2. Fungsi Naik dan Fungsi Turun a. Pengertian Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Perhatikan gambar di samping. f(x) = 9 – x2 f’(x) = –2x 1) Bila x < 0 maka f ′(x) > 0 (gradien di setiap titik positif). Terlihat grafiknya naik, maka dikatakan fungsi naik. 2) Bila x > 0 maka f ′(x) < 0 (gradien di setiap titik negatif). Terlihat grafiknya menurun, maka dikatakan fungsi turun.
Y t gsi
fun gsi nai k
fun n uru
-3
0
3
X
f(x) = 9 – x2
b. Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun
Untuk menentukan interval fungsi f(x) naik adalah dengan menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) > 0. Demikian juga untuk menentukan interval fungsi f(x) turun adalah dengan menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) < 0. Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal 1.
Tentukan interval-interval dari fungsi f(x) = x2 – 4x agar fungsi: a. naik, b. turun. Penyelesaian f(x) = x2 – 4x ⇒ f ′(x) = 2x – 4 a.
b.
2.
Syarat supaya fungsi naik adalah: f ′(x) > 0 2x – 4 > 0 2x > 4
2
Syarat supaya fungsi turun adalah: f ′(x) < 0 2x – 4 < 0 2x < 4 x < 2
2
Ditentukan f(x) = 13 x3 – 2x2 – 5x + 10. Tentukan interval agar: a. kurva y = f(x) naik, b. kurva y = f(x) turun. Penyelesaian a.
240
f(x) = 13 x3 – 2x2 – 5x + 10
⇒
f ′(x) = x2 – 4x – 5
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA