investigação e tecnologia
um modelo de bateria para cĂĄlculo do estado de descarga Este artigo apresenta um modelo de bateria capaz de calcular com precisĂŁo o seu estado de descarga. O modelo ĂŠ obtido a partir da solução, a uma dimensĂŁo, da equação de difusĂŁo. Os parâmetros associados ao modelo sĂŁo estimados recorrendo a um algoritmo de arrefecimento simulado. O bom desempenho do modelo ĂŠ comprovado por comparação entre os resultados de simulação e os resultados experimentais associados a uma descarga total da bateria em teste. A simulação ĂŠ realizada com recurso ao programa PSIM. O ensaio experimental usa uma cĂŠlula de bateria de LĂtio-PolĂmero de 11 000 mAh e efetua a descarga com correntes constantes e com correntes pulsadas. Armando S. AraĂşjo FEUP
Introdução A estimação, em tempo real, do estado de descarga de uma bateria ĂŠ uma tarefa importante na medida em que permite, quando associado a um sis extrair da bateria ĂŠ uma função, nĂŁo linear, nĂŁo apenas do consumo mĂŠdio da corrente mas, de facto, da forma de onda desta. É sabido que, por um lado, a energia que se consegue retirar diminui Ă medida que a corrente de descarga aumenta e, por outro lado, durante o tempo de repouso a bateria recupera alguma da capacidade perdida. Acresce que as baterias de IĂľes de LĂtio impĂľem o uso de sistemas que impeçam a sua descarga/carga abaixo/ Assim, tem-se, no passado recente, procurado o desenvolvimento de implementação em sistemas de tempo real, baseados em microproces operação da bateria quando inseridos em sistemas associados Ă gestĂŁo da mesma. Este artigo apresenta um modelo, derivado da fĂsica associada Ă bateria, que a representa como uma sĂŠrie de malhas de resistĂŞncias e condensadores. O modelo permite saber, em tempo real, o estado de descarga com precisĂŁo jĂĄ que modela os referidos efeitos associados quer Ă recuperação, quer Ă taxa de corrente de descarga.
Modelação Partindo de uma bateria elementar, constituĂda por um ĂĄnodo, um cĂĄtodo e um eletrĂłlito, durante a sua descarga hĂĄ uma migração de aniĂľes para o ĂĄnodo e catiĂľes para o cĂĄtodo, que se traduz na extração/injeção de eletrĂľes que constituem a corrente elĂŠtrica na carga. Assim, admite-se que no funcionamento normal da bateria esta fornece corrente gra ! "trica, por simplicidade de anĂĄlise, e usando uma anĂĄlise unidimensional, a concentração de material ativo em t (t>0) Ă distância x (0<x<w) ĂŠ dada por:
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â&#x20AC;&#x201C; J(x, t) = D
(1)
= D 2C(x, t) 2
(2)
J(x, t) D " # são e C(x, t) a concentração. Nos extremos (0 e w) as condiçþes são: i(t) = D | x=0 eFA
(3)
0 = D | x = w
( )
Sendo A a ĂĄrea do elĂŠtrodo, e a carga do eletrĂŁo e F Faraday.
Solução A solução das equaçþes (1) e (2), sujeitas às condiçþes limite (3) e (4), Ê realizada com uma formulação variacional e respetiva solução com ele $ % &'* + 5 LE e AE.
AE LE
1 -1 -1 2 ... ... ... ...
C1 C2 + 2 -1 Cn-1 -1 1 Cn
w2 AE LE D 6
2 1
C1 C2
i(t)
wA ... ... + E =0 (5) ... ... D C n-1 0 1 2 0 Cn