BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2023 - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

CHUYÊNĐỀ1:TẬPHỢP

DẠY THÊM TOÁN 6 THEO

CHƯƠNG TRÌNH MỚI

A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT

I.Cáckiếnthứccơbản

1. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là nhữngphầntửcủatậphợp.

2.Cáckíhiệu

Ngườitathườngdùngcácchữcáiinhoađểđặttênchotậphợpvídụ: ,

Cácphầntửcủamộttậphợpđượcviếttronghaidấungoặc ,cáchnhaubởidấuchấmphẩy“;”.

Mỗiphầntửđượcliệtkêmộtlần,thứtựliệtkêtùyý

làmộtphầntửcủatập

khônglàphầntửcủatập

3.Cáchviếtmộttậphợp.

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

vectorstock com/28062405

BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 6 - SÁCH KẾT

NỐI TRI THỨC - NĂM 2023 - CÓ LỜI GIẢI

CHI TIẾT 9 CHƯƠNG VÀ ĐỀ CƯƠNG GIỮA

KÌ, CUỐI KÌ (1045 TRANG)

WORD VERSION | 2023 EDITION

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL COM

,kíhiệu

(đọclà

Ngườitathườngdùnghaicáchmôtảmộttậphợp.

thuộc

)

khôngthuộc

)

Cách1.Liệtkêcácphầntửcủatậphợp,tứclàviếtcácphầntửcủatậphợptrongdấu

theothứtự tùyýnhưngmỗiphầntửchỉđượcviếtmộtlần.

Cách2.Chỉratínhchấtđặctrưngchocácphầntửcủatậphợp.

4.Giaocủahaitậphợp. Chohaitậphợp

kíhiệulà:

và

.Tậphợpgồmcácphầntửvừathuộc

vừathuộc

gọi làgiaocủa

và

5.Tậphợpsốtựnhiên.

0;1;2;3;4;5;... làcácsốtựnhiên.

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Cácsố

Tậphợpcácsốtựnhiênđượckíhiệulà ,tứclà

 ,tứclà

ab  là

a nhỏhơn

b hoặc

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594

Tậphợpcácsốtựnhiênkhác0đượckíhiệulà

Trêntiasố,điểmbiểudiễnsốtựnhiên

b lớnhơn

làđiểm

ac 

.Vớihaisốtựnhiênkhácnhauchắcchắncómột sốnhỏhơnsốkia.Điểmbiểudiễnsốnhỏởbêntráiđiểmbiểudiễnsốlớn.

ab  và

a Nếu

Kíhiệu

bc  thì

Trongtậphợp sốnhỏnhấtlà0,trongtậphợpsố

sốnhỏnhấtlàsố1.Khôngcósốtựnhiênlớn nhất.

Cácsốtựnhiênliêntiếpnhauhơnkémnhau1đơnvị.

xA 

yA 

 

AB 



6.Ghisốtựnhiên

Tronghệthậpphân,mỗi cốtựnhiênđượcviếtdướidnagj một dãynhữngchữsốlấytrong10chữsố vịtrícủacácchữsốtrongdãygọilàhàng.

Cứ10đơnvịởmộthàngthìbằng1đơnvịởhàngliềntrướcnó.Chẳnghạn,10chụcthìbằng1trăm; 10trămthibằng1nghìn;....

Mỗisốtựnhiênviếttronghệthậpphânđềubiểudiễnđượcthànhtổnggiátrịcácchữsốcủanó.

Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân gồm các chữ số từ 0 đến 9 và các hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn,...)nhưtrên,còncócáchghisốLamãnhưsau:

ChữsốIgiátrịtươngứngtronghệthậpphânlà1

ChữsốVgiátrịtươngứngtronghệthậpphânlà5

ChữsốXgiátrịtươngứngtronghệthậpphânlà10

GhépcácchữsốI,V,Xvớinhautacóthểđượcsốmới.

2.Cácdạngtoánthườnggặp.

Dạng1.Rènkĩnăngviếttậphợp.

Phươngpháp:

Dùngmộtchữcáiinhoavàdấungoặcnhọntacóthể viếtmộttậphợptheohaicách:

Liệtkêcácphầntửcủatậphợp

Chỉratínhchấtđặctrưngchocácphầntửcủanó

Dạng2:Sửdụngcáckíhiệu

Phươngpháp:

Nắmvữngýnghĩacáckíhiệu

Kíhiệu

với

Trongđó: làkíhiệusốtựnhiêncóhaichữsố,hàngchụclà ,hàngđơnvịlà

làkíhiệusốtựnhiêncóbachữsố,hàngtrămlà ,hàngchụclà ,hàngđơnvịlà .

B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

Câu1. Người ta thường đặt tên tập hợp bằng

A.Chữcáithường B.Chữcáiinhoa C.Chữsố D.ChữsốLaMã.

Câu2. Cho tập hợp ta có :

A. B. C. D.

Câu3. Lựa chọn cách đọc đúng cho kí hiệu là

thuộc

khôngthuộc

. C.

thuộc

khôngthuộc

Câu4. Cách thường sử dụng để viết hoặc minh họa tập hợp là? Hãy Chọn đáp án đúng nhất.

A.Liệtkêcácphầntửcủatậphợp

B.Chỉratínhchấtđặctrưngchocácphầntửcủatậphợpđó

C.Cả

D.Cả

đềuđúng

đềusai

Câu5. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc

III.MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

Câu6. Cách viết đúng tập hợp

Câu7. Cách viết đúng tập hợp

các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 6 và nhỏ hơn 10 được viết là

và

đọc“làphầntửcủa”hoặc“thuộc”

 đọclà“khôngphảilàphầntửcủa”hoặc“khôngthuộc”

Câu8. Tập hợp

viết dưới dạng liệt kê các phần

Câu9. Tập hợp các chữ số của số 5200 là. Chọn đáp án đúng nhất

Axx

Phươngpháp:

Giảsửtừbachữsố

,;abcacb

Dạng3:Viếttấtcảcácsốcónchữsốtừnchữsốchotrước.

,, abc khác0,taviếtcácsốcóbachữsốnhưsau:

Chọnalàchữsốhàngtrămtacó:

Chọnblàchữsốhàngtrămtacó:

Chọnclàchữsốhàngtrămtacó:

,;bacbca

,.cabcba

,, abc

III.MỨCĐỘVẬNDỤNG.

Câu10. Cho tập hợp . Viết tập hợp

Vậycótấtcả6sốcóbachữsốlậpđượctừbachữsốkhác0:

Dạng4:Bàitoánliênquanđếncấutạosố

Phươngpháp:

Phântíchcấutạocủamộtsốtựnhiên:

  ;;;;;; TOANHOC

  ;;;; TOANC

bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là

  ;;;;; TOANHC

Câu11. Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “TOÁN HỌC” là

C là tập hợp các số tự nhiên thuộc

mà không thuộc

Hãy tìm phần tử thuộc tập hợp

C . Chọn đáp án đúng trong các phương án sau

Câu13. Tìm x , biết

A.12

B.0

x và x là số chẵn sao cho 1220 x 

C.6 D.10

A.  12;14;16;18 x

B. x

C.  14;16;18;20 x D.  14;16;18 x

Câu14. Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 6 là











10 abab  ,với 0 a 3

 

 

 

A.  1;2;3;4;5 A  B.  0;1;2;3;4;5 A  C.  1;2;3;4 A  D.

gồm các số tự nhiên nhỏ hơn

là

A.  

 B.

 

5;6;7;8;9 M

6;7;8;9 M 

 |4Axx  

A.  

 B.  

A  C.  1;2;3;4 A  D. 1;2;3 A 

0;1;2;3;4 A

0;1;2;3

A.  5;2;0;0 B.  2;5 C.  2;5;0 D.  2;0;5;0

A. 

Axx B.



|914

Câu12. Cho các tập hợp : B

 2;4;6;10;12 A  , A

Câu15. Gọi là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3. là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9. Hãy xác định tập hợp A.

IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO.

Câu16. Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100, khi hoán vị hai chữ số thì giá trị của nó tăng lên 9?

A.0 B.1

C.8 D.9

Câu17. Cho ba chữ số khác nhau và khác 0. Gọi là tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập bởi cả ba chữ số trên. Tập hợp có bao nhiêu phần tử

 |1216

A.5 B.6 C.7 D.8

a) Tập hợp gồm các số là số liền trước mỗi số của tập hợp .

b) Tập hợp gồm các số là số liền sau mỗi số của tập hợp

Bài2. Tìm các số tự nhiên đồng thời thỏa mãn ba điều kiện

Bài3. Cho tập hợp . Hãy viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp

Bài4. Tìm số tự nhiên Biết là một số lẻ không lớn hơn 3 và là một số đứng liền sau số 6 và đứng liền trước số 8.

Bài5. Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số, các chữ số khác nhau?

IV-MỨCVẬNDỤNGCAO.

Bài1. Cho tập hợp gồm các số có hai chữ số mà tổng bằng 8, là tập hợp các số có hai chữ số

được tạo thành từ hai trong bốn số: Viết tập hợp và dưới dạng liệt kê các phần tử theo thứ tự tăng dần.

Bài2. Viết 1000 số tự nhiên đầu tiên. Hỏi chữ số 3 có mặt bao nhiêu lần?

  * |5Bxx

Câu18. Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3

A.30 B.31 C.33 D.34

Câu19. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 5, có chứa chữ số 5

Bài3. Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4. Tìm số đã cho.

Bài4. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 4?

 |1316

A.106 B.107 C.108 D.109

Câu20. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 3, không chứa chữ số 3

A.215 B.216 C.217 D.218

C.BÀITẬPTỰLUẬN.

I-MỨCĐỘNHẬNBIẾT.

Bài1. Viết tập

Bài5. Có bao nhiêu số

mà

4 M 10 M

các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng hai cách.

Bài2. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

Bài3. Viết tập hợp

hiệu

M gồm các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 10 bằng 2 cách, sau đó điền ký

thích hợp vào ô trống:

Bài4. Gọi

M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.

a) Thay thế “?” bằng dấu

b) Mô tả tập hợp

Bài5. Trong các số

M bằng hai cách.

 và

3;5;8;9 , số nào thuộc tập hợp

 :

5?;9?MM ;

, số nào thuộc tập hợp

II.MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

Bài1. Cho

. Viết

có được không? Tại sao?

Bài2. Viết tập hợp các chữ cái trong cụm từ:

 1;4;7;10;13;16;19 A 

a) “KHOAHỌC”

b) “HỌCSINHGIỎI”

 1;8;27;64;125 B 

Bài3. Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Bài4. Viết các số tự nhiên 4 chữ số được lập nên từ hai chữ số 0 và 1 mà trong đó mỗi chữ số xuất hiện 2 lần.

Bài5. Dùng ba chữ số 0;1;2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.

III-MỨCĐỘVẬNDỤNG.

Bài1. Cho tập hợp  3;4;5;6;7;8;9;10 A . Bằng cách liệt kê các phần tử hãy viết:

A. B. C. D.

Axx





Cxx



; 

 



 |5Bxx

|5Axx

 |24Axx

2 A 

abcd

abcd 

Vậytậphợp

Bài4. Tìm số tự nhiên Biết là một số lẻ không lớn hơn 3 và là một số đứng liền sau số 6 và

đứng liền trước số 8.

Lờigiải

Sốtựnhiên có làchữsốhàngchụcvà làchữsốhàngđơnvị,dođó

làmộtsốlẻkhônglớnhơn3nên cóthểlà1hoặcsố3.

000

làmộtsốđứngliềnsausố6vàđứngliềntrướcsố8nên

Vậy,sốcầntìmlà17hoặc37.



0. a 

0;3;5;8.

Bài1. Cho tập hợp gồm các số có hai chữ số mà tổng bằng 8, là tập hợp các số có hai chữ số

được tạo thành từ hai trong bốn số: Viết tập hợp và dưới dạng liệt kê các phần tử theo thứ tự tăng dần

Lờigiải

Giảsử làchữsốhàngchụcvà làchữsốhàngđơnvịcủasốcầntìmtacó:

Tậphợp :

Sốcầntìmlàsốcóhaichữsốnênchữsốhàngchục

Vì nêntacóthểlấycácgiátrị

Vậy,tậphợp

Tậphợp :

làsố7.

với

x làchữsốchẵn

Bài5. Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số, các chữ số khác nhau?



có 

Vậytậphợp

Bài2. Viết 1000 số tự nhiên đầu tiên. Hỏi chữ số 3 có mặt bao nhiêu lần?

Lờigiải

Bổsungthêmcácchữsố0vàođểđượcdãysố nhưvậysốcácchữusố3không thayđổi.

đến

tacó

sốcóbachữsố,gồmtấtcả

3.10003000  (chữsố).Sốcácchữsốtừ0 đến9đềunhưnhau.Dođó,mỗichữsốcómặt:

300:10300  (lần)

 .184 abab 1984

Bài3. Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4. Tìm số đã cho? Lờigiải

Gọisốphảitìmlà

ba  Vì

0840ba (vôlý)

49ba

238:4ba (vôlývì

a )

6114:8ba (vôlývì

 )

8148:8ba (vôlývì

Bài4. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 4?

Lờigiải

12 4 3 2 1 0 Sốcầntìm 14 23 32 41 50

giải Từ 100 đến 999 có   999100:11900  sốcó3chữsố Từ 100 đến 999 có   999101:21405  sốlẻcó3chữsố -Xétdãycácsốchẵncácdạng aaa :

có

Lời

222,444,...,888

  888222:22214  (số)

aax

-Xétdãycácsốchẵncácdạng  xa  0

,tacódãy

(số) 2 x  ,tacódãy 112,332,442,...,992 có8(số).Vậyvới  2;4;6;8 x cótấtcả 8432  (số) Vậycótấtcả 93241  sốcódạng aax với x làchữsốchẵn  xa  -Xétdãysốdạng xax vớixlàchữsốchẵn  xa  2, x  tacódãy 202,212,232,...,292 có 1019  (số).Vậyvới  2;4;6;8 x cótấtcả 9436  (số) -Xétdãysốdạng axx vớixlàchữsốchẵn  xa  0 x  ,tacódãy 100,200,300,...,900 cótấtcả 9 (số) 2 x  ,tacódãy 122,322,422,...,922 cótấtcả 918  918  (số).Vậyvới  2;4;6;8 x cótấtcả 8432  (số) Vậycótấtcả 93241  sốcódạng axx vớixlàchữsốchẵn  xa  Từđósuyracótấtcả 9004504413641328  sốchẵncóbachữsốkhánhau. IV-MỨCVẬNDỤNGCAO. 13

110,220,330,...,990

990110:11019 

Sốcầntìmlàsốcóhaichữsốnênchữsốhàngchục

Sốcầntìmđượctạothànhtừhaitrongbốnsố

999

1000

Từ

84 a

 0;2;4;6;8 b 

Theođềbàitacó:

làsốchẵnnênbchẵn

Vậysốphảitìmlà94.

Xétcáctrườnghợpsauđây:

CHUYÊNĐỀ2:

11;12;13;...;99

Sốcó3chữsốcódạng: Chữsốanhận9giátrị,chữsốbnhận9giátrị(Chỉyêucầu ).

Vậycó: số.

Sốcó3chữsốcódạng Chữsốanhận8giátrị ,chữsốbnhận9giátrị .

Vậycó: số

Sốcó3chữsốcódạng Chữsốanhận8giátrị ,chữsốbnhận9giátrị .

Vậycó: số.

Vậycó: sốcóchứađúngmộtchữsố4.

Tathấy

Nếu

10 ab  thì

1234...888990.89:24005

Bài5. Có bao nhiêu số mà

và

cd cóthểbằng:

Lờigiải

làsốcóhaichữsố,nêntacócáctrườnghợpxảyranhưsau:

CÁCPHÉPTÍNHTRONGTẬPHỢPSỐTỰNHIÊN

A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT

I.Cáckiếnthứccơbản

1.Tổngvàtíchhaisốtựnhiên

a)Phépcộng

Phépcộnghaisốtựnhiênbấtkìchotamộtsốtựnhiênduynhấtgọilàtổngcủachúng.

(Sốhạng) + (Sốhạng) = (Tổng)

b)Phépnhân

Phépnhânhaisốtựnhiênbấtkìchotamộtsốtựnhiênduynhấtgọilàtíchcủachúng.

abba  .. abba 

(Thừasố) . (Thừasố) = (Tích)

2.Tínhchấtcủaphépcộngvàphépnhânsốtựnhiên

Bảngtínhchấtcủaphépcộngvàphépnhân

Phéptính

Cộng Nhân

Tínhchất

Giaohoán

Kếthợp

Cộngvớisố

Nhânvớisố

Phân phối của phép nhân đối vớiphépcộng

a)Tínhchấtgiaohoán:

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.

b)Tínhchấtkếthợp:

Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

 có

Nếu 11 ab  thì cd cóthểbằng: 12;13;14;...;99  có

......................... Nếu 98 ab  thì 99 cd  có1số. Vậysẽcótấtcả:

89số.

88số.

số. 15



0 00 aaa 

1 .11. aaa 

  abcabac 

c)Tínhchấtphânphốicủaphépnhânđốivớiphépcộng:

Muốn nhân một số với tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

3.Phéptrừhaisốtựnhiên

Ngườitadùngdấu“ ”đểchỉphéptrừ

Phéptrừhaisốtựnhiênbấtkìchotamộtsốtựnhiênduynhấtgọilàhiệucủachúng.

(Sốbịtrừ) (Sốtrừ) = (Hiệu)

Cho hai số tự nhiên và , nếu có số tự nhiên sao cho thì ta có phép trừ

4.Phépchiahếtvàphépchiacódư

Lũythừa nhânvàchia cộngvàtrừ.

*Đốivớibiểuthứccódấungoặc

Nếubiểuthứccócácdấungoặcthìtathựchiệnphéptínhtrongdấungoặctrước.

Dạng2:Tínhnhanh,tínhhợplí.

Phươngpháp:

Để việc tính nhanh được thuận lời, chúngta thường cộngtrừ sao được các con số tròn trục khi đó việctínhtoánsẽnhanh

Đôi khi chúngta phải công thêm đơn vị vào số đã cho để được số tròn trục rồi mới thực hiện phép trừ

.00;.1

Chohaisốtựnhiên

và

,trongđó

vàtacóphépchiahết

Ngườitadùngdấu“

”đểchỉphépchia.

(Sốbịchia)

(Sốchia) = (Thương)

Tổng quát: Cho hai số tự nhiên

duynhấtsaocho:

Nếu

và

thìtacóphépchiahết. Nếu

thìtacóphépchiacódư.

2.Sốtựnhiên

 trongđó

,nếucósốtựnhiên

saocho

thìtanói achiahếtcho

Ápdụngtínhchấtcủaphépcộngvàphépnhânmộtcáchlinhhoạt.

Nếutrongdãycócảcộng,trừ,nhân,chiacầnchúýđếnthứtựphéptính

Dạng3:Tìm

Phươngpháp:

*)Đểtìmsốchưabiếttrongmộtphéptính,tacầnnắmvữngquanhệgiữacácsốtrongphéptính.

Chẳnghạn:Muốntìmmộtsốhạngtrongphépcộnghaisố,talấytổngtrừsốhạngkia;

Muốntìmsốbịtrừtalấyhiệucộngvớisốtrừ;

trong đó

a chiahếtchosốtựnhiên

3.Trongphépchiacódư:

, ta luôn tìm được hai số tự nhiên

abqr    0 rb

b khác

1.Điềukiệnđểthựchiệnđượcphéptrừlàsốbịtrừlớnhơnhoặcbằngsốtrừ.

Sốbịchia=SốchiaxThương+Sốdư

Sốdưbaogiờcũngnhỏhơnsốchia.

4.Sốchiabaogiờcũngkhác

II.Cácdạngtoánthườnggặp.

Dạng1:Thựchiệnphéptính

Phươngpháp:

*Đốivớibiểuthứckhôngcódấungoặc

 Nếuchỉcócộng,trừhoặcchỉcónhân,chiatathựchiệnphéptínhtừtráisangphải.

0 nếucósốtựnhiên

q saocho



và

aN  tađềucó

Muốntìmsốtrừtalấysốbịtrừtrừđihiệu; Muốntìmsốbịchiata,talấythươngnhânvớisốchia; Muốntìmsốchia,talấysốbịchiachiachothương.

abq 

Phươngpháp:

Tổngcủadãysốcáchđều=(sốđầu+sốcuối) (sốsốhạng : 2)

Số số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Sốđầucủadãy=tổng.2:sốsốhạng–sốhạngcuối.

Sốcuốicủadãy=tổng .2:sốsốhạng–sốđầu.

Dạng5:Toánvềphépchiacódư

Phươngpháp:

Sốchia=(Sốbịchia–sốdư):Thương

Thươngsố=(Sốbịchia–Sốdư):Sốchia

Sốdư=Sốbịchia–Sốchia.Thươngsố

B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

Câu1. Kết quả của phép tính

Sốdư<Sốchia)

A. 110. B. 100. C. 108. D. 101.

 Nếucócácphéptínhcộng,trừ,nhân,chia,nânglênlũythừatathựchiệnphéptínhnânglênlũythừa trước,rồiđếnnhânvàchia,cuốicùnglàcộngvàtrừ:

Câu2. Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là 120 ?

0 b 

bxa 

: abx 

: abc 

0 b 

abqr

rb

0 r 

0 r





*)Đặcbiệtcầnchúý:vớimọi aaa

Dạng4:Tínhtổng,hiệu,tíchcóquyluật.

Sốbịchia=sốchia.Thương+Sốdư(0

11.91  là

A. B. C. D.

Câu3. Cho và , kết quả của phép tính là

303.

A.888. B.235. C.245. D.246.

456.

690.

404.

Câu4. Trong các tính chất sau, tính chất nào không phải là tính chất của phép cộng?

A. B. C. . D. .

Câu5. Trong phép chia có số bị chia là và số chia là cho kết quả thương và số dư là

II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

Câu6. Nếu tích của hai thừa số bằng

. B.

A. (dư ) B. (dư ) C. (dư ) D. (dư )

thì có ít nhất một thừa số bằng

 

. C.

biết 1 x  . C.

. D.

2.4.48 xx A. 6 x  . D.

. 10 x 

:4xk 

:712x 

134 k 

IV-MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

Câu16. Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh và biết ; ?

A. B. C. D.

Câu17. Ngày rơi vào Chủ nhật. Vậy ngày rơi vào ngày nào trong các ngày sau đây?

A.thứNăm B.thứSáu C.thứBảy D. Chủnhật

Câu18. Một phép chia có thương là

A.52500đồng.

 B.  

Câu10. Tìm

Câu8. Lan mua 15 quyển vở và 12 cái bút bi. Biết giá mỗi quyển vở là 3500 đồng, và giá một cái bút bi là 3200 đồng. Tính tổng số tiền Lan cần thanh toán để mua số vở và số bút bi trên.

 C.  

án

kk D.   32,kk

Câu20. Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua 132 quần với giá mỗi quần là 95000 đồng thì còn thừa 80000 đồng. Nhưng ông chỉ mua 100 quần, số tiền còn lại mua áo với giá mỗi áo là 65000 đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?

8 x 

Câu7. Tìm số tự nhiên B.

B.94500đồng.

C.90900đồng. D.86400đồng.

ế

841208 xx A. 203

B. 320 . C. 302 . D. 230 . III

ỨC

Ụ

Câu9. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là A.

3,kk

53,kk

31,

–M

ĐỘVẬND

7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tổng của hai số ban đầu là A.180 B.181 C.255 D.256 Câu12. Kết quả của phép tính 133333 ... 32.55.88.1192.9595.98    A là A. 48 98 . B. 16 98 . C. 1 9 . D. 1 3 .

322:(32)518. x Chọ

ị đúng củ

x trong các đáp

sau? A. 45. x  B. 18. x  C. 46. x  D. 34. x  Câu14. Kết quả của phép tính

 là 19

Câu11. Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi

Câu13. Cho

n giá tr

547.63547.37

A.45700. B.54700.

C.5470. D.54733.

Câu15. Hiệu của hai số là . Nếu tăng số bị trừ lên lần, giữ nguyên số trừ thì hiệu của chúng là . Tìm hai số đó.

A. và B. và C. và D. và

, số chia là

và số dư là

. Số bị chia nào đúng trong các số sau?

183 k 

89 k 

22 k 

Câu19. Tìm số tự nhiên

thỏa mãn

dư 1, biết

dư 5? A.

A.44áo. B.48áo. C.46áo. D.50áo.

Bài 5: Một xí nghiệp gia công có chế độ thưởng phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng ngàn, một sản phẩm lỗi bị phạt ngàn. Chị Mai làm được sản phẩm tốt và sản phẩm lỗi. Hỏi chị Mai được thưởng hay phạt và số tiền là bao nhiêu?

IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

Bài1: Quán mì của cha mẹ Tép bán cả 7 ngày trong tuần. Thứ 7 hay chủ nhật thì quán đông gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường bán được 300 tô. Hỏi tháng 2 năm 2019 quán mì của nhà bạn Tép bán được bao nhiêu tô? Biết tháng 2 năm 2019 có 28 ngày trong đó có 4 ngày thứ 7 và 4 ngày chủ nhật.

Bài 2: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10 m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3 m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng?

Bài3: Một số học sinh dự thi học sinh giỏi toán.

Nếu xếp 25 học sinh vào một ph ng thì c n thừa 5 học sinh chưa có chỗ.

Nếu xếp 28 học sinh vào một ph ng thì thừa 1 ph ng.

Tìm số học sinh dự thi?

Bài4: (Toán cổ) Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một

bước của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Để đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy bao nhiêu bước?

Bài5: Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua 132 quần với giá mỗi quần là 95000 đồng thì còn thừa 80000 đồng. Nhưng ông chỉ mua 100 quần, số tiền còn lại mua áo với giá mỗi áo là 65000 đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?

1. Kết quả của phép

Câu2. Trong các phép tính sau, phép tính nào

t quả của phép tính

là A.888. B.235. C.245. D.246.

abba  . B.

Câu4. Trong các tính chất sau, tính chất nào không phải là tính chất của phép cộng?

00 aa  . C. . D.

ờigiải

abba  .

ChọnD

abba  làtínhchấtgiaohoáncủaphépnhân.

Tacó

Câu5. Trong phép chia có số bị chia là

cho kết quả thương và số dư là? A.

và số chia là

23 D. HƯỚ

Ả

CHITIẾTBÀITẬPTRẮCNGHIỆM BẢNGĐÁPÁNBÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D D D C C A C 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B B C B A A C B D B HƯỚNGDẪNGIẢICHITIẾT

tính 11.91  là A. 110. B. 100. C. 108. D. 101. Lờigiải ChọnB

NGDẪNGI

Câu

Tính

có kết quả là 120 ? A. 3.4.6. B. 4.5.6. C. 5.6.7. D. 3.5.6. Lờigiải ChọnB Tínhđược 4.5.620.6120.  Câu

567 a 

321 b  ,

Lờ

567321246

3. Cho

và

ế

igiải

ọnD

ab

0 (dư 6 ) B. 6 (dư 6 ) C. 0 (dư 0 ) D. 6 (dư 0 )

ChọnD

Lờigiải

      120.11100.11220120.11100.1111.2011.120100200 

Câu6. Nếu tích của hai thừa số bằng thì có ít nhất một thừa số bằng

A. B. C. D.

    120.132019.112020.12.120.11100.112200 

Lờigiải

ChọnD

Câu7. Kết quả của phép tính là

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

ChọnC

Tacó

Dođó, nên

Câu11. Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tổng của hai số ban đầu là A.180 B.181 C.255 D.256 L

ChọnB

Gọithừasốbịgiảmlà

,thừasốcònlạilà

ChọnC

Tacó:

Dođó

 15.350012.320090900

A.52500đồng

C.90900đồng

ChọnC

B.94500đồng.

D.86400đồng

Lờigiải

SốtiềnLancầnthanhtoánđểmuasốvởvàsốbútbitrênlà:

(đồng)

Câu9. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là ?

Câu12. Kết quả của phép tính là

A.   3,kk  B.   53,kk C.   31,kk D.   32,kk

ChọnA Sốtựnhiên a chiahếtcho 3 códạng:   3, akk Sốtựnhiên a chiacho 3 dư 1 códạng:   31, akk . Sốtựnhiên a chiacho 3 dư 2 códạng:   32, akk . Câu10. Biết 841208 xx . Vậy x bằng A. 203 B. 320 C. 302 D. 230 25 Lờigiải

Lờigiải

ờigiải

đề ra ta có 6210 46 135 a  ab 

A. 48 98 . B. 16 98 . C. 1 9 . D. 1 3 . Lờigiải ChọnB Vì 111 3298    A 14816 39898  . Câu13. Cho 322:(32)518. x Chọn giá

ị đúng

án

A. 45 x  . B. 18 x  . C. 46 x  . D. 34 x  . Lờigiải

ọnC 322:(32)518  x 322:(32)185  x

. Theo

của

trong các đáp

sau?

Lờigiải

ChọnB

Sốtiềnđểmuaquầnáolà (đồng).

Sốtiềnmuaquầnlà (đồng).

Sốtiềncònđểmuaáolà (đồng).

Sốáoôngcóthểmualà

Vậyôngcóthểmuađượcnhiềunhất48áo.

C.BÀITẬPTỰLUẬN

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT Bài1: Thực hiện các phép tính

15.(213.7)

(4:22).105

Bài 3: Một doanh nghiệp năm ngoái thu nhập 138 tỉ đồng, năm nay thu nhập 150 tỉ đồng. Hỏi năm nay doanh nghiệp thu nhập nhiều hơn năm ngoái bao nhiêu tiền?

Lờigiải

Sốtiềndoanhnghiệpthunhậpnămnaynhiềuhơnnămngoáilà

Bài4:Thựchiệnphéptính

376285124715 

15013812  (tỉđồng).

sau: a) 503120  b) 1000120 c) 218:2  d) 21:73

ờigiải a) 503120623  b) 1000120880  c) 218:22911  d) 21:73330  Bài2: Tìm x biết: a) 321 x b) 15.36 x  c) 21:76 x d) 44:350 x  Lờigiải a) 321 x 213 x  24 x  Vậy 24 x  . b) 15.36 x  .3156x  .39x  9:3 x  29 Vậy c) Vậy d) :36x  6.3 x  18 x  Vậy 18 x  .

2521395239  Lờ

376285124715

(376124)(285715)  5001000 1500

e) 2521395239 

d) 97998999916  e)

igiải a) b) c)



(25252)(13939) 

Bài5: Cho . Tính:

9999

– 99999

1997

ab II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

37581–9999 37581 1 – 9999 1 37582–10000 89999 

1: Tính nhanh các phép tính:

7345 2 – 1998 2 7347–2000 5347

– 99999(485321+1)– (999991)485322100000385322 d)

Bài3: Tính tổng sau đây một cách h

–1997(75933)(19973)759620005596  Bài2: Tìm số tự nhiên

(cộngcùngmột

Sửdụngtínhchấtkếthợpcủaphépcộng.

Nhận xét: . Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thờibớtđisốhạngkiavớicùngmộtsố

Sửdụngtínhchấtphânphốicủaphépnhânđốivớiphépcộng.

d) L

22.3511



a)    

b) c)

ờigiải

b) c)

d) .(1)3.(51)3.618

Bài

37581 –

b) 7345 – 1998 c) 485321

d) 7593 –

Lờigiải

số

ừ

   

7593

a) (42)1100

d) 36:182 x Lờigiải a) (42)1100 x  42110 x 11042 x  31 Vậy b) Vậy c) 03 x  3 x  Vậy 3 x  d) 36:182 x 22 x 22 x  4 x  Vậy 4 x 

ợp lý nhất. a) 67 135 33  b) 997 86  c) 37.38 62.37  d) 43.11

67.99 Lờigiải

vàosốbịtr

vàsốtrừ



485321

biết:

x

2436:12 x  c) 74(3)0 x 

Bài4: Bạn Hà mua 5 quyển vở và 4 chiếc bút, biết mỗi quyển vở có giá 8 000 đồng và mỗi chiếc bút có giá 5 000 đồng. Hỏi bạn Hà phải trả tổng bao nhiêu tiền ?

Lờigiải

Sốtiềnmua5quyểnvởlà5.8000=40000(đồng).

Sốtiềnmua4chiếcbútlà4.5000=20000(đồng).

TổngsốtiềnbạnHàphảitrảlà:40000+20000=60000(đồng).

Bài5: Khối 6 trường THCS Giảng Võ tổ chức đi du lịch SaPa bằng xe 16 chỗ. Biết số học sinh khối 6 của trường là 300 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để trở hết số học sinh khối 6 ?

Lờigiải

Tacó:

(dư12).

Dođóphảicần19xe16chỗmớichởhếthọcsinhkhối6. III–M

Bài2:

a) Tính .

b) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.

c) Tính tổng của tất cả các số lẻ có 3 chữ số

a) Nhậnxét:Tổngtrêncó1999sốhạng

Dođó

Lờigiải



Tổngtrêncó

sốhạng.Dođó

Tổngtrêncó sốhạng. Dođó

32 e)

300:1618 

ĐỘ

x biết: a) 71(33)26 x  b) 97(64)44 x  c) 36:1812 x d) 3636:(1291)36 x  e) (:2345).678911 x  Lờigiải a) 71(33)26 x  337126 x  3345 x  12 x  Vậy 12 x  b) 97(64)44 x  649744 x  6453 x  6453 x  11 x  Vậy 11 x  c) 36:1812 x 212 x 33 Vậy d) 16 x  Vậy 16 x  e) (:2345).678911 x  :23458911:67x  :2345133x  :2313345x  :2388x  88.23 x  2024 x 

ậy 2024 x 

ỨC

VẬNDỤNG Bài1: Tìm

999

Bài4: Khối 6 trường THCS Giảng Võ tổ chức đi du lịch SaPa bằng xe 16 chỗ. Biết số học sinh khối 6 của trường là 300 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để trở hết số học sinh khối 6.

Lờigiải

sảnphẩmtốtđượcthưởngsốtiềnlà: (đồng).

sảnphẩmlỗibịphạtsốtiềnlà: (đồng).

ChịMaiđượcthưởngsốtiềnlà: (đồng).

VậychịMaiđượcthưởng

IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

đồng.

Tacó: 300:1618  (dư12).

Dođóphảicần19xe16chỗmớichởhếthọcsinhkhối6.

Mỗingàythứ7haychủnhậtquánbánđược:

Bài 1: Quán mì của cha mẹ Tép bán cả 7 ngày trong tuần. Thứ 7 hay chủ nhật thì quán đông gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường bán được 300 tô. Hỏi tháng 2 năm 2019 quán mì của nhà bạn Tép bán

được bao nhiêu tô? Biết tháng 2 năm 2019 có 28 ngày trong đó có 4 ngày thứ 7 và 4 ngày chủ nhật.

Lờigiải

300.2600  (tômì)

Vì tháng 2 năm 2019 có 28 ngàytrong đó có 4 ngàythứ 7 và 4 ngàychủ nhật nên trongtháng2 năm 2019quánbánđược: (tômì).

Vậytháng2năm2019quánmìnhàbạnTépbánđược

10800 tômì.

 (m).Khiđó,ếchcòncáchmiệnggiếng3m.

Bài2: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10 m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3 m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng?

Lờigiải

Vì ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm lại tụt xuống 2m nên thực tế trong 1 ngày ếch lên được 1m.

Sau7ngày,ếchđãlênđược:

Sangngàythứ8,ếchsẽnhảylên3mđểrakhỏigiếng.

Vậysau8ngàythìếchlênkhỏigiếng.

Bài3: Một số học sinh dự thi học sinh giỏi toán.

Nếu xếp 25 học sinh vào một ph ng thì c n thừa 5 học sinh chưa có chỗ.

Nếu xếp 28 học sinh vào một ph ng thì thừa 1 ph ng.

Tìm số học sinh dự thi ?

Gọisốphònglà

ờigiải

Nếuxếp25họcsinhvàomộtphòngthìsốhọcsinhlà:

Nếuxếp28họcsinhvàomộtphòngthìsốhọcsinhlà: 2828 x

34 Bài3: Tính nhanh a) b) c) d) e) Lờigiải a) 53.3947.3953.2147.21 

53(3921)47(3931)  53.1847.18 18.(5347) 18.100 1800 b) 2.53.124.6.873.8.40  24.5324.8724.40 24.(538740) 24.100  2400  c) 47.2913.2924.2929.(471324)29.10290  d) 1754:1774:1720:17(17547420):171700:17100  e) 26.717.9 13.2617.11 26.(713)17.(911)

26.2017.20

20.(2617)

20.9180

(53.3953.21)(47.3947.21) 







840000

7.17

255 x

mnmn

a.aa

Tacó: Vậysốhọcsinhlà: (họcsinh)

Bài 4: (Toán cổ) Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một bước của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Để đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy bao nhiêu bước?

A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT

CHUYÊNĐỀ3:

LŨYTHỪAVỚISỐMŨTỰNHIÊN

I.Cáckiếnthứccơbản

a0,m0,n0

1.Lũythừavớisốmũtựnhiên

Lờigiải

Mỗibướccủachódàihơnmỗibướccủathỏlà: (dm)

Muốnđuổikịpthỏthìchóphảinhảy: (bước)

Vậyđểđuổikịpthỏ,chóphảinhảy75bước.

Sốtiềnđểmuaquầnáolà

Sốtiềnmuaquầnlà

Sốtiềncònđểmuaáolà

Sốáoôngcóthểmualà

Lũythừabậcncủa làtíchcủa thừasốbằngnhau,mỗithừasốbằng : ( thừasố )( )

đượcgọilàcơsố

đượcgọilàsốmũ.

mnm.n(a)a 

Bài 5: Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua 132 quần

100.950009500000  (đồng).

132.950008000012620000  (đồng).

với giá mỗi quần là 95000 đồng thì còn thừa 80000 đồng. Nhưng ông chỉ mua 100 quần, số tiền còn

lại mua áo với giá mỗi áo là 65000 đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?

1262000095000003120000  (đồng).

3120000:6500048  .

Vậyôngcóthểmuađượcnhiềunhất48áo.

Lờigiải

Khinhânhailũythừacùngcơsố,tagiữanguyêncơsốvàcộngcácsốmũ.

3.Chiahailũythừacùngcơsố

mnmn a:aa  ( )

Khichiahailũythừacùngcơsố(khác0),tagiữnguyêncơsốvàtrừcácsốmũchonhau.

5.Nhânhailũythừacùngsốmũ,khácsơsố

mmm a.b(a.b)  (

 )

a0,m0,n0

a0,b0,m0  )

Khi nhân hai cơ số (khác 0) có cùng lũy thừa, ta nhân cơ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa.

6.Chiahailũythừacùngsốmũ,kháccơsố

mmm a:b(a:b)  ( )

Khi chia hai cơ số (khác 0) có cùng lũy thừa, ta chia cơ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa.

7.Mộtvàiquyước

11 a1(a0)  

II.Cácdạngtoánthườnggặp. Dạng1:Khaitriểnlũythừa Phươngpháp:

n 0

 

2.Nhânhailũythừacùngcơsố 

(

)

4.Lũythừacủalũythừa

(

Lũythừacủalũythừacơsố

(khác0),cơsốgiữnguyênvàlũythừabằngtíchlũythừa.

Tasửdụngđịnhnghĩalũythừa theochiềuxuôi.

Dạng2:Viếtsốdướidạnglũythừa Phươngpháp:

Tasửdụngđịnhnghĩalũythừa theochiềungượclại.

Dạng3:Tínhgiátrịcủabiểuthứccólũythừa Phươngpháp:

Thựchiệntheothứtựthựchiệnphéptính:Nhânchiatrước,cộngtrừsau.Nếucólũythừa thì thực hiện lũythừa trước rồi đến nhân chia cộng trừ. Nếu có ngoặc thì thực hiện trong ngoặctrướcngoàingoặcsau.

Dạng4:Tìmsốmũ,cơsốcủa1lũythừa

Phươngpháp: Áp dụng tính chất

Dạng5: Sosánh2lũythừa Phươngpháp:

A. B. C. D.

Câu10. Chọn đáp án Sai?

A. B. C. D.

Câu11. Chọn đáp án Đúng?

và

là các số tự nhiên khác0.

Đưavề2lũythừacùngcơsốhoặccùngsốmũđểsosánh.

B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

Câu1. Điền từ thích hợp vào dấu " .... " :

với

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và .....các số mũ.

Câu

Câu2. 16 là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?

C.Lũythừacủa2,sốmũbằng3

1259.27

A.Cộng B.Trừ C.Nhân D.Chia

A.Lũythừacủa2,sốmũbằng B.Lũythừacủa4,sốmũbằng3

D.Lũythừacủa2,sốmũbằng3

3x1 216  

A. B. C. D.

III–MỨCĐỘVẬNDỤNG

Câu12. Kết quả của phép nhân : là A

Câu13. có kết quả là

3 x1523 3 B.

thì x có giá trị bằng 0 C.

Câu14.

Câu16. 2 D.

n 1

A. AB  B. AB  C. AB  D. Kế

A. B. C. D.Kếtquảkhác.

có kết quả là

1529A9;B3  k

590 x 5 B.

–

MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

2x1510055  là A. 5 x  B. 4 x  C. 3 x  D. 2 x  .

Câu21. Có bao nhiêu số tự nhiên 

thỏa mãn điều kiện

0 D.

54 (4)(4)

Câu22. Số tự nhiên

A. 0 x  B. 1 x  C. 3 x  D. 4 x 

thỏa mãn là

Câu23. Tổng các số tự nhiên

thỏa mãn

 bằng A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

2.4.8.8

mm abab 

mn aamn 

a,b,m,n

323.4 A. 423 B. 432 C. 324 D. 323 Câu4. Lũy thừ

ủ

ẽ

ằng? A. 9 B. 27 C. 81 D. 243 Câu5.

là A. 37 B. 73 C. 27 D. 72 II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU Câu6. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n 381  A. 2 n  B. 3 n  C. 4 n  D. 5 n  Câu7. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n35 44.4  ? A. 32 n  B. 16 n  C. 8 n  D. 4 n  Câu8. Tìm số tự nhiên m thỏa mãn 2020m2022202020  ? A. 2021 m  B. 2020 m  C. 2019 m  D. 20 m  Câu9. Tính 4 216  ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là 39

3. Thực hiện phép tính :

a c

Lập phương của 7 được viết

B. C.

523

103

323



A. 5 B. 3 C. 2 D. 8

n3 321  thì

Câu15. bằng A.

ị

ủ

là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 IV

Câu17.Cho

ế

t quả so sánh nào là đúng?

tquảkhác. Câu18. Nếu

thì giá tr

a x

A. 60243 B. 603 C. 403 D. 393

Câu19. Viết tích

dưới dạng lũy thừa của 1 số

Câu20. Số tự nhiên

x thỏa mãn A.

? 3 C.

C.BÀITẬPTỰLUẬN

Bài1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của 1 số tự nhiên. a) 4.4.4.4.4 c)

b) 10.10.10.100 d) x.x.x.x

Bài5. So sánh các số sau. a) và b) và

HƯỚNG

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

Câu1. Điền từ thích hợp vào dấu " .... "

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và ..... các số mũ.

A.Cộng B.Trừ C.Nhân D.Chia Lờigiải

ChọnA

Khinhânhailũythừacùngcơsố,tagiữnguyêncơsốvàcộngcácsốmũ.

Câu2.

là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?

A.Lũythừacủa

,sốmũbằng

C.Lũythừacủa2,sốmũbằng3

ChọnA

B.Lũythừacủa4,sốmũbằng3

D.Lũythừacủa2,sốmũbằng3

Lờigiải

A.423 B.432 C.324

32 3.427.16432 

Lờigiải

D.323

ChọnB

sẽ bằng

A.9 B.27 C.81

Lờigiải

D.243

ChọnD

4 33.3.3.3243 

4. Cho a) Tính

Chứng minh: Bài5. Cho a) Tính

Chứng minh: Bài6. Thực hiện phép tính: 3322): a25512.2  322 b)[(73:3):299]100 2.  43 2 2 c)[(53):113.]22.10  Bài7. Tìm x , biết: a) 22 5.2(3)5 x  b) 3233 2(3)54 x  c) 34 4.(5)–22.3 x  d) 3 5.(7)–102.5 x  IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO Bài1. Tính tổng a) 232022S1222 2  b) 23.2022S333 3 c) 232022S4444  d) 232022S5555  Bài2. Tính tổng 2222 A123....20  Bài3. Tìm số tự nhiên x , biết rằng: a) xx3 22144   b) 20222021(x5)(x5)  c) 3 (2.x1)9.81  Bài4. Tìm tập hợp các số tự nhiên x , biết rằng lũy thừa 2x –1 5 thỏa mãn điều kiện 2x – 16 100<55.  43

Bài

và

ICHITIẾTBÀITẬPTRẮCNGHIỆM BẢNGĐÁPÁNBÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C A C C A C D B A B C C C A A

NGD

NGI

TIẾT

DẪNGIẢ

HƯỚ

Ẫ

Ả

CHI

4162 

Câu3. Thực hiện phép tính: 3.4

Câu4. Lũy thừa của

Mà64=64nên

Câu11. Chọn đáp án Đúng

III–MỨCĐỘVẬNDỤNG

Câu12. Kết quả của phép nhân : 100.10.10.10 là

Lờigiải ChọnA

Câu13.

có kết quả là

Câu14.

3 x1523

có kết quả là

igiải

Câu15.

thì x có giá trị bằng

3 x1523 

3 x2315 

Câu16. n3 321  thì n bằng

ập phương của

c viết là A. B. C. D. Lờigiải ChọnA II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

6. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=8 Lờigiải ChọnC n433 n4   Câu7. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n35 44.4  ? A.n=32 B.n=16 C.n=8 D.n=4 Lờigiải ChọnC n35 n8 44.4 44 n8    Câu8. Tìm số tự nhiên m thỏa mãn 2020m2022202020  ? A.m=2021 B.m=2020 C.m=2019 D.m=20 Lờigiải ChọnA 2020m2022202020 2020m2022   Mà m nên m2021  Câu9. Tính 4 216  ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là A. 202 B. 42 C. 52 D. 102 Lờigiải ChọnC Có 45 2161616322  Câu10. Chọn đáp án Sai A. 3553  B. 4532  C. 3642  D. 3248  Lờigiải ChọnD Có 45

Câu5. L

7 đượ

Câu

B. C. D.

ờ

ả

igi

i ChọnB

510 B. 610 C. 410 D. 710 .

26(3)

A. 93 B. 183 C. 123 D. Kế

ảkhác Lờigiải ChọnB 363.618 (3)33 

tqu

523

A. 103 B. 73 C. 323 D. 59 Lờ

333 

ChọnC 5 22.2.2.2.232

C. 2 D. 8 L



ờigiải

ọnC

x8x2x2

B.0 C. 2 D. 1

Câu22. Số tự nhiên x thỏa mãn là

17. Cho kết quả so sánh nào là đúng?

Câu23. Tổng các số tự nhiên thỏa mãn bằng

4610 a.aa 

C.ĐÁPÁNBÀITẬPTỰLUẬN

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

Bài1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của 1 số

(a) .a

Lờigiải

54.4.4.4.44  b)

c) d)

Bài2. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của 1 số tự nhiên.

(2).(2)

Lờigiải

575.735(b)bb 

Bài3. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

46 Lờigiải ChọnC Câu

A. B. C. D. Cảbakếtquả đềusai. Lờigiải ChọnA 153029A933  AB Câu18. Nếu 3x1 216   thì giá trị của x là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. Lờigiải ChọnA 3x1 216   3x14 22   3x14 3x41 3x3 1 x  Câu19. Viết tích 1259.27 dưới dạng lũy thừa của 1 số là A. 60243 B. 603 C. 403 D. 393 Lờigiải ChọnD 12521235241539 9.27(3).(3)3.33  IV–MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO Câu20. Số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện 2x1510055  là A. 5 x  B. 4 x  C. 3 x  D. 2 x  Lờigiải ChọnD 2x1522x15 10055510055  22x1532x6  .Mà x nên 2 x  Câu21. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 590 x  ? A. 5 B. 3 C. 0 D. 1 Lờigiải ChọnB 3 590125553 xx x  .Mà x nên 0;1;2 x  nêncó3giátrịcủaxthỏamãn 47

A. B. C. D. Lờigiải ChọnC

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 . Lờigiải

ọ

54 (4)(4)

 nên 40 x  hoặc 41 x  Vậy 4 x  hoặc 5 x  .Suyratổngcácgiátrịcủaxlà 549  HẾT

nC Do

tự nhiên.

4.4.4.4.4

2.4.8.8

10.10.10.100

x.x.x.x

4 x.x.x.xx 

46 a.a

349

(a) c)

34 35

Bài5.Viếtcácthươngsaudướidạngmộtlũy

II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

Bài1. Viết các tổng sau thành một bình phương.

48 a) b) c) Lờigiải a) ; b) 204220344012401252 25.125(5).(5)5.555   74374314 x.x.xxx   6666 3.4(3.4)12  c) 432343421238123823 8.2.16(2).2.(2)2.2.222   32332914 2.2.82.2.22  7178 y.yyy   Bài4. Tính giá trị các lũy thừa sau: a) 23456789102; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2 . b) 23453; 3; 3; 3 c) 234 4;4;4 d) 234 5;5;5 Lờigiải 2 a) 22.24  3 2=2.2.2=8 4 2=2.2.2.2=16 5 2=2.2.2.2.2=32 6 2=2.2.2.2.2.2=64

2=2.2.2.2.2.2.2=128 8 2=2.2.2.2.2.2.2.2=256 9

 2 b)3=3.3=9 49

2=2.2.2.2.2.2.2.2.2=512

22.2.2.2.2.2.2.2.2.21024

a. a) b) Lờigiải 9494510 a) 4:4=4=4=2 85853 17:17=17=17 10101010 18:3=(18:3)=6 4444 18:9(18:9)2 

thừ

a) 3312  b) 333 123  c) 3333 1234  Lờigiải 332 a) 121893 

Bài4. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy

172151542 (217).(93).(24)

201720152014 (88):(8.8)

3345333382 (1234).(1234).(381)

Bài5. Tìm

, biết.

50 Bài2. Tìm , biết. a) b) c) d) Lờigiải x4  Vậy 4 x  x b) 2.161024  x4102.22  x41022   410 x  104 x  6 x  Vậy 6 x  x8 c) 64.416  3x2.84.44  3x16 443x16   x163x13  Vậy 13 x  x d)3.3243  x15 33   x15  x51x4  Vậy 4 x  Bài3. Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.



 51 d) Lờigiải

thừa. a) 3 5125 :25 b) 6327:9 c) 20154 :2 d) n2n24 :2 e) 452064 .16 :4 g) 4632 :8 Lờigiải

a) x 2.4 128 

52 b) c) d) e) g) h) Lờigiải a) 2.4128  x 2128:4  x 232  x5 22x5  Vậy 5 x  3 b)5 (2.x12 )1   33(2.x1)5  2.x15  2.x512.x4  x4:2x2  Vậy 2 x  x c) 2266  xx 2266232  x5 22x5  Vậy 5 x  x5 d) 64.44  x5x53 44:6444:4  x2 44x2  Vậy 2 x  xe)27.3 243  x 3243:27  x 39  x2 33x2  53 Vậy Vậy x 3104225  Vậy 4 x  III–MỨCĐỘVẬNDỤNG Bài1. So sánh a) 62 và 28 ; 35 và 53 ; 23 và 32 ; 62 và 26 b) A2009.2011  và 2B2010  c) A2015.2017  và 2B2016  d) 02021 và 20211 Lờigiải a)Tacó 6 22.2.2.2.2.264  và 2 88.864  .Vậy 6228  Tacó 3 5125  và 5 3243  ,mà 125243  nên 3553  Tacó 2 39  và 3 28  ,mà 98  nên 2332  Tacó 6 264  và 2 636  mà 6436  nên 6226  b)Tacó Vậy BA  c)Tacó

4 22022123202 3 1 2) 22222122 .A(22 A 

d)Tacó và .Vậy

a) Tính 2A

b) Chứng minh:

54 Vậy

Bài

2. Cho

Lời

giải

1232021A12222    12320212022 234 2 1222.A22.(22222 )   

Tacó

 1 234 2 2 3 0 2022 2 2021 2 22 1 2212222 A22       Vậy 2022 A2–1  Bài3. Cho 234567A13+3

 a) Tính 3.A b) Chứng minh 8 A(31):2  Lờigiải a)Tacó 234567A13+3 3 3 3 3 3 234567345678 2 13+33333 3.A3.()333333333     b)Tacó 34567823456 2 7 3.AA33333333(13333333)     3456782345678 2 2.A3 3 3 3 331333 3 3 3 331 33    8 A(31):2 Vậy 8 A(31):2  Bài4. Cho 22021 B=1 3 3 ...3 a) Tính 3B b) Chứng minh: 2022 B=(3-1):2 Lờigiải a) Tacó 55 b)Tacó Vậy Bài5. Cho a) Tính 4.C b) Chứng minh: 7 C(41):3  Lờigiải a)Tacó b)Tacó 7 3.C41 7 C(41):3 Vây 7 C(41):3  Bài6. Thực hiện phép tính: 3322): a25512.2  Lờigiải 8548=3+48=51

a)Tacó

3 3 3 3 3

56 Bài7. Tìm , biết: a) b) c) d) Lờigiải a) 22 5.2(3)5 x  5.4(3)25 x  20(3)25 x  32520 x  35 x  53 x  2 x  Vậy 2 x  b) 3233 2(3)54 x  8(9)12564 x  8(9)61 x  9618 x  953 x  539 x  62 x  Vậy 62 x  c) 34 4.(5)–22.3 x  4.(5)–848 x  4.(5)488 x  57 Vậy d) 5.(7)4010 x  5.(7)50 x  750:5 x  710 x  107 x  3 x  Vậy 3 x  IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO Bài1. Tính tổng a) b) 23.2022S333 c) d) S5555  Lờigiải a)Tacó Vậy 2023 S21  b)Tacó 23.2022S333

58 Vậy c)Tacó 3 2 220222320 0 22 23 4.SS4() 4444444    232022232022023023 2 2 4444444 3.S444  2023 S(44):3 Vậy 2023 S(44):3  d)Tacó 232022S5555  2023 232022 5.S 5 5 55  3 2 220222320 0 22 23 5.SS5() 5555555    2023 4.S55 2023 S(55):4 Vậy 2023 S(55):4  Bài2. Tính tổng 2222 A123....20  Lờigiải Ta có   A11.2 2 2.3320–1.20 20  A[1.22.33.4...(201).20](123...20)  (201).20.(201):3(201).20:2  A2870 59 Bài3. Tìm số tự nhiên x, biết rằng: a) b) c) Lờigiải a)Tacó x 2144:9  x 216  x4 22x4  Vậy 4 x  b)Tacó 20222021(x5)(x5)  (x5)(x5)0 2021 (x5)(x51)0  2021 (x5)0 x510       x50 x60       x5 x6       Vậy 5 x  hoặc 6 x  c)Tacó 3 (2.x1)9.81  33(2.x1)9  2.x19  2.x91  2.x8x4  Vậy 4 x  Bài4. Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 2x –1 5 thỏa mãn điều kiện

20032000(2.5)2.5

bm 

CHUYÊNĐỀ4:

TÍNHCHẤTCHIA

A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT

1.Tínhchấtchiahếtcủamộttổng(hiệu).

bm thì

*Tínhchất1:Nếu và thì ,

*Tínhchất2:Nếu và thì ,

*Tínhchất3:Nếu thì

*Tínhchất4:Nếu và

Đặcbiệt:Nếu thì

  abm  thì

  abm   thì

Mởrộng:

*Nếu

và

5 a khivàchỉkhiacóchữsốtậncùnglà0;5.

3 a khivàchỉkhitổngcácchữsốcủaachiahếtcho3.

2.Dấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9

9 a khivàchỉkhitổngcácchữsốcủaachiahếtcho9.

4 a hoặc

25 a khivàchỉkhihaichữsốtậncùngcủatạothànhmộtsốchiahếtcho4hoặc25

8 a hoặc

125 a khivàchỉkhibachữsốtậncùngcủatạothànhmộtsốchiahếtcho8hoặc125

Mởrộng:

*Nếu

90834711 vì

Vídụ:Số

3.Cácdạngtoánthườnggặp.

Dạng1:Nhậnbiếtmộtsốchiahếtcho2;3;5;9

Phươngpháp:

*Dấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9

*Tínhchấtchiahếtcủamộttổng,tích,hiệu.

* Lưu ý: Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưngmột số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho9.

Dạng2:Tìmđiềukiệnchoquanhệchiahết,chiacódư

Phươngpháp:Ápdụngcácdấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9

Dạng3:Chứngminhquanhệchiahết

60 Lờigiải Tacó: Vì nênsuyra: làthỏamãn. Bài5. So sánh các số sau và 20b)199 và 152003 99c)3 và 2111 Lờigiải a) Tacó 2n2nn 3(3)9  3n3nn 2(2)8  Mà 89  nên nn89  .Vậy 2n3n32  b) Tacó 202032206040

 và 151543156045

 Mà 60406045 2.52.5  .Vậy 15202003199  c) Tacó 21213216399 1127(3)33  Vậy 2199113  61

199200(2.5)2.5

Ế

VÀDẤ

HIỆ

UCHIAHẾT

*Nếu  ..(,) kalbmklN 

và

a khivàchỉkhiacóchữsốtậncùnglà0;2;4;6;8.

a khivàchỉkhitổngcácchữsốhànglẻcủaatrừđitổngcácchữsốhàngchẵncủaa(hoặc ngượclại)chiahếtcho11.

Phươngpháp:-Ápdụngcácdấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9

-Dấuhiệuchiahếtchocả2và5;chiahếtchocả3và9

B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

B=25+35+10-5

C=16+20+28

Câu1. Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2055; 6430; 5041; 2341; 2305

A.Cácsốchiahếtcho5là2055;6430;2341

B.Cácsốchiahếtcho3là2055và6430.

C.Cácsốchiahếtcho5là2055;6430;2305.

D.Khôngcósốnàochiahếtcho3.

Câu2. Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định sau:

chiahếtcho4; B.

chiahếtcho8

Câu3. Xét xem tổng

chiahếtcho6; D

chia hết cho số nào?

chiahếtcho3

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu4. Cho tổng

không chia hết cho số nào?

A.4 B.6 C.8 D.2

Câu5. Trong các tổng sau, tổng nào chia hết cho 7

II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

Câu6. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A.Nhữngsốchiahếtcho9thìchiahếtcho3

B.Nhữngsốchiahếtcho3thìchiahếtcho9

C.Nhữngsốcóchữsốtậncùnglà3thìchiahếtcho3

D.Nhữngsốcóchữsốtậncùnglà3hoặc9thìchiahếtcho9

Câu7. Hãy chọn câu sai

A Mộtsốchiahếtcho9thìsốđóchiahếtcho3

B.Mộtsốchiahếtcho3thìsốđóchiahếtcho9.

C.Mộtsốchiahếtcho10thìsốđóchiahếtcho5

10+25+34+2000

D.Mộtsốchiahếtcho45thìsốđóchiahếtcho9

Câu8. Tổng chia hết cho 5 là

5+10+70+1995

25+15+33+45

D 12+25+2000+1997

A.350 B.530

C 360 D 560

a=6;b=0

Câu10. Xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho 6 không?

A. B.

C D

III–MỨCĐỘVẬNDỤNG

Câu11. Tìm giá trị của * để chia hết cho 9

6 a và

Câu9. Từ 3 trong 4 sô 5; 6; 3; 0, hãy ghép thành số có 3 chữ số khác nhau là số nhỏ nhất chia hết cho 2 và 5.

A.3 B.5

C.7 D.9

Câu12. Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho

b6 thì tổng

a=3;b=0 D.

chia hết cho 2, 3, 5, 9?

2;3;6

Câu13. Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?

A 30số B 31số

C.32số D.33số

a+b chia hết cho:

Câu14. Chọn khẳng định Đúng nhất trong các khẳng định sau:

Nếu

x N

A.6 B. 2

C 3 D cả

Câu15. Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng

a+b . Chọn đáp án đúng

1;3;5;7;9

A.Chiahếtcho2 B.Khôngchiahếtcho2

C Cótậncùnglàchữsố2. D Cótậncùnglà

IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

Câu16. Cho

A=12+15+36+ ,

. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A.xchiahếtcho9 B. xkhôngchiahếtcho9

C.xchiahếtcho4 D. xchiahếtcho3

A=75+1003 chia hết cho 5

x 5 B xchiacho5dư1

Câu17. Tìm số tự nhiên x để

Câu18. Cho số

785 Aab  . Tìm tổng các chữ số a,b sao cho A chia 9 dư 2

   9;18 ab

C xchiacho5dư2 D xchiacho5dư3

 0;9;18 ab

C  1;2;3 ab

D  4;5;6 ab

4+16

16+17

36+34

30+1

14+35

21+15

17+49 D. 70+27

3 ab

a=6;b=5

a=b=0

Câu19. Cho số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó là:

A.0 B.3 C.-3 D.1

Câu20. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không.

A.Chiahết

B Khôngchiahết.

C.BÀITẬPTỰLUẬN

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

372;261;4262;7372;5426;65426;7371.

b) chia hết cho 3

Câu9. Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Câu1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5:

Câu2. Trong các số sau:

a) Số nào chia hết cho 2.

b) Số nào chia hết cho 5.

c) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5.

Câu3. Trong các số sau:

a) Số nào chia hếtcho 3.

120+36

b) Số nào chia hết cho 9.

c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9.

Câu4. Xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho 6 không?

120a+36b ( với

II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

Câu6. Cho số

a/ A chia hết cho 2

b/ A chia hết cho 5

Câu5. Không làm tính, xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không? Vì sao?

200 A  , thay dấu * bởi chữ số nào để:

a;b N )

c/ A chia hết cho 2 và cho 5

Câu7. Cho số

a/ B chia hết cho 2

b/ B chia hết cho 5

205 B  , thay dấu * bởi chữ số nào để:

c/ B chia hết cho 2 và cho 5

Câu8. Thay mỗi chữ bằng một số để:

972200a  chia hết cho 9.

Câu10. Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư 12. Hỏi a có chia hết cho 4 ; cho 9 không vì sao ?

III–MỨCĐỘVẬNDỤNG.

Câu11. Tìm các chữ số a và b biết rằng:

Câu12. Chứng minh rằng: a. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.

b. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

Câu13. Chứng tỏ rằng tổng

ab-ba chia hết cho 9 ( Với

chia hết cho 11

Câu14. Chứng tỏ rằng:

)

Câu15. Chứng tỏ rằng: chia hết cho 21

IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

-1 chia hết cho 5.

Câu16. Chứng tỏ rằng:

201021 -11 chia hết cho 2 và 5

 12 nn 

Câu17. a) Chứng minh rằng số

chia hết cho 3.

b) Tìm những giá trị của a để số

chia hết cho 9

Câu18. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích

Câu19. Tìm số tự nhiên n sao cho:

7) n 

  154nn ( với

(n+3)(n+6) chia hết cho 2.

n<4 )

Câu20. Tìm số tự nhiên n sao cho:

5 n  )

  (n+13) n-5 ( với

n 1 )

  (15-2n) n+1 ( Với

  (6n+9) 4n-1 ( với

D. HƯỚNGDẪNGIẢICHITIẾTBÀITẬPTRẮCNGHIỆM

BẢNGĐÁPÁNBÀITẬPTRẮCNGHIỆM

120;235;476;250;423;261;735;122;357

30+54

600-15

60+18+3

126+48-20

ab+ba

b>a

1006

aaa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

a-b=8-5=3

Ta có A chia9 dư 2 chia 9 dư 2 hay

mà

Câu19. Cho số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó là:

A.0 B.3 C.-3 D.1

Lờigiải

ChọnB.

A=1011121314...9899

vìNchiahếtcho5nhưngkhôngchiahếtcho2nêntậncùngcủaNphảibằng5.Vậy

Mà chiahếtcho9nêntổngcácchữsốcủa phảichiahếtcho9

Dođó

Vậy

(1+2+3+...+8+9).10=450

b)Sốchiahếtcho5là:

c)Sốchiahếtcho2nhưngkhôngchiahếtcho5là476;122

d)Sốchiahếtchocả2và5là120;250

Câu3. Trong các số sau:

a) Số nào chia hết cho 3.

b) Số nào chia hết cho 9.

c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9.

Lờigiải

(0+1+2+3+...+8+9).9=405

A.Chiahết

B Khôngchiahết.

Lờigiải ChọnA.

Tacó

Xétcácsốtựnhiênliêntiếpcóhaichữsố

Tổngcácchữsốhàngchục

Tổngcácchữsốhàngđơnvị

483;572;330;615;298

TổngcácchữsốcủaAlà:

C.BÀITẬPTỰLUẬN

I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT

450+405=855 mà

Vậy

572;330;298

Câu20. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không.

 Cácsốchiahếtcho2là:

 Cácsốchiahếtcho5là:

Câu2. Trong các số sau:

a) Số nào chia hết cho 2.

b) Số nào chia hết cho 5.

10;11;12;...;98;99 ;có

A chiahếtcho9.

8559

(90-10):1+1=90 (số)

a)Sốchiahếtcho3là:372;261;7371(Vìcótổngcácchữsốchiahếtcho3)

b)Sốchiahếtcho9là:7371;261(Vìcótổngcácchữsốchiahếtcho9)

c)Sốchiahếtchocả3và9:7371;261(Vìcótổngcácchữsốchiahếtcho3)

(Sốchiahếtcho9thìchiahếtcho3)

Câu4. Xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho 6 không?

Câu5. Không làm tính, xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không? Vì sao?

Câu1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5:

330;615 .

Lờigiải

120;235;476;250;423;261;735;122;357

c) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5.

Lờigiải

a)Sốchiahếtcho2là 120;476;250;122

II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU

200 A  , thay dấu * bởi chữ số nào để:

Câu6. Cho số

a/ A chia hết cho 2

b/ A chia hết cho 5

c/ A chia hết cho 2 và cho 5

a) 30+54 b) 600-15 c) 60+18+3 d) Lờigiải. a)vì 306 và 54 6 nên 30+54 6 b)vì 6006 và 15 6 nên 600-15 6  c)vì 60 6 và 18 6 và 6 nên (60+18+3 d)vì 126 6 và 48 6 và 20 6 nên 126+48-20

a) 120+36 b) 120a+36b ( vớ

a;b N ) Lờigiải a)Tacó 120 12 và 36 12 nên (120+36) 12 b) 120a=12.10.a 12 và 36b=12.3.b 12 nên

Lờigiải a/ 2 A thì *

{0,2,4,6,8} 

 1;3 n

232012 1444...421 A 

Lờigiải

Tacó chiahếtcho11

Câu14. Chứng tỏ rằng: chia hết cho 9 ( Với )

Lờigiải

Vì

21 21 Vậy

Tacó chiahếtcho9( )

Câu15. Chứng tỏ rằng: chia hết cho 21

IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

Câu16. Chứng tỏ rằng:

201021 -11

suyra

1006 -1 chia hết cho 5.

Lờigiải

201021 -11 chia hết cho 2 và 5

1006 cóchữsốhàngđơnvịlà6(VD

1006 -1 cóchữsốhàngđơnvịlà5.Vậy

11() n nN nên

21 và

6 -1 chiahếtcho5.

11 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra

a)Tacó mà

Vậyvới thì

Lờigiải

12346 =6;6 =36;6 =216;6=1296;... )

aaa tacó

làsốtựnhiêncóchữsốhàngđơnvịlà0.Vậy

Câu17. a) Chứng minh rằng số

aaa chiahếtcho9khi

Vậyvới

aaa chia hết cho 3.

b) Tìm những giá trị của a để số

a=3 hoặc

a+a+a=3a chiahếtcho3.Vậy

a=9 thì

aaa chia hết cho 9

201021 -11 chiahếtcho2và5

Lờigiải

aaa chiahếtcho9

aaa chiahếtcho3.

hoặc

a=3

(n+3)(n+6) chia hết cho 2. Lờigiải

Vậyvớimọi thì chiahếtcho2. Câu19. Tìm số tự nhiên n sao cho:

 

(n+13) n-5

Lờigiải

b)Tacó mà mà nên

thì

)

(

Câu18. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích

n=2k+1 tacó:

Vớimọintacóthểviếthoặc

=2(n+2)(2k+7)

n=2k +Với

(n+3)(n+6)=(2k+1+3)(2k+1+6)=(2k+4)(2k+7)

n=2k+1 hoặc

3201032010 2121.4...21.421.(14...4)21 

100

b) Vì 10

a=9

a+a+a=3a (vớia=1,2,3,…,9)chiahếtcho9khi

chiahếtcho2. +Với n=2k tacó: (n+3)(n+6)=(2k+3)(2k+6)=2(2k+3)(k+3) chiahếtcho2.

(15-4n) n

n<4

Vậyvới

(với

Câu20. Tìm số tự nhiên n sao cho:

5 n  )

  (15-2n)

(

n 

  (6n+9)

( với n 1 ) Lờigiải

  (n+13)

(với 5 n  ) Tacó n-5 1 2 3 6 9 18 n 6 7 8 11 14 23 Vậy:với  6;7;8;11;14;23 n thì   (n+13) n-5

  (15-2n) n+1 (với n 7  ) Tacó n+1 1 17 n 0 16 Mà n 7 

với 0 n  thì   (15-2n) n+1

  (6n+9) 4n-1 (với n 1 ) Tacó

với

n+1

Với 7)

4n-1

n-5

Vậy:

A.TÓMTẮTLÍTHUYẾT.

I.KIẾNTHỨC

1.Sốnguyêntố

+Sốnguyêntốlàsốtựnhiênlớnhơn có ướcdươnglà vàchínhnó.

+Sốnguyêntốnhỏnhấtlà ,đólàsốnguyêntốchẵnduynhất.Tấtcảsốnguyêntốcònlạiđềulàsố lẻ.

2.Hợpsố Hợpsốlàsốtựnhiênlớnhơn

cónhiềuhơn

3.Phântíchmộtsốrathừasốnguyêntố

ướcdương.

+Làviếtsốđódướidạngtíchcủanhiềuthừasố,mỗithừasốlàmộtsốnguyêntốhoặclàlũythừacủa mộtsốnguyêntố.

2;3;; p ,với

p làsốnguyêntốlớnnhấtthỏamãn

a có là số nguyên tố hay không, ta có thể chia

+Dùphântíchmộtthừasốrathừasốnguyêntốbằngcáchnàothìcuốicùngtacũngđượcmộtkếtquả duynhất.

4.Sốnguyêntốcùngnhau.

+HaihaynhiềusốđượcgọilànguyêntốcùngnhaukhiUCLNcủachúngbằng1.

+Haisốtựnhiênliêntiếplàhaisốnguyêntốcùngnhau.

a lần lượt cho các số nguyên tố

a làhợpsố.

5.Hệquả.

+ Để kiểm tra số

2 pa  .Nếukhôngcóphépchiahếtnàothì

a là sốnguyêntố,tráilại

Vídụ.Đểxét số

cólàsốnguyêntốhaykhôngtaxácđịnh

làsốnguyên tốlớnnhất thỏamãn

(vì số nguyên tố tiếp theo là

có

a phântíchrathừasốnguyêntốđược:

). Ta chia

lần lượt cho

và thấykhôngcóphépchiahếtnào.Vậy

+Nếusốtựnhiên

12 12 kn nn kappp  , trong đó

II.CÁCDẠNGBÀI.

làsốnguyêntố

+Tậphợpcácsốnguyêntốcóvôhạnphầntử.Dovậy,khôngcósốnguyêntốlớnnhất.

12,,, kppp là các số nguyên tố khác nhau, thì số ước của

a là

     121.11nnn

Dạng1.Kiểmtrasố,biểuthứclàsốnguyêntốhayhợpsố

Phươngpháp:

Với n N * ,n >1takiểmtratheocácbướcsau:

Tìmsốnguyêntốksaocho: k2 n (k +1)2

Kiểmtraxemncóchiahếtchocácsốnguyêntốnhỏhơnhoặcbằngkkhông?

76 4n-1 1 3 7 21 n 1 2 Mà Vậy:với thì 77 CHUYÊNĐỀ5: SỐNGUYÊNTỐVÀHỢPSỐ.PHÂNTÍCHMỘTSỐRATHỪASỐNGUYÊNTỐ.

103

7103 



103

2;3;5;7

103

2 11121103

Lờigiải

Từ suyra và làướccủa .

Vì làsốnguyêntốnên hoặc

Nếu thì

Khiđó làsốnguyêntố(thỏamãn).

Nếu

Khiđó khônglàsốnguyêntố

Vậy .

Bài4: Mỗi số sau có bao nhiêu ước?

Nếu thì ,mà nên làhợpsố

Vậychỉcóduynhấtmộtsốnguyêntố thỏamãnlà

Bài2: Tìm chữ số để là số nguyên tố.

Vì và nên để là số nguyên tố thì nó phải không chia hết cho các số nguyêntố

Vì nên

Vì

Thửlạitacó

và

thỏamãn.

Bài3: Chứng minh rằng: Mọi số nguyên

Bài4: Cho

và

là các số nguyên tố (

). Chứng minh

Vì

làsốnguyêntốvà

,nênsốnguyêntốpcó1trong2dạng:

làhợpsố(tráivớiđềbài

làsốnguyên

Bài : Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p+1 và 8p-1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số c n lại) là số nguyên tố hay hợp số?

Lờigiải

Với tacó làhợpsố,còn làsốnguyêntố

Với

tacó ,8p, là3sốnguyêntốliêntiếpnêncómộtsốchiahếtcho .Doplà nguyêntốkhác nên khôngchiahếtcho dođó hoặc cómộtsốchiahếtcho .

Vậysốthứ làhợpsố

200

720

ủ

200 là     31.2112  (ước) b) 42



ốlượng

ướccủ

720 là       41.21.1130  (ước) Bài :Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a) 20122001 b) 2.9.2012 Lờigiải a)Phântíchsố 2001 rathừasốnguyêntốtađược: 20013.23.29  Từđósuyra:  2012 2012202 2012 12201 2 3.23.293.23.2 0 9 01   b)Phântíchsố 2012 rathừasốnguyêntốtađược: 2 20122.503  Từđósuyra: III.MỨCĐỘVẬNDỤNG Bài1: Tìm số nguyên tố p , sao cho 2 p  và cũng là các số nguyên tố Lờigiải Nếu 2 p  thì 24 p  và 46 p  đềukhôngphảilàsốnguyêntố Nếu 3 p  thì 25 p  và 47 p  đềulàsốnguyêntố Nếu 3 p  thìsốnguyêntố p cómộttronghaidạng: 31,32 kk với . Nếu 31pk thì  23331pkk    23 p  ,mà 23 p  nên 2 p  làhợpsố 87

Lờigiải

322002.1002.5  Sốlượngcácướcc

7208.9.102.3.5

các

Lờigiải

235 a

 1;3;7;9 a

233 a nên  3;9 a Vậy  3;9 a

nên

Vì

233

239

dương n ,

số 214 n và 143 n nguyên tố cùng nhau. Lờigiải Gọi d làướ

hếtcho d 1 d  hay 1 d    211;1431 ÖC nn 211 n  và 143 n nguyêntốcùng

các

cchung chia

nhau.

2 p 

3 p 

16 p 

Lời

rằng

giải

3 p 

31 k 

32 k  với * k  -Nếu 31pk thì và 23 p  .$ 2 p 

2 p 

tố). -Nếu 32pk thì pkk  1 Do p làsốnguyêntốvà 3 p  p  lẻ k  lẻ 1 k   chẵn 12 k   2 Từ  1 và  2 16 p  .

3 p 

Điềukiệnđể là và .Hiểnnhiên vì khôngchia hết cho

.Muốn phảicóítnhấtmộttronghaisố và khôngchiahếtcho .Tathấy:

làsốlẻ lẻ lẻ,

làsốlẻ lẻ lẻ

Vậyđiềukiệnđể là làsốlẻ

Bài8: Nếu Cho là số nguyên tố không chia hết cho Chứng minh rằng chia cho dư . Lờigiải

2 2003312003320043pkk 

2 2003 p 

Bài9: Cho

là một số nguyên tố lớn hơn

. Hỏi

ờigiải

chiacho

là số nguyên tố hay hợp s

làsốnguyêntốlớnhơn

nênkhôngchiahếtcho

Vậy

làhợpsố.

p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì

p ;p

.Vậy

   1124pp

chiacho

dư

 dođó

tứclà

Bài10: Chứng tỏ rằng nếu

p làsốnguyên tốlớnhơn

113pp   1,  2 và

Lờigiải

-Vìtrongbasốtựnhiênliêntiếp

nêntronghaisố

   3,81  nên

    118pp   2 Từ

1 -Vì    113.8pp hay

luôncómộtsốchiahếtcho

p làsốnguyêntốlớnhơn    1124.pp Bài11: Tìm

3, mà

làhaisốchẵnliêntiế Theođềra,tacó: Vậy

và     22:2111 nnn  Khiđó:      1 2 22:2 6 42 nnn n n       Phântíchsố 756thànhtíchcủahaisốtựnhiênliêntiếp: 91

nên * n biết:

làsốlẻ   2462756 n  Lờigiải Sốsốhạngtrongvếtráilà:

có    2 3131nkk hay   2 33131nkkk

ràng 2 n chia

3 dư 1 Nếu 32nk thì    2

nkk hay       2 332232332631nkkkkkk  nên 2 n

Rõ

cho

3232

dư

p 

ố

2003

2 p





3  

 

1 p 

1 p 

1; p 1 p  cómộtsốchiahếtcho p

CHUYÊNĐỀ6:

ƯỚCCHUNGVÀƯỚCCHUNGLỚNNHẤT.BỘICHUNGVÀBỘICHUNGNHỎNHẤT.

A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT

1.Ướcchungvàướcchunglớnnhất

a)Ướcchung:

Sốtựnhiên đượcgọilàướcchungcủahaisố và nếu vừalàướccủa vừalàướccủa

Kíhiệutậphợpướcchungcủa và làƯC

b)Ướcchunglớnnhất:

ốlớnnhấttrongcácướcchungcủa và đượcgọilàướcchunglớnnhấtcủa và

Kíhiệuướcchunglớnnhấtcủa

và

làƯCLN

MuốntìmƯCLNcủahaihaynhiềusố,tathựchiện4bướcsau:

Bước 1:Phântíchmỗisốrathừasốnguyêntố

Bước 2:Chọnracácthừasốnguyêntốchung

Nhâncảtửvàmẫucủamỗiphânsốvớithừasốphụtươngứngrồicộnghoặctrừhaiphânsốcó cùngmẫu.

3.Cácdạngtoánthườnggặp

Dạng1:Nhậnbiếtmộtsốthuộcướcchungvàbộichungcủahaihaynhiềusố

Phươngphápgiải:

*Đểnhậnbiếtmộtsốlàướcchungcủahaisố,taxét:

+Nếuhaisốcùngchiahếtcho thì làướcchung.

+Nếucóítnhấtmộttronghaisốkhôngchiahếtcho thì khônglàướcchung.

*Đểnhậnbiếtmộtsố làbộichungcủahaisố,taxét:

+ Nếu

chiahếtchocảhaisốthì

+Nếucóítnhấtmộttronghaisốmà

làbộichung.

khôngchiahếtthì

Dạng2:ViếttậphợpcácƯCvàBCcủahaihaynhiềusố

khônglàbộichung.

Phươngphápgiải: Đểviếttậphợpcácướcchung(bộichung)củahaihaynhiềusốtalàmnhưsau:

Bước 3:Vớimỗithừasốnguyêntốchung,tachọnlũythừavớisốmũnhỏnhất

c)Haisốnguyêntốcùngnhau:

2.Bộichungvàbộichungnhỏnhất

a)Bộichung:

Sốtựnhiên

n đượcgọilàbộichungcủahaisố

Kíhiệutậphợpbộichungcủa

b)Bộichungnhỏnhất:

a và

b làBC

Haisốnguyêntốcùngnhaulàhaisốcóướcchunglớnnhấtbằng1.

Sốnhỏnhấtkhác0trongcácbộichungcủa

Kíhiệubộichungnhỏnhấtcủa

a và

b làBCNN

a và

Bước 1:Phântíchmỗisốrathừasốnguyêntố

  , ab

Bước 4:Lấytíchcủacáclũythừađãchọn,tanhậnđượcướcchunglớnnhấtcầntìm.

b nếu

n vừalàbộicủa

a vừalàbộicủa

b đượcgọilàbộichungnhỏnhấtcủa

MuốntìmBCNNcủahaihaynhiềusố,tathựchiện4bướcsau:

Bước 2:Chọnracácthừasốnguyêntốchungvàcácthừasốnguyêntốriêng

  , ab

Bước 3:Vớimỗithừasốnguyêntốchungvàriêng,tachọnlũythừavớisốmũlớnnhất

Bước 4:Lấytíchcủacáclũythừađãchọn,tanhậnđượcbộichungnhỏnhấtcầntìm.

c)Ứngdụngbộichungnhỏnhấtvàocộng,trừcácphânsốkhôngcùngmẫu:

Thựchiệnquyđồngmẫucácphânsốbằngcách:

ChọnmẫuchunglàBCNNcủacácmẫu

Tìmthừasốphụcủamỗimẫu

b .

Bước 1: Viếttậphợpcácước(bội)củamỗisốđãcho

Bước 2:Tìmgiaocủacáctậphợpđó.

Dạng3:TìmƯCLNcủacácsốchotrước

Phươngphápgiải:

ĐểtìmƯCLNcủacácsốchotrước,tathựchiệnquytắc3bướcphíatrên.

a và

b .

Dạng4:TìmcácƯCcủahaihaynhiềusốthỏamãnđiềukiệnchotrước

Phươngphápgiải:

Đểtìmướcchungcủahaihaynhiềusốthỏamãnđiềukiệnchotrước,talàmnhưsau:

Bước 1:TìmƯCLNcủahaihaynhiềusốchotrước

Bước 2:TìmcácướccủaƯCLNnày

Bước 3:Chọntrongsốđócácướcthỏamãnđiềukiệnđãcho.

Lưu ý: Nếukhôngcóđiềukiệngìcủabàitoánthìướcchungcủahaihaynhiềusốlàcácướccủa ƯCLNcácsốđó.

Dạng5:TìmBCNNcủacácsốchotrước

Phươngphápgiải:

Đểtìmbộichungnhỏnhấtcủacácsốchotrước,talàmnhưsau:

Cách 1: Thựchiệnquytắc3bướcđểtìmBCNNcủahaihaynhiềusố

Cách 2:CóthểnhẩmBCNNcủahaihaynhiềusốbằngcáchnhânsốlớnnhấtlầnlượtvới1;2; 3;...

Dạng6:TìmcácBCcủahaihaynhiềusốthỏamãnđiềukiệnchotrước

Phươngphápgiải:

  , ab

c) d)

IV.

Bài21. Cho là số tự nhiên lẻ, là số tự nhiên. Chứng minh rằng và là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài22. Tìm các số tự nhiên để các số sau nguyên tố cùng nhau.

a) và

b) và

Bài23. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó cho 12, 18, 23 thì số dư lần lượt là 11, 17, 9.

Bài24. Một số tự nhiên khi chia số đó cho 7, 17, 23 thì số dư lần lượt là 3, 12, 7 Hỏi số đó chia cho

2737 dư bao nhiêu?

Bài25. Biết số

Bài26. Biết

gồm 2021 chữa số 2 và số

gồm 8 chữ số 2. Tìm ƯCLN

Câu1. Số

gọilàbộichungcủa

Câu2. Chọn câu trả lời sai

Câu3.

Ö là A.1 B.30. C.15. D.21.

ọnA

Câu4.

A.90. B.99. C.110. D.990.

ChọnD

MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO

  , AB

  ÖCLN,95 ab  . Tìm   ÖCLN,abab  D. HƯỚNGDẪNGIẢICHITIẾTBÀITẬPTRẮCNGHIỆM BẢNGĐÁPÁNBÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A D D B C B A C C A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A B C C A B B D A B C D HƯỚNGDẪNGIẢICHITIẾT I–

ỨCĐỘ

A. xa hoặ

ặ

B. xa và xb . C. xb và xc D. xa và xb và xc Lờigiải ChọnD   BC,, xa xabcxb xc      

NHẬNBIẾ

nếu

  

B.   24 4



   10ÖC55,110 D.   12 4BC3,  Lờigiải

 

5ÖC55,110

BC3,

ChọnD Tacó

12BC3,4. 

 

Lờ

ả

  

CLN210,30,1

igi

i Ch

CLN210, 1 30,1 Ö .

 

BCNN9,10,11 là

Lờ

ả

igi