Da estratégia metodológica Nestes Cadernos, o estudo de cálculo mental vai usar como principal recurso metodológico a ideia da linha de Treffers (1987), também conhecida como “linha numerada vazia”, que nestes cader‑ nos está representada pela reta numérica. A ideia da “linha numerada vazia” ganhou im‑ portância no ensino do cálculo mental na década de 1970, na Holanda. Esse país é um dos que se mantêm bem colocados no ranking da avaliação in‑ ternacional PISA, desde as suas primeiras versões, no que se refere à qualidade de ensino, em particular no ensino de Matemática. Um projeto desenvolvido pelo Instituto Freuden‑ thal da Universidade de Utrecht (projeto Wiskobas, 1970‑1980), naquele país, foi o primeiro a usar a reta como estratégia metodológica para comparar, orde‑ nar, posicionar e operar com números, envolvendo principalmente as operações de adição e subtra‑ ção. Nesse projeto, os professores discutiram princi palmente o desenvolvimento, a fundamentação te‑ órica e a avaliação de um programa de treinamento para o cálculo mental com números de 0 a 100. Sugeriu‑se, então, que o ensino das habilidades arit‑ méticas, necessárias para estimular o cálculo mental, deve ocorrer por meio de uma esquematização pro‑ gressiva e de uma abreviação das estratégias de so‑ lução. O trabalho, inicialmente direcionado a alunos com “fraca” habilidade aritmética, fez tanto sucesso que, a partir de 1990, a reta numérica passou a ser usada como um modelo didático em Educação Ma‑ temática em todo o país. Atualmente, além de ser aplicado em todas as escolas holandesas, esse mo‑ delo já faz parte de todos os livros-textos holandeses. Tomando como base esses estudos, a Editora Moderna insere de forma inédita em um livro di‑ dático esta ideia no Brasil: a reta numérica como apoio metodológico para o professor desenvolver em seus alunos as habilidades necessárias para cal‑ cular mentalmente. Calcular mentalmente pode ser definido como “mover-se rapidamente e com flexibilidade no mundo dos números, não importando em qual campo numérico: aditivo (adição e subtração) ou multiplicativo (multiplicação e divisão), ou uma combinação deles” (van den Heuvel-Panhuizen,
2001). Ainda de acordo com van den Heuvel-Panhuizen, o cálculo mental pode acontecer de três maneiras: 1. Por uma estratégia em que os números são vis‑ tos principalmente como objetos em uma linha de contagem (a reta), e as operações seriam mo‑ vimentos ao longo dessa linha. 2. Por uma estratégia de separação (decomposi‑ ções), em que os números são vistos principal‑ mente como objetos com uma estrutura deci‑ mal, em que as operações são executadas por separações (decomposições) e o cálculo aconte‑ ce com base nessa estrutura. 3. Por estratégias variadas com base nas proprie‑ dades aritméticas, em que os números são vis‑ tos como objetos, que podem ser organizados de acordo com as diferentes formas de cálculo e operações. Os alunos escolhem a estrutura ade‑ quada e usam as propriedades aritméticas apro‑ priadas para o cálculo. Essas estratégias de cálculo mental foram ex‑ ploradas em diferentes níveis dos cinco Cadernos de Cálculo Mental do Buriti Matemática. O Caderno de Cálculo Mental do 4o ano dá sequência ao trabalho com as operações de números naturais, destacando as estimativas e os arredondamentos nos cálculos de adições e subtrações, assim como as estratégias de decomposição em cálculos de multiplicações e divi‑ sões. A partir da unidade 7 propomos atividades vol‑ tadas ao desenvolvimento de estratégias de cálculo com números na forma de fração e na forma decimal. Muitas dessas atividades envolvem contextos do dia a dia – como situações que apresentam medidas de capacidade, preços de mercadorias, descontos etc. –, o que favorece a compreensão dos alunos. Sempre que possível, estabelecemos uma relação entre o conceito de porcentagem e os números na forma de fração e decimal. A ideia de “saltos” na reta numérica introduz as operações de adição e subtração com números na forma decimal. O uso da tabela e a ideia de propor‑ cionalidade vêm mais uma vez dar suporte e facilitar os cálculos – agora entre números na forma de fração ou decimal. O uso de uma barra para representar um in‑ teiro está presente para facilitar as adições e subtrações com frações e tornar claro o cálculo de porcentagens.
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