d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
sin α sin β sin α cos β cos α sin β tan α + tan β = cos α + cos β = cos α cos β + cos α cos β =
sin α cos β + cos α sin β cos α cos β
sin (α + β) = cos α cos β 2 sin (α + β) 2 sin (α + β) = 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α − β) Dengan cara yang sama didapat rumus:
2 sin (α + β) tan α + tan β = cos (α + β) + cos (α − β) 2 sin (α − β) tan α – tan β = cos (α + β) + cos (α − β) Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan pada contoh soal berikut. Contoh soal 1.
Tentukan tan 52,5° – tan 7,5°. Penyelesaian tan 52,5° – tan 7,5°
=
2sin (52,5° – 7,5°) cos (52,5°+ 7,5° ) + cos (52,5° – 7,5° )
2 sin 45 = = cos 60° + cos 45°
=
=
= =
2⋅ 1 2 2 1+1 2 2 2
(⋅ 12 – 12 2 ) ( 12 + 12 2 ) ( 12 – 12 2 ) 2 (1 – 1 2 ) 2 2 ( 2)
1–1 4 2 2 1–1 2 2 2 −1 4
(
)
−2 2 + 4 = 4 – 2 2 Trigonometri
103