimento dessa atividade neste manual. Para otimizar ainda mais a atividade, quando todas as duplas tiverem finalizado o desafio, permita que compartilhem a experiência. Enquanto os estudantes apresentam os desafios propostos aos colegas, faça perguntas envolvendo o número que escolheram, como: Em quais ordens estão posicionados os algarismos x e y no número representado? Quais são seus valores posicionais? Qual será o número formado quando trocarmos os algarismos x e y pelos algarismos w e z? Como lemos esse número? Aos estudantes que resolverem o desafio, podem ser feitas algumas perguntas para ampliar a aprendizagem: Qual estratégia você utilizou para chegar ao número solicitado na questão? Se o número tivesse mais um algarismo, como o algarismo x na ordem das dezenas de milhar, que número você acha que seria formado?
Em uma 4a aula, proponha aos estudantes a atividade 4 – Jogo das fichas, da seção de Práticas e revisão dos conhecimentos, da unidade 1. Para a realização dessa atividade, os estudantes precisarão manipular as fichas sobrepostas. Leia as orientações neste manual e incentive-os a confeccionar o material. As fichas sobrepostas são um recurso potente para o estudo de nosso sistema de numeração, pois, ao manuseá-las, os estudantes mobilizam os conhecimentos que já têm para compor números considerando o valor posicional de cada algarismo. Antes de propor que os grupos realizem o jogo, simule uma rodada para que os estudantes esclareçam as dúvidas. Para essa simulação, peça aos grupos que formem um número qualquer com as fichas, utilizando todos os montes, e apresentem o número formado para toda a turma. Enquanto os grupos jogam, faça observações quanto ao comportamento deles – como jogam, como sobrepõem as fichas para formar os números, como argumentam, se antecipam ou não as jogadas dos colegas – e faça intervenções pontuais, de acordo com a necessidade. As observações podem ser anotadas para compor a avaliação dos estudantes.
Finalização
Em uma 3a aula, sugere-se a aplicação da atividade 1 – Multiplicando e adicionando para formar números, da seção de Práticas e revisão dos conhecimentos, da unidade 1. Esse jogo explora a composição de um número natural de cinco ordens por meio de adições e multiplicações por potências de 10. O jogo pode ser repetido quantas vezes forem necessárias, de acordo com o nível de compreensão e o envolvimento da turma. Leia o desenvolvimento da atividade neste manual. Ao final do jogo, promova uma discussão com a turma sobre os resultados apresentados pelos grupos e o que determinou a vitória dos participantes.
Para avaliar se os estudantes avançaram na aprendizagem e atingiram o objetivo proposto, retome oralmente as conclusões a que eles chegaram e pergunte o que aprenderam de novo. Para finalizar esta sequência, sugere-se a aplicação da atividade 16 – Multiplicando e adicionando para formar números, da seção de Acompanhamento da aprendizagem, da unidade 1. Nela, os estudantes são colocados em uma simulação da atividade, em sala de aula, na qual devem formar números de cinco ordens usando fichas com determinados algarismos. Avalie as respostas e o desempenho de cada um e considere esses resultados em seu próximo planejamento para adequar sua prática às necessidades dos estudantes.
Tema Frações unitárias. Objetivo aprendizagemde Ler, representar e comparar frações unitárias. Objetos conhecimentode Números racionais: frações unitárias mais usuais ( 21 , 31 , 41 , 51 , 101 e 1001 ).
As atividades 1, 2 e 3 podem ser desenvolvidas separadamente ou na mesma aula, de acordo com a disponibilidade de tempo e conforme o nível de aprendizagem da turma. Neste material há orientações mais detalhadas das atividades. Forme duplas com os estudantes e forneça-lhes duas folhas de papel sulfite para cada nova atividade (1 e 2); na atividade 3, uma única folha para a dupla é suficiente.
Desenvolvimento
Cuidados na realização Os estudantes devem ter cuidado ao manusear a tesoura. Utilizar sempre tesoura sem pontas.
Introdução
Como nas atividades anteriores, essa atividade permite o trabalho de investigação e descobertas por meio de dobraduras e da partilha de uma folha de sulfite. Dessa forma, experimentando e tirando suas próprias conclusões, os estudantes perceberão melhor as relações entre 51 e 101 Finalização
Como encaminhar
Para avaliar se os estudantes avançaram na aprendizagem e atingiram o objetivo proposto, sugere-se a aplicação das atividades 1 a 6 da seção de Acompanhamento da aprendizagem, da unidade 5. Verifique as respostas e o desempenho de cada um. Se perceber que os estudantes estão com dificuldades, retome as atividades com as frações unitárias.
Atividade 2 – Fracionando retângulos em terços, sextos e nonos, da seção de Práticas e revisão dos conhecimentos, da unidade 5. Assim como na atividade 1, nessa atividade, ao fazer experiências com a folha de sulfite, os estudantes podem estabelecer as relações entre 31 , 61 e 91 . Também podem comparar as partes fracionadas e concluir que 31 é maior do que 61 e 91 , pois, quanto maior o número de partes em que dividem o inteiro, menores serão as partes. Assim, eles fazem investigações e descobertas, discutem um com o outro e respondem às perguntas por meio do registro das Atividadeconclusões.3 – Fracionando quintos em décimos, da seção de Práticas e revisão dos conhecimentos, da unidade 5.
Atividade 1 – Fracionando as metades, da seção de Práticas e revisão dos conhecimentos, da unidade 5 Dividindo folhas de sulfite em pedaços, conforme as questões vão indicando, os estudantes fazem descobertas, refletem sobre os resultados e estabelecem relações entre as frações 21 , 41 e 81 .
XI Competências gerais da BNCC 2, 4 e 7 específicasCompetênciasda BNCC 2, 6 e 8 Habilidades (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 21 , 31 , 41 , 51 , 101 e 1001) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Materiais Folhas de sulfite (5 folhas para cada dupla), régua, lápis e tesoura. Local da realização Sala de aula.
As três primeiras atividades da seção de Acompanhamento da aprendizagem da unidade 5 podem ser desenvolvidas para explorar as frações unitárias (associando divisões e cortes da unidade em partes iguais) e seus complementos em relação à unidade. Explore o trabalho com famílias de frações inter-relacionadas, como meio/quarto/oitavo, terço/sexto/nono e quinto/décimo/, facilitando a compreensão das relações e possibilitando a atribuição do significado das operações iniciais a esses números.
Problemas envolvendo diferentes significados da divisão: repartição equitativa e medida.
Objetos conhecimentode
A ideia central deste plano de aula é a elaboração e resolução de problemas envolvendo as ideias da Apresentedivisão.osproblemas, um de cada vez, para que os estudantes elaborem coletivamente estratégias para a resolução. Registre na lousa as soluções encontradas.
Habilidade (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
XII Plano de Aula 1
PLANOS DE AULA
Objetivo aprendizagemde
Desenvolvimento
Para os estudantes: uma folha de sulfite para cada dupla, caderno dos estudantes, lápis e Materialborracha.preparatório: dois problemas de divisão (um com a ideia de repartição equitativa e outro com a ideia de medida); dados numéricos para elaboração de problema de divisão.
Quando tiverem finalizado a elaboração, peça a cada estudante que resolva o próprio problema no caderno e, depois, compare as respostas com os colegas. Oriente-os a pedir sua ajuda em caso de divergência. Além da resposta, verifique se a escrita do problema contém erros. Caso perceba algum erro, oriente a correção. Depois, peça aos estudantes que troquem com outra dupla o problema. Uma dupla deve resolver o problema elaborado pela outra usando a estratégia que quiser (cálculo por estimativa, algoritmo). Marque um tempo para que discutam e resolvam o problema. Nesse momento, não corrija nada, pois a dupla que elaborou deverá fazer a correção do problema. Ao fim do tempo estabelecido, peça que destroquem os problemas. Depois que todas as duplas finalizarem a correção da resolução apresentada pela outra dupla, proponha a socialização dos problemas e de suas resoluções. Enquanto as duplas apresentam os problemas, chame sua atenção para os diferentes significados da divisão que aparecerem. Aproveite também para explorar as diversas estratégias possíveis de resolução.
Introdução
Após o registro coletivo, converse com os estudantes sobre as características dos problemas, chamando sua atenção para as ideias de repartição equitativa e de medida. Depois, discuta as questões: O que não pode faltar em um problema para que ele possa ser resolvido? Qual é a função da pergunta?
Avaliação Para verificar se os estudantes atingiram o objetivo proposto, escreva na lousa os dados numéricos para a elaboração de um problema, isto é, um dividendo e um divisor que podem ser usados para a elaboração tanto de um problema de medir como de um problema com a ideia de repartição Expliqueequitativa.aos estudantes que eles devem elaborar um problema com qualquer uma das ideias de dividir, utilizando os números apresentados na lousa. Peça que o resolvam por meio da estratégia que Recolhaquiserem.osproblemas e faça a correção para verificar o desempenho individual dos estudantes.
Materiais
Elaborar e resolver problemas de divisão com diferentes significados, utilizando estratégias diversas.
Entregue uma folha de sulfite para cada dupla. Proponha às duplas que elaborem um problema envolvendo um dos significados da divisão. Dê um tempo para que conversem e construam o problema. Oriente os estudantes a escrever o problema na folha de sulfite, deixando espaço para a resolução. Caminhe pela sala e auxilie as duplas na elaboração quando for necessário.
XIII Plano de Aula 2
Habilidade (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.
Introdução
• Cartões com ilustração de prismas e pirâmides: prisma triangular, pirâmide de base triangular, pirâmide de base quadrada, prisma retangular, prisma de base pentagonal, pirâmide de base pentagonal, prisma hexagonal, pirâmide de base hexagonal. Você pode utilizar sites de pesquisa para imprimir e recortar as imagens.
Explique aos estudantes que eles farão uma atividade em grupo. Organize-os em oito grupos e entregue um cartão com uma figura geométrica para cada um, sem que um grupo veja a figura do outro. Entregue também meia cartolina e canetinhas coloridas a cada grupo.
Oriente os estudantes a fazer a análise das figuras geométricas que receberam e discutir suas características. Peça que escrevam na cartolina as conclusões a que o grupo chegou a respeito das características do sólido. É importante que eles escrevam pelo menos quatro características. Explique a eles que cada grupo deverá apresentar para a turma o que foi discutido sobre a figura analisada. Oriente-os a não escrever o nome dela, pois os outros grupos terão de adivinhar qual sólido corresponde às características apresentadas. Determine um tempo para essa tarefa em grupo. Enquanto os grupos trabalham, circule entre eles, observe o que estão falando e faça perguntas que orientem as descobertas dos estudantes. Fique atento ao uso da linguagem matemática, corrija-os quando houver necessidade e incentive-os a usar os conceitos corretos, tanto na oralidade quanto na escrita. Pergunte à turma qual grupo gostaria de apresentar suas conclusões. Cuide para que todos tenham oportunidade de socializar seu conhecimento. Combine com a turma que, enquanto um grupo se apresenta, os demais estudantes devem estar atentos às dicas para tentar reconhecer de que sólido se trata. Mesmo que alguém descubra o sólido antes de o grupo finalizar a apresentação, permita que os estudantes compartilhem todas as conclusões escritas. Quando o grupo finalizar, instigue a turma a falar as características do sólido em questão que não foram mencionadas pelo grupo. Quando todos tiverem se apresentado, peça a cada grupo que escreva o nome da pirâmide ou do prisma no cartaz. Promova uma exposição dos cartazes elaborados. Por fim, outras questões poderão ser discutidas, caso não tenham aparecido nas falas dos estudantes. Sistematize a aprendizagem retomando coletivamente: características comuns aos prismas e pirâmides; o fato de que as pirâmides podem ter bases diferentes, podendo ser polígonos com 3 lados, com 4 lados, com 5 lados etc., mas todas as faces laterais são polígonos com 3 lados. Destaque para a turma o fato de que toda pirâmide tem como número de vértices o sucessor do número de lados da base. Nomeie os prismas de acordo com suas bases e reforce a regularidade que se observa: o número de vértices é o mesmo para as duas bases.
Reconhecer e caracterizar diferentes prismas e pirâmides.
Inicie a aula conversando com os estudantes sobre as figuras geométricas espaciais. Verifique se eles sabem exemplificar onde elas podem ser encontradas em nosso ambiente. Retome as principais características delas (base, lados, faces, arestas, vértices).
Desenvolvimento
• Metade de uma cartolina para cada grupo e canetinhas coloridas.
Objetivo aprendizagemde
Avaliação
Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento e características.
Materiais
Objetos conhecimentode
Para avaliar individualmente se os estudantes reconhecem e caracterizam os diferentes prismas e pirâmides, solicite que escrevam um texto comparando os prismas e as pirâmides e abordando as características de cada um, dando exemplos e nomeando-os.
Questões 1 e 2: Explore essas questões para avaliar a compreensão dos estudantes em relação à formação, leitura e escrita de números de três ordens no sistema de numeração decimal.
1 –
UNIDADE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO (EF04MA01)Habilidades
1. Acompanhamento da aprendizagem
Questões 3 e 4: Essas questões abordam os conhecimentos relativos à localização de números naturais de três e quatro ordens na reta numérica. Na questão 3, os estudantes precisam identificar qual é a distância entre dois pontos na reta numérica.
Questão 5: Observe se a turma compreendeu o problema proposto. Caso algum estudante apresente dificuldade na leitura do problema, dê a ele apoio individual, de modo que você possa avaliar a interpretação, a análise dos dados apresentados e as estratégias de resolução.
Questão 6: Com essa questão, é possível avaliar se os estudantes reconhecem o valor posicional dos algarismos em números de quatro ordens, além de verificar a escrita por extenso.
Questão 4: Espera-se que os estudantes desenhem uma reta numérica com no mínimo 5 intervalos iguais e utili zem a ideia de distância de 500 em 500. Eles podem desenhar a reta com mais intervalos e com outros números representados; o importante é que a divisão esteja adequada.
Questão 8: Espera-se que os estudantes percebam que os números da sequência aumentam de 200 em 200 e que completem a sequência proposta.
Questão 7: Observando as peças do Material Dourado, os estudantes devem formar números e registrar a decom posição de acordo com o sistema de numeração decimal. Caso algum estudante apresente dificuldade, ofereça as peças do Material Dourado para que ele possa resolver a atividade manipulando-as.
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.
XIV
(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.
Questão 10: Essa é uma questão de múltipla escolha. Oriente os estudantes a ler o problema e pensar em uma estratégia de resolução. O problema traz a ideia de completar da subtração. Eles devem considerar a quilometragem percorrida pelo motorista e calcular quantos quilômetros faltam para completar o percurso da viagem. Assim, eles podem fazer a subtra ção 450 256 = 194. Caso os estudantes assinalem outras alternativas, verifique onde está o erro e retome os cálculos.
XV
Se perceber que ainda apresentam dificuldade de resolver as adições com reserva, disponibilize o ábaco para que possam fazer as trocas e compreender o processo de resolução.
Questão 11: Para resolver as adições, os estudantes usam o quadro de ordens como apoio para os cálculos. Verifique se eles iniciam os cálculos pela ordem das unidades. Observe também como fazem os agrupamentos das unidades.
Questão 16: Nessa questão, os estudantes são colocados em uma simulação de atividade em sala de aula onde devem formar números de cinco ordens usando fichas com determinados algarismos. O objetivo é avaliar se eles sabem identificar o valor posicional do algarismo nos números.
Questão 17: Os estudantes devem ser capazes de identificar o número de ordens, o valor posicional dos algarismos e o sucessor do número apresentado. Oriente-os a ler as alternativas e assinalar as corretas. Caso a informação esteja incorreta, espera-se que sejam capazes de apontar o erro e justificar. Se não conseguirem justificar a informação falsa, use um ábaco ou o quadro de ordens para que eles percebam que no número 45 279 o valor posicional do algarismo 5 é 5 000, pois ocupa a ordem das unidades de milhar.
Questão 15: Essa questão avalia a capacidade dos estudantes de relacionar os números naturais com a representação do sistema monetário brasileiro. Para responder às questões, eles devem formar números com base nas cédulas apresentadas, ordenar os valores em reais e fazer cálculos de adição.
Questão 21: Avalie as estratégias que os estudantes utilizam para calcular as adições. Eles podem usar, entre os diferentes procedimentos estudados, os que considerarem mais fácil.
Questão 19: Nessa questão, os estudantes devem encontrar o padrão presente nas sequências e completá las. Depois, devem registrar como pensaram para encontrar o padrão. No item a, espera-se que eles percebam que nessa sequência é adicionada uma unidade de milhar a cada número subsequente. Trata-se, portanto, de uma sequência cuja ordem é crescente. Na sequência do item b, espera-se que percebam que se diminui uma centena a cada número subsequente. Trata-se, portanto, de uma sequência cuja ordem é decrescente. Caso os estudantes apresentem dificuldade para descobrir o intervalo das sequências, oriente-os a fazer os cálculos para encontrar a diferença entre dois elementos consecutivos. Eles podem calcular usando subtrações.
Questão 20: Os estudantes devem compor números apresentados por extenso desenhando nos ábacos as contas correspondentes aos algarismos, suas ordens e classes. Oriente-os a registrar os números inicialmente com alga rismos e, depois, tendo esses números como referência, fazer os desenhos das contas.
Questão 13: Nessa questão, os estudantes devem ser capazes de resolver e relacionar a adição e a subtração com números apresentados no gráfico, além de identificar o maior número de garrafas arrecadadas.
Questão 9: Os estudantes devem desenhar as contas nos ábacos de acordo com os números apresentados. Caso tenham dificuldade, proponha novas atividades envolvendo a representação de números naturais de quatro ordens usando o ábaco.
Questão 14: Há várias possibilidades de resposta. A questão avalia a capacidade dos estudantes de fazer estimativas de quantidade, tendo como referência um intervalo numérico. O número estimado de pessoas deve ficar entre 10 000 e 15 000.
Questão 18: Essa questão avalia a capacidade dos estudantes de analisar e ordenar números de 5 ordens apresentados em um quadro, além de escrevê-los por meio de adições e multiplicações por potências de 10 e reconhecê-los em determinado intervalo. Essa pode ser uma boa oportunidade para desenvolver um trabalho interdisciplinar com Geografia, aproveitando para explorar as siglas dos estados.
Questão 12: Os estudantes podem resolver as subtrações dessa questão utilizando diferentes decomposições. As respostas apresentadas são apenas um exemplo.
Questão 31: Espera-se que os estudantes reconheçam, ao ler o diálogo das duas crianças, a relação de igualdade existente entre os dois termos e percebam que a diferença permaneceu. É importante que eles saibam que, quando se adiciona o mesmo número aos dois termos de uma subtração, o resultado é sempre o mesmo. Assim eles con cluem que, se a diferença era de 20 figurinhas no primeiro álbum, a diferença no segundo álbum também será de 20 figurinhas. Se algum estudante tiver dificuldade de entender essa regularidade, proponha cálculos com números menores para ele resolver.
Questão 26: Pode-se avaliar a capacidade dos estudantes de elaborar problemas com números (entre os números 7 450 e 1 550) envolvendo subtração e a estratégia utilizada para resolvê-lo. Acompanhe a elaboração do problema pelos estudantes e verifique se é possível que seja resolvido da forma que foi criado. Uma maneira de levá-los a perceber o erro é solicitar que apresentem a solução, leiam a pergunta do problema e comparem com o resultado. Eles podem aplicar a operação inversa para verificar se o resultado está correto.
Questão 29: Por meio da apresentação de opções de pacotes turísticos, os estudantes devem avaliar as condições para resolver o problema proposto, fazendo comparações numéricas, utilizando estratégias de cálculo mental, aproximações e arredondamentos, além de fazer estimativas do resultado.
Questão 23: Para avaliar a capacidade de cálculo mental, pode-se solicitar aos estudantes que expliquem como fizeram para calcular. Avalie a estratégia utilizada para saber se adquiriram fluência em cálculo mental. Caso tenham dificuldade em calcular mentalmente, peça a aqueles que já tenham certa fluência nos cálculos que expliquem à turma como fizeram. Aproveite todas as estratégias pessoais de cálculo dos estudantes, ampliando assim o reper tório de todos.
XVI
Questão 24: Nessa questão pode-se avaliar o procedimento que os estudantes desenvolveram para resolver subtrações. Oriente-os a escolher, entre as estratégias de cálculo estudadas, aquela com a qual sentem maior segurança e facilidade. Depois, promova uma apresentação de diferentes estratégias de cálculo para resolver subtrações.
Questão 25: Oriente os estudantes a ler o problema, destacar os dados principais e pensar em uma estratégia de resolução. Eles podem resolver o problema de subtração utilizando a estratégia que quiserem. Espera-se que per cebam que, para calcular o desconto, precisam subtrair o valor que ela pagou do valor total do computador.
Questão 30: Nessa questão, pode-se avaliar se os estudantes reconhecem a relação de igualdade existente entre dois termos. Eles devem determinar o número desconhecido. Para isso, podem somar ou subtrair os valores dos termos e aplicar a operação inversa, dependendo da situação. Caso haja dificuldade na resolução, promova uma apresentação das estratégias utilizadas pelos estudantes que acertaram a resposta e, depois, encaminhe a resolução de novas igualdades com termos desconhecidos.
Questão 28: Essa questão envolve uma simulação de uso de calculadora. Os estudantes devem analisar as situações e reconhecer a operação utilizada por Gabriel. Oriente-os a perceber que uma maneira de descobrir a operação usada por Gabriel em cada situação é observar os algarismos que mudaram e considerar seu valor numérico. Por exemplo, espera-se que percebam que, para transformar 777 777 em 700 000, ele subtraiu 77 777.
Questão 32: O foco dessa questão é avaliar a habilidade dos estudantes de fazer arredondamentos: para a dezena mais próxima, depois para a centena mais próxima e, por último, para a unidade de milhar mais próxima. Caso os estudantes apresentem dificuldade em arredondar os números, foque nos algarismos que estão na ordem em que precisam arredondar. Por exemplo: caso não consigam arredondar 1 176 para a dezena mais próxima, peça que olhem só para a dezena e a unidade desse número (76) e pensem entre quais dezenas ele está (entre 70 e 80), para
Questão 27: Os estudantes devem aplicar uma das estratégias que aprenderam para resolver operações de adição e subtração na resolução do problema, que envolve uma situação de despesas domésticas e salário. Para isso, devem adicionar as despesas apresentadas no quadro e subtrair do salário. Incentive-os a conferir o resultado aplicando a operação inversa (3 520 + 1 380 = 4 900).
Questão 22: A questão traz uma situação-problema envolvendo adição com valores do sistema monetário brasileiro. Os estudantes podem resolver o problema utilizando diferentes estratégias (decomposição, algoritmo).
2. Práticas e revisão de conhecimentos
então identificarem que a dezena mais próxima é o 80; assim, o número arredondado é 1 180. Proceda da mesma forma com os demais números, até que percebam a lógica do arredondamento. Um ótimo recurso para trabalhar arredondamentos é a reta numérica. Nela, os estudantes conseguem compreender melhor a proximidade com a dezena, centena ou unidade de milhar exatas. Desafios: Os dois desafios envolvem leitura, escrita, ordens, classes, comparação, ordenação e sequência de nú meros de 5 algarismos. No desafio 1, oriente os estudantes a seguir as dicas e ir por eliminação. No desafio 2, para descobrir a numeração da primeira casa, eles devem considerar que a diferença entre a numeração de uma casa e a seguinte é de 10 unidades e aplicar essa mesma diferença, subtraindo 10 do número da segunda casa.
Atividade 1 – Jogo Multiplicando e adicionando para formar números Esse jogo explora a composição de um número natural de cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10. O jogo pode ser repetido quantas vezes forem necessárias, de acordo com o nível de compreensão e o envolvimento da turma. Os estudantes devem ser organizados em duplas. Oriente-os a confeccionar as cartas numeradas (de 1 a 9). Se considerar necessário, disponibilize um molde simples de carta em branco para que eles usem a mesma medida para as 9 cartas. Antes do jogo, solicite aos estudantes que leiam as regras do jogo e certifique-se de que todos entenderam como jogar, fazer os registros no quadro e o que é preciso para vencer a partida. Ao término do jogo, peça aos estudantes que compartilhem as jogadas. Aproveite para explorar os números formados pelas duplas e faça comparações, perguntando, por exemplo: Quantas ordens há nos números formados? Quais algarismos compõem os números? Em quais ordens cada algarismo se encontra? O que todos os algarismos da ordem das dezenas têm em comum? E da ordem das centenas? E das unidades de milhar? Se mudarmos os al garismos de lugar, o que acontecerá? Discuta com a turma os resultados apresentados pelos grupos e o que determinou a vitória dos participantes. Atividade 2 – Descobrindo a numeração das moradias
Atividade 3 – Formando números com as fichas sobrepostas Essa atividade é mais uma oportunidade para o desenvolvimento da compreensão da relação entre a escrita de um número no sistema de numeração decimal e sua decomposição nas ordens do sistema. Inicie com uma conversa
XVII
Para saber quais são os números das próximas casas, sabendo que há 6 casas em um lado da rua, eles podem observar que a sequência aumenta de 10 em 10 e que há 4 casas naquele lado, assim faltam 2 casas. Então, podem concluir que a numeração de uma casa é 52 385 e da outra é 52 395.
Essa atividade retoma a leitura, a escrita, a comparação e a ordenação de números naturais de cinco ordens. Inicie uma conversa com os estudantes sobre a numeração das moradias do município. Questione-os sobre como funciona a sequência da numeração das casas na rua onde moram. Se achar conveniente, faça uma pesquisa na internet para descobrir como é definida a numeração oficial de uma rua. Depois de explorado o assunto, peça que sigam as dicas e descubram os números das casas da atividade. No item a, para numerar as casas, eles devem considerar que a primeira casa à esquerda tem número 1 120 e que a numeração desse lado da rua segue ordem crescente, de 10 em 10. No item b, os estudantes devem considerar que as casas desse lado da rua estão organizadas em números crescentes de 4 em 4, e que a primeira casa é a de número 2 401. Na continuação da atividade, eles precisam criar números para as casas considerando que de um lado da rua os números devem ser pares e de outro os números devem ser ímpares. Verifique se os números criados por eles atendem essa característica e se têm 5 algarismos. Promova uma socialização das respostas e peça que os colegas avaliem se a numeração atende esta característica. Para encontrar a numeração dos apartamentos do prédio, os estudantes devem se basear nas informações de que a cada andar aumenta uma unidade de milhar e que os apartamentos são numerados com finais 1, 2, 3 e 4. Assim, no primeiro andar os números são 1 001, 1 002, 1 003 e 1 004, seguindo-se o padrão até o sexto andar.
Quando todos os grupos tiverem encerrado o jogo, amplie a discussão, promovendo uma conversa com a turma e
Trabalhando em duplas, eles podem explorar o ábaco para realizar adições e subtrações, identificar a necessidade de fazer trocas e agrupamentos e perceber as regularidades do sistema de numeração decimal.
Atividade
Atividade 4 – Jogo das fichas Nessa atividade, os estudantes precisarão manipular as fichas sobrepostas. Elas são um recurso potente para o estudo de nosso sistema de numeração, pois ao manuseá-las os estudantes mobilizam conhecimentos prévios para compor números considerando o valor posicional de cada algarismo.
Essa atividade pode ajudar aqueles estudantes que têm dificuldade com o algoritmo da adição e da subtração.
O ábaco é um excelente recurso para fazer cálculos de adição e subtração, pois reproduz com facilidade as trocas e os agrupamentos, permitindo que os estudantes percebam as relações presentes nos cálculos convencionais dessas operações. Existem diferentes tipos de ábaco, mas pode-se produzir um material alternativo usando recursos simples.
Enquanto os estudantes formam os números com as fichas, é possível avaliar o nível de compreensão deles quanto ao valor posicional de um algarismo e a habilidade de escrita dos números.
Mais adiante, é apresentado um endereço da internet com opções para a construção de ábacos. Escolha o que consi derar mais adequado à você e à turma. Outra opção é disponibilizar o endereço da internet para os estudantes e pedir que confeccionem o próprio ábaco em casa. Para realizar a atividade, cada dupla deve ter um ábaco e uma calculadora.
A primeira parte da atividade envolve cálculos de adição. Peça aos estudantes de cada dupla que se sentem lado a lado, possibilitando que um acompanhe o trabalho do outro. Proponha que usem o ábaco e simulem as operações exemplificadas nos desenhos da atividade. Depois, eles devem representar as outras operações usando o ábaco. Enquanto um estudante realiza a operação no ábaco, o outro acompanha e ajuda se for preciso; depois que o colega tiver terminado, ele deve conferir o resultado na calculadora. A cada operação alterna-se a vez de usar o ábaco e a calculadora.
Essas fichas são comercializadas, mas elas podem ser confeccionadas pelos estudantes com facilidade. Separe a turma em grupos de cinco estudantes e distribua papel quadriculado ou tiras de papel sulfite. Eles podem dividir a tarefa entre si, e cada um pode confeccionar as fichas referentes a uma ordem, utilizando como referência os desenhos das fichas da atividade 3 e incluindo no material as dezenas de milhar (10 000 a 90 000, dessa forma as fichas não terão, por exemplo, os números 11, 12, 9001 etc.). Com as fichas prontas, dê um tempo para que eles as analisem, de acordo com a curiosidade. Depois, oriente-os a estudar as regras do jogo e, se considerar necessário, promova uma discussão com toda a turma para permitir um melhor entendimento delas. Durante o jogo, os estu dantes retiram uma ficha de cada monte e formam um número sobrepondo as fichas; assim, a cada rodada eles precisam fazer comparações para saber quem formou o maior número. Os estudantes têm oportunidade de aprender durante todo o processo do jogo, desde a confecção das fichas até a discussão final para saber quem ganhou o jogo.
XVIII sobre as fichas sobrepostas, retomando o que elas representam (o valor posicional de um algarismo de acordo com a ordem que está ocupando em um número). Depois, organize a turma em duplas e incentive a realização das ati vidades analisando as fichas representadas no material. Na primeira parte da atividade (questão 1), os estudantes devem formar números com as fichas que estão em cada item e escrever os números formados por extenso. Na segunda parte (questão 2), eles devem analisar as fichas e desenhar aquelas necessárias para formar números que estão decompostos em cada situação apresentada. Na questão 3, eles são desafiados a desenhar as fichas para formar o número mais próximo de 10 000 e, depois, escrevê-lo por extenso. Na questão 4 eles devem desafiar o colega: um diz ao outro um número a ser formado por meio do desenho de fichas.
incentivando que falem sobre o que aprenderam com as jogadas. Nesse momento, avalie o que eles já sabem sobre o valor posicional dos algarismos e a linguagem que utilizam para expressar suas compreensões.
5 – Adicionando e subtraindo no ábaco
Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.
Questão 1: Peça aos estudantes que explorem a ilustração da janela e registrem a multiplicação que representa o total de vidros, ou seja, 4 * 4 = 16 ou 3 * 4= 12.
XIX
UNIDADE 2 – MULTIPLICAÇÃO (EF04MA05)Habilidades:
Questão 2: A questão traz um problema envolvendo cédulas de diferentes valores em reais. Os estudantes precisam calcular a quantia em reais que há no caixa, sabendo que há três cédulas de cada valor. Para isso, eles podem multiplicar o valor de cada cédula por 3. Caso algum estudante apresente dificuldade com a multiplicação, peça que represente com adição de parcelas iguais; depois, faça perguntas para que ele compreenda a relação da adição com a multiplicação.
1. Acompanhamento da aprendizagem
Exemplo de resolução de uma adição: (1 418 + 54). O estudante coloca o número de contas no ábaco corres pondentes aos algarismos de cada ordem da primeira parcela (8 contas na unidade, 1 na dezena, 4 na centena e 1 na unidade de milhar); depois, adiciona a quantidade de contas correspondentes aos algarismos da segunda parcela, iniciando pela unidade (4 contas). Conta o número de contas na ordem das unidades (12). Sabendo que, ao completar 10 unidades, forma-se uma dezena, o estudante percebe a necessidade de fazer uma troca (10 contas na unidade por uma conta na dezena) e deixa 2 contas na ordem das unidades. Em seguida, dá continuidade à operação, adicionando na dezena 5 contas (correspondentes ao algarismo 5 da segunda parcela). Soma as contas da dezena (5 + 1 + 1= 7) e percebe que não há necessidade de troca. Não tendo mais algarismos na segunda parcela, finaliza a adição dizendo o resultado que está representado no ábaco (1 472). O outro estudante digita a adição na calculadora (1 418 + 54 =) e confere o resultado (1 472) que está representado no ábaco.
Exemplo de resolução de uma subtração: (1 845 – 619). O estudante representa no ábaco o minuendo (5 contas na unidade, 4 na dezena, 8 na centena e 1 na unidade de milhar); depois inicia a subtração pela ordem das unidades, subtrai 9 unidades de 5 unidades, então percebe que não é possível; faz a troca de uma dezena por 10 unidades, que são agrupadas com as 5 unidades, e subtrai 9 contas das 15, restando 6 contas. Depois, segue a subtração para a ordem das dezenas: ficaram 3 dezenas, então subtrai 1, restando 2 contas. Na ordem das centenas, subtrai 6 contas correspondentes ao subtraendo das 8 centenas do minuendo, e restam 2 contas. Na ordem das unidades de milhar não há nada para subtrair; então, o estudante observa as contas que restaram no ábaco e percebe que formou o número 1 226, que representa o resultado da subtração. O outro estudante digita na calculadora a subtração (1 845 – 619 =) e confere o resultado (1 226) com o número que está no ábaco. Opções para a construção de ábaco alternativo: Como construir um ábaco com materiais alternativos. Disponível http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/materiais/abaco_02.htm.em:Acesso em: 6 out. 2021.
Questão 8: Essa questão avalia se os estudantes desenvolveram a habilidade de calcular usando a ideia da análise combinatória. Combinando 4 sabores e 2 tipos de casquinhas de sorvete, calculam 2 * 4, ou 4 * 2, e concluem que são possíveis 8 combinações.
Questão 5: Permite avaliar se os estudantes estabelecem a relação entre os valores de moedas e se efetuam cálculos considerando a equivalência entre 4 moedas de 25 centavos e uma moeda de 1 real. Os estudantes podem multiplicar de duas formas: 5 * 4 = 20 ou 4 * 5 = 20.
Questão 10: Essa questão apresenta um problema para determinar o número de agrupamentos possíveis. Os estudantes podem usar diferentes estratégias para a resolução desse problema: fazer uma tabela organizando as crianças de 2 em 2; listar as duplas considerando as 25 crianças e, depois, concluir que poderiam descobrir a quantidade por meio de uma multiplicação (2 * 12, ou 12 * 2). É importante perceberem que, além de ser possível formar 12 duplas, ainda sobra 1 criança.
Questão 7: Usando o conceito de proporcionalidade, os estudantes resolvem o problema e calculam os valores dos buquês de rosa. Sabendo que um buquê com meia dúzia custa R$ 42,00 e considerando que em uma dúzia duplica-se o número de rosas, também duplicará o valor, então eles devem fazer 2 * 42 = 84 e encontrar o valor de uma dúzia, R$ 84,00. Para calcular duas dúzias, devem duplicar o valor de uma dúzia, então fazem 2 * 84 = 168 e encontram o valor de um buquê com duas dúzias, R$ 168,00.
Questão 6: Essa questão avalia o raciocínio de proporção. Para completar o quadro, os estudantes consideram que uma estrela tem 5 pontas e multiplicam o número de pontas pelo número de estrelas. Se apresentarem dificuldade com a multiplicação, peça que calculem usando a adição de parcelas iguais.
Questão 11: Seguindo a mesma temática de agrupamentos da questão anterior, essa questão envolve o conceito de proporcionalidade. É possível avaliar se os estudantes usam a multiplicação nessa situação. Considerando que em 2 casais há 4 pessoas, por meio de estratégias e formas de registro pessoais, os estudantes devem chegar às respostas: 5 casais: 10; 8 casais: 16; 10 casais: 20; 15 casais: 30; 20 casais: 40.
Questão 12: Por meio da visualização do número de linhas e colunas, espera-se que os estudantes identifiquem a multiplicação representada em cada malha quadriculada. Caso apresentem dificuldade em compreender a multiplicação representada em cada situação, peça que representem usando adição de parcelas iguais. Se julgar necessário, desenhe uma das malhas na lousa e trabalhe coletivamente a multiplicação das linhas e colunas.
Questão 3: Os estudantes devem utilizar uma multiplicação para calcular o número total de quadradinhos que há no tapete, conforme a imagem. Eles podem resolver de duas formas: Multiplicando 8 linhas * 12 colunas = 96 ou 12 colunas * 8 linhas = 96.
Para descobrir o número de apartamentos do prédio, eles podem multiplicar os 8 andares pelo número de aparta mentos por andar (4), ou multiplicar 4 apartamentos por 8 andares.
XX
Questão 14: Avalia a capacidade dos estudantes de usar a multiplicação na resolução de problemas. Apoian do-se na imagem das garrafas, eles podem inicialmente calcular o número de garrafas que há em uma caixa e, depois, multiplicar pelas 4 caixas. Considere como resposta as duas possibilidades: 20 * 4 = 80 ou 4 * 20 = 80.
Questão 9: Avalie, por meio dessa questão, as estratégias que os estudantes utilizam para resolver problemas de análise combinatória. Para resolver o problema e descobrir quantos tipos diferentes de sanduíche podem ser feitos usando 3 tipos de pão e 4 tipos de frios, eles podem montar os desenhos dos sanduíches ou fazer esquemas, para depois fazer a contagem. Podem, também, multiplicar 3 * 4, ou 4 * 3.
Questão 13: Nessa questão, é possível avaliar se os estudantes usam a multiplicação para resolver problemas.
Questão 4: Essa questão avalia se os estudantes identificam regularidades em sequências numéricas compostas de múltiplos de um número natural. Espera-se que eles completem a sequência e percebam que todos os números são múltiplos de 7.
Questão 18: Essa questão avalia o desenvolvimento da multiplicação pelo procedimento da decomposição (espera-se que os estudantes multipliquem as ordens separadamente e, depois, somem os resultados). Por exemplo, para resolver 5 * 234, eles podem multiplicar 5 * 200 = 100, 5 * 30 = 150, 5 * 4 = 20 e depois adicionar os resultados parciais: 100 + 150 + 20 = 270.
Questão 23: A compreensão das regularidades existentes na multiplicação pode ser observada nessa questão. Por meio do cálculo mental, os estudantes devem resolver as multiplicações. Eles devem perceber que a multi plicação das unidades ajuda a resolver a multiplicação das dezenas e das centenas, bastando repetir o produto e acrescentar o número de zeros correspondentes.
Questão Essa questão avalia a capacidade de resolução de problemas envolvendo a multiplicação por fatores (4 amigos, 5 saquinhos e 6 bolinhas de gude em cada saquinho). Eles podem calcular descobrir Júlia distribuiu 120 bolinhas.
2 * 4 * 4= 32 ou 4 * 2 x 4 = 32 ou 4 * 4 * 2
6 * 4 * 5 ou 5 x 6 * 4 ou 4 * 5 * 6 e
Questão 21: Os estudantes precisam descobrir os algarismos que faltam na resolução da multiplicação por meio do algoritmo. Para isso, devem resolver o algoritmo. Espera-se que percebam que o primeiro número que falta é o algarismo das unidades do resultado de 8 * 4; o segundo número que falta é o algarismo das unidades do resultado de 2 * 8.
Questão 16: Possibilita avaliar se os estudantes resolvem problemas envolvendo a multiplicação de 3 fatores em outro contexto (número de caixas, número de linhas e número de colunas). Os estudantes podem calcular multiplicando =
Questão 20: Esta questão avalia se os estudantes aplicam os procedimentos de multiplicação estudados para resolver problemas (cálculo mental, decomposição, quadro de valores, algoritmo etc.). Para calcular, eles devem considerar o número de dias e os quilômetros percorridos por dia e multiplicá-los.
32.
Questão 24: Com essa questão pode-se avaliar a capacidade dos estudantes de elaborar problemas envolvendo a multiplicação com base em uma imagem e apresentar a solução. Há diferentes possibilidades de resposta. A imagem sugere a multiplicação 3 * 9, ou 9 * 3, e o enunciado deve envolver uma sapateira com 3 colunas e 9 repartições.
15:
Questão 17: Essa questão avalia o procedimento da multiplicação (7 * 18) usando a malha quadriculada. Espera-se que os estudantes pintem 7 linhas de 10 colunas e 7 linhas de 8 colunas, ou 10 linhas de 7 colunas e 8 linhas de 7 colunas. Caso algum estudante apresente dificuldade na multiplicação com dois fatores na malha quadriculada, retome o procedimento de multiplicação de fatores com um algarismo somente. Proponha outras multiplicações de dois algarismos em um dos fatores, trabalhando a decomposição das ordens inicialmente, para que depois eles possam representar a multiplicação da questão na malha quadriculada.
Questão 19: Com essa questão, pode-se avaliar se os estudantes aprenderam a multiplicar usando o quadro de valores. Observe se eles iniciam a multiplicação pela ordem das unidades e se consideram as reservas. Acompanhe o processo e verifique a compreensão do algoritmo.
Questão 22: Nessa questão, é possível avaliar como os estudantes resolvem multiplicações de fatores com mais de um algarismo. Se necessário, apresente mais algumas e retome o processo da multiplicação pelo algoritmo.
Como resultado, deve aparecer o produto 27.
XXI
que
Questão 25: Essa questão propõe um problema de multiplicação envolvendo arredondamento como estratégia de cálculo. Os estudantes podem perceber que o arredondamento do número facilita a multiplicação. Explique que essa prática é muito comum no dia a dia, mas é importante eles saberem que, no caso de arredondamento, o resultado será aproximado, e não exato. Inicialmente, arredonda-se 789 caixas para 800 caixas e, depois, multiplica-se por 30 dias. Desafios: Os desafios a, b e c envolvem diferentes significados da multiplicação. Para resolvê-los, os estudantes pre cisam ter compreendido esses significados e usar as estratégias de cálculo que já desenvolveram. Na letra, a os estu dantes podem usar a estratégia de multiplicação por disposição retangular, multiplicando os números de fileiras pelos números das poltronas, 10 * 25 = 250; 10 * 12,= 120; 250 + 120 = 370. Na letra b, essa questão envolve análise combinatória. Os estudantes devem combinar 3 cores de chapéu, 2 cores de biquíni, 2 cores de chinelos e 2 óculos.
3
Sabe-se que a memorização das tabuadas auxilia nos cálculos e contribui para que os estudantes desenvolvam agilidade de cálculo, além de ser essencial para aprendizagens subsequentes. Esse jogo pode ser usado para os estudantes memorizarem as tabuadas brincando. Em grupos, eles devem pensar nos fatores que resultam em produtos determinados pelo colega, denominado “juiz” no jogo. Todos os participantes, em todas as jogadas, exercem papéis que exigem algum contato com as tabuadas. Como o jogo é repetido quatro vezes, os estudantes têm diversas oportunidades de praticar as multiplicações.
Atividade 5 – Multiplicando por 10, 100 ou 1 000 Agrupe os estudantes em duplas e providencie dois dados para cada dupla. Esses dados podem ser confeccionados com papel sulfite, por meio de moldes facilmente encontrados na internet. Os jogos de cartas podem ser confeccionados pelos próprios estudantes. Usando as cartas e a soma dos números dos dados, eles devem resolver multiplicações por potências de 10. Para pontuar, eles precisam acertar os cálculos. Enquanto jogam, devem anotar os produtos encontra dos em um quadro. Esses produtos serão usados em novos cálculos, de adição dos resultados, para decidir o vencedor.
Atividade
UNIDADE 3 – DIVISÃO (EF04MA04)Habilidades:
XXII Multiplicação: 3 * 2 * 2 * 2, ou 3 * 8. Eles devem concluir que há 24 possíveis combinações. Na letra c, essa ques tão também envolve análise combinatória. Os estudantes devem combinar 2 opções de prato principal, 2 opções de salada, 2 opções de bebida e 2 opções de sobremesa. Multiplicação: 2 * 2 * 2 * 2. Assim, devem concluir que há 16 possíveis combinações. 2. Práticas e revisão de conhecimentos
Para essa atividade, agrupe os estudantes em trios, disponibilize tampinhas, papel sulfite, papel-cartão ou cartolina e peça que confeccionem cartas de 0 a 9. Na trilha da multiplicação, eles precisam lançar um dado para avançar nas casas e depois para permanecerem na casa; é preciso acertar o produto da multiplicação cujos fatores são o número da carta retirada e o número da casa da trilha, o que pode ser dois algarismos. Com uma calculadora, o participante que exerce a função de juiz confere o resultado. Sugere-se permitir que eles repitam três vezes o jogo para que todos tenham oportunidade de ser juiz.
Atividade 2 – Dominó das estrelas de quatro pontas
Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.
Esse jogo é uma forma divertida de os estudantes treinarem as tabuadas. Forme duplas e forneça folhas de papel sulfite. Eles devem confeccionar as cartelas com os produtos de tabuadas e fichas com todas as multiplicações das tabuadas do 2 ao 9. As cartelas e fichas podem ser adequadas às tabuadas que os estudantes ainda não memorizaram ou conforme as necessidades identificadas. Certifique-se de que eles entenderam as instruções e permita que joguem várias vezes, até que demonstrem familiaridade com os produtos.
1 – Jogo Descobrindo os fatores
Esse jogo de dominó é mais uma oportunidade para os estudantes praticarem a tabuada. A atividade é composta de duas partes: primeiro, eles precisam descobrir o valor das estrelas, que correspondem aos produtos dos fatores das peças de encaixe; depois, são incentivados a confeccionar as peças do dominó para poder jogar. As peças podem ser facilmente reproduzidas em tiras de cartolina.
Atividade 3 – Bingo das tabuadas
Atividade 4 – Trilha da multiplicação
Questão 1: O problema envolve o significado de medida. Avalie a resposta e a estratégia de resolução. Há diferentes possibilidades de representação. Os estudantes podem utilizar cálculos envolvendo a divisão, como 35 ÷ 7 = 5; 35 ÷ 5 = 7, ou podem representar essa distribuição por meio de desenhos. Eles também podem responder que pensaram na multiplicação, ou seja, em quais números multiplicados resultam em 35; nesse caso, demonstrarão ter se apropriado da relação entre multiplicação e divisão.
(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divi sões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.
1. Acompanhamento da aprendizagem
Questão 9: Essa questão avalia a capacidade dos estudantes de utilizar as relações entre multiplicação e divisão para calcular o quociente e o resto das divisões, bem como identificar o significado de divisão exata.
Questões 3, 4 e 5: Essas questões são de múltipla escolha, com base no formato das avaliações externas (Saeb e TIMSS). Se quiser avaliar a estratégia de cálculo utilizada pelos estudantes, peça que registrem como pensaram para resolver as questões. Esses problemas envolvem o significado de repartição equitativa.
Questão 6: O problema envolve o significado de repartição equitativa usando os valores das cédulas apresentadas. Os estudantes podem somar toda a quantia e, depois, efetuar a divisão 480 ÷ 4 = 120 reais. Outra estratégia é distribuir por cédulas, como uma cédula de 100 reais para cada filho e 20 reais para cada filho, da seguinte maneira: uma cédula de 20 reais para o 1o filho, duas cédulas de 10 reais para o 2o e o 3o filhos, e uma cédula de 10 reais e duas cédulas de cinco reais para o 4o filho.
Questão 2: Esse problema pode ser usado para avaliar em que estágio os estudantes se encontram, isto é, se usam desenhos ou operações para resolver situações de divisão.
XXIII
Questão 7: Problema envolvendo o significado de medida. Há diferentes possibilidades de resposta, por exemplo: efetuar a divisão 250 ÷ 5 = 50 cm; calcular mentalmente por meio de associação da tabuada do 5, 5 * 5 = 25, então 50 * 5 = 250. Questão 8: A questão traz outro problema envolvendo o significado de medida. Há diferentes possibilidades de resposta: eles podem efetuar a divisão 38 ÷ 6, sabendo que meia dúzia são seis e que 6 * 6 = 36, concluindo, então, que ela vai conseguir encher 6 caixas com 6 ovos em cada uma e sobrarão 2 ovos; ou podem fazer um desenho das caixas com ovos e dois ovos fora da caixa.
Questão 10: Avalia se os estudantes reconhecem, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades. As respostas dependerão dos números escolhidos.
Questão 11: A questão traz um problema envolvendo cálculo de média. Para resolver o problema, os estudantes po dem pensar que de segunda a sexta são 5 dias. Então, efetuam usando a divisão dos 215 pares de sapato pelos 5 dias.
Questão 15: A questão avalia a estratégia de divisão por meio de subtrações sucessivas. Os estudantes devem subtrair sucessivamente 245 do número 980, até chegarem ao resto zero.
Questão 19: Verifique qual estratégia de divisão os estudantes aplicam na resolução do problema: estimativa do quociente, subtrações sucessivas ou algoritmo.
2. Práticas e revisão de conhecimentos
Desafio: Para resolver o desafio, os estudantes devem pensar que cada par de calçado corresponde a uma pessoa, então devem dividir o número de pés por 2 e, depois, adicionar o quociente ao número de convidados que não compareceram à festa (64 ÷ 2 = 32 + 5 = 37).
Atividade 1 – Trilha do obstáculo Esse jogo apresenta diversas possibilidades de exploração dos cálculos envolvendo a multiplicação e a divisão, bem como das propriedades que envolvem essas duas operações. Para os estudantes avançarem na trilha, precisam pensar no resto das divisões e, para isso, devem relacionar os produtos multiplicados correspondentes ao dividendo ou que cheguem próximo a ele. Forme duplas, forneça papel sulfite ou cartolina e peça que confeccionem as cartas
Questão 20: Os estudantes devem responder às questões fazendo cálculos usando dados retirados do gráfico de colunas. Os números apresentados facilitam o cálculo mental. No item a, devem adicionar todos os valores correspon dentes às colunas; no item b, devem dividir o valor encontrado pelo número de meses.
Questão 16: Essa questão avalia a capacidade de resolver problemas envolvendo divisão e de aplicar a relação inversa para conferir o resultado. Os estudantes devem resolver a divisão 775 ÷ 5 e chegar ao valor de cada parcela: 151. Para verificar a resposta, eles devem multiplicar o valor de cada parcela (151) pelo número de parcelas (5) e chegar ao total (775).
XXIV
Questão 17: Com essa questão, pode-se avaliar se os estudantes usam a relação entre as operações para calcular mentalmente. Peça a eles que expliquem como fizeram o cálculo e verifique se perceberam a regularidade nas divi sões. A regularidade consiste em repetir o algarismo no quociente e acrescentar o número de zeros correspondentes ao número de zero nos dividendos. Eles podem perceber a importância do estudo das tabuadas para a fluência nesse tipo de cálculo. Explique a eles que a habilidade na divisão de números menores auxilia a divisão de números maiores. Por exemplo, se sabem que 18 ÷ 2 = 9, saberão que 180 ÷ 2 = 90 e que 1 800 ÷ 2 = 900.
Questão 13: Usando a operação inversa, os estudantes devem se apoiar nos resultados da coluna da esquerda para ajudar a calcular os resultados da coluna da direita. Eles podem perceber que as multiplicações ajudam a resolver as divisões quando pensamos nas operações inversas e, depois, atribuímos valores maiores.
Questão 18: Permite avaliar a divisão por dois algarismos pelo processo de estimativas do quocien te e o uso das propriedades da divisão para determinar o número que torna verdadeira uma igualdade. Re force a relação dos termos da divisão (quociente * divisor + resto = dividendo). Se necessário, represente na lousa os cálculos que mostram essa relação. Por exemplo, no item a, 443 ÷ 23 = quociente 19, resto 6; dividendo 443 = quociente (19) * divisor (23) + resto (6). Proceda dessa forma com as demais divisões: b) 947 ÷ 28 = Q = 33, R = 23; 947 = 33 * 28 + 23; c) 264 ÷ 22 = Q = 12, R = 0; 264 = 12 * 22 + 0.
Questão 14: Essa questão avalia a capacidade dos estudantes de resolver divisões por estimativa de quocientes. Não há um padrão no cálculo por estimativas. Os estudantes deverão completar as divisões fazendo as estimativas que considerarem mais adequadas.
Questão 12: Essa questão avalia a capacidade de resolver problema com significado de repartição equitativa. Apoiados na ilustração, os estudantes precisam usar a multiplicação para calcular a quantidade de livros da estante e depois efetuar a divisão para representar o número de livros em cada prateleira. Por meio desse problema, eles podem perceber a relação entre a multiplicação e a divisão. Se considerar necessário, dê outros exemplos e faça questionamentos para que estabeleçam essa relação.
Atividade
Nessa atividade, para decifrar mensagens, os estudantes devem fazer divisões mentalmente. A atividade coloca os estudantes diante de divisões exatas simples, sendo uma forma divertida de retomar o trabalho com o reconhecimento dos fatos relativos à divisão. Incentive-os a pensar nos resultados das tabuadas e relacionar a multiplicação com a divisão. A atividade consiste em calcular as divisões e consultar a letra correspondente ao quociente de cada operação até decifrar as mensagens. Na etapa em que os estudantes devem criar uma mensagem para o colega decifrar, o nível de esforço cognitivo aumenta, pois eles podem precisar de outras letras em sua mensagem e deverão criar novos códigos, envolvendo outras divisões. Permita que compartilhem os desafios criados.
Atividade 3 – Calculando e verificando Nessa atividade, os estudantes podem usar todo o conhecimento construído durante as atividades realizadas na unidade, como os diferentes procedimentos de divisão, além de usar a multiplicação para verificar se os resul tados estão corretos. Sugere-se que a atividade seja feita em duplas, para que os estudantes possam compartilhar os procedimentos usados ao resolver as adições, aumentando assim o repertório de estratégias de cálculos. Peça que confiram os resultados usando uma calculadora. Permita que exponham à turma como fizeram para verificar o resultado das divisões que têm resto.
Atividade 4 – Ordenando e resolvendo problemas
2 – Decifrando mensagens
Com essa atividade, pode-se trabalhar duas habilidades ao mesmo tempo: EF04MA07 (Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos) e EF04MA13 (Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas). Em duplas, os estudantes devem ordenar o texto do problema e depois resolvê-lo usando o procedimento de cálculo que considerarem mais adequado. Incentive-os a compartilhar as estratégias de cálculo utilizadas e conversar sobre a verificação do resultado.
No segundo problema, além da ordenação do texto, os estudantes devem completar com dados numéricos. A riqueza da atividade está em haver diferentes possibilidades de preencher as lacunas; isto é, os estudantes podem escolher onde inserir os dados, o que resultará em diferentes respostas. Permita que compartilhem os problemas ordenados com os colegas e comparem os cálculos realizados, discutindo as diferentes possibilidades de resposta.
A atividade pode ser dividida em duas partes: a primeira, envolvendo divisões com um algarismo no divisor, e a segunda, com dois algarismos no divisor. Se achar conveniente, pode ser resolvida em duas aulas diferentes, de acordo com as atividades que estiverem sendo trabalhadas conforme seu planejamento.
Explore os possíveis erros e chame a atenção deles também para os dados que impossibilitam a resolução se forem colocados em determinadas lacunas, como se o número de convidados for trocado pelo número de docinhos ou salgadinhos, ou se o número de mesas for trocado pelo número de convidados.
UNIDADE 4 – GEOMETRIA (EF04MA16)Habilidades:
Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.
XXV do jogo. Solicite que leiam as regras do jogo e certifique-se de que entenderam. Explore o tabuleiro da trilha do jogo e simule uma jogada usando uma carta. Depois, enquanto os estudantes jogam, circule entre as duplas e observe como jogam e a relação que fazem entre as operações. Se necessário, faça intervenções. Se perceber que eles têm dificuldade de calcular mentalmente, permita que consultem as tabuadas em uma primeira jogada, depois peça que repitam sem fazer uso das tabuadas.
Questão 4: Avalia se os estudantes reconhecem as características das diferentes pirâmides. Eles devem perce ber que nas formas das três pirâmides há faces triangulares. Quanto às diferenças, devem perceber que as bases das pirâmides têm números de arestas diferentes e que os números de suas faces e de seus vértices também são diferentes. Os estudantes também podem nomear as figuras planas que compõem cada pirâmide.
As questões 10, 11 e 12 desenvolvem a habilidade EF04MA19, pois trabalham o reconhecimento da simetria de reflexão em figuras. Questão 10: Os estudantes precisam descobrir a figura que não apresenta eixo de simetria. Usando a régua como recurso e traçando os eixos das figuras, espera-se que percebam que estas podem ter um ou mais eixos de simetria.
(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.
É importante que os estudantes notem que os eixos diagonais de simetria só estão presentes no quadrado em razão da propriedade dos lados iguais. A figura em que a reta não é eixo de simetria é a do triângulo.
Questão 5: Trata da planificação do cone, do cubo, da pirâmide e do bloco retangular. Vale lembrar que um cubo é um bloco retangular com todas as faces quadradas.
Questões 2 e 3: Avaliam se os estudantes identificam com quais formas geométricas os objetos se parecem. Espera-se que eles identifiquem o cilindro, a esfera, o cone e a pirâmide.
Questão 9: Questione se os estudantes já ouviram falar de números triangulares e quadrados. Comente que esses números são formados de determinadas sequências numéricas e geométricas. Desenhe na lousa alguns exemplos de números triangulares e quadrados, conhecidos como números figurados. É importante que eles per cebam a regularidade da diferença numérica entre um grupo e o seguinte. Para saber mais, leia o texto sobre esses números (EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Campinas: Editora da Unicamp, 2011.). Explique aos estudantes que essa questão traz números retangulares. A cada grupo, acrescenta-se o número de círculos anterior mais 3. Percebendo essa regularidade, é possível definir o número retangular pedido. Espera-se que os estudantes percebam a regularidade e que desenhem um número retangular com 12 círculos.
Questão 6: Avalie se os estudantes diferenciam as figuras geométricas pela sua superfície. Espera-se que ob servem que a esfera não tem superfície plana.
Questão 8: Envolve as características de prismas e pirâmides e a diferenciação entre eles. As falas das crianças remetem ao prisma triangular, à pirâmide triangular, à pirâmide de base quadrada e ao prisma retangular.
As questões 1, 2 e 3 retomam as formas geométricas encontradas em objetos e construções do ambiente. Antes de ampliar o trabalho com as figuras geométricas, procure retomar com os estudantes alguns conhecimentos trabalhados nos anos anteriores. É importante que eles reconheçam e saibam nomear essas formas, além de semelhanças e diferenças entre os sólidos.
Questão 7: Com base na planificação do bloco retangular, os estudantes devem reconhecer que esse bloco tem 6 faces.
1. Acompanhamento da aprendizagem
As questões 7 e 8 contemplam a habilidade EF04MA17, pois, ao solucioná-las, os estudantes associam prismas e pirâmides às suas planificações e estabelecem relações entre as representações planas e espaciais, além de analisar, nomear e comparar seus atributos.
XXVI
Questão 1: Oriente os estudantes a observar as imagens e identificar as figuras geométricas espaciais que as construções representam.
Os estudantes devem ser capazes de relacionar as planificações às figuras correspondentes.
XXVII
Questão 20: Em uma pista de ciclismo, os estudantes devem identificar giros de um quarto de volta e ter noção de direita e esquerda.
Questão 13: Os estudantes desenharão figuras geométricas congruentes. Verifique se, ao desenhar as figuras, eles entenderam o significado de congruência. Não importa a posição em que eles desenharão as figuras. Observe se todos os seus lados e se todos os seus ângulos têm a mesma medida.
Questão 17: Oriente os estudantes a observar a semelhança e as diferenças entre os polígonos que formam as pirâmides apresentadas na questão. Espera-se que eles percebam que as pirâmides têm diferentes polígonos na base, mas que todas têm faces laterais triangulares. O polígono da base de cada pirâmide tem 6, 4, 5 e 3 lados, respectivamente.Asquestõesseguintes
Questão 18: Avalia se os estudantes conhecem os conceitos de ruas paralelas e ruas perpendiculares, identifi cam as diferenças entre esses conceitos e os usam para se localizarem em mapas. Apresente o mapa em que estão representadas parte das vias do bairro de Arapongas, no Paraná, onde a professora que foi citada na questão mora.
Explore a curiosidade que a questão pode suscitar, pois os nomes das ruas e avenidas desse município são nomes de aves (Rua Tucanos, Rua das Rolinhas, Rua Condor, Rua Beija-Flor). Inclusive o nome da cidade (Arapongas) é o nome de uma ave. Você pode pesquisar e se informar mais sobre esse município, que já foi tema de uma reportagem de um programa de televisão, por causa do nome de suas ruas. Depois, peça aos estudantes que identifiquem no mapa as ruas paralelas e perpendiculares e respondam à questão.
Questão 14: Os estudantes devem identificar qual figura não é polígono e justificar por quê. É importante que eles saibam que polígonos são figuras planas, fechadas e formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam.
Questão 12: Avalia a capacidade dos estudantes de identificar que as bandeiras que têm eixo de simetria são as da Colômbia, do Canadá e da Jamaica. A bandeira do Brasil não tem eixos de simetria. Pode-se discutir com a turma que nela não existem eixos de simetria por causa da posição da faixa, das estrelas e do que está escrito na faixa.
Destaque o fato de que todo quadrado é ao mesmo tempo losango e retângulo. Além disso, explique que são paralelogramos. Entretanto, não é preciso trabalhar essa relação de inclusão neste momento. De acordo com a BNCC, essa relação de inclusão será trabalhada no 6o ano.
Questão 16: Na malha quadriculada, os estudantes devem desenhar um polígono com 5 lados e um polígono com 7 lados e, depois, responder se o número de vértices é o mesmo que o número de lados. Espera-se que eles percebam que o polígono com 5 lados tem 5 vértices e que o polígono com 7 lados tem 7 vértices.
desta unidade contemplam a habilidade EF04MA16, explorando, por meio de mapas, planta baixa e croquis, os deslocamentos e a localização de pessoas e de objetos no espaço, e empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. Além disso, as questões trabalham a habilidade EF04MA18, pois os estudantes aprendem a reconhecer ângulos retos e não retos e a aplicar esses conhecimentos em deslocamentos no espaço.
Questão 11: Os estudantes utilizarão o desenho em malha quadriculada como recurso para representar a simetria de figura. Espera-se que eles observem o número de quadrinhos e as cores do outro lado do eixo de simetria, e que completem e pintem o desenho na malha quadriculada de forma que este tenha simetria.
Questão 15: Os estudantes devem reconhecer que os polígonos dessa questão são quadriláteros, têm quatro lados e quatro vértices e que saibam nomeá-los desta forma: quadrado, retângulo, losango, paralelogramo e trapézio.
Questão 19: Avalia o conceito de rua transversal. Os estudantes devem identificar, na imagem de um mapa retirado da internet, a rua transversal à Avenida Arapongas. Espera-se que eles percebam que no mapa é possível identificar duas ruas transversais, a Rua Avestruz e a Rua Tico-Tico. Assim, eles poderão registrar qualquer uma delas.
As questões 14, 15, 16 e 17 abordam o conceito de polígonos por meio da exploração de faces de figuras não planas e de superfícies geométricas. Os estudantes já tiveram contato com alguns tipos de polígono em anos anteriores, assim essas questões poderão ampliar seus conhecimentos a respeito de suas características.
3 – Jogo da memória dos prismas e pirâmides
Essa atividade pode ajudar os estudantes a desenvolver habilidades de descrição de espaços e localização de ob jetos. Organize-os em grupos de quatro integrantes e disponha as carteiras juntas e uma de frente para a outra. Inicialmente, os grupos devem explorar e imaginar a vista de cima da figura que mostra uma construção feita com 10 dados numerados de 1 a 6. Espera-se que eles percebam que, quando a figura é olhada de cima, podem ser vistos apenas 7 dados. Disponibilize alguns sólidos geométricos aos grupos. Peça-lhes que os coloquem no centro das quatro carteiras. Na malha quadriculada, cada estudante deve desenhar como enxerga essas figuras do lugar em que está sentado, olhando de frente para elas. Depois, deve ficar em pé e desenhar as figuras espaciais do jeito que as enxerga olhando-as de cima. Incentive os grupos a comparar e discutir os desenhos de cada um, e a registrar as diferenças percebidas entre os ângulos. As respostas vão depender das figuras geométricas espaciais que tiverem sido desenhadas. No primeiro desenho, provavelmente as vistas das figuras serão diferentes, pois elas serão desenhadas a partir do lugar em que cada estudante estiver sentado. No segundo desenho, como todos os estudantes vão enxergar as figuras de cima, suas representações deverão ser iguais. Após a comparação e a discussão dos desenhos pelos grupos, amplie o debate para a turma e direcione a atividade para a localização de objetos na leitura de mapas. Atividade
Questão 22: Os estudantes devem observar os ângulos destacados nas imagens e assinalar o ângulo reto. Questão 23: Observando um mapa visto de cima, os estudantes devem conseguir descrever um trajeto usando as ideias de esquerda e direita. Poderá haver diferentes respostas. Explore com a turma todas as descrições de trajeto que aparecerem. 2. Práticas e revisão dos conhecimentos Atividade 1 – Brincando com ponteiros do relógio Nessa atividade, os estudantes têm mais uma oportunidade de rever os conceitos de giros e ângulos. Eles podem observar os giros que o ponteiro dos minutos dá no relógio e a posição desse ponteiro em relação à posição do pon teiro das horas, assim como discutir a formação de ângulos. Conceitos como os de giros de uma volta completa, de meia-volta e de metade de meia-volta são associados aos ângulos de 360°, 180° e 90°, respectivamente. As noções de direita e esquerda também podem ser retomadas nessa brincadeira. Inicialmente, os estudantes devem seguir suas instruções e brincar de dar giros como os ponteiros do relógio. Depois, reunidos em duplas, eles podem seguir comandos escritos, e um dos estudantes pode criar os próprios comandos para que o outro os siga.
XXVIII
Explorando e retomando as semelhanças e as diferenças entre figuras geométricas espaciais, essa atividade pode contribuir para desenvolver a habilidade EF04MA17. Conversando entre si sobre os prismas e as pirâmides que aparecem nas cartas do jogo e acerca de suas planificações, os estudantes devem reconhecê-las e diferenciá-las.
Espera-se que eles percebam que a diferença entre essas figuras geométricas está na base de cada uma: os prismas têm duas bases, e as pirâmides têm uma base. Depois, os estudantes devem explorar e conversar so bre as características das figuras geométricas espaciais representadas nas cartas do jogo, e registrar no quadro o número de faces, de arestas e de vértices de cada uma. Eles devem, ainda, identificar as figuras planas que formam suas faces.
Atividade 2 – Brincando de vistas
Atividade 4 – Brincando de certo ou errado Essa atividade pode ser uma ótima oportunidade para você revisar, com os estudantes, os conceitos e termos estudados sobre localização e deslocamento. Em duplas, eles devem ler as afirmações um ao outro e responder “certo” (para as afirmações verdadeiras) e “errado” (para as afirmações falsas). Quando responderem “errado” para
Questão 21: Os estudantes devem conseguir localizar um endereço em um mapa visto de cima, considerando os cruzamentos das ruas. Explique que, na fala de Ana, a palavra interseção refere-se ao cruzamento das ruas.
Questão 6: Com essa questão, é possível verificar se os estudantes aprenderam a relacionar corretamente o numerador e o denominador. À medida que eles pintam as figuras de acordo com as frações, você pode observar se eles compreendem a forma de registrar a fração usando números. A atividade prática Dominó das frações, que está na seção de Práticas e revisão dos conhecimentos desta unidade, pode ser útil para os estudantes que ainda não desenvolveram essa capacidade.
1. Acompanhamento da aprendizagem
5 – FRAÇÕES (EF04MA09)Habilidades:
Questão 2: Observando figuras, os estudantes devem indicar a fração de cada figura que está colorida. Caso perceba que alguns deles estão com dificuldade em identificar a fração que corresponde às partes dos inteiros, desenvolva um trabalho prático de modo que possam manipular materiais e fazer investigações. As três primeiras atividades desta unidade que contemplam a seção de Práticas e revisão de conhecimentos, podem ser usadas para o desenvolvimento desse trabalho.
Questão 4: Avalia se os estudantes reconhecem qual quantidade representa a metade de 12 lápis e qual re presenta a metade da metade de 12 lápis. Eles devem relacionar a metade da metade de uma quantidade à quarta parte dessa quantidade.
Questão 5: Com essa questão, é possível avaliar se os estudantes identificam o que os termos numerador e denominador representam em uma fração. Leia as informações com os estudantes e peça-lhes que expliquem o que estão entendendo. Ressalte os termos da fração e verifique se os estudantes sabem que o denominador tem esse nome porque é ele que dá nome à fração.
XXIX uma afirmação, eles devem apresentar uma justificativa para sua resposta. Após a realização da atividade entre as duplas, promova uma socialização das justificativas, aproveitando o momento para corrigir possíveis erros e explorar os conceitos envolvidos.
Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 21 , 31 , 41 , 51 , 101 e 1001 ) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.
Questão 7: Possibilita avaliar se os estudantes sabem representar frações em forma de desenho. No caso da fração 7 oitavos, espera-se que eles dividam uma figura em 8 partes iguais e pintem 7 dessas partes.
Caso os estudantes demonstrem dificuldade em compreender a relação entre os termos e sua função, apresente outros exemplos na lousa e faça perguntas que promovam a reflexão. Peça aos estudantes, por exemplo, que ob servem o desenho e associem o número que representa o denominador ao número de partes em que o inteiro foi dividido. Proceda da mesma forma com o numerador, pedindo a eles que observem as partes consideradas do inteiro e as relacionem com o numerador. As atividades práticas propostas na seção de Práticas e revisão de conhecimentos desta unidade são as mais indicadas para favorecer essa compreensão.
UNIDADE
Questão 1: Avalia se os estudantes desenvolveram a ideia de fração como uma unidade de medida menor que um inteiro, contemplando assim a habilidade EF04MA09. Com base na observação de um bolo repartido em oito partes, avalie se eles identificam, nomeiam e sabem qual é a fração que representa cada uma das partes.
Questão 3: Os estudantes precisam explicar a relação da fração quatro quintos com a figura. Espera-se que eles saibam que a fração indica a parte da figura que não foi colorida.
As questões 15, 16, 17, 18 e 19, além da leitura e de representações de frações, exploram comparações entre as frações e sua ordenação.
Questão 15: Avalie se os estudantes conseguem identificar e representar frações, além de fazer comparações entre elas com base nas representações.
Questão 9: Permite avaliar a capacidade dos estudantes de identificar a quantidade de ingredientes que está representada pela fração em uma receita de sorvete. No caso, para relacionar 21 com a metade da xícara, espera-se que eles desenhem uma xícara com mel pela metade para representar a quantidade. Se preferir, ofereça outras receitas aos estudantes, ou oriente-os a realizar uma pesquisa na internet, se for possível, para que possam investigar o que representam as frações em receitas. É muito comum o uso de números mistos em receitas. Por isso, mesmo que esses números ainda não tenham sido trabalhados nas situações em que aparecerem, explique que eles representam uma parte inteira e uma fração da unidade. Por exemplo: 1 21 xícara de farinha representa 1 xícara mais metade da xícara. É importante que os estudantes saibam o uso social dessas representações.
Questão 16: Avalie se eles sabem comparar frações. Espera-se que os estudantes percebam que Giovana co meu mais chocolate, pois a barra dela está repartida em pedaços maiores, ou, ainda, eles podem responder que ela comeu mais chocolate porque 43 é maior do que 84 .
Questão 12: Avalia se os estudantes se apropriaram da escrita por extenso das frações: um doze avos; cinco décimos; nove quintos; dois milésimos; doze meios; vinte e três centésimos. Ao validar as respostas dessa questão, apresente outros exemplos para que os estudantes se familiarizem com a representação por extenso das frações.
Questão 17: Oriente os estudantes a observar as figuras de mesmo tamanho e escrever a fração correspondente às partes coloridas. Espera-se que eles percebam que a fração maior é 51 , reconhecendo que quando os inteiros são do mesmo tamanho, quanto maior for o número de partes, menor será cada parte.
14: Para resolver essa questão e pintar a figura de acordo com as instruções, os estudantes precisam conseguir relacionar uma fração a partes do todo. Espera-se que usem duas cores para colorir de acordo com as frações ( 115 ; 116 )
Questão 11: Por meio da ilustração das peças do Material Dourado, os estudantes podem comparar e reconhecer, no cubo, as partes que as outras peças representam. Considerando o cubo como o inteiro, espera-se que eles relacionem corretamente a fração que corresponde a cada peça do Material Dourado. O manuseio das peças desse material por aqueles estudantes que tenham dificuldade em compreender essas relações a placa com a fração 101 , a barra com a fração 1001 e o cubinho com a fração 1 1 000 pode ser uma excelente opção neste momento).
XXX
Questão 8: Com essa questão, é possível identificar se os estudantes sabem escrever, em números e por extenso, a fração da figura que está colorida.
Questão 10: Avalia o desenvolvimento da habilidade de relacionar as frações com partes do metro. Se os estu dantes demonstrarem dificuldade em fazer essas relações e não compreenderem que 1 cm corresponde a 1001 do metro e que 1 mm corresponde a 1 1 000 do metro, disponibilize uma fita métrica e peça-lhes que investiguem essas partes, observando as repartições do metro.
Dê ênfase às frações mais usuais, porém é comum que os estudantes tenham curiosidade e queiram saber sobre a leitura de outras frações. Aproveite essa curiosidade para trabalhar mais com a leitura, propondo, por exemplo, que registrem por extenso algumas frações escritas na lousa.
Questão 13: Com essa questão, além de permitir avaliar a capacidade dos estudantes de registrar a escrita por extenso, é possível verificar se eles identificam as frações que representam a parte colorida da figura e a parte que falta colorir.
Questão
Questão 19: Essa questão, além de explorar a representação e a comparação de frações, desenvolve a noção de equivalência. Usando figuras coloridas, os estudantes devem representar as frações correspondentes e fazer comparações de maior e menor. Espera-se que eles observem que a fração maior é a que representa a maior parte do inteiro. É importante observar se eles percebem a equivalência entre as frações 21 e 42 . Eles podem perceber isso por meio das partes coloridas dos inteiros que representam a mesma parte do inteiro, isto é, a metade dos inteiros. Observe como eles justificam essa equivalência. Eles podem justificá-la dizendo, por exemplo, que em cada círculo a parte colorida tem o mesmo tamanho da parte branca, ou que o “mesmo tanto” de cada círculo foi colorido.
Nas atividades propostas, eles utilizam a formação de grupos com os elementos presentes nas ilustrações como recurso para a compreensão do conceito e para a representação de fração de quantidade. Assim eles podem perceber que, ao formar grupos com a mesma quantidade de elementos de um todo, estão representando partes de um todo, isto é, frações da quantidade.
Questão 21: Traz a ilustração de uma caixa com 12 ovos. Os estudantes devem saber representar, com frações, a quantidade correspondente à metade de uma dúzia de ovos e identificar a quantidade que corresponde a 41 do total de ovos. Observando a quantidade de ovos, os estudantes podem evidenciar a quantidade que representa a metade dos ovos. Eles podem, ainda, perceber a equivalência entre as frações 126 e 21 . Para facilitar a compreensão da quantidade que representa 41 de ovos, eles podem agrupar os ovos em 4 partes.
XXXI
Questão 18: Possibilita verificar o entendimento dos estudantes quanto à ordenação das frações em ordem crescente. Observando as tiras coloridas, é possível observar que o inteiro que tem mais partes coloridas representa a maior fração e que aquele com menos partes coloridas representa a menor fração. Assim, a ordem crescente fica evidente para os estudantes. Caso você perceba que alguns estudantes ainda têm dificuldade em compreender isso, disponibilize três tiras de papel do mesmo tamanho a cada um e peça-lhes que dividam cada uma em 5 partes e que depois as pintem conforme as ilustrações. Faça questionamentos do tipo: Qual tira ficou com mais partes coloridas? Que fração representa essas partes juntas? Qual tira ficou com menos partes coloridas? Proceda assim até que eles percebam que, quando os inteiros são do mesmo tamanho e forem divididos pelo mesmo número de partes, a fração maior representa o maior número de partes.
Questão 20: Avalia se os estudantes conseguem reconhecer frações em uma reta numérica escrevendo a fração do inteiro correspondente a cada ponto das retas numéricas. O jogo frações na reta, que compõe a seção das Prá ticas e revisão dos conhecimentos desta unidade, propõe desafios que levam os estudantes a desenvolver a noção de equivalência.Asquestões21, 22, 23 e 24 permitem avaliar se os estudantes aprenderam a calcular frações de quantidades.
Questão 22: Possibilita avaliar a compreensão, pelos estudantes, de fração de quantidade de grandezas discretas; nesse caso, uma parte de jogadores de um time de futebol. Os estudantes devem pintar 3 jogadores do time de 11 e registrar a fração 113
Questão 23: Permite verificar se os estudantes compreenderam a ideia de fração de quantidade. Para facilitar os cálculos nessa atividade, ensine os estudantes a encontrar, inicialmente, uma parte do todo, e a partir dessa parte eles poderão encontrar facilmente as demais. Por exemplo, no caso das petecas, para encontrar 53 das 10 petecas, primeiro eles precisam saber quanto é 51 de 10 petecas. Eles podem pensar em agrupar as 10 petecas em 5 grupos, e assim vão perceber que 51 de 10 petecas representa 2 petecas. Com essa informação, eles podem calcular 53 de 10 petecas, considerando três vezes a quantidade que representa 51 , isto é, 2 + 2 + 2, que é igual a 6, concluindo, assim, que 53 de 10 petecas representa 6 petecas. Explore dessa forma as demais frações de quantidade dos piões e das bolinhas de gude, agrupando-os para encontrar inicialmente uma parte do todo e para depois calcular a fração da quantidade solicitada. Essa representação visual das partes facilita a compreensão do conceito pelos estudantes.
Questão 25: Possibilita avaliar se os estudantes utilizam a medida de tempo com frações para resolver uma situação-problema.
Questão 27: Permite avaliar se os estudantes associam medida de capacidade a frações e se sabem calcular fração de quantidade de L em mL. Para evidenciar as relações, podem-se usar embalagem de refrigerante de 1 L e de 2 L e, por meio de experimentações, os estudantes poderão descobrir, por exemplo, que precisam de 4 copos de 250 mL para encher 1 L e assim concluir que 41 e do L representa 250 mL, que 42 do L representam 500 mL, e assim por diante. Ao serem realizadas investigações com copos de diferentes capacidades, outras equivalências poderão ser evidenciadas.
Questão 29: Os estudantes são levados a estabelecer relações entre frações e cédulas do sistema monetário brasileiro. Eles devem relacionar a cédula de 100 reais com outras cédulas e com a moeda de um real, e registrar que fração de 100 reais cada uma delas representa. Para isso, eles podem considerar a cédula de 100 reais como o inteiro e pensar quantas vezes as demais cédulas cabem em 100 reais. Por exemplo, ao pensar em quantas cédulas de 50 reais são necessárias para completar 100 reais, eles conseguem descobrir a parte do inteiro que cada cédula de 50 reais representa e concluir que 50 reais representam 21 de 100 reais, ou 10050 . Dessa mesma forma, eles podem relacionar as demais cédulas. Essa estratégia de cálculo também pode ser aplicada usando a moeda de 1 real. Você pode perguntar aos estudantes: Quantas moedas de 1 real são necessárias para formar 100 reais? Então, qual fração pode representar cada moeda dessas?
Questão 24: Os estudantes podem aplicar a estratégia trabalhada na questão anterior para representar as frações de quantidades. Eles devem pintar as bolinhas de acordo com a legenda que indica a cor e a fração da quantidade a ser pintada. Inicialmente eles podem fazer agrupamentos com as bolinhas (5 grupos de 4 bolinhas cada), perceber que essa quantidade representa 51 das bolinhas e, com base nessa observação, considerar 4 vezes essa quantidade (4 + 4 + 4 + 4) para calcular quanto representa 54 de 20 bolinhas. Espera-se que eles pintem 4 bolinhas com a cor amarela e 16 bolinhas com a cor azul.
As demais questões e os outros desafios desta unidade contemplam em parte as habilidades EF04MA20 e EF04MA22, pois relacionam as frações às unidades de medida de tempo, capacidade e comprimento.
Eles precisam encontrar a fração que representa dois dias em uma semana. Sabendo que uma semana completa tem 7 dias, eles podem relacionar o 7 com o denominador. Para representar o numerador, eles podem considerar os 2 dias da semana em que Helena passa na casa do pai. Assim, poderão concluir que a fração que corresponde a dois dias de um total de uma semana é 72 . Essa questão pode ser ampliada com outros exemplos e usando outras unidades de medida. Você pode perguntar, por exemplo: Que fração representa 4 dias em um mês? E 90 dias em um ano?
Questão 26: Traz um problema envolvendo frações e medidas de tempo. Permite avaliar se os estudantes sabem que um quarto de hora corresponde a 15 minutos de uma hora. Para isso, eles devem considerar que uma hora tem 60 minutos e, então, pensar quantas parcelas de 15 minutos cabem dentro de uma hora. Para evidenciar essa relação, uma alternativa é desenhar um relógio analógico na lousa, dividi-lo em 4 partes e perguntar aos estudantes que fração representa cada parte do relógio e quantos minutos o ponteiro dos minutos leva para percorrer cada parte. Facilmente, os estudantes poderão observar que 41 corresponde a 15 minutos. Ampliando a questão, você pode perguntar a eles: Se 41 corresponde a 15 min, quantos minutos correspondem a 42 ? E a 43 ?
XXXII
Se os estudantes apresentarem dificuldade em realizar essas atividades que envolvem frações de quantidade, sugere-se o desenvolvimento da atividade 4 – Fracionando quantidades, que está na seção de Práticas e revisão dos conhecimentos desta unidade.
Questão 28: Possibilita relacionar as frações com medidas de comprimento. Os estudantes devem calcular 32 de 30 cm. Eles podem desenhar a régua, inserir os centímetros e dividi-la em 3 partes. Também podem pensar que 1 terço são 10 centímetros e que, então, dois terços são 20 centímetros.
Questão 31: Os estudantes devem determinar a fração do total de botões que corresponde a cada cor de botão. Eles podem contar os botões de acordo com suas cores e representar o numerador, assim considerando o total de botões como inteiro e representando o denominador.
Desafio: No primeiro desafio, pode ser avaliado se os estudantes compreenderam que as peças do Tangram com dois triângulos juntos representam a metade desse quebra-cabeça. Eles precisam ter cuidado ao realizar esse desafio, pois o foco da atividade é o tamanho das peças, não sua quantidade. Pode ocorrer um equívoco, pois os estudantes podem considerar as 7 peças como denominador e responder com a fração 72 . Se isso acontecer, destaque o fato de que, apesar de as 7 peças representarem o inteiro, o Tangram não foi dividido em 7 peças iguais. Nesse caso, explique que é necessário verificar que os dois triângulos inteiros representam a fração 21 , tendo como referência o Tangram inteiro montado.
Para resolver o desafio dos bonés, os estudantes podem pensar que, se Flávia usou 41 dos bonés e ainda tem 9 bonés, isso quer dizer que os 9 bonés correspondem a 43 da coleção. Então, descobrirão que 3 bonés representam 41 . Somarão 9 com 3 e concluirão que Flávia comprou 12 bonés.
Assim, os estudantes vão investigando e fazendo descobertas, discutindo uns com os outros e respondendo às perguntas por meio do registro de suas conclusões.
Atividade 2 – Fracionando retângulos em terços, sextos e nonos
2. Práticas e revisão de conhecimentos
As três primeiras atividades podem ser potentes para desenvolver a habilidade de reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 21 , 41 e 81 ; 31 , 61 e 91 ; 51 e 101 ) como unidades de medida menores do que uma unidade. Além de permitir explorar as frações unitárias (associando as divisões e cortes da unidade em partes iguais) e seus complementos em relação à unidade, o trabalho com famílias de frações inter-relacionadas, como meio/quarto/oitavo, terço/sexto/nono e quinto/décimo, facilita a compreensão das relações e possibilita a apropriação do significado das operações iniciais com esses números. Oriente os estudantes a formar duplas e forneça a cada uma duas folhas de papel sulfite para cada nova atividade (1 e 2); para a atividade 3, basta uma folha por dupla. As atividades podem ser desenvolvidas em diferentes aulas ou na mesma aula e repetidas conforme a necessidade da turma.
Da mesma forma que na atividade 1, na atividade 2 os estudantes podem estabelecer as relações entre 31 , 61 e 91 fazendo experiências com a folha de papel sulfite. Eles também podem comparar as partes fracionadas e concluir que 31 é maior do que 61 e do que 91 , pois quanto maior o número de partes em que divide-se o inteiro, menores serão as partes.
XXXIII
No segundo desafio, para calcular quantos reais correspondem a 25 de 1 000 reais, os estudantes podem pensar que 51 representa 200 reais, então duas vezes essa quantidade ( 51 + 51 ), isto é, 200 reais + 200 reais, é igual a 400 reais. Eles concluirão, assim, que 52 são 400 reais.
Questão 30: Ao observarem as imagens de pizzas repartidas em quantidades diferentes, espera-se que os es tudantes saibam relacionar as frações que correspondem às partes das pizzas
Atividade 1 – Fracionando as metades Dividindo folhas de papel sulfite em pedaços, conforme as questões indicam, os estudantes fazem descober tas, refletem sobre os resultados e estabelecem relações entre as frações 21 , 41 e 81 . Eles podem perceber, por exemplo, que 1 quarto é metade de 1 meio; que 1 quarto adicionado a 1 quarto é igual a 1 meio; que duas vezes 1 quarto dá 1 meio; que 1 meio dividido por 2 dá 1 quarto etc.
Atividade 3 – Fracionando quintos em décimos
Atividade 4 – Fracionando quantidades
Atividade 5 – Jogo Frações na reta Nesse jogo, os estudantes são desafiados a descobrir o vencedor do jogo representando frações na reta numérica, que é utilizada como recurso para retomar o estudo das frações. Individualmente, eles devem observar cartas com as frações que foram sorteadas, analisar as cartelas de dois participantes e marcar essas frações nas cartelas que tenham as retas numéricas correspondentes. Depois, devem se juntar a um colega, comparar as frações escritas e conversar sobre qual estratégia utilizaram para encontrar as frações na reta. Após a socialização das duplas, pergunte aos estudantes se há outra possibilidade para marcar as frações 42 , 63 e 105 . Eles devem perceber que podem marcá-las no intervalo correspondente a 21 na cartela de Edivaldo.
Atividade 6 – Dominó das frações
A compreensão de frações como grandezas discretas pode causar algumas dificuldades aos estudantes; porém, por meio da manipulação de materiais, eles podem realizar cálculos com frações de quantidades de forma com preensível. Por isso, essa atividade deve ser desenvolvida com o apoio de material manipulativo. Sugere-se o uso dos próprios lápis de cor dos estudantes, porém outros materiais de contagem poderão ser disponibilizados, por exemplo, tampinhas ou palitos de sorvete coloridos. Agrupe os estudantes em trios e certifique-se de que tenham a quantidade de lápis necessária para realizar cada parte da atividade (deve haver, no mínimo, 20 lápis para cada grupo). Com a aplicação dessa atividade, evita-se que os estudantes decorem regras, como dividir o total pelo denominador e multiplicar pelo numerador, sem que compreendam o motivo da operação. Separando e juntan do lápis de cor, eles podem perceber, por exemplo, que se 51 corresponde a 4 lápis, 52 correspondem a 8 lápis, 53 correspondem a 12 lápis, e assim por diante. A última parte da atividade (questão 6) oferece diferentes possibilidades de agrupamentos e representações fracionárias. Por isso, incentive a discussão e a socialização dos desafios superados pelos estudantes, retomando os conceitos e as estratégias de cálculo utilizadas por eles.
XXXIV
Quando terminarem de completar as peças do jogo, permita que se reúnam em duplas para conferir as respostas.
Como nas atividades anteriores, a atividade 3 permite o trabalho de investigação e descobertas por meio de dobra duras e da partilha de uma folha de papel sulfite. Dessa forma, experimentando e tirando suas próprias conclusões, os estudantes perceberão melhor as relações entre 51 e 101 . Por exemplo: dividindo-se um retângulo em 5 partes iguais, eles concluem que cada parte recebe o nome de 1 quinto e é representada por 51 . Podem descobrir que, se têm quintos, juntando 5 deles, formam a unidade. Dividindo-se cada quinto ao meio, a unidade fica dividida em 10 partes iguais, sen do que cada uma é chamada 1 décimo e é representada por 101 . As discussões podem ser ampliadas, por exemplo, por meio desta pergunta: De quantos décimos precisamos para formar a unidade novamente? Espera-se que os estudantes percebam que se juntarem os 10 décimos formarão a unidade novamente. Podem ser feitas outras questões, desafian do os estudantes: Se cada décimo for dividido ao meio, quantas partes a unidade terá? Como chamamos cada parte? Espera-se que eles percebam que a unidade terá 20 partes e que cada parte corresponde a um vinte avos da unidade. Depois da experiência com o papel, os estudantes devem dividir o segmento de reta em 5 partes e, em cada uma das partes, registrar 51 . Em seguida, devem dividir na metade cada uma das 5 partes e registrar 101 em cada uma das partes.
Essa atividade pode ser usada para retomar os principais conceitos de fração, além de permitir avaliar a compreensão dos estudantes acerca desses conceitos. Ela é composta de duas partes. Na primeira parte da atividade, os estudantes devem preencher as peças do jogo dominó das frações. Para isso, devem completar as peças dividindo as figuras de acordo com a fração que está na peça ao lado. Espera-se que eles observem a fração de encaixe, repartam as formas geométricas de acordo com o denominador e pintem as partes de acordo com o numerador.
Questão 6: Os estudantes devem pintar nos quadradinhos a quantidade indicada pelo número decimal: 6 quadradinhos na primeira figura e 2 na segunda. Para acertar essa questão, eles devem conseguir relacionar o 0 à esquerda da vírgula com a ausência de inteiros.
Depois que as respostas forem conferidas, distribua folhas de papel sulfite ou de cartolina entre as duplas e incentive-as a confeccionar as peças do Dominó das frações, para que possam jogar. Eles podem, inclusive, criar peças diferentes para o jogo.
Questão 3: Essa questão pede, inicialmente, que os estudantes dividam o inteiro em 10 partes e pintem 4 dé cimos. Para isso, eles podem usar a régua e assim garantir que as partes tenham a mesma medida. Para colorir, espera-se que estabeleçam a equivalência entre 4 décimos (referente ao enunciado) e 104 (referente ao que já es tudaram na unidade anterior) e que pintem 4 das 10 partes do inteiro. Para responder às questões seguintes, eles devem representar a parte pintada usando um número decimal e reconhecer o número decimal que representa a metade da figura. Eles podem observar na figura que as partes pintadas não correspondem à metade, pois falta 1 parte para representar a metade do inteiro.
Questão 4: Os estudantes devem reconhecer a parte inteira e a decimal na reta numérica, e indicar a representação decimal de cada letra.
6 –
Questão 5: Essa questão permite avaliar se os estudantes localizam números decimais na reta. Para isso, eles precisam conseguir relacionar 0,5 com metade da unidade. Caso eles marquem outra alternativa que não seja 4,5, isso pode significar que não compreenderam que, em um número decimal, o algarismo que aparece à esquerda da vírgula representa os inteiros. Se isso acontecer, aproveite a reta e proponha outros números para eles localizarem.
1. Acompanhamento da aprendizagem
XXXV
(EF04MA10)Habilidades:
Questão 1: Essa questão pode ser usada para avaliar se os estudantes reconhecem as duas formas de repre sentar a figura: a forma fracionária e a forma de número decimal. Espera-se que eles percebam que a figura tanto pode ser representada por 104 quanto por 0,4.
(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.
Questão 2: Os estudantes devem conseguir identificar a medida do lápis em centímetros e representar essa medida com um número decimal. Apoiando-se na imagem da régua, eles podem observar que a ponta do lápis termina exatamente entre 6 e 7 cm. Sabendo que 0,5 representa a metade de 1 cm, eles podem concluir que o lápis mede 6,5 cm.
Questão 7: Espera-se que, pelas posições na reta numérica, os estudantes saibam reconhecer os números decimais que estão indicados por letras e registrar a escrita desses números em forma decimal e por extenso.
Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a re presentação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.
UNIDADE NÚMEROS DECIMAIS
(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.
Questão 21: Traz as alturas de algumas crianças para que os estudantes façam comparações entre elas e identifiquem as medidas maiores que 1 m e as menores que 1 m. Essa questão demanda que os estudantes estabeleçam
Questão 15: Os estudantes podem desenhar a placa da centena, pintar 57 quadradinhos e contar quantos faltam para completar 100, associar a quantidade das bolinhas ao centésimo e calcular mentalmente, ou, ainda, fazer uma subtração 100 57 = 43. Concluirão que 0,57 representa bolinhas vermelhas e que para completar 100 falta 0,43.
XXXVI
Questão 11: Permite avaliar se os estudantes sabem registrar números decimais na representação decimal. Espera-se que eles considerem os inteiros registrando o algarismo correspondente antes da vírgula e que observem a quantidade de casas decimais necessárias em cada caso. Para facilitar a compreensão das casas decimais, uma alternativa é usar o quadro de ordens na lousa para explicar a parte inteira e a parte decimal.
Questão 12: Traz a ilustração de placas do Material Dourado para avaliar a capacidade dos estudantes de identificar o número decimal que corresponde à parte colorida. Apoiando-se nas figuras, eles poderão perceber facilmente a parte inteira e a decimal. Se, ao escolher entre as alternativas, eles tiverem dúvida entre 1,29 e 1,029, chame a atenção deles para o que cada um desses números representa. Para ampliar ou revisar as noções de inteiros, dé cimos, centésimos e milésimos, você pode desenvolver a atividade 3 – Formando inteiros, da seção de Práticas e revisão de conhecimentos desta unidade.
Questão 9: Com essa questão, é possível verificar se os estudantes usam a representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro. Eles devem representar o valor da moeda com número decimal e registrar a quantidade de moedas para efetuar trocas.
Questão 17: Os estudantes podem desenhar a placa da centena, pintar 75 quadradinhos e contar quantos faltam para completar 100, associar a quantidade de bolinhas de gude ao centésimo e calcular mentalmente, ou, ainda, fazer a subtração 100 75 = 25. 0,75 já tem; falta 0,25 para completar.
Questão 14: Espera-se que os estudantes saibam marcar 3,5 cm na régua. Para isso, eles devem saber que 3 indica cm e 0,5 indica mm. Caso alguns deles tenham dificuldade em identificar medidas na régua, proponha novas medidas.
Questões 18 a 22: Essas questões trazem problemas que envolvem números decimais e medidas. Para resolvê-los, os estudantes devem conseguir relacionar os números decimais correspondentes às medidas de capacidade, massa e comprimento. Verifique as respostas e faça a resolução dos problemas na lousa, de modo a elucidar possíveis equívocos, erros e dificuldades. Convide alguns estudantes para explicar como resolveram os problemas.
Questão 8: Essa questão é de múltipla escolha e traz quatro alternativas, das quais somente uma é correta. Permite avaliar a capacidade dos estudantes de ordenar os números decimais em ordem crescente. Ao validar a resposta, discuta com a turma por que as outras alternativas estão erradas.
Questão 16: Os estudantes podem desenhar a placa da centena, pintar 84 quadradinhos e contar quantos faltam para completar 100, associar a quantidade de empadinhas ao centésimo e calcular mentalmente, ou, ainda, fazer a subtração 100 84 = 16. Concluirão que 0,84 já foi entregue e que falta entregar 0,16.
Questão 10: A malha quadriculada é um ótimo recurso para os estudantes evidenciarem os décimos. Relacionando todos os quadradinhos com 100, que representa o inteiro, eles visualizam as partes correspondentes aos números decimais. Eles devem pintar a parte correspondente a cada número decimal indicado.
Questão 13: Avalia a capacidade dos estudantes de usar os números decimais para representar medidas de comprimento, de capacidade e de valores em centavos. Para eles representarem 134 cm com decimais, precisam do conhecimento de que 100 cm correspondem a um metro; então, poderão subtrair 100 de 134 e concluir que a diferença representa os centímetros que passam de um metro. Para representar 120 centavos usando decimais, eles devem saber que 100 centavos representam um real, isto é, o inteiro, concluindo assim que podem representar 1,20 ou 1,2. Para representar 1 500 mL em números decimais, eles podem pensar que 1 000 mL correspondem a um litro e representar 1,500 mL ou 1,5 mL. Dê ênfase ao significado da vírgula nesses casos, que representa a separação entre a parte inteira e a parte decimal.
Questão 25: Para resolver essa questão, espera-se que os estudantes saibam registrar, com números decimais, os valores monetários escritos por extenso. Se você perceber que alguns estão tendo dificuldade para resolvê-la, aplique o jogo da memória dos decimais, da seção de Práticas e revisão de conhecimentos desta unidade, que foi pensado justamente para retomar e consolidar a representação decimal por meio da escrita de valores do sistema monetário brasileiro.
XXXVII a relação entre cm e m. Essa pode ser uma oportunidade para reforçar o estudo da parte inteira e da parte decimal e o emprego da vírgula, usando as medidas das alturas dos próprios estudantes. Se julgar conveniente, disponibilize fitas métricas para os estudantes medirem a altura uns dos outros. Depois, proponha que façam o registro dessas medidas das duas formas: em m e em cm.
Questão 23: Por meio de ilustrações de peças do Material Dourado, os estudantes devem escrever, nas formas decimal e fracionária, a parte colorida que representa cada figura. Essa questão possibilita avaliar as noções que os estudantes têm de números decimais: décimos, centésimos e milésimos. Se possível, disponibilize as peças do Material Dourado para que os estudantes possam manuseá-las, fazer sobreposições e evidenciar as relações. Na seção de Práticas e revisão de conhecimentos desta unidade, você encontra as atividades 1 e 2, que podem ser potentes para consolidar essas compreensões.
Questão 24: Os estudantes devem selecionar, entre três números decimais, aquele que corresponde à escrita fracionária. Para acertar a questão, eles devem saber as diferenças entre os décimos, os centésimos e os milésimos.
Desafio: Para resolver o desafio, os estudantes devem considerar as 100 bexigas como a unidade e subtrair as 76 bexigas (0,76) que os convidados levaram. Restarão 24 bexigas, o que corresponde ao número decimal 0,24. Assim, o número decimal que corresponde à parte que sobrou das bexigas é 0,24.
Questão 28: É um problema que envolve, além de cálculos com números decimais, a relação com a medida de massa e o sistema monetário brasileiro. Para resolver e responder às perguntas corretamente, além dos conheci mentos já trabalhados nas questões anteriores, os estudantes precisam saber que 1 000 gramas correspondem a 1 kg. Para remediar defasagens de conhecimento sobre o sistema monetário por parte dos estudantes, você pode desenvolver com eles a atividade 4 – Bingo dos reais, da seção de Práticas e revisão de conhecimentos desta unidade.
Se julgar conveniente, a atividade pode ser potencializada, por exemplo, pedindo às duplas que criem outras cartas formando pares, com valores do sistema monetário brasileiro, medidas de comprimento e os números decimais correspondentes. Depois, as duplas podem trocar as cartas produzidas com outras duplas, e cada dupla pode jogar com as cartas da outra. Essa pode ser uma boa oportunidade para retomar os conceitos com os estudantes que demonstrarem dificuldade em compreendê-los.
Questão 27: Os estudantes devem conseguir ordenar números decimais em ordem crescente. O uso do quadro de valores poderá ser um bom recurso nesse momento.
Questão 26: Para resolver essa questão, se considerar necessário, oriente os estudantes a usar o quadro de valores, com parte inteira e parte decimal. Essa questão avalia se eles sabem identificar o valor que um algarismo representa em cada número decimal.
2. Práticas e revisão dos conhecimentos
Atividade 1 – Jogo da memória dos decimais Essa atividade pode ser aplicada para revisar a relação da representação decimal para escrever valores do sis tema monetário brasileiro e medidas de comprimento. Incentive os estudantes a completar as cartas que formam pares do jogo da memória dos decimais, registrando a forma decimal.
Depois, peça a eles que, em duplas, confiram as respostas e compartilhem as estratégias usadas para descobrir a forma decimal em cada situação.
Reúna os estudantes em duplas e, se possível, sugere-se que eles façam a manipulação das peças do Material Dourado. Permita que eles explorem livremente as peças e conversem sobre as relações entre elas. Brincando com a sobreposição das peças, eles poderão perceber, por exemplo, quantos décimos são necessários para formar uma barrinha ou quantos décimos há em uma placa, quantos milésimos há em cubo, entre outras relações.
Atividade 4 – Bingo dos reais Essa atividade, além de ser desafiadora e divertida, pode ser uma ótima oportunidade para você revisar a re presentação decimal e para os estudantes escreverem valores do sistema monetário brasileiro. A primeira parte da atividade consiste em ler as fichas do jogo bingo dos reais, as quais têm valores em reais e algumas foram sorteadas e estão escritas por extenso, e registrar com números decimais os valores correspondentes. A atividade deve ser desenvolvida em dupla.
Na segunda parte da atividade (questões 2, 3 e 4), as duplas devem explorar as questões usando as placas da centena. Devem considerar a placa da centena como um inteiro, pintar cada placa de acordo com o número decimal indicado e depois discutir as representações decimais e a formação de inteiros.
Atividade 2 – Pintando os décimos, centésimos e milésimos do Material Dourado
XXXVIII
3 – Formando inteiros Essa atividade envolve números decimais com parte inteira e com parte decimal. Organize os estudantes em duplas e peça que conversem sobre as questões. Depois, eles devem respondê-las e conferir as respostas um com o outro.
Para resolver a questão 4, os estudantes devem representar um número decimal com desenhos, podendo considerar como inteiros as barras, as placas ou mesmo o cubo. Incentive-os a representar números com partes inteiras e partes decimais, assim você poderá avaliar a compreensão deles quanto aos conceitos. Os desenhos devem ser trocados entre eles, para que um registre com algarismos os números decimais representados com desenhos pelo outro. Depois, solicite às duplas que socializem os desafios criados.
Essa atividade pode ser desenvolvida da forma que for considerada adequada à sua turma. Pode ser usada para revisar os conceitos trabalhados envolvendo os números decimais. Explore as questões de acordo com o desem penho dos estudantes nas avaliações e a necessidade de cada um. Por exemplo, pode-se direcionar a atividade àqueles que tiveram dificuldade na representação decimal de um número racional e na relação entre os décimos, centésimos e milésimos.
Atividade
Na primeira parte da atividade, os estudantes devem discutir as questões que envolvem os décimos. Conside rando a barrinha da dezena como um inteiro, os estudantes devem pintar cada barrinha de acordo com o número decimal indicado.
Na segunda parte da atividade, as duplas devem identificar nas três cartelas dos estudantes que estão jogando os valores marcados por eles, verificando esses valores e comparando-os com os valores que foram sorteados. Ao avaliar as marcações feitas por três estudantes, as duplas perceberão que dois deles fizeram marcações erradas.
Ao responder às questões sobre essas marcações, espera-se que os estudantes façam reflexões sobre o erro que encontraram nas cartelas dos estudantes e justifiquem as respostas.
Na terceira parte da atividade, os estudantes são desafiados a criar cartelas com decimais e fichas para serem sorteadas. Nesse momento, caminhe entre as duplas e faça as intervenções necessárias. Esse pode ser um bom momento para, além de tirar as dúvidas dos estudantes, avaliar quanto eles se apropriaram dos conceitos trabalhados. Depois que o material estiver pronto, as duplas devem trocar seu material com o de outra dupla, e cada uma jogará com o material da outra.
Na terceira parte da atividade (questões 5, 6 e 7), os estudantes devem considerar o cubo como a unidade e pintar as figuras de acordo com o número decimal indicado. Depois oriente-os a discutir as questões. No final da atividade, peça aos estudantes que compartilhem o que aprenderam e aproveite para sanar as possíveis dúvidas que tiverem.
XXXIX
Questão 3: Para resolver esse problema envolvendo relação e comparação de medidas de comprimento, os estudantes devem saber quais são as duas formas de fazer a leitura e comparar as duas medidas: 123 centímetros e 1 metro e 20 centímetros.
UNIDADE 7 – GRANDEZAS E MEDIDAS (EF04MA20)Habilidades: Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela con tagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. (EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. (EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.
Questão 4: Traz informações de duas pontes brasileiras. Oriente os estudantes na leitura e avalie a capacidade deles de relacionar as medidas de comprimento, fazer comparações e identificar a maior medida. Ao se depararem com os números 13,29 km e 819,471 m, pode ser que os estudantes não se atentem às unidades de medida e considerem a ponte com 819,471 m maior do que a ponte com 13,29 km. Esse equívoco pode ocorrer em decorrência da quantidade de algarismos que formam os números. Se isso acontecer, explique que os algarismos que aparecem depois da vírgula (29) correspondem a metros e que os algarismos antes dela (13) correspondem a quilômetros. Reto me a equivalência 1 km = 1 000 m, assim eles poderão perceber o erro e concluir que 13 km é maior do que 819 m.
Questão 1: Permite avaliar se os estudantes usam a unidade de medida de comprimento adequada a cada situação (metro, quilômetro, centímetro e milímetro).
Questão 2: Para resolver essa questão, os estudantes devem conseguir transformar as medidas de comprimento de quilômetro para metro.
Questão 6: Propõe o uso da régua para medir segmentos de reta, permitindo avaliar se os estudantes desen volveram essa habilidade. Verifique se eles usam corretamente a régua e se registram as medidas usando a vírgula quando for necessário.
1. Acompanhamento da aprendizagem
Questão 5: Para os estudantes resolverem o problema, eles devem saber que 1 km = 1 000 m. Assim, poderão identificar que 32 km é maior do que 30 000 m.
Questão 8: Observando as figuras em malha quadriculada e considerando o quadradinho com 1 cm de lado, os estudantes devem calcular o perímetro de um quadrado e de um retângulo.
Questão 9: Essa é uma questão de múltipla escolha. Para descobrir a alternativa correta, os estudantes devem resolver o problema calculando o perímetro de um terreno que mede 4 m de largura e 6 m de comprimento. Para isso, eles devem adicionar 4 + 4 + 6 + 6 e concluir que serão necessários 20 m de arame para cercar todo o terreno.
Questão 7: Os estudantes devem conseguir resolver o problema envolvendo cálculos de perímetro e registrar como pensaram. Espera-se que eles percebam que a renda será suficiente e que sobrarão 40 cm.
Se os estudantes assinalarem a alternativa d (24 m), pode ser que eles tenham multiplicado a largura pelo comprimento. Se isso acontecer, será necessário retomar atividades que trabalhem o cálculo de perímetro.
Questão 19: Permite avaliar se os estudantes fazem cálculos envolvendo medidas de tempo, hora, minutos e segundos, e se sabem transformar minutos em segundos.
Questão 23: Avalia a capacidade dos estudantes de transformarem as unidades de medida de capacidade e de massa, conforme indicado em cada situação.
Questão 12: Consiste em um problema de comparar áreas de figuras planas desenhadas em malha quadriculada.
Questão 16: É uma questão de múltipla escolha, envolvendo medidas de tempo. Os estudantes devem calcular a passagem do tempo, das 6h30min às 7h05min.
Questão 14: Considerando o quadradinho com 1 cm², os estudantes devem calcular a área das partes e a área total da figura.
Questão 10: É uma questão de múltipla escolha e um problema envolvendo transformação de medida em qui lômetros para medida em metros. Para acertar a resposta, os estudantes devem saber a relação 1 km = 1 000 m e fazer os cálculos corretos.
Questão 21: Oriente os estudantes a ler a fala da personagem e a responder às questões. A questão permite avaliar se os estudantes se apropriaram dos conceitos de tempo: ano, década e século. Algumas respostas depen dem do ano vigente.
As questões 16 a 21 possibilitam avaliar se os estudantes desenvolveram a habilidade EF04MA22
Questão 15: Avalie se os estudantes sabem desenhar na malha duas figuras com formatos diferentes, mas com a mesma área. Há diferentes possibilidades de resposta, porém os estudantes devem desenhar as duas figuras de formatos diferentes, mas com a mesma área.
Questão 13: Na malha quadriculada, tendo o quadradinho como unidade de área, os estudantes devem calcular a área e o perímetro das figuras.
Questão 18: Esse problema avalia a capacidade de indicar o horário do término de um evento por meio da ob servação do seu início em um relógio digital e com a informação da passagem do tempo de 1 min. Espera-se que os estudantes observem a hora, os minutos e os segundos no relógio digital e que registrem o término do evento.
Questão 24: Explique aos estudantes que a questão é de múltipla escolha e envolve cálculo com medidas de capacidade e a relação entre L e mL. Espera-se que os estudantes observem as 5 marcas da vasilha e atentem à sua capacidade total, de 0,5 L, ou seja, 500 mL. Assim, eles podem concluir que cada marca representa 100 mL.
Questão 11: Os estudantes devem conseguir desenhar, na malha quadriculada, figuras com os perímetros dados. Para desenhar um retângulo de 14 cm de perímetro, há diferentes possibilidades: eles podem desenhá-lo com 5 cm de comprimento e 2 cm de largura; com 4 cm de comprimento e 3 cm de largura; com 3 cm de comprimento e 4 cm de largura; e com 6 cm de comprimento e 1 cm de largura. Para desenhar um quadrado de 12 cm de perímetro, só há uma possibilidade: desenhá-lo com 3 cm de lado.
Questão 20: Esse problema envolve a programação e a passagem de minutos e segundos em relógios di gitais. Avalie se os estudantes sabem calcular a passagem do tempo, bem como relacionar os segundos com os minutos.
XL
A questão é de múltipla escolha, por isso peça aos estudantes que registrem como pensaram e avalie se fizeram o cálculo por multiplicação, ou se ainda contam quadradinhos. Espera-se que eles percebam que a figura azul é 4 vezes maior que a figura verde.
Questão 17: Esse problema avalia a capacidade de calcular a duração de um evento por meio da observação de dois relógios de ponteiros. A questão é de múltipla escolha, e os estudantes devem encontrar a alternativa com a resposta correta.
Questão 22: Esse problema envolve cálculos e a relação de toneladas e quilogramas. Para justificar a resposta, os estudantes devem ter o conhecimento de que uma tonelada corresponde a 1 000 kg.
Questão 26: Com base nas medidas das embalagens, os estudantes devem identificar quanto de cada medida é preciso para completar 1 kg.
Questão 27: Os estudantes devem fazer associações de quantidades fracionárias de litro com medidas em mL.
Questão 28: Avalia se os estudantes conseguem fazer leitura de temperatura registrada em graus Celsius em termômetros digitais e se reconhecem a medida de temperatura que é considerada um estado febril.
Atividade
2. Práticas e revisão dos conhecimentos
Oriente os estudantes a formar duplas e explique que a atividade deve ser feita em duas partes. Primeiro, as duplas devem completar as cartas do jogo com as medidas correspondentes, para formar pares de acordo com cada situação. As cartas são apresentadas com medidas registradas em frações, números decimais ou em números naturais.
1 – Jogo da memória das medidas Essa atividade pode ser usada para revisar as unidades de medidas convencionais mais usuais de massa, capacidade e tempo, bem como a relação entre elas.
Questão 25: Relaciona fração com medida de massa. Pelas imagens de pacotes e pela análise de suas medidas, espera-se que os estudantes concluam que 1 kg = 1 000 g , então 1 000 g / 5 = 200 g.
3 – Brincando de engenheiro
Organize os estudantes em duplas e oriente-os a fazer a atividade em duas etapas. A primeira etapa consiste em analisar a planta de uma casa. Explique às duplas que devem considerar que cada quadrado corresponde a 1 m² e
XLI
Solicite aos estudantes que formem duplas. Explique que a atividade consiste em ler a situação proposta na primeira coluna, analisar a passagem do tempo indicada na segunda coluna e avaliar se a correspondência é verdadeira ou falsa. No caso de ser falsa, os estudantes devem registrar a resposta verdadeira. Depois que todos terminarem, proponha uma discussão das situações e da passagem de tempo em cada uma das colunas. Aproveite para avaliar a compreensão da turma sobre os conceitos estudados e para tirar possíveis dúvidas dos estudantes.
As questões 28, 29 e 30 avaliam se os estudantes desenvolveram conhecimentos relacionados às medidas de temperatura, bem como aprimoraram a leitura e a interpretação de dados apresentados em tabela, contemplando assim as habilidades EF04MA23, EF04MA24 e EF04MA27.
Questão 29: Avalia se os estudantes conseguem fazer a leitura de temperaturas em termômetros de mercúrio e de registrar temperaturas em termômetros digitais.
Desafio: Os estudantes devem calcular a capacidade do copo com base nas informações do problema e depois justificar sua resposta. Para fazer o cálculo, eles devem considerar que 4 copos de 250 mL equivalem a 1 L, então poderão concluir que 8 copos de 250 mL equivalem a 2 L.
Atividade
Para a segunda parte da atividade, forneça folhas de papel sulfite ou cartolina às duplas para que possam con feccionar as cartas. Explique que, depois de serem conferidas as respostas das cartas, as duplas devem copiar seu conteúdo no papel, recortar e montar um jogo de memória. Incentive-as a criar cartas novas para ampliar as peças do jogo. Depois, permita que joguem o jogo da memória das medidas.
Questão 30: Avalia a capacidade dos estudantes de analisar e comparar dados de previsão de temperaturas mínimas e máximas apresentados em uma tabela e de responder às questões com base nas informações retiradas dela. É importante que os estudantes saibam que, para determinar a variação de temperatura, devem calcular a diferença entre a temperatura máxima e a mínima.
2 – Quanto tempo passou? Verdadeiro ou falso Essa atividade pode ser uma ótima oportunidade para revisar as medidas de tempo, envolvendo os conceitos de hora, minuto, segundo, dia, ano, década, século e milênio.
Atividade
1: Permite avaliar se os estudantes aprenderam a fazer combinações usando letras e se identificam todas as possibilidades e reconhecem a probabilidade solicitada. Para que os estudantes consigam indicar todas as possibilidades, oriente-os a fazer as combinações usando as duas primeiras letras do nome de um dos integrantes até que esgotem esse recurso, depois até que esgotem as possibilidades com as duas primeiras letras do nome do outro integrante e, por fim, até que esgotem as possibilidades com as duas primeiras letras do nome do outro integrante. Quanto à probabilidade de a sigla não iniciar com as iniciais Ca, Bi ou De, os estudantes perceberão que as siglas combinadas iniciam-se com as combinações Ca, Bi ou De. Logo, poderão concluir que a probabilidade de encontrar um nome para a equipe que não inicie com uma dessas combinações é zero (evento impossível).
XLII calcular a área de cada parte da casa e a área total. Peça aos estudantes que façam os cálculos individualmente e depois confiram as respostas um com o outro.
Na segunda parte da atividade, cada estudante deve desenhar a planta de uma casa com até 100 m² na malha quadriculada. Peça que usem a imaginação e criem os cômodos da casa do jeito que quiserem: sala quadrada, retangulares ou em L; número maior ou menor de quartos e de banheiros; cozinha grande ou pequena; e escritório etc. Oriente os estudantes a mostrar as plantas prontas um ao outro e a fazer comparações entre elas seguindo as questões que estão no material deles.
(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.
(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.
O potencial dessa atividade é que podem ser criados diferentes cômodos, com medidas e formatos diver sificados, dando margem a discussões produtivas. Espera-se que as duplas troquem ideias e compartilhem as estratégias que cada um adotou para planejar a área dos cômodos da casa. Por meio da apresentação do colega, o estudante pode fazer uma autoavaliação de seu trabalho, corrigir possíveis erros e promover mudanças com base no que discutiram. Os estudantes podem perceber que determinada área é mais adequada a determinado cômodo da casa, entre outras aprendizagens. Ao final das discussões das duplas, permita que façam a socialização de suas experiências com a turma.
UNIDADE 8 – NOÇÕES DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Questão 3: Permite avaliar se os estudantes construíram a ideia de chance de ocorrência de um evento e re conhecem o resultado mais provável e o menos provável. Para calcular quem tem maior chance de participar da festa, eles devem analisar no calendário, considerar todas as possibilidades e calcular os dias em que cada um pode comparecer à festa para depois fazer a comparação.
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, re conhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
1. Acompanhamento da aprendizagem Questão
Questão 2: Esse problema envolve noção de probabilidade. Os estudantes devem considerar que, como a porta é aberta por apenas 1 das 3 chaves, em sua primeira tentativa haverá a probabilidade de 1 em 3 de acertarem a chave.
Questão 4: Avalia a capacidade de analisar a probabilidade em evento aleatório. Espera-se que os estudantes percebam que, para o primeiro grupo a sortear o livro, a probabilidade de retirar o livro preferido é de 1 em 4.
(EF04MA26)Habilidades:
Questão 5: O problema permite avaliar se os estudantes sabem fazer a análise de chances de eventos aleatórios ocorrerem, identificando as possibilidades e fazendo comparações para saber quem tem maior chance.
XLIII
Desafio: Os estudantes devem calcular a probabilidade para resolver o problema. Para saber qual é a probabilidade de Paulo ser o ganhador do prêmio, inicialmente os estudantes devem descobrir quantos números ele poderá adquirir. Essa quantidade, comparada com o total de rifas disponíveis, corresponde à probabilidade de Paulo ganhar o prêmio.
Questão 8: Permite avaliar se os estudantes sabem analisar dados apresentados em gráficos de setores, se com base nos dados conseguem identificar o tema da pesquisa e seus resultados, bem como justificar suas respostas. Para descobrir o tema da pesquisa, os estudantes devem analisar o título. Para saber qual é o total de entrevistados, eles devem adicionar os números correspondentes às respostas dadas. Pelo tamanho da parte colorida que corresponde a cada uma das respostas, podem concluir qual foi o animal que teve maior número de escolhas. Espera-se que os estudantes percebam que o gráfico não traz a informação sobre quais animais correspondem a outros, porém é possível saber que eles são animais diferentes de gatos e cachorros.
Questão 9: Os estudantes devem conseguir utilizar os dados do gráfico de barras para completar a tabela, bem como identificar os resultados da pesquisa e fazer cálculos e comparações dos dados. Para descobrir quantos ho mens e quantas mulheres foram vacinados, os estudantes devem adicionar todos os números correspondentes a cada gênero. Para calcular a diferença entre os homens vacinados e as mulheres vacinadas, eles podem utilizar os resultados calculados anteriormente e fazer a subtração. Para descobrirem o total de vacinados, eles também podem utilizar os resultados calculados anteriormente e adicioná-los. Oriente os estudantes a verificar os cálculos, pois, se errarem algum, isso poderá comprometer outras respostas. Uma boa solução é sugerir que usem a operação inversa para verificar as respostas. É possível que os estudantes saibam fazer as interpretações e usem as operações certas, porém podem cometer erros durante esse processo. Isso não quer dizer que eles não atingiram o objetivo da questão. Fique atento a esse detalhe. Questão 10: Essa questão avalia se os estudantes conseguem fazer a leitura e a interpretação de gráficos pic tóricos. Espera-se que eles percebam que o gráfico traz a informação do crescimento médio dos meninos de 4 a 16 anos e observem que os intervalos são de 4 anos. Também devem perceber que o desenho de um menino no lugar de colunas representa a altura dos meninos. Devem observar, também, que o eixo vertical representa o crescimento dos meninos em centímetros.
2. Práticas e revisão dos conhecimentos
Atividade 1 – Jogo de trilha Essa atividade pode ser usada para retomar a análise de chances de eventos aleatórios ocorrerem. Agrupe os estudantes em duplas e oriente-os a ler as regras do jogo e a depois responderem às questões. Eles devem primeiro pensar nas possibilidades ao se lançar um dado, depois analisar a trilha, observar o posicionamento das tampinhas correspondentes a cada criança e avaliar as jogadas de Antônio. Peça às duplas que discutam quais são as possi bilidades de Antônio e Bruna ganharem a partida jogando o dado só mais uma vez. Espera-se que os estudantes compreendam que as possibilidades para o lançamento de um dado são os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Com base nessa informação, espera-se que percebam que no item a Bruna teria que tirar o dado com o número 5 ou 6, de modo
Questão 6: Avalia a capacidade de analisar quem tem maior probabilidade de ganhar um sorteio. Espera-se que os estudantes percebam que a probabilidade de os meninos ganharem é de 16 em um total de 28 crianças, enquanto no caso das meninas a probabilidade de elas ganharem é de 12 em um total de 28 crianças.
Questão 7: Avalia a capacidade de analisar dados apresentados em tabela, comparar e fazer cálculos com base nesses dados. Os estudantes devem identificar que o número de pessoas que almoçaram no restaurante Delícias Mi neiras foi maior no mês de fevereiro. Para descobrir o total de pessoas que fizeram refeições nos três primeiros meses de 2021, os estudantes devem adicionar os números de pessoas que fizeram uma refeição nos três primeiros meses. Para calcular a diferença entre o número de pessoas que almoçaram no mês de maior movimento e no mês de menor movimento, eles devem usar a subtração.
Essa atividade contribui para o desenvolvimento da habilidade EF04MA28. Os estudantes terão a oportunidade de realizar pesquisas envolvendo variáveis categóricas e numéricas, e de organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos. Inicie a atividade discutindo com a turma o significado da palavra assiduidade. Instigue os estudantes a pensar se a turma normalmente é assídua ou não nas aulas e promova uma conversa sobre as possíveis faltas que eles podem ter tido até este dia. Aproveite para conversar com os estudantes sobre a importância de terem assiduidade e a responsabilidade de recuperar as tarefas que eventualmente percam durante suas faltas, entre outras questões que forem pertinentes à situação da turma. Depois, proponha aos estudantes que façam uma pesquisa durante a semana para levantar dados sobre a assiduidade da turma em determinado período. Oriente-os a fazer a coleta de dados diariamente, organizando-os em uma tabela. Explique que, ao final da pesquisa, eles devem conversar para planejar o tipo de gráfico que pretendem usar para apresentar os resultados.
Quando os gráficos estiverem prontos, possibilite que os estudantes os socializem com a turma. Aproveite para fazer comparações entre os tipos de gráfico usados pelos estudantes e as formas como eles organizaram os dados na tabela. Estimule-os a discutir as conclusões a que chegaram com a pesquisa. Peça que produzam um texto com a síntese dos resultados.
XLIV que teria 2 possibilidades de ganhar o jogo, isto é, 2 em 6. Já no item b, espera-se que percebam que Antônio teria que tirar o dado com o número 6, assim teria 1 possibilidade de ganhar o jogo, isto é, 1 em 6. Depois que as duplas responderem às questões, abra a discussão para a turma socializar a estratégia usada para resolver a atividade e para que as duplas possam conferir suas respostas. Atividade 2 – Pesquisando a assiduidade
9 CAED/UFJF. Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora. Projeto Apoio à aprendizagem Disponível em: https://apoioaaprendizagem.caeddigital.net/. Acesso em: 12 fev. 2021. Material interativo que pode auxiliar o professor na elaboração de ati vidades para a avaliação dos estudantes. Além de diferentes tipos de modelos, traz conceitos atualizados na área da avaliação.
9 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA – Política Nacional de Alfabetização. Brasília, DF: MEC/Sealf, 2019. Disponível em: dedeAAcessohttp://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf.em:25jun.2021.PolíticaNacionaldeAlfabetização(PNA),instituídapeloDecretono9.765,11deabrilde2019,estabelecediretrizesparamelhorarosprocessosalfabetizaçãonoBrasileosseusresultados.
9 BOALER, Jo. Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspira doras e do ensino inovador. Porto Alegre: Penso, 2018. Com base em resultados de pesquisas recentes da neurociência e de estudos que monitoram o desempenho dos estudantes em sala de aula, a autora propõe o ensino da matemática como uma disciplina criativa e visual.
9 SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (org.) Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Esta obra é referência no ensino de Matemática e tem como eixo condutor a resolução de problemas, além de contribuir para a reflexão sobre o de senvolvimento de habilidades e competências nas aulas de Matemática.
9 CUNHA, Helena; OLIVEIRA, Hélia; PONTE, João Pedro da. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. Neste livro os autores analisam, com base em pesquisas realizadas com estudantes, como práticas de investigação desenvolvidas por ma temáticos podem ser levadas para as salas de aula, contribuindo para a educação matemática.
9 BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular Brasília, DF: MEC, 2018. Disponível em: estudantestabeleceAem:mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf.http://basenacionalcomum.Acesso20maio2020.BaseNacionalComumCurricular(BNCC)éumdocumentoqueesconhecimentos,competênciasehabilidadesquetodososdevemdesenvolveraolongodaescolaridadebásica.
9 SELVA, Ana Coelho Vieira; BORBA, Rute Elizabete de Souza. O uso da calculadora nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. Os autores abordam o uso da calculadora nas salas de aula dos Anos Ini ciais do Ensino Fundamental, desmistificando preconceitos e mostrando a contribuição dessa ferramenta para a aprendizagem da Matemática.
mentais aos estudantes que, posteriormente, compartilham e explicam seu raciocínio.
9 LOPES, Antônio José, RODRIGUES, Joaquin Gimenez. Metodologia para o ensino da aritmética: competência numérica no cotidiano. São Paulo: FTD, 2009. Este livro propõe o desenvolvimento do pensamento numérico visando à formação matemática dos estudantes do Ensino Fundamental nos cinco primeiros anos de escolaridade.
9 NACARATO, Adair Mendes; CUSTÓDIO, Iris Aparecida (org.). O desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica: compartilhando propostas de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) Ma temática. Brasília, DF: Sociedade Brasileira de Educação Matemáti ca, 2018. E-book. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ ebook_desenv.pdf. Acesso em: 22 jul. 2021. Nesta obra, por meio da análise de atividades propostas aos estudantes, as autoras discutem aspectos relacionados ao pensamento algébrico.
9 SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Jogos de matemática de 1o a 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. Esta obra apresenta diversas possibilidades de recursos como jogos e calculadoras para o ensino de Matemática e envolve temas como operações, frações, geometria e medidas.
XLV REFERÊNCIAS
9 HUMPHREYS, Cathy; PARKER, Ruth. Conversas numéricas: estratégias de cálculo mental para uma compreensão profunda da matemática. Porto Alegre: Penso, 2019. Este livro propõe atividades envolvendo as quatro operações para incitar o pensamento autônomo dos estudantes e a participação equitativa de todos. Por meio de sessões curtas, o professor propõe cálculos
9 COHEN, Elizabeth G.; LOTAN, Rachel A. Planejando o trabalho em grupo: estratégias para salas de aula heterogêneas. Porto Alegre: Penso, 2017. O livro apresenta os referenciais teóricos e a pesquisa que dão suporte ao trabalho em grupo e descreve passos importantes para sua con cretização na sala de aula. Apresenta sugestões concretas de como os professores podem pensar e organizar seu trabalho: passo a passo, protocolos, atividades etc.
9 SMOLE, Kátia Stocco; MUNIZ, Cristiano Alberto. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para os Anos Iniciais do Ensino Funda mental. Porto Alegre: Penso, 2013. Esta obra, voltada para o uso diário do professor, trata de temas que são, em geral, desafios para o professor que atua nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.
9 SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Coleção Matemática de 0 a 6 – Figuras e Formas, vol. 3. Porto Alegre: Artmed, 2003 (Coleção Matemática de 0 a 6). v. 3. Nesta obra, as autoras apresentam uma série de atividades que visam promover o desenvolvimento da criança no que se refere ao seu esquema corporal e às noções relativas ao espaço, bem como a uma grande variedade de propriedades das figuras planas e dos sólidos geométricos.
1a Edição São Paulo, 2021. Adilson Longen 9 Licenciado em Matemática pela Universidade Federal do Paraná (UFPR) 9 Mestre em Educação com linha de pesquisa em Educação Matemática pela UFPR 9 Doutor em Educação com linha de pesquisa em Educação Matemática pela UFPR 9 Professor do Ensino Fundamental e do Ensino Médio Luciana Maria Tenuta de Freitas (Coordenação) 9 Mestre em Ensino de Matemática pela PUC Minas 9 Bacharel em Matemática pela UFMG 9 Licenciada em Matemática pela UFMG Matemática Livro de Práticas e Acompanhamento da AprendizagemEnsinoFundamentalAnosIniciaisMatemática 4 ANO
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Freitas, Luciana Maria Tenuta de. II. Título III. Série. 21-83856 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964
Rua Conselheiro Nébias, 887 –São Paulo/SP – CEP 01203-001 Fone: +55 11 www.editoradobrasil.com.br3226-0211 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) © Editora do Brasil S.A., 2021 Todos os direitos reservados Direção-geral: Vicente Tortamano Avanso Diretoria editorial: Felipe Ramos Poletti Gerência editorial de conteúdo didático: Erika Caldin Gerência editorial de produção e design: Ulisses Pires Supervisão de artes: Andrea Melo Supervisão de editoração: Abdonildo José de Lima Santos Supervisão de revisão: Elaine Silva Supervisão de iconografia: Léo Burgos Supervisão de digital: Priscila Hernandez Supervisão de controle de processos editoriais: Roseli Said Supervisão de direitos autorais: Marilisa Bertolone Mendes Licenciamentos de textos: Cinthya Utiyama, Jennifer Xavier, Paula Harue Tozaki e Renata Garbellini Controle de processos editoriais: Bruna Alves, Julia do Nascimento, Rita Poliane, Terezinha de Fátima Oliveira e Valeria Alves Concepção, desenvolvimento e produção: Triolet Editorial & Publicações Diretoria executiva: Angélica Pizzutto Pozzani Supervisão editorial: Priscila Cruz Coordenação editorial: Tayná Gomes de Paula Edição de texto: Gabriela Damico Zarantonello, Silvana Sausmikat Fortes Assistente editorial: Fernanda Sales Alves Arrais Preparação e revisão de texto: Veridiana Cunha (coord.), Amanda Maiara, Ana Cristina Garcia, Arnaldo Arruda, Beatriz Carneiro, Brenda Morais, Bruna Paixão, Caroline Bigaiski, Célia Carvalho, Daniela Pita, Elani Souza, Érika Finati, Gloria Cunha, Helaine Albuquerque, Hires Héglan, Janaína Mello, Luciana Moreira, Luciene Perez, Malvina Tomaz, Márcia Leme, Márcia Nunes, Maria Luiza Simões, Mariana Góis, Míriam dos Santos, Nayra Simões, Nelson Camargo, Patricia Cordeiro, Renata Tavares, Roseli Simões, Simone Garcia, Thais Nacif, Vânia Bruno, Vinicius Oliveira Coordenação de arte e produção: Daniela Fogaça Salvador, Wilson Santos Edição de arte e diagramação: Igor Aoki, Kleber Ribeiro, Matheus Taioque, Priscila Andrade Projeto gráfico (miolo e capa): Caronte Design Design gráfico: Renato Silva Capa: Laerte Silvino Ilustrações: Adilson Secco, Allmaps, DAE, Eduardo Westin/Estúdio Epox, Estúdio Ornitorrinco Iconografia: Daniela Baraúna, Ênio Lopes, Pamela Rosa, Tatiana Lubarino 1a edição, 2021
Akpalô é uma palavra de origem africana que significa “contador de histórias, aquele que guarda e transmite a memória do seu povo” Longen,NovoAdilsonakpalô matemática, 4º ano : livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem / Adilson Longen ; Luciana Maria Tenuta de Freitas (coordenação) -1. ed. -- São Paulo : Editora do Brasil, 2021. -(Novo akpalô matemática) ISBN 978-85-10-08837-4
Querido estudante,
Você tem em mãos um livro que vai ajudá-lo a potencializar a aprendizagem da Matemática, por meio de diferentes tipos de atividades.
Além disso, terá a oportunidade de testar seus conhecimentos para descobrir o que já sabe e o que precisa aprender melhor.
Por meio de atividades que envolvem discussão com os colegas, jogos e desafios, entre outros, você vai explicar como pensou, discutir ideias matemáticas e, assim, aprender cada vez mais.
Esperamos que você aproveite muito essa oportunidade de consolidar seus conhecimentos matemáticos e, também, de retomar aqueles conceitos que ainda não domina bem.
Bom trabalho! Os autores 3Três
4SUMÁRIOUnidade1–Adição e subtração 6 Acompanhamento da aprendizagem 6 Práticas e revisão de conhecimentos 22 Unidade 2 – Multiplicação 29 Acompanhamento da aprendizagem 29 Práticas e revisão de conhecimentos 40 Unidade 3 – Divisão 45 Acompanhamento da aprendizagem 45 Práticas e revisão de conhecimentos 53 Unidade 4 – Geometria 59 Acompanhamento da aprendizagem 59 Práticas e revisão de conhecimentos 71 Quatro
5 Unidade 5 – Frações 78 Acompanhamento da aprendizagem 78 Práticas e revisão de conhecimentos 91 Unidade 6 – Números decimais 99 Acompanhamento da aprendizagem 99 Práticas e revisão de conhecimentos 108 Unidade 7 – Grandezas e medidas 118 Acompanhamento da aprendizagem 118 Práticas e revisão de conhecimentos 130 Unidade 8 – Noções de estatística e probabilidade 134 Acompanhamento da aprendizagem 134 Práticas e revisão de conhecimentos 141 Referências 144 Cinco
Adição e subtração1 UNIDADE Acompanhamento da aprendizagem 1 Raul representou um número usando as peças do Material Dourado. Observe as peças que ele usou e escreva o número representado. 2 Manuela, Henrique e Fabrício formaram números usando o ábaco. Observe e registre o número que cada um formou e responda às perguntas. Manuela Henrique Fabrício a) Escreva por extenso os números representados por cada um deles. • Manuela: Duzentos e quarenta e cinco. • Henrique: Novecentos e dois. • Fabrício: Cento e noventa. b) Quem formou o maior número? Henrique, 902. c) Os números formados têm quantos algarismos? 3 algarismos. d) Alguns algarismos foram usados em dois números diferentes. Qual é o valor desses algarismos nos dois números? 2 4 5 9 0 2 1 9 0 Os algarismos 2 e 9. No número 245, o 2 vale 200 e no número 902 vale 2; o algarismo 9 no número 902 vale 900 e no número 190 vale 90. 632 C CC D DD U UU DAEIlustrações: Ilustrações: EpoxWestin/EstúdioEduardo 6 Seis
3 Na reta numérica a seguir, estão localizados vários pontos. O ponto C representa o número 100, e o ponto E representa o número 200. Sabendo que a diferença entre os pontos marcados é a mesma, em qual ponto estará localizado o número 400? Explique como você pensou. a) I X b) F c) C d) H 4 Desenhe uma reta numérica e indique nela os pontos correspondentes aos números 0, 500, 1 000, 2 000 e 2 500. Os estudantes deverão desenhar uma reta numérica e utilizar a ideia de distância para que essa representação fique adequada. 5 Ao r etornar às aulas no segundo semestre, uma escola recebeu uma grande reposição de lápis para distribuir aos estudantes. Foram recebidas 3 caixas com 1 000 lápis, 2 caixas de 100 lápis e 2 pacotes de 10 lápis. Quantos lápis a escola recebeu no total? a) 3 220 lápis. X b) 3 201 lápis. c) 1 110 lápis. d) 3 210 ABCDEFGHIJKlápis.100200 Possível resposta: A diferença entre um ponto e outro é de 50; então, do 200 para o 400, são quatro letras para a direita. 7Sete
6 A professora entregou quatro cartões com algarismos aos estudantes de sua turma. Veja quais foram os algarismos dos cartões: a) Qual é o maior número com 4 algarismos possível de ser formado com esses algarismos? 6 530 Escreva-o por extenso: seis mil, quinhentos e trinta. b) Que outros números maiores que 6 unidades de milhar podem ser formados utilizando esses algarismos? 6 503; 6 350; 6 305; 6 035; 6 053. c) Qual é o menor número de 4 algarismos possível de ser formado com esses algarismos? 3 056 Escreva-o por extenso: três mil e cinquenta e seis. 7 Forme os números representados com as peças do Material Dourado em cada situação e decomponha-os. c)b)a) Número: 3 256 Decomposição do número: 3 000 + 200 + 50 + 6 Número: 2 077 Decomposição do número: 2 000 + 70 + 7 Número: 4 230 Decomposição do número: 4 000 + 200 + 30 5 6 3 0 DAEIlustrações: 8 Oito
8 Descubra o segredo da sequência e complete-a. Agora, explique como a sequência foi formada. Os números da esquerda para a direita aumentam de 200 em 200. 9 Desenhe no ábaco as “contas” para representar os números indicados em cada situação. a) 2 436 b) 3 704 c) 4 052 d) 7 248 10 Em uma viagem turística de 450 km, o motorista percorreu 256 km e, depois, fez uma parada para os passageiros descansarem. Quantos quilômetros faltam para eles chegarem ao destino final da viagem? a) 206 km b) 194 km X c) 204 km d) 706 km 1 250 1 650 2 050 2 450 1 450 1 850 2 250 2 650 UMCDUUMCDU UMCDUUMCDU Ilustrações: EpoxWestin/EstúdioEduardo 9Nove
11 Calcule os resultados das adições a seguir usando o quadro de ordens. a) d) g) b) e) h) c) f) i) CDU 12536 161 + CDU 2 2446 270 + CDU 37248 420 + CDU 40941 450 + CDU 71199 810 + CDU 148423 571 + CDU 175615 790 + CDU 89119 910 + CDU 47931 510 + 12 Calcule os resultados das subtrações a seguir por meio da decomposição: a) 920 110 c) 580 260 b) 900 550 d) 680 210 680 210 = = 600 + 80 200 10 = = 600 200 + 80 10 = = 400 + 70 = 470 580 260 = = 500 + 80 200 60 = = 500 200 + 80 60 = = 300 + 20 = 320 900 550 = = 900 500 50 = = 400 50 = 350 920 110 = = 900 + 20 100 10 = = 900 100 + 20 10 = = 800 + 10 = 810 10 Dez
13 O gráfico abaixo apresenta o número de garrafas descartáveis que os estudantes do 1o ao 4o ano arrecadaram para a Campanha do Reciclável. Observe-o e responda: Fonte: Organizadores da Campanha. a) Qual turma arrecadou mais garrafas? A do 4o ano. b) Qual é a diferença entre os números de garrafas descartáveis arrecadadas pela turma que arrecadou mais e o total de garrafas arrecadadas pela que arrecadou menos? 300 150 = 150 c) Quantas garrafas foram arrecadadas pelas quatro turmas juntas? 300 + 250 +200 + 150 = 900 d) Quantas garrafas ficaram faltando para completar 1 000? 100 garrafas 14 Em um jogo de futebol, os organizadores estimaram um número para o público que estava presente. Eles acreditam que lá estiveram entre 10 000 e 15 000 pessoas. Proponha um número que represente o público desse evento e escreva-o por extenso. Resposta pessoal. Há várias possibilidades de resposta. 100150200250300500 2o ano 3o ano1o ano 4o ano Garrafas descartáveis arrecadadas na Campanha do Reciclável Turmas Quantidade 11Onze
Mercado Farmácia Feira 15 Maria separou dinheiro para pagar algumas de suas despesas. Observe a quantidade de cédulas que ela vai usar e, depois, responda ao que se pede. a) Qual é o valor da despesa de Maria no mercado? 650 reais. b) Qual é o valor da despesa na farmácia? 260 reais. c) E na feira? 175 reais. d) Escreva esses valores em ordem crescente: 175 < 260 < 650. e) Qual é o valor total das despesas de Maria? 650 + 260 + 175 = 1 085 reais.Oselementos não estão representados em proporção. BrasildoCentralBanco 12 Doze
Leia as orientações da professora e registre o número que você formaria se fosse cada um dos estudantes abaixo: a) Para Amanda, a professora orientou que ela formasse o maior número possível usando todas as fichas. 97 652 b) Para Paulo, a professora orientou que o número deveria ter o algarismo 9 na ordem das unidades de milhar e o algarismo 2 nas unidades simples. 69 752; 69 572; 79 652; 79 562; 59 762; 59 672. c) Para Cristina, a professora orientou que o número deveria ser formado por seis dezenas de milhar e o algarismo 5 deveria estar na ordem das unidades de milhar. 65 792; 65 972; 65 729; 65 927; 65 279; 65 297. 6 7 9 5 2 16 Os estudantes do 4o ano tinham que formar números com os algarismos das fichas. A cada um a professora deu uma orientação diferente, mas as fichas que eles receberam eram iguais. 17 Considerando o número 45 279, marque um X para o que é correto afirmar. X O número tem cinco algarismos. O valor posicional do algarismo 5 é 50 000. X O valor posicional do algarismo 9 é 9. X O sucessor dele é 45 280. Justifique a informação que você considera falsa, explicando o que o(a) levou a fazer esse Respostajulgamento:pessoal.Espera-se que os estudantes respondam que o valor posicional do algarismo 5 é 5 000 e não 50 000, pois ocupa a ordem das unidades de milhar. 13Treze
Município (estado) População Aquiraz (CE) 80 271 habitantes Ipojuca (PE) 96 204 habitantes Ubatuba (SP) 90 799 habitantes Saquarema (RJ) 89 170 habitantes Goiana (PE) 79 758 habitantes Fonte: IBGE (Brasil). Municípios defrontantes com o mar. In: IBGE. Rio de Janeiro: IBGE, 2018. Disponível em: www.ibge.gov.br/geociencias/organizacao-do-territorio/estrutura-territorial/24072-municipios-defrontantes-com-o-mar.https://html? =&t=o-que-e. Acesso em: 27 abr. 2021. a) Coloque os números de habitantes dos municípios em ordem decrescente, usando o quadro de ordens: DMUM CDU 9620490799891708027179758 b) Considere o município de Goiana, em Pernambuco. Como o número de habitantes desse município pode ser escrito utilizando adições e multiplicações? 79 758 = 7 * 10 000 + 9 * 1 000 + 7 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1 c) Considerando a população de todos esses municípios, o que podemos afirmar quanto ao seu número de habitantes? X Está entre 70 000 e 100 000 habitantes. Está entre 70 000 e 90 000 habitantes. Há mais de 80 000 e menos de 100 000. 18 Observe no quadro o número de habitantes de alguns municípios litorâneos do Brasil e, depois, responda ao que se pede. 14 Catorze
19 Dê continuidade às sequências seguindo os padrões. Depois, explique o segredo de cada uma e indique se é crescente ou decrescente. a) 22 000 23 000 24 000 25 000 26 000 27 000 28 000 29 000 b) 32 900 32 800 32 700 32 600 32 500 32 400 32 300 32 200 20 Represente nos ábacos os números escritos por extenso. Nessa sequência é diminuído uma centena a cada número subsequente. a) Vinte e dois mil, trezentos e vinte e quatro. c) Oitenta e nove mil, novecentos e noventa e nove. Os estudantes devem desenhar nos ábacos as contas correspondentes aos algarismos e suas ordens. b) Sessenta mil, cento e cinquenta. d) Trinta mil, cento e um. UMDMCDU 2 2 3 2 4 UMDMCDU 8 9 9 9 9 UMDMCDU 6 0 1 5 0 UMDMCDU 3 0 1 0 1 Nessa sequência é aumentada uma unidade de milhar a cada número subsequente. Ilustrações: EpoxWestin/EstúdioEduardo 15Quinze
21 Faça as operações a seguir utilizando o procedimento que considerar mais adequado. a) 33 551 + 9 352 = 42 903 c) 25 460 + 11 223 = 36 683 b) 30 999 + 53 333 = 84 332 d) 37 555 + 53 444 = 90 999 22 Henrique gastou R$ 14 690,00 pela aquisição da moto mais R$ 2 123,00 com acessórios e impostos. Ao todo, quantos reais Henrique gastou? 23 Calcule mentalmente: a) 10 000 + 5 560 = 15 560 b) 55 200 + 4 800 = 60 000 c) 5 010 + 40 090 = 45 100 d) 201 000 + 9 300 = 210 300 14 690 + 2 123 = 16 813 16 Dezesseis
11 460 10 270 = 1 190 24 Efetue cada subtração a seguir utilizando o procedimento que considerar mais adequado. a) 67 320 10 223 = 57 097 c) 60 989 53 444 = 7 545 b) 62 377 10 988 = 51 389 d) 28 326 10 009 = 18 317 25 Na compra de um computador de R$ 11 460,00, Gabriela conseguiu um bom desconto à vista, pagando apenas R$ 10 270,00. Calcule o desconto que Gabriela conseguiu no pagamento à vista. 26 Elabore um problema que envolva a subtração entre os números 7 450 e 1 550. Escreva o enunciado nas linhas e apresente a resolução no quadro. Resposta pessoal. 17Dezessete
27 O quadro abaixo mostra as despesas de Carla no mês de janeiro. Calcule o total das despesas dela e registre-o no quadro. Despesa Gasto energia elétrica R$ 450,00 água R$ 209,00 mercado R$ 721,00 total: R$ 1 380,00 • Se o salário de Carla era de R$ 4 900,00, que quantia sobrou? 450 + 209 + 721 = 1 380 4 900 1 380 = 3 520 28 Gabriel fez contas usando uma única operação na calculadora. Explique como ele fez em cada situação. a) Transformou 777 777 em 700 000. Explicação: Ele subtraiu 77 777. b) Transformou 666 666 em 606 000. Explicação: Ele subtraiu 60 666. c) Transformou 999 999 em 900 009. Explicação: Ele subtraiu 99 990. 18 Dezoito
30
b) Considerando que Ângelo escolha ir a Porto Seguro e ficar 6 noites, ele gastará mais de R$ 6 000,00 ou menos? Menos.
cada igualdade a seguir de forma que a resposta esteja correta. a) 3 500 + 400 1 000 = 2 900 b) 400 200 + 500 = 300 + 400 c) 9 000 2 000 3 000 = 8 000 4 000 d) 12 500 2 500 + 3 000 = 11 000 + 2 000 Pacotes para Natal 682,00 Saindo de São Paulo Hotel + Aéreo PreçoR$ da diária por pessoa Preço da diária por pessoa Preço da diária por pessoa 7,7 Pacotes para Porto Seguro 790,00 Saindo de São Paulo Hotel + Aéreo R$ 7,6 Pacotes para Maceió 742,00 Saindo de São Paulo Hotel + Aéreo R$ 8,1 FOTOADICTA/Shutterstock.comFoto:Pederneiras/Shutterstock.comCaioFoto: Lourenço/iStockphoto.comCristianFoto: DAEIlustrações: 19Dezenove
a) Ângelo não quer pagar mais do que R$ 800,00 pela diária. Assim, quais opções ele tem? Justifique sua resposta. Ele pode ir a qualquer desses lugares, pois todas as diárias dos pacotes custam menos de 800 reais.
29 Ângelo está procurando na internet preços de pacotes turísticos para viajar nas férias. Observe as opções que ele encontrou.
Menos, pois o preço por pessoa para Natal é aproximadamente 700 reais e, considerando 4 noites, dá aproximadamente R$ 2 800,00. Complete
c) Considerando que Ângelo escolha ficar 4 noites, qual é a opção mais barata: Natal ou Porto Seguro? Natal. d) Faça uma estimativa: Para ir a Natal, se ficar 4 noites, ele gastará mais de R$ 3 000,00 ou menos? Justifique sua resposta.
NúmeroArredondamento 1 176 1 180 2 348 2 350 NúmeroArredondamento 12 397 12 400 24 199 24 200 NúmeroArredondamento 28 999 29 000 70 999 71 000 a) Para a dezena mais próxima. b) Para a centena mais próxima. c) Para a unidade de milhar mais próxima. 20 Vinte
31 Observe a conversa das duas amigas: Natália: No álbum anterior eu colei 322 figurinhas e você colou 302 figurinhas. Vou calcular a diferença entre nossas figurinhas... 322 302... Ah, já sei, são 20 figurinhas. Luzia: Neste álbum eu colei 305 figurinhas e você colou 325 figurinhas. A diferença entre a quantidade de nossas figurinhas continua a mesma. Como Luzia pensou para saber que a diferença continua a mesma?
32 Arredonde os números de acordo com o que se pede. Resposta possível: Luzia percebeu que de um cálculo para o outro foi somado 3, tanto no minuendo como no subtraendo, e ela sabia que, quando se soma o mesmo número aos dois termos de uma subtração, o resultado é sempre o mesmo. Como ela sabia que a diferença era de 20 figurinhas no primeiro álbum, a diferença do segundo álbum também seria de 20 figurinhas.
1. Marcos esqueceu a senha do seu computador. Ele lembra que ela tem cinco dígitos e que tinha algumas dicas anotadas para descobri-la, caso esquecesse. Siga as dicas e descubra a senha de Marcos. • Todos os algarismos são diferentes. • Termina em zero. • O número é maior que 30 000 e menor que 40 000. • O algarismo que ocupa a ordem das unidades de milhar vale 9 000. • O algarismo 7 ocupa a 3; ordem. • O outro algarismo vale 50. 2. Observe a numeração das casas que estão todas do mesmo lado de uma rua. 52 345 52 355 52 365 52 375 Descubra a diferença entre a numeração de uma casa e outra e responda às seguintes perguntas: • Qual é a numeração da primeira casa? 52 345 • Continuando essa sequência, quais seriam os números das próximas casas, sabendo que há 6 casas neste lado da rua? Registre como você pensou. Desafio 39 750 52 355 52 365 52 375 Espera-se que os estudantes percebam que a sequência aumenta de 10 em 10 e que há 4 casas neste lado da rua, assim faltam 2 casas. A numeração de uma casa é 52 385 e da outra é 52 395. Bang/Shutterstock.comVectors 21Vinte e um
1 Jogo multiplicando e adicionando para formar números
da
•
• Embaralhem e organizem as cartas em um monte, viradas para baixo.
Ao final das 5 rodadas, cada participante faz a multiplicação correspondente a cada rodada, isto é, multiplicando o número da carta por 1, 10, 100, 1 000 ou 10 000, respectivamente, e registra o resultado na última coluna.
Ganha o jogo aquele que tiver formado o maior número. resultados Número carta
• Cada um, na sua vez, retira uma carta e registra o número dela no seu quadro dos resultados, na coluna correspondente à da jogada.
•
•
retirada Multiplicação Resultado 1a rodada 9 (* 1) 9 2a rodada 1 (* 10) 10 3a rodada 9 (* 100) 900 4a rodada 6 (* 1 000) 6 000 5a rodada 5 (* 10 000) 50 000 Número formado 50 000 + 6 000 + 900 + 10 + 9 = 56 919 Exemplo de resposta: 22 Vinte e dois
Práticas e revisão de conhecimentos
Tirem par ou ímpar para saber quem começará o jogo.
Esta atividade deve ser realizada em duplas e cada uma deve providenciar um jogo de cartas numeradas de 1 a 9. Regras do jogo
Depois volta a carta ao monte, embaralha e passa a vez para o outro participante.
Os participantes devem fazer adições dos resultados das multiplicações realizadas e registrar o número formado.
•
Quadro dos
Rodada
Atividade
•
numeração
de 10 em 10. 1 120 1 1501 130 1 1601 140 1 170 2 401 2 4132 405 2 4172 409 2 421 b) As casas deste lado da rua estão organizadas em números crescentes de 4 em 4. A primeira casa tem o número 2 401. artlab/WinWin Shutterstock.com 23Vinte e três
tem
da rua segue ordem
a)
Sabendo que a numeração das casas abaixo segue um padrão, brinquem de criar números para elas. Sigam as dicas em cada situação e registrem os números das casas. A primeira casa à esquerda número A desse lado crescente
1 120.
Você sabia que, na maioria das cidades brasileiras, a numeração das casas para quem segue do começo para o fim da rua, do lado direito, é de números pares, e a numeração do lado esquerdo é de números ímpares? Geralmente, a numeração cresce de acordo com a distância dos imóveis e logradouros da rua em relação ao chamado marco zero, que quase sempre fica no centro da cidade. Você sabe como é a sequência da numeração das construções e dos logradouros da rua onde você mora? Junte-se a um colega e perguntem um ao outro: • Qual é a sequência da numeração das construções e dos logradouros da rua em que você mora? Que regularidade eles seguem?
Números formados pela dupla: Quem ganhou o jogo? Atividade 2 Descobrindo a numeração das moradias
d) um prédio
Em
de 6 andares, os apartamentos são numerados aumentando uma unidade de milhar por andar. Cada andar tem 4 apartamentos, que são numerados com final 1, 2, 3 e 4. Quais são os números dos apartamentos dos outros andares? 1o andar: 1 001, 1 002, 1 003 e 1 004. 2o andar: 2 001, 2 002, 2 003 e 2 004. 3o andar: 3 001, 3 002, 3 003 e 3 004. 4o andar: 4 001, 4 002, 4 003 e 4 004. 5o andar: 5 001, 5 002, 5 003 e 5 004. 6o andar: 6 001, 6 002, 6 003 e 6 004. Os Respostasrepresentadosnãoelementosestãoemproporção.pessoais.OrnitorrincoEstudio OrnitorrincoEstudio 24 Vinte e quatro
para as casas considerando que, de um lado da rua, há números pares e de outro números ímpares. Todos os números das casas devem ter 5 algarismos.
c) números
Crie
Atividade 3 Formando números com as fichas sobrepostas Com um colega, observem as fichas sobrepostas, discutam as questões e registrem as respostas cada um no seu material. 1 Formem números com as fichas. Depois escrevam o número formado por extenso: b) 5 090 cinco mil e noventa. c) 1 732 um mil, setecentos e trinta e dois. d) 9 011 nove mil e onze. 6 666 seis mil, seiscentos e sessenta e seis. a) 1 00 01 2 00 0 3 00 0 4 00 0 5 00 0 6 00 0 7 00 0 8 00 0 9 00 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 00 2 00 3 00 4 00 5 00 6 00 7 00 8 00 9 09876543206000 6 6 00 6 0 9 0 5 00 0 3 0 7 00 2 1 00 0 9 00 0 1 1 0 DAEIlustrações: 25Vinte e cinco
2 Desenhem as fichas e registrem o número que conseguem formar em cada situação: b) 4 unidades de milhar, 4 centenas e 4 unidades: c) 8 unidades de milhar, 3 centenas e 9 dezenas: 3 Com quais fichas vocês conseguem formar o número mais próximo de 10 000? Desenhe as fichas e escreva o número formado por extenso: 4 Pense em um número que pode ser formado com as fichas sobrepostas e fale-o para seu colega. Ele deve desenhar, no material dele, as fichas para formar o número que você falou. Depois, confira se ele acertou. Agora é a vez de ele falar um número e você desenhar as fichas. Use o espaço abaixo. 9 000; 900; 90; 9; nove mil, novecentos e noventa e nove. Resposta pessoal. 7 000; 800; 20; 3. 7 000 + 800 + 20 + 3 = 7 823 4 000; 400; 4. 4 000 + 400 + 4 = 4 404 8 000; 300; 90. 8 000 + 300 + 90 = 8 390 a) 7 unidades de milhar, 8 centenas, 2 dezenas e 3 unidades: 26 Vinte e seis
•
• Ganha o jogo quem tiver conseguido formar o maior número mais vezes. Resultado das jogadas Rodada Maior número formado com as fichas sobrepostas Nome de quem formou o maior número 27Vinte e sete
• Voltem as fichas para os montes, embaralhem e joguem mais quatro vezes.
Um de cada vez joga o dado para cima e memoriza o número que caiu. A ordem para iniciar o jogo deve seguir os números tirados do maior para o menor. Em caso de empate, jogar o dado novamente.
Confiram quem formou o maior número e o anotem no quadro.
Atividade 4 Jogo das fichas Formem um grupo com cinco integrantes. Para esse jogo, cada grupo precisará das fichas sobrepostas (de 1 a 9; de 10 a 90, de 10 em 10; de 100 a 900, de 100 em 100; de 1 000 a 9 000, de 1 000 em 1 000; e de 10 000 a 90 000, de 10 000 em 10 000).
• Juntem os cinco jogos de fichas sobrepostas e separem-nas por ordens.
• As fichas devem ser organizadas em 5 montes, com as cartas embaralhadas e viradas para baixo. Façam um monte para cada uma das ordens: de 1 a 9; de 10 a 90; de 100 a 900; de 1 000 a 9 000; e de 10 000 a 90 000.
Regras do jogo
•
Usando papel quadriculado, régua e tesoura sem pontas, confeccionem as fichas sobrepostas. Combinem entre vocês que cada integrante do grupo confeccionará um intervalo do jogo de fichas sobrepostas. Depois, é só seguir as regras e jogar.
• Cada um, na sua vez, retira uma ficha de cada monte e forma um número sobrepondo as fichas.
Atividade 5 Adicionando e subtraindo no ábaco Junte-se a um colega e observem como foi feita a adição 1 234 + 2 337, usando um ábaco. Depois confiram o resultado na calculadora. A soma é 3 571. Realizem as operações utilizando o ábaco. Cada um resolve uma adição, o outro acompanha e depois confere o resultado na calculadora. a) 1 418 + 54 = 1 472 b) 2 666 + 1 225 = 3 891 c) 1 235 + 1 016 = 2 251 d) 1 224 + 3 187 = 4 411 Observem como foi feita a subtração 2 459 1 272 no ábaco. Depois, confiram o resultado na calculadora. A diferença é 1 187. Realizem as subtrações utilizando o ábaco. Cada um resolve uma subtração, o outro acompanha e, depois, confere o resultado na calculadora. a) 1 845 619 = 1 226 b) 3 382 1 256 = 2 126 c) 2 336 1 219 = 1 117 d) 1 542 1 235 = 307 UMCDU UMCDU UMCDU 1234 3571 2459 UMCDU1187UMCDUUMCDU Ilustrações: EpoxWestin/EstúdioEduardo Ilustrações: EpoxWestin/EstúdioEduardo 28 Vinte e oito
3
3 * 10 = 30
20
50
3 cédulas
Acompanhamento casa de Tininha de correr. representa a quantidade de vidros dessa janela da casa de Tininha? no caixa de um posto de gasolina. conferiu a quantia em reais a cada cédula que tem no caixa. Há cédulas de cada valor a seguir. Escreva no quadro qual é a quantia de cada cédula que tem no caixa. de reais: (6 reais). de reais: (15 reais). de reais: (30 reais). de reais: (60 reais). de reais: (150 reais). de reais: (300 reais). estão representados em proporção.
3 cédulas
Observe. Que multiplicação
100
3 * 2 = 6
BrasildoCentralBanco OrnitorrincoEstudio
10
4 * 4 = 16 2 Vinícius trabalha
3 * 5 = 15
correspondente
5
3 * 20 = 60
da aprendizagem 29Vinte e nove 1 Na
3 * 50 = 150
3 * 100 = 300
Ele
Os elementos não
2
há uma janela
Multiplicação2 UNIDADE
3 cédulas
3 cédulas
3 cédulas
3 cédulas
3 Paulinha comprou um tapete do tipo capacho, em xadrez colorido, para colocar na porta de seu apartamento. Utilize uma multiplicação para calcular o número total de quadradinhos que há no tapete, conforme a imagem. 8 * 12 = 96 ou 12 * 8 = 96 4 Descubra o padrão da sequência e complete-a: 7 14 21 28 35 42 49 Qual é a relação de todos esses números com o número 7? Espera-se que os estudantes observem que todos esses números são múltiplos de 7. 5 Se 4 moedas de 25 centavos equivalem a uma moeda de 1 real, quantas moedas de 25 centavos equivalem a cinco moedas de 1 real? 5 * 4 = 20 ou 4 * 5 =Os20elementos não estãoemrepresentadosproporção.BrasildoCentralBancoFotos: OrnitorrincoEstudio 30 Trinta
6 A estrela abaixo tem 5 pontas. Preencha o quadro a seguir com o número total de pontas que cada grupo de estrelas possui. Quantidade de estrelas de cinco pontas 235 10 20 Número de pontas 10152550100 7 Um buquê com meia dúzia de rosas custa R$ 42,00. Quanto deve ser pago por um buquê de uma dúzia de rosas? E de duas dúzias? Buquê de rosas Preço meia dúzia R$ 42,00 uma dúzia R$ 84,00 duas dúzias R$ 168,00 2 * 42 = 84 2 * 84 = 168 shorrocks/ iStockphoto.com DAE 31Trinta e um
Os elementos
9 Lucas comprou 3 tipos de pães e 4 tipos de frios no supermercado, para lanchar com seus amigos. Quantos tipos diferentes de sanduíches eles poderão fazer juntando um tipo de pão e um tipo de recheio? Explique como você pensou. 12 tipos diferentes de sanduíches. Resposta pessoal. não estão representados em proporção.
8 Magali comprou algumas frutas e casquinhas para preparar sorvetes para ela e suas amigas. Agora ela quer saber quantas combinações pode fazer com o que comprou. Qual é o número total de combinações? 8 SednevaAnna/ iStockphoto.com Nastco/ iStockphoto.comMagone/iStockphoto.com serebryakova/ iStockphoto.com julichka/iStockphoto.com UR/Tim iStockphoto.com
CasquinhaFruta 32 Trinta e dois
10 A professora Juliana está ensaiando uma quadrilha para a festa junina da escola. No 4o ano há 25 crianças. Quantas duplas poderão ser formadas? 11 Complete o quadro com o número de pessoas que são necessárias para formar essa outra quadrilha da festa junina. Casais Número de pessoas 2 4 5 10 8 16 10 20 15 30 20 40 Poderão ser formadas 12 duplas e sobrará 1 criança.EstudioOrnitorrinco 33Trinta e três
12 Quantos quadrinhos há em cada figura? Como podemos representar essa quantidade por meio de uma multiplicação? a) 4 * 4 = 16 3 * 6 = 18 ou 6 * 3 = 18 3 * 7 = 21 ou 7 * 3 = 21 13 Sueli mora em um prédio de 8 andares. Em cada andar tem 4 apartamentos. Quantos apartamentos há no prédio em que Sueli mora? 8 * 4 = 32 ou 4 * 8 = 32 14 Depois da festa de aniversário de seu neto, Joaquim guardou as garrafas retornáveis em sua casa. Ele guardou 4 caixas iguais a esta: Quantas garrafas há ao todo? 20 * 4 = 80 ou 4 * 20 = 80 garrafas b)c) AlviseZiche/Shutterstock.com DAEIlustrações: 34 Trinta e quatro
15 Júlia separ ou suas bolinhas de gude por cor e as colocou em saquinhos para distribuí-los aos seus 4 melhores amigos. Em cada caixa, ela colocou 5 saquinhos com 6 bolinhas de gude cada. a) Escreva uma multiplicação com 3 fatores para calcular o total de bolinhas de gude que Júlia distribuiu aos 4 amigos. 6 * 4 * 5 ou 5 * 6 * 4 ou 4 * 5 * 6 = 120 b) Qual foi o total de bolinhas de gude que ela distribuiu? 120 bolinhas 16 P edro trabalha no supermercado. Ele precisa abrir caixas para distribuir as mercadorias nas prateleiras. Observe as caixas que ele precisa abrir. • Calcule a quantidade de caixas que Pedro precisa abrir. 2 * 4 * 4 ou 4 * 2 * 4 ou 4 * 2 * 4 ou 4 * 4 * 2 = 32 OrnitorrincoEstudio OrnitorrincoEstudio 35Trinta e cinco
17 Calcule na malha quadriculada o resultado da multiplicação abaixo: 7 * 18 = 266 18 Obtenha o resultado das multiplicações abaixo usando a decomposição: 5 * 234 = 270 15 * 20 = 300 5 * 200 = 100 5 * 30 = 150 5 * 4 = 20 100 + 150 + 20 = 270 10 * 20 = 200 5 * 20 = 100 200 + 100 = 300 19 Multiplique usando o quadro de valores: a) 1 342 * 6 = 8 052 b) 1 203 * 8 = 624 c) 2 789 * 2 = 5 578 UM CDU 134 2 * 80526 UM CDU 1203 * 96248 UM CDU 2789 * 55782 Espera-se que os estudantes pintem 7 linhas de 10 colunas e 7 linhas de 8 colunas; ou 10 linhas de 7 colunas e 8 linhas de 7 colunas. 36 Trinta e seis
20 Jair é motorista de carro. Ele percorre aproximadamente 250 km em um dia de trabalho. Se trabalhar 5 dias na semana, quantos quilômetros ele percorrerá aproximadamente? 21 Quais algarismos devem ser colocados no lugar do para que o resultado da multiplicação fique250correta? * 5 = 1 250 km Os estudantes poderão usar diferentes estratégias de cálculo: cálculo mental, decomposição, quadro de valores, algoritmo etc. 22 Efetue as multiplicações: 38 * 1524 + 7 9120 a) 12 * 35 = 420 b) 34 * 28 = 952 c) 42 * 33 = 1 386 d) 140 * 14 = 1 960 e) 27 * 15 = 405 f) 129 * 45 = 5 805 2 e 6. 37Trinta e sete
23 Calcule mentalmente: a) 8 * 6 = 48 8 * 60 = 480 80 * 60 = 4 800 b) 7 * 2 = 14 7 * 20 = 140 70 * 20 = 1 400 c) 9 * 8 = 72 9 * 80 = 720 90 * 80 = 7 200 24 A sapateira mostrada na imagem abaixo tem 3 repartições com o mesmo número de prateleiras. Elabore um problema de multiplicação sobre essa imagem. Depois, resolva o problema que você elaborou. 25 Um caminhão de mudança consegue transportar 789 caixas por carga. Faça o arredondamento da carga de um dia e calcule quantas caixas, aproximadamente, o caminhão poderá transportar em 30 dias. 789 é arredondado para 800. 800 * 30 = 24Resposta000 pessoal. OrnitorrincoEstudio 38 Trinta e oito
a) No cinema da cidade de Paulinha, as poltronas são distribuídas da seguinte maneira: 10 fileiras com 25 poltronas em cada fileira e uma área VIP com 10 fileiras contendo 12 poltronas cada uma. Calcule o total de poltronas do cinema.
Desafio 10 * 25 = 250 10 * 12 = 120 250 + 120 = 370 Multiplicação: 3 * 2 * 2 * 2 ou 3 * 8 = 24
b) Durante as férias de verão, Eduarda e Bárbara vão à praia. Diariamente, elas fazem combinações entre 3 cores de chapéu, 2 cores de biquíni, 2 cores de chinelo e 2 de óculos. Quantas combinações elas podem fazer utilizando um chapéu, um biquíni, um chinelo e um par de óculos diferentes?
Multiplicação: 2 * 2 * 2 * 2 = 16 possíveis combinações. 39Trinta e nove
c) Um cardápio do restaurante apresenta 2 opções de prato principal, 2 opções de salada, 2 opções de bebida e 2 opções de sobremesa. Calcule as combinações possíveis utilizando um prato principal, uma salada, uma bebida e uma sobremesa. possíveis combinações.
ProdutoDescobridor:FatoresPontuaçãoTotaldepontos
•
O anotador faz os registros das rodadas no quadro correspondente a cada descobridor.
•
•
40 Quarenta
Regras do jogo
•
Os descobridores tiram par ou ímpar para ver quem começa.
Os dois descobridores começam o jogo com 5 pontos.
Atividade 1 – Jogo descobrindo os fatores Formem grupos com 4 integrantes. Um será o juiz, outro o anotador e os outros dois serão os descobridores. O jogo deve ser repetido 4 vezes. Em cada uma das vezes, alternam-se o juiz, o anotador e os descobridores.
O descobridor precisa dizer quais são os fatores que multiplicados resultam naquele produto. Se acertar, ganha 5 pontos; se não souber, pode passar a vez; e, se errar, perde 1 ponto.
•
O juiz escolhe o produto de uma tabuada do 2 ao 9 para o primeiro participante. Ao escolher o produto, o juiz deve marcá-lo para não repeti-lo.
O juiz deve ter as tabuadas na mão para marcar os produtos que vai falar.
•
Ao final do jogo, quem tiver feito mais pontos ganha.
•
ProdutoDescobridor:FatoresPontuaçãoTotaldepontos
O jogo segue até que os dois descobridores tenham passado por 5 rodadas.
•
Práticas e revisão de conhecimentos
Atividade 2 – Dominó das estrelas de quatro pontas Sem olhar na tabuada, descubra os valores das estrelas de quatro pontas nas peças do jogo de dominó abaixo e registre-os no quadro. Depois, junte-se a um colega e confiram as respostas. EstrelaValor 4930722481 EstrelaValor 4821363218 EstrelaValor 352056 Confeccionem as peças do jogo de dominó. No lugar das estrelas de quatro pontas, escrevam o valor delas. Depois é só jogar e se divertir. DAE 8 * 9 5 * 6 7 * 37 * 6 6 * 67 * 38 * 6 8 * 4 7 * 8 5 * 7 9 * 9 DAE 6 * 4 4 * 5 41Quarenta e um
•
Dobrem as fichas e coloquem-nas dentro de um potinho. Tirem par ou ímpar para decidir quem começa. Na sua vez, cada um sorteia uma ficha do potinho. Depois cada um faz a multiplicação da ficha e procura o produto na cartela. Se tiver o número, marca X.
Atividade – Bingo das tabuadas Você já jogou o bingo das tabuadas? Com um colega, combinem de confeccionar cartelas para o bingo. Cada um deve criar sua cartela. Depois, é só jogar. Regras do jogo Escolham dois produtos de cada tabuada do 2 ao 9 e cada um os anota nos quadradinhos da sua cartela.
Ganha o jogo quem preencher a cartela primeiro.
•
•
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3
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Quando todos os quadradinhos estiverem preenchidos, façam fichas com todas as multiplicações das tabuadas do 2 ao 9 (por exemplo: 2 * 0; 2 * 1; 2 * 2; ...).
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•
42 Quarenta e dois
O juiz confere na calculadora se a resposta está correta. Se a operação estiver errada, o participante voltará ao início do jogo. Se estiver correta, permanecerá na casa da trilha em que está.
• Vence aquele que chegar ao final da trilha primeiro.
•
Esta atividade pode ser realizada em trios. Cada trio deve ter um dado, dois jogos de cartas de 0 a 9 e uma calculadora. Regras do jogo
Nas próximas partidas, invertem-se os jogadores e o juiz até que todos os participantes possam ser, ao menos uma vez, o juiz.
Os outros dois jogadores tiram par ou ímpar para saber quem começa o jogo.
•
•
Os participantes jogam o dado e aquele que obtiver o maior número será o juiz na primeira jogada.
•
O primeiro participante joga o dado e anda com uma tampinha na trilha o número de casas mostradas no dado. Em seguida, tira uma carta do monte e multiplica o número da ficha pelo número da casa em que está na trilha.
O jogo deve ser repetido 3 vezes. Em cada uma das vezes, alterna-se o juiz.
•
Atividade 4 – Trilha da multiplicação
•
OrnitorrincoEstudio 43Quarenta e três
Os resultados das operações devem ser anotados no quadro de resultados para que seja feita uma soma geral no final das rodadas. Quando o participante errar o resultado da operação, colocar zero no quadro. Vence o participante que fizer a maior soma de pontos. de resultados
Quadro
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•
O primeiro participante joga os dois dados e soma os números que saírem. Em seguida, tira uma carta do monte e faz a multiplicação da carta pelo número da soma dos dois dados.
Rodadas Nome Nome Pontuação Pontuação 1a rodada 2a rodada 3a rodada 4a rodada 5a rodada Total de pontos Nome do ganhador: 1 10 100 1 000 DAE 44 Quarenta e quatro
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•
Atividade 5 – Multiplicando por 10, 100 ou 1 000 Este jogo deve ser realizado em duplas. Cada dupla precisará de dois dados numerados de 1 a 6 e de três jogos de cartas como estas: Regras do jogo As cartas devem ser embaralhadas e dispostas em um monte. Os participantes tiram par ou ímpar para ver quem começa o jogo.
•
•
b)
a)
Karina tem 35 figurinhas e quer guardá-las em saquinhos com a mesma quantidade de figurinhas em cada um. Quantos saquinhos Karina vai usar para guardar suas figurinhas? Registre como você pensou.
2 Celina mandou fazer, para a festa de seu aniversário, 360 salgadinhos. Ela quer montar bandejas com a mesma quantidade de salgadinhos para distribuí-las nas mesas. Quantas bandejas Celina vai conseguir montar com 20 salgadinhos em cada uma? 18 bandejas Se ela montar as bandejas com 30 salgadinhos em cada, quantas vai conseguir montar? 12 bandejas Registre no espaço a seguir como você pensou.
1
a) 16 livros b) 6 livros c) 14 livros X d) 8 livros a) b)
35
Há diferentes possibilidades de representação. Os estudantes podem utilizar cálculos envolvendo a divisão, como 35 / 7 = 5 e / 5 = 7. Ou podem representar essa distribuição por meio de desenhos. No escritório da professora Ana, há 84 livros para serem distribuídos igualmente entre 6 prateleiras. Quantos livros serão colocados em cada prateleira?
Divisão3 UNIDADE Acompanhamento da aprendizagem 45Quarenta e cinco
3
Os elementos não estão representados em proporção.
46 Quarenta e seis
4 Um mil e duzentos calculadoras serão distribuídos igualmente entre as escolas de um município do estado de Santa Catarina. Cada escola vai receber 40 calculadoras. Quantas escolas receberão calculadoras? a) 300 b) 30 X c) 40 d) 5 800 5 Fernanda comprou três ingressos para o cinema e pagou um total de R$ 48,00. Ela precisa cobrar o valor dos ingressos de duas amigas que vão com ela ao cinema. Que valor ela deve cobrar de cada uma? a) R$ 144,00 b) R$ 16,00 X c) R$ 24,00 d) R$ 48,00 6 O pai de Lucas tem quatro filhos. Ele vai dar uma mesada a cada um usando as cédulas a Quantseguir.os reais cada um vai receber sabendo-se que os quatro receberão a mesma quantia? Registre como você pensou. Resposta: 120 reais receberá cada filho. Possível registro: Alguns estudantes podem ter somado toda a quantia e, depois, efetuado a divisão: 480 / 4 = 120 reais. Outra estratégia é distribuir a mesada por cédulas, por exemplo: uma cédula de 100 reais a cada filho e mais 20 reais a cada um, distribuindo as cédulas da seguinte maneira: uma nota de 20 reais para o primeiro filho, duas notas de 10 reais para o segundo e o terceiro filho e para o quarto filho uma nota de 10 reais e duas notas de 5 reais. BrasildoCentralBanco
efetuar
2
/ 6 =
9
7 Márcia comprou uma fita de 250 cm para fazer 5 pedaços, com o mesmo comprimento, para enfeitar cada chapéu. Quantos centímetros terá cada pedaço? Registre no espaço abaixo como você pensou.
da
42 / 5 49 / 8 56 / 9 83 / 9 56 / 7 47Quarenta e sete
9 Descubra o quociente e o resto de cada divisão abaixo. Depois, pinte a divisão cujo resto é zero, isto é, a divisão exata.
10 Escreva três números que, quando são divididos por um mesmo número, deixam o mesmo resto. Apresente o quociente e o resto. Resposta pessoal que dependerá dos números escolhidos. Quociente: Resto: Quociente: 8 Resto: 2 Quociente: 6 Resto: 1 Quociente: 6 Resto: 2 Quociente: Resto: Quociente: Resto: 50 cm. Há diferentes possibilidades de resposta, por exemplo: a divisão calcular mentalmente por meio de associação tabuada Conseguirá encher 6 caixas e sobrarão 2 ovos. Há diferentes possibilidades de resposta: por exemplo: efetuar a divisão 38 6 e sobrarão 2 ovos; considerar que meia dúzia corresponde a 6 e que 6 6 36, então o estudante concluirá que vai conseguir encher 6 caixas com seis ovos em cada uma e que sobrarão 2 ovos; ou fazer a conta por meio do desenho das caixas com ovos e de dois ovos fora das caixas.
8
0 Resposta:
=
do 5 : 5 * 5 = 25, então 50 * 5 = 250. Resposta:
250 / 5 = 50 cm ou
*
8 Dona Nadir vai separar 38 ovos em caixas que cabem meia dúzia de ovos para vendêlas na feira. Quantas caixas de ovos ela vai conseguir encher? Vão sobrar ovos? Registre no espaço abaixo como você pensou.
11 Na última semana, Antônio vendeu, na sua loja de calçados, 215 pares de sapatos. Ele abriu a loja de segunda a sexta. Em média, quantos pares de sapatos ele vendeu por dia? Registre como você pensou.
b) Com base no total de livros e sabendo que há 10 prateleiras, como podemos determinar o número de livros por prateleira? 90 / 10 = 9
a) Qual é o total de livros destinados ao 4o ano? 10 x 9 = 90
Resposta: Ele vendeu, em média, 43 pares de sapatos por dia. Os estudantes podem pensar que, de segunda a sexta, são 5 dias, então efetuar a divisão 215 / 5 = 43.
OrnitorrincoEstudio 48 Quarenta e oito
12 O bibliotecário da escola arrumou os livros destinados ao 4o ano em prateleiras com a mesma quantidade de livros. Observe:
a) 9 * 30 = 270 b) 7 * 50 = 350 c) 6 * 20 = 120 d) 2 700 / 3 = 900 e) 3 500 / 7 = 500 f) 1 200 / 2 = 600 • Os resultados da coluna da esquerda ajudaram você a calcular os resultados da coluna da direita? Explique. Possível resposta: Os estudantes podem dizer que as multiplicações os ajudaram a resolver, pois 14 Utilize o procedimento de estimativas para realizar as seguintes divisões: Faça os cálculos no quadro a seguir. 746 / 6 = 124 (resto 2) 169 / 7 = 24 (resto 1) 927 / 4 = 231 (resto 3) 100 + 20 + 4 = 124 Quociente: 124 Resto: 2 10 + 10 + 4 = 24 Quociente: 24 Resto: 1 100 + 100 + 30 + 1= 231 Quociente: 231 Resto: 3 13 Complete as igualdades do quadro abaixo de modo que fiquem verdadeiras. pensaram nas operações inversas. 120414660074661002026242 169770 10 99 2829704101 1201274003052740092741001001743 49Quarenta e nove
15 Resolva o problema abaixo usando subtrações sucessivas. Na época da colheita, a fazenda Realeza montou 245 bandejas de morango por semana. Quantas semanas foram necessárias para montar 980 bandejas? 16 Resolva o problema abaixo e, depois, verifique a resposta por meio da operação inversa. José precisa comprar um monitor novo para seu computador. Em uma loja, ele comprou um monitor que custa R$ 775,00. E José parcelou essa compra em 5 vezes. Qual foi o valor de cada parcela? Resposta: 980 / 245 = 4 semanas. Os estudantes devem fazer subtrações sucessivas do número 245 até determinarem o resto zero ou menor do que o divisor. 980 245 = 735 735 245 = 490 490 245 = 245 245 245 = 0 Resposta: 775 / 5 = 155 reais cada parcela. Verificação da resposta: 155 * 5 = 775. Em uma festa de aniversário, foi pedido aos convidados que tirassem seus calçados na entrada da casa e calçassem chinelos que seriam dados a eles como lembrança pela aniversariante. Sabendo-se que 5 pessoas não compareceram à festa e que na entrada da casa foram deixados 64 pés de calçados, quantos eram os convidados? Desafio 64 / 2 = 32 + 5 = 37 convidados. 50 Cinquenta
17 Calcule mentalmente: a) 18 / 2 = 9 180 / 2 = 90 1 800 / 2 = 900 b) 88 / 8 = 11 880 / 8 = 110 88 000 / 8 = 11 000 c) 24 / 6 = 4 240 / 6 = 40 2 400 / 6 = 400 18 Efetue as divisões a seguir utilizando o processo de estimativas. Depois, complete as igualdades com números que as tornem verdadeiras. 443 / 23 = Q = 19 R = 6 947 / 28 = Q = 33 R = 23 264 / 22 = Q = 12 R = 0 443 = 19 * 23 + 6 947 = 33 * 28 + 23 264 = 12 * 22 + 0 19 A mãe de Felipe comprou 1 020 balas para colocar em caixinhas e dá-las de brinde na festa de aniversário de seu filho. Se em cada caixinha cabem 15 balas, quantas caixinhas a mãe de Felipe conseguiu encher? Resposta: 1 020 / 15 = 68 Os estudantes podem usar a estratégia que quiserem para efetuar a divisão: por estimativa, por subtrações sucessivas ou pelo algoritmo. 098115221323044323105246524606 044220264221024400107280138728010667280947281010256512823 51Cinquenta e um
Rendimentos da frutaria Frutas do Dia (em 2021) 20 Cristina quer saber quanto faturou com as vendas desde que abriu sua frutaria Frutas do Dia, em março de 2021. O gráfico abaixo mostra os dados. Observe-o. a) Qual foi o faturamento em 2021 da frutaria de Cristina? Fonte: Frutaria Frutas do Dia. Mês reaisemFaturamento mar.abr. 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 0000 maiojun.jul. ago. set.out. nov. dez. 6 0006 000 6 200 6 500 5 500 3 500 4 0004 0004 0004 100 49 800 reais 4 980 reais b) Para calcular o faturamento médio mensal de um período, divide-se a soma dos faturamentos de cada mês pelo número de meses do período. Calcule o faturamento médio mensal da frutaria de Cristina em 2021. DAE 52 Cinquenta e dois
Práticas e revisão de conhecimentos 53Cinquenta e três Atividade 1 – Trilha do obstáculo Este jogo deve ser feito em duplas. Com um colega, confeccionem as cartas com as divisões abaixo para depois jogar a trilha. 43 / 6 41 / 4 83 / 9 55 / 9 41 / 9 48 / 9 20 / 7 17 / 7 62 / 7 68 / 8 62 / 8 34 / 5 44 / 7 43 / 6 64 / 7 30 / 4 25 / 3 88 / 9 31 / 4 29 / 6 DAE Regras do jogo • Os participantes devem sentar-se lado a lado e usar a mesma trilha. Cada um deve ter um marcador diferente. • As cartas devem ser embaralhadas e dispostas na mesa, viradas para baixo em um monte. • Cada participante retira uma carta na sua vez, resolve a divisão mentalmente e avança na trilha o número de casas igual ao resto da divisão. • Se ele cair na casa do obstáculo, deverá voltar o número de casas na trilha de acordo com as instruções da casa. • Vence o jogo quem chegar primeiro ao final da trilha. Q = 7; R = 1 Q = 9; R = 2 Q = 10; R = 1 Q = 6; R = 1 Q = 4; R = 5 Q = 2; R = 6 Q = 5; R = 3 Q = 2; R = 3 Q = 8; R = 6 Q = 7; R = 6 Q = 8; R = 4 Q = 6; R = 4 Q = 6; R = 2 Q = 9; R = 1 Q = 7; R = 1 Q = 7; R = 2 Q = 8; R = 1 Q = 7; R = 3 Q = 9; R = 7 Q = 4; R = 5
OrnitorrincoEstudio 54 Cinquenta e quatro
Atividade 2 – Decifrando mensagens Vamos brincar de decifrar mensagens? Resolva as divisões a seguir e procure no quadro a letra correspondente ao quociente. Depois, junte as letras, forme palavras e descubra a mensagem. a) Mensagem decifrada: Aprender brincando. 12 / 4 25 / 5 30 / 3 24 / 3 6 / 3 20 / 5 64 / 8 90 / 9 3 = A5 = P10 = R8 = E2 = N4 = D8 = E10 = R 81 / 9 20 / 2 30 / 5 16 / 8 56 / 8 27 / 9 12 / 6 36 / 9 30 / 30 9 = B10 = R6 = I2 = N7 = C3 = A2 = N4 = D1 = O 16 / 4 36 / 6 30 / 2 48 / 6 70 / 7 99 / 9 42 / 7 32 / 8 15 / 5 4 = D6 = I15 = V8 = E10 = R11 = T6 = I4 = D3 = A 0 / 9 9 / 3 44 / 4 16 / 2 0 / 6 21 / 7 66 / 6 54 / 9 35 / 5 18 / 6 0 = M3 = A11 = T8 = E0 = M3 = A11 = T6 = I7 = C3 = A b) Mensagem decifrada: Matemática divertida. Quociente Letra Letra Quociente 3 A N 2 9 B O 1 7 C P 5 4 D R 10 8 E T 11 6 I V 15 0 M Z 33 55Cinquenta e cinco
c) Crie uma mensagem utilizando o código do quadro anterior para um colega decifrar. Se precisar de letras diferentes na sua mensagem, você pode criar outras relações. Atividade 3 – Calculando e verificando Esta atividade deve ser feita em duplas e cada uma deve ter uma calculadora. Junte-se a um colega e façam as divisões abaixo usando a estratégia que preferirem. Cada um resolverá as divisões no seu material; depois, os dois vão conferir os resultados com a calculadora. a) Divisor com um algarismo: 357 / 2 = Q = 178; R = 1. 169 / 7 = Q = 24; R = 1. 468 / 5 = Q = 93; R = 3. 852 / 3 = Q = 284; R = 0. 682 / 4 = Q = 170; R = 2. 804 / 6 = Q = 134; R = 0. b) Divisor com dois algarismos: 576 / 24 = Q = 24; R = 0. 5 500 / 55 = Q = 100; R = 0. 387 / 18 = Q = 21; R = 9. 2 550 / 25 = Q = 102; R = 0. 678 / 32 = Q = 21; R = 6. 12 515 / 43 = Q = 291; R = 2. 56 Cinquenta e seis
90 *
Ela também comprou um telefone no valor de R$ 240,00 e pediu ao vendedor que parcelasse o total de suas compras em 6 vezes. 2a
540
Atividade 4 – Ordenando e resolvendo problemas
• Depois que vocês tiverem resolvido o problema, comparem suas respostas e expliquem um ao outro a estratégia de cálculo utilizada na resolução.
1 Com um colega, leiam as tiras abaixo. Conversem e ordenem as tiras de acordo com a organização do texto do problema. Depois, copiem o problema nas linhas abaixo e o resolvam individualmente usando a estratégia que quiserem. Qual é o valor de cada parcela? 4a Sara saiu para comprar uma antena e um conversor, cujo valor total é R$ 300,00, para sua TV. 1a Qual é o valor total que Sara gastou em suas compras? 3a
Resposta: O valor de cada parcela é de R$ 90,00.
• Façam a verificação dos cálculos usando a operação inversa para saber se estão corretos. 6 = 57Cinquenta e sete
2 Desta vez, vocês devem ordenar as tiras e, depois, preencher as lacunas encaixando os valores a seguir. 1 680 12 240 2 400 • Resolvam o problema individualmente usando a estratégia desejada. Quantos convidados ficarão em cada mesa? 3a ou 4a Os 240 convidados serão distribuídos igualmente em 12 mesas. 2a Para a festa de aniversário da sua neta, Luciana comprou 1 680 ou 2 400 salgadinhos e 2 400 ou 1 680 docinhos, que serão distribuídos igualmente nas mesas dos convidados. 1a Quantos salgadinhos e quantos docinhos ficarão em cada mesa? 3a ou 4a 20 * 12 = 240; 200 * 12 = 2 400; 140 * 12 = 1 680 Resposta: 20. Resposta: Ficarão em cada mesa 200 salgadinhos e 140 docinhos; ou 140 salgadinhos e 200 docinhos. • Comparem as respostas de vocês e, depois, façam a verificação dos cálculos usando a operação inversa. • Procurem uma dupla cujos integrantes tenham usado valores diferentes para preencher as lacunas do problema. • Observem se há diferenças entre as respostas e discutam os motivos dessas diferenças. 58 Cinquenta e oito
Valquer/Shutterstock.comJales
Geometria4 UNIDADE
Os
1 Que figuras geométricas espaciais são semelhantes às construções abaixo?
Esta escultura vermelha é um dos símbolos mais famosos da cultura de Manhattan, em Nova York, nos Estados Unidos: Este é o Museu de Arte de São Paulo (Masp), projetado pela arquiteta Lina Bo Bardi: Paralelepípedo reto ou bloco retangular. Isamu Noguchi, Cubo vermelho, 1968. Manhattan, Nova York. Foto de 2019. Masp, São Paulo, (SP). Foto de 2017. 2 Esta pilha tem a forma parecida com a: a) da pirâmide. b) do cubo. c) do cilindro. X d) da esfera. Cubo. photravel_ru/Shutterstock.com cigdem/Shutterstock.COM elementos não estãoemrepresentadosproporção 59Cinquenta e nove
Acompanhamento da aprendizagem
pirâmide.Ilustrações:DAE
4 O que estas figuras geométricas espaciais têm em comum e o que têm de diferente?
das três formas têm números de arestas diferentes. Os números de faces e de vértices também são diferentes. Os estudantes também podem nomear as figuras planas que compõem cada
60 Sessenta
b)
NasSemelhanças:trêsformashá faces triangulares.
urfinguss/iStockphoto.com RitaBarreto/Fotoarena
3 Os três produtos abaixo têm, respectivamente, a forma semelhante à de: a) uma esfera, um cilindro e uma pirâmide. um paralelepípedo, um cone e uma esfera. c) uma esfera, um cone e um prisma. d) uma esfera, um cone e uma pirâmide. X iStockphoto.com
Os elementos não estãoemrepresentadosproporção.
Resposta:Diferenças:Asbases
walterbilotta/
a) Cone: Figura 5. b) Cubo: Figura 4. c) Pirâmide: Figura 1. d) Bloco retangular: Figuras 2 e 3. 5 Observe as planificações de algumas figuras geométricas espaciais. Em seguida, escreva o número da planificação correspondente a cada figura. DAEIlustrações: 4 5 321 61Sessenta e um
6 Qual das figuras geométricas não tem superfície plana? Circule. 7 A figura 1 a seguir representa a planificação da figura 2, o bloco retangular. Figura 1 Figura 2 Com base nessa planificação, podemos dizer que um bloco retangular tem: a) 4 faces. b) 3 faces. c) 8 faces. d) 6 faces. X DAEIlustrações: DAEIlustrações: 62 Sessenta e dois
A minha figura tem ao todo 4 faces laterais, 12 arestas e 2 bases. A minha figura tem ao todo 5 faces: 4 triangularessãoe1équadrada. Pirâmide de base quadrada. DAEIlustrações: OrnitorrincoEstudio Pirâmide de base triangular. 63Sessenta e três
8 Os estudantes do 4o ano montaram representações de prismas e pirâmides. Descubra qual figura geométrica corresponde ao que cada criança montou.
Pirâmide de base quadrada Prisma triangular Prisma retangular Pirâmide de base triangular Prisma triangular. Prisma retangular. Eu fiz uma figura com três faces eretangulareslateraisduasbasestriangulares.
Eu montei uma figura espacial com uma triangularbaseequatrovértices.
9 Desenhe o quarto número dessa sequência de números retangulares. Depois, registre a sequência deles. 3 6 9 12 10 Assinale a figura em que a reta ou as retas não são eixos de simetria. ( ) ( ) ( )X 11 Complete o desenho para que a reta vermelha seja um eixo de simetria. DAEDAEIlustrações: DAE 64 Sessenta e quatro
12 Quais bandeiras admitem eixos de simetria? Trace todos os eixos possíveis. 13 Desenhe uma figura congruente a cada uma das figuras geométricas abaixo.Ilustrações:DAE JamaicaColômbia CanadáBrasil Não tem eixos de simetria. DAEIlustrações: 65Sessenta e cinco
DAEIlustrações: 14 Qual das figuras abaixo não é um polígono? Justifique sua resposta. A B C D E F G H 15 Observe os polígonos a seguir e, depois, responda: A figura G não é um polígono, pois polígonos são figuras planas, fechadas e formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam. a) Quantos vértices eles têm? 4 b) Quantos lados eles têm? 4 c) Como podemos classificar esses polígonos? Quadriláteros. d) Escreva o nome de cada um dos polígonos de acordo com a letra: A Quadrado. B Retângulo. C Losango. D Paralelogramo. E Trapézio. A B C D E DAEIlustrações: 66 Sessenta e seis
17 O que os polígonos que formam estas pirâmides têm de semelhante e o que têm de diferente?Aspirâmides
têm bases diferentes, mas todas têm faces laterais triangulares. O polígono da base de cada pirâmide tem: A 6 lados; B 4 lados; C 5 lados; D 3 lados. A B C D DAEIlustrações: 67Sessenta e sete
Os polígonos que você desenhou têm o mesmo número de vértices? Justifique sua Não,resposta.opolígono com 5 lados tem 5 vértices, e o polígono com 7 lados tem 7 vértices.
16 Desenhe na malha quadriculada dois polígonos: um com 5 lados e outro com 7 lados.
b) Como é o nome das ruas que são perpendiculares à Rua Beija-Flor? Rua das Rolinhas e Rua Tucanos.
19 A avenida principal da “Cidade dos passarinhos”, como é conhecida a cidade de Arapongas, recebe o mesmo nome da própria cidade: Avenida Arapongas. Observe no mapa abaixo o nome da rua que é transversal à Avenida Arapongas e registre-o. Rua Avestruz ou Rua Tico-Tico. Rua Beija-Flor Rua Condor RolinhasdasRua TucanosRua SeccoAdilson
a) Escreva o nome de duas ruas que são paralelas entre si: Rua Tucanos e Rua das Rolinhas; Rua Condor e Rua Beija-Flor.
18 A professora Maria Helena mora na cidade de Viveiros. Todas as ruas e avenidas da cidade têm nomes de aves. Observe a ilustração abaixo, em que estão representadas as vias do bairro onde a professora mora, e responda às questões a seguir.
Centro de Arapongas (PR) Allmaps RuaTico-Tico RuaAvestruz RuaAvestruz Av.Arapongas Av.Arapongas NORTE SUL OESTE LESTE Fonte: Google Maps. Fonte: Dados fictícios. Centro da cidade Viveiros 1 cm: 20 m 68 Sessenta e oito 0 20 40 m
RuaPernambuco AvenidaBrasil RuaPará RuaGoiás 20 Francisco está andando em uma pista de ciclismo. Para continuar na pista, em quais pontos ele deverá dar um giro de um quarto de volta à direita? 21 Ana deu o endereço de onde mora a Renato para que ele vá visitá-la. Leia o que ela disse, localize a sua casa e circule-a no mapa abaixo: “Minha casa tem telhado cinza e fica na esquina, na interseção da Rua Pará com a Avenida Brasil”.1, 3 e 4. 3 2 1 4 SeccoAdilson SeccoAdilsonCentro da cidade Fonte: Dados fictícios. 69Sessenta e nove
22 Observe os ângulos destacados em vermelho nas imagens abaixo e assinale os que são ângulos retos. Rua São Paulo Rua da Bahia Rua Pernambuco aíbParRuaa CataSRuaantarina GoiáRuas 23 Se você estivesse dentro do carro destacado e tivesse que chegar até a casa destacada, como descreveria o trajeto? Rua 8 RuaSamambaia b)a) X c) X d) SeccoAdilson SeccoAdilson SeccoAdilson Inspiring/Shutterstock.com Resposta possível: Continue na Rua São Paulo, entre à esquerda na Rua Santa Catarina e entre à direita na Rua Inspiring/Shutterstock.com da Bahia. 70 Setenta
• Gire metade da outra meia-volta.
1 – Brincando com ponteiros do relógio Você já reparou nos giros que os ponteiros dão no relógio?
Em uma hora, o ponteiro dos minutos faz um giro de uma volta completa, ou seja, um giro de 360°. Em meia hora, o ponteiro dos minutos faz um giro de meia-volta, ou metade da volta, isto é, um giro de 180°. Em 15 minutos, o ponteiro dos minutos faz um giro de metade da meia-volta, ou um quarto de volta, isto é, um giro de 90°. Vamos brincar de dar giros como os ponteiros dos relógios?
• Continue girando até chegar à metade da volta.
• Pronto, você deu uma volta completa.
71Setenta e um
• Gire mais uma metade de meia-volta até chegar à posição inicial.
Vigilev/Shutterstock.comMaximIlustrações:
1 Afaste a carteira e siga as instruções do professor:
Atividade
Observe o ponteiro dos minutos nas imagens dos relógios.
• Gire metade da meia-volta à sua direita.
Práticas e revisão de conhecimentos
2 Agora siga os comandos com os nomes dos giros.
3 Crie comandos para brincar de giros com um colega. Use termos como gire à direita, gire à esquerda, dê meia-volta para a esquerda, dê meia-volta para a direita, dê metade da volta, dê uma volta inteira, gire 90°, gire 180°, gire 360° e volte à posição inicial.
• Dê os comandos ao seu colega e siga os comandos dele. Resposta pessoal.
• Volte à posição inicial. Dê um giro de 360° à esquerda, ou seja, uma volta completa.
72 Setenta e dois
• Gire 90° à esquerda, ou seja, um quarto da volta.
• Volte à posição inicial. Dê um giro de 180° à esquerda, ou seja, metade da volta.
Esta atividade deve ser feita em grupos com 4 integrantes.
• Imagine que vocês estejam olhando de cima desta pilha de dados. Quantos dados você consegue contar? 7 dados
Formem um grupo com 4 carteiras, dispondo uma de frente para a outra. Analisem a figura abaixo, que mostra uma construção feita com 10 dados numerados.
• Escolham duas figuras geométricas espaciais. Coloquem essas figuras no centro das quatro carteiras. Cada um de vocês fará o desenho, na malha quadriculada abaixo, de como enxerga essas figuras do lugar em que está sentado, olhando para elas de frente. Resposta pessoal.
1
pdtnc/iStockphoto.com 73Setenta e três
Atividade 2 – Brincando de vistas
Fiquem de pé e desenhem as figuras espaciais do jeito que vocês as enxergam, olhando de cima. Resposta pessoal.
•
Comparem os desenhos e discutam:
• Há diferença entre as figuras espacias considerando os ângulos em que elas são vistas?
74
A resposta dependerá das figuras geométricas espaciais que tiverem sido desenhadas. No primeiro desenho, provavelmente as vistas serão diferentes, dependendo dos lugares em que os estudantes estiverem sentados. No segundo desenho, como todos vão enxergar as figuras de cima, as representações deverão ser iguais. Setenta e quatro
Atividade 3 – Jogo da memória dos prismas e pirâmides 1 Junte-se a um colega e conversem sobre as figuras espaciais que aparecem nas cartas do jogo A B C D E F 1 2 3 4 5 6 DAEIlustrações: 75Setenta e cinco
• Quais figuras representam prismas? A, C e D. • Quais figuras representam pirâmides? B, E e F. • Qual é a diferença entre prismas e pirâmides? 2 Analisem as figuras geométricas espaciais presentes nas cartas do jogo e conversem sobre o número de faces, arestas e vértices de cada uma delas. Depois, completem o quadro abaixo com as características de cada figura. A diferença está na base dessas figuras geométricas: os prismas têm duas bases, e as pirâmides têm apenas uma base. Figura espacial Planificação No de arestas No de vértices No de faces A 1 8 6 5 B 5 6 4 4 C 4 15 10 7 D 2 12 8 6 E 3 10 6 6 F 6 8 5 5 3 Observem as figuras da atividade 1 e respondam: • Qual é a forma geométrica das faces laterais das pirâmides? Triangulares. • Qual é a forma geométrica das faces laterais dos prismas? Retangulares. 76 Setenta e seis
Errado Quando duas retas se encontram e formam um ângulo reto, dizemos que essas retas perpendiculares.são Ruas que não se cruzam são chamadas de perpendiculares.ruas Errado Ruas que não se cruzam são chamadas de ruas paralelas.
Certo
Atividade 4 – Brincando de certo ou errado Vamos revisar os conceitos e termos que aprendemos sobre localização e deslocamento?
Duas ruas paralelas podem ter diferentes.sentidos Certo 77Setenta e sete
Quando duas retas se encontram e formam um ângulo reto, dizemos que essas retas são paralelas.
Junte-se a um colega e leiam um ao outro as informações abaixo. Vocês devem responder “certo” para as afirmações que considerarem corretas e “errado” para as incorretas. Quando a afirmação for considerada incorreta, devem apresentar uma justificativa. Anotem as respostas para depois compará-las com as da turma. Alternem a leitura entre vocês dois. Afirmações Certo ou errado Justificativa Mapa é simplificadarepresentaçãoaderuas,construções,áreasverdes,riosetc.,deumaregião.
1 Observe o bolo de chocolate que está no balcão da padaria.
Acompanhamento da aprendizagem
2 Indique em cada figura como se chama a fração que está colorida.
a) Em quantas partes o bolo foi dividido? Em 8 partes.
Essa fração indica a parte da figura que não foi colorida. Quatro sextos.
Frações5 UNIDADE
b) Como se chama a fração que corresponde a cada uma das partes do bolo? Um oitavo.
3 Qual é a relação da fração quatro quintos com a figura abaixo? Três quintos. Um meio.Quatro quartos.
c) Paulo comprou dois pedaços desse bolo. Como se chama a fração que corresponde às partes do bolo que ele comprou? Dois oitavos.
DAEIlustrações: OrnitorrincoEstúdio 78 Setenta e oito
4 Observe a quantidade de lápis de cor e, depois, responda: a) Quantos lápis correspondem à metade do total desses lápis? 6 lápis b) Quantos lápis correspondem à metade da metade do total desses lápis? 3 lápis 5 Os termos de uma fração são o numerador e o denominador. Assinale a seguir o termo a que cada afirmativa se refere. a) Representa em quantas partes o inteiro foi dividido. Numerador X Denominador b) Representa quantas partes consideramos do inteiro. X Numerador Denominador 6 Pinte as figuras de acordo com as frações. 103 24 46 58 DAEIlustrações: MilanEXPO/iStockphoto.com 79Setenta e nove
7 Faça um desenho para representar a fração 7 oitavos. 8 As figuras a seguir foram divididas em partes iguais. Escreva, em números e por extenso, a fração da figura que está colorida. Fração em números: 25 Por extenso: Dois quintos. Fração em números: 36 Por extenso: Três sextos. 9 Leia os ingredientes da receita de sorvete caseiro que o pai de Lucas precisa reunir para fazer para a Respostafamília.pessoal. Sugestão: Espera-se que os estudantes desenhem uma xícara com mel pela metade. a) Indique a fração citada na receita: 12 b) Desenhe no espaço abaixo a quantidade de mel necessária para fazer esse sorvete: DAEIlustrações: SORVETE DE FRAMBOESA Ingredientes: • 680 g de framboesa fresca • 12 xícara de chá de mel DAE milanfoto/iStockphoto.com 80 Oitenta
10 Sabendo que um metro tem 100 cm, assinale a alternativa correta. a) A qual fração do metro corresponde a medida de 1 cm? 101 X 110011000 b) A qual fração do metro corresponde a medida de 1 mm? 1011100 X 1 1 000 11 Considerando o cubo como o inteiro, escreva a fração a que cada peça do Material Dourado corresponde, segundo essas opções: 101, 1001 , 1 1 000 cubo placa 101 cubinho 1 1 000 barra 1001 DAEIlustrações: 81Oitenta e um
12 Escreva como lemos cada fração abaixo. 121 Um doze avos. 105 Cinco décimos. 95 Nove quintos. 2 1 000 Dois milésimos. 122 Doze meios. 10023 Vinte e três centésimos. 13 Sobre a figura, responda: a) Que fração representa a parte colorida? 125 b) Como lemos essa fração? Cinco doze avos. c) Que fração representa a parte que falta para completar o inteiro? 127 DAE 82 Oitenta e dois
1111 DAE 14 Siga
83Oitenta e três
115 b)
116 c)
a) Pinte cinco partes da figura inteira usando apenas uma cor. Qual fração representa a parte que você pintou? Qual fração falta para pintar a figura inteira? Use outra cor e pinte a parte que falta para a figura ficar inteira pintada. Qual fração representa a figura agora? as instruções para pintar a figura.
a) Das 24 partes que o chocolate tinha, Talita comeu 15 partes. Qual fração representa a parte da barra de chocolate que Talita comeu? 1524
c) Sobrou alguma parte da barra de chocolate? Não. Quem comeu mais chocolate? Talita. 16 Enzo e Giovana ganharam, cada um, uma barra de chocolate do mesmo tamanho, mas dividida em partes de diferentes tamanhos.
DAEIlustrações: Giovana comeu 3 pedaços da barra de chocolate dela, representada abaixo.
15 Priscila e Talita comeram a barra de chocolate que ganharam na Páscoa.
d)
Enzo comeu 4 pedaços da barra de chocolate dele, representada abaixo.
ac_bnphotos/iStockphoto.com 84 Oitenta e quatro
b) Priscila comeu 9 das 24 partes de chocolate da barra inteira. Qual fração representa a parte da barra que Priscila comeu? 249
• Quem comeu mais chocolate? Justifique sua resposta. Giovana comeu mais chocolate, pois a barra dela está repartida em pedaços maiores, ou ela comeu mais chocolate porque 43 é maior do que 84 .
17 Observe as figuras que são do mesmo tamanho e escreva a fração correspondente às partes coloridas. Fração: 81 Fração: 101 Fração: 15 Qual fração é maior? Justifique sua resposta. 18 Compare as representações das frações a seguir. Usando o sinal de < (menor que), escreva em ordem crescente as frações correspondentes a cada figura acima. 51 < 52 < 54 A fração 51, pois, quando os inteiros são do mesmo tamanho, quanto maior número de partes em que cada um foi dividido, menor será o tamanho de cada parte desse inteiro. DAEIlustrações: 85Oitenta e cinco
19 Observe abaixo os discos do mesmo tamanho e registre a fração que representa as partes que foram coloridas em cada um deles. a) Qual das frações coloridas representadas acima é a maior? 68 b) O que os discos A e B têm em comum? Possibilidades de resposta: As frações 21 e 42 representam, a mesma parte do inteiro, isto é, a metade do inteiro; em cada círculo, a parte colorida tem o mesmo tamanho da parte branca; o “mesmo tanto” de cada círculo foi colorido, apesar de cada círculo ter sido dividido em quantidades diferentes de partes. 20 Escreva a fração do inteiro correspondente a cada ponto das retas numéricas. Em cada reta os pontos estão igualmente espaçados. 21 42 86 0 A BCDEFG117 27 37 47 57 67 DAEIlustrações: A B C 0 A B C 124 3414 86 Oitenta e seis
21 Observe a caixa ao lado, com uma dúzia de ovos. a) Qual fração representa a metade da caixa de ovos? 126 ou 21 b) Quantos ovos representam 14 da caixa de uma dúzia de ovos? 3 ovos 22 Pinte 3 jogadores deste time. Depois, escreva a fração do time que representa os três jogadores que você pintou. 113 Os estudantes devem pintar 3 jogadores e registrar a fração 113 23 Calcule a fração de quantidade de cada item. 35 de 10 petecas são 6 petecas. 36 de 12 piões são 6 piões. 23 de 15 bolinhas de gude são 10 bolinhas de gude. Os elementos não estão representados em proporção. OrnitorrincoEstúdio stockcam/iStockphoto.com PhotoMelon/iStockphoto.comlucato/iStockphoto.comPhotos/Shutterstock.comDado 87Oitenta e sete
24 Pinte as bolinhas de gude de acordo com a legenda. Espera-se que os estudantes pintem 4 bolinhas na cor amarela e 16 na cor azul. 1Legenda:5 45 25 Maria Helena mora com sua mãe e passa dois dias da semana na casa de seu pai. Qual é a fração da semana que representa os dias que Maria Helena passa com seu pai? 27 26 O veterinário demorou um quarto de hora para consultar o cachorro de Melissa. Quantos minutos o veterinário levou para consultar o cachorro? 15 minutos 27 Dois litros de refrigerante têm 2 000 mL. a) Quantos mL há em 12 de dois litros? 1 000 mL b) Qual é a fração que representa 500 mL de dois litros? 14 DAEIlustrações: lleerogers/iStockphoto.com Os elementos não estãoemrepresentadosproporção. 88 Oitenta e oito
28 Se uma régua tem 30 cm, quantos centímetros há em 23 da régua? Represente como você pensou. 20 cm. Os estudantes podem desenhar a régua, inserir os centímetros e dividi-la em 3 partes. Podem, também, pensar que 1 terço são 10 centímetros, então dois terços são 20 centímetros. 29 Considere a cédula de 100 reais como a unidade. Depois, relacione-a com as outras cédulas e com a moeda de 1 real. Qual fração de 100 reais cada uma delas representa? Registre.12 ou 10050 51 ou 10020 101 ou 10010 1001 30 Que fração de uma pizza corresponde: 3 fatias da pizza de calabresa? 83 à fatia dessa outra pizza que foi comida?16 à parte que sobrou da pizza de calabresa? 21 ou 84 Os elementos não estão representados em proporção. Evikka/Shutterstock.com vitalssss/iStockphoto.com Evikka/Shutterstock.com BrasildoCentralBanco 89Oitenta e nove
31 Jair vai ajudar sua mãe, que é costureira, a separar os botões por cor. Observe as cores de botões que ela tem. A que fração do total de botões corresponde cada cor de botão? 215 214 213213 214 212 a) Observe o Tangram a seguir. Qual fração do Tangram os dois triângulos grandes representam juntos? 12 b) Quantos reais correspondem a 52 de 1 000 reais? 400 reais c) Flávia comprou uma coleção nova de bonés para ir à praia. Já usou 41 deles e ainda tem 9 bonés sem usar. Quantos bonés Flávia comprou? Desafio Flávia usou 14 dos bonés e ainda têm 9 bonés, isso significa que os 9 bonés correspondem a 34 da coleção. Então, 3 bonés representam 14 . Somando 9 com 3, é possível concluir que Flávia comprou 12 bonés. Os estudantes podem pensar que, se DAE DAEIlustrações: 90 Noventa
Desdobre sua folha de papel e, no espaço abaixo, faça um desenho de como ela ficou, de papel representando as partes que foram dobradas. Há muitas maneiras diferentes de dividirmos uma folha de papel sulfite pela metade: na horizontal, na Se dividirmos a folha na metade da metade, existirão 4 partes. Chamamos cada parte de um quarto da Quando dividimos os quartos da folha na metade, existirão 8 partes. A fração que representa cada parte é 81 Resposta pessoal. folha. A fração que representa cada parte é 41 vertical e na diagonal. Apenas precisamos ter cuidado para que as 2 partes sejam do mesmo tamanho. Chamamos cada metade de um meio da folha. A fração que representa a metade da folha é 21 .
•
• De quantas maneiras diferentes vocês podem dividir a folha na metade? Que fração representa a metade da folha?
• E se dividirmos 41 da folha na metade? Existirão quantas partes no total? Como chamamos cada parte? Qual é a fração que representa cada parte da folha?
• E se vocês dividirem a metade da folha na metade? Quantas partes existirão? Como chamamos cada parte? Qual é a fração que representa cada parte da folha?
Práticas e revisão de conhecimentos
Atividade 1 – Fracionando as metades Junte-se a um colega e, com uma folha de papel sulfite cada um, façam as experiências descritas abaixo, conversem sobre suas descobertas e respondam às perguntas.
91Noventa e um
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•
92 Noventa e dois
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Como vocês fariam para dividir um retângulo inteiro em 9 partes iguais? Como chamamos cada uma das partes? Que fração representa cada uma das partes?
O retângulo ficou dividido em 6 partes. Chamamos cada parte de um sexto e a fração que a representa é 16
• Dividam a folha de papel em três partes. Como chamamos cada uma das partes?
A fração que representa cada parte é 13 . Chamamos cada parte de um terço.
Dois terços são menores do que o inteiro. Precisamos de 3 terços para formar o inteiro. Agora, dividam cada terço na metade.
Há várias possibilidades. Os estudantes podem dividir a folha, por exemplo, em 3 partes na horizontal e, depois, em 3 partes na vertical. Chamamos cada parte de um nono e a fração que a representa é 19
Em quantas partes o retângulo foi dividido? Como chamamos cada uma das partes?
Atividade 2 – Fracionando retângulos em terços, sextos e nonos
Comparem as partes que vocês dividiram e respondam: Qual fração é maior: 13 , 16 ou 19 ? Justifiquem sua resposta. 13 , pois quanto maior for o número de partes em que dividirmos o inteiro, menores serão as partes.
•
Junte-se a um colega e, com uma folha de papel sulfite cada um, façam as experiências descritas abaixo, conversem sobre as descobertas e respondam às perguntas.
Dois terços formam uma fração maior ou menor do que uma unidade? De quantos terços precisamos para formar o inteiro?
Que fração representa cada uma das partes?
Que fração representa cada uma das partes?
Recortem a folha na marca da dobra, e cada um fica com a metade da folha, isto é, um retângulo.
Chamamos cada parte de um quinto e a fração que a representa é 15
Usando uma régua, dividam o retângulo em 5 partes. Como chamamos cada uma das partes? Que fração representa cada uma das partes?
• Agora, dividam cada uma dessas cinco partes na metade. Com quantas partes o retângulo ficou? Como chamamos cada uma das partes? Que fração representa cada uma das partes?
Usando dobradura, dividam a folha de papel sulfite ao meio e horizontalmente.
O retângulo ficou com 10 partes. Chamamos cada parte de um décimo e a fração que a representa é 101
Os estudantes devem dividir pela metade cada uma das 5 partes e registrar, em cada uma das partes, a fração 101. 93Noventa e três
•
• Dividam o segmento abaixo de forma que ele fique com 5 partes iguais. Registrem em cada uma das partes a fração correspondente à parte do segmento.
Os estudantes devem dividir o segmento em 5 partes e registrar em cada uma das partes a fração 15
Junte-se a um colega e, com uma folha de papel sulfite cada um, façam as experiências descritas abaixo e conversem sobre suas descobertas.
• Como vocês podem dividir o segmento acima em 10 partes? Qual fração do segmento vai representar cada uma das partes depois dessa divisão??
•
Atividade 3 – Fracionando quintos em décimos
Atividade 4 – Fracionando quantidades Junte-se a dois colegas e reúnam seus lápis de cor. 1 Juntem os lápis que vocês têm e os separem por cor. Depois, conversem sobre a fração do total que representa cada cor. Registrem as descobertas usando frações: A resposta dependerá da quantidade de lápis de cor. 2 Juntem 20 lápis e os separem em 5 grupos. Cada grupo corresponde a que fração do total de lápis? A um quinto, 15 Registrem no quadro: Total de lápis 20 lápis um quinto ( 15 ) do total de lápis 4 lápis dois quintos ( 25 ) do total de lápis 8 lápis três quintos ( 35 ) do total de lápis 12 lápis quatro quintos ( 45 ) do total de lápis 16 lápis cinco quintos ( 55 ) do total de lápis 20 lápis 94 Noventa e quatro
3 Reúnam 15 lápis e os separem em 5 grupos. Cada grupo corresponde a que fração do total de lápis? A um quinto, 15 Registrem no quadro:
Registrem no quadro: Total de lápis 12 lápis um quarto ( 14 ) do total de lápis 3 lápis dois quartos ( 24 ) do total de lápis 6 lápis três quartos ( 34 ) do total de lápis 9 lápis quatro quartos ( 44 ) do total de lápis 12 lápis 4 Reúnam 12 lápis e separem em 4 grupos. Cada grupo corresponde a que fração do total de lápis? A um quarto, 14 . 95e cinco
35
55
25
Noventa
15
Total de lápis 15 lápis um quinto ( ) do total de lápis 3 lápis dois quintos ( ) do total de lápis 6 lápis três quintos ( ) do total de lápis 9 lápis quatro quintos ( ) do total de lápis 12 lápis cinco quintos ( ) do total de lápis 15 lápis
45
6 Separem outros grupos de lápis e discutam a quantidade de lápis que cada grupo representa:•ummeio do total; • um quarto do total; • um terço do total; • um quinto do total. Separem algumas quantidades de lápis e elaborem perguntas usando frações para os colegas responderem. As respostas dependerão da quantidade de lápis de cor que os estudantes separarem.
Registrem no quadro: Total de lápis 9 lápis um terço ( 13 ) do total de lápis 3 lápis dois terços ( 23 ) do total de lápis 6 lápis três terços ( 33 ) do total de lápis 9 lápis 5 Separem 9 lápis em grupos de 3. Discutam que fração do total representa cada grupo de lápis. Como chamamos cada grupo? De um terço, 13 .
96 Noventa e seis
Marque as frações sorteadas nas cartelas correspondentes e descubra quem ganhou o Cartelajogo.
DAEIlustrações: 0 1 0 134 0 113 23 0 1101 105 109 0 134 0 192 95 980 113 23 0 116 5636 56 105 29 16 59 893413 101 10936 23 97Noventa e sete
•
Ganha o jogo quem encontrar na sua cartela as dez primeiras frações. Em um jogo, a professora sorteou as seguintes cartas:
•
de Edivaldo Cartela de Sandra Junte-se a um colega e comparem as frações que vocês escreveram. Depois, conversem sobre qual estratégia utilizaram para encontrar as frações na reta. Os estudantes devem marcar todas as frações sorteadas nas respectivas cartelas e nos cartelacorrespondentemarcá-lasperceberparaseQuestioneSandra.quemseguida,correspondentes.intervalosEmvãoverificarqueganhouojogofoiosestudantesháoutrapossibilidademarcarasfrações,36e510.Elesdevemquepodemnointervaloa12,nadeEdivaldo.
Observe as orientações sobre o jogo frações na reta. Regras do jogo
Atividade 5 – Jogo frações na reta
Cada estudante recebe uma cartela com o intervalo entre 0 e 1 dividido de quatro maneiras diferentes.
• A professora sorteia uma carta de cada vez, com uma fração, e o estudante procura na sua cartela se há um intervalo em que a fração sorteada está localizada em uma das divisões. Caso esteja, ele marca a fração na divisão correspondente.
Os estudantes devem observar a fração de encaixe, repartir as formas geométricas de acordo com o denominador e pintar as partes de acordo com o numerador. Junte-se a um amigo para conferir as respostas. Que tal confeccionar as peças do dominó das frações e depois jogar? Vocês podem criar peças diferentes.
13 12 24 34 36 26 182868 48 78 46 38 210 510 10914 2 3 DAEIlustrações: 98 Noventa e oito
Atividade 6 – Dominó das frações
As peças do jogo estão incompletas: só têm a fração. Complete as peças dividindo e colorindo as figuras de acordo com a fração que está na peça ao lado.
A turma do 4o ano está fazendo as peças de um jogo do dominó das frações para depois brincar com ele. Cada peça do jogo tem uma fração e a representação geométrica de outra deve-se encaixar cada fração à sua representação geométrica. O jogo termina quando todas as peças tiverem sido encaixadas.
Durantefração.ojogo,
Números decimais6 UNIDADE Acompanhamento da aprendizagem 99Noventa e nove 1 Entre os números racionais abaixo, quais deles representam a parte colorida da figura? Circule-os. 0,5 0,6 21 104 0,4 2 Qual é a medida do lápis em cm? 3 Divida o retângulo a seguir em 10 partes iguais e pinte de amarelo 4 décimos dele. a) Qual é o número decimal que representa a parte do retângulo que você pintou? 0,4 b) Você pintou de amarelo a metade, menos da metade ou mais da metade do retângulo? Menos da metade. c) Qual número decimal representa a metade dessa figura? 0,5 6,5 cm MicroStockHub/ iStockphoto.com iStockphoto.commalerapaso/
4 Na reta numérica abaixo, o intervalo do número zero (0) até o número 1 foi dividido em 10 partes iguais. Observando a posição das letras, quais números decimais correspondem a cada uma delas? A A 0,2 B 0,3 C 0,5 D 0,6 5 Na reta numérica abaixo, para que número decimal a seta está apontando? a) 0,45 b) 0,04 c) 4,5 X d) 0,5 6 Pinte nos quadrinhos abaixo a quantidade indicada pelo número decimal. 0,20,6 B C 0123456D0 10, 1 0, 4 0, 70, 80, 9 100 Cem
7 Na figura a seguir está representada uma reta numérica em que as letras A, B, C, D e E indicam as posições de alguns números. Complete o quadro: 8 Colocando os números decimais 1,05; 1,12; 1,1; e 1,25 em ordem crescente, obtemos: a) 1,05; 1,12; 1,1; 1,25 b) 1,05; 1,1; 1,12; 1,25 X c) 1,1; 1,12; 1,05; 1,25 d) 1,1; 1,12; 1,25; 1,05 Letra Número decimalLeitura do número A 0,5 cinco décimos B 0,6 seis décimos C 1,2 um inteiro e dois décimos D 1,5 um inteiro e cinco décimos E 2,1 dois inteiros e um décimo 0 1 2 AB CD E 101Cento e um
9 Bruno separou suas moedas para trocá-las no caixa do supermercado. Ele quer trocá-las por moedas de 1 real. Registre a quantidade de moedas que ele precisa dar em troca, em cada caso, para receber uma moeda de 1 real. Moeda Representação em número decimal Quantidade de moedas que corresponde a 1 real 0,05 20 moedas 0,10 10 moedas 0,25 4 moedas 10 Pinte nos quadros abaixo a parte correspondente a cada número decimal indicado. a) 0,20 b) 0,50 c) 0,05Os estudantes devem pintar 20 quadradinhos. Os estudantes devem pintar 50 quadradinhos. Os estudantes devem pintar 5 quadradinhos. BrasildoCentralBanco Os representadosnãoelementosestãoemproporção. DAEIlustrações: 102 Cento e dois
11 Represente na forma decimal: a) seis inteiros e dois décimos: 6,2 b) um inteiro e sete centésimos: 1,07 c) vinte e cinco centésimos: 0,25 d) dois centésimos: 0,02 12 Assinale o número decimal que corresponde às figuras abaixo sendo que cada quadrado maior representa a unidade. a) 0,29 b) 2,9 c) 1,29 X d) 1,029 13 Represente na forma decimal as situações abaixo. a) 134 cm 1,34 m b) 120 centavos R$ 1,20 c) 1 500 mL 1,5 L 14 Marque na régua 3,5 cm. 10 23456789101112131415 DAE DAEIlustrações: 103Cento e três
quatro
16 Lúcia faz empadinhas para vender. Ela já entregou 10084 . Que número decimal corresponde à quantidade de empadinhas que Lúcia falta entregar?
104
Resposta: 0,25. Os estudantes podem desenhar a placa da centena, pintar 75 quadradinhos e contar quantos faltam para completar 100; ou associar a quantidade de bolinhas de gude ao centésimo e calcular mentalmente; ou fazer uma subtração: 100 75 = 25. 0,75 ela já tem; 0,25 falta para completar. Cento e
15 Em uma piscina de bolinhas para bebês, 10057 das bolinhas são vermelhas e o restante é verde. Que número decimal corresponde às bolinhas verdes?
17 Eduarda quer terminar sua coleção de bolinhas de gude. Ela já tem 10075 da coleção. Que número decimal corresponde à parte restante para Eduarda completar sua coleção?
0,43. Os estudantes podem desenhar a placa da centena, pintar 57 quadradinhos e contar quantos faltam para completar 100; ou associar a quantidade das bolinhas ao centésimo e calcular mentalmente; ou fazer uma subtração: 100 57 = 43. 0,57 são bolinhas vermelhas; para completar 100 falta 0,43. 0,16. Os estudantes podem desenhar a placa da centena, pintar 84 quadradinhos e contar quantos faltam para completar 100; ou associar a quantidade de empadinhas ao centésimo e calcular mentalmente; ou fazer uma subtração: 100 84 = 16. 0,84 já entregou; 0,16 falta entregar.
18 Fábio bebeu 800 mL de seu suco. Qual é a quantidade em litros que falta para ele tomar todo o suco? 0,2 L 19 Aninha bebeu, durante a manhã, a metade de uma garrafinha de 1 L de água. Qual é a representação na forma decimal da quantidade de água que Aninha bebeu? 0,5 L 20 Lúcio comprou no açougue dois quilogramas e meio de carne. Qual é a forma decimal para representar a massa de carne que ele comprou? 2,5 kg 21 Os estudantes do 4o ano mediram a altura deles usando uma fita métrica. Observe, no quadro abaixo, as medidas em centímetros das três crianças mais altas da turma e complete-o com a altura em metros correspondente a cada uma delas. a) Qual é a criança mais alta? Amanda. b) Represente na forma decimal quanto falta a cada criança para alcançar um metro e meio: Amanda: 0,09 m; Simone: 0,12 m; Tiago: 0,16 m. Nome Altura em cm Altura em m Tiago 134 cm 1,34 m Simone 138 cm 1,38 m Amanda 141 cm 1,41 m 105Cento e cinco
22 Escreva as medidas em metros, quilogramas ou litros usando algarismos. a) Quatro metros e setenta centímetros: 4,70 m b) Três quilogramas e oitocentos gramas: 3,800 kg c) Dois litros e meio: 2,5 L 23 Escreva nas formas decimal e de fração a parte colorida de cada figura. Fabiano representou 0,05assim: Fernanda representou 0,005assim: X Marcela representou 0,5assim: 24 A professora pediu a alguns estudantes que representassem a fração 5 1 000 na forma decimal. Assinale qual deles acertou a questão. Decimal: 0,01 Fração: 1001 Decimal: 0,10 ou 0,1 Fração: 10010 ou 101 Decimal: 0,001 Fração: 1 1 000 Decimal: 0,063 Fração: 63 1 000 DAEIlustrações: 106 Cento e seis
25 Represente os valores abaixo usando algarismos. a) Dez centavos de real: R$ 0,10 b) Cinco décimos de real: R$ 0,50 c) Quarenta centésimos de real: R$ 0,40 26 Nos números escritos a seguir, observe o algarismo 6. Escreva o valor que esse algarismo representa em cada número. a) 6 574,22: 6 mil ou 6 000. b) 8,67: 6 décimos ou 0,6. c) 72,886: 6 milésimos ou 0,006. d) 726,351: 6 unidades ou 6. 27 Escreva os números a seguir em ordem crescente. 1,28 < 5,12 < 51,25 < 51,30 < 135,1 < 251,81 28 Marcela comprou um pedaço de presunto. Ela pediu 350 gramas de presunto e pagou 8 reais e 50 centavos. a) Escreva o peso do presunto que Marcela comprou em quilogramas: 0,350 kg b) Quantos gramas precisa comprar a mais para completar 1 kg? 650 g c) Escreva a quantia paga utilizando a forma decimal: R$ 8,50 d) Se ela pagou com uma cédula de 20 reais, qual foi o valor do troco? R$ 11,50 5,12 251,8151,30 135,1 51,25 1,28 Tia Joana encheu 50 bexigas vermelhas e 50 bexigas azuis. No aniversário de sua filha, os convidados levaram 76 bexigas. Qual é o número decimal que corresponde à parte que sobrou das bexigas? 0,24 Desafio 107Cento e sete
Práticas e revisão de conhecimentos Atividade 1 – Jogo da memória dos decimais Complete as cartas que formam pares do jogo da memória dos decimais, registrando a forma Depoisdecimal.,junte-se a um colega e confiram as respostas. Conversem sobre as estratégias usadas para descobrir a forma decimal em cada situação. 3 metros e 45 cm 0,0570,54 0,97188,25 0,150,39 3,45 m0,89 Os elementos não estão representados em proporção. BRASILDOCENTRALBANCODAEDAEDAE BRASILDOCENTRALBANCODAEDAE 108 Cento e oito
Atividade 2 – Pintando os décimos, centésimos e milésimos do Material Dourado Junte-se a um colega, leiam as atividades a seguir, conversem sobre as questões e respondam ao que se pede. 1 Considerando a barrinha da dezena como um inteiro, pintem cada barrinha abaixo de acordo com o número decimal indicado. • Quantos décimos faltam em cada barrinha para completar um inteiro? 0,7; 0,9; 0,3; 0,5; 0,1. • Qual forma decimal representa a metade do inteiro? 0,5 • Escreva os números decimais que foram pintados em ordem crescente: 0,1 < 0,3 < 0,5 < 0,7 < 0,9 0,3 0,1 0,7 0,5 0,9 Os estudantes devem pintar 3 cubinhos. Os estudantes devem pintar 1 cubinho. Os estudantes devem pintar 7 cubinhos. Os estudantes devem pintar 5 cubinhos. Os estudantes devem pintar 9 cubinhos. Espera-se que os estudantes relacionem as barrinhas a uma unidade e pintem os décimos observando os cadadecimaisnúmerosemsituação. DAE 109Cento e nove
a) Escrevam o número que falta para completar um inteiro em cada situação acima.
2 Considerem a placa da centena como um inteiro e pintem cada placa abaixo de acordo com o número decimal indicado. 0,90 B 4 0,09 C 4 0,12 Os estudantes devem pintar 12 cubinhos. Os estudantes devem pintar 9 cubinhos. Os estudantes devem pintar 90 cubinhos. Cento
c) E do número decimal 0,09: se tirássemos o dígito zero da parte decimal, mudaria a quantidade de cubinhos que vocês teriam que pintar? Justifique sua resposta.
Não, pois 0,90 e 0,9 representam a mesma parte do inteiro.
DAEIlustrações: 110
e dez
Sim, pois o número ficaria 0,9, o que representa 90 centésimos; assim, teriam que pintar 90 cubinhos.
b) Se tirássemos o dígito zero da parte decimal do número 0,90, mudaria a quantidade de cubinhos que vocês teriam que pintar? Justifique sua resposta.
A 4
A: falta 0,10; B: falta 0,91; C: falta 0,88.
3 Pintem a placa da centena de acordo com as cores e os números decimais indicados na legenda. a) Qual número decimal representa a parte da placa que vocês coloriram? 0,90; 90 centésimos ou 10090 . b) Quanto falta para completar a placa da centena? 10 centésimos; 0,10 ou 10010 4 Pintem a placa da centena usando 3 cores diferentes. Depois, troquem de material entre vocês. Cada um deve identificar a forma decimal para compor a legenda de acordo com o que o colega coloriu. Resposta pessoal. 0,540,36 Os estudantes devem pintar 36 cubinhos de azul e 54 de vermelho. DAE DAE 111Cento e onze
5 Considerem o cubo como a unidade. Pinte cada cubo abaixo de acordo com o número decimal indicado. Depois, discuta com um colega as questões a seguir e respondam ao que se pede. B 4 0,030 A 4 0,003 C 4 0,300 a) Que número decimal representa a parte que falta para completar um inteiro em cada situação acima? A: 0,997; B: 0,970; C: 0,700 b) Considerando como unidade o cubo grande do Material Dourado, a que parte corresponde a placa da centena? À décima parte. c) Considerando como unidade o cubo grande do Material Dourado, a que parte corresponde a barra? À centésima parte. d) Considerando como unidade o cubo grande do Material Dourado, a que parte corresponde cada cubinho? À milésima parte. Eles devem pintar 3 cubinhos. Eles devem pintar 30 cubinhos. Eles devem pintar 300 cubinhos. DAEIlustrações: 112 Cento e doze
6 Considerem o cubo grande como a unidade. Individualmente, pintem quantas partes vocês quiserem de seus cubos. Depois, um deve pedir ao outro que escreva na forma decimal a parte que foi pintada.
correspondentes.Respostapessoal. Resposta pessoal.DAE DAE 113Cento e treze
7 Considerem o cubo grande como a unidade. Elaborem uma legenda usando 3 cores diferentes e 3 números decimais que, somados, formam 1 000 unidades. Depois, troquem os materiais entre si, e cada um deve pintar o cubo do outro, seguindo as cores da legenda e os números decimais
Um inteiro e cinco centésimos Dois inteiros e dezesseis centésimos Que número decimal representa as áreas pintadas? 1,05 Que número decimal representa as áreas pintadas? 2,39 Espera-se que os estudantes pintem a placa inteira e 5 quadradinhos da outra placa. Espera-se que os placaspintemestudantesduasinteiras e 16 quadradinhos da outra placa. 1,05 2,16 DAE DAE 114 Cento e catorze
Atividade 3 – Formando inteiros Junte-se a um colega e façam as atividades a seguir. 1 Considerando que cada placa abaixo representa um inteiro, isto é, a unidade, respondam: A B 2 Considerando que cada placa representa um inteiro, pintem os cubinhos correspondentes aos números decimais em cada situação a seguir. Depois, registrem o número decimal com algarismos.
3 Considerando que cada barra abaixo representa um inteiro, isto é, a unidade, pintem os cubinhos correspondentes aos números decimais em cada situação a seguir. Depois, registrem o número decimal com algarismos. Dois inteiros e oito décimos Um inteiro e três décimos Três inteiros e nove décimos Forma decimal: 2,8 Quantos décimos faltam para completar mais um inteiro? 0,2 Forma decimal: 1,3 Quantos décimos faltam para completar mais um inteiro? 0,7 Forma decimal: 3,9 Quantos décimos faltam para completar mais um inteiro? 0,1 4 Individualmente, usem a malha quadriculada abaixo e representem um número decimal. Depois, troquem os papéis um com o outro e descubram o número decimal representado porEspera-seele. que os estudantes pintem duas barras inteiras e 8 quadradinhos da outra barra. Espera-se que os estudantes pintem uma barra inteira e 3 quadradinhos da outra barra. Espera-se que os estudantes pintem três barras inteiras e 9 quadradinhos da outra barra. DAE 115Cento e quinze
R$ 0,05 R$ 0,10 R$ 1,99 R$ 2,39 R$ 0,80 R$ 60,10 R$ 1,25 R$ 150,00 R$ 34,20 R$ 0,25 R$ 1 010,00 R$ 50,00 R$ 0,25 R$ 0,01R$ 50,00 R$ 1,05 R$ 0,50 R$ 60,10 R$ 2,39 R$ 100,50 R$ 34,02 R$ 0,05 R$ 1 000,10 R$ 1,99 R$ 69,99 R$ 72,03 R$ 1,25 R$ 70,50 R$ 2,39 R$ 0,01 R$ 0,50 R$ 1 000,00 R$ 0,25 R$ 1,50 R$ 0,05R$ 50,00 Cartela da Flávia Cartela da Laura Cartela do Antônio 116 Cento e dezesseis
Atividade 4 – Bingo dos reais
2 Obser vem as cartelas e as jogadas de Flávia, Laura e Antônio no jogo bingo dos reais. Eles pintaram os valores de acordo com as fichas que saíram. Verifiquem as fichas que saíram e analisem se eles marcaram corretamente. Depois, respondam às questões. dois reais e trinta e nove centavos um mil reais e dez centavos trinta e quatro reais e dois centavos cem reais e centavoscinquenta um real e cinco centavos vinte e cinco centavos um real e noventa e nove centavos sessenta reais e dez centavos cinco centavos um centavo cinquenta centavos cinquenta reais
1 Junte-se a um colega, leiam as fichas do jogo bingo dos reais com os valores em real escritos por extenso e registrem no caderno, com números decimais, os valores correspondentes. As fichas que estão coloridas significam que foram sorteadas.
• Em duplas, elaborem uma cartela de bingo cada um.
c) Analisando as fichas sorteadas e a cartela de Antônio, o que vocês podem concluir?
• Façam juntos as fichas correspondentes aos valores que vocês usaram nas cartelas.
Antônio marcou R$ 50,00, mas essa ficha não foi sorteada; ele confundiu R$ 50,00 com R$ 0,50 e achou que esta ficha foi sorteada. Ele não tem chance de ganhar o jogo com as fichas que faltam sair, pois em sua cartela há alguns números que não estão nas fichas.
a) Quem vai ganhar o jogo quando todas as fichas forem sorteadas? Justifique sua resposta.
•
Juntem-se a outra dupla e troquem de cartelas com ela.
• Reúnam as fichas das duas duplas, dobrem-nas e coloquem-nas em um potinho para sortear. Vence aquele que pintar a cartela inteira primeiro.
117Cento e dezessete
Flávia marcou errado alguns valores: ela confundiu cem reais e cinquenta centavos com R$ 150,00; confundiu mil reais e dez centavos com R$ 1.010,00; e confundiu um centavo com R$ 0,10.
3 Agora é hora de vocês jogarem o bingo dos reais. Sigam as instruções:
Laura, pois ela marcou corretamente os valores que já saíram e, entre os que faltam sair, todos os números estão na cartela dela.
•
b) Como foram as jogadas de Flávia? Ela marcou os números sorteados corretamente? Justifique sua resposta.
A ponte Hercílio Luz faz a ligação entre a Ilha de Santa Catarina (que faz parte do município de Florianópolis) e o continente, e seu comprimento total é de 819,471 m
3 Carlos é marceneiro. Ele cortou duas ripas de madeira. Uma mede 123 centímetros e a outra mede 1 metro e 20 centímetros. Qual é a mais comprida? A que tem 123 cm.
5 A linha de ônibus 205 tem um percurso de 32 km. O percurso desse ônibus tem mais ou menos do que 30 000 metros? Mais do que 30 000 m. 118 Cento e dezoito
Grandezas e medidas
Qual das duas pontes é mais comprida? A ponte Rio-Niterói.
b) A largura do livro de Matemática: c) A distância entre uma cidade e outra: d) O comprimento da ponta do lápis: 2 Se em 2 km há 2 000 m, quantos metros há em 4 km? 4 000 m E em 8 km? 8 000 m
quilômetro centímetro milímetro X metro quilômetro X centímetro milímetro metro X quilômetro centímetro milímetro metro quilômetro centímetro X milímetro metro
Acompanhamento da aprendizagem
4 Leia as informações abaixo, sobre duas pontes brasileiras, e depois responda:
1
7 UNIDADE
Assinale a unidade de medida mais apropriada para medir os itens abaixo.
A ponte Rio-Niterói atravessa a Baía de Guanabara ligando as cidades de Niterói e Rio de Janeiro, e tem comprimento total de 13,29 km.
a) A largura do pátio da escola:
6 Utilize uma régua e indique a medida de cada segmento. a) 9 cm b) 10,5 cm 7 Celina comprou uma renda de 2 m. Ela vai pregar a renda em volta de uma capa para almofada que tem forma quadrada com 40 cm de lado. A renda que Celina comprou será suficiente para ela pregá-la em volta dos 4 lados da capa? Vai sobrar renda? Calcule e registre como você pensou. 8 Sabendo que cada quadradinho mede 1 cm de lado, calcule o perímetro do quadrado e do retângulo. Mostre como você fez para calcular. 40 cm + 40 cm + 40 cm + 40 cm = 160 cm; ou 4 × 40 cm = 160 cm. 2 m = 200 cm 200 cm – 160 cm = 40 cm A renda será suficiente e sobrarão 40 cm. Figura Perímetro em cm A 5 + 5 + 5 + 5 = 25 cm B 8 + 8 + 3 + 3 = 22 cm Toxitz/iStockphoto.comDAE A B 119Cento e dezenove
9 Feliciano comprou um terreno retangular e quer cercá-lo com arame. O terreno mede 4 m de largura e 6 m de comprimento. Quantos metros de arame ele vai precisar para cercar todo o terreno? a) 16 m b) 20 m X c) 10 m d) 24 m 10 A Pista de Ciclismo Aretê Búzios tem um traçado total de 10,2 km. Se um ciclista der uma volta completa na pista, quantos metros ele terá percorrido? a) 10 200 m X b) 102 m c) 1 200 m d) 102 000 m 11 Na malha quadriculada abaixo, o lado de cada quadradinho mede 1 cm. Desenhe o que se pede. Respostas pessoais. As figuras devem ter as medidas e formas indicadas. a) Um retângulo de 14 cm de perímetro. b) Um quadrado de 12 cm de perímetro. 120 Cento e vinte
a)
b)
Figura ABC Área 15 9 10 Perímetro 16 14 14 unidade de área A BC DAE DAE 121Cento e vinte e um
13
12 As figuras abaixo representam o formato de uma horta que será construída em uma escola. A diretora pensou em uma horta pequena, cuja área está representada pela figura verde. Após uma reunião com a comunidade escolar, a diretora resolveu atender o pedido da maioria dos funcionários e alunos de que fosse feita uma horta maior, cuja área está representada pela figura azul. figura azul que representa a horta terá área: 5 vezes que a figura verde. 2 vezes que a figura verde. 4 vezes que a figura verde. X 3 vezes que a figura verde. Observe as figuras na malha quadriculada. Depois, complete o quadro com as medidas.
c)
d)
A
14 Obser ve o desenho do barquinho na malha quadriculada. Considere que cada quadradinho tem 1 cm². Depois, responda: a) Qual é a área da parte amarela do barquinho? 6 cm² b) Qual é a área da parte azul? 8 cm² c) Qual é a área da parte vermelha? 18 cm² d) Qual é a área total do barquinho? 6 + 8 + 18 = 32 cm² DAE 122 Cento e vinte e dois
15 Desenhe na malha a seguir duas figuras com formatos diferentes, mas com a mesma medida de área. Há diferentes possibilidades de resposta, porém os estudantes devem desenhar as duas figuras de formatos diferentes, mas com a mesma medida de área.
123Cento e vinte e três
16 Um ônibus parte da rodoviária às 6h30min. Um passageiro perdeu a viagem porque chegou às 7h05min. De quanto tempo foi o atraso do passageiro? a) 1h05min b) 40 min c) 35 min X d) 30 min
17 A turma do 4o ano apresentou uma peça teatral sobre a importância das vacinas. Os relógios a seguir mostram a hora do início e a do término da peça. Quanto tempo de duração teve a apresentação? Felipe começou a lavar as mãos neste horário. Marque no relógio ao lado a hora que Felipe deve parar de lavar as mãos.
Mikhail/Shutterstock.comBukhavets 124
19 Estela tinha horário marcado no dentista às 13h30min. O dentista atrasou e atendeu Estela às 13h45min.
a) Com quantos minutos de atraso Estela foi atendida? 15 min b) Esse tempo corresponde a quantos segundos? 900 segundos a) 1h10min X b) 1h20min c) 40 min d) 50 min RTimages/iStockphoto.com Hora de inícioHora de término Cento e vinte e
18 A mãe de Felipe pediu a ele que lave as mãos durante 1 minuto. Então, ele resolveu atender à mãe e cronometrou o tempo.
quatro
a) O que a mãe de Paulinha quis dizer com “mais de duas décadas”? Que se passaram mais de 20 anos.
d) Que ano será daqui a um século?
Quantos segundos se passaram entre o tempo programado por Lara e o tempo que está marcado no micro-ondas? 30 s
Quantos minutos e segundos o micro-ondas está marcando agora? 1 min 30 s
21 Paulinha ouviu a conversa de sua mãe com uma amiga ao telefone. Leia abaixo o que a mãe de Paulinha disse à amiga.
b) Em que ano nós estamos? Que ano será daqui a uma década?
Krakenimages.com/Shutterstock.com natatravel/iStockphoto.com
20 Lara esquenta a torta de legumes no micro-ondas. Observe no visor do micro-ondas o tempo que Lara programou para esquentar a torta:
Quantos minutos Lara programou o micro-ondas? 2 min Esse tempo corresponde a quantos segundos? 120 s
e) Meio século corresponde a 50 anos. As respostas dependerão do ano vigente. Para responder, os estudantes devem somar 100 anos ao ano vigente. Mas isso já faz tanto tempo amiga! Tem mais de décadas!duas 125Cento e vinte e cinco
Quantos segundos faltam para que Lara possa retirar a torta? 90 s
c) Que idade você terá daqui a uma década? Resposta pessoal.
22 Antônio é caminhoneiro e transporta cargas. Ele pode transportar até uma tonelada em seu caminhão. Nessa viagem, Antônio está transportando 700 quilogramas. Quantos quilogramas ele ainda pode transportar? Justifique sua resposta. Ele ainda pode transportar 300 quilogramas, pois 1 tonelada corresponde a 1 000 kg. 23 Transforme as unidades conforme indicado em cada situação: • 1 L = 1 000 mL • 4 L = 4 000 mL • 10 L = 10 000 mL • 50 L = 50 000 mL • 1 500 mL = 1,5 L • 500 mL = 0,5 L • 2 500 mL = 2,5 L • 21 L = 500 mL • 1 kg = 1 000 g • 10 kg = 10 000 g • 21 kg = 500 g • 1 kg e meio = 1 500 g • 41 kg = 250 g • 800 g = 0,8 kg • 1 t = 1 000 kg 24 Sabendo que a capacidade desta vasilha é de 0,5 L quando está cheia até a borda, quantos mL correspondem à quantidade de água que tem nela? a) 0,5 L b) 500 mL c) 300 mL X d) 150 mL Com 8 copos iguais a este enchemos uma jarra de 2 L. Qual é a capacidade do copo? Registre como você pensou. Desafio A capacidade do copo é de 250 mL. Possível justificativa: 2 L = 2 000 mL 250 mL + 250 mL +250 mL + 250 mL= 1 000 mL 4 copos de 250 mL equivalem a 1 L, então 8 copos de 250 mL equivalem a 2 L. Os elementos não estão representados em proporção. moremari/Shutterstock.com DAE 126 Cento e vinte e seis
25 Qual dos pacotes abaixo representa 51 do quilograma? Assinale e justifique sua resposta. 250 g 500 g 200 g Possível justificativa: 1 kg = 1 000 g, então 1 000 ÷ 5 = 200 g. 26 Quantos pacotes de cada produto temos que comprar para levarmos 1 kg? 27 Associe corretamente: a) 41 de 1 L b) 42 de 1 L c) 51 de 1 L d) 52 de 1 L c 200 mL d 400 mL b 500 mL a 250 mL 2 pacotes 4 pacotes 5 pacotes Gulyash/Shutterstock.com Samokhin/iStockphoto.comRoman Madiz/Shutterstock.com Zeehandelaar/Shutterstock.comMaartenBlossom/Shutterstock.com-RochaBrenda 500 g 250 g 200 g CHÁDE Os representadosnãoelementosestãoemproporção. ImagemFavoretto/CriarFernando 127Cento e vinte e sete
Zilberman/iStockphoto.comMaksimImagens: °C 39,5 °C Os representadosnãoelementosestãoemproporção.
Danilin/iStockphoto.comVladyslavImagens:
28 Leonardo e Lucas são gêmeos. A mãe deles os levou ao pediatra, pois estavam se queixando de dores no corpo. O pediatra mediu a temperatura deles. Verifique quantos graus Celsius o termômetro de cada um marcou. Leonardo Lucas a) De acordo com as medições da temperatura, podemos concluir se algum deles está com febre? Justifique sua resposta. Leonardo está com febre, pois a temperatura acima de 37,8 °C indica febre. 29 Observe as temperaturas que os termômetros abaixo estão marcando. Em seguida, registre na linha correspondente a cada um dos termômetros as temperaturas em graus Celsius.:
36,3
36,339,5 128 Cento e vinte e oito
30 Analise a tabela abaixo, que mostra a previsão de temperaturas mínimas e máximas de capitais de diferentes estados do Brasil. Previsão de temperatura de algumas capitais brasileiras Capital (Estado)Temperatura mínimaTemperatura máxima Goiânia (GO) 15 °C 31 °C Porto Alegre (RS) 8 °C 19 °C São Paulo (SP) 14 °C 19 °C Rio de Janeiro (RJ) 20 °C 26 °C Teresina (PI) 23 °C 32 °C Fonte: Instituto Nacional de Meteorologia. Disponível em: https://previsao.inmet.gov.br.Acessoem:7maio2021.
d) Qual capital apresenta maior variação na temperatura durante o dia, segundo a previsão? De quantos graus Celsius é a diferença entre a temperatura mínima e a máxima prevista? Goiânia (GO). A diferença da variação de temperatura é de 16 °C. 129Cento e vinte e nove
b) Qual foi a menor temperatura esperada nesse dia? Em qual capital? 8 °C, em Porto Alegre (RS).
a) De acordo com os dados da tabela, qual foi a maior temperatura esperada nesse dia? Em qual capital? 32 °C, em Teresina (PI).
c) Quem não gosta de frio e pretendia escolher uma cidade para viajar nesse dia, qual capital deveria evitar? Porto Alegre (RS).
Junte-se a um colega e registrem as quantidades ao lado das unidades de medida, nas cartas que faltam, de forma que estas formem pares com as cartas das frações. Depois, copiem o conteúdo das cartas em um papel, recortem-no e montem um jogo da memória das medidas para vocês se divertirem. Vocês podem criar cartas e ampliar as peças do jogo. L L
Atividade 1 – Jogo da memória das medidas A turma do 4 º ano está criando cartas para confeccionar um jogo da memória. As cartas com as frações já foram criadas e estão faltando as cartas com as unidades de medida correspondentes a essas frações.
Práticas e revisão de conhecimentos
21 de
51 de
21 de kg 52 de kg tonelada1 1 minuto 1 0,641séculodeLdeL14dekg 1,5 de kg 0,8 kg 1 década 1 milênio 500 mL 200 mL 500 g 400 g 1 000 kg 60 s 100 anos 250 mL 600 mL 250 g 1 500 g 800 kg 10 anos 1 000 anos DAE 130 Cento e trinta
A fila no banco durou das 10h45min às 11h20min. 45 min Falso, durou 35 min. Do ano 1999 a 2019.3 décadas Falso, são 2 décadas.
Cinco décadas de vida. 50 anos Verdadeiro. Duração de séculos.dois 10 décadas Falso, a duração é 20 décadas. Um milênio. 100 décadas Verdadeiro. 131Cento e trinta e um
Atividade 2 – Quanto tempo passou? Verdadeiro ou falso Junte-se a um colega e realizem a brincadeira do tempo. Essa brincadeira consiste em ler a situação proposta na primeira coluna, analisar a passagem do tempo indicada na segunda coluna e avaliar se a correspondência entre essa situação é verdadeira ou falsa. No caso de ser falsa, vocês devem registrar a resposta verdadeira para depois discutir com a turma. Situação Medida de passagem do tempo Verdadeiro ou falso
Um filme começou às 19h15min e terminou às 21h30min. 2h10min Falso, passaram-se 2 h 15 min. Uma consulta de 10 minutos e 15 segundos. 615 s Verdadeiro.
O bairro ficou sem água por 3h30min. 230 min Falso, foram 210 min. O ônibus atrasou 4 minutos para chegar ao seu destino. 240 s Verdadeiro.
Três dias de viagem. 48 h Falso, são 72 h.
Atividade 3 – Brincando de engenheiro Junte-se a um colega e analisem a planta de uma casa. Considerem que cada quadrado corresponde a 1 m² e calculem a área de cada parte da casa e, depois, a área total. a) Sala: 8 m² b) Cozinha: 9 m² c) Copa: 6 m² d) Quarto 1: 9 m² e) Corredor 8 m² f) Quarto 2: 9 m² g) Banheiro 1: 4 m² h) Banheiro 2: 6 m² i) Área de serviço: 4 m² j) Área total: 72 m² cozinhacopacopa sala quarto 1área corredorserviçode banheiro 1 quarto banheiro22 DAE 132 Cento e trinta e dois
Depois de ter olhado a planta do colega, tem alguma mudança que você gostaria de fazer na sua planta?
Nas duas plantas há algum cômodo com a mesma área?
O que tem de diferente entre as plantas de vocês?
•
•
133Cento e trinta e três
•
•
Quantos cômodos têm em uma e quantos têm na outra planta?
•
•
•
Ao terminar, mostrem suas plantas um ao outro e comparem as plantas.
Imaginem que vocês são engenheiros e que cada um precisa desenhar a planta de uma casa. Considerem que cada quadrado da malha quadriculada desta página corresponde a 1 m². A casa pode ter até 100 m² de área. Usem a imaginação e criem os cômodos da casa do jeito que vocês quiserem: salas quadradas, retangulares ou em L; número maior ou menor de quartos e de banheiros; cozinhas grandes ou pequenas; presença ou não de sala de TV, de escritório etc.
Quem desenhou a planta com a maior área?
O que vocês aprenderam um com o outro?
Observando a planta um do outro, há alguma coisa com a qual vocês podem contribuir para melhorar o trabalho do colega?
8 UNIDADE
Noções de estatística e probabilidade
d) Qual é a probabilidade de a sigla não iniciar com as iniciais Ca, Bi ou De? Analisando as siglas encontradas ou os nomes dos integrantes da equipe, o estudante perceberá que as siglas iniciam-se com as combinações Ca, Bi ou De. Logo, a probabilidade de encontrar um nome para a equipe que não inicie por essas combinações é zero (evento impossível).
Acompanhamento da aprendizagem
Como a porta é aberta por apenas 1 dessas chaves, em sua primeira tentativa haverá a probabilidade de 1 em 3 de acertar a chave.
DeniseCarlosBianca 134 Cento e trinta e quatro
Alguns estudantes do 4º ano estão participando da maratona das tabuadas. Eles foram reunidos em equipes e precisavam escolher o nome de cada equipe. Decidiram que o nome das equipes seria a sigla formada pela combinação das duas primeiras letras de seus Quaisnomes.sãoas possibilidades de nome para a equipe formada pelos estudantes abaixo?
Se o nome começasse com: a) Denise: De Ca Bi De Bi Ca b) Carlos: Ca De Bi Ca Bi De c) Bianca: Bi Ca De Bi De Ca
2 Se você tem um chaveiro com 3 chaves diferentes e quer abrir a porta, mas não se lembra qual é a chave certa, qual é a probabilidade de acertar na primeira tentativa?
1
b) O pai de Henrique não poderá participar se a festa for marcada antes do dia 10 de julho. Assim, quantas possibilidades ele tem de participar se a festa for marcada a partir dessa data? 22 possibilidades
c) Um tio de Henrique avisou que só poderá participar se a festa acontecer em um final de semana, isto é, sábado ou domingo. Assim, quantas possibilidades ele tem de participar da festa? 10 possibilidades
O
3
A família de Henrique planeja marcar uma festa nas férias escolares de julho. Assim, sorteou o dia para a realização dessa festa.
d) Quem tem maior probabilidade de participar da festa se forem consideradas as possibilidades do pai e do tio de Henrique?
4 A professora do 4º ano escreveu em tirinhas de papel o nome de 4 livros de história para sorteá-los entre os grupos de estudantes. O grupo de Carlos queria muito um dos livros. Sendo o grupo de Carlos o primeiro grupo a sortear um livro, qual é a probabilidade de esse grupo sortear o livro desejado?Tem 4 livros para serem sorteados. Como o grupo de Carlos é o primeiro a sortear o livro, a probabilidade de retirar o livro preferido é de 1 em 4. pai tem maior chance de participar, pois ele pode em qualquer dia da semana depois do dia 9, o que corresponde a 22 dias. Já o tio só pode aos finais de semana, o que corresponde a 10 dias. Cento e trinta e cinco
JULHO 2022 D STQQSS 2627282930 12 3 456789 10 111213141516 17 181920212223 24 252627282930 31 123456 DAE 135
a) Qual é a probabilidade de a festa ser sorteada em um domingo? Há 5 possibilidades, sendo a probabilidade 5 em 31.
c) Se Aninha e Hélio sortearem as figurinhas ao mesmo tempo, qual dos dois amigos terá maior probabilidade de tirar a figurinha dos jogadores dos esportes de que gosta mais? Aninha terá mais chance de tirar a figurinha dos jogadores do esporte de que gosta mais.
6 Para as comemorações do dia da criança, a professora do 4º ano comprou um jogo de quebra-cabeça para ser sorteado entre os estudantes. Em sua turma, há 28 estudantes e 16 são meninos.
Quem tem maior probabilidade de ganhar o presente: meninos ou meninas? Os meninos, sendo que a probabilidade de ganharem é de 16 em um total de 28 estudantes. No caso das meninas, a probabilidade de ganharem é de 12 em um total de 28 estudantes. Para custear as despesas da festa de confraternização, a síndica de um condomínio resolveu vender números de rifas de uma bicicleta. Foram feitos 200 números de rifas para ser vendidos a R$ 5,00 cada.
5 Hélio e Aninha têm um pacote de figurinhas para sortear entre eles. No pacote, há 5 figurinhas de jogadores de basquete e 7 figurinhas de jogadores de futebol. Cada um deles pode retirar, sem olhar, uma figurinha de cada vez. Hélio adora jogar basquete, por isso prefere retirar uma figurinha com os jogadores dessa modalidade, e Aninha, que gosta mais de futebol, prefere figurinhas de jogadores de futebol.
b) Se Aninha for a primeira a sortear, qual será a probabilidade de tirar uma figurinha de jogadores de futebol? A probabilidade será de 7 em 12 figurinhas.
Desafio Para saber qual a probabilidade de Paulo ser o ganhador do prêmio, os estudantes devem descobrir, inicial mente, quantos números ele poderá adquirir. Como Paulo tem R$ 20,00 e cada número custa R$ 5,00, temos que 20 ÷ 5 = 4. Logo, Paulo comprará 4 números da rifa. Assim, se Paulo comprar 4 números de rifa de um total de 200 disponíveis, a probabilidade de ele ganhar será de 4 em 200. 136 Cento e trinta e seis
Sabendo que Paulo tem R$ 20,00 para comprar números de rifas, qual é a probabilidade de ele ganhar a bicicleta?
a) Se Hélio for o primeiro a sortear, qual será a probabilidade de tirar uma figurinha de jogadores de basquete? A probabilidade será de 5 em 12 figurinhas.
7 A tabela a seguir mostra o número de pessoas que fizeram uma refeição no restaurante Delícias Mineiras no 1º trimestre do ano de 2021. Refeições do 1º trimestre de 2021 no restaurante Delícias Mineiras Data Número de pessoas janeiro 350 fevereiro 420 março 275 Fonte: Dados da contabilidade do restaurante. • Em que mês o número de pessoas que almoçaram no restaurante Delícias Mineiras foi maior? X Janeiro Fevereiro Março • Conforme a tabela, o total de pessoas que fizeram refeições nos três primeiros meses de 2021 foi de: a) 350 pessoas. b) 275 pessoas. c) 1 045 pessoas. X d) 945 pessoas. • Qual é a diferença entre o número de pessoas que almoçaram no restaurante Delícias Mineiras no mês de maior movimento e o de pessoas que almoçaram nesse local no mês de menor movimento? 420 – 275 = 145. A diferença é de 145 pessoas. 137Cento e trinta e sete
Fonte: Pesquisa realizada na escola.
Outros:
b) Quantos estudantes participaram da pesquisa? 300 estudantes c) Sem olhar para os números, é possível identificar qual animal recebeu mais votos? Justifique sua resposta. Sim, pelo tamanho da parte colorida que corresponde a cada uma das respostas, podemos concluir que o animal que teve maior número de escolhas foi o cachorro. d) Observando a variável “Outros” no gráfico, podemos identificar que tipos de animal correspondem ao número de votos? Explique.
Não podemos saber quais são os animais votados, porém sabemos que são animais diferentes de gatos e cachorros. preferidos dos alunos 42 Cachorro:14,0% 180 60,0% Gato:26,0%78 Cento e e oito
a) Qual foi o tema pesquisado? Os animais preferidos dos estudantes.
8 Observe o resultado de uma pesquisa feita com os estudantes de uma escola. Depois, responda às questões.
DAE 138
trinta
Animais
9 Durante a campanha de vacinação contra a covid-19, aplicada em idosos da faixa etária entre 60 e 65 anos, o posto de saúde de uma cidade fez um controle para saber quantas pessoas seriam vacinadas até o final da campanha. O gráfico a seguir mostra o controle realizado nos quatro meses da campanha de vacinação dessa faixa etária. Utilize os dados do gráfico de barras para completar a tabela a seguir. Número de idosos vacinados de maio a agosto de 2021 Maio JunhoJulhoAgosto Homens 480 345 563 670 Mulheres 670 560 495 899 De acordo com os dados da pesquisa, responda: a) Em que mês ocorreu o maior número de pessoas vacinadas? Agosto. b) Quantos homens foram vacinados no total? 2 058 c) Quantas mulheres foram vacinadas no total? 2 624 d) Qual é a diferença entre o número de vacinados do sexo feminino e do sexo masculino? 566 e) Qual é o total de vacinados? 4 682 idosos Fonte: Posto de Saúde. Fonte: Posto de Saúde. Número de idosos vacinados Mês 250 500 agostojunhomaiojulho0 750 1 000 480 670 345 560563 495 899 670 MulheresHomens Quantidade DAE 139Cento e trinta e nove
10 Observe o gráfico pictórico abaixo e responda às questões. Fonte: Clínica de Saúde. a) Quais dados o gráfico apresenta? O crescimento médio dos meninos de 4 a 16 anos, em intervalos de 4 anos. b) Qual elemento foi utilizado no gráfico para representar a altura dos meninos? O desenho de um menino. c) Em qual período há maior crescimento dos meninos, de acordo com esse gráfico? De quanto é esse crescimento? De 8 a 12 anos; 24 cm. Crescimento médio de meninos 4 anos 8 anos 12 anos 16 anos OrnitorrincoEstúio 103 cm 118 cm 142 cm 162 cm 160 cm 140 cm 120 cm 100 cm 80 cm 60 cm 40 cm 140 Cento e quarenta
141Cento e quarenta e um
Práticas e revisão de conhecimentos
OrnitorrincoEstúio
b) Considerando que Bruna não consiga os pontos para ganhar o jogo, quantas possibilidades Antônio tem de ganhar o jogo na próxima jogada? Antônio tem uma possibilidade em 6, pois ele está na casa de número 24; se sair o número 6 no dado, ele chega à casa de número 30.
Depois, discutam a chance que cada um tem de ganhar o jogo. Em um jogo de trilha, Antônio e Bruna lançam um dado de 1 a 6 e avançam o número de casas de acordo com os pontos que saem no dado. Antônio está jogando com tampinha amarela e Bruna com tampinha verde.
Atividade 1 – Jogo de trilha Junte-se a um colega e analisem as jogadas de dois amigos no jogo da trilha a seguir.
a) Sabendo que o último a jogar foi Antônio, quais as possibilidades de Bruna ganhar esse jogo? Ela deve tirar 5 ou 6 no dado; assim, ela tem 2 possibilidades de ganhar o jogo, isto é, 2 em 6.
2
Junte-se a um colega e pesquisem essa palavra no dicionário. Depois, organizem uma pesquisa para descobrir qual é a assiduidade dos estudantes da sua turma. Sigam as instruções:
• Pesquisem na sala de aula, diariamente, o número de estudantes presentes e o anotem na tabela que vocês criaram.
• Construam uma tabela abaixo para organizar as informações coletadas durante a semana; os dados podem ser separados por sexo, isto é, por número de meninas e número de meninos presentes, ou podem ser organizados nas categorias estudantes presentes e estudantes ausentes.
Atividade – Pesquisando a assiduidade Você sabe o que quer dizer a palavra assiduidade?
142 Cento e quarenta e dois
•
•
Lembrem-se de dar um título ao gráfico, registrar sua fonte e fazer uma legenda. Cento e quarenta e três
143
Com a tabela preenchida, organizem os dados em um gráfico, que pode ser de duas colunas, barras ou pictórico. Utilizem a malha quadriculada desta página para a construção do gráfico.
Nesta obra as autoras abordam conceitos estatísticos, presentes nos anos iniciais do Ensino Fundamental, de extrema relevância tanto para a constituição de cidadãos críticos e conscientes quanto para a cons trução do pensamento científico.
ITACARAMBI, Ruth Ribas; BERTON, Ivani da Cunha Borges. Geometria, brincadeiras e jogos: 1o Ciclo do Ensino Fundamental. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2008. Esta obra oferece um ponto de apoio para o professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental desenvolver seu trabalho com a geometria. Além de promover uma atualização didática, contribui para sua for mação geral.
discute o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e sugere práticas que, partindo de conhecimentos já construídos, indicam um fazer matemático fundamentado na leitura, na escrita, na ludicidade e na construção coletiva.
NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A ma temática nos anos iniciais do Ensino Fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo hori zonte: Autêntica Editora, 2009. Neste livro as autoras discutem o ensino de matemática nos anos ini ciais do Ensino Fundamental, com foco nas situações matemáticas desenvolvidas em sala de aula. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDI DO, Patrícia. Resolução de problemas. Porto Alegre: Penso, 2000. Coleção Matemática de 0 a 6, v. 2).
REFERÊNCIAS
Apoiadas em pesquisas feitas com estudantes dos anos iniciais, as autoras discutem, com base na teoria de Piaget, a importância de se valorizar as estratégias pessoais desenvolvidas pelos estudantes, para a aprendizagem das operações fundamentais.
Este livro visa apoiar o professor na condução do olhar curioso e ques tionador da criança em um projeto educacional especialmente plane jado para promover a aprendizagem, levando em conta a resolução de problemas como atividade básica de fazer e pensar a matemática. Cento e quarenta
144
KAMII, Constance. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética (séries iniciais): implica ções da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2005
e quatro
PNA Política Nacional de Alfabetização/ Secretaria de Alfabetização. – Brasília: MEC, SEALF, 2019. Disponível em: CAZORLA,2021.banners/caderno_pna_final.pdf.http://portal.mec.gov.br/images/Acessoem:25jun.APolíticaNacionaldeAlfabetização(PNA),instituídapeloDecretonº9.765,de11deabrilde2019,estabelecediretrizesparamelhorarosprocessosdealfabetizaçãonoBrasileseusresultados.Irene;etal. Estatística para os anos iniciais do Ensino Fundamental [livro eletrônico]. Brasília: So ciedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM, 2017. (Biblioteca do Educador - Coleção SBEM; 9). Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/ebook_ sbem.pdf. Acesso em: 22 jul. 2021.
GIGANTE, Ana Maria Beltrão; SANTOS, Monica Bertoni dos. Práticas pedagógicas em Matemática: Espaço, tempo e corporeidade. Erechim: Edelbra, 2012.Estelivro
GIGANTE, Ana Maria Beltrão; SANTOS, Monica Bertoni dos. Práticas pedagógicas em Alfabetiza ção Matemática: Espaço, tempo e corporeidade. Erechim: Edelbra, 2013. Neste livro as autoras discutem o que se entende por matemática e por ser matematicamente alfabetizado, e apresentam práticas peda gógicas associadas a diversos materiais manipulativos visando à alfa betização matemática.
BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de aula: ensino fun damental. Porto Alegre: Penso, 2018. Com base em estudos da neurociência aplicada ao ensino de matemática, neste livro os autores propõem o trabalho com uma matemática aberta, criativa e visual, em turmas dos anos iniciais do Ensino Fundamental. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, [2018]. Dis ponível em: BRASIL.pdf.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.http://basenacionalcomum.mec.gov.Acessoem:20maio2020.ABaseNacionalComumCurricular(BNCC)éumdocumentoqueestabelececonhecimentos,competênciasehabilidadesquetodososalunosdevemdesenvolveraolongodaescolaridadebásica.MinistériodaEducação.SecretariadeAlfabetização.
ISBN 978-85-10-08833-6