Contoh Soal 3.20 Suatu deret geometri tak hingga konvergen dengan limit jumlah 9. Jika suku pertama deret tersebut adalah 6, tentukan rasio dari deret tersebut. Dari soal diketahui bahwa a = 6 dan S∞ = 9. Jawab: a S∞ = 1- r 9=
6 1- r
9 – 9r = 6 9r = 3 r= 1 3 1 Jadi, rasio dari deret geometri tersebut adalah . 3
4. Aplikasi Barisan dan Deret Geometri Sama halnya seperti barisan dan deret aritmetika, barisan dan deret geometri pun dapat digunakan dalam memecahkan masalah-masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh Soal 3.21
Sumber: www.iptekda.lipi.go.id
Gambar 3.4 : Peternakan ayam
Akibat adanya wabah flu burung, seorang peternak ayam mengalami kerugian. Setiap dua puluh hari, jumlah ayamnya berkurang menjadi setengah. Jika setelah 2 bulan jumlah ayam yang tersisa tinggal 200 ekor, berapakah jumlah ayam semula yang dimiliki peternak tersebut? Jawab: Masalah tersebut merupakan aplikasi dari barisan geometri. Dari permasalahan tersebut diketahui 1 a = 2 30 hari = 3 Un = 200, r = , dan n = 2 bulan 2 20 hari a 20 hari Berdasarkan konsep barisan geometri, diperoleh Un = arn–1 Ê 1ˆ 200 = a Á ˜ Ë 2¯
3 1
2
Ê 1ˆ ÁË 2 ˜¯ a = 4 × 200 = 800 Jadi, jumlah ayam yang dimiliki peternak tersebut adalah 800 ekor. 200 = a
Contoh Soal 3.22 Sumber: www.ldb.com.do
Gambar 3.5 : Bola basket
88
Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 6 m. Pada setiap pantulan, 2 bola memantul dan mencapai ketinggian dari ketinggian semula. Tentukan 3 panjang lintasan yang terjadi hingga bola benar-benar berhenti.
Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa