Colección Enseñanza Multicultural Cuadernos para Educación Secundaria
manual para el alumnado
MATEMÁTICAS II Eduardo Timón Moliner
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© ©
Eduardo Timón Moliner Ediciones Aljibe, S. L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 Canteros 3 - 7 -29300-Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com I.S.B.N.: 978-84-9700-773-3 Depósito legal: MA 528-2013
Ilustración de cubierta: © sabri deniz kizil Logotipo de colección: © mxz
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Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Imprime: Imagraf. Málaga. Iconos extraídos de: Iconos extraídos de: ©Fuzzimo (www.fuzzimo.com), Clker.com
Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autorización de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (www.cedro.org) vela por el respeto de los citados derechos.
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ÍNDICE
8 8
4
Simbología
8
5
Bloque 1. Proporcionalidad
13
Bloque 2. Los números enteros
25
Bloque 3. El sistema métrico decimal
8 8
39 Bloque 4. Elementos básicos del plano
8
61
Bloque 5. Figuras planas 1
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79
Vocabulario
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Lee atentamente el siguiente texto. Si no entiendes algo, puedes preguntarle a tu profesor o profesora.
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Haz este ejercicio en tu libreta.
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SIMBOLOGÍA
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L
Haz este ejercicio en el libro.
Haz este ejercicio con calculadora.
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Copia el título en tu libreta.
Copia el subtítulo en tu libreta.
Copia el apartado en tu libreta.
Copia la teoría en tu libreta.
Busca en el diccionario las palabras que no entiendas.
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PROPORCIONALIDAD
(1)
» Evaluación inicial » Magnitudes directamente proporcionales » Fracciones equivalentes y magnitudes directamente proporcionales » Los problemas › Problemas de proporcionalidad › Regla de tres › Proporcionalidad y porcentaje › Razón y proporción » Evaluación final
8 8 8 8 8 8 8
8 8 8
5
PROPORCIONALIDAD (
1)
EVALUACIÓN INICIAL MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES EL CAUDAL DE UN GRIFO
EL PRECIO DE LA GASOLINA Cliente 1
Cliente 2
Cliente 3
Cliente 4
Cliente 5
Precio (euros)
35
14
7
56
21
Cantidad (litros)
25
10
5
40
15
Tiempo (minutos)
Cantidad (litros)
3
36
5
60
8
96
2
24
La gasolina (litros ) y el precio (euros) son directamente proporcionales, porque: Doble de gasolina
Triple de gasolina Mitad de gasolina
Un tercio de gasolina
doble de precio ... ...
El tiempo (minutos) y el agua (litros) son directamente proporcionales, porque:
triple de precio
mitad de precio
un tercio de precio
Doble de tiempo
Mitad de tiempo
...
doble de litros
mitad de litros
L 1. ¿Son directamente proporcionales? Sí
No
» Cantidad de queso y precio. » Estatura y talla de pie. » Horas de estudio y número de aprobados. » Cantidad de pintura y superficie que se puede pintar. » Velocidad de un coche y tiempo que tarda en ir de Madrid a Chinchón. » Número de camiones y carga transportada.
FRACCIONES EQUIVALENTES Y MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES EL PRECIO DE LAS MANZANAS
A B
C D6
Precio (€) Manzanas (kg)
3,6
4,8
1,8
3
4
1,5
:
Se cumple que: 3,6 4,8 1,8 = = 3 4 1,5
porque:
3,6 x 4 = 3 • 4,8 = 14,4
y
4,8 x 1,5 = 4 x 1,8 = 7,2
F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z
2
3
1
Z
0
45 6
LOS PROBLEMAS
7
Problemas de proporcionalidad
8 9
PROBLEMA RESUELTO Con 2 kg de harina se hacen 2,5 kg de pan. ¿Cuántos kg de harina hacen falta para hacer 3 kg de pan? ¿Cuánto pan se puede hacer con 5 kg de harina? Solución: La cantidad de harina y la cantidad de pan son directamente proporcionales:
Pan (kg) 2 = 2,5
? 3
2 2,5
5 ?
=
2,5 x ? = 6 2 x ? = 12,5
2
?
5
2,5
3
?
?= 6 2,5 ? = 12,5 2
:
? = 2,4. Hacen falta 2,4 kg de harina. ? = 6,25. Se pueden hacer 6,25 kg de pan.
L 1. A y B son directamente proporcionales. Completa calculando mentalmente: A
4
3
B
20
15
12 25
15 € = ______________ $
Euros €
2
12 $ = _______________€
Dólares $
2,68
15 12
L 3. En 100 g de tomate triturado hay 0,90 g de proteínas, 2,75 g de hidratos de carbo-
no y 0,15 g de grasa. ¿Qué cantidad de proteínas, hidratos de carbono y grasa hay en un envase de 750 g?
0,90g
Hidratos de carbono
2,75g
Grasas
0,15g
/ :
100
euros son 12 $:
Proteínas
-
8
L 2. Sabiendo que 2 euros son 2,68 dólares, calcula cuántos dólares son 15€ y cuántos
INFORMACIÓN NUTRICIONAL valor medio por 100 g de producto
() -
-
Harina (kg)
%
x y
x1 x2
x3 7
PROPORCIONALIDAD (
1)
L 4. Un obrero cobra 195 € por 3 días de trabajo. ¿Cuánto cobrará trabajando 20 días?
Cobrará _______________ €.
L 5. Héctor camina dando 40 pasos cada 30 segundos. ¿Cuántos pasos da en 5 minutos?
¿Cuánto tiempo tarda en dar 1.000 pasos?
En 5 min da _______________ pasos. Tarda _______________ en dar 1.000 pasos.
L 6. Diez obreros tardan 21 días en hacer una obra. ¿Cuánto tardarían 15 obreros en
hacer la misma obra?
Tardarían _______________ días.
Regla de tres PROBLEMA RESUELTO Un coche consume 17,5 litros de gasolina en un viaje de 250 km. ¿Cuánto consumirá en un viaje de 1.200 km?
Solución:
250 = 1.200 17,5 ?
Distancia (km)
250
1.200
Consumo (litros)
17,5
?
250 x ? = 1.200 x 17,5
? = 1.200 x 17,5 = 84 250
84 litros
Otra forma: la Regla de tres
A
Distancia (km)
Consumo (l)
250
17,5
1.200
?
? = 1.200 x 17,5 = 84 250
84 litros
B
C D8
F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z
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1
Z
0 PROBLEMA RESUELTO
45 6
Ivana ha trabajado 4 horas y le han pagado 22 €. ¿Cuánto habría cobrado si hubiera trabajado 7 horas?
7
Solución: Trabajo (h)
Dinero (€)
4
22
7
?
? = 7 x 22 = 38,5 4
38,5 €
iguales?
Tres camiones: _______________ kg.
L 2. En 16 botellas de agua caben 20 litros. ¿Cuánta agua cabe en 25 botellas?
() -
-
L 1. Once camiones cargan 88.000 kg de fruta. ¿Cuánta fruta cargarán tres camiones
8 9
-
/ :
En 25 botellas: _______________ l.
L 3. Martina ha leído 30 libros en un año. ¿Cuán-
tos libros lee por mes?
%
Por mes: _______________ libros.
L 4. Si 3 CD cuestan 3,45 €, ¿cuánto costarán 20 CD?
20 CD: _______________ €.
x y
x1 x2
x3 9
PROPORCIONALIDAD (
1)
Proporcionalidad y porcentajes PROBLEMA RESUELTO
L 1. John tiene 240 discos y el 30% son discos de
Rock’n’Roll. ¿Cuántos discos tiene de Rock’n’Roll?
En clase hay 12 chicos y 14 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicas?
Tiene _______________ discos de Rock’n’Roll. l.
L 2. En el último partido Gasol encestó 9 de sus 12 lan-
Solución: regla de tres
zamientos. ¿Cuál fue su porcentaje de aciertos?
Total
Nº de chicas
26
14
100
?
? = 100 x 14 = 53,8 26
53,8 %
El porcentaje de chicas es del 53,8%.
Gasol tuvo un _______________ de aciertos.
L 3. En la Comunidad de Madrid viven 6.000.000 de personas, de las que 840.000 son ex-
tranjeros. ¿Cuál es el porcentaje de personas extranjeras que viven en Madrid? En Madrid hay un _______________ de extranjeros.
L 4. Un ordenador costaba 860 € y lo he com-
prado por 752 €. Me dicen que me han rebajado un 15% ¿Es verdad?
((Sí / No) _______________ es verdad.
A B
C D10
860 € - 752 €
F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z
2
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Z
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6
Razón y proporción
La razón entre bolas negras y blancas es de seis a nueve.
6 = 4 porque 6 x 6 = 9 x 4 9 6
La razón entre bolas negras y blancas es de cuatro a seis. 4 es la razón entre 4 y 6. 6 6 = 4 es una proporción 9 6
Una proporción es la igualdad de dos razones.
PROBLEMA RESUELTO La razón entre chicos y chicas del instituto es de 3 a 4. Si se sabe que hay 380 chicas, ¿cuántos chicos hay? Solución: chicos 3 = ? chicas 4 380
3 x 380 = 285 4
Hay 285 chicos.
L 1. Uno de cada cuatro madrileños es seguidor del Real Madrid.
En la Comunidad de Madrid viven 6.000.000 de personas. Aproximadamente, ¿cuántos son seguidores del Real Madrid?
En Madrid hay _______________________ seguidores del Real Madrid.
L 2. Juana tiene 8 € de paga y su hermano Pedro 6 €. A Juana le han subido la p paga g 1 €.
Si a Pedro se la suben en la misma proporción, ¿cuánto se la tienen que subir? bir?
Le tienen que subir _______________ €.
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RAZÓN Y PROPORCIÓN
6 es la razón entre 6 y 9. 9
45
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/ :
%
x y
EVALUACIÓN FINAL
x1 x2
x3 11