3.
C(5, –6) ⇒ x2 + y2 = 52 + (–6)2 = 25 + 36 = 61 > 25 Jadi C(5, –6) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25.
b. Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2
a. b. c.
Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 < r2. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 = r2. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 > r2.
Coba perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y = 0 1.
A(0, 0)
2.
B(2, 1)
3.
C(3, –2)
Penyelesaian 1.
A(0, 0) ⇒ x2 + y2 – 6x + 8y = 02 + 02 – 6 ⋅ 0 + 8 ⋅ 0 = 0+0+0+0 = 0 Jadi titik A(0, 0) terletak pada lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y = 0
2.
B(2, 1) ⇒ x2 + y2 – 6x + 8y = 22 + 12 – 6 ⋅ 2 + 8 ⋅ 1 = 4 + 1 – 12 + 8 = 1 > 0 Jadi B(2, 1) terletak di luar lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y = 0
3.
C(3, –2) ⇒ x2 + y2 – 6x + 8y = 32 + (–2)2 – 6 ⋅ 3 + 8 (–2) = 9 + 4 – 18 – 16 = –21 < 0 Jadi C(3, –2) terletak di dalam lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y = 0
c.
Posisi Garis y = mx + n terhadap Suatu Lingkaran
Jika persamaan garis y = mx + n disubstitusikan ke persamaan lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 diperoleh persamaan: x2 + (mx + n)2 +2Ax + 2B (mx + n) + C = 0 x2 + m2 x2 + 2mnx + n2 +2Ax + 2Bmx + 2Bn + C = 0 (1 + m2)x2 + (2mn + 2A + 2Bm)x + (n2 + 2Bn + C) = 0 D = (2mn + 2A + 2Bm)2 – 4 (1 + m2) (n2 + 2Bn + C) = 0 Ingat!! Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, D = diskriminan = b2 – 4ac ax1 + by1 + c Jarak pusat lingkaran P(x1, y1) ke garis ax + by + c = 0 adalah k = a 2 + b2
124
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA