b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh: cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A – sin A sin A = cos2 A – sin2 A ……………..(1) atau cos 2A = = = =
cos2 A – sin2 A cos2 A – (1 – cos2 A) cos2 A – 1 + cos2 A 2 cos2 A – 1 ……………..(2)
Ingat!! sin2 A + cos2 A = 1
atau cos 2A = cos2 A – sin2 A = (1 – sin2 A) – sin2 A = 1 – 2 sin2 A …………(3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut. cos 2A = cos2 A – sin2 A cos 2A = 2 cos2 A – 1 cos 2A = 1 – 2 sin2 A Pelajarilah contoh soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda. Contoh soal
24 Diketahui cos A = – 25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus
sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A. Penyelesaian cos 2A = 2 cos2 A – 1 24 = 2(– 25 )2 –1
276 1.152 527 = 2 ⋅ 625 – 1 = 625 − 1 = 625 c.
Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh: tan 2A
= tan (A + A) =
94
2 tan A tan A + tan A = 1 − tan A ⋅ tan A 1 − tan 2 A
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA