3. Jika f suatu fungsi yang dinyatakan oleh f(x) = 2x – 3, tentukanlah: a. f –1(x) b. (f D f –1)(x) c. (f –1 D f –1)(x) 4. Jika f dan g suatu fungsi yang dinyatakan oleh f(x) = x – 1 dan g(x) = 3x + 4, tentukanlah: a. f –1(x) b. g –1(x) c. (f D f –1 )(x) d. (g –1 D g –1 )(x)
3. Menggambar Grafik Fungsi Invers dari Grafik Fungsi Asalnya Untuk menggambarkan grafik f –1 dan f, perhatikanlah diagram di samping. Dari diagram di samping dapat diketahui jika y = f(x) maka x = f(y). Demikian pula, jika x = f(y) maka y = f(x). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa fungsi yang memetakan A ke B bersifat bijektif dan mempunyai fungsi invers.
x = f(y)
f
> >
f –1
A
y = f(x) B
Fungsi-fungsi lain selain fungsi bijektif tidak memiliki fungsi invers. Jadi, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f(x) = x + 3. Gambarlah grafik f(x) dan f –1(x). Penyelesaian f(x) = y = x = f(y) = f –1(x) =
x+3 x+3 y–3 y–3 x–3
Y
f(x) = x + 3
3
–1 f (x) = x – 3
Grafik:
–3
0
3
X
–3
4. Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi Jika terdapat fungsi komposisi (g D f), maka (g D f) dapat dipandang sebagai suatu fungsi tunggal, sehingga pada fungsi tersebut dapat dicari inversnya.
190
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA