Contoh Soal 2.7 È 2 -1˘ = Í ˙ Î3 2 ˚
È2 B= Í Î -3
1˘ ˙ 2˚
È2 C = Í Î3
1 1˘ ˙ 2 3˚
È2 D= Í Î3
1˘ ˙ 2˚
Tentukan: a. Apakah matriks A = B? b. Apakah matriks A = C? c. Apakah matriks A = D? Jawab: a. Matriks A π matriks B karena ada satu elemen matriks A dan B yang seletak tidak memiliki nilai yang sama, yaitu 3 π –3. b. Matriks A π matriks C karena ordo matriks A tidak sama dengan ordo matriks C, yaitu A2 × 2 C2 × 3. c. Matriks A = matriks D karena matriks A dan matriks D memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak (bersesuaian) pada matriks A dan matriks D sama.
Setelah Anda memahami konsep kesamaan dua matriks maka Anda telah siap untuk menggunakan konsep ini dalam mencari nilai dari suatu elemen matriks yang tidak diketahui (berupa variabel). Untuk itu contoh berikut.
Contoh Soal 2.8 1.
2.
Diketahui matriks-matriks berikut. È2 7 ˘ È2 5 ˘ dan A= Í B = Í ˙ ˙ Î5 4 ˚ Î x 2yy ˚ Jika A = Bt, tentukan nilai x dan y. Jawab: È2 5 ˘ È2 x ˘ t = Í ˙ Æ B =Í ˙ x 2y y Î ˚ Î 5 2yy ˚ Oleh karena A = Bt maka È2 7 ˘ È2 x ˘ Í ˙=Í ˙ Î5 4 ˚ Î5 2 y ˚ Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks maka diperoleh: x = –7 dan 2y = 4 Æ y = 2 Jadi, nilai x = –7 dan y = 2 Diketahui matriks-matriks berikut. È 2 x -2 ˘ È4 -2 ˘ P=Í ˙ dan R = Í ˙ Î3 6˚ Î3 x 2 y ˚ Jika P = R, tentukan nilai 2(x + y). Jawab: P=R È2x 2˘ È4 -2 ˘ Í ˙ = Í ˙ Î 3 6 ˚ Î 3 x 2y ˚ Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks, diperoleh : 2x = 4 dan x – 2y = 6 Dari 2x = 4 diperoleh 4 x= 2 x=2
Pembahasan Soal È 4 x +2 y 0 ˘ Jika Í ˙ 2 3 x - 2˚ Î È8 0 ˘ = Í ˙ maka x + y = Î2 7 ˚ 15 15 d. a. 4 4 21 9 b. e. 4 4 9 c. 4 Jawab: Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh ... (1) 4x + 2y = 8 3x – 2 = ... (2) Dari (2) diperoleh 3x – 2 = 7 3x = 9 x =3 Substitusikan nilai x = 3 ke (2), diperoleh 4x + 2y = 8 22(3 + 2y) = 23 2(3 + 2y) = 3 6 + 4y = 3 4y = –3 3 y= 4 Oleh karena x = 3 dan y = -
3 4
Ê 3ˆ maka x + y = 3 + Á - ˜ Ë 4¯ 12 - 3 = 4 9 = 4 9 Jadi, nilai x + y = 4 Jawaban: c Sumber: UMPTN, 2000
Matriks
39