A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • Oddv a r A a s e n
Tusen millionar
Tusen millionar 5–7
Læreverket består av: Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (eingongsbøker) Oppgåvebok Fasit Lærarens bok Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no
•
Grunnbok 7B •
Eit matematikkverk frå Cappelen Damm
Tusen millionar
lèt elevane øve grunnleggjande dugleikar og auke den matematiske forståinga si gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgåvetypar. Den trygge progresjonen og tydelege differensieringa gjer at alle kan arbeide på sitt eige nivå, og i ulik hastigheit innanfor kvart enkelt kapittel. Læreverket eignar seg godt for rettleia matematikkundervising.
u n n bok Gr
7B
N y nor s k
ISBN 978-82-02-41334-7
o-Tusenmill_gr.bok_omslag-7B-NYN.indd 1
Nynor sk
www.cdu.no
22.01.15 08:36
A n n e R asc h- Halv or s en • Oddv ar Aas en Illus t r at ør : Bjør n Eids v ik
Tusen millionar un n b o k r G
7B Ny nor s k
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 1
22.01.15 09:26
© CAPPELEN DAMM AS, 2015 ISBN 978-82-02-41334-7 1. utgåve, 1. opplag 2015 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: AIT Oslo AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografier © Vera Kuttelvaserova / NTB Scanpix s. 6, Scanpix: © Kulka/zefa/Corbis s. 36, © Tom Schandy / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 76, © Tom Schandy / NN s. 102, © Anna Omelchenko / NTB Scanpix s. 128, © Samfoto / Thorfinn Bekkelund s. 160, © Dale Spartas / Corbis / NTB Scanpix s. 178
2
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 2
22.01.15 09:26
Innleiing Velkommen til Tusen millionar 7B. Kvart år frå 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og éi oppgåvebok. Her ser du Matellitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene. Kapitla i grunnboka er delte inn i fire delar: Grunnleggjande lærestoff og oppgåver Kan eg? Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar etter vanskegrad: Litt vanskelegare oppgåver
Meir utfordrande oppgåver Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola:
Betyr at de skal samarbeide
x.x
Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva
Betyr at du kan bruke kalkulator til å løyse oppgåva
Betyr at du kan bruke pc til å løyse oppgåva
Nettstad: http://tusenmillionar.cappelen.no Vi håpar du vil få glede av arbeidet med Tusen millionar!
Helsing Anne Rasch-Halvorsen og Oddvar Aasen
3
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 3
22.01.15 09:26
Innhald 8
Algebra 6
10
Algebraiske uttrykk 8 Formlar 11 Rekning med bokstavuttrykk 19 Likningar 24 Kan eg? 26 Eg reknar meir 29 Oppsummering 34
9
Divisjon som gir rest 78 Somme gonger blir svaret i ein divisjon mindre enn éin 82 Divisjon med eit flersifra tall 84 Divisjon av desimaltal med eit heilt tal 86 Divisjon av desimaltal med eit desimaltal 88 Kan eg? 91 Eg reknar meir 93 Oppsummering 99
Brøk og desimaltal 36 Brøk 38 Addisjon og subtraksjon av brøkar med lik nemnar 44 Utviding av brøk og likeverdige brøkar 47 Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulik nemnar 50 Forkorting av brøk 53 Multiplikasjon av ein brøk med eit heilt tal 55 Multiplikasjon av brøkar 57 Samanhengen mellom brøk og desimaltal 59 Kan eg? 62 Eg reknar meir 65 Oppsummering 72
Divisjon 2 76
11
Geometri 2 102 Spegling 104 Parallellforskyving 108 Dreiing 111 Symmetri 113 Kan eg? 117 Eg reknar meir 119 Oppsummering 126
4
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 4
22.01.15 09:26
12
Samansette einingar 128 Vi reknar med fart 130 Vi reknar med prisar 138 Vi reknar med lønn 143 Valuta 145 Kan eg? 148 Eg reknar meir 150 Oppsummering 158
13
14
Rekneark 178 Kva er eit rekneark? 180 Kan eg? 193 Eg reknar meir 194 Oppsummering 197
Prosent og desimaltal 160 Prosentomgrepet 162 Brøk og prosent 165 Prosentvis endring 168 Kan eg? 170 Eg reknar meir 172 Oppsummering 176
Klar, ferdig, gĂĽ!
5
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 5
22.01.15 09:26
Det finst ca. fem hundre millionar gr책sporv i verda. Kan du skrive talet med siffer?
6
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 6
22.01.15 09:26
8
I algebra står ein bokstav for ein talverdi!
Algebra MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med
• algebraiske uttrykk og formlar • å setje inn tal i algebraiske uttrykk og formlar • rekning med bokstavuttrykk • enkle likningar Arbeidsark 8.2
Felles problemløysing
Algebra 7
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 7
22.01.15 09:26
?
Algebraiske uttrykk Kan vi rekne ut a · b?
Eg veit at 4 · 6 er lik 24.
Dersom vi veit kva a og b er, kan vi rekne det ut!
4·6= a·b=
Kan vi velgje kva verdiar som helst for a og b, og alltid greie å rekne ut a · b?
I algebra står bokstavar for talverdi. Verdien av bokstaven kan variere. Algebraiske uttrykk kan innehalde berre bokstavar – eller bokstavar og tal. Dersom a = 5 og b = 9, så er a + b = 5 + 9 = 14
Vi skriver vi ofte ab når vi meiner a · b.
og a · b = 5 · 9 = 45
a + b og a · b er algebraiske uttrykk. a + 3 og 3 · a er òg algebraiske uttrykk.
8
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 8
22.01.15 09:26
1
2
Finn verdien av ab når a) a = 6 og b = 2
d) a = 30 og b = 0
b) a = 10 og b = 100
e) a = 12 og b = 20
c) a = 1,5 og b = 10
f) a = 10 og b = 10
Finn verdien av a + b når a) a = 7 og b = 6
3a betyr 3 · a!
b) a = 13 og b = 9 c) a = 53 og b = 17 d) a = 169 og b = 96 e) a = 13,9 og b = 7,6 f) a = 9 og b = 21,5
3
Finn verdien av 3p når a) p = 4 b) p = 0,5 c) p = 10 d) p = 150
4
5
6
Finn verdien av 100y når a) y = 10
c) y = 12
b) y = 50
d) y = 0,5
Finn verdien av 100 + y når a) y = 10
c) y = 12
b) y = 50
d) y = 0,5
Finn verdien av x – y når a) x = 12 og y = 3
d) x = 30 og y = 20
b) x = 3 og y = 12
e) x = –6 og y = 9
c) x = 20 og y = 30
f) x = –8 og y = 3
Algebra 9
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 9
22.01.15 09:26
7
8
Finn verdien av t + p når a) t = –5 og p = 10
d) t = –6 og p = –19
b) t = –5 og p = –10
e) t = –100 og p = –100
c) t = 6 og p = –19
f) t = –100 og p = –200
Simen er x år og Markus er 2 år yngre. Kva for eit av dei algebraiske uttrykka viser kor gammal Markus er? x · 2 2x x + 2 x – 2
9
Patrik og syster hans har bursdag på same dato. I dag er Patrik akkurat fire gonger så gammal som syster si. Kva for eit av dei algebraiske uttrykka viser kor gammal Patrik er?
Eg er x år. Meir får du ikkje vite!
4x x + 4 4 – x
10
Rekn ut. a) 3 · x og x · 3 når x = 4 b) 5x og x · 5 når x = 6
11
12
Far til Henriette er 32 år eldre enn Henriette, som er a år. Skriv det algebraiske uttrykket som viser kor gammal far til Henriette er.
Julie får tre gonger så mykje i vekepengar som Simen. Simen får p kroner. Skriv det algebraiske uttrykket som viser kor mykje Julie får.
10
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 10
22.01.15 09:26
Omkrinsen er 30 cm fordi eg tenkjer at a = 5 cm.
Formlar
?
Det kan du ikkje vite. Du må måle a først!
Omkrinsen av rektanglet er 6a.
a 2a
Kven tenkjer rett?
Vi finn omkrinsen av ein firkant ved å addere lengda av alle dei fire sidekantane. I eit rektangel er to og to sidekantar like lange. Då får vi formelen: O=l+b+l+b b
O=2·l+2·b l
Viss l = 4 cm og b = 2 cm, får vi: O = 2 · 4 cm + 2 · 2 cm = 12 cm
13
a) Teikn ein firkant der vi ikkje berre kan bruke formelen O = 2l + 2b når vi skal finne omkrinsen. Forklar kvifor ikkje. b) Teikn ein firkant, som ikkje er eit rektangel, der vi kan bruke formelen O = 2l + 2b når vi skal finne omkrinsen. Forklar kvifor vi kan bruke formelen til å finne omkrinsen.
Algebra 11
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 11
22.01.15 09:26
14
Kva for eit rektangel kan vi finne omkrinsen av ved å bruke formelen O = 6a? Forklar.
b
A
C
3a
B
Eg tru av tre A=
a
a
2a
a
a
D 5a
15
Kva for nokre parallellogram kan vi finne omkrinsen av dersom vi brukar formelen O = 6a? Forklar.
A
C
a
B
2a
D
a
2a
a
3a
a
a
16
Finn omkrinsen av rektangla ved å bruke formelen O = 2l + 2b. a) l = 4 cm og b = 7 cm. Teikn figur. b) l = 3,6 cm og b = 4,9 cm. Teikn figur. c) l = 14,64 cm og b = 10,7 cm d) l = 6,87 cm og b = 2,9 cm
12
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 12
22.01.15 09:26
17 Eg trur arealet av trekanten er A = g · h.
Kven brukar rett formel?
Eg trur arealet av trekanten er g·h A= 2 .
Eg trur arealet av parallello grammet er A = g · h.
Eg trur arealet av parallello grammet er g·h A= 2 .
h g h g
18
Bruk formelen A = g · h til å bestemme a) arealet A, når g = 4 cm og h = 10 cm. Teikn figur. b) grunnlinja g, når A = 24 cm2 og h = 8 cm. Teikn figur. c) høgda h, når A = 18 cm2 og g = 3 cm. Teikn figur.
19
g·h til å bestemme 2 a) arealet A, når g = 6 cm og h = 9 cm. Teikn figur.
Bruk formelen A =
b) grunnlinja g, når A = 14 cm2 og h = 4 cm. Teikn figur. c) høgda h, når A = 16 cm2 og g = 8 cm. Teikn figur.
20
Bruk formelen O = x + y + z til å finne a) y, når O = 32 cm, x = 8 cm og z = 12 cm b) z, når O = 19 cm og x + y = 7 cm c) x, når O = 50 cm og y + z = 36 cm
Algebra 13
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 13
22.01.15 09:26
Vi kan finne omkrinsen av ein sirkel ved å bruke formelen O = π · d, der π er eit tal som vi avrundar til 3,14 og d er teiknet for diameter.
Lengda av sirkellinja er omkrinsen til sirkelen.
sentrum
>x
sirkellinje
21
>
d
Finn omkrinsen av sirklane. b)
a)
d = 2,5 cm
x
d = 5 cm
x
c) d) d = 3 cm
x
d = 6 cm
x
14
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 14
22.01.15 09:26
22
Finn omkrinsen av sirklane. a)
x
r = 5 cm
c)
b)
r = 1cm
x
r = 2 cm
x
Vi kan finne arealet av ein sirkel ved å bruke denne formelen: A=π·r·r
Vi skriv r for radius!
x
radius
Algebra 15
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 15
22.01.15 09:26
 23
Finn arealet av sirklane. a)
x
r = 5 cm
b)
x
r = 3 cm
c) d) r = 2 cm
x x
r = 4 cm
16
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 16
22.01.15 09:26
 24
Finn arealet av sirklane. a)
d = 6 cm
x
b)
d = 8 cm
x
c) d = 2 cm
x
 25
Finn uttrykket for omkrinsen av ein sirkel med radius a) x
b) p
c) 2a
d) 5p
Algebra 17
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 17
22.01.15 09:26
x
26
radius
Finn uttrykket for omkrinsen av ein sirkel med diameter a) p b) 2x c) 3m
27
Finn uttrykket for arealet av ein sirkel med radius a) m b) 2m c) m 2
28
Finn uttrykket for arealet av ein sirkel med diameter a) 4a b) 2a c) 6a
29
Finn uttrykket for radien i ein sirkel dersom arealet er a) A = π · x · x
30
b) A = 5a · 5a · π c) A=π·
y y · 2 2
Finn uttrykket for diameteren i ein sirkel dersom arealet er y y · a) A = π · x · x b) A = 5a · 5a · π c) A = π · 2 2
18
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 18
22.01.15 09:26
? Dette blir 6 + 10 = 16.
Rekning med bokstavuttrykk
Då blir det enklare med 3 · a + 5 · a. Det blir 8 · a.
3·2+5·2= 3·a+5·a= Kan vi ikkje heller tenkje 8 · 2 = 16?
Forklar korleis barna tenkjer.
Når vi reknar med bokstavar, står bokstavane alltid for ein talverdi.
8 · a kan vi skrive som 8a!
3a
3a + 5a = a + a + a + a + a + a + a + a = 8a 5a
Når vi skriv 3a + 5a = 8a, seier vi at vi trekkjer saman ledda.
Algebra 19
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 19
22.01.15 09:26
31
Trekk saman. a) a + a + a = b) b + b + b + b = c) a + a + a + b + b + b + b = d) x + x + y + y + y =
Når 1 · 2 = 2, må jo 1 · a = a!
e) p + p + p + t + t + t = f) y + y + x + x + y + x + x =
x betyr 1 · x a betyr 1 · a Dersom x = 4, seier vi 1 · x = 1 · 4 = 4 Dersom a = 8, seier vi 1 · a = 1 · 8 = 8
32
Trekk saman. a) 2x + x = b) 2x + 2x = c) 2x + 3x = d) 5a + 2a = e) 6a + 9a =
Dersom det er subtraksjon, tenkjer vi på same måte: 5 x – 3x = 2x
f) 50a + 32a =
33
Trekk saman. a) 5x – x = b) 5x – 2x = c) 5x – 3x = d) a – a = e) 12a – 7a = f) 40a – 35a =
20
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 20
22.01.15 09:26
34
Kven av barna tenkjer rett? Forklar.
Eg trur svaret blir 2y!
Eg trur svaret blir 3!
3y – y
35
36
37
Set inn y = 4 og rekn ut. a) 2y =
c) 12y =
b) 4y =
d) 25y =
Set inn x = 10 og rekn ut. a) 3x – x =
c) 11x – x =
b) 5x – x =
d) 10x – x =
Set inn a = 25 og rekn ut. a) 4a – 2a – a =
d) –a – a =
b) 13a – a – a =
e) –a – a – a =
c) –a + 2a =
f) –a + a =
Algebra 21
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 21
22.01.15 09:26
Det er derfor vi trekkjer dei saman kvar for seg!
Når vi brukar a og b i same reknestykke, betyr det at bokstavane har ulike talverdiar.
2a + 3b + 5a + 2b = 7a + 5b
38
Trekk saman. a) 2a + 4b + 3a + 3b = b) 4x + x + y + 5y = c) 6y + 5x + 3y + 4x = d) 5a + 2x + x + a = e) x + b + 8x + b = f) b + 4a + 5b + 2a =
39
Trekk saman. a) 5x + 6y – x – y = b) 5x + 6y – 2x – 3y = c) 9a + 2b – 9a = d) 8x + b – 6x = e) 8x – b – 6x = f) 12y – 5b – 5y =
22
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 22
22.01.15 09:26
40
Løys likningane. (Kva for eit tal står for x i kvar likning?) a) x + 20 = 30 b) 4 + x = 30 c) 16 + x = 42 d) x + 23 = 90 e) 94 + x = 120 f) x + 89 = 120
41
Løys likningane. (Kva for eit tal står for bokstaven i kvar likning?) a) 1,6 + a = 2 b) a + 3,2 = 4 c) 2,3 + b = 4 d) c + 2,1 = 6 e) 1,1 + a = 12 f) 0,3 + b = 17
42
Løys likningane. (Kva for eit tal står for x i kvar likning?) a) 264 + x = 300 b) x + 99 = 201 c) x + 301 = 500 d) 156 + x = 215 e) 1,1 + x = 12 f) x + 54 = 250
43
Løys likningane. (Kva for eit tal står for x i kvar likning?) a) x – 30 = 50 b) x – 24 = 100 c) 100 – x = 51 d) 200 – x = 99 e) x – 500 = 1001 f) x – 399 = 1000
Algebra 23
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 23
22.01.15 09:26
?
Likningar Eg gjettar at x er 9!
Eg gjettar at x er 11! Eg gjettar at x er 10!
x + 7 = 20
Kvifor har ingen av barna rett? Kva for eit tal kan x vere? Vi seier at x + 7 = 20 er ei likning. Kva betyr det?
Når det står et tal- eller bokstavuttrykk på begge sider av eit likskapsteikn, betyr det at uttrykka må vere like store. Då seier vi at vi har ei likning. Likninga + 7 = 20 er rett dersom det vi sett inn i boksen, addert med 7, blir 20. Vi skriv ofte ein bokstav i staden for
. Då får vi:
x + 7 = 20 x
= 13
24
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 24
22.01.15 09:26
5·
= 20
5 · = 20 er òg ei likning. Då må 4 stå i boksen!
Dersom vi brukar til dømes x i staden for
, får vi
5 · x = 20 x=4
44
45
46
8.2
47
Løys likningane. (Kva for eit tal står for x i kvar likning?) a) 5 · x = 30
d) 6x = 36
b) 5 · x = 40
e) 32 = 4x
c) 500 = 50x
f) 9x = 27
Løys likningane. (Kva for eit tal står for x i kvar likning?) a) 90 = 9x
d) 7x = 63
b) 200 = 4x
e) 64 = 8x
c) 56 = 8x
f) 54 = 6x
Løys likningane. (Kva for eit tal står for a i kvar likning?) a) a + 10 = 63
d) 40 = 8a
b) 80 – a = 15
e) 34 – a = 12
c) 10a = 120
f) a + 63 = 104
Klart for felles problemløysing!
Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.
Algebra 25
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 25
22.01.15 09:26
Kan eg? Oppgåve 1 Finn verdien av a) a + b når a = 2 og b = 7
d) 3a når a = 9
b) a – b når a = 13 og b = 10
e) 5b når b = 7
c) a · b når a = 7 og b = 8
Oppgåve 2 Simen øver a minutt på trommer kvar dag. Kaja øver 15 minutt mindre. Kva for eit av dei algebraiske uttrykka viser kor mykje Kaja øver kvar dag? 15a a + 15 a – 15
Oppgåve 3 Bruk det uttrykket du valde i oppgåve 2 for å rekne ut kor mange minutt Kaja øver kvar dag, dersom Simen øver 50 minutt kvar dag.
26
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 26
22.01.15 09:26
Oppgåve 4 Skriv ein formel for å finne omkrinsen av a) eit parallellogram. Teikn figur. b) ein likesida trekant. Teikn figur.
Oppgåve 5 Skriv ein formel for å finne arealet av a) ein trekant. Teikn figur. b) eit rektangel. Teikn figur.
Oppgåve 6 Bruk formlane frå oppgåve 5 og rekn ut a) arealet av ein trekant med grunnlinje 8 cm og høgd 6 cm b) arealet av eit rektangel med breidd 12 cm og høgd 7 cm
Oppgåve 7 Skriv formelen for å finne a) omkrinsen av ein sirkel med radius a b) arealet av ein sirkel med radius b
Oppgåve 8 Ein sirkel har radius 5 cm. Rekn ut a) arealet
r = 2 cm
x
b) omkrinsen
Algebra 27
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 27
22.01.15 09:26
Oppgåve 9 Trekk saman. a) b + b + b + b = b) 3x + x = c) 90y – 7y = d) 5x + 3y + 6x – y = e) 4x + y + x + 6y =
Oppgåve 10 Løys likningane. a) a + 12 = 20 b) 32 – a = 15 c) 1,9 + a = 3 d) a – 0,8 = 2,1
Oppgåve 11 Løys likningane. a) 14 = 2x b) 3x = 60
Oppgåve 12 Sant eller usant? a) 4x + 3y er ei likning b) 4x + 3 er ei likning c) 4x + 12 = 32 er ei likning d) 4x = 28 er ei likning e) x – 4 er ei likning f) Viss a = 4 og b = 7, så er 3a + b = 4 + 7 = 11 g) Viss a = 4 og b = 7, så er 3a + b = 3 · 4 + 7 = 19
28
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 28
22.01.15 09:26
Eg reknar meir 48
49
50
51
52
Finn verdien av xy når a) x = 1,5 og y = 3
c) x = 9 og y = 0,8
b) x = 2,3 og y = 7
d) x = 3,4 og y = 2,1
Finn verdien av p + t når a) p = 9,7 og t = 4
c) p = 7 og t = 4,3
b) p = 10,6 og t = 0,8
d) p = 3,9 og t = 7,5
Finn verdien av 5y når a) y = 0
c) y = 2
b) y = 1
d) y = 3
Finn verdien av 5 + y når a) y = 7
c) y = 8,6
b) y = 13
d) y = 4,81
Mia tener y kroner i løpet av sommarferien. Simen tener 378 kroner mindre. Skriv det algebraiske uttrykket som viser kor mykje Simen tener.
Algebra 29
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 29
22.01.15 09:26
53
Far til Simen målar huset. Han treng dobbelt så mykje kvitmåling som gulmåling. Av gulmåling treng han g liter. Skriv eit algebraisk uttrykk for kor mykje kvitmåling han treng.
54
a) Teikn eit rektangel med lengd x og breidd y. b) Lag eit uttrykk for omkrinsen av rektangelet du teikna i oppgåve a. c) Lag eit uttrykk for arealet av det samme rektangelet.
55
På kva for nokre av figurane nedanfor kan vi bruke formelen O = 2l + 2b når vi skal finne omkrinsen? Forklar.
C
A
D
B
56
Bruk formelen O = t + u + w til å finne a) t når O = 42 cm, u = 16 cm og w = 13 cm b) u når O = 29 cm, t = 6 cm og w = 9 cm c) w når O = 60 cm, t = 32 cm og u = 16 cm g·h til å finne h når A = 54 cm2 og g = 12 cm. 2
57
Bruk formelen A =
58
Ein sirkel har radius 3 cm. Finn a) arealet av sirkelen b) omkrinsen av sirkelen
x
r
30
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 30
22.01.15 09:26
59
60
61
Trekk saman. a) 3x + 5y + x =
c) 4x – b – x =
b) a + 4b + 6b =
d) 16x – 2x – 8a =
Trekk saman. a) 10a – b + 6b – 5a =
c) 13c – a – 12c + a =
b) 6x – y – y – 5x =
d) 15x – 14x + y – x =
Trekk saman. a) 4a – b – a + 5b + a = b) x – y + 12x + 12y =
Det må alltid stå like mykje på begge sider av likskapsteiknet.
62
63
64
Løys likningane. a) x + 9 = 37
c) 104 – x = 94
b) 54 – t = 32
d) x – 42 = 60
Løys likningane. a) 9x = 63
c) 10x = 1000
b) 80 = 4x
d) 500 = 25x
Løys likningane. a) 12x = 144
c) 1000 = 250y
b) 600 = 30x
d) 50x = 2000
Algebra 31
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 31
22.01.15 09:26
65
Finn verdien av xy når a) x = 9,4 og y = 3,2 b) x = 12,3 og y = 4,2 c) x = 3,21 og y = 0,6
66
Finn verdien av 3a + bc når a) a = 6, b = 3 og c = 10 b) a = 1,7 og b = 4 og c = 3,9
67
Finn verdien av 2x + 3a – c når a) x = 10, a = 8 og c = 6,5 b) x = 300, a = 75 og c = 254
68
Ein grasplen har form som teikninga viser. Finn a) omkrinsen av plenen b) arealet av plenen
Eg lurar på kor lang tid det tek å klippe hekken rundt heile grasplenen!
20 m 60 m
Finn eit døme på når det kan vere interessant å vite c) omkrinsen av plenen d) arealet av plenen
32
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 32
22.01.15 09:26
g·h til å finne h når g er dobbelt så lang som 2 høgda og A = 81 cm2.
69
Bruk formelen A =
70
Bruk formelen O = π · d til å finne radius i sirkelen som har omkrins 62,8 cm.
71
Trekk saman. a) 8a + 5b – 7a – 3b = b) –4a – 2b – 2a – b = c) –3x + 5y + 3x – y = d) 3p – 3p + 5q – 5q =
72
Trekk saman. a) 4x + y – 6x – y + 4y = b) –2x + b + 3x – 2b + x = c) –x – 5y + 8x + 4y – 3x + 7y = d) 4x – 7 + x – 5 + 3y = e) 10 – 4a + 3b – a – b + 12 = f) 84x – 32y – 60x + 54 – 8y + 9x =
73
74
Løys likningane. a) 2 + 3x = 14
c) 5x – 8 – 4x = 16
b) 4x – 9 = 31
d) 30 – x + 6 + 2x = 90
Løys likningane. x a) + 2 = 12 2 b) 5 + c)
x = 45 3
x + 6 = 30 7
Algebra 33
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 33
22.01.15 09:26
Oppsummering Algebraiske uttrykk I algebra står bokstavar for talverdi. Verdien av bokstaven kan variere. Algebraiske uttrykk kan innehalde berre bokstavar – eller bokstavar og tal.
Vi skriv ofte ab når vi meiner a · b.
Dersom a = 3 og b = 4, så er a · b = 3 · 4 = 12. Døme på algebraiske uttrykk: a + b a · b a + 3 3 · a
Formler Vi finn omkrinsen av ein firkant ved å addere lengda av dei fire sidekantane. For parallellogrammet til høgre får vi formelen: O = 2a + a + 2a + a O = 6a
a
Dersom a = 2 cm, får vi omkrinsen:
2a
O = 6a = 6 · 2 cm = 12 cm Vi finn omkrinsen av ein sirkel ved å bruke formelen O = π · d, der π er eit tal som vi avrundar til 3,14, og d er teiknet for diameter.
Lengda av sirkel linja er omkrinsen til sirkelen.
Dersom d = 4 cm, får vi omkrinsen: O = π · d = 3,14 · 4 cm = 12,56 cm
d = 4 cm
x
34
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 34
22.01.15 09:26
Rekning med bokstavuttrykk Når vi reknar med bokstavar, står bokstavane alltid for ein talverdi.
3b + 4b = b + b + b + b + b + b + b = 7b 3b
4b
Når vi skriv 3b + 4b = 7b, seier vi at vi trekkjer saman ledda. Når eit bokstavuttrykk inneheld fleire ulike bokstavar, trekkjer vi dei saman kvar for seg. 4a + 5b + 2a – 3b = 6a + 2b
Likningar Når det står eit tal- eller bokstavuttrykk på begge sider av eit likskapsteikn, betyr det at uttrykka er like store. Vi har ei likning: 4x + 2 = 14 Verdien til x er det talet som gjer uttrykka på kvar side av likskapsteiknet like store. I denne likninga har x verdien 3. 4 · 3 + 2 = 14
Algebra 35
kap-8-TM-7B_Grunnbok_nyn.indd 35
22.01.15 09:26
7 av jord足10
overflata er vatn. Korleis kan du skrive det som desimaltal?
36
kap-9-TM-7B_nyn.indd 36
22.01.15 08:42
9
Alle desse tre har den same verdien!
Brøk og desimaltal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med
• ekte brøkar, uekte brøkar og blanda tal • addisjon og subtraksjon av brøkar med lik nemnar • likeverdige brøkar • utviding og forkorting av brøkar • addisjon og subtraksjon av brøkar med ulik nemnar • multiplikasjon av brøkar • samanhengen mellom brøk og desimaltal Arbeidsark 9.1
Felles problemløysing
Brøk Brøkog ogdesimaltal desimaltal 37
kap-9-TM-7B_nyn.indd 37
22.01.15 08:42
?
Bra, då skal de få ein tredel av det beløpet de har selt for!
Brøk
Eg hadde håpa at vi skulle få minst ein firedel av beløpet!
I dag har vi selt 50 bøker!
PENT BRUKA BØKER!
L OPP EM ARKNAD Kva er mest,
1 1 eller ? 3 4
Ein brøk er bygd opp slik:
3 4
teljar brøkstrek nemnar
1 4
1 4
1 4
1 4
Nemnaren viser kor mange like delar heilskapen er delt i. Sirkelen over er delt inn i fire, så kvar del utgjer ein firedel. Heile sirkelen er altså 4 firedelar: 4 4 Teljaren viser oss kor mange delar vi har med å gjere. Her er 3 firedelar av sirkelen fargelagde, og det kan vi skrive som
3 . 4
38
kap-9-TM-7B_nyn.indd 38
22.01.15 08:42
Av figuren under ser vi at 1 4
1 4 1 3
1 1 > . 3 4
1 4 1 3
1 4 1 3
Ekte brøk
3 I ein ekte brøk er teljaren mindre enn nemnaren, for eksempel . 4 Ein ekte brøk er alltid mindre enn 1.
Uekte brøk
I ein uekte brøk er teljaren større enn nemnaren, for eksempel 5 . 4 Ein uekte brøk er alltid større enn 1.
1
Kva brøkar viser dei fargelagde områda? a)
b)
c)
d)
Brøk og desimaltal 39
kap-9-TM-7B_nyn.indd 39
22.01.15 08:42
2
Kva brøkar viser dei fargelagde områda? a)
b)
c)
d)
3
Teikn fire linjestykke på 12 cm under kvarandre. Del linjestykka i like store delar slik at du får todelar, tredelar, firedelar og seksdelar. Set inn rett teikn: >, < eller =
1 2 og 2 4 er
likeverdige brøkar. 2 3 1 4 a) d) Dei ligg på den same 4 4 2 6 1 b) 3
1 4
2 e) 4
3 6
1 c) 3
2 6
f) 2 3
4 6
staden på tallinja.
40
kap-9-TM-7B_nyn.indd 40
22.01.15 08:42
4
Teikn av tallinja under. Plasser brøkane på rett plass. 1 1 1 2 6 5 6 2 3 6 3 6 3 3 0 1 2
5
>
Kva for nokre av brøkane under er a) ekte brøkar b) uekte brøkar c) likeverdige brøkar 1 5 7 3 10 1 10 3 3 4 4 4 5 5
6 3
2 6
6 8
Alle uekte brøkar kan skrivast som blanda tal. Eit blanda tal består av eit heilt tal og ein ekte brøk.
Omgjering frå uekte brøk til blanda tal 5 4 1 1 = + = 1 4 4 4 4
Når vi reknar med blanda tal, er det ofte lurt å gjere om til uekte brøkar!
Omgjering frå blanda tal til uekte brøk 2
3 3 1 7 1 1 + + = = 1+1+ = 3 3 3 3 3 3
Brøk og desimaltal 41
kap-9-TM-7B_nyn.indd 41
22.01.15 08:42
6
a) Teikn av tallinja under. Plasser brøkane på rett plass. 4 1 7 9 1 1 4 4 4 4 4
11 4
0 1 2 3
b) Skriv
11 som blanda tal. 4
c) Skriv 1
7
9
11 c) 5
13 d) 4
7 e) 2
f)
7 6
10 d) 3
5 e) 4
f) 21 5
Gjer om dei blanda tala til uekte brøkar. b) 2
1 3
c) 3
1 6
d) 13
1 2
e) 2
5 6
f) 5
3 4
1 e)
1 7
f) 2
5 6
Gjer om dei blanda tala til uekte brøkar. 1 a) 4 2
11
5 b) 3
Gjer om brøkane til blanda tal. a) 9 b) 13 c) 9 2 2 3
4 a) 1 5
10
1 som uekte brøk. 4
Gjer om brøkane til blanda tal. 3 a) 2
8
>
b) 5
2 3
c) 5
1 4
3 d)
2 5
Mia og bror hennar har til saman åtte dataspel. Broren eig tre av spela. a) Kor stor brøkdel av spela eig Mia?
To av spela er øydelagde.
b) Kor stor brøkdel av spela er øydelagde?
42
kap-9-TM-7B_nyn.indd 42
22.01.15 08:42
12
Simen og mor hans reiser til byen med buss. Billetten kostar 10 kr for barn og 20 kr for vaksne. a) Kor mykje betalar dei til saman for billettane éin veg? b) Kor stor brøkdel av det dei betalar, utgjer billetten til Simen? c) Kor stor brøkdel utgjer billetten til mora?
13
Patrik og Julie pantar flasker. Dei får 2,50 kr for ei stor flaske og 1 kr for ei lita flaske. Patrik har to store og tre små flasker. Julie har fire store og to små flasker. a) Kor mykje får dei til saman for flaskene? b) Kor stor brøkdel av pengane skal Patrik ha? c) Kor stor brøkdel av pengane skal Julie ha?
14
Kaja er med i eit langrenn på 15 km. a) Kor stor brøkdel av distansen har ho gått etter 5 km? b) Kor stor brøkdel av distansen har ho att?
15
Julie, Patrik og Mia skal dele på ein vaskejobb som krev sju økter. Julie og Mia skal vaske to gonger kvar, og Patrik skal vaske resten. a) Kor stor brøkdel av lønna skal kvar av dei tre ha? Til saman får dei 1400 kr for jobben. Kor mykje får b) Julie c) Mia d) Patrik
Brøk og desimaltal 43
kap-9-TM-7B_nyn.indd 43
22.01.15 08:42
?
Addisjon og subtraksjon av brøkar med lik nemnar Er det greitt at eg får tre femdelar av denne?
Eg tek gjerne tre femdelar av denne kaka!
Kor mykje blir det att til meg, då?
Kor mykje blir det att til Simen?
1 5 1 5
1 5
1 5
1 5 1 5
1 5
1 5
1 5
1 5
Dei raude områda utgjer til saman 3 + 3 = 6 . 5 5 5 Dei kvite områda utgjer til saman Eller vi kan tenkje slik: Dei to sirklane utgjer til saman Det kvite området utgjer då:
2 2 4 + = . 5 5 5
10 . 5
10 – 6 = 4 5 5 5
Når vi adderer eller subtraherer brøkar med like nemnarar, adderer eller subtraherer vi berre teljarane, mens nemnarane ikkje blir endra.
44
kap-9-TM-7B_nyn.indd 44
22.01.15 08:42
16
Rekn ut. 1 4 a) + = 6 6
17
5 2 b) – = 3 3
5 2 c) – = 7 7
d)
2 4 + = 5 5
Rekn ut. 38 4 28 9 – = – = d) a) 100 100 14 14 17 9 b) e) 4 3 – 1 2 = – = 30 30 7 7 1 1 49 18 – = c) f) 8 – 3 = 4 4 70 70
18
Rekn ut.
1 3 11 + 3 = = c) 1 – a) 5 5 8 8 3 1 2 1 + 13 = b) d) 2 – 1 = 6 6 6 6
19
Rekn ut. 2 2 2 2 3 4 a) c) + + = + – = 3 3 3 5 5 5 3 3 1 1 2 3 + + = + – = b) d) 4 4 4 6 6 6
20
Rekn ut. 3 3 3 a) c) 3 2 – 4 – 1 6 = 1 – – = 4 4 4 7 7 7 3 5 1 5 1 5 b) d) 4 – 2 – 1 = 1 +1 – = 8 6 8 8 6 6
Brøk og desimaltal 45
kap-9-TM-7B_nyn.indd 45
22.01.15 08:42
21
Julie og Patrik brettar serviettar til ein fest. Dei skal brette 30 serviettar i alt. Julie har til no bretta 8 serviettar, og Patrik har bretta 10 serviettar. Kor stor brøkdel av serviettane har a) Julie bretta b) Patrik bretta c) dei att å brette Tre av serviettane må dei kaste. d) Kor stor brøkdel av serviettane må dei kaste?
22
Jon og Kaja har samla inn 860 kr til saman. Jon har samla inn 420 kr. Kor stor brøkdel har a) Jon samla inn b) Kaja samla inn
23
Mia og Simen samlar store skjel. Mia har funne 24 og Simen 32. Dei har som mål å finne 100 skjel. Kor stor brøkdel a) har Mia funne b) har Simen funne c) har dei funne til saman d) manglar dei
24
Rekn ut. a)
9 2 5 12 – + – = 13 13 13 13
b)
6 7 4 2 + – + = 15 15 15 15
c)
8 21 11 – + = 36 36 36
46
kap-9-TM-7B_nyn.indd 46
22.01.15 08:42
?
Utviding av brøk og likeverdige brøkar Eg har 3 plukka 5 liter.
Eg har 1 plukka 2 liter.
Og eg har 2 plukka 5 liter.
Kven har plukka mest? Korleis kan vi lettast samanlikne brøkane? Når vi skal samanlikne brøkar som ikkje har den same nemnaren, utvidar vi ofte brøkane slik at dei får lik nemnar. Vi utvidar ein brøk ved å multiplisere teljaren og nemnaren med det same talet. Når vi utvidar ein brøk, får vi ein ny brøk med akkurat same verdi som den vi starta med. Vi seier då at dei to brøkane er likeverdige. Å utvide
1 2
1 10
1 10
1 10
ein brøk er det same som å dele inn heilskapen i fleire delar!
1 2
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 1·5 5 = = 2 2·5 10 1 5 og er likeverdige brøkar. 2 10
Brøk og desimaltal 47
kap-9-TM-7B_nyn.indd 47
22.01.15 08:42
25
Utvid brøkane til nemnar 8. 1 a) 4
26
3 c) 4
2 d) 2
3 c) 2
4 d) 5
3 c) 2
4 d) 5
Utvid brøkane til nemnar 10. 1 a) 2
27
1 b) 2
3 b) 5
Utvid brøkane til nemnar 20. 1 a) 2
3 b) 5
Når vi skal samanlikne to brøkar som har ulike nemnarar, utvidar vi ein av brøkane eller begge slik at dei får like nemnarar. Vi prøver då ofte å finne det minste talet som kan vere felles nemnar. Vi seier at vi finn minste felles nemnar for brøkane.
Då blir minste felles nemnar 12.
Eksempel 2 3 Vi skal samanlikne brøkane og . 3 4 Det minste talet som 3 og 4 går opp i, er 12. 2 2·4 8 = = 3 3·4 12
3·3 3 9 = = 4·3 4 12
V i multipliserer teljaren og nemnaren med 4.
V i multipliserer teljaren og nemnaren med 3.
Vi ser at 3 er større enn 2 fordi 9 > 8 . 4 3 12 12
48
kap-9-TM-7B_nyn.indd 48
22.01.15 08:42
Samanlikn brøkane ved å finne minste felles nemnar. Bruk < eller >.
28
a) 1 og 5 8 4
1 1 b) og 4 2
1 1 c) og 6 3
d) 3 og 2 5 10
29
a) 2 og 15 3 18
1 8 b) og 3 27
5 1 c) og 16 4
d) 2 og 8 21 7
30
7 20 a) og 9 27
21 5 b) og 32 8
13 3 c) og 28 7
9 30 d) og 11 44
31
6 29 a) og 7 35
31 5 b) og 36 6
39 6 c) og 66 11
73 7 d) og 100 10
32
a) 1 og 2 5 2
1 1 b) og 4 3
2 1 c) og 5 3
d) 2 og 1 6 5
33
a) 3 og 5 6 4
2 3 b) og 3 5
8 6 c) og 9 7
d) 10 og 5 6 11
34
5 7 a) og 6 9
5 5 b) og 9 6
6 7 c) og 7 8
d)
35
Skriv brøkane i rett rekkjefølgje frå den minste til den største. 1 1 a) 1 , og 4 2 3
3 3 og 7 8
d) 1 , 1 og 2 5 3 4
2 1 1 e) 1 , 2 og 1 b) , og 5 6 2 3 4 5 3 1 3 c) f) 1 , 2 og 4 , og 5 7 2 4 2 5
Brøk og desimaltal 49
kap-9-TM-7B_nyn.indd 49
22.01.15 08:42
?
Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulik nemnar
Eg betala ein tredel av innsatsen. Derfor skal eg ha ein tredel av premien!
Då skal eg ha ein seksdel. Og eg skal ha resten. Kor stor brøkdel blir det?
Julie, Mia og Patrik har vunne i eit lotteri. No skal dei dele pengane etter kor mykje kvar av dei kjøpte lodd for. Kor stor brøkdel skal Julie og Mia ha til saman? Kor stor brøkdel skal Patrik ha? Når vi skal addere eller subtrahere brøkar med ulike nemnarar, utvidar vi først ein av eller begge brøkane til minste felles nemnar. Den minste felles nemnaren for 3 og 6 er 6. Då behøver vi berre å utvide den eine brøken for at brøkane skal få like nemnarar. 3 1 1 1·2 1 2 1 + = + = + = 6 3 6 3·2 6 6 6 3 Julie og Mia skal ha 6 av premien til saman. Patrik skal da ha
3 6 3 = – av premien. 6 6 6
50
kap-9-TM-7B_nyn.indd 50
22.01.15 08:42
Finn minste felles nemnar. Rekn ut.
36
5 1 a) + = 6 2
5 4 b) + = 6 3
1 1 c) + = 4 2
d)
5 1 – = 8 4
37
1 5 a) + = 3 6
5 3 = b) – 4 12
1 1 c) – = 2 4
d)
5 2 – = 6 3
38
1 4 a) + = 2 3
c)
2 1 – = 3 4
1 4 b) + = 4 3
d)
1 1 – = 2 7
Av og til må vi utvide begge brøkane!
Vi gjer om blanda tal til uekte brøkar før vi utvidar brøkane til minste felles nemnar. Eksempel 2
39
40
1 1 1 7 · 2 1 14 1 – = – = – = 2 6 6 3 6 6 3·2 6
2 a)
1 1 – = 2 6
c) 1
1 2 + = 2 3
1 b)
2 3 + = 5 8
d) 2
1 2 –1 = 3 4
Skriv reknestykka figurane står for. Rekn ut. a)
b)
+
c)
+
+
Brøk og desimaltal 51
kap-9-TM-7B_nyn.indd 51
22.01.15 08:42
41
Finn minste felles nemnar, og rekn ut. 1 1 a) 1 + + = 2 3 4
c) 1 + 1 + 1 = 4 3 2
2 3 5 1 2 2 d) + + = b) + + = 3 4 6 6 5 3
42
Finn minste felles nemnar, og rekn ut. 2 2 a) 1 + – = 4 3 5
c) 5 – 3 + 1 = 6 4 2
1 2 1 b) d) 1 + 1 – 1 = + – = 3 3 4 7 6 3
43
Mia, Kaja og Julie har laga ein pizza. Mia et 1 pizza, Kaja 1 pizza og Julie 1 pizza. 2 3 6 a) Kor stor brøkdel av pizzaen et dei til saman? b) Kor mykje er det att til Simen, som kom etter at jentene hadde ete?
44
Patrik er på ein korpstur som varar i fem dagar. Den første dagen brukar han 1 av pengane sine, og den andre 4 1 dagen brukar han av pengane. 6 a) Kor stor brøkdel av pengane brukar han til saman dei to første dagane? b) Kor stor brøkdel av pengane har han att til dei tre siste dagane? c) Foreslå ei fordeling av pengane til dei siste tre dagane.
1 6
52
kap-9-TM-7B_nyn.indd 52
22.01.15 08:42
?
Forkorting av brøk Eg har jobba to timar og skal ha 30 kroner.
De får 45 kroner til saman.
Eg har jobba éin time og skal ha 15 kroner.
Kor stor brøkdel av pengane fekk kvart av barna? Skriv brøkane med så låge tal i teljar Når vi ikkje lenger og nemnar som mogleg. Vi forkortar brøkar ved å dividere med det same talet i teljaren og nemnaren. 15 15 : 5 3:3 1 = = = 45 45 : 5 9:3 3
kan dividere teljaren og nemnaren med det same talet, går det ikkje an å forkorte brøken meir.
1 15 og er likeverdige brøkar. 3 45 2 30 30 : 5 6 : 3 = = = 3 45 45 : 5 9 : 3 2 30 og er likeverdige brøkar. 3 45
Brøk og desimaltal 53
kap-9-TM-7B_nyn.indd 53
22.01.15 08:42
Forkort brøkane så mykje som mogleg.
45
4 a) 6
2 b) 4
5 c) 10
d) 2 8
46
6 a) 8
6 b) 9
4 c) 12
6 d) 10
47
Kva for nokre av brøkane kan vi forkorte med 2? 2 6 6 4 8 9
48
8 12
Kva for nokre av brøkane kan vi forkorte med 3? 6 6 3 7 9 5
49
5 10
8 12
9 12
Kor stor brøkdel av 30 kr er a) 10 kr b) 6 kr
c) 12 kr
d) 24 kr
e) 25 kr f) 27 kr
Forkort brøkane dersom det er mogleg.
50
3 a) 9
51
10 a) 100
100 c) 1000
1000 e) 10 000
50 b) 100
500 d) 800
f)
52
6 b) 12
6 c) 8
18 d) 27
7 e) 15
15 f) 25
3000 30 000
Skriv av, og set inn tal som passar i rutene. 2 1 c) a) = = 1000 180 10 5 3 300 b) d) = = 2 100 4
54
kap-9-TM-7B_nyn.indd 54
22.01.15 08:42
Multiplikasjon av ein brøk med eit heilt tal Og 4 boksar
?
Vi har 3 liter syltetøy!
som kvar rommar 2 liter. 3
Har Julie og Jon mange nok boksar? Når vi multipliserer eit heilt tal med ein brøk, multipliserer vi teljaren i brøken med talet og lèt nemnaren stå. 2 2 4·2 8 3 3 2 = = = + + =2 3 3 3 3 3 3 3
{
4 ·
2
4 boksar rommar 2
2 liter. 3
Julie og Jon har altså ikkje mange nok boksar til 3 liter syltetøy.
53
54
Rekn ut. 1 ·3 = a) 4
1 ·5 = b) 6
1 ·2 = c) 3
1 d) 7 · 4 =
1 a) 6· = 2
1 b) 4· = 4
3 c) 3· = 4
d) 6 · 1 = 3
Brøk og desimaltal 55
kap-9-TM-7B_nyn.indd 55
22.01.15 08:42
Når vi skal multiplisere eit blanda tal med ein brøk, gjer vi først om det blanda talet til ein uekte brøk.
4 113·2 = 3 ·2
Rekn ut.
55
1 a) 1 ·2 = 3
1 b) 2 ·3 = 4
1 c) 5 ·4 = 2
d) 3
1 ·5 = 6
56
3 1 ·3 = a) 4
2 1 ·4 = b) 5
3 2 ·3 = c) 5
d) 3
2 ·2 = 3
57
1 Jon kjøper 6 boksar juice. Kvar boks rommar liter. 3 Kor mange liter juice kjøper han?
58
1 Mia kjøper 5 flasker saft. Kvar flaske rommar 1 liter. 2 Kor mange liter kjøper ho?
59
Patrik måler lengda av grupperommet med ein målestav som er 3 m 4 lang. Han får 8 lengder. Kor langt er grupperommet?
60
Eit tau er 24 m langt. Kor langt er a)
61
b)
1 av tauet 3
c)
2 av tauet 3
Jon har tent 500 kr. Kor mykje sparar han når han sparar a)
62
1 av tauet 2
1 av pengane 2
b)
2 av pengane 5
c)
1 av pengane 4
Skriv ei rekneforteljing til: 600 · 5 = 500 6
56
kap-9-TM-7B_nyn.indd 56
22.01.15 08:42
? Vi får godt betalt for jobben!
Multiplikasjon av brøkar
Eg skal ha ein tredel av halvdelen Jentene og gutane får halv- til gutane. parten kvar.
Kor stor brøkdel av heile beløpet skal Jon ha? Når vi skal finne ein tredel av ein halv, må vi multiplisere brøkane: 1 1 1·1 1 · = = 3 2 3·2 6
i multipliserer to brøkar ved å multiplisere V teljar med teljar og nemnar med nemnar.
1 1 Figuren viser at delen til Jon er av halvdelen til gutane. Det blir 3 6 av heile beløpet. Jentene Delen til Jon
Gutane
Brøk og desimaltal 57
kap-9-TM-7B_nyn.indd 57
22.01.15 08:42
Rekn ut.
63
1 3 a) · = 2 4
2 1 b) · = 3 4
2 2 c) · = 5 3
2 1 d) · = 5 4
64
1 1 a) · = 2 2
3 3 b) · = 4 4
9 9 = c) · 10 10
d)
65
1 2 a) · = 6 5
3 4 b) · = 4 5
2 2 c) · = 5 6
d) 2 · 7 = 7 9
66
Kor mykje er
1 1 · = 12 12
a) ein firedel av tre sjudelar b) to femdelar av tre firedelar c) fem åttedelar av ein todel d) to tredelar av tre femdelar
Vi kan gjere litt meir med svaret: 15 3 1 =1 =1 12 12 4
Når vi skal multiplisere eit blanda tal med ein brøk, gjer vi først om det blanda talet til ein uekte brøk. Eksempel 1
2 3 5 3 15 · = · = 3 4 3 4 12
Rekn ut.
67
1 1 a) 1 · = 2 2
1 2 b) 2 · = 4 3
1 4 c) 1 · = 4 5
d) 3 1 · 1 = 3 5
68
1 2 a) 4 ·2 = 2 3
7 1 b) 1 ·2 = 8 5
1 1 c) 3 ·1 = 6 2
d) 5 1 · 2 2 = 3 3
69
Kor mange liter er det i 6
70
Kor mange meter tau trengst det for å få 3 taustumpar på 2
1 3 flasker dersom kvar flaske rommar liter? 2 4 1 m kvar? 4
58
kap-9-TM-7B_nyn.indd 58
22.01.15 08:42
?
Samanhengen mellom brøk og desimaltal Blir det meir eller mindre enn ein halv liter?
Vi lagar halv porsjon, Då skal det vere 0,35 liter mjølk.
1
Kva er mest: 0,35 liter eller 2 liter? Når vi skal samanlikne eit desimaltal med ein brøk, kan vi gjere om desimaltalet til brøk og utvide eller forkorte brøkane slik at dei får den same nemnaren. 35 0,35 = 100 1 1 · 50 50 = = 2 2 · 50 100 50 35 er større enn , 100 100 1 altså er liter meir enn 0,35 liter. 2
Desimaltal med éin desimal kan gjerast om til tidelar, desimaltal med to desimalar kan gjerast om til hundredelar, og så vidare.
1 0,1= 10 25 0,25= 100 125 0,125=1000 Brøk og desimaltal 59
kap-9-TM-7B_nyn.indd 59
22.01.15 08:43
71
Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,2 =
72
c) 0,4 =
d) 0,5 =
c) 0,75 =
d) 0,82 =
Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,12 =
73
b) 0,3 =
b) 0,25 =
Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,125 = b) 0,024 = c) 0,055 = d) 0,725 =
74
Patrik skal passe veslesyster si i 45 minutt. Kor stor del av ein time er dette?
75
Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,42 = b) 0,86 = c) 0,02 = d) 0,20 =
76
77
Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,9 =
c) 0,970 =
e) 0,71 =
b) 0,92 =
d) 0,7 =
f) 0,701 =
Skriv desimaltala som blanda tal. a) 1,9 =
c) 1,970 =
e) 1,71 =
b) 1,92 =
d) 1,7 =
f) 1,701 =
60
kap-9-TM-7B_nyn.indd 60
22.01.15 08:43
78
Skriv brøkane som desimaltal. a)
79
5 100
d)
90 100
10 10
d)
25 10
4 100
d)
125 100
1550 100
d)
5555 100
4 1000
d)
9 1000
9 e) 100
6 10
b)
1 10
c)
10 100
b)
55 100
c)
12 10
b)
320 100
c)
Skriv brøkane som desimaltal. a)
83
c)
Skriv brøkane som desimaltal. a)
82
12 100
Skriv brøkane som desimaltal. a)
81
b)
Skriv brøkane som desimaltal. a)
80
3 10
375 1000
b)
463 1000
c)
Teikn av tallinja, og plasser desimaltala så nøyaktig som mogleg. 3,1 3,5 3,01 3,05 4,3 2,85 4,75 3
9.1
84
Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper, og fordel korta. Finn løysinga saman.
4
>
Klart for felles problemløysing!
Brøk og desimaltal 61
kap-9-TM-7B_nyn.indd 61
22.01.15 08:43
Kan eg? Oppgåve 1 Teikn av tallinja, og plasser brøkane på rett plass. 3 1 9 1 11 1 1 2 4 4 4 2 4 2 0 1 2 3
>
Oppgåve 2 Utvid brøkane til 12-delar. 1 a) = 2
5 b) = 6
1 c) = 4
d) 2 = 3
Oppgåve 3 Forkort brøkane så mykje som mogleg. 3 a) = 6
b) 4 = 16
6 c) = 9
d) 12 = 30
Oppgåve 4 Rekn ut. 3 2 a) c) 1 + 1 = – = 2 6 7 7 2 4 3 b) d) 2 – 3 = + – = 3 5 5 5 5
Oppgåve 5 Rekn ut. 1 1 2 1 2 +3 = a) c) 3 + 2 = 3 5 3 2 1 1 5 3 4 – = b) d) 6 – 3 = 8 6 6 4
62
kap-9-TM-7B_nyn.indd 62
22.01.15 08:43
Oppgåve 6 1 1 Simen et sjokoladekake, Kaja sjokoladekake og 3 4 1 Julie sjokoladekake. 4 Kor mykje er att til Jon?
Oppgåve 7 Rekn ut. a) 1 · 2 = 7 3
c) 1
3 ·5 = 4
e) 4 · 2 1 = 3
2 2 b) · = 3 3
2 d)
1 1 ·1 = 3 2
f) 2 · 3
3 = 4
Oppgåve 8 Patrik og Mia skal dele ut reklameaviser. Patrik skal bruke 15 timar og Mia 10 timar. a) Kor mange timar skal dei bruke til saman? b) Kor stor brøkdel av den samla lønna skal Patrik ha? c) Kor stor brøkdel av lønna skal Mia ha? Dei tener 2500 kr. d) Kor mykje får Patrik? e) Kor mykje får Mia?
Oppgåve 9 Skriv brøkane som desimaltal. a) 9 10
b) 11 100
c) 1 1 10
d) 2 41 100
Brøk og desimaltal 63
kap-9-TM-7B_nyn.indd 63
22.01.15 08:43
Skriv desimaltala som brøkar.
Oppgåve 10 a) 0,9 =
b) 0,09 =
c) 0,32 =
d) 1,65 =
b) 0,042 =
c) 0,379 =
d) 4,130 =
Oppgåve 11 a) 0,004 =
Oppgåve 12 Kva for nokre av brøkane kan forkortast med 2? Grunngi svaret. 4 7
8 12
13 26
9 18
12 36
14 28
Oppgåve 13 Forkort brøkane så mykje som mogleg. 14 a) 28
12 b) 36
18 c) 12
30 d) 60
Oppgåve 14 Sant eller usant? a)
1 1 > 3 4
b) Brøkar med lik nemnar kan adderast ved å leggje saman teljarane og la nemnaren stå. c) Brøkar med lik nemnar kan adderast ved å leggje saman teljarane med teljarane og nemnarane med nemnarane. d) Når vi utvidar ein brøk, dividerer vi teljaren og nemnaren med det same talet. e) Når vi utvidar ein brøk, multipliserer vi teljaren og nemnaren med det same talet. f) Det er åtte firedelar i to heile. g) To tidelar er lik 0,2. h) To tidelar er lik 0,02.
64
kap-9-TM-7B_nyn.indd 64
22.01.15 08:43
Eg reknar meir 85
Kor store brøkar viser dei fargelagde områda? a)
b)
c)
d)
86
Lag teikningar som viser brøkane. 3 a) 5
87
2 b) 3
4 c) 7
d)
3 4
Kva for nokre av brøkane er a) ekte brøkar b) uekte brøkar c) blanda tal
2
1 4
1 3
3
2 3
9 5
5 2
9 10
Brøk og desimaltal 65
kap-9-TM-7B_nyn.indd 65
22.01.15 08:43
88
Gjer om til blanda tal. 7 a) 4
89
1 4
b) 5 6
b) 3 5
6 b) 9
6 b) 7
5 6
d) 1
9 10
1 c) 2
d) 2 3
c) 9 10
d) 1 2
6 c) 8
d) 4 10
10 c) 15
d) 5 8
Kva for nokre av brøkane er likeverdige? 3 3 1 3 6 6 4 2 5 8
95
2 c)
Forkort brøkane dersom det er mogleg. a) 7 14
94
3 4
Forkort brøkane så mykje som mogleg. 2 a) 4
93
3 b)
Utvid brøkane til 20-delar. 3 a) 4
92
d) 15 2
Utvid brøkane til 12-delar. 1 a) 4
91
12 c) 5
Gjer om til uekte brøk. 1 a)
90
10 b) 3
6 10
Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 5 2 7 4 – = a) c) – = 8 8 9 9 5 1 3 1 b) d) + = + = 6 6 5 5
66
kap-9-TM-7B_nyn.indd 66
22.01.15 08:43
96
Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 3 4 2 6 3 2 + – = a) b) – + = 5 5 5 7 7 7
97
Kva brøk er størst? Skriv > eller <. 2 2 3 1 eller c) eller a) 3 3 8 2 3 5 1 3 eller b) d) eller 4 6 4 8
98
Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 2 4 c) 3 + 1 = a) – = 3 9 8 2 4 1 b) d) 3 – 1 = + = 9 2 5 3
99
Patrik og fire kameratar skal dele tre like store pizzaer slik at alle får like mykje. Teikn opp korleis dei kan dele pizzaene.
00 Mia samlar på bøker om dyr. Ho har seks bøker. 1 Det er til saman femten bøker i serien. a) Kor stor brøkdel av serien har ho? b) Ho får tre bøker til på fødselsdagen sin. Kor stor brøkdel av heile serien er det? c) Kor stor brøkdel av serien har ho til saman etter fødselsdagen? d) Kor stor brøkdel av serien manglar ho etter fødselsdagen?
Brøk og desimaltal 67
kap-9-TM-7B_nyn.indd 67
22.01.15 08:43
01 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 4 a) · 2 = 9
3 b) · 5 = 8
c) 3 ·
5 = 6
d) 6 ·
2 = 3
02 Rekn ut, og forkort svaret dersom det er mogleg. 1 2 1 a) · = 3 2
1 5 b) · = 3 6
3 3 c) · = 5 5
d) 3 · 2 = 4 3
03 Kor mykje er 1 a)
1 1 av 1 liter 3 2
1 1 av 1 liter 2 2 c) 1 av 20 kr 5 5 d) av 30 kr 6 b)
Skriv som desimaltal. 3 04 a) 1 10
2 b) 100
1 c) 10
d)
24 100
6 05 a) 1000 1
37 b) 1000
146 c) 1000
d) 3468 1000
Skriv som brøk. Forkort dersom det er mogleg.
06 a) 0,15 = 1
b) 0,3 =
c) 0,33 =
d) 0,07 =
07 a) 0,875 = 1
b) 0,037 =
c) 0,007 =
d) 0,410 =
68
kap-9-TM-7B_nyn.indd 68
22.01.15 08:43
08 Lag teikningar som viser brøkane. 1 a) 3 8
b) 7 12
c) 1 1 5
d) 4 3 4
36 c) 7
d) 23 3
6 c) 4 7
d) 12 3 4
3 c) 15
d)
09 Gjer om til blanda tal. 1 12 a) 5
17 b) 4
10 Gjer om til uekte brøk. 1 5 a) 3 8
3 b) 5 5
11 Utvid brøkane til 30-delar. 1 1 a) 5
1 b) 6
1 2
12 Forkort brøkane så mykje som mogleg. 1 14 a) 20
12 b) 18
9 c) 15
14 d) 21
13 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 3 3 1 1 3 1 + – = a) c) + – = 7 4 2 6 4 5 4 3 2 b) d) 2 – 3 + 1 = – + = 5 4 3 5 10 4
14 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 2 1 5 2 2 3 a) c) 4 – 3 + 1 = 2 + 3 +1 = 3 4 6 5 3 7 1 5 3 3 1 1 5 – 2 +1 = = b) d) 2 – 1 – 2 9 4 4 6 6
Brøk og desimaltal 69
kap-9-TM-7B_nyn.indd 69
22.01.15 08:43
15 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 6 a) ·5 = 7
5 b) · 12 = 6
3 c) · 12 = 8
d) 5 · 15 = 9
16 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 2 a) 1 ·6 = 3
1 b) 2 ·4 = 4
1 c) 4 · 10 = 5
d) 5 1 · 6 = 2
17 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 a) 1
3 2 · = 4 3
b) 2
1 5 · = 2 6
c) 4
2 3 · = 5 4
d) 3
5 2 · = 6 5
18 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 3 3 1 1 1 3 a) c) e) 1 ·1 = 3 ·3 = 4 ·2 = 4 4 2 2 2 4 1 1 3 1 5 7 2 ·4 = 3 ·2 = 6 ·1 = b) d) f) 2 5 7 5 6 9
19 Mia skal selje lodd for idrettslaget. 1
Ho har tre loddbøker med 40 lodd i kvar. Eit lodd kostar 5 kr. Mia får ein femdel av pengane dersom ho sel alt i den første loddboka. Av den andre boka får ho ein firedel av pengane, og av den tredje ein tredel av pengane. Kor mykje tener Mia dersom ho sel ut a) éi loddbok b) to loddbøker c) tre loddbøker
70
kap-9-TM-7B_nyn.indd 70
22.01.15 08:43
20 Julie skal sykle til besteforeldra sine. Det er 72 km. 1 Ho klarer å sykle ein tredel av vegen den første timen, og ein firedel av vegen den andre timen. a) Kor langt syklar Julie den første timen? b) Kor langt syklar ho den andre timen? c) Kor stor brøkdel av vegen har ho sykla etter to timar? d) Kor mange kilometer per time må ho sykle for å klare resten av turen på 2 timar?
21 Simen, Patrik og Kaja 1
leiger film for 60 kr. Simen betalar 12 kr, Patrik 18 kr og Kaja resten. Kor stor brøkdel betalar kvar av dei?
22 Gjer om til desimaltal. 1 4 a) 10
8 b) 10
10 c) 100
25 d) 100
23 Gjer om til desimaltal. 1 a) 53 10
1 66 25 b) c) d) 10 6 4 100 100 1000
Brøk og desimaltal 71
kap-9-TM-7B_nyn.indd 71
22.01.15 08:43
Oppsummering Brøk Ein brøk viser kor stor del av ein heilskap vi har med å gjere. Eksempel
3 4
teljar brøkstrek nemnar
1 4
1 4
1 4
1 4
Nemnaren viser kor mange delar heilskapen er delt inn i. Teljaren viser kor mange delar vi har med å gjere. Eksempel 1 av 200 kr er 200 kr : 4 = 50 kr 4 3 av 200 kr er 50 kr · 3 = 150 kr 4
Ekte brøk I ein ekte brøk er teljaren mindre enn nemnaren. Brøken er alltid mindre enn 1. Eksempel
3 4
Uekte brøk I ein uekte brøk er teljaren større enn nemnaren. Brøken er alltid større enn 1. Eksempel
7 4
72
kap-9-TM-7B_nyn.indd 72
22.01.15 08:43
Ein heil Når teljaren og nemnaren er like store, har brøken verdien 1. 2 3 4 = = osv. = 1 2 3 4
Blanda tal Ein uekte brøk kan gjerast om til eit blanda tal, slik at vi ser kor mange heile vi har. 1 10 Eksempel = 3 3 3
Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Dersom vi skal addere eller subtrahere brøkar, må dei ha den same nemnaren. Då lèt vi nemnaren stå og adderer eller subtraherer teljaren. Eksempel
3 1 3+1 4 + = = 5 5 5 5
3 1 3–1 2 – = = 5 5 5 5
Likeverdige brøkar To brøkar som har den same verdien, kallar vi likeverdige brøkar. Eksempel
1 2
4 8
Brøkane 1 og 4 dekkjer like store delar av rektangla. 2 8 1 4 Altså er = , og brøkane er likeverdige. 2 8
Brøk og desimaltal 73
kap-9-TM-7B_nyn.indd 73
22.01.15 08:43
Utviding av brøk Vi kan utvide ein brøk ved å multiplisere både teljaren og nemnaren med det same talet. Den nye brøken får den same verdien som den opphavlege brøken. Eksempel
1 1·4 4 = = 2 2·4 8
Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar Dersom brøkane har forskjellige nemnarar, må vi utvide brøkane slik at dei får like nemnarar før vi kan addere eller subtrahere. Eksempel
1 1 1·3 1·2 3 2 5 + = + = + = 2 3 2·3 3·2 6 6 6
Forkorting av brøk Vi kan forkorte ein brøk ved å dividere teljaren og nemnaren med det same talet. Eksempel
6 6:2 3 = = 8 8:2 4
Multiplikasjon av ein brøk med eit heilt tal Når vi multipliserer ein brøk med eit heilt tal, multipliserer vi det heile talet med teljaren og lèt nemnaren stå. Eksempel
8 2·4 2 2 ·4 = = = 2 3 3 3 3
Multiplikasjon av to brøkar Når vi multipliserer ein brøk med ein brøk, multipliserer vi teljaren med teljaren og nemnaren med nemnaren. Eksempel
2 1 2·1 2 1 · = = = 3 4 3 · 4 12 6
74
kap-9-TM-7B_nyn.indd 74
22.01.15 08:43
Samanhengen mellom brøk og desimaltal Brøkar som har 10, 100 eller 1000 som nemnar, kan gjerast direkte om til desimaltal. Eksempel 7 = 0,7 10
21 = 0,21 100
34 = 0,034 1000
Dersom du skal gjere om andre brøkar til desimaltal, sjekk om du kan utvide dei til 10-, 100-eller 1000-delar først. 1 1·5 5 = = = 0,5 2 2 · 5 10 1 · 25 25 1 = = = 0,25 4 · 25 100 4 1·4 4 1 = = = 0,004 250 250 · 4 1000
Desimaltal med éin, to eller tre desimalar kan alltid gjerast om til brøk slik: Eksempel 0,9 =
9 10
0,33 =
33 100
0,125 =
125 1000
Brøk og desimaltal 75
kap-9-TM-7B_nyn.indd 75
22.01.15 08:43