A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • Oddv a r A a s e n
•
Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (engangsbøker) Oppgavebok Fasit Lærerens bok Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no
gavebo pp
k
Læreverket består av:
Oppgavebok 7
Et matematikkverk fra Cappelen Damm
Tusen millioner
lar elevene øve grunnleggende ferdigheter og øke sin matematiske forståelse gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgavetyper. Den trygge progresjonen og tydelige differensieringen gjør at alle kan arbeide på sitt eget nivå, og i ulik hastighet innenfor hvert enkelt kapittel. Læreverket egner seg godt for veiledet matematikkundervisning.
O
Tusen millioner
Tusen millioner 5–7
7
• B ok mål
ISBN 978-82-02-41338-5
o-Tusenmill_oppgavebok_omslag-7-BM.indd 1
Bok mål
www.cdu.no
17.02.15 14:01
A n n e R asc h- Halv or s en • Oddv ar Aas en Illus t r at ør : Gunnar Bøen
gavebo pp
k
O
Tusen millioner 7 Bokm ål
TM7-kap1.indd 1
17.02.15 13:29
© CAPPELEN DAMM AS, 2015 ISBN 978-82-02-41338-5 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. 1. utgave, 1. opplag 2014 Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Gunnar Bøen Matelittenillustrasjoner: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: AIT Oslo AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no
2
TM7-kap1.indd 2
17.02.15 13:29
Innledning
Kapitlene i oppgaveboka er delt inn i fire deler:
Grunnleggende oppgaver Litt vanskeligere oppgaver
Mer utfordrende oppgaver Litt av hvert
«Litt av hvert» repeterer lærestoffet til og med det gjeldende kapittelet. Noen av oppgavene er merket med disse symbolene:
Betyr at dere kan samarbeide
x.x
Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven
Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen
Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen
Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen og Oddvar Aasen
3
TM7-kap1.indd 3
17.02.15 13:29
Innhold 1
God start...................................... 5
2
Tall og tallforståelse.................. 12
3
Multiplikasjon............................ 25
4
Divisjon 1..................................... 40
5
Avrunding og overslag.............. 53
6
Geometri 1.................................... 62
7
Statistikk..................................... 76
8
Algebra......................................... 89
9
Brøk og desimaltall.................... 101
10
Divisjon 2..................................... 115
11
Geometri 2.................................... 128
12
Sammensatte enheter................ 138
13
Prosent og desimaltall.............. 150
14
Regneark...................................... 162
4
TM7-kap1.indd 4
17.02.15 13:29
1
God start 1
Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? c)
a) b)
2
Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? a) b)
3
c)
Tegn figurer som viser brøkene. a)
3 av figuren skal være rød. 7
b)
4 av figuren skal være rød. 5
c) 1 av figuren skal være rød. 10 d) 9 av figuren skal være rød. 10
God start 5
TM7-kap1.indd 5
17.02.15 13:29
4
2 Mia kjøper en pizza som er delt i 18 deler. Hun spiser av 18 pizzaen. a) Hva forteller nevneren i brøken? b) Hva forteller telleren i brøken? c) Hvor mye av pizzaen er igjen?
5
Tegn en sjokolade der det er igjen a) 3 8 b)
6
1 16
1 4
er igjen.
c) 4 5 d)
7 10
Hvordan vil du dele inn tallinjen mellom 0 og 1 når du skal merke av a) femdeler b) seksdeler c) nideler d) tideler e) tjuedeler
6
TM7-kap1.indd 6
17.02.15 13:29
7
Tegn tallinjer og merk av brøkene. a)
8
4 1 og 5 5
b)
9 3 og 10 10
Tegn en tallinje fra –3 til 3 og del den inn slik at du får femdeler. Plasser brøkene ved å sette på piler.
9
1
3 5
–1
3 5
–
2 5
2 5
2
4 5
–2
4 5
Hvilke brøker peker pilene på?
>
>
A
10
>
> 0 1 B
C
Hvilke brøker peker pilene på?
> >
>
>
0 1
A B C
11
Hvilke desimaltall kan vi erstatte brøkene i oppgave 10 med?
12
Hvilke brøker peker pilene på?
A
>
>
>
>
0 1 B C
God start 7
TM7-kap1.indd 7
17.02.15 13:29
13
14
Tegn tallinjer og merk av brøkene. a)
7 13 og 5 5
b)
5 18 og 7 7
c)
8 og 10
23 10
Skriv brøkene i rekkefølge fra den minste til den største. 1 7 a) – 4 4 13 10
b)
3 – 4
26 1 – 10 10
1 – 1 4 7 10
1 –2 4 8 – 10
1 1 10
1 4 og er likeverdige brøker? 2 8
15
Hva betyr det at
16
Finn en brøk som er likeverdig med brøkene.
17
10 4
1 a) 3
c)
1 5
e)
3 4
1 b) 4
2 d) 3
f)
2 5
2 3
e)
3 2
4 3
f)
5 2
Utvid brøkene til seksdeler. a)
b)
1 3
c)
1 2
d)
8
TM7-kap1.indd 8
17.02.15 13:29
18
Utvid brøkene til sekstendeler. a)
b)
19
b)
21
22
c)
1 2
d)
2 8
e)
3 2
3 8
f)
3 4
2 3
e)
7 5
4 5
f)
8 3
Utvid brøkene til femtendeler. a)
20
1 4
1 3
c)
1 5
d)
Regn ut. a)
1 4 + = 3 3
c)
3 6 + = 4 4
b)
1 5 + = 3 6
d)
3 1 + = 4 8
Regn ut. a)
2 3 + = 5 5
c)
7 4 + = 10 5
b)
2 + 3 = 5 10
d)
7 13 + = 10 10
Regn ut. a)
9 7 + = 10 20
c)
1 1 + + 1 = 3 4 12
b)
4 1 + = 5 20
d)
2 3 + + 11 = 3 4 12
God start 9
TM7-kap1.indd 9
17.02.15 13:29
23
24
25
26
Regn ut. a)
6 3 – = 7 14
c)
1 4 – = 3 15
b)
6 9 – = 7 14
d)
1 4 – = 4 16
Regn ut. a)
7 5 – = 3 6
c)
1 1 – = 3 4
b)
9 1 – = 4 2
d)
1 1 – = 3 5
Regn ut. a) 1 –
1 = 6
d) 1 –
1 = 10
b) 1 +
1 = 6
e) 2 –
1 = 8
c) 1 +
1 = 10
f) 2 +
1 = 10
b) 2 +
1 1 + = 12 12
Lag fortellinger til regnestykkene. a) 1 –
27
1 11 + = 12 12
Julie spiser
1 1 og Mia av den samme kaka. 4 8
a) Hvor mye er igjen? Jon kommer hjem og spiser så mye at det bare er
1 igjen. 8
b) Hvor mye spiser Jon?
10
TM7-kap1.indd 10
17.02.15 13:29
28
Moren til Patrik lager saft i en kjele. Kjelen rommer 5 liter. Hun tømmer 2
1 1 liter vann og liter rein saft i kjelen. 2 4
a) Hvor mye saft har hun i kjelen? Deretter fyller hun på 1 i kjelen.
3 liter vann 4
b) Blir kjelen full? Begrunn svaret.
29
1 Simen blander 1 liter appelsinjus og liter eplejus på en litersflaske. 5 3 a) Hvor mye blanding har han på flaska? b) Hvor mye vann må han tappe på flaska for at den skal bli full? Simen blander
1 1 liter appelsinjus og liter eplejus på en ny flaske. 3 5
Denne flasken tar 1,5 liter. c) Hvor mye vann må han tappe på denne flaska for at den skal være full?
30
En mugge tar 2 liter. Kaja vil fylle muggen med vann og isbiter. 9 Hun tømmer liter vann i muggen. 10 Hvor mye plass er det igjen til isbitene?
31
Skriv brøkene i rekkefølge fra den minste til den største. 2
1 8 1 3 14 1 5 5 5 5 5
God start 11
TM7-kap1.indd 11
17.02.15 13:29
2
Tall og tallforståelse 1
Tegn tallinjer og merk av tallene. –3 2 5 –5 –7 4 a) 2,5 –1 –1,5 –3 1,5 –2,5 b) 10 20 –10 –20 –15 15 c)
2
Tegn tallinjer og merk av tallene. –5 5 –10 10 –15 15 –20 20 a) –0,5 0,5 –1,5 1,5 –2,5 2,5 –3,5 3,5 b) c) –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –0,5 0,1 0,5 1,1
3
Tegn en tallinje fra –2 til 2. Merk av tallene så nøyaktig som mulig. –1,2
4
–0,2
0,4
0,8
1,2
–1,8
1,6
–1,9
Skriv tallene med siffer. a) To naturlige tall som er større enn ti tusen. b) To hele negative tall som er mindre enn minus hundre. c) To positive desimaltall som er mindre enn 1. To desimaltall som er mindre enn –1 og større enn –1,1. d) e) Tallet som er
1 større enn 4,9. 10
f) Tallet som er
1 større enn 4,9. 100
12
TM7-kap2.indd 12
17.02.15 13:32
5
6
7
8
Skriv av og sett inn tegnene > eller <. a) –9
–7
b) –3
–4
c) 0
–8
d) –100
–101
Skriv av og sett inn tegnene > eller <. a) –34
–97
b) –2005
–200
c) –1
0
d) 0
–18
Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)
b)
c)
d)
e)
f)
Tegn figurer som viser: a) 1 5
b) 6 5
c) 2 7
d) 9 7
Tall og tallforståelse 13
TM7-kap2.indd 13
17.02.15 13:32
9
Tegn av tallinja nedenfor og plasser brøkene på riktig plass. 1 , 2
3 , 2 2 2
og 6 2
> 0 1 2 3
10
Tegn av tallinja nedenfor og plasser brøkene på riktig plass. 3 , 4
1 , 13 4 4
og 2 1 4
> 0 1 2 3
11
Tegn en tallinje fra –1 til 1. Merk av disse brøkene: 5 – 10
12
13
1 – 10
8 – 10
9 10
3 10
Tegn tallinjer og merk av brøkene. 1 3 1 1 3 a) – 1 –1 1 4 4 4 4 4
–1
3 4
1 b) 5
–1
3 5
3 – 5
1 1 5
1 –1 5
3 5
1
Skriv av og sett inn tegnene > eller <. a) –
5 2
0
c)
5 2
1
7 6
–1
d)
5 2
b) –
7 6
14
TM7-kap2.indd 14
17.02.15 13:32
14
Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall
c) negative tall
b) hele tall
d) ikke hele tall
34 –8
15
2,9 –3,4 5 487 –
5 9
Hvilke av tallene nedenfor er a) både et helt tall og et negativt tall b) både et desimaltall og et negativt tall c) et positivt tall mindre enn 1 og en brøk d) et negativt tall mindre enn –100
23,6 –20
16
17
–6247 –81,4
3 17
–4 5
Skriv av og sett inn < eller >. a) –1
– 5 2
b) – 1 5
– 1 6
8 c) – 114
– 1 2
6 d) – 10
–
7 10
Skriv tallene på utvidet form. a) 472
18
17 3
b) 81
c) 407
d) 430
c) 4,86
d) 25,94
Skriv tallene på utvidet form. a) 6,3
b) 13,2
Tall og tallforståelse 15
TM7-kap2.indd 15
17.02.15 13:32
19
Tegn tallinjer og merk av brøkene og desimaltallene.
a)
4 10
b) 0,6
20
21
9 – 10
7 1 10
–1
–0,6
0,1
1,4
–1,4
7 a) 1,6 10
2,1
7 b) –1,6 10
–2,1
3 –1 10 3 1 10
0,3
–0,3
1,1
–1,1
Skriv tallene på utvidet form.
b) 507 = c) 306 = 3 ·
+3· · 100 + +
+8· · 10 + · 10 +
·1 ·1
Skriv tallene på utvidet form. a) 3709
23
–0,1
7 10
Tegn tallinjer og merk av brøkene og desimaltallene.
a) 638 = 6 ·
22
4 9 – 10 10
b) 4003
c) 30 401
Se på tallet til høyre. a) Hvor mange hundrere står på hundrerplassen?
532,97
b) Hvor mange hundredeler står på hundredelsplassen? c) Hvor mange tiere står på tierplassen? d) Hvor mange tideler står på tidelsplassen? e) Hvor mange enere står på enerplassen? f) Skriv tallet på utvidet form.
16
TM7-kap2.indd 16
17.02.15 13:32
24
29,163
Se på tallet til høyre. Hvilken verdi har plassen der sifferet a) 1 står
c) 3 står
b) 2 står
d) 6 står
e) 9 står
25
Skriv med siffer det tallet som har 5 på tierplassen, 7 på tidelsplassen, 8 på enerplassen, 3 på hundredelsplassen og 4 på tusendelsplassen.
26
Hvilke av tallene nedenfor er primtall? Begrunn svaret. 4
27
13
9
6
Hvilke av tallene nedenfor er ikke primtall? Begrunn svaret. 27
28
7
4
13
9
23
15
Hvilke av tallene er sammensatte tall? Begrunn svaret. 17
59
64
25
32
29
Hva betyr det at et tall er primtallsfaktorisert?
30
Primtallsfaktoriser tallene.
31
189
81
a) 12
c) 32
e) 48
b) 16
d) 24
f) 100
Avgjør om faktoriseringen er primtallsfaktorisering eller ikke. Begrunn svaret. a) 72 = 2 · 36
c) 72 = 2 · 2 · 2 · 9
b) 72 = 4 · 18
d) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3
Tall og tallforståelse 17
TM7-kap2.indd 17
17.02.15 13:32
32
33
Skriv av og sett inn tegnene > eller <. a) –4 + 2
–4 – 2
b) 10 – 14
–2 – 3
c) 6 – 9
–3 + 5 – 1
d) –3 – 7
–2 – 4
Tegn tallinjer og merk av tallene. a)
1 6
–2 1 6
–5 6
5 1 – 5 1 6 6 6
b)
3 8
–1 3 8
17 8
10 3 9 – – 8 8 8
4 –1 10
9 –2 10
4 c) 1 10
7 7 – 10 10
5 9 13 19 5 d) – – 12 12 12 12 12
34
2
3 10
–
9 12
a) Skriv tallet 308 467 med bokstaver. b) Skriv tallet trettitusen og førtiåtte med siffer. c) Skriv tallet som er hundre større enn trettitusen og førtiåtte med siffer.
35
vgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene. A Skriv hele stykket. a) 26 +
= partall
b) 95 +
= partall
c) 37 +
= oddetall
d) 48 +
= oddetall
18
TM7-kap2.indd 18
17.02.15 13:32
36
Primtallsfaktoriser tallene. a) 144 =
37
b) 300 =
c) 196 =
Hvor mange ulike multiplikasjonsstykker kan du lage slik at svaret blir: a) 4
b) 14
c) 24
d) 28
1 skal ikke brukes som faktor.
38
Simen skal dele ut en pose med klinkekuler. Kulene skal deles rettferdig. Det skal ikke bli noen til overs. Hvor mange barn kan kulene deles på dersom antall kuler i posen er: a) 25
39
b) 32
c) 64
d) 81
I en kinosal er stolene ordnet som vist nedenfor:
Hvor mange er det plass til i kinosalen? Vis minst tre måter å finne svaret på.
Tall og tallforståelse 19
TM7-kap2.indd 19
17.02.15 13:32
40
Hvor mange primtall har vi som er mindre enn 50? Skriv alle.
41
Hvor stor del av de naturlige tallene er partall?
42
Hvor mange tall tror du det fins mellom 0,3 og 0,4?
43
Skriv en brøk som er a) mindre enn 0,2 og større enn 1 6 b) mindre enn 0,4 og større enn 1 5
Tallene vokser mot høyre på tallinjen: –0,1 > –0,2
44
Skriv det tallet som er 0,01 større enn a) 0,7
45
c) 0,707
d) 7,00
Skriv det tallet som er 0,1 større enn a) –1
46
b) 0,77
b) –1,1
c) –1,01
d) –0,1
Skriv det tallet som er 0,01 større enn a) –1
b) –1,1
c) –1,01
d) –0,1
20
TM7-kap2.indd 20
17.02.15 13:32
47 Hvis jeg legger sammen faktorene til 6, utenom tallet 6, får jeg 6. 1+2+3=6 Det kaller jeg et perfekt tall!
8 må være et fattig tall, for når jeg legger sammen faktorene utenom 8, blir det 1 + 2 + 4 = 7, og 7 er mindre enn 8!
Da må 24 være et rikt tall, for 1 + 2 +3+4+6+8+ 12 blir 35! 35 er større enn 24.
Faktoriser tallene fra 2 til 20 på så mange måter som mulig. Før alle de ulike faktorene opp i et skjema. Ta med 1 og tallet selv som faktor. Tall
Faktorer
2
1,2
3 4
1, 2, 4
5 6
1, 2, 3, 6
. . .
48
Bruk skjemaet du lagde i oppgave 47. Finn ut hvilke av tallene som er a) fattige tall
b) rike tall
c) perfekte tall
Tall og tallforståelse 21
TM7-kap2.indd 21
17.02.15 13:32
Litt av hvert 1
2
3
Still opp og regn ut. a) 74 + 632 + 5 =
c) 34 + 26,41 + 300 + 0,5 =
b) 9005 – 369 =
d) 10,72 – 4,9 =
Regn i hodet. Skriv bare svarene. a) 4 · 9 =
c) 6 · 9 =
e) 6 · 7 =
b) 7 · 8 =
d) 8 · 4 =
f) 4 · 6 =
b) 231 · 5 =
c) 346 · 7 =
Still opp og regn ut. a) 39 · 6 =
4
5
Regn i hodet. Skriv bare svarene. a) 36 : 9 =
c) 64 : 8 =
e) 25 : 5 =
b) 18 : 6 =
d) 72 : 9 =
f) 100 : 10 =
b) 96 : 6 =
c) 92 : 4 =
Still opp og regn ut. a) 75 : 5 =
6
a) Tegn et kvadrat med side 3 cm. b) Hva kjennetegner et kvadrat? c) Hvor stor er omkretsen av kvadratet? d) Hvor stort er arealet av kvadratet?
7
a) Tegn et rektangel med sider 3 cm og 5 cm. b) Hva kjennetegner et rektangel? c) Hvor stor er omkretsen av rektangelet? d) Hvor stort er arealet av rektangelet?
22
TM7-kap2.indd 22
17.02.15 13:32
8
Gjør om til felles benevning og regn ut. a) 100 cm + 10 dm + 1 m = b) 2 m + 250 cm + 4 dm = c) 24 cm + 2 dm + 1,5 m = d) 14 dm + 3 cm + 0,7 m =
9
Patrik og Julie trener i en rundløype som er 650 m lang. En dag løper de fem runder og i tillegg hjem igjen etter trening. Hjemturen er 1,1 km. Hvor mange kilometer løper Patrik og Julie i alt?
10
11
Hva betyr 6,9? Skriv det alternativet som er rett.
Seks nideler
Seks og ni tideler
Seks og en nidel
Sekstini
Skriv det tallet som er en tidel større enn a) 4,6
c) 9,9
b) 40,9
d) 0,9
Tall og tallforståelse 23
TM7-kap2.indd 23
17.02.15 13:32
12
Skriv det tallet som er en tidel mindre enn a) 3,0
13
b) 72,01
c) 10,25
d) 2,99
b) 4,000
c) 7,199
d) 0,190
Hvor mye får Jon tilbake på 200 kroner hvis han skal betale a) 147,50 kr
16
d) 0,19
Skriv det tallet som er en hundredel mindre enn a) 7,686
15
c) 9,91
Skriv det tallet som er en hundredel større enn a) 4,3
14
b) 40,0
b) 89,20 kr
c) 13,90 kr
Patrik kjøper varer for familien. Han kjøper 0,74 kg kjøtt, 2,5 kg poteter, 3 kg sukker,
3 kg pærer, 375 g fisk, 2 hg servelat og 4
3,4 hg druer. a) Hvor mye veier varene til sammen? Varene han kjøper koster 184,50 kr. b) Hvor mye betaler han for varene? Han betaler med en 200-kroneseddel. c) Hvor mye mangler han på å kunne kjøpe et blad til 58 kr?
sk Fer
fisk
24
TM7-kap2.indd 24
17.02.15 13:32