ﺣﱴ ﻳﻜﻮن ﳎﻤﻮع اﻟﺜﻮاﺑﺖ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺻﻔﺮ و ﻟﻮ ﻛﺎن ﻟﺪى ﺑﺎﺣﺚ ﲬﺴﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺢ و أراد ان ﻳﺪرس اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﺎن ﻓﺮض اﻟﻌﺪم ﻫﻮ : H1 : 1 2 5 3 و H 0 : 1 2 5 3 ﻣﻘﺪر اﳌﺮﺑﻌـﺎت اﻟﺼـﻐﺮى ﻟﻠﺪاﻟـﺔ ﻫـﻮ . Cو ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن ﻋـﺪد اﳌﺸـﺎﻫﺪات ﰲ ﻛـﻞ ﻣﻌﺎﳉـﺔ ﻣﺘﺴـﺎوي ﻳﻜـﻮن ﻣـﻦ اﳌﻔﻀـﻞ اﺳﺘﺨﺪام ا ﺎﻣﻴﻊ ﺑﺪل اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت . ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﺗﻜــﻮن ﺣﺠــﻮم اﻟﻌﻴﻨــﺎت ﻣﺘﺴــﺎوﻳﺔ ،ﻓــﺎن اﳌﻘــﺎرﻧﺘﲔ 1 , 2ﺗﻜﻮﻧــﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣــﺪﺗﲔ اذا ﻛــﺎن ﳎﻤــﻮع ﺣﻮاﺻــﻞ ﺿــﺮب ﻛــﻞ k
ﺛﺎﺑﺘﲔ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﻳﻦ ﻳﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ أي . c1i c 2i 0 i 1
و ﻧﻼﺣﻆ ان اﳌﻘﺎرﻧﺘﲔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺘﲔ ﲢﻘﻖ ﻓﻴﻬﻤﺎ ﺷﺮط اﻟﺘﻌﺎﻣﺪ ﻷن :ﺛﻮاﺑﺖ اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﻷوﱃ
و
) (1)(1 ) ( 1)( 2 ) (0)( 3
ﺛﻮاﺑﺖ اﳌﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ
)( 1
)(0
1 1 1 2 3 2 2
)(1
1 1 ) ( ) ( 2 2
)( 1
1 1 (1)( ) ( 1)( ) (0)( 1) 0 2 2
ﺣﻴﺚ ﳒﺪ أن:
وﻗﺪ ﻋﺮﺿﺖ ﺑﻌﺾ اﻟﻜﺘﺐ ﺟـﺪاول ﺧﺎﺻـﺔ ﳍـﺬﻩ اﻟﺜﻮاﺑـﺖ ﻟﺘﺴـﻬﻴﻞ اﻟﻌﻤﻠﻴـﺎت اﳊﺴـﺎﺑﻴﺔ ،ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن ﻋـﺪد اﳌﻌﺎﳉـﺎت kﻻ ﳝﻜﻦ أن ﻳﺰﻳﺪ ﻋﺪد اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﻋﻦ ). (k-1 ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام اﺳﻠﻮب اﳌﻘﺎرﻧﺎت اﳌﺘﻌﺎﻣﺪة ﺳﻮف ﻳﻘﺴﻢ ﳎﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت اﳌﻌﺎﳉﺎت SStإﱃ ) (k-1ﻣـﻦ اﻷﺟـﺰاء و ﲣﺘـﱪ ﻛـﻞ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺪة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﺧﺘﺒﺎر Fﺑﺪرﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ ) ،١درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ ﻟﻠﺨﻄﺄ( . اﻟﺘﺒﺎﻳﻦ اﻟـﺬي ﻳﻌـﻮد اﱃ اﳌﻘﺎرﻧـﺔ
او ﻣﻘـﺪرﻫﺎ
C
ﳛﺴـﺐ ﻛﻤـﺎ ﻳﻠـﻲ
C 2Y c2 i i 1 n k
Y
و ذﻟـﻚ ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﺗﻜـﻮن ﺣﺠـﻮم
SS C
اﻟﻌﻴﻨﺎت ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ . اﻣﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﺣﺠﻮم اﻟﻌﻴﻨﺎت ﻏﲑ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻓﺈن : و ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ اﳌﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ا ﺎﻣﻴﻊ و ﻟﻴﺲ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت ﻓﺈن : SS C Y SSE
SS C Y SSE
F
C 2Y c12 c 22 c2 ... K n1 n 2 n3
C 2Y k
n c i2 i 1
SS CY
Y
SS C
و ﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﺗﻜﻮن ﻗﻴﻤﺔ
اﻟﱵ ﺗﻘﺎرن ﻣﻊ ﻗﻴﻤﺔ Fاﳉﺪوﻟﻴﺔ ﻋﻨﺪ درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ )واﺣﺪ ،درﺟﺔ ﺣﺮﻳﺔ اﳋﻄﺄ(.
F
ﻫﻲ