dade os percursos dos alunos da classe, mas pela necessidade de conhecimentos específicos sobre a aprendizagem de determinados conteúdos para interpretar o que cada aluno expressa. Ou seja, não basta observar que um grupo “sabe contar, mas nem sempre chega ao resultado correto”. É preci so conhecer os saberes envolvidos na possibilidade de contar corretamente, para, de fato, descobrir o que o aluno já sabe, a fim de planejar situações adequadas e intervir de modo produtivo. Isso justi fica a necessidade de conhecer as pesquisas sobre a construção, pelo aluno, dos principais conteúdos matemáticos em pauta no ano de escolaridade em que você atua. Nesta coleção, procuramos comentar e sugerir leituras sobre a construção dos principais conceitos em pauta. Objeto de ensino e suas representações Ao aprender e ensinar Matemática, lidamos o tempo todo com representações de relações e ideias abstratas. No entanto, não é claro para grande parte dos professores que, ao trabalhar com os numerais, por exemplo, não estão se referindo ao conceito de número, pois o número não está nem nos algaris mos que o representam, nem no conjunto de tan tos elementos, mas em uma construção mental que permite aos alunos saber o que é “dois”, indepen dentemente do contexto em que ele se apresente. Como os objetos matemáticos não são percep tíveis pelos sentidos, é muito difícil diferenciar um conceito de sua representação — que pode, ela mesma, tornarse um objeto de estudo. Um modo de levar os alunos a não confundir o objeto com sua representação é trabalhar com representações dife rentes de uma mesma noção. E é fundamental que essas representações cumpram uma função, ou seja, transformemse em uma ferramenta de resolução de problemas. Abrir espaço para o uso, pelos alu nos, de representações não convencionais é muito importante dentro dessa perspectiva. Mas elas não devem apenas ser comunicadas: precisam ser discu tidas, validadas ou descartadas, adaptadas etc. Procuramos, nos livros da coleção, garantir espa ço para que convivam diferentes representações de uma mesma ideia, tanto convencionais como não convencionais.
A resolução de problemas como estratégia de ensino Resolver problemas é uma proficiência que mere ce destaque nos dias atuais, pois a todo momento as pessoas deparam com a necessidade de solucio nar e elaborar problemas, analisar dados, organizar, planejar e executar ações, buscar e avaliar novas in formações. As práticas cotidianas são cada vez mais problematizadas. O que chamamos de problema, no entanto, não corresponde — pelo menos não exclu sivamente — à ideia mais difundida do que seja um problema matemático (um enunciado sobre uma si tuação ou uma pergunta para responder). Essa pode ser uma de suas configurações, mas um problema se define como tal não por sua forma, e sim por sua relação com o nível de conhecimen to do aluno que deve pensar sobre ele. Assim, uma mesma proposta pode ser um problema para um aluno e não o ser para outro. Vejamos: identificar em um quadro de números um número falado será um problema para um aluno que ainda não domina a sequência escrita nem a organização do próprio quadro, mas não o será para aquele que já apreen deu certas regularidades da sequência e compreendeu que pode se localizar no quadro levando em conta linhas e colunas. Existe mais uma condição para que determinada proposta seja considerada um problema: os alunos precisam ter recursos suficientes para criar uma so lução. Continuando o exemplo citado, ele será um bom problema para um aluno que conheça a sequência oral dos números no intervalo abordado, podendo usála como apoio para descobrir os no mes dos números. Já para aquele que não tem esse conhecimento, o desafio não será adequado, pois estará fora de alcance. Conhecimentos distintos para resolver problemas Ao pensar rapidamente na maior ou menor di ficuldade oferecida por um problema matemático, muitos professores atêmse ao valor dos números apresentados como dados da situação. Assim, um problema envolvendo números “grandes” seria di fícil, um com números “pequenos” seria fácil. Essa ideia, porém, resiste pouco, porque eles logo se lem bram de que os alunos costumam ter maior dificul dade em problemas que envolvem determinado tipo
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