x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a2 + b2 – r2 = 0 x1x + y1y + A(x1 + x) + B(y1 + y) + C = 0 Maka persamaan garis singgung melalui Q(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 adalah x1x + y1y + A(x1 + x) + B(y1 + y) + C = 0 Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2, 1) pada lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Penyelesaian A(2, 1) → x1 = 2 y1 = 1
x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0 A = –1 , B = 2 dan C = –5
Persamaan garis singgung melalui titik A(2, 1): x1x + y1y + Ax1 + Ax + By1 + By + C 2x + 1.y + (–1) ⋅ 2 + (–1)x + 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ y – 5 2x + y – 2 – x + 2 + 2y – 5 x + 3y – 5
= = = =
0 0 0 0
d. Persamaan Garis Singgung Kutub (Polar)
Jika melalui titik A(x1, y1) di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada lingkaran dengan titik singgungnya B(x2, y2) dan C(x3, y3), maka persamaan garis BC adalah x1x + y1y = r2 disebut garis kutub pada lingkaran dan titik A(x1, y1) disebut titik kutub. Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A(x1, y1) di luar lingkaran dapat ditentukan dengan langkah-langkah: 1) Membuat persamaan garis kutub dari titik A(x1, y1) terhadap lingkaran. 2) Melalui titik potong antara garis kutub lingkaran. 3) Membuat persamaan garis singgung melalui titik potong garis kutub dan lingkaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) di luar lingkaran x2 + y2 = 13
Lingkaran
131