68.887 =
(
)
7 3n - 1
3 1 137.774 = 7 (3n – 1) 3n – 1 = 19.682 3n = 19.683 3n = 39 Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 9.
3. Deret Geometri Tak Hingga Pembahasan Soal È1 a ˘ Pada matriks A = Í ˙, Îb c ˚ bilangan positif 1, a, c membentuk barisan geometri berjumlah 13 dan bilangan positif 1, b, c membentuk barisan aritmetika, maka det A = ... a. 17 d. –6 b. 6 e. –22 c. –1 Jawab: 1, a, c membentuk barisan geometri berjumlah 13 maka a c = ¤ a2 = c ...(1) 1 a dan 1 + a + c = 13 ¤ c + a = 12 ...(2) Substitusi (1) ke (2) diperoleh a2 + a – 12 = 0 (a – 3)(a + 4) = 0 a – 3 atau a + 4 = 0 a=3 a = –4 (tidak memenuhi karena a > 0) 1, b, c membentuk barisan aritmetika maka b–1=c–b 2b = c + 1 1 ...(3) b = (c + 1) 2 Substitusi a = 3 ke (1) diperoleh c = a2 = 32 = 9, substitusi c = 9 ke (3) 1 1 b = (c + 1) = (9 + 1) = 5 2 2 Dengan demikian, È1 a˘ a ˘ È1 3 ˘ A=Í ˙=Í ˙ Î b c ˚ Î5 9 ˚ È1 3 ˘ maka det A = Í ˙ = 9 – 15 Î5 9 ˚ = –6 Jadi, det A = –6 Jawaban: d Sumber: SPMB, 2007
86
Pada Subbab B.2, Anda telah mempelajari deret geometri. Deret geometri yang telah Anda pelajari merupakan deret geometri berhingga. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak hingga. Anda telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus: Sn =
(
a rn r -1
)
a ar n 1- r a ar n = 1 r 1- r =
Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n Æ ∞ sebagai berikut.
a. Untuk r > 1 atau r < –1 Oleh karena r > 1 atau r < –1 maka nilai rn akan semakin besar jika n makin besar. Dalam hal ini, • Untuk r > 1 dan n Æ ∞ maka rnÆ ∞. • Untuk r < –1 dan n Æ ∞ maka r Æ –∞. sehingga diperoleh a ( ±• ) a Sn = 1 r 1- r = ±∞ Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < –1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.
b. Untuk –1 < r < 1 Oleh karena –1 < r < 1 maka nilai rn akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk n Æ ∞ maka rn Æ 0 sehingga diperoleh a (0) Sn = a 1- r 1- r a = 1- r Deret geometri tak hingga dengan –1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.
Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa