Radius4b lb blabok by Cappelen Damm

Dahl • Dalby • Nohr

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

Radius har derfor fokus på at elevene:

• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver Radius gir i praksis:

• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 1, 2, 3 og 4:

• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:

radius.cdu.no

Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.

I S B N 978-82-02-40475-8

ISBN 978-82-02-40475-8

788202 404758 www.cdu.no

BOKMÅL/NYNORSK

LÆRERENS BOK

Hanne Hafnor Dahl • Hanne Marken Dalby • May–Else Nohr

Matematikk for barnetrinnet

LÆRERENS BOK

Liam Sofia

Filip

Tuva Emil

Ingrid

© CAPPELEN DAMM AS, 2016 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond. Radius følger de reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet i faget matematikk, dekker alle målene i læreplanen og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Eivind Gulliksen Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Eivind Gulliksen Grafisk formgiving: Cappelen Damm Ombrekking: PrePress Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Guro Marie Jørgensen Trykk og ferdiggjøring: Livonia Print SIA, Latvia 2016 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-40475-8 www.radius.cdu.no www.cdu.no

Forord Til læreren Det er vårt sterke ønske at Radius skal bidra til at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse. Målet med Radius er å utvikle den enkelte elevs tenkning og matematikkforståelse og at elevene skal bli interessert i og like matematikkfaget. Radius prioriterer at elevene får dybdeforståelse innen tall og regning og at de jevnlig repeterer basiskunnskaper. Vi, May-Else Nohr og Hanne Hafnor Dahl, har i mange år arbeidet som lærere i barneskolen og har skrevet masteroppgave om barns tallforståelse og mentale regnestrategier. Nå jobber vi både som fagkonsulenter/ kursholdere for Utdanningsetaten i Oslo og som ressurspersoner/kursholdere for Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen. Jeg, Hanne Marken Dalby, har bred undervisningserfaring fra grunnskolen og noe undervisningserfaring fra lærerutdanningen. I tillegg har jeg i flere år jobbet som pedagog ved Vitensenteret Innlandet. Nå jobber jeg som avdelingsleder for realfag ved Gjøvik videregående skole. Blant våre inspirasjonskilder vil vi spesielt nevne matematikkundervisningsmetoder fra mange kanter av verden, og da særlig Nederland, Singapore og Japan. I Nederland har Julie Menne og Freudenthal Institute gitt oss nye ideer om perlesnor og tom tallinje. Vi har deltatt på kurs med Yeap Ban Har, rektor ved Marshall Cavendish Institute i Singapore, noe som vekket vår interesse for å visualisere matematikken for elevene – på alle nivåer. Undervisningsmetoder fra Japan og deres fokus på problemløsing har også gitt oss mange gode ideer. Sist, men ikke minst er vi også inspirert av våre egne undervisningserfaringer i møte med norske elever og lærere.

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl Hanne Marken Dalby May-Else Nohr

F orord

Innhold Om Radius Matematikkdidaktiske prinsipper. . . . . I Oppbygningen av Radius. . . . . . . . . . . II Grunnleggende ferdigheter. . . . . . . . . IV Tallforståelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Tom tallinje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Modellmetoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . VII Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Kjennetegn på matematikkundervisning. . . . . . . . . IX Mål for 4.trinn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

Kapittel 7 Måling av lengder

Millimeter, centimeter, meter og kilometer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Omgjøring mellom meter og centimeter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Omgjøring mellom kilometer og meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Kapittel 8 Måling av masse, volum og tid

Gram, hektogram og kilogram . . . . . . 30 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Liter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Liter og desiliter. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 Innhold

Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Tiden i løpet av døgnet. . . . . . . . . . . . . 50 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Regne med timer og minutter. . . . . . . 54 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Kapittel 9 Desimaltall og måling

Tideler og hundredeler. . . . . . . . . . . . . 64 Desimaltall på tallinja . . . . . . . . . . . . . 66 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Desimaltall og måling av volum . . . . . 70 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Desimaltall og måling av lengder. . . . 76 Desimaltall og måling av masse. . . . 78 Desimaltall og priser. . . . . . . . . . . . . . 80 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Kapittel 10 Mønster og algebra

Likheter og ulikheter. . . . . . . . . . . . . . 90 Likhetstegnet og likninger. . . . . . . . . . 92 Likninger og regnefortellinger . . . . . . 94 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Tallfølger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figurtall og tabeller. . . . . . . . . . . . . . 102 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Kapittel 11 Statistikk 110 Lese av og lage tabell . . . . . . . . . . . . 112 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Lese av og lage søylediagram. . . . . . 116 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Tabell og diagram i regneark. . . . . . 126 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Kapittel 12 Tall og regning

132

Addisjon og subtraksjon. . . . . . . . . . . 134 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Multiplikasjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Divisjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Brøk og desimaltall . . . . . . . . . . . . . . 152 Divisjon og brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Fasit Fasit til Radius 4 Oppgavebok. . . . . . 162

Innhold 5

Matematikkdidaktiske prinsipper Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode basis ferdigheter i matematikkfaget. Radius er derfor fokusert på at elevene: •• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene •• oppdager og nyttiggjør seg sammenhengene i faget •• løser utforskende og sammensatte oppgaver •• samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over dem

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse – ved å bygge den opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. For eksempel knytter vi elevenes tellekompetanse til elevenes regnestrategier.

Regnestrategier Radius fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Sammenhenger Radius fokuserer på matematiske sammenhenger – for eksempel hvorfor elevene lærer tiervennene – for deretter å kunne bruke dem videre: 3 + 7 = 10, 23 + 7 = 30, … Når elevene har lært doblingene, kan denne kunnskapen brukes i oppgaver med dobling pluss én: 6 + 6 , 6 + 7, … Kunnskap elevene har om addisjon og subtraksjon – med for eksempel hundrere – brukes til å se sammenhengen i oppgaver som 800 – 100, 800 – 99, 180 – 99, …

Matematikkdidaktiske prinsipper

Problemløsingsoppgaver/tekstoppgaver Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget! Radius legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til sammen å utvikle gode løsningsstrategier.

Konkret – Visuelt – Abstrakt Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger konkret eller visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Målet er at alle elevene gjør de samme oppgavene, deltar i klassefellesskapet og får utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen. Radius er et matematikkverk som er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk og som skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Radius ønsker å gjøre matematikk mere tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, oppgaveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læring.

Oppbygningen av Radius Radius Grunnbok Radius gir i praksis: •• tydelige mål for hvert kapittel •• oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale •• differensierte øvingssider til hvert tema •• problemløsingsoppgaver fra 1. trinn •• visuell støtte til oppgavene

Snakk med elevene om hvordan oppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de ulike elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene tenker. Radius oppfordrer elevene til å løse sammenoppgavene på sine måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og løsningene med hverandre! Slik legger Radius til rette for at elevene gradvis skal utvikle ferdigheter i matematisk kommunikasjon.

Mål Grunnbøkene har både klare mål for hvert kapittel og klare forventninger om hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med hvert kapittel. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene. På den siste siden i hvert kapittel kan elevene selv vurdere sin måloppnåelse. Her får også læreren og foresatte en oversikt over om elevene har nådd målene for kapitlet eller ikke. Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde, og hvert delkapittel innledes med en samtaleoppgave. Disse bildene og oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Start gjerne timen med klassesamtale med utgangspunkt i samtaleoppgaven: Hvordan kan oppgaven løses? Hvordan tenker elevene for å komme fram til svaret? Sammenoppgaver Hvert kapittel inneholder noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale. Oppgavene kan brukes som samarbeidsoppgaver eller som oppsummering etter en økt. For å løse disse oppgavene kan det være en hjelp å tegne eller skrive i en kladdebok.

Sofia

Tuva Ingrid

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med mer visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har enten en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte. Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet eller et spill der elevene skal jobbe to eller flere sammen og som er knyttet til det matematiske innholdet i tilhørende kapittel. Gjennomgangsfigurer Radius 1–4 har seks gjennomgangsfigurer som elevene vil møte igjen på mange av sidene der de skal jobbe med oppgaver. Deres funksjon er å være til hjelp og forklare hva som skal gjøres og stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når disse seks kommer med sine kommentarer.

Liam Filip

Emil

Oppbygningen av Radius

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder, akkurat som Grunnboka, differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I Øve 1 har de fleste oppgavene visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 har samme tema som oppgavene i Øve 1, men større utfordringer. Oppgavene i Øve 1 og Øve 2 står på sider med ramme. Oppgaveboka inneholder også oppgaver som ikke er ikke differensierte. Disse oppgavene står på sider uten ramme. Oppgavene i oppgaveboka egner seg godt som lekser.

Radius Digital – for læreren

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdebok og det han/hun trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene.

Arbeidsark og prøvemateriell Arbeidsarkene og prøvene skrives ut fra nettstedet og er ordnet under grunnbok og kapittel.

Radius Digital – for eleven Kapitteloppgaver Interaktive øvingsoppgaver til Øve 1 og Øve 2 i grunnbøkene. Radius Regnemester Øving på ulike regnestrategier. Fins også som app for nettbrett.

III

Oppbygningen av Radius

Tavlebøker Alle grunnbøkene fins som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder tips og ideer til undervisningen, aktuelle lenker og digitale verktøy. Læreren kan også selv knytte lenker til hver enkelt side i Tavleboka. Digitale ressurser Flanotavle, stillbar klokke, interaktiv butikk, verktøy for å kunne tegne blokker med mer for visning på skjerm med projektor eller interaktiv tavle.

Radius kartlegger Når læreren åpner Radius Kartlegger, løser elevene prøver til det kapitlet de skal begynne på – eller er ferdige med. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. Integrasjon mot VOKAL.

Grunnleggende ferdigheter De reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet vektlegger at elevene skal delta i samtaler om matematikk og drøfte løsninger og strategier. Presentasjon av løsninger og å kunne vurdere hvor gyldig løsningene er, inngår i dette. Radius ivaretar dette – gjennom sine samtaleoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Muntlige ferdigheter som grunnleggende ferdighet Muntlige ferdigheter i matematikk vil si at elevene skal lære å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Muntlige ferdigheter innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale. Elevene skal utvikle språket fra et uformelt dagligdags språk til etter hvert å kunne bruke mer presis fagterminologi. Radius starter flere av sine kapitler med én eller to sider med samtaleoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en samtaleoppgave. Samtaleoppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Noen av samtaleoppgavene kan også gjøres konkret eller i kladdeboka – men alltid etter en felles klassesamtale. Hvert kapittel inneholder også noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig?

Å kunne skrive som grunnleggende ferdighet Å kunne skrive i matematikk vil si å kunne løse problemer og presentere løsninger ved hjelp av matematikk og kommunisere dette til andre. Elevene skal beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Å kunne skrive matematikk har både en prosess- og en produktside. Skriving er også et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring.

mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. Radius legger også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese som grunnleggende ferdighet Å kunne lese i matematikk innebærer å kunne lese tekster som utgangspunkt i arbeid med matematikk. Elevene må kunne hente ut informasjon, kunne skille mellom relevant og irrelevant innhold og kunne forstå, bruke, reflektere over og engasjere seg i innholdet. Begrepet «tekster» inkluderer her alt som kan leses i ulike medier: tekst, illustrasjoner og symboler. Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver.

Å kunne regne som grunnleggende ferdighet Å regne i matematikk vil si å bruke matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier i problemløsing og utforskning. Det innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, å kunne bruke matematiske metoder til å løse problemer og å kunne kommunisere og vurdere hvor gyldig løsningen er. Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og fleksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Digitale ferdigheter i matematikk handler om å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking og visualisering. Elevene kan med fordel øve videre, på digitale programmer, for å automatisere ferdighetene og befeste kunnskapen.

Radius legger opp til at elevene skal ha en kladdebok fra 1. trinn. Her kan de tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger

Grunnleggende ferdigheter

Tallforståelse •• God tallforståelse er en forutsetning for å lykkes i matematikk. •• God kompetanse innen tall og om relasjoner mellom tall utvikles gradvis når elevene får utforske tall, visualisere tallene og bruke dem i ulike sammenhenger. •• Tallforståelsen begrenses når elevene bare bruker tradisjonelle algoritmer.

Med tiervennene 7 og 3 som utgangspunkt: 7 + 3

Elever som strever med matematikk på ungdomstrinnet eller i videregående opplæring, mangler ofte basisferdigheter fra mellomtrinnet. For en del elever starter problemene enda tidligere – ofte med ufullstendig tallforståelse og ineffektive regnestrategier på tidlige barnetrinn (Utdanningsdirektoratets forskningsrapport «Matematikk i norsk skole anno 2014»).

7+4

70 + 300

7 + 3

7+3

7+ 3

27 + 3

27 + 43

27 + 3 27 + 5

Sammenhenger Det å fokusere på sammenhenger kan hjelpe elevene til å bli fleksible når de løser oppgaver. Målet er at elevene kan bruke kjent faktakunnskap og utvide kunnskapen i nye oppgaver. Tallkombinasjoner som blir 10 til sammen, tiervenner, er viktige «knagger»: 3

70 + 30

7+3

Del- og helhetsprinsippet Deler, helheter og relasjonene mellom dem er en av grunnsteinene i matematikken. Deler blir til sammen større helheter, som igjen kan deles opp i mindre helheter. Denne forståelsen er avgjørende for å kunne lære og ta i bruk ulike regnestrategier, en kompleks ferdighet som utvikles over tid. Elevene bør få mange varierte erfaringer med å sette sammen deler til en helhet og dele helheter i mindre enheter. Denne dekomponeringen er essensiell for å forstå hvordan tallene er strukturert.

Strategier Framgangsmåter og regnemetoder som fungerer greit for små, hele tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte brøker og desimaltall. Elevene må ha flere enn én strategi. Elever som sliter med matematikk, har ofte bare én eller to primitive strategier, for eksempel telling. Disse elevene utvikler få nye strategier fra år til år. Tellingen belaster arbeidsminnet og tar mye kapasitet. Da blir det naturlig nok blir mindre ressurser igjen til for eksempel problemløsing.

7+3

Carl, som gikk i 1. klasse, fikk i oppgave å regne ut 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4 og 9 + 3. Han svarte at svaret på alle stykkene ble 12. Da vi spurte hvordan han tenkte for å komme fram til svarene, forklarte han: «Regnestykkene er nesten like.» Carl skjønte at med utgangspunkt i doblingen 6 + 6 = 12, kunne han minske den ene addenden og øke den andre addenden og få samme sum.

Elever som forstår del- og helhetsprinsippet, kan bruke denne forståelsen senere når temaene i matematikken blir mer kompliserte – for eksempel ved brøk, multiplikasjon, divisjon, desimaltall og måling med omgjøring: 1

3 4

V Tallforståelse

0,6

80 cm

Tom tallinje

utregningene mentalt. Modellen med tom tallinje ble utviklet i Nederland.

Når elevene foretar utregninger i addisjon og subtraksjon på en tom tallinje, er det en matematisering av 100-perlesnora. En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Tom tallinje er en skriftliggjøring av hoderegningsstrategier og kan være med på å utvikle den enkelte elevs tallforståelse og regneferdigheter. Målet er at elevene til slutt foretar

Å regne på en tom tallinje består ofte i å beholde det første tallet helt, for så å dele opp det neste tallet på ulike måter, alt etter hvilke tall som er med i regnestykket. Man velger den strategien man finner mest hensiktsmessig ut ifra regneart, tallområde og tallene i det gitte regnestykket. For å kunne bruke tom tallinje fleksibelt trenger elevene å øve på noen grunnleggende strategier, som for eksempel å hoppe med tiere og å hoppe innom hel tier. I Radius 2A Grunnbok lærer elevene å regne på tom tallinje på to måter: å regne med tiere og å regne via en tier.

Addere og subtrahere med tiere + 10

+ 10

Start 35 + 30

35 45 55 65 ___

– 10

– 10 Start

35 – 20

___ 15 25 35

Addere og subtrahere via en tier + 3 + 2 Start 17 + 5

17 20 22 ___ – 3

12 – 5

7 ___

Målet er at elevene løser regnestykker ved å tenke lineært når de regner i tallområdet 0–100. Denne metoden blir brukt i flere land, blant andre Nederland og Singapore. Metoden er lik for både addisjon og subtraksjon og for regnestykker med og uten tierovergang. Metoden bygger videre på elevenes telling, med 10 av gangen, og den visualiseres på en tom tallinje. Addisjon:

34 + 24 = 30 + 20 + 4 + 4 37 + 24 = 37 + 20 + 4

– 2

Start

10 12

Ved å bruke tom tallinje kan elevene utvide sine tellestrategier fra å telle én og én til å telle med ti av gangen og videre til å telle med flere tiere av gangen. Tom tallinje kan også ses som en lineær representasjon av tallene sett i forhold til hverandre. En elev skal være trygg for å kunne vise fram egne løsninger og diskutere disse i en gruppe eller i hel klasse. Dette må være med i en klasses normer allerede fra første skoledag.

Subtraksjon: 56 – 24 = 56 – 20 – 4 56 – 28 = 56 – 20 – 8 56 – 28 = 56 – 30 + 2

Tom tallinje

Modellmetoden Modellmetoden stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA og England. Metoden kalles også for model drawing, bar models eller thinking blocks. Hensikten med metoden er å visualisere tankegangen ved å tegne en modell i form av blokker. Metoden bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteorier om prosessen fra konkret til abstrakt. Modellmetoden er knyttet til en «Konkret – Visuelt – Abstrakt»-tilnærming. Denne tilnærmingen står sentralt i undervisningen i Singapore. Det visuelle er en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte. Elevene skal først visuallisere og forstå problemet før de går videre til det abstrakte, der det blir brukt tall, notasjon og symboler. Modellmetoden lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper dem ikke med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten. Modellmetoden kan brukes for å visualisere de fire regneartene, brøkregning, prosentregning og algebraoppgaver. I tillegg egner den seg godt som støtte til problemløsingsoppgaver. Blokker hjelper altså elevene til å visualisere oppgaven/teksten, samtidig som de får en dypere forståelse av regneoperasjonen og kan se sammenhenger mellom variablene i oppgaven. Du bør først tegne blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn om de bare får se den ferdige modellen i en bok.

Addisjon 75

25 ?

75 + 25 = 100 Subtraksjon 100 75

100 – 75 = 25 Multiplikasjon 25 ? 4 · 25 = 100 Divisjon 25 ? 100 : 4 = 100

Eksemplet under viser hvordan elevene kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave ved hjelp av modellmetoden: Liam og Filip har til sammen 250 kr i lommepenger. Liam har 30 kr mer enn Filip. Hvor mye har hver av guttene i lommepenger? Filip

Liam

}

250 kr

Gjør gjerne et Google-søk på «thinking blocks», og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å lese tekst og gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke det ikke bare blir enda flere ord.

VII Modellmetoden

Problemløsing I problemløsingsoppgaver, rike oppgaver eller åpne oppgaver får elevene erfaringer med å bruke matematikk i ulike situasjoner. Problemløsingsoppgaver spiller også en viktig rolle for å utvikle ferdigheter i blant annet å tenke, reflektere, analysere og resonnere. I LK06 sitt Føremål med faget leser vi at «Matematisk kompetanse inneber å bruke problemløysing og modellering til å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er». Derfor er det viktig at elevene får kjennskap til ulike strategier for å løse forskjellige problemløsingsoppgaver. Elevene må forstå problemet i oppgaven, planlegge hvordan oppgaven skal løses, løse problemet og reflektere over om løsningen de har funnet, kan være riktig. Radius 4A Grunnbok inneholder et eget kapittel som introduserer forskjellige strategier for å løse problemløsingsoppgaver, for eksempel tostegsoppgaver og flervalgsoppgaver. I tillegg er det to sider med tekst- og problemløsingsoppgaver i hvert kapittel. Målet er å bevisstgjøre elevene, og kanskje også læreren, om hvilke strategier det er mulig å velge mellom når de møter ulike oppgavetyper. Prosessen er like viktig som å finne svaret. I alle matematikktimer er det viktigere at du er nysgjerrig på elevenes strategier enn at du er opptatt av et riktig svar, ikke minst i arbeidet med å utvikle elevenes evne til å løse problemer. Det er verdifullt å lære av hverandres løsningsstrategier, og elevene støttes av en lærer som legger til rette for at de får vise og diskutere ulike løsninger med hverandre. Det er viktig å tolke oppgaver sammen med elevene slik at elevene lærer å sortere innholdet i tekster: Hva er viktig informasjon? Hva skal jeg finne ut? Å systematisere innholdet i teksten kan hjelpe elever som strever med lesing/tallforståelsen. Forstå oppgaven •• Kan du beskrive problemet med egne ord? •• Hvilken informasjon er gitt i teksten? •• Hva skal du finne ut? •• Er noe av informasjonen i teksten unødvendig? Planlegg hva du skal gjøre •• Tegne en tegning •• Lage en liste •• Velge en regneart •• Gjette og sjekke

•• Se etter et mønster •• Jobbe baklengs •• Løse deler av problemet Løs problemet •• Prøv å løse problemet ved hjelp av noen av punktene over •• Hvis du ikke klarer å løse problemet, prøv på en ny måte •• Vis tydelig (skriftlig) hvordan du har tenkt når du løste problemet •• Tydeliggjør hva som er løsningen Sjekk om det er riktig •• Les spørsmålet igjen. Har du svart på spørsmålet? •• Gir svaret ditt mening? •• Er svaret ditt riktig? For å sjekke om svaret er riktig kan du prøve motsatte regnearter, overslagsregning, erstatte det ukjente med ditt svar og regne ut. Hvis svaret ditt er feil, prøv en gang til! Ikke gi opp! Man bør ha et felles språk om læring i klassen, for eksempel: •• Jeg vet ikke enda. •• Jeg liker utfordringer. •• Jeg vil prøve enda en gang. Du bør derfor legge til rette for at elevene •• opplever at det er trygt å prøve og feile •• lærer av feil •• eksperimenterer •• hjelper og støtter andre I mange oppgaver må elevene utføre mer enn én regneoperasjon for å komme frem til svaret. Det er viktig å bevisstgjøre elevene på at det i slike oppgaver er nødvendig å løse én del av oppgaven først, for så å kunne løse resten av oppgaven etterpå. I mange situasjoner møter elevene oppgaver med flere svaralternativer. Flervalgsoppgaver kan løses som andre oppgaver ved at elevene regner ut og finner svaret og deretter krysser av for riktig svaralternativ. Men elevene kan også resonnere seg fram til riktig svar, for eksempel: Hvilke svar er helt sikkert feil? Hvilke svar kan være riktige? I klassesamtaler kan man diskutere ulike svaralternativer, og elevene kan komme med begrunnede forslag til hvorfor de tror at akkurat det svaret de har valgt, er riktig.

Problemløsing

VIII

Kjennetegn på god matematikkundervisning Læringsmål Definer læringsmål som ses i sammenheng med progresjonen i faget.

Problemløsing Velg oppgaver som fremmer matematisk resonnement og problemløsing.

Dybdeforståelse Fokuser på sammenhengene mellom matematiske representasjoner for at elevene skal få en dypere forståelse av både begreper og prosedyrer.

Klassesamtaler Legg til rette for et klasseromsmiljø der elevene kan diskutere og prøve forskjellige måter å løse oppgaver på, og der de blir vant til å sette ord på hvordan de tenker og lærer å argumentere for sine løsninger.

Tenk mer Verdsett elevenes tenking og prøv å forstå hvordan de har tenkt, slik at du kan veilede og tilpasse undervisningen på måter som støtter elevenes læring.

Oppstart av timen/læringsarbeidet Hvordan setter du elevene «i gang»? Elevene må få hjelp til å «koble seg på» / forberede seg til læringsarbeidet. •• Grubleoppgaver: Problemløsing (talloppgaver og tekstoppgaver) •• Hoderegningsoppgaver: Klassesamtale i etterkant •• Misoppfatninger: Ta utgangspunkt i kjente misoppfatninger knyttet til temaet, for eksempel «Finn feilen» (oppgaver som er regnet feil) eller «My favorite no». Søk på My favorite no, se filmen og bli inspirert. Hvordan repeterer/kartlegger du elevenes forkunnskaper? Hva kan elevene om temaet fra før? Er forkunnskapene tilstrekkelige for å gå i gang med læringsarbeidet, eller er det noe som må repeteres? Du som lærer bør ha tenkt gjennom hvilke forkunnskaper som må være på plass, og du må kjapt repetere de viktigste områdene.

Variasjon Det bør være variasjon i arbeidsoppgaver, avhengig av hvilket tema det undervises i, for eksempel problemløsingsoppgaver, tekstoppgaver, hoderegningsstrategier, egenproduksjon eller mengdetrening. •• Gi elevene nok tid til læringsarbeidet og ta høyde for at de trenger ulik tid til oppgavene. •• Bruk rike oppgaver. •• Formuler spørsmålene slik at elevene må begrunne svarene sine. Spør om hvordan elevene tenker når de løser oppgavene. Løsningsforslagene presenteres, og elevene argumenterer for løsningene sine. •• Bruk konkretiseringsmateriell. •• Bruk digitale verktøy. •• Identifiser misoppfatninger, og hjelp elevene til selv å korrigere feiltenkningen.

Klassesamtale Hvordan legger du til rette for lærende klassesamtaler? For å kunne gjennomføre gode matematiske samtaler må det etableres et klasseromsmiljø der elevene •• er vant til å diskutere forskjellige løsningsstrategier •• kan sette ord på og forklare hvordan de tenker •• reflekterer over hvordan de tenker Eksempel på kjennetegn ved en god matematisk klassesamtale: Gjenta Repeter deler eller alt en elev sier, og be deretter eleven respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke. Repetere Be en elev om å gjenta en annen elevs resonnement. Det vil gi elevene mer tid til å fordøye en idé, og de får dessuten høre den på en annen måte. Læreren får bekreftet at andre elever virkelig hørte ideen til eleven, og elevene opplever at deres matematiske ideer er viktige og blir tatt på alvor. Resonnere Spør elevene om de kan bruke sin egen resonnering på noen andres resonnering. Det er en inngangsdør for å fram elevenes tenkning. Posisjonerer elevens ideer som viktige matematiske ideer. Dette hjelper elevene med å engasjere seg i hverandres resonnering.

IX Kjennetegn på god matematikkundervisning

Tilføye Prøv å få elevene til å delta i en videre diskusjon. Oppmuntre dem til å dele sine ideer. Dette bidrar til å etablere en norm om å se sammenhenger mellom matematiske ideer og bygge på dem. Vente Vent uten å si noe. Det bringer viktige bidrag fra flere elever inn i diskusjonen. Kommuniserer en forventning om at alle elevene har viktige ideer de kan bidra med. Vi anbefaler at du leser mer om slike kjennetegn på matematikksenteret.no.

Kjennetegn på god matematikkundervisning X

Mål for 4. trinn I tabellens venstre kolonne står Kunnskapsløftets kompetansemål etter 4. trinn. I høyre kolonne beskriver vi hvilke deler av kompetansemålene vi fokuserer på 4. trinn – spesielt innenfor hovedområdene tall, geometri, måling og statistikk. Andre emner, og dermed kompetansemål, ble behandlet på 3. trinn. Dette må ikke forstås som at et kompetansemål ikke er relevant å arbeide mot på øvrige trinn. Det er viktig å repetere fagstoff innenfor nye tallområder og bygge nytt fagstoff på tidligere kunnskap. Læringssmål på lavere trinn vil være aktuelle på høyere trinn innenfor nye tallområder og med økt vanskelighetsgrad. Det er for eksempel relevant å videreutvikle hoderegningstrategier på alle trinn. Vi oppfordrer derfor læreren til å lese gjennom målene fra tidligere trinn også. Hovedområde: Tall Beskrive og bruke plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter

Elevene skal kunne: Positive og negative hele tall •• lese og skrive tall i tallområdet til minst 10 000, for eksempel 6574 •• telle og regne med tiere, hundrere og tusenere •• telle videre fra tall med høy verdi med tieroverganger, forover og bakover, for eksempel: 5698, 5699 og 5700 •• dele og sette sammen tall i tusenere, hundrere, tiere og enere •• avgjøre verdien til et siffer ut fra plassering, for eksempel: 3654 og 7869 •• angi tallenes verdi og plassere tallene på tallinja •• sortere positive og negative hele tall i stigende og synkende rekkefølge •• bruke negative tall i praktiske sammenhenger, for eksempel i forbindelse med temperatur Brøk •• forklare hva teller og nevner betyr •• fortelle hvor stor brøkdel som mangler for å få en hel, med støtte i illustrasjoner og konkreter 1 2 •• skrive likeverdige brøker med støtte i illustrasjoner, for eksempel: 2 = 4 •• forklare og vise brøk som del av en hel eller del av en mengde ved hjelp av konkreter •• plassere brøker etter verdi på tallinja •• sammenlikne brøker med like nevnere eller med like tellere, og avgjøre hvilken av brøkene som har høyest verdi •• forklare hvordan brøkdelen av en hel eller av en mengde avhenger av 1 brøkgrunnlaget, for eksempel at 3 av en stor sjokolade kan være større enn 1 2 av en mindre sjokolade 7 9 14 •• uttrykke tallstørrelser på varierte måter: 1 = 7 = 9 = 14 •• løse tekstoppgaver med brøk, gjerne ved å lage en arbeidstegning ved hjelp av blokker Desimaltall •• forklare desimaltall som et tall skrevet i titallssystemet •• bruke desimaltall i praktiske sammenhenger, for eksempel i forbindelse med målinger med bruk av liter- og desilitermål •• bruke desimaltall og brøk parallelt når det er behov for å uttrykke tall mellom 1 5 de hele tallene: 2 = 0,5 = 10 •• lese og skrive tall med desimaler og uttrykke for eksempel en halv meter som 0,5 meter, én og en halv liter som 1,5 liter

XI Mål for 4. trinn

•• si hvor mange tideler og hundredeler det er i tall med én eller to desimaler, for eksempel: 2,3 og 0,17 •• plassere desimaltall på tallinja, telle forover og bakover med tideler, for eksempel: 0,1, 0,13, 0,2, 0,3 og 0,9, 0,92, 1,0 •• sammenligne desimaltall, for eksempel 0,4 og 0,36 •• forklare sammenhengen mellom brøk og desimaltall, for eksempel at 2 10 = 0,2, med støtte i illustrasjoner •• summere desimaltall der svaret blir en hel, for eksempel: 0,7 + 0,3 og 0,25 + 0,75 •• uttrykke tallstørrelser på varierte måter, for eksempel at 0,25 = 1/4 (en kvart) og at 1,5 er det samme som «én og en halv» Gjøre overslag over og finne tall ved hjelp av hoderegning, tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning og vurdere svar

Elevene skal kunne: •• gjøre hensiktsmessige overslag for å komme nærmest mulig et nøyaktig svar, for eksempel avrunding av priser •• runde av til nærmeste tier og hundrer •• bruke overslagsregning til å vurdere om et svar er rimelig

Utvikle, bruke og samtale om ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret

Elevene skal kunne: •• bruke hensiktsmessige strategier for å løse addisjons- og subtraksjonsoppgaver, for eksempel: – automatisere addisjon og subtraksjon opp til 20 – regne via tiere: 27 + 8 = 27 + 3 + 5 – bruke dobling som strategi i addisjon: 25 + 25, 25 + 26 – bruke halvering som strategi i subtraksjon: 30 – 15, 30 – 14 – regne ener- og toerdifferanse: 87 – 86, 87 – 85 og 300 – 298 – bruke kompensasjonsstrategien: 27 + 19 = 27 + 20 – 1 eller 27 + 19 = 26 + 20 eller 301 – 199= 301 – 200 – 1 •• forklare og diskutere hvilke fremgangsmåter som blir brukt for å løse oppgaver, og avgjøre hvilken strategi som er mest hensiktsmessig •• forklare og diskutere hvilke hoderegningstrategier som er hensiktsmessige for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall •• forklare og bruke algoritmer for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall når det er hensiktsmessig

Utvikle og bruke varierte metoder for multiplikasjon og divisjon, bruke disse i praktiske situasjoner og bruke den lille multiplikasjonstabellen i hoderegning og i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• utvikle og bruke ulike strategier i multiplikasjon, for eksempel bruke 10-gangen til å løse oppgaver med 9-gangen: 9 ∙ 4 =10 ∙ 4 – 4 •• bruke dobling i multiplikasjon, for eksempel: 3 ∙ 4 = 12. Da er 6 ∙ 4 = 24, altså dobbelt så mye •• automatisere 1–10-gangen •• løse multiplikasjonstykker der et ensifret tall multipliseres med tiere og hundrere, for eksempel: 4 ∙ 2, 4 ∙ 20 og 4 ∙ 200 •• løse multiplikasjonsstykker ved å dele opp flersifrede tall, med og uten støtte i illustrasjoner som rutenett, for eksempel: 5 ∙ 17 = 5 ∙ 10 + 5 ∙ 7 •• forklare og nyttiggjøre seg sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon, for eksempel oppgaver på likningsform: 42: ___ = 7 •• løse divisjonsoppgaver med og uten rest, knyttet til praktiske situasjoner •• lage og presentere egne multiplikasjons- og divisjonsoppgaver med illustrasjon, tekst og regneuttrykk •• løse tekstoppgaver med målingsdivisjon og delingsdivisjon, gjerne ved å lage en arbeidstegning ved hjelp av blokker

Mål for 4. trinn

XII

Hovedområde: Tall Finne informasjon i tekster eller praktiske sammenhenger, velge regneart og begrunne valget, bruke tabellkunnskaper og utnytte sammenhenger mellom regneartene, vurdere resultatet og presentere løsningen

Elevene skal kunne: •• velge hensiktsmessig regneart og begrunne valget •• bruke multiplikasjon for å løse divisjonsoppgaver •• bruke tabellkunnskapene i addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon til å løse oppgaver med tall som har større verdi, for eksempel kan 2 · 3 = 6 overføres til 2 ∙ 30 eller 20 ∙ 3 og 2 ∙ 300. •• finne relevant informasjon i praktiske situasjoner og i oppgaver med tekst, vurdere resultatet fra en utregning og presentere løsningen •• sortere innholdet i tekstoppgaver •• løse tekstoppgaver ved å lage en arbeidstegning •• Løse flerstegsoppgaver og flervalgsoppgaver

Kjenne igjen, eksperimentere med, beskrive og videreføre strukturer i tallmønstre

Elevene skal kunne: •• telle med 6, 7, 8, og 9 av gangen (multiplikasjonstabellene) •• telle med 20, 30, 40, 50 og 100 av gangen •• telle med desimaltall, for eksempel 0,4, 0,5, 0,6, … •• finne, beskrive og fortsette ulike tallmønstre, for eksempel. kvadrattallene •• lage egne tallmønstre

Bruke matematiske symboler og uttrykksmåter for å uttrykke matematiske sammenhenger i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• bruke matematiske symboler og uttrykksmåter •• forklare og bruke likhetstegnet som uttrykk for en likhet •• bruke symbolene for «større enn», «mindre enn», «større enn eller er lik» og «mindre enn eller er lik» •• møte bokstaver (x) i enkle regneuttrykk, og forstå at bokstaven er uttrykk for en tallverdi

Hovedområde: Geometri Kjenne igjen, beskrive trekk ved og sortere sirkler, mangekanter, kuler, sylindrer og polyedre

Elevene skal kunne: •• beskrive sirkel, kule og sylinder ved hjelp av begrepene sidekant, hjørne, sentrum, radius, diameter og høyde •• bruke begreper som radius, diameter, sidekant, sideflate og hjørne for å beskrive geometriske figurer

Tegne, bygge, utforske og beskrive geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, medregnet teknologi og design

Elevene skal kunne: •• tegne og beskrive tredimensjonale geometriske figurer •• forklare hvilke flater en tredimensjonal figur består av når den brettes ut •• bygge og designe egne modeller ut fra geometriske figurer, for eksempel hus og tårn

Kjenne igjen, bruke og beskrive speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner

Elevene skal kunne: •• finne og beskrive speilsymmetri og parallellforskyving i for eksempel kunst og mønster •• bruke speilsymmetri og parallellforskyving til å lage egne mønstre

Lage og utforske geometriske mønstre og beskrive disse muntlig

Elevene skal kunne: •• utforske geometriske mønstre og beskrive dem, for eksempel studere gjentakende mønstre og gjenkjenne hvilke elementer som gjentas •• utforske og lage geometriske mønstre ved å sette sammen og repetere former og figurer

XIII Mål for 4. trinn

Hovedområde: Geometri Lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og uten digitale verktøy

Elevene skal kunne: •• beskrive bevegelse i koordinatsystemer, for eksempel på sjakkbrett, kart, i kinosal, teater, på tribune, sete i tog og fly og digitalt regneark •• finne plassering i rommet, for eksempel bil i parkeringshus, bok på bibliotek og vare på lager ut fra gitt eller valgt referansepunkt •• bruke graftegner i arbeidet med rutenett

Hovedområde: Måling Gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler, samtale om resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• bruke måleredskaper som linjal, meterstokk og målebånd og sammenlikne måltallet for lengden i meter, centimeter og millimeter •• anslå lengder i millimeter, centimeter, meter og kilometer •• anslå og måle liter og desiliter, for eksempel melkekartongen og drikke i glass, og avgjøre i hvilke praktiske situasjoner det er naturlig å ta i bruk liter eller desiliter •• anslå masse og måle masse ved hjelp av analog og digital vekt, og avgjøre i hvilke praktiske situasjoner det er naturlig å ta i bruk kilogram eller gram •• utføre egne målinger, for eksempel i kaldt og varmt vann, is og luft, og lese av analoge og digitale termometre, og bruke dette til å finne temperaturforskjeller •• angi alle klokkeslett på både analoge og digitale klokker •• regne med tid, for eksempel hvor mye klokka er om en time, eller regne ut hvor mange minutter et TV-program varer

Bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare formålet med standardisere måleenheter, og bruke og gjøre om mellom vanlige måleenheter

Elevene skal kunne: •• gjøre om mellom millimeter, centimeter, meter og kilometer •• gjøre om mellom liter og desiliter •• gjøre om mellom gram, hektogram og kilogram •• bruke begrepene time og minutt •• samtale om måling og måleresultater, for eksempel om når vi trenger nøyaktige resultater, og når det holder med å vite omtrent

Sammenligne størrelser ved hjelp av hensiktsmessige måleredskaper og enkel beregning, presentere resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• gjøre beregninger for å sammenlikne størrelser, for eksempel hva som er lengst av 235 cm og 2,4 m, og vurdere hvilken måleenhet som er hensiktsmessig å bruke for å presentere resultatene •• gjøre beregninger ved å addere/subtrahere målte størrelser, for eksempel 1,4 m + 30 cm •• vurdere om et måleresultat er rimelig, for eksempel om det er sannsynlig at et viskelær har masse 1 kilogram når du vet at en pakke sukker har masse 1 kilogram

Løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg

Elevene skal kunne: •• regne ut summen av to eller flere priser, finne ut hva en må betale, og regne ut hva som eventuelt blir igjen etter betalingen •• regne ut differansen mellom to priser, også med desimaltall •• regne ut hvor mye som mangler for å kjøpe én eller flere varer, også med desimaltall •• gjøre overslag som sikrer at en har nok penger til det en kjøper, og at det en får igjen er noenlunde riktig

Mål for 4. trinn

XIV

Mål

I kapittel 7 skal elevene •• anslå lengder i millimeter, centimeter, meter og kilometer •• regne om mellom meter og centimeter •• regne om mellom kilometer og meter

Begreper •• •• •• •• •• ••

Gjøre om Anslå Milli (tusendel) Centi (hundredel) Meter Kilo (tusen)

Utstyr

•• Linjal •• Meterlinjal/tommestokk •• Målebånd

Introduksjon til kapittel 7 Det metriske systemet Det metriske systemet (også kalt Det metriske enhetssystemet eller SI-systemet) er en internasjonalt vedtatt standard for enheter. En meter er derfor en meter over hele verden. Før det metriske systemet ble innført, fantes det mange forskjellige systemer for måling av lengde, vekt og så videre. Flere av benevningene hadde samme navn, men betydde likevel ikke det samme. Dermed kunne målet på for eksempel en tomme eller en fot variere temmelig mye fra land til land. Dette var selvsagt et problem når mennesker i forskjellige land skulle handle med hverandre, og man fikk etter hvert et behov for et system som var likt for alle. I Norge har vi hatt det metriske systemet i mange år, men vi bruker fortsatt noen av de gamle benevningene: Størrelsen på fjernsynsskjermer

Kapittel 7 Forklaring Samtalebilde Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. Samtal med elevene om forskjellige måleredskaper for lengdemåling (meterstokk, målebånd, linjal, tommestokk, avstandsmåler med laserstråle) og når det er hensiktsmessig å bruke de forskjellige måleredskapene, hvem som bruker dem og i hvilke situasjoner: •• Hvilke måleenheter for lengdemåling kjenner dere? Elevene lærte om centimeter, desimeter og meter i Radius 3B Grunnbok. •• Hvorfor trenger vi forskjellige måleenheter for måling av lengde? •• La elevene komme med eksempler på noe som har omtrent lengden 1 km, 100 m, 10 m, 1 m, 1 dm, 1 cm og 1 mm. Lag gjerne flere slike eksempler med andre lengder. Samtal med elevene om at kilo betyr 1 tusen, desi betyr tidel (10 ), centi betyr

Kapittel 7

Måling av lengder

Treet er 2 meter og 80 centimeter høyt.

Planken er 1 meter og 20 centimeter lang.

20 cm

angis stadig i tommer (skjermens diagonal), og ved kjøpes i favner. Og det er få som bruker begrepet meterstokk; her snakker vi først og fremst om tommestokk. De gamle lengdemålene hadde sitt utspring i menneskenes kroppsmål: fot, armlengde, håndbredde, favn, fingerbredde og så videre. Det metriske systemet har blitt et globalt språk for måling, og i dag brukes det av omtrent 95 prosent av verdens befolkning. Systemet er basert på titallsystemet. Prefiksene i ordene forteller hvilket multiplum av den grunnleggende enheten som ligger til grunn. For lengdemåling er SI-enhet (internasjonal standard-enhet) en meter. 1 kilometer = 1000 meter 1 hektometer = 100 meter 1 dekameter = 10 meter

1 desimeter = 0,1 meter 1 centimeter = 0,01 meter 1 millimeter = 0,001 meter I Radius 3 jobbet elevene med centimeter, desimeter og meter. I dette kapitlet skal de i tillegg lære om kilometer og millimeter. Vi fokuserer ikke på desimeter i de oppgavene elevene skal gjøre i Radius 4A Grunnbok, men det kan likevel være lurt å repetere desimeter mens dere jobber med kapittel 7. Desimeter er viktig for å kunne bruke posisjonssystemet i omgjøring mellom enheter. Elevene har før jobbet mest med ustandardiserte måleenheter for lengde. I Radius 4 går vi over til standardiserte måleenheter. Det er et mål at elevene skal kunne kilometer, meter, desimeter, centimeter og millimeter. Bruk gjerne litt tid på å gjøre målinger i praktiske situasjoner. La elevene først anslå forskjellige lengder. Bruk begrepet omtrent når dere anslår lengder eller høyder.

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du • anslå lengder i millimeter, centimeter, meter og kilometer • regne om mellom meter og centimeter • regne om mellom kilometer og meter

Spørsmål • Hvor mange centimeter er det i 1 meter? • Hvor mange millimeter er det i 1 centimeter? • Plankene barna bygger hytte med, er 1 meter og 20 centimeter lange. Hvor mange planker trenger de få å få 6 meter til sammen?

Stigen er 1 meter og 80 centimeter lang.

hundredel (100) og milli betyr tusendel 1 (1000 ). Samtal også om de forskjellige forkortelsene for måleenhetene, at km leses kilometer, cm leses centimeter og så videre. Ha som mål at elevene ser sammenhengen mellom posisjonssystemet og lengdemål: 1 m, 10 dm, 100 cm og 1000 mm 1 1 1 sammenliknet med 1, 10 , 100 og 1000 . Det kan bli lettere for elevene å forstå hvordan de skal gjøre om mellom måleenhetene hvis de oppdager og forstår denne sammenhengen. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 7 handler om, hva målene for kapitlet er og om aktuelle begreper, som for eksempel kilometer, meter, centimeter og millimeter.

Måling av lengder 7

Matematisk innhold

måleredskaper slik at de forstår når de bør bruke lange målebånd, og når de bør bruke korte linjaler.

På sidene 8–15 lærer elevene om måleenhetene for lengde: millimeter, centimeter, meter og kilometer. Elevene har tidligere gjort målinger med centimeter, desimeter og meter. De har erfaringer med måling i praktiske situasjoner med både standardiserte og ikke-standardiserte måleenheter. Bruk gjerne oppgavene i Grunnboka som utgangspunkt for en klassesamtale der du kartlegger elevenes kunnskaper om emnet måling og hvordan de bruker de forskjellige begrepene. Hvilke erfaringer har elevene med lengdemåling og sammenhengen mellom måltall og måleenhet? Etter hvert skal elevene gjøre om mellom måleenheter, for eksempel fra meter til centimeter. Målet er at elevene skal ha en intuitiv forståelse av at når et mål i meter gjøres om til centimeter, vil måltallet øke. Elevene skal også kunne vurdere hvilke måleredskaper de kan bruke til å måle forskjellige lengder med. Det er viktig at elevene får erfaringer med forskjellige

Den enkleste formen for måling er direkte sammenlikning. Når vi eksempelvis skal finne ut hvem som er høyest av to elever, kan vi stille dem rygg mot rygg og avgjøre ved å sammenlikne. Men direkte sammenlikning vil være vanskelig å gjennomføre når vi skal fortelle om måleresultatet senere. Hvem fikk den største fisken? Hvem hoppet lengst? Hvem har lengst skolevei? Hvis vi vil sammenlikne måltallene, må vi bruke den samme størrelsen på måleenheten. Vi trenger derfor et felles målesystem og et egnet måleredskap. Å måle store lengder, for eksempel lengden av skolegården, kan være godt egnet for å gi elevene erfaringer med at måling er gjentatt telling. Å måle med for eksempel en 1 meter lang hyssing gir elevene god trening i dette. Vi har ikke alltid med oss måleredskaper som for eksempel linjal eller

Millimeter, centimeter, meter og kilometer

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Gjennom denne samtalen presenteres elevene for måleenhetene millimeter, centimeter, meter og kilometer og forholdene mellom dem. La elevene komme med flere eksempler på noe som har lengder som måles i millimeter, centimeter, meter og kilometer. Samtal også om hva de forskjellige forkortelsene for måleenhetene står for og om for skjellige begreper vi bruker i forbindelse med lengdemåling: høyde, lengde, bredde og så videre. 7.1 Det er viktig at elevene etter hvert får et bevisst forhold til hvilke måleenheter som det er vanlig å bruke når man skal angi forskjellige lengder/høyder/ bredder. Elevene skal identifisere hvilke lengdeangivelse som passer best til de oppgitte alternativene. Det er ikke fasit til denne oppgaven. Diskuter med elevene hvilken løsning de synes passer best.

Kapittel 7

Hvilke måleenheter bruker du når du måler lengder, høyder og bredder? Til svømmehallen 2

Blyanten er

14 ____ lang.

Avstanden fra skolen til

svømmehallen er 2 ____. Flaggstanga

1 kilometer (km) = 1000 meter (m) 1m = 100 centimeter (cm) 1 cm = 10 millimeter (mm)

7.1

Les teksten. Trekk strek til riktig måleenhet. Tykkelsen på en bok Lengden på en elv Høyden på et hus

Høyden på et voksent menneske Lengden på en skitur Lengden på en fyrstikk

Lengden på en penn Bredden på en buss Lengden på skoleveien din

Måling av lengder

er 12 ____ høy.

Kapittel 7

Måling av lengder

centimeter meter kilometer cm m km cm m km

tommestokk. Men noe vi alltid har i nærheten, er kroppen vår. Å kunne bruke en finger, en hånd og armene for å anslå henholdsvis 1 centimeter, 1 desimeter og 1 meter er nyttig kunnskap, i tillegg til at det gir elevene et visuelt bilde av de forskjellige lengdemålene. Elevene bør trene på å anslå lengder både i millimeter, centimeter, meter og kilometer. Still rutinemessige spørsmål om hvor langt elevene tror noe er før de individuelt eller i fellesskap gjennomfører målingen. Snakk med elevene om hvilken måleenhet vi skal bruke når vi måler •• lengden på en blyant? •• høyden vår? •• lengden på en veistrekning? •• tykkelsen på Radius 4A Grunnbok?

7.2

Bruk gjerne litt tid på å gjøre målinger med centimeter og meter ved hjelp i praktiske situasjoner. Kanskje noen elever trenger en repetisjon av hvordan man måler med målebånd og linjal, at de må starte ved 0 centimeter. La elevene først anslå lengder i meter eller centimeter. Bruk begrepet omtrent når du anslår lengder eller høyder i centimeter eller meter. Bruk en linjal når du utfører målinger i centimeter og en meterstokk for målinger i meter. Hvis du ikke har en meterstokk, kan du lage en av papp eller bruke et målebånd. Vis elevene hvordan de skal måle: De må starte på 0 på linjalen og måle fra kanten av starten på måleobjektet og lese av lengden til nærmeste centimeter. Vis gjerne elevene hvordan de skal bruke linjalen: Start på 0. Legg linjalen kant i kant med det du måler, for å få et så nøyaktig måleresultat som mulig. Snakk med elevene om nøyaktighet i forbindelse med måling.

Skriv den måleenheten du synes passer best; cm, m eller km?

Forklaring _____

Til Nordkapp 345

_____

7.2 Oppsummer gjerne oppgaven, og la elevene begrunne sine valg. Repeter gjerne hva de forskjellige forkortelsene for måleenhetene står for. Elevene kan jobbe individuelt eller parvis.

_____ _____ _____ Til Danmark 400

_____

_____ asdfasdf

7.3

7.4

Gjør om til millimeter, centimeter eller meter.

1 km = 1000 _____ m

4 m = _____ 400 cm

1 m = _____ 100 cm

6 km = 6000 _____ m

1 cm = _____ 10 mm

8 cm = _____ 80 mm

Trekk strek rundt det som er lengst.

eller 110 cm

eller 98 cm

410 cm

eller 5 m

4 cm eller 50 mm

30 mm

eller 4 cm

7 cm eller 60 mm

Millimeter, centimeter, meter og kilometer

7.3 Oppsummer gjerne oppgaven, og la elevene forklare hvordan de tenkte da de løste den. Samtal om hva prefiksene betyr. Det kan for eksempel være stor hjelp hvis elevene vet at kilo betyr tusen. Samtal med elevene om at det er den samme lengden som skrives på forskjellige måter. Kan elevene skrive lengdene på enda flere måter, for eksempel 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm. 7.4 Elevene skal se på de to forskjellige lengdemålene og avgjøre hvilket som er lengst. Ha gjerne en samtale i klassen etter at elevene har prøvd seg på egen hånd. Det er viktig å kartlegge om elevene vet betydningen av måltall og måleenhet.

Millimeter, centimeter, meter og kilometer 9

Aktiviteter

Forslag til spørsmål: •• Hvorfor er det viktig å være nøyaktig? •• Hvordan må vi plassere måleredskapet vi bruker? •• Hvordan forflytter vi linjalen hvis vi skal måle noe som er lengre enn linjalens lengde? •• Hvordan skal vi utføre målingen for å få den mest mulig nøyaktig? Kanskje vi kan tegne en blyantstrek slik at det er lettere å vite hvor man skal starte neste gang man flytter på linjalen?

Gjette lengden av objekter Gjett lengden av noen objekter. Mål deretter lengden av objekter i centimeter: •• Er døren omtrent 1 m, 2 m eller 3 m høy? •• Hvor lang er tommelen din? Mål i centimeter. •• Hvor bred er tommelen din? Mål i centimeter. •• Hvor mange centimeter er det fra tuppen av tommelen din til tuppen av pekefingeren din når tommelen er spredt ut fra resten av hånden din? •• Hvor mange centimeter er det fra albuen din til tuppen av fingrene dine? •• Bruk en linjal og tegn en linje som er 3 cm lang og en linje som er 10 cm lang. Tegn en 5 cm lang linje uten å bruke linjal. Mål så, og se hvor nært du kom. •• Mål noen objekter som er lengre enn 1 m og skriv målingene i meter og centimeter, for eksempel bredden på et bord (1 m og 30 cm).

Sammenlikn gjerne lengdene som elevene måler, og kartlegg unøyaktige målinger så tidlig som mulig. Hvis måling av samme gjenstand gir forskjellige resultater, er det noen feilkilder. Hva kan føre til forskjellige resultater? Fortell elevene at forkortelsen for centimeter er cm og at forkortelsen for meter er m. Vis så elevene at en meterlinjal eller et 1 m langt målebånd er det samme som 100 cm. Det er 100 cm i 1 m. Skriv 1 m = 100 cm på tavla og gjør påfølgende aktiviteter sammen i klassen.

1.5 7.5

Omtrent hvor høy tror du tingen er i virkeligheten?

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

7.5 Elevene skal velge et måltall som passer til benevningene. Oppsummer gjerne oppgaven og la elevene begrunne sine valg. Å anslå lengder er viktig for å få en følelse for omtrent hvor langt et objekt er. Elevene bør trene på å anslå lengder både i millimeter, centimeter, meter, og kilometer. Still spørsmål om hvor langt elevene tror noe er, før de – individuelt eller i grupper – gjennomfører forskjellige målinger. Samtal også om målenøyaktighet: Er treet nøyaktig 4 meter høyt?

_____ m 7.6

_____ m

Regn ut.

6 · 3 m = _____ 18 m 5 · 3 m = _____ 15 m 4 · 3 m = _____ 12 m

7.6 Elevene skal bruke multiplikasjon til å regne ut høyden på de forskjellige etasjene i blokken.

3 · 3 m = _____ 9 m 2 · 3 m = _____ 6 m 1 · 3 m = _____ 3 m 3m

Kapittel 7

_____ m

Måling av lengder

Kapittel 7

Måling av lengder

Hvor høyt er huset?

Spør så elevene hvor mange centimeter det er i 2 m, 3 m, 9 m og 30 m. Skriv følgende på tavla:

1 m = 100 cm 2 m = 2 · 100 cm = 200 cm 3 m = 3 · 100 cm = 300 cm 9 m = 9 · 100 cm = 900 cm 30 m = 30 · 100 cm = 3000 cm

Kan du? Elevene kan jobbe sammen to og to. Aktiviteten kan gjøres inne i klasserommet, i skolegården eller i skogen. Læreren gir instruksjoner og elevene henter, for eksempel: •• Hent noe som er lengre/kortere enn 1 cm! •• Hent noe som er lengre/kortere enn 10 cm! •• Hent noe som er lengre/kortere enn 1 m! •• Si noe som er lengre/kortere enn 1 km! •• Tegn (på frihånd) en strek som er lengre enn 20 cm! •• Tegn (på frihånd) en strek som er cirka 5 cm!

Hoderegning: Riktig enhet? Elevene kan jobbe sammen to og to. Hva er riktig enhet? •• En blyant kan være 15 __ lang. •• En skolevei kan være 3 __ lang. •• En negl kan være cirka 1 __ tykk.

Sammen

Forklaring Sammenoppgaver La elevene tenke individuelt før de diskuterer parvis/gruppevis. Det er mange forskjellige måter å tegne/ kladde på, og det er viktig at elevene ser flere av dem. Fokuser på hva som er tydelig og hensiktsmessig. Oppmuntre elevene til å prøve mange ganger og å skrive/tegne på forskjellige måter. Vi anbefaler at dere alltid oppsummerer sammenoppgavene, slik at elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og måter å tenke på. Det er verdifull læring for elevene. Elevene får anledning til å komme med sine tanker og ideer, de kan lære av hverandres arbeidstegninger og løsingsstrategier, de får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker. Dette kan hjelpe dem til å vurdere om svaret de har kommet fram til, er sannsynlig.

Filip skal bygge et hundehus. Han kjøper planker til huset: • 3 planker à 5 meter • 6 planker à 2 meter • 5 planker à 1 meter Hvor mange meter med planker kjøper Filip til sammen?

Sammen

Svar: _____ 32 m

e1 yp Lø km 10

Løype 2 3 km

3 pe Løy m 5k

Regn i kladdeboka! I løpet av 3 måneder veksler Tuva mellom å jogge 3 forskjellige løyper. Hun jogger • løype 1: 10 ganger • løype 2: 5 ganger • løype 3: 4 ganger Hvor langt jogger Tuva til sammen?

•• Har noen elever brukt addisjon? •• Har noen elever brukt multiplikasjon og addisjon?

135 km Svar: _____ Millimeter, centimeter, meter og kilometer

Millimeter, centimeter, meter og kilometer 11

Klassesamtale Ha som mål at elevene oppdager og forstår at når vi skal sammenlikne lengder, er det en fordel å bruke samme måleenhet.

Ordet kilo betyr tusen, ordet centi betyr hundredel og så videre. Det kan gjøre det lettere for elevene når de skal gjøre om mellom de forskjellige enhetene. Samtal om hvilke enheter som er vanlige / ikke vanlige å bruke i lengdemåling. Elevene må ha en god forståelse av titallsystemets oppbygning for å lettere forstå og å kunne gjøre om mellom de forskjellige enhetene: Multiplisere og dividere med 10.

Lag gjerne en oversikt i en tabell under hvordan lengdeenhetene forholder seg til hverandre. Samtal med elevene om hva de forskjellige prefiksene heter.

Kilometer

Hektometer

Dekameter

Meter

Desimeter

Centimeter

Millimeter

1 m er en tusendel av 1 km. 1 mm er en tusendel av 1 m.

7.7

Gjør om til meter.

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

7.7 og 7.8 Elevene skal gjøre om mellom centimeter og meter. Det kan være lurt å si «Hvor mange hundrere er det i 1 meter?». Da må elevene tenke/vite at det er 100 cm i 1 m. Hvor mange hundrere er det da i 2 m, 3 m og så videre?

7.8

300 cm

400 cm

500 cm

600 cm

1 m ____

2 m ____

3 m ____

4 m ____

5 m ____

6 m ____

Gjør om til meter.

1 m = 100 cm

700 cm = _____ 7 m 900 cm = _____ 9 m 1000 cm = _____ 10 m 7.9

7.10 Det er en fordel at elevene er sikre på å kunne regne opp til 100 når de skal løse oppgaver med omgjøring. Kartlegg hvordan elevene mestrer denne oppgaven, og øv ekstra med elever som sliter. La elever som mestrer oppgaven, fortelle hvordan de tenker. Bruk gjerne en tavlelinjal som visualisering.

7.10

Gjør om til centimeter.

1 m = _____ 100 cm

3 m = _____ _____ cm 300 cm 10 m = 1000

7 m = _____ 700 cm

9 m = _____ 900 cm

7.11

Måling av lengder

5 m = _____ 500 cm

Skriv tallet som mangler.

Hoderegning

7.11 Eleven må vite/tenke at 1 m = 100 cm. Kartlegg om elevene vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre.

Kapittel 7

200 cm

400 cm = _____ 4 m

7.9 Legg merke til hva elevene gjør på den nest siste oppgaven: 10 m = 1000 cm

100 cm

50 100 – 50 = _____

26 = 100 74 + _____

3 100 – 97 = _____

34 = 100 66 + _____

52 100 – 48 = _____

75 = 100 25 + _____

27 100 – 73 = _____

25 = 100 75 + _____

Skriv tallet som mangler.

1 m – 55 cm = _____ 45 cm

75 cm + _____ 25 cm = 1 m

1 m – 85 cm = _____ 15 cm

80 cm + _____ 20 cm = 1 m

Kapittel 7

Måling av lengder

Skriv på tavla:

Hvor mye mangler du? Gjør oppgaver der elevene skal finne ut hvor mange centimeter som mangler på 1 m, for eksempel 75 cm + __ = 1 m. Spør elevene om hvor mange centimeter som mangler på 1 m. Elevene bør oppdage sammenhengen, bruke kunnskap de har med hoderegning og tenke hva de mangler for å få 100 til sammen, siden 1 m = 100 cm, og siden 75 cm + 25 cm = 100 cm = 1 m.

200 cm = 2 m 500 cm = 5 m 800 cm = 8 m

Gi elevene flere liknende oppgaver, for eksempel 35 cm + __ = 1 m og 1 m – 79 cm = __ cm. Spør elevene hvor mange meter det er i 200 cm? Hvis de er vant med å bruke base-10 blokker, be dem om å tenke på to 100-blokker. Spør elevene om de vet hvor mange hundrere det er i 200? Hvor mange meter er det i 200 cm, 500 cm og 800 cm?

7.12

Måleenheter for lengdemål Skriv kilometer, desimeter, meter, centimeter og millimeter på tavla. La elevene gi eksempler på hva vi kan måle/skrive med de forskjellige enhetene. Deretter kan elevene presentere forslagene sine og argumentere med hvorfor de vil bruke de aktuelle måleenhetene på objektene de har valgt.

Gjør om til kilometer.

Forklaring

7.13

7.14

1000 m

5000 m

8000 m

9000 m

7000 m

6000 m

1 km ____

5 km ____

8 km ____

9 km ____

7 km ____

6 km ____

7.12 Elevene skal gjøre om mellom meter og kilometer. Det kan være lurt å minne elevene på hva prefikset betyr, altså at kilo betyr tusen. Dette kan være til stor hjelp når de skal gjøre om mellom forskjellige måleenheter.

Gjør om til kilometer eller meter.

3000 m = _____ 3 km

2 km = _______ 2000 m

7000 m = _____ 7 km

4 km = _______ 4000 m

5000 m = _____ 5 km

6 km = _______ 6000 m

9000 m = _____ 9 km

8 km = _______ 8000 m

10 000 m = _____ 10 km

12 km = _______ 12 000 m

7.13 Legg merke til hva elevene gjør på den siste oppgaven i hver kolonne: 10 000 m og 12 km. Oppsummer gjerne, og la elever fortelle hvordan de tenkte.

Hvor mange meter?

1000 m – 980 m = _____ 20 m 1000 m – 500 m = _____ 500 m

7.14 Det er en fordel at elevene er sikre på å kunne regne opp til 1000, når de skal jobbe med omgjøring. Samtal gjerne om hvordan de kan bruke sin kunnskap om tiervenner og å telle med 100 av gangen når de skal løse denne oppgaven. Hva mangler du for å få 1000?

1000 m – 750 m = _____ 250 m 1000 m – 100 m = _____ 900 m 7.15

1 km = 1000 m

Hvor mange meter?

700 m 1 km – 300 m = _____ 400 m 1 km – 600 m = _____ 250 m 1 km – 750 m = _____ 750 m 1 km – 250 m = _____

Millimeter, centimeter, meter og kilometer

7.15 Elevene må vite/tenke at 1 km = 1000 m. Kartlegg om elevene vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre.

Millimeter, centimeter, meter og kilometer 13

Hoderegning: Omgjøring Still forskjellige omgjøringsoppgaver muntlig til elevene. Elevene kan jobbe sammen to og to. Tilpass spørsmålene til den enkelte elev. •• Hvor mange centimeter er 4 m? •• Hvor mange meter og centimeter er 345 cm? •• Hvor mange meter og centimeter er 406 cm? •• Hvor mange meter er det i 3 km? •• Hvor mange kilometer og meter er like langt som 4500 m? •• Hvor mange millimeter er det i 2 cm? •• Hvor mange centimeter er det i en halv meter? •• Hvor mange desimeter er det i 1 m?

Tekstoppgaver: Omgjøring Forslag til oppgaver: •• Liam vil gå 1 km. Han har gått 400 m. Hvor mange flere meter må han gå? •• Tuvas skolevei er 3 km tur–retur. Hvor mange meter er det fra huset der Tuva bor og til skolen?

Anslå lengder Det er viktig at elevene får en forståelse av sammenhengen mellom enhet og virkelighet. De må ha en følelse for hvor mye 1 m og 1 cm er, og de må kunne se slike enheter for seg. Elevene bør har gjort seg noen erfaringer med hvor langt 1 km er. Snakk med elevene om hva som er riktig enhet: •• Emil er 132 __ høy. •• Skoleveien er 4 __ lang. •• Fra Oslo til Trondheim er det 56 __ •• Bindersen er 20 __ lang.

Øve 1

Forklaring 7.16 Gjør om til meter. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

7.16 Elevene skal gjøre om mellom kilometer og meter. For å klare denne oppgaven, må elevene vite at 1000 m = 1 km. Det kan være lurt å minne elevene på hva prefikset betyr, at kilo betyr tusen. Dette kan være til stor hjelp når de skal gjøre om mellom forskjellige måleenheter.

7.17

3000 m 3 km = _______

9000 m 9 km = _______

5000 m 5 km = _______

14 000 m 14 km = _______

Trekk strek mellom lengdene som blir 1000 m til sammen.

500 m

550 m

950 m 450 m

200 m 7.18

7.18 Elevene må vite/tenke at 1000 m = 1 km. Kartlegg om elevene vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre.

Hvor mange meter?

1000 m – 700 m = _____ 300 m 1000 m – 600 m = _____ 400 m 1000 m – 550 m = _____ 450 m

Oppsummering av timen Gi elevene noen gjenstander, og be dem om å anslå lengder/høyder/bredder på gjenstandene. Hvilken måleenhet er det naturlig å bruke på de forskjellige gjenstandene? 14

Kapittel 7

12 000 m 12 km = _______

750 m

7.17 Elevene skal trekke strek mellom lengdene som blir 1000 m til sammen. Det er en fordel at elevene er sikre på å kunne regne opp til 1000.

10 000 m 10 km = _______

Måling av lengder

1 km

800 m – 200 m = _____

1 km

600 m – 400 m = _____

1 km

520 m – 480 m = _____

Kapittel 7

Måling av lengder

Måle og gjøre om Elevene kan jobbe to og to sammen. Del ut en tilsvarende tabell til elevene: Gjenstand

Mål i meter og centimeter

Mål i centimeter

Døra til klasserommet

___ m og ___ cm

___ cm

Høyden til en klassekamerat

___ m og ___ cm

___ cm

Bredden på pulten din

___ m og ___ cm

___ cm

Sammen med elevene kan du bestemme flere gjenstander som skal måles. Elevene skal så måle de forskjellige gjenstandene og skrive lengden på de to forskjellige måtene. Kartlegg om elevene forstår at det er den sammen lengden som blir oppgitt på to forskjellige måter.

Hva er lengst? Skriv opp forskjellige lengdemål på tavla, og be elevene om å sortere og skrive dem i stigende eller synkende rekkefølge. Elevene kan jobbe sammen to og to og skrive i kladdeboka eller på minitavler. Oppsummer aktiviteten, og be de forskjellige elevparene forklare og begrunne sin løsning. Til slutt kan dere gjerne gjøre om alle tallene til samme måleenhet. Elevene kan gjerne også lage sine egne tilsvarende oppgaver. Da kan de for eksempel også skrive forskjellige måltall med benevning på lapper og bytte bunke med andre elever.

2 m

90 cm

200 cm

2 m

2 km

Øve 2

Forklaring 7.19 7.19 Elevene skal se på illustrasjonen og regne ut hvor mange kilometer det er mellom de forskjellige byene. Kanskje noen elever også vet hvor mange mil dette blir?

42 km

48 km 23 km

7.20 Elevene skal gjøre om mellom meter og kilometer. For å klare denne oppgaven, må elevene vite at det er 1000 meter i 1 kilometer. Øv ekstra med elever som er usikre på dette. Det kan være lurt å minne elevene på hva prefikset betyr, altså at kilo betyr tusen. Dette kan være til stor hjelp når de skal gjøre om mellom forskjellige måleenheter. Legg merke til hva elevene gjør på den siste oppgaven: 20 000 m. Oppsummer gjerne og la elever fortelle hvordan de tenkte.

Hvor mange kilometer er det mellom Storby og Lilleby?

23 km Svar: _____ Hvor mange kilometer er det mellom Storby og Høyby? Svar: _____ 65 km Hvor mange kilometer er det mellom Storby og Småby?

113 km Svar: _____ 7.20

Gjør om til kilometer.

3000 m = _____ 3 km

9 000 m = _____ 9 km

7000 m = _____ 7 km

1 000 m = _____ 1 km

6000 m = _____ 6 km

12 000 m = _____ 12 km

8000 m = _____ 8 km

15 000 m = _____ 15 km

5000 m = _____ 5 km

20 000 m = _____ 20 km

Millimeter, centimeter, meter og kilometer

Millimeter, centimeter, meter og kilometer 15

Matematisk innhold

Spør elevene om hvor mange hele meter det er i 145 cm? Oppdager elevene sammenhengen mellom antall hundrere og antall meter, og at det antallet som da er igjen, er antall centimeter? Du kan tydeliggjøre denne sammenhengen ved å tegne følgende oppsett på tavla.

På sidene 16–19 øver elevene på omgjøring mellom meter og centimeter. Tell gjerne med 100 av gangen når dere skal gjøre om fra meter til centimeter. Vis gjerne på en meterlinjal eller et målebånd for hver 100 dere teller. Slik kan omgjøringen visualiseres for elevene, og overgangen mellom de forskjellige måleenhetene vil bli mer forståelig. På samme måte kan dere telle med 10 av gangen når dere gjør om fra desimeter til centimeter. Å telle på denne måten kan være en god hjelp for å «se» disse sammenhengene. Ha som langsiktig mål at elevene ser sammenhengen mellom posisjonssystemet og lengdemål: 1 m, 10 dm, 100 cm og 1000 mm sammenliknet med 1, 10, 100 og 1000. Det kan bli lettere for elevene å huske hvordan de skal gjøre om mellom måleenhetene hvis de oppdager denne sammenhengen i tillegg til at de vet at liten måleenhet gir stort måltall.

145 cm

100 cm

45 cm

1 m 45 cm

Omgjøring mellom meter og centimeter

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Hvor mange hundrere er det i 125? Det er 1 hundrer. Da er det også 1 meter. Lag flere tilsvarende eksempler, og skriv ut lengdene på samme måte som i samtaleoppgaven. Husk å lage eksempler med lengder som ikke har noen tiere, for eksempel 105 cm. Hvor mange hundrere er det i 105? Det er 1 hundrer. Da er det også 1 m. Det er 5 enere igjen, altså 5 cm.

Kapittel 7

Tuva er 125 cm høy. Hvor mye høyere enn 1 m er Tuva? Hvor mange meter og centimeter høy er Tuva?

100 cm

125 cm

100 cm

7.21

25 cm

____ m ____ cm

0 cm

Hvor mange centimeter er 1 meter og 5 centimeter?

Filip er 1 m 30 cm høy.

30 cm mer enn 1 m. 1 m 30 cm er _____ 130 cm 1 m 30 cm = _____ 7.22

Sofia er 1 m 20 cm høy.

20 cm mer enn 1 m. 1 m 20 cm er _____ 1 m 20 cm = _____ 120 cm

7.21–7.23 Det er et mål at når elevene ser 1 meter, så skal de samtidig også tenke 100 centimeter. 7.24 Hvor mange hundrere er det i 3 m? Det er 3 hundrere. Da er det samtidig 300 cm. Elevene må forstå at det er den samme lengden som blir oppgitt på to forskjellige måter.

125 cm

7.23

Sofia er 1 m 20 cm høy. Tuva er 125 cm høy.

Tuva Hvem er høyest? ____________________ Hvor mange centimeter høyere er Tuva enn Sofia?

7.24

Måling av lengder

5 cm _______

Gjør om til centimeter.

150 cm 1 m 50 cm = _____

405 cm 4 m 5 cm = _____

380 cm 3 m 80 cm = _____

790 cm 7 m 90 cm = _____

Kapittel 7

Måling av lengder

Mange elever strever med måling og omgjøring mellom måleenheter. Vi tror at man ved å jobbe grundig med dette vil lykkes i å få elevene til å forstå det elementære. Vis elevene hvordan du gjør om fra meter og centimeter til centimeter. Forklar elevene at de først kan gjøre om alle meterne til centimeter og så legge til centimeterne, for eksempel:

Bruk det samme eksempelet i omgjøringer der det er mindre enn 10 cm: 7 m 5 cm

700 cm

5 cm

7 m 45 cm 705 cm 700 cm

45 cm Ved å skrive ut de hele meterne og centimeterne på denne måten, unngår man kanskje at elevene gjør den klassiske feilen å skrive for eksempel 7 m 45 cm = 745 cm (riktig) og så 7 m 5 cm = 750 cm (feil).

745 cm

7.25

Lengre enn, kortere enn eller like langt som?

Forklaring lengre enn 245 cm er _________________________ 2 m 5 cm. like langt som 340 cm er _________________________ 3 m 40 cm.

7.25 Elevene skal gjøre om og sammenlikne lengdene. Elevene må vite at 100 cm er 1 m. Kartlegg om elevene er helt sikre på dette. Øv ekstra med elever som er usikre. Hvor mange hundrere er det i 245 cm? Det er 2 hundrere. Da er det altså 2 hele meter (i tillegg til de 45 centimeterne).

like langt som 703 cm er _________________________ 7 m 3 cm. lengre enn 550 cm er _________________________ 5 m 40 cm. 7.26

Liam er 1 m 32 cm høy. Han står på en krakk som er 44 cm høy. Hvor høye er Liam og krakken til sammen?

1 m 32 cm

44 cm

? 1 m 32 cm + 44 cm = _____ 1 m _____ 76 cm

7.27

7.26–7.27 Blokkene skal hjelpe elevene til å få et visuelt bilde av teksten og kan gjøre det lettere for dem å forstå hvilken regneart de skal bruke. Lag gjerne flere tekstoppgaver med sammenlikning av lengder og bruk blokker for å visualisere teksten. Husk at blokkenes lengde skal stemme overens med lengdene i oppgaven.

Ingrid kjøper en rull med rødt silkebånd. Båndet er 3 m 50 cm langt. Ingrid bruker 1 m 45 cm av båndet. Hvor mye av båndet har hun igjen?

3 m 50 cm 1 m 45 cm

3 m 50 cm – 1 m 45 cm =

2 m _____ 5 cm _____

Oppsummering av timen Ha en klassesamtale om omgjøring mellom forskjellige lengdeenheter. Kartlegg elevenes kunnskaper om emnet under samtalen.

Omgjøring mellom meter og centimeter

Omgjøring mellom meter og centimeter 17

Skriv 100 cm = 1 m på tavla. Spør elevene hvor mange meter det er i 200 cm, 400 cm og 500 cm? Målet er at elevene vet at hver 100 cm tilsvarer 1 m. Skriv deretter 350 cm på tavla og be elevene fortelle deg hvor mange meter og centimeter dette er. Målet er at elevene skal se at det er 3 hundrere i 350 og at 350 cm er 3 m og 50 cm. Gjenta aktiviteten og skriv 1550 cm på tavla. Målet med aktiviteten er at elevene skal se sammenhengen mellom 15 hundrere og 15 m. La elevene gjøre om noen andre lengder til meter og centimeter, inkludert noen som er mindre enn 10 cm.

Aktiviteter

Snakk med elevene om at man alltid bør omgjøre helt ferdig. Eksempelvis bør 7 m og 345 cm ikke gis som et svar fordi 300 av centimeterne er 3 m. Svaret bør skrives som 10 m og 45 cm.

Hvor mange meter? Elevene jobber sammen to og to. Hvert elevpar trenger et målebånd og en kladdebok.

Klassesamtale •• Hvordan kan dere vise hvor lang 1 m er, uten å bruke linjal eller målebånd? •• Lag en regnefortelling der dere bruker kilometer i teksten. •• Fortell om noe som er veldig lite. Hva tror dere lengden kan være på det dere forteller om? •• Fortell om noe som er veldig stort. Hva tror dere kan være lengden på det dere forteller om?

Elevene kan lage en tabell der de skriver ned resultatene. Elevene skal først bestemme hvilken gjenstand de skal måle lengden på. Deretter skal de gjette lengden, og til slutt skal de måle lengden

Øve 1

Forklaring 7.28 Gjør om til meter og centimeter. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

310 cm = _____ 3 m _____ 10 cm

7.28 Elevene skal gjøre om til meter og centimeter. Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver. Elevene må forstå at det er den samme lengden som blir oppgitt på to forskjellige måter. Det er et mål at når elevene ser 100 cm, så skal de samtidig også tenke 1 m.

275 cm = _____ 2 m _____ 75 cm 95 cm = _____ 0 m _____ 95 cm 7.29

10 cm 1 m – 90 cm = _____ 30 cm 1 m – 70 cm = _____ 295 cm 3 m – 5 cm = _____ 450 cm 5 m – 50 cm = _____ 7.30

29 cm

_____ 1 m _____ 8 cm Svar: _______________ Lillesøster er 1 m

7.31

7.31 Elevene skal addere to lengder. Legg merke til hva de gjør på de to siste oppgavene. Oppsummer gjerne oppgaven.

8 cm

Hvor mange meter og centimeter?

2 m 60 cm + 25 cm = _____ 2 m _____ 85 cm 4 m 25 cm + 1 m 25 cm = _____ 5 m _____ 50 cm 2 m 45 cm + 2 m 55 cm = _____ 5 m _____ 0 cm

Måling av lengder

Kapittel 7

Måling av lengder

? m ? cm

1 m 37 cm

Ingrid er 1 m 37 cm høy. Lillesøsteren til Ingrid er 29 cm lavere. Hvor høy er lillesøsteren? 1 m 37 cm – 29 cm =

7.30 Spør elevene om de klarer å skrive svaret som bare centimeter. Da får du kartlagt om de er sikre på at 100 cm er 1 m.

Kapittel 7

1 m = 100 cm 1 m 5 cm = 105 cm

125 cm 2 m – 75 cm = _____

7.29 Elevene må vite/tenke at 1 m = 100 cm. Kartlegg om elevene vet dette. Øv ekstra med elever som er usikre. Bruk gjerne en tavlelinjal som visualisering.

Hvor mange centimeter?

med målebåndet. Elevene skal oppgi svarene i hele meter og centimeter. Elever kan gjøre om fra meter til desimeter og til centimeter.

Hvor langt er 200 m? Tegn en strek i skolegården. La elevene gjette hvor langt 200 m er fra streken. La gjerne elevene få et kritt hver og sette et merke der de tror 200 m er. Hvem gjetter nærmest? Elevene kan gjerne jobbe sammen to og to, slik at de kan diskutere underveis.

Bruke linjal Elevene jobber i hver sin kladdebok og trenger hver sin linjal. De skal øve på å tegne streker med linjalen. Strekene skal være så lange som du eller en elev bestemmer, for eksempel: •• Tegn en 1 dm lang vannrett strek. •• Tegn en 2 dm lang strek med minst én bøy. •• Tegn en loddrett strek som er lengre enn 5 cm.

I skolegården Å måle store lengder, for eksempel lengden av skolegården, kan være godt egnet for å gi elevene erfaringer med at måling er gjentatt telling. Å måle med for eksempel en 1 m lang hyssing gir elevene god trening i dette. Vi har ikke alltid med oss måleredskaper som for eksempel linjal eller tommestokk. Men noe vi alltid har i nærheten, er kroppen vår. Å kunne bruke en finger, en hånd og armene for å anslå henholdsvis 1 cm, 1 dm og 1 m er nyttig kunnskap, i tillegg til at det gir elevene et visuelt bilde av de forskjellige lengdemålene.

Elevene kan gjerne byttelåne linjaler, slik at de får trening i å bruke forskjellige linjaler. Da får du sjekket om elevene forstår at de alltid skal starte å måle fra 0, uansett hvor 0 er på den linjalen de bruker.

Øve 2

Forklaring 7.32 Hvor mange meter og centimeter? 3 m 60 cm + 35 cm = _____ 3 m _____ 95 cm 2 m 25 cm + 45 cm = _____ 2 m _____ 70 cm

7.32 Elevene skal addere to lengder. Legg merke til hva elevene gjør der de må gjøre om 100 cm til 1 m. Oppsummer gjerne oppgaven.

5 m _____ 85 cm 2 m 55 cm + 3 m 30 cm = _____ 4 m _____ 20 cm 1 m 90 cm + 2 m 30 cm = _____ 7.33

Hvor mange meter og centimeter?

7.33 Elevene skal subtrahere én lengde fra en annen. Legg merke til hva elevene gjør der de må gjøre om. Oppsummer gjerne oppgaven.

1 m _____ 90 cm 2 m 30 cm – 40 cm = _____ 5 m _____ 75 cm 6 m 25 cm – 50 cm = _____ 3 m _____ 12 cm 6 m 32 cm – 3 m 20 cm = _____ 2 m _____ 85 cm 4 m 25 cm – 1 m 40 cm = _____ 7.34

7.34 Kartlegg om elevene har en god forståelse av vanlige begreper når vi sammenlikner lengder: høyeste, laveste, bredeste, korteste, lengste, lengre enn og så videre.

Hvor mange centimeter høy er den laveste solsikken? 2 m 65 cm

2 m 40 cm

Hva er høydeforskjellen mellom den høyeste og den laveste solsikken?

3 m 5 cm

240 cm Svar: _____

Svar: _____ 65 cm Hvor høye er de tre solsikkene til sammen? Svar: _____ 8 m _____ 10 cm

Omgjøring mellom meter og centimeter

Omgjøring mellom meter og centimeter 19

Matematisk innhold

du bruke denne informasjonen til å finne ut hvor mange tennisbaner det går på 1 km? En minibuss er 5 m lang. Hvor mange minibusser, parkert i tett rekkefølge, vil det være plass til på 10 m, 100 m og 1 km?

På sidene 20–23 introduseres elevene for kilometer. Målet er at elevene skal gjenkjenne kilometer som en lengdeenhet. Forklar derfor elevene at 1 km er mye lengre enn 1 m eller 1 cm. Elevene trenger forestillinger om hvor langt 1 km er i forhold til 1 m: 1 km er omtrent så langt som vi kan gå på en 15 minutter. 1 km er også omtrent like langt som 10 fotballbaner.

Elevene skal også lære å gjøre om mellom kilometer og meter. Hovedfokuset i kapitlet er at elevene skal kunne gjøre om mellom enhetene. De skal også ved hjelp av hoderegning kunne addere og subtrahere med forskjellige måleenheter i samme regnestykke, regnestykker med for eksempel både kilometer og meter. Å kunne addere og subtrahere med forskjellige enheter i samme regnestykke vil gi elevene erfaringer som vil være nyttige for dem når de skal gjøre om mellom enhetene. Regningen i dette tilfellet er basert på at elevene bruker hoderegningsstrategier. Selv om addisjon og subtraksjon med forskjellige måleenheter kan utføres ved å gjøre om til en mindre enhet, for eksempel gjøre om meter og

Hoderegningsferdigheter vil være nyttige for elevene når de skal gjøre om mellom enheter. Øv derfor på å telle til 1000 med 100 av gangen. Still spørsmål som for eksempel: En fotballbane er omtrent 100 m lang. Hvor mange fotballbaner blir 1 km til sammen? En buss er omtrent 10 m lang. Hvis vi tenker oss at bussene står helt inntil hverandre, hvor mange busser kan parkere langs en fotballbane? Hvor mange busser kan parkere langs en vei på 1 km? En tennisbane er omtrent 25 m lang. Hvor mange tennisbaner blir til sammen 100 m? Hvordan kan

Omgjøring mellom kilometer og meter

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Repeter hvor mange meter det er i 1 km, og at prefikset kilo betyr tusen. Hvor mange tusenere er det i 1500 m? Det er 1 tusener. Da er det også 1 km. Lag flere tilsvarende eksempler og skriv ut lengdene på samme måte som det er gjort i samtaleoppgaven. Husk også å lage eksempler med lengder som for eksempel 1040 m og 1006 m. •• Hvor mange tusener det i 1040 m? Det er 1 tusener. Da er det også 1 km. Hvor mange meter mer enn 1 km angir da dette lengdemålet? Svar: 40 m mer. •• Hvor mange tusener er det i 1006 m? Det er 1 tusener. Da er det altså 1 km. Hvor mange meter mer enn 1 km angir da dette lengdemålet? 6 m mer.

1000 m

500 m

1000 m =1 km

750 m

400 meter er én runde rundt banen dersom man løper i indre bane.

7.35

Emil løper 2 runder i indre bane. 800 m Hvor mange meter løper Emil? _____ Sofia løper 3 runder i indre bane. 1 km _____ 200 m Hvor mange kilometer og meter løper Sofia? _____ Filip løper 4 runder i indre bane. 1 km _____ 600 m Hvor mange kilometer og meter løper Filip? _____ Tuva løper 5 runder i indre bane. 2 km _____ 0 m Hvor mange kilometer og meter løper Tuva? _____

Kapittel 7

1500 m

____ km ____ m

7.35 Elevene må gjøre om mellom meter og kilometer der barna løper lenger enn 1000 m.

Skoleveien til Liam er 750 m lang. Hvor langt må Liam gå til og fra skolen?

Måling av lengder

Kapittel 7

Måling av lengder

centimeter til bare centimeter, og så addere eller subtrahere ved å bruke oppstilling, bør elevene oppfordres til å bruke mentale strategier der det er mulig. Siden det metriske systemet er basert på titallsystemet, bør elevene ha god kompetanse om posisjonssystemet og kunne utføre hoderegning også med tieroverganger. Elevene har stor nytte av visuelle eksempler. Start derfor med for eksempel å vise elevene en meterstokk og be dem forestille seg ti meterlinjaler plassert i linje, på rekke og rad. Hvis det er mulig, kan du måle en avstand på 10 m fra en vegg og ned en korridor eller i skolegården. Be elevene deretter om å se for seg 100 av disse avstandene, eller 1000 meterlinjaler, på rekke. Det er 1 km. Diskuter andre avstander som er omtrent 1 km fra skolen, slik at elevene kan bli kjent med 1 km i avstand. Start med å lære elevene forkortelsen for kilometer: km. Forklar også at prefikset kilo betyr tusen. Skriv 1 m = 100 cm, og 1 km = 1000 m på tavla.

Fortell elevene at 1 m er 100 ganger så langt som 1 cm og at 1 km er tusen ganger så langt som 1 m. Du kan også forklare at 1 km er hundre tusen ganger så langt som 1 cm. Fortell elevene at prefikset/forstavelsen kilo betyr 1000. Forstavelsen centi betyr hundredel. Å huske at centi betyr hundredel (100) og kilo betyr 1000 vil gjøre det lettere å huske at 1 km er 1000 m og at 1 m er 100 cm. Be elevene om å finne ut hvor mange meter det er i 2 km, 3 km og 4 km. Målet er at elevene oppdager at de bare kan multiplisere antall kilometer med 1000 for å gjøre om fra kilometer til meter: •• 2 km = 2 · 1000 m = 2000 m •• 3 km = 3 · 1000 m = 3000 m •• 4 km = 4 · 1000 m = 4000 m

7.36

Forklaring 7.36 Elevene skal se på illustrasjonen og regne ut hvor mange kilometer og meter det er mellom de forskjellige husene. Elevene må vite at 1000 m = 1 km for å løse disse oppgavene, og bruke dette for å gjøre om mellom meter og kilometer.

735 m 410 m

550 m

880 m

7.37 Elevene må vite/tenke at 1000 m = 1 km. Kartlegg om elevene vet dette. Øv ekstra med elever som er usikre.

Liam går innom Tuva før han går til Filip. Hvor mange kilometer og meter går Liam til sammen?

410 m + _____ 735 m = _____ 1145 m _____

1 km _____ 145 m Svar: _____

Tuva går innom Sofia før hun går til Filip. Hvor mange kilometer og meter går Tuva til sammen?

880 m + _____ 550 m = 1430 _____ _____ m

Oppsummering av timen Elevene kan lage tekstoppgaver der de bruker forskjellige måleenheter for lengde. Oppmuntre elevene til å lage minst en tekstoppgave til hver av de forskjellige måleenhetene de har jobbet med i kapittel 7.

1 km _____ 430 m Svar: _____

Sofia går innom Tuva før hun går til Liam. Hvor mange kilometer og meter går Sofia til sammen?

880 m + _____ 410 m = 1290 _____ _____ m 7.37

1 km _____ 290 m Svar: _____

Hvor mange meter?

1 km – 750 m = _____ 250 m

1 km – 400 m = _____ 600 m

1 km – 880 m = _____ 120 m

1 km – 790 m = _____ 210 m

1 km – 350 m = _____ 650 m

1 km – 930 m = _____ 70 m

Omgjøring mellom kilometer og meter

Omgjøring mellom kilometer og meter 21

Be elevene videre om å finne ut antall meter i 1 km 100 m, 1 km 10 m og 1 km 1 m: •• 1 km 100 m = 1000 m + 100 m = 1100 m •• 1 km 10 m = 1000 m + 10 m = 1010 m •• 1 km 1 m = 1000 m + 1 m = 1001 m

Videre kan du spørre dem om å finne antall kilometer og meter i 3500 m, 3050 m og 3005 m: •• 3500 m = 3 km 500 m •• 3050 m = 3 km 50 m •• 3005 m = 3 km 5 m

Elevene trenger å hente fram sin kunnskap om posisjonssystemet, samtidig som de blir bevisstgjort på tallenes verdier og unngår disse kjente misoppfatningene når de senere skal regne og gjøre om med meter og kilometer.

Aktiviteter Undersøke La elevene søke på Internett og finne avstander oppgitt i kilometer. Elevene kan skrive opp avstandene i kladdeboka. Oppsummer og samtal om de forskjellige avstandene elevene har funnet. Hva er den lengste/korteste avstanden dere fant? Samtal også gjerne om mil. Dette er en måleenhet som helt sikkert en del av elevene har kjennskap til. Eksempler på slike avstander kan være: •• Glomma er 604 km lang. •• Avstanden rundt ekvator er cirka 40 000 km. •• Avstanden til Månen er 384 000 km.

Elevene kan også øve på å gjøre om fra meter til kilometer. Skriv 1000 m = 1 km på tavla og be elevene om å finne antall kilometer i 2000 m, 5000 m og 7000 m. Hva med 10 000 m? •• 1000 m = 1 km •• 2000 m = 2 km •• 5000 m = 5 km •• 7000 m = 7 km

Øve 1

Forklaring 7.38 Gjør om til meter. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

2 km 600 m = _______ 2600 m

7.38 Eleven må vite/tenke at 1000 m = 1 km. Kartlegg om elevene vet dette. Øv ekstra med elever som er usikre. Elevene må forstå at det er den sammen lengden som blir oppgitt på to forskjellige måter.

3 km 80 m = _______ 3080 m 7 km

Hvor mange meter er 12 km?

5 m = _______ 7005 m

3 km 530 m = _______ 3530 m 7.39

Gjør om til kilometer og meter.

6430 m = _____ 6 km _____ 430 m

7.39 Elevene må vite/tenke at 1000 m = 1 km. Kartlegg om elevene vet dette. Øv ekstra med elever som er usikre. Elevene må forstå at det er den sammen lengden som blir oppgitt på to forskjellige måter.

4005 m = _____ 4 km _____ 5 m 8015 m = _____ 8 km _____ 15 m 5003 m = _____ 5 km _____ 3 m 7.40

7.40 Legg merke til om elevene forstår at 1 2 km er 500 m.

Emil er på løpetur i skogen. Han løper tre og en halv kilometer. Hvor mange meter løper Emil? Svar: _______ 3500 m

7.41 Elevene må vite/tenke at 1000 m = 1 km. Kartlegg om elevene vet dette. Øv ekstra med elever som er usikre.

7.41

1 km = 1000 m

Hvor mange kilometer og meter?

1 km _____ 500 m 3 km – 1 km 500 m = _____ 0 km _____ 60 m 5 km – 4 km 940 m = _____ 2 km _____ 750 m 4 km – 1 km 250 m = _____ 0 km _____ 500 m 2 km – 1 km 500 m = _____ 22

Kapittel 7

Måling av lengder

Kapittel 7

Måling av lengder

•• Hvor mange meter er like langt som 4 km? •• Hvor mange meter er like langt som 1 km? •• Hvor mange meter er like langt som en halv kilometer? •• Hvor mange kilometer 5000 m? •• Hvor mange kilometer er 10 000 m?

Gå 1 km Mål opp en avstand som er nøyaktig i kilometer fra et bestemt punkt i skolegården. La hele klassen starte ved det samme punktet. Si til elevene at de nå skal gå det de selv tror er nøyaktig 1 km, og at de skal stoppe når de tror at de har kommet så langt. Elevene kan gjerne gå sammen to og to. Når alle elevene etter hvert har stoppet, så viser du dem den nøyaktige lengden. Hvem kom nærmest?

Mine notater

Be elevene forklare hvordan de tenkte og hvorfor de stoppet der de gjorde. Tilbake i klasserommet kan dere samtale videre om at 1 km er like langt som 1000 m. Ordet og forstavelsen kilo betyr tusen, så 1 km betyr da 1000 m. La også elevene gjøre noen skriftlige og muntlige omgjøringsoppgaver mellom kilometer og meter etter at de har svart på for eksempel disse spørsmålene:

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring 7.42 Hvor mange kilometer og meter? 1 km 400 m + 350 m = _____ 1 km _____ 750 m

7.42–7.43 Elevene må vite/tenke at 1 km = 1000 m. Legg merke til hva elevene gjør der det blir mer enn 1000 m og de må gjøre om. Oppsummer gjerne oppgaven. Elevene kan skrive i kladdeboka hvis de har behov for det.

3 km 750 m + 250 m = _____ 4 km _____ 0 m 4 km 500 m + 650 m = _____ 5 km _____ 150 m 2 km 500 m + 2 km 500 m = _____ 5 km _____ 0 m 7.43

Hvor mange kilometer og meter?

2 km 620 m + 3 km 350 m = _____ 5 km _____ 970 m 4 km 550 m + 2 km 600 m = _____ 7 km _____ 150 m

7.44 Elevene kan skrive i kladdeboka hvis de ønsker det.

6 km 850 m + 2 km 250 m = _____ 9 km _____ 100 m 1 km 750 m + 1 km 250 m = _____ 3 km _____ 0 m 7.44 A

2 km 450 m

3 km 790 m

Hvor langt er det fra A til B?

2 km _____ 450 m Svar: _____ Hvor langt er det fra A til C? Svar: _____ 6 km _____ 240 m Hvor mange meter lenger er det fra B til C enn fra A til B? Svar: _______ 1340 m

Omgjøring mellom kilometer og meter

Omgjøring mellom kilometer og meter 23

Matematisk innhold

bevissthet om at en modell kan være en hjelp i å løse oppgavene.

På sidene 24–25 skal elevene løse grublisoppgaver. En måte å løse oppgavene på er å visualisere innholdet i teksten gjennom å tegne blokker eller arbeidstegninger. Å bruke eksempelvis blokker er kjent for elevene, men det er allikevel viktig at elevene trener på dette knyttet til problemløsingsoppgaver og tekstoppgaver. La elevene tegne forskjellige modeller, vise modellene til hverandre og diskutere løsninger. Det kan hjelpe dem til å forstå teksten. Målet er å modellere slik at det er lettere å løse oppgaven. For elever som «ser løsningen» uten visuell støtte, er det viktig å finne vanskeligere oppgaver. Tallene kan gjøres større, det kan legges til en opplysning, eller dere kan finne mer krevende problemløsingsoppgaver, for eksempel Kenguruoppgaver fra høyere klassetrinn. Du kan også tegne blokker eller lage en arbeidstegning og la elevene lage en matematikkoppgave til modellen. Slik kan du i enda større grad øke elevenes

Det er viktig at elevene oppfordres til å bruke kladdeboka aktivt i arbeidet med problemløsings oppgavene. Dette er oppgaver uten en entydig løsingsmåte, og det å kunne lage skisser og tegninger er viktige hjelpemidler i den matematiske tenkingen. Under arbeidet med oppgavene anbefaler vi at dere sammen diskuterer omtrent hva svaret skal bli før dere begynner å regne. Etter at dere har funnet svaret, er det viktig å kontrollere opp mot dette overslaget. Det er viktig at du som lærer også gjør dette i oppgaver du og elevene løser sammen, slik at de ser dette demonstrert så ofte som mulig. «Omtrent hvor mye skal svaret bli?» og «Stemte svaret med det vi trodde?» er spørsmål lærere ofte bør stille elevene sine.

Grubliser

Forklaring 7.45 4 lyktestolper står på rekke med 6 meters mellomrom. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Hvor mange meter er det mellom midten av den første og den siste lyktestolpen? Sett kryss ved riktig svar.

7.45–7.52 På sidene 24–25 er det oppgaver med flere svaralternativer/flervalgsoppgaver. La gjerne elevene tenke litt individuelt før de samarbeider med andre elever. Elevene får da anledning til å komme med sine tanker og ideer. De får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker. La elevene bruke kladdebok eller Minitavle når de løser oppgavene, slik at de kan skrive/tegne det de tenker.

X 20 m

7.46

7.47

78 m

X 3 km

15 km

12 km

Hvor mange centimeter er det til sammen? Sett kryss ved riktig svar. 5 cm + 1 m + 10 mm + 2 m + 19 cm 2 100 cm

7.48

300 cm

56 1 cm 2

X 275 cm

Ingrid og Filip måler hvor mange meter med lakrislisser de har til sammen. En lakrislisse måler 90 cm. De har 10 lakrislisser. Hvor mange meter lisser har de til sammen? Sett kryss ved riktig svar.

X 11 m

Kapittel 7

24 m

Liam sykler til og fra skolen hver dag. Det er 1 1 km fra huset til Liam til skolen. 2 Hvor mange kilometer sykler Liam i løpet av en skoleuke? Sett kryss ved riktig svar.

4 1 km 2

Elevene kan løse oppgavene ved å bruke forskjellige strategier: •• Elevene kan først løse oppgaven, for deretter å krysse av for riktig svaralternativ. •• Elevene kan bruke de forskjellige svaralternativene og resonnere seg fram til hvilket svar som er riktig. Hvilke svaralternativer er helt sikkert feil? Hvilke av svaralternativene kan være riktige?

18 m

Måling av lengder

Kapittel 7

10 m

Måling av lengder

9 m 50 cm

Aktiviteter Hvilken måleenhet? Hvilken måleenheten passer best? •• Tykkelsen på boka er 30 __. •• Høyden på skolen er 8 __. •• Høyden på fjellet er 2900 __. •• Skoleveien er 700 __. •• Avstanden fra Jorden til Månen er 385 000 __. •• Lengden av en sjokoladeplate er 20 __. •• Høyden på treet var 12__. •• Avstanden fra vinduet til døra er 4 __. •• Avstanden fra nesa til tærne er 123 __. •• Avstanden mellom øynene er 25 __.

Hoderegning •• Emil vil svømme 1 km. Han har svømt 400 m. Hvor langt har Emil igjen? (600 m)

7.49

•• Sofia har syklet 4 km 560 m. Neste dag sykler hun 2 km 130 m. Hvor langt har Sofia syklet til sammen? (6 km 690 m) •• Hvor mange meter er like langt som 5 km 350 m? (5350 m) •• Emil sykler 5703 m. Hvor mange meter sykler Emil til sammen, hvis han sykler 4 km til? (9703 m)

Hvor langt på kartet? Elevene skal tegne et fantasikart og skrive på hvor mange kilometer det er mellom forskjellige ting på kartet, for eksempel et hus, en skole, et fjell, en elv og så videre. 1 cm på kartet kan, for eksempel, tilsvare 1 km i virkeligheten. Elevene kan så lage spørsmål til kartet sitt og la andre elever svare på spørsmålene. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange kilometer/meter er det mellom fjelltoppen og elva? •• Hvor mange kilometer/meter er den korteste avstanden mellom skolen og det røde huset?

Bestemoren til Filip skal sy nye gardiner.

Hun kjøper 4 m og 50 cm med gardinstoff til Forklaring 150 kr per meter. Hvor mange kroner betaler bestemoren til Filip til sammen? Sett kryss ved riktig svar.

Vi anbefaler at dere alltid oppsummerer oppgavene, slik at elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og måter å tenke på. Det er mange forskjellige måter å tenke/tegne/kladde på, og det er viktig at eleven ser flere av dem. Fokuser på hva som er tydelig og hensiktsmessig. Det er viktig at elevene øver på å kommunisere løsningene de kommer fram til slik at de kan lære av hverandres arbeidstegninger og løsingsstrategier.

X 300 kr

7.50

600 kr

675 kr

750 kr

Tuva trener i en lysløype som er 2500 m lang. En uke jogger hun 12 runder. Hvor mange kilometer jogget Tuva i løpet av denne uka? Sett kryss ved riktig svar.

X 25 km

7.51

20 km

12 km

30 km

Hvor mange meter er det til sammen? Sett kryss ved riktig svar. 200 mm + 170 cm + 3 m + 1 m + 100 mm + 50 cm 2 3 1 m 2

7.52

X 60 m

5 1 m 2

Ingrid og Filip måler hvor mange meter med lakrislisser de har til sammen. En lakrislisse måler 90 cm. De har 24 lakrislisser. Hvor mange meter lisser har de til sammen? Sett kryss ved riktig svar.

X 20 m 10 cm

21 m 60 cm

24 m 90 cm

Grubliser

22 m 50 cm

Grubliser 25

Oppsummering av kapitel 7

Hovedfokuset i kapittel 7 er at elevene skal kunne gjøre om mellom enhetene for måling. De skal også ved hjelp av hoderegning kunne addere og subtrahere med forskjellige måleenheter i samme regnestykke, regnestykker med for eksempel både meter og centimeter. Å kunne addere og subtrahere med forskjellige enheter i samme regnestykke vil gi elevene nyttige erfaringer for å kunne gjøre om mellom enhetene. Regningen i dette tilfellet er basert på at elevene bruker hoderegningsstrategier. Selv om addisjon og subtraksjon med forskjellige måleenheter kan utføres ved å gjøre om til en mindre enhet – for eksempel gjøre om meter og centimeter til bare centimeter – og så addere eller subtrahere ved å bruke oppstilling, bør elevene oppfordres til å bruke mentale strategier der det er mulig. Siden det metriske systemet er basert på titallsystemet, bør elevene ha god kompetanse om posisjonssystemet og kunne utføre hoderegning også med tieroverganger.

Forslag til kartlegging

Gi elevene forskjellige oppgaver og finn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever. •• Kan elevene anslå forskjellige lengder i kilometer, meter, centimeter og millimeter? For eksempel: Kan et tre være 4 km høyt? Hvor høy kan en voksen mann være? Hvor lang kan en flue være? Hvor høy er eleven selv? •• Vet elevene hvordan man måler lengder? Hvordan måler man hvor langt man har kjørt med bil? •• Kan elevene vise omtrent hvor langt 1 cm, 1 mm, 10 cm og 1 m er? •• Kan elevene betydningen av prefiksene/ forstavelsene for lengdeenhetene de har lært i kapittel 7, for eksempel at kilo betyr tusen og at centi betyr hundredel? •• Klarer elevene å gjøre om mellom kilometer og meter, mellom meter og centimeter og mellom centimeter og millimeter, for eksempel 2 km = 2000 m og 3 cm = 30 mm?

Dere trenger:

Aktivitet Forklaring • en kortstokk der Felt m kun tittel starter 27,6 mm

100 til sammen

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Spill to og to sammen. • et ark 1 Bland kortene, og legg dem på bordet • en blyant med bildesiden ned. 2 Spiller 1 snur to av kortene. Det første kortet har tierverdi, og det andre kortet har enerverdi. Hvis de to kortene viser for eksempel 5 og 4, blir tallet 54. 3 Spiller 1 regner ut hvor mye han/hun må legge til 54 for å få 100, altså 46, og skriver tallet 46 på et ark. 4 Spiller 2 snur to av kortene og regner ut hvor mye han/hun mangler for å få 100 til sammen. 5 Den spilleren som har skrevet tallet med høyest verdi på arket, får de fire kortene som er blitt snudd. Den spilleren som har flest kort i bunken sin, vinner spillet.

Aktivitet Det kan være lurt å spille en omgang der læreren viser og forklarer underveis. Ta gjerne opp siden på Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da kan du vise en omgang og forklare underveis. Det er en stor fordel sikkert og raskt å kunne regne opp til 100 når man jobber med omgjøring. Denne aktiviteten øver denne kompetansen. Start gjerne med å repetere tiervennene både i pluss- og minusvariant og samtal med elevene om hvordan de kan bruke denne kunnskapen når de skal finne hva som mangler på 100.

76 har høyere verdi enn 46.

På regnemester.cdu.no er det flere oppgaver der elevene kan øve på tiervennene i tallområder og vanskelighetsgrader.

Jeg får de fire kortene som er blitt snudd.

Kapittel 7

bildekortene og tierne er tatt ut

Måling av lengder

Kapittel 7

Måling av lengder

Aktiviteter

•• Klarer elevene å addere og subtrahere med forskjellige benevninger? For eksempel 1 m – 30 cm = __, 2 m 30 cm + 1 m 70 cm = __. •• Kan elevene bruke de forskjellige enhetene? La elevene gi eksempler på fornuftig bruk av hver av enhetene L, dL, km, m, dm, cm, kg, hg og g. De kan lage regnefortellinger der det er naturlig å bruke enhetene – L og dL – km, m, dm og cm – kg, hg og g

Hva er fornuftig? Hvilke av disse opplysningene synes du virker fornuftige? •• En sykkel er 12 meter høy. •• En bil er 4 meter lang. •• En syklist sykler med en fart på 30 meter i sekundet. •• En lysløype er 5600 meter lang. •• Et maratonløp er mindre enn 4000 km langt.

Fra det ene til det andre •• Gjør om 3 m til centimeter. •• Gjør om 0,5 m til centimeter. •• Hvor mange meter er det i 1 km? •• Hvor mange meter er det i 7 km? •• Hvor mange meter er det i 40 km? •• Hvor mange kilometer tilsvarer 14 mil? •• Hvor mange millimeter tilsvarer 65 cm?

Kan du dette? Forklaring Gjør om til millimeter, centimeter, meter eller kilometer.

1 km = 1000 _____ m

3000 m = _____ 3 km

1000 m = _____ 1 km

4 km = 4000 _____ m

1 cm = _____ 10 mm

Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapittel 7. Dere kan arbeide med «Kan du dette?» på skolen, først skriftlig og deretter muntlig. Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Ha en klassesamtale, og forsøk å kartlegge hva elevene har lært. Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

10 mm = _____ 1 cm

5 cm = _____ 50 mm

Skriv tallet som mangler.

53 cm 1 m – 47 cm = _____

50 cm = 1 m 50 cm + _____

47 cm 1 m – 53 cm = _____

26 cm = 1 m 74 cm + _____

25 cm 1 m – 75 cm = _____

15 cm = 1 m 85 cm + _____

2 cm 1 m – 98 cm = _____

90 cm = 1 m 10 cm + _____

Det skal være 1 km til sammen. Skriv tallet som mangler. 1 km

300 m

700 ____ m

1 km

450 ____ m

Oppgavene kan også gis som lekse. Da kan elever og foresatte gå gjennom målene for kapitlet sammen og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

1 km

550 m

980 m

20 m ____

På radius.cappelendamm.no finner dere særskilte digitale kapittelprøver. Her er det også flere øvingsoppgaver til alle mål i kapittel 7, og elevene kan øve mer på forskjellige regnestrategier på Radius Regnemester.

Gjør om til centimeter eller meter.

2 m 40 cm = _____ 240 cm

3 km

5 cm = _____ 805 cm

7 km 750 m = 7750 _____ m

4 m 100 cm = _____ 500 cm

2 km 90 m = 2090 _____ m

Måling av lengder

3 m = 3003 _____ m

Måling av lengder 27

Mål

I kapittel 8 skal elevene lære om •• gram, hektogram og kilogram •• liter og desiliter •• tid: timer og minutter

Begreper •• •• •• •• •• •• •• •• ••

Omgjøring Måleenhet Masse Volum Kilo Hekto Desi Analog og digital klokke Døgn, minutter og sekunder

Utstyr

•• Måleutstyr for volum •• Måleutstyr for måling av masse

Introduksjon til kapittel 8 Måleenheter I kapittel 8 skal elevene lære om måleenheter for masse (gram, hektogram og kilogram), måleenheter for volum (liter og desiliter) og måling av tid. En måleenhet er en grunnenhet, det vil si en fast verdi eller en gitt størrelse, til bruk ved måling. Når man bruker de samme enhetene ved måling av samme slags størrelser, blir det mulig å foreta en presis sammenlikning av forskjellige mengder. Da kan en også beregne og måle forskjellige gjenstander nøyaktig og uttrykke beregningene og måleresultatene i tallverdier.

Det metriske systemet Det metriske systemet er det mest utbredte målsystemet i verden. Før dette systemet ble innført, hadde vi mange forskjellige systemer for måling av lengde, vekt og så videre. Flere av benevningene

Kapittel 8 Forklaring Samtalebilde Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Prøv å fokusere på matematiske poenger, og prøv å kartlegge elevenes kompetanse under samtalen.

Måling av masse, volum og tid

Vær oppmerksom på at det korrekte matematiske begrepet er masse og at måleenhetene elevene skal lære for måling av masse, er kilogram, hektogram og gram. I dagligtale brukes ofte begreper som vekt, veie, lett og tung, men rent matematisk er disse begrepene ikke korrekte. Samtal med elevene om dette. Prøv å bruke de riktige begrepene og oppmuntre elevene til å bruke dem, de også. Det er viktig at du som lærer er konsekvent med å si hele ordene kilogram og hektogram, ikke bare kilo og hekto, selv om du fra tidligere skulle være vant til å bruke kortformen. Å høre og bruke de hele ordene vil hjelpe elevene når de skal gjøre om mellom de forskjellige

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

1 kilogram 2 er like mye som 500 gram.

1 liter er like mye 2 som 5 desiliter.

som ble benyttet, hadde samme navn, men betydde likevel ikke det samme. Dermed kunne målet på for eksempel en tomme eller en fot variere temmelig mye fra land til land. Dette var selvsagt et stort problem når mennesker i forskjellige land skulle handle med hverandre. Dermed kom behovet for å systematisere. Målesystemet baserer seg på følgende syv grunnleggende måleenheter: •• Meter for lengde •• Kilogram for masse •• Sekund for tid •• Ampere for elektrisk strøm •• Kelvin for temperatur •• Mol for stoffmengde •• Candela for lysstyrke Det metriske systemet er stadig i endring. Gamle enheter oppdateres samtidig som nye enheter opprettes. Arealenheter og volumenheter er eksempler på avledete enheter av lengdeenheten.

Praktiske erfaringer med å gjøre målinger Det første man gjør med et nyfødt barn, er å måle dets lengde og masse. Lengden blir oppgitt i centimeter, og massen i gram. Samtal med elevene om hvilke måleenheter de kjenner til. Hva bruker vi når vi skal måle lengde, masse, tid og volum? Det kan være en del elever som har få praktiske erfaringer med å gjøre målinger. Derfor er det viktig at dere gjør aktiviteter, og at du knytter dem til tall, regning og matematikk. Arbeidet med måling baserer seg på begreper om sammenlikning, for eksempel begrepene større og lengre. Elevene må forstå begrepet måling, at man setter tall på størrelsen av lengder, flater og rommelige figurer, tid og vekt. Elevene må også lære begrepet måleenhet og at man må bruke forskjellige enheter ut ifra hva man sammenlikner: lengde, masse, volum eller tid.

Mål

Forklaring I dette kapitlet skal du lære om • gram, hektogram og kilogram • liter og desiliter • tid; timer og minutter

Spørsmål • Hvor mange desiliter er det i 1 liter? • Hvor mange gram er det i 1 kilogram? • Hvor mange meter er det i 1 kilometer? • Hvor mange minutter er det mellom klokka 14:20 og 15:00?

1 kilometer 2 er like langt som 500 meter.

Bussen hjem går klokka 14;20.

enhetene. Samtal også om hva de forskjellige måleenhetene forkortes til og hvordan forkortelsene skrives. Bruk spørsmålene på side 29 som utgangspunkt for samtalen. •• Hvor stor masse har fisken som Filip har fisket? Hvilke måleenheter for masse kjenner dere? •• Hvor mange desiliter melk trenger Tuva til suppa? Hvilke måleenheter for volum kjenner dere? •• På tegningen er det eksempler på 1 1 1 2 kg, 2 L og 2 km. Husker noen elever hva prefikset kilo betyr? Samtal med elevene om hvordan dette kan hjelpe dem når de skal gjøre om mellom kilogram og gram eller mellom kilometer og meter. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 7 handler om, hva målene for kapitlet er og om aktuelle begreper som for eksempel masse, volum, liter, desiliter, hektogram, kilogram, gram, omgjøring, benevning og klokke.

Måling av masse, volum og tid 29

Matematisk innhold

Til daglig bruker vi ordet vekt for masse. Masse betyr materie- eller stoffmengde og er en av de grunnleggende egenskapene ved en gjenstand. Den grunnleggende måleenheten for masse er kilogram (kg). Strengt tatt er kilogram og gram enheter av masse (et mål på mengden av materiale i en gjenstand), ikke av vekt (et mål av tyngdekraften på en gjenstand). Men siden vi bruker begrepet vekt i dagligtale, vil vi i noen sammenhenger bruke det her. Vi har prøvd å bruke begrepet masse mest mulig.

På sidene 30–37 lærer elevene om måleenhetene for masse: gram, hektogram og kilogram. De øver også på å gjøre om mellom de forskjellige enhetene. Elevene bør også vite om dekagram for å kunne gjøre om mellom enheter og forstå sammenhengene i systemet. Kilogram er grunnenheten i det internasjonale enhetssystemet. Gram, hektogram og dekagram er en avledet enhet for massemåleenheter, og de forholder seg til kilogram på følgende måte: •• 1 kilogram = 10 hektogram = 100 dekagram = 1000 gram •• 1 tonn = 1000 kilogram

Mange er påvirket av hverdagsbruken av ordet masse i betydningen «mye» eller «mange». Fysiske størrelser som lengde, areal, volum og temperatur har ikke dobbeltbetydninger. Det er fullt forståelig at man blir forvirret av uttrykk som «Vi gleder oss masse til ferien» og spørsmål om massen på en gris. Men det er altså slik at verbet å veie er en handling, substantivet vekt faktisk er et instrument, og masse er den fysiske størrelsen som vi gjennom handling og ved bruk av instrumenter faktisk måler. Det betyr

Standardforkortelser for måleenhetene er: •• kg (for kilogram) •• hg (for hektogram) •• dag (for dekagram) •• g (for gram) •• t (for tonn)

Gram, hektogram og kilogram

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Det er fint hvis du har muligheten til å ta med noen forskjellige vekter som dere kan gjøre diverse målinger med. De forskjellige vektene benyttes avhengig av hva som skal veies og hvor nøyaktig målingen må være. Bruk gjenstander i klasserommet og finn ut hvilken masse de har. Lag gjerne et skjema på tavla. La elevene gjette. Kontroller etterpå.

Kapittel 8

1 kilogram (kg) = 1000 gram (g) 1 hektogram (hg) = 100 g

• en pakke smør? • en pose smågodt? • en binders?

1000 g

8.1

1 hg

1 kg 2

1 kg

Kartlegg elevenes forkunnskaper om emnet. De har nok en del erfaringer med måleenhetene kilogram og gram, men det er ikke sikkert at de kjenner så godt til hektogram. 8.1 Ta gjerne siden opp på Tavleboka og gjør oppgaven i felles klasse. Det aller beste er om dere samtidig gjør oppgaven praktisk. Lag gjerne flere tilsvarende spørsmål, eller la elevene lage spørsmål. Samtal om hva de forskjellige forkortelsene for måleenhetene betyr.

Hvor stor masse har • en pakke sukker?

500 g

1 kg

100 g

1 kg 2

1 hg

Hvor mange pakker smør har samme masse som 1 kg sukker?

_____ 2

Hvor mange poser smågodt har samme masse som 1 kg smør? 2

_____ 5

Hvor mange poser smågodt har samme masse som 1 kg sukker?

_____ 10

Hvor mange kilogram sukker har samme masse som 3000 g?

_____ 3

Hvor mange kilogram og hektogram har samme masse som 4500 g? Svar: _____ 4 kg _____ 5 hg

Hvor mange pakker smør trenger du hvis du skal kjøpe 3 kg?

_____ 6

Hvor mange binders har samme masse som 1 kg sukker?

_____ 1000

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

at vi i våre formuleringer må ordlegge oss slik at elevene blir fortrolige med denne bruken av begrepet masse i faglig sammenheng. At man i noen tilfeller ikke bruker begrepet masse kan skyldes mangelfull kunnskap om hvorfor begrepet ble viktig og nyttig. Før var det greit, selv for fagfolk, å spørre «Hvor tung er gjenstanden?». Men etter hvert fikk man behov for å skille mellom masse og tyngde, spesielt når det var ekstra viktig å uttrykke seg nøyaktig og unngå misforståelser. Man ble derfor enig om å definere og bruke en fysisk måleenhet som er uavhengig av hvor på Jorda (eller i verdensrommet) den blir målt: gjenstandens masse, og en fysisk størrelse som er avhengig (påvirket) av hvor den blir målt: gjenstandens tyngde. Massen på en gjenstand er den samme overalt i universet, mens tyngden på en gjenstand skyldes gravitasjonskraften på stedet der tyngden blir målt. Masse måles i kilogram, og tyngde måles i Newton. Spørsmålet «Hvor mye veier gjenstanden?» er derfor upresist. Mener vi i betydningen «Hvor stor masse har gjenstanden?»

8.2

eller «Hvor stor tyngde har gjenstanden her, på dette stedet – eller kanskje et annet sted?» Samtal med elevene om at gram, hektogram og kilogram er måleenheter for masse og brukes i de fleste land i verden og i vitenskap. Skriv forkortelsene på tavla:

1 kilogram = 1 kg 1 hektogram = 1 hg 1 gram = 1 g

Omtrent hvor stor masse tror du tingen har? Fargelegg riktig alternativ.

Forklaring

8.3

900 g

50 g

9 kg

300 g

1 kg

90 kg

3 kg

100 g

75 g

100 hg

1 kg

40 hg

1 kg

100 kg

8 kg

100 g

8.2 Bruk gjerne denne oppgaven som en samarbeidsoppgave, og la elevene diskutere med hverandre hvor stor masse de forskjellige gjenstandene kan ha. Hvorfor trenger vi forskjellige benevninger? 8.3 Elevene kan gjerne tegne i kladdeboka hvis de synes det er liten plass i Grunnboka. Heng gjerne opp en stor plakat i klasserommet der du limer på elevenes tegninger. Utvid oppgaven og la elevene tegne noe som har massen 1 g. Oppsummering av timen Ha gjerne en vekt tilgjengelig, og bruk den. La elevene gjette massen til mange forskjellige gjenstander før dere kontrollveier. Velg forskjellige gjenstander slik at elevene kan oppgi masser i kilogram, hektogram og gram. Det er viktig at du er konsekvent med å si hele ordene kilogram og hektogram, ikke bare kilo og hekto.

Tegn ting som har omtrent massen 1 kg

1 hg

Gram, hektogram og kilogram

Gram, hektogram og kilogram 31

Elevene kan sammenlikne en gjenstand med masse 1 kg med for eksempel to binders. La elevene holde gjenstandene og kjenne på forskjellen. Spør elevene om de husker hva prefikset/forstavelsen kilo (1000) betyr. Minn dem på at det er 1000 g i 1 kg. Elevene kan bruke en balansevekt med 1 kg sukker og finne hvilke gjenstander som har lik masse som sukkeret. Be elevene først om å anslå massen til gjenstandene og så sjekke på vekten. Elevene bør også se på en vekt at det er 1000 g i 1 kg og etterpå anslå og veie noen gjenstander som er mindre enn 1 kg og finne noen på cirka 100 g, for å få erfaring med gram, hektogram og kilogram. Skriv på tavla:

8.4

1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g

Hvor mange gram er like mye som 1 hg?

Forklaring 100 g Svar: _____ Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

8.4 Elevene skal gjøre om mellom to ulike enheter. De kan se på plakaten til høyre hvis de har behov for det.

_____ g Svar: 1000 Hvor mange hektogram er like mye som 1 kg?

Kapittel 8

Hekto betyr hundre. 1 hg = 100 g

10 hg Svar: _____

8.5 Det er en fordel at elevene lærer seg hva prefiksene betyr; at kilo betyr tusen og at hekto betyr hundre. Det gjør det enklere for dem når de skal gjøre om mellom enhetene. Elevene skal se på illustrasjonene, slik at de samtidig får erfaringer med hvor stor masse de ulike objektene har. Elevene trenger å øve på å anslå massen til ulike objekter. 8.6 Elevene skal for første gang gjøre om mellom gram og kilogram i rene talloppgaver. Det er viktig at elevene lærer seg hva prefiksene betyr; at kilo betyr tusen og at hekto betyr hundre. Det gjør det enklere for dem når de skal gjøre om mellom enhetene. Oppsummer oppgaven og la elevene komme med forslag på ulike objekter som har omtrent lik masse som de i oppgaven.

Kilo betyr tusen. 1 kg = 1000 g

Hvor mange gram er like mye som 1 kg?

8.5

Hvor mange gram? 5 kg

1 kg

_______ 1000 g

2 kg

_______ 2000 g

_______ 5000 g 20 hg

5 hg

3 hg

300 g _____ 8.6

500 g _____

2000 _____ g

Gjør om til kilogram.

3 kg 3000 g = _____

5 kg 5000 g = _____

1 kg 1000 g = _____

7 kg 7000 g = _____

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

Lag gjerne en oversikt i en tabell over hvordan enhetene for måling av masse forholder seg til hverandre: Kilogram

Hektogram

Dekagram

Gram

Samtal med elevene om hva de forskjellige prefiksene/forstavelsene heter. Det vil hjelpe elevene når de skal gjøre om mellom de forskjellige enhetene. Samtal om hvilke enheter som er vanlige / ikke vanlige å bruke når vi måler masse. Elevene må ha en god forståelse av titallsystemets oppbygning for lettere å kunne forstå sammenhengen og gjøre om mellom de forskjellige enhetene: multiplisere med 10 og dividere med 10.

Centigram

Milligram

Samtal også om hva prefiksene betyr: •• Kilogram betyr tusen gram •• Hektogram betyr hundre gram •• Dekagram betyr ti gram (denne enheten brukes ikke i praksis) •• Desigram betyr tidels gram •• Centigram betyr hundredels gram •• Milligram betyr tusendels gram Når vi gjør om mellom kilogram og gram, kan vi bruke den mentale strategien å subtrahere fra 1000. Elevene kan øve på hoderegning der de finner ut hva de mangler for å få akkurat 1000. Det er god trening før de skal gjøre om mellom gram og kilogram.

Snakk med elevene om at vi ikke bruker dekagram i det praktiske liv. Enhetene har sin plass i enhetstabellen, slik at elevene lettere kan se sammenhengen med titallsystemet.

8.7

Desigram

Skriv riktig måleenhet; g, hg eller kg?

Forklaring

8.8

8.9

5 _____ kg

1 _____ g

5 _____ hg

1000 _____ g

8 _____ kg

300 _____ kg

8.7 Elevene skal skrive hvilke måleenheter som kan passe til de forskjellige objektene. La gjerne elevene drøfte med hverandre hva som kan være riktig. Oppsummer til slutt. 8.8 Elevene skal skrive hvor mange gram som mangler for at posene med sukker skal ha masse 1 kg. Elevene må vite at 1000 g = 1 kg. Kartlegg om elevene vet dette. Øv ekstra med elever som er usikre.

Det skal være 1 kg sukker. Hvor mange gram sukker mangler i posen?

300 g

600 g

_____ 700 g

_____ 400 g

800 g

8.9 Elevene må vite at 10 hg = 1 kg. Kartlegg om elevene vet dette. Øv ekstra med elever som er usikre.

_____ 200 g

En sjokolade har masse 1 hg. Hvor mange sjokolader er det i esken? 1 kg

500 g

Svar: _____ 10 sjokolader

Svar: _____ 5 sjokolader

Gram, hektogram og kilogram

Oppsummering av timen Lag forskjellige hoderegningsoppgaver/ tekstoppgaver for å kartlegge elevenes forståelse av temaet: •• Ingrid har plukket 500 g jordbær. Hun ønsker å plukke 1 kg. Hvor mange gram til må hun plukke?

Gram, hektogram og kilogram 33

Elevene kan også bruke algoritmen når de gjør om fra kilogram til gram. Da må de først gjøre alt om til gram, trekke fra og så gjøre om svaret tilbake til kilogram og gram. La elevene prøve begge metodene og diskutere dem. Spør elevene om hvilken metode de synes er enklest og be dem om å forklare sine valg. Elevene kan først prøve å gjøre om 1 kg og 250 g gram til gram og så 1100 g til kilo og gram. La dem prøve på begge måtene.

4550 g + 1700 g = 6250 g 6250 g = 6 kg 250 g Elevene kan bruke hoderegningsstrategier og legge sammen 2 kg + 1 kg og så gjøre om 600 g + 400 g til 1 kg: 2 kg 600 g + 1 kg 400 g = 3 kg 1000 g = 4 kg. Elevene vil sannsynligvis oppleve at det er enklere å legge sammen og bruke hoderegning. Oppfordre gjerne elevene til å bruke hoderegningsstrategier framfor algoritmen.

Strategiene som brukes for å addere og subtrahere kilogram og gram, er de samme som for kilometer og meter. Elevene kan enten gjøre om alt til gram, legge sammen eller trekke fra, så og gjøre om svaret til kilogram og gram, for eksempel: 4 kg 550 g + 1 kg 700 g 4000 kg 550 g + 1000 g 700 g

8.10

Gjør om til gram eller hektogram.

Forklaring 1 kg = 1000 _____ g 2 kg = 2000 _____ g Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

8.10 Eleven skal gjøre om mellom gram, hektogram, og kilogram.

8.11

8.11 Start gjerne med å skrive oppgaven i et tallvennoppsett, slik som i oppgave 8.14. Dette kan gjøre det mer visuelt for elevene. Elevene skal skrive hvor mange gram som mangler på 1 kg. De må vite at 1000 g = 1 kg. Kartlegg om elevene vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre. Oppgavene er skrevet på likningsform. Minn eleven på hva likhetstegnet betyr: lik verdi på begge sider av tegnet.

8.12

8.13

8.12 Det kan være lurt å minne elevene på hva forkortelsene for gram (g) og kilogram (kg) er.

1 hg = _____ 100 g

3 hg = _____ 300 g

1 kg = _____ 10 hg

4 kg = _____ 40 hg

Hvor mange gram mangler på 1 kilogram?

500 g + _____ 500 g = 1 kg

400 g + _____ 600 g = 1 kg

700 g + _____ 300 g = 1 kg

250 g + _____ 750 g = 1 kg

350 g + _____ 650 g = 1 kg

890 g + _____ 110 g = 1 kg

480 g + _____ 520 g = 1 kg

775 g + _____ 225 g = 1 kg

Hvor mange gram?

1 kg - 300 g = _____ 700 g

1 kg - 750 g = _____ 250 g

1 kg - 500 g = _____ 500 g

1 kg - 150 g = _____ 850 g

1 kg - 100 g = _____ 900 g

1 kg - 980 g = _____ 20 g

Hvor mange kilogram og gram?

1500 g 10 • 8g 1000

8.13 For å klare denne oppgaven må elevene vite at 1 kg = 1000 g.

_____ 1 kg _____ 500 g

Kapittel 8

_____ 500 g

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

3500 g 10 • 8 _____ g 3000

500 g

_____ 3 kg _____ 500 g

Aktiviteter

•• Si noe som har større massen (veier mer) enn 1 kg •• Si noe som har mindre masse enn 1 g •• Si noe som har større masse enn 1 g •• Si noe som har større/mindre masse enn 1 hg

Anslå masse 1 Det kan være en interessant og lærerik aktivitet å anslå massen til forskjellige gjenstander. Hva som oppleves som stor/liten masse («tungt» og «lett»), varierer fra person til person. Det kan være lurt å ta utgangspunkt i noe som har masse 1 kg, for eksempel 1 kg sukker, og sammenlikne andre gjenstanders masse ut ifra den. Elevene kan starte med å holde forskjellige gjenstander i hendene og deretter bruke en vekt til å sjekke hvilken av gjenstandene som har størst masse. Elevene vil nok bruke dagligtale her: lettere enn og tyngre enn. Disse begrepene er det vanlig å bruke i dagligtale, men det er fint om du i undervisningen bruker de korrekte matematiske begrepene større masse, mindre masse og så videre. Forslag til spørsmål: •• Si noe som har mindre masse (veier mindre) enn 1 kg

8.14

Anslå masse 2 Vis elevene forskjellige gjenstander, og be dem om å anslå hvor stor masse gjenstandene har, for eksempel: Hvor stor masse tror du at •• en penn har? •• Radius 4B Grunnbok har? •• en bil har? •• en sykkel har? •• matboksen din har? •• pennalet ditt har? Hvis dere har en vekt, er det fint om dere veier gjenstandene nøyaktig og sammenlikner resultatene.

Det skal være 1 kg til sammen. Skriv tallet som mangler.

Forklaring 1 kg

600 g

Sammen

8.15

1 kg

____ 400 g

3 hg

1 kg

7 hg ____

____ 550 g

8.14 Eleven må vite at 1000 g = 1 kg og at 10 hg = 1 kg. Kartlegg om elevene vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre.

450 g

Trekk strek mellom like store masser.

7 kg 750 g

7070 g

7 kg 70 g

7700 g

7 kg 700 g

7750 g

8.15 Elevene må sammenlikne de forskjellige massene og trekke strek mellom like store masser.

Ingrid skal på ferie og pakker kofferten. Kofferten med innhold kan veie inntil 10 kg. Hvor mange bukser og gensere kan Ingrid ta med i tillegg til toalettsaker og bok? 400 g 50 0

60 0

Gram, hektogram og kilogram

Sammenoppgave Dette er en oppgave som kan løses på flere forskjellige måter, og det er mange forskjellige svar på oppgaven. Hvem kommer nærmest 10 kg? Klarer noen elevgrupper og få nøyaktig 10 kg? Hvor mange forskjellige løsninger klarer de å finne? Skriv opp de forskjellige løsningene på tavla, og be elevene om å forklare hvordan de har løst oppgaven. Det er mange forskjellige måter å tegne/ kladde på, og det er viktig at eleven ser flere måter. Fokuser på hva som er tydelig og hensiktsmessig. Det er viktig at elevene øver på å kommunisere løsningene de kommer fram til.

Gram, hektogram og kilogram 35

•• Vi måler en gjenstands masse. •• Vi bruker en vekt som måleredskap. •• Vi finner ut hvor stor eller liten masse gjenstanden har. •• Vi kan oppgi massen i for eksempel gram, hektogram eller kilogram.

Måle og gjøre om Gjenstand

Mål i kilogram og gram

Mål i gram

Radius 4A Grunnbok

___ kg ___ g

___ g

Et par sko

___ kg ___ g

___ g

En matboks

___ kg ___ g

___ g

Samtal med elevene om hvilke begreper mange bruker om dette i dagligtale og at disse begrepene ikke er matematisk korrekte.

Kartlegg om elevene forstår at det er den sammen massen som blir oppgitt på to forskjellige måter.

Lage en skålvekt Elevene kan bli kjent med massen til forskjellige gjenstander ved å holde dem i hendene og sammenlikne massene. Kan elevene finne noe som har samme masse som 1 L melk eller 1 kg sukker? Elevene kan lage en skålvekt av en kleshenger, to pappkrus og litt hyssing. Stikk to hull i pappkrusene og lag en hank til hvert av dem med hyssingen. Putt forskjellige ting oppi krusene. Hva skal til for å skape

Gjette og sjekke Elevene bør gjøre praktiske aktiviteter med måling av masse, slik at de blir i bedre stand til å anslå masse. De kan jobbe i grupper og diskutere måleresultatene med hverandre. Oppmuntre dem til å bruke riktige matematiske begreper, for eksempel:

Øve 1

Forklaring 8.16 Du skal kjøpe 1 kg av hver frukt. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Hvor mange gram mangler du?

8.16 Elevene skal skrive hvor mange gram av hver frukt som mangler for at det blir 1 kg til sammen. Elevene må vite at 1000 g = 1 kg. Det kan vært lurt å minne elevene på hva prefiksene betyr, at kilo betyr tusen og at hekto betyr hundre. Dette kan være til stor hjelp når de skal gjøre om mellom forskjellige måleenheter.

250 g

700 g

_____ 300 g 8.17

650 g

_____ 750 g

_____ 350 g 1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g

Skriv tallet som mangler.

3 hg = 1 kg 7 hg + _____ 700 g = 1 kg 300 g + _____

8.17–8.18 Elevene må vite at 1000 g = 1kg og at 10 hg = 1 kg. Kartlegg om elevene vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre. Oppgavene er skrevet på likningsform. Forstår elevene hva likhetstegnet betyr? Likhetstegnet betyr at det skal være lik verdi på begge sider av tegnet.

250 g = 1 kg 750 g + _____ 8.18

Skriv tallet som mangler.

400 g + 250 g + 200 g = _____ 850 g 500 g + _____ 200 g + 300 g = 1 kg 8.19

Kattene Turbo, Ferrari og Porsche har til sammen en masse på 6 kg. Hvilken masse har Porsche?

8.19 Elevene skal regne ut massen til den siste katten. De kan skrive i kladdeboka eller på en Minitavle hvis de ønsker det.

Kapittel 8

Turbo

Ferrari

Porsche

2 kg

1 kg 500 g

__________ 2500 g

Måling av masse, volum og tid

balanse? Finn ting som har lik masse. Gjett på forhånd hvilken gjenstand dere tror har størst masse ved å holde den i hendene. Du bør også gi elevene mange praktiske erfaringer med å bruke ordentlige vekter, både digitale vekter og skålvekter, hvis det er mulig.

Omgjøring Skriv følgende oppgaver på tavla og diskuter løsningene: •• 3 kg = ___ g •• 3 kg og 453 g = ___ g •• 3 kg og 4 g = ___ g •• 5000 g = ___ kg •• 10 000 g = ___ kg •• 5345 g = ___ kg og ___ g •• 5005 g = ___ kg og ___ g •• 5050 g = ___ kg og ___ g

Hva har størst masse? Samtal om og la elevene avgjøre hvilken gjenstand som har størst masse og begrunne hvorfor. Aktiviteten kan gjøres muntlig eller skriftlig, individuelt eller ved samarbeid. Hva har størst masse og hvorfor? •• En fisk på 0,85 kg eller en på 58 hg? •• En pose appelsiner på 6580 g eller en på 0,58 kg?

Påpek at siden 1 kg = 1000 g og 1 km = 1000 m, så vil samme prosess brukes som når elevene gjorde om mellom kilometer og meter.

Øve 2

Forklaring 8.20 Hvor mange hektogram må det være i den blå posen?

8.21

3 hg

2 hg

___ 5 hg

= 1 kg

7 hg

___ 6 hg

= 2 kg

10 hg

5 hg

___ 5 hg

= 2 kg

8.20 Elevene skal regne ut hvor stor masse det må være i den blå posen. Elevene må vite at 10 hg = 1 kg. Det kan være lurt å minne elevene på at ordet hekto betyr hundre. 5 hg betyr da altså 500 g. 8.21 Elevene skal sortere massene i stigende rekkefølge. De må ta hensyn til benevningen og gjøre om for å kunne løse oppgaven. Legg merke til om elevene kun forholder seg til måltallet og ikke til måltall og benevning til sammen. Oppsummer gjerne denne oppgaven i felles klasse, og la elevene forklare hvordan de tenkte for å løse oppgaven.

Sorter massene i stigende rekkefølge.

3 kg

1000 g

250

1 hg _______ 1 hg 8.22

1 2

_______ 250 g

_______ 4 hg

1 _______ _______ 1000 g _______ 3 kg 2 kg

Filip har plukket 3750 g plommer og 4787 g epler. Hvor mange kilogram og gram plommer og epler har han plukket?

8 kg _____ 537 g Svar: _____

3 7 5 0 + 4 7 8 7 = 8 5 3 7

Gram, hektogram og kilogram

8.22 Elevene skal addere massene til plommer og epler og gjøre om til kilogram og gram når de skal skrive løsningen på oppgaven. Elevene må beherske omgjøring mellom gram og kilogram for å kunne skrive svaret slik det skal oppgis i oppgaven.

g g g

Gram, hektogram og kilogram 37

Matematisk innhold

•• 1 L = 10 dL •• 1 dL = 10 cL •• 1 cL = 10 ml

På sidene 38–45 lærer elevene om måleenhetene for volum: liter og desiliter. Elevene trenger i tillegg praktiske erfaringer med målingene. Til måling av volum med vann, sand eller ris er den mest direkte måten å fylle gjenstanden man skal måle og deretter helle fyllet over i et målebeger. Som målebeger kan man bruke et litermål, et desilitermål eller et målebeger fra naturfagrommet. Fordelen med hverdagsredskap som litermål og desilitermål er at elevene kan kjenne dem igjen og knytte dem til egne erfaringer fra matlaging hjemme eller på skolen. I tillegg til måleenhetene liter og desiliter bør elevene kjenne til centiliter og milliliter for å kunne se sammenhengen med posisjonssystemet.

Det betyr at 1 liter = 10 desiliter = 100 centiliter = 1000 milliliter. De viktigste begrepene elevene trenger å kjenne til og som de bruker, er volum, liter og desiliter. Andre begreper knyttet til volum er verbene romme og inneholde, for eksempel: «Hvor mye rommer gjenstanden?», «Hvor mye inneholder flasken?» En melkekartong rommer 1 L, men kan inneholde mindre, for eksempel 4 dL melk. Samtal med elevene om dette. Det er viktig at elevene forstår disse vanlige begrepene som brukes om volum.

Standardforkortelser for måleenhetene er: •• L (for liter) •• dL (for desiliter) •• cL (for centiliter) •• mL (for milliliter)

Liter

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Ha en samtale om omgjøring mellom måleenheter for volum. Det er fint hvis dere har et desilitermål, et litermål, en 10 liters bøtte og annen emballasje med andre volumer tilgjengelig. Bruk dette når dere gjør oppgaven. Vi anbefaler at dere gjør mange andre praktiske måleoppgaver. Det kan være vanskelig for elevene å forestille seg volummål, og det kan være elever som har få praktiske erfaringer med dette hjemmefra. Omgjøringsoppgaver kan lett bli til mekaniske regneregler uten forståelse, så det er viktig at elevene får mange praktiske erfaringer.

8.23 Hvor mange kartonger med melk trenger du for å fylle bøtta? Svar: _____ 10 kartonger

Hvor mange flasker med vann trenger du for å fylle bøtta? Svar: _____ 20 flasker

Hvor mange kurver med blåbær trenger du for å fylle bøtta?

8.23–8.24 Gjør gjerne oppgavene praktisk også. Du kan demonstrere for elevene, og/eller elevene kan gjøre tilsvarende oppgaver på en stasjon/gruppe. Det er viktig at elevene får mange og rike erfaringer med forskjellige måleenheter.

5 kurver Svar: _____ 8.24

Kapittel 8

Hvor mange liter jus er det til sammen? Svar: _____ 3 L

Hvilke av tingene har størst, minst eller likt volum? Hvilke andre ting måler du i liter og desiliter?

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

Sørg for å ha emballasje med forskjellige former og dessuten litermål og desilitermål tilgjengelige når dere jobber med dette temaet. Det er viktig at elevene får mange og varierte erfaringer med måling, og da også praktiske erfaringer. Elevene bør få erfare at 1 L kan se veldig forskjellig ut ifra formen på beholderen man heller denne literen i. Vis fram forskjellige beholdere og la elevene gjette om de inneholder mer eller mindre enn 1 L. Mål opp, og la elevene få se hvor mye de forskjellige beholderne nøyaktig inneholder. Samtal med elevene om hvordan man kan måle opp 12 dL mel med et litermål og et desilitermål. Vis elevene at 10 dL er like stort volum som 1 L. La elevene gjøre dette med litermål og desilitermål slik at de får erfaringer og ser det med egne øyne.

8.25

Skriv oppgavene på tavla og diskuter med elevene hvordan man kan løse dem: •• 1 L – 7 dL = ? •• 1 L – 3 dL = ? •• 1 L – 1 dL = ? •• 1L – 5 dL = ? •• 2 dL – 3 dL = ? •• 3 dL – 7 dL = ? Når elevene er sikre på at det er 10 dL i 1 L, kan du utfordre dem med oppgaver som krever hoderegning og omgjøring: •• 1L og 3 dL – 5dL = ___ dL •• 2L og 1dL – 2dL = ___ L og ___ dL •• 6 dL + 8dL = ___ L og ___ dL •• 2L og 6dL + 8dL = ___ L og ___ dL •• 3L og 5dL + 5dL = ___ L

Liam har en bøtte med 10 L vann.

Han søler ut 4 L. Forklaring Hvor mange liter vann er det i bøtta nå? Svar: _____ 6 L

8.26

8.25–8.26 Det kan være lurt å gjøre oppgavene sammen. Da kan elevene stille spørsmål, og du kan veilede dem og samtidig kartlegge elevenes kunnskaper om emnet. Da kan du lettere tilpasse spørsmålene til den enkelte elev.

En bøtte rommer 12 L. Ingrid fyller 7 L vann i bøtta. Hvor mange liter vann mangler på at bøtta er full? Svar: _____ 5 L

8.27

Emil kjøper 3 kartonger med melk og 6 kartonger med jus. Hvor mange liter med drikke kjøper han til sammen?

8.27–8.28 Det kan være elever som ikke husker hva 1 2 betyr. Samtal om dette. Hvor mange 1 desiliter er 2 L jus? Det er viktig at elevene får erfaringer med forskjellige situasjoner der vi bruker brøk, og at ikke brøk bare en noe elevene ser når dere jobber med brøk i Grunnboka.

6 L Svar: _____ Hvor mange liter er • 2 kartonger med jus?

Svar: _____ 1 L

• 4 kartonger med jus?

2 L Svar: _____

• 6 kartonger med jus?

3 L Svar: _____

Sofia og foreldrene hennes plukker 20 L blåbær. Spannene de plukker i, rommer 3 L, 2 L og 1 L. Hvilke av spannene kan de ha brukt (og hvor mange ganger) hvis alle spannene de brukte, ble fylt helt? Finner dere flere løsninger?

Sammen

8.28

Liter

Sammenoppgave Dette er en oppgave som kan løses på flere forskjellige måter, og det er mange forskjellige løsninger på oppgaven. Hvem kommer nærmest 20 L? Klarer noen elevgrupper og få nøyaktig 20 L? Hvor mange forskjellige løsninger klarer de å finne? Skriv opp de forskjellige løsningene på tavla.

Liter 39

Aktiviteter

Still elevene forskjellige spørsmål der de skal anslå volum, for eksempel: •• Hvor mange liter rommer en skolesekk? •• Hvor mange liter rommer en drikkeflaske? •• Hvor mang liter rommer et badekar? •• Hvor mange liter rommer en halvlitersflaske med brus?

Anslå volum Det kan være en interessant og lærerik aktivitet å anslå volumet til forskjellige væsker. Hva som oppleves som stort/lite volum, varierer fra person til person. Det kan være lurt å ta utgangspunkt i noe som har volum 1 L, for eksempel en melkekartong, og sammenlikne andre gjenstanders volum ut fra den. Ha med forskjellige måleredskaper for volum og be elevene om å anslå volum. Forslag: •• Hvilken bøtte rommer mer enn 1 L? •• Hvilken bøtte rommer mindre enn 1 L? •• Hvor mange desiliter er det i 1L? •• Et glass rommer 2 dL. Hvor mange glass kan du fylle hvis du har 1 L saft?

Hoderegning •• Hvor mange desiliter er 1 L og 3 dL? •• Det er 13 dL vann i en flaske. Hvor mange glass på 2 dL kan du fylle? Blir det noe til overs? •• Det er 14 dL vann i en bøtte. I en annen bøtte er det 17 dL vann. Hvor mange flere desiliter er det i den andre bøtta? •• Det er 15 dL vann i en bøtte. Bøtta rommer 2 L. Hvor mange desiliter mangler på at bøtta er helt full? •• Liam og Filip skal dele 1 L vann likt mellom seg. Hvor mange desiliter får de hver?

Liter og desiliter

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

1 liter rommer 10 desiliter: 1d

Samtaleoppgave Det er fint hvis dere har et desilitermål og et litermål tilgjengelig når dere gjør oppgaven. Vi anbefaler at dere også gjør andre praktiske måleoppgaver. Det kan være vanskelig for elever å forestille seg volummål, og det kan være elever som har få praktiske erfaringer med dette hjemmefra. Det kan være lurt å minne 1 elevene på at prefikset desi betyr tidel, 10 . Det kan være til stor hjelp for elevene og gjøre oppgaven mer forståelig. Lag flere tilsvarende oppgaver, gjerne med annen tom emballasje som elevene kan måle volumet av.

Hvor mange desiliter tror du tingene rommer?

10 dL

5 dL

8.29

Du heller vannet i glassene over i litermålet. Hvor mange desiliter vann blir det i litermålet? Fargelegg og skriv svaret. 1L 1 dL

1 dL

10 dL

5 dL

8.29 Gjør gjerne denne oppgaven praktisk også. Du kan demonstrere for elevene og/eller elevene kan gjøre tilsvarende oppgaver på en stasjon/gruppe. Det er viktig at elevene får mange og rike erfaringer med forskjellige måleenheter.

1L 1 dL

Kapittel 8

1 dL

10 dL

1 dL 5 dL

1 dL

Kapittel 8

1 dL

Måling av masse, volum og tid

5 dL Svar: _____

1 dL

Svar: _____ 8 dL

Problemløsing 1 Du har 3 flasker som rommer 4 L, 3L og 1 L. Det er bare flasken som rommer 4 L, som er fylt med vann. Hvordan kan du fylle 3 flasker med vann slik at både flasken som rommer 4 L og flasken som rommer 3 L, inneholder 2 L vann?

Gjette og sjekke Det er fint om elevene får mange praktiske erfaringer med å måle volum. Samle sammen kopper, krus, bokser, syltetøyglass og esker i forskjellige fasonger. Elevene jobber sammen i grupper. Hver gruppe får først utdelt forskjellige beholdere som de skal sortere etter hvor mye de tror de rommer. Deretter skal elevene måle med litermål og desilitermål hvor mye hver beholder rommer. Gjettet de riktig? Hvor mange desiliter feil gjettet de? Elevene kan skrive resultatene inn i en tabell:

Beholder

8.30

Gjett

Sjekk

Ett mulig svar: Hell 3 L vann fra flasken som rommer 4 L, til flasken som rommer 3 L. Da er det igjen 1 L i flasken som rommer 4 L. Hell så 1 L vann fra flasken som rommer 3 L, til flasken som rommer 1 L, slik at du har igjen 2 L vann i flasken som rommer 3 L. Deretter heller du fra flasken som rommer 1 L, tilbake til flasken som rommer 4 L. Den vil nå inneholde 2 L vann. La gjerne elevene få prøve seg fram med flasker og vann. La dem også finne ut om det er flere måter å løse oppgaven på.

Avvik

Hvor mange desiliter vann er det i litermålet?

Forklaring 1L

10 dL

5 dL

3 dL _____ 8.31

10 dL

5 dL

5 dL _____

Sammen

5 dL

5 dL _____

10 dL

5 dL

10 dL

8.30 Elevene skal se på litermålene og lese av hvor mange desiliter vann det er i hvert av dem. Det er fint om elevene kan se på et ekte litermål. Elevene kan gjerne også fylle vann i litermålet tilsvarende som i oppgavene.

5 dL

7 dL _____

10 dL _____

Hvor mange desiliter vann mangler på 1 L? 1L

legg og skriv svaret.

10 dL

5 dL

3 dL _____

10 dL

5 dL

10 dL

8.31 Elevene må huske at 10 dL = 1 L. Repeter gjerne tiervennene i pluss og minusvariant før elevene går i gang med oppgaven. Er det noen elever som ser hvordan de kan bruke sine kunnskaper om tiervenner for å løse oppgaven?

5 dL

6 dL _____

9 dL _____

Hvor mange liter eller desiliter tror du tingene rommer?

Sammenoppgave La elevene tenke individuelt før de diskuterer parvis/gruppevis. Vi anbefaler at dere oppsummerer oppgaven, slik at elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og måter å tenke på. Ha gjerne med annen emballasje med andre volumer og la elevene gjette og senere sjekke volumet. Liter og desiliter

Liter og desiliter 41

Problemløsing 2 Tre tønner, A, B og C, er fylt med vann. Tønne A inneholder tre ganger så mye vann som kanne B. Tønne B inneholder dobbelt så mye vann som tønne C. Tønne A inneholder 45 L mer vann enn tønne C. Hvor mange liter vann inneholder tønnene til sammen?

A B C

La elevene prøve seg fram og la dem gjerne tegne blokker, eller så kan du bruke blokker når du gjennomgår oppgaven på tavla. La elevene da prøve en lik oppgave på egen hånd etterpå.

45 L

5 blokker = 45 L. 1 blokk = 45 L : 5 L = 9 L. 9 blokker = 9 · 9 L = 81 L. De tre kannene inneholder 81 L vann til sammen.

8.32

Hvor mye tror du tingen rommer? Fargelegg riktig alternativ.

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

8.32 Dere kan gjerne gjøre denne oppgaven i felles klasse. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da kan du samtidig kartlegge elevenes kunnskaper. Ta gjerne siden opp på Tavleboka. Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver. Elevene trenger mange og rike erfaringer med slike oppgaver. Samtal om målenøyaktighet; Inneholder kjelen nøyaktig 3 L vann??

8.33

1 dL

20 L

13 L

200 L

130 L

10 L

Det skal være 1 liter vann til sammen. Hvor mange desiliter vann må du fylle i det tomme litermålet? Fargelegg. 1L

8.33 Elevene må vite at 10 dL = 1 L. Det kan være lurt å minne elevene på at prefikset desi betyr tidel. Det kan være til stor hjelp for elevene.

10 dL

5 dL

Kapittel 8

10 dL

5 dL

10 dL

5 dL

Måling av masse, volum og tid

10 dL

5 dL

10 dL

=1L

10 dL

5 dL

=1L

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

8.34

Hvor mange liter og desiliter? Fargelegg.

Forklaring 15 dL =

18 dL =

8.35

1 dL

8.34 Elevene skal fargelegge riktig antall liter og desiliter. De må huske at 1 L = 10 dL. 8.35 Elevene skal gjøre om mellom desiliter og liter/desiliter. De må vite at 1 L = 10 dL. Kartlegg om alle er sikre på dette, og øv ekstra med elever som er usikre. Kanskje noen av elevene må gjøre flere praktiske aktiviteter med måling for å forstå dette ordentlig?

Gjør om til liter og desiliter.

13 dL = _____ 1 L _____ 3 dL 18 dL = _____ 1 L _____ 8 dL

20 dL = 2 L

Sammen

25 dL = _____ 2 L _____ 5 dL Doble oppskriften på sommerdrikk. Hvor mange liter og desiliter væske blir det til sammen?

Sammenoppgave La elevene tenke individuelt før de løser oppgaven parvis/gruppevis. Vi anbefaler at dere oppsummerer oppgaven, slik at elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og måter å tenke på. La gjerne elevene til slutt skrive oppskriften på egne plakater og tegne til. Kanskje dere kan lage en sommerdrikk i klassen etterpå?

Lag din egen sommerdrikk! Doble oppskriften.

Sommerdrikk 4 dL blåbær

3 dL bringebær 1 2 L farris 2 dL eplejus

Liter og desiliter

Liter og desiliter 43

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 1

Forklaring 8.36 Hvor mye rommer tingen? Fargelegg riktig alternativ. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

8.36 Dere kan gjerne gjøre denne oppgaven i felles klasse. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da kan du samtidig kartlegge elevenes kunnskaper. Ta gjerne siden opp på Tavleboka. Lag gjerne også flere tilsvarende oppgaver. Elevene trenger mange og rike erfaringer med denne oppgavetypen. Samtal om målenøyaktighet: Inneholder bollen med gullfisk nøyaktig 6 L vann??

8.37

4 dL

10 dL

60 L

15 dL

40 L

10 dL

5 dL

8.38 Elevene må vite at 10 dL = 1 L. Kartlegg om de vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre.

8.38

10 dL

5 dL

10 dL

5 dL

7 dL

5 dL

4 dL

9 dL

Det skal være 1 L til sammen. Skriv tallet som mangler.

8 dL

Kapittel 8

5 dL

Fargelegg hvor mange desiliter vann det er i litermålet.

8.37 Elevene skal fargelegge slik at det blir riktig antall desiliter vann i litermålene.

6 dL

Kapittel 8

2 dL ___

5 dL ___

Måling av masse, volum og tid

5 dL

7 dL

3 dL ___

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring Sofia skal fylle 10 L vann i bøtta. 8.39 Hun bruker en mugge som rommer 5 dL. Hvor mange ganger må hun fylle muggen?

8.39 Hvor mange ganger må Sofia fylle muggen for å få 1 L vann? Hvor mange ganger må Sofia fylle muggen for å få 2 L vann?

20 ganger Svar: _____

8.40

8.41

Skriv tallet som mangler.

6 dL 1 L - 4 dL = _____

2 dL = 1 L 8 dL + _____

5 dL 1 L - 5 dL = _____

5 dL = 1 L 5 dL + _____

2 dL 1 L - 8 dL = _____

1 dL = 1 L 9 dL + _____

7 dL 1 L - 3 dL = _____

8 dL = 1 L 2 dL + _____

8.40 Elevene må vite at 10 dL = 1 L. Kartlegg om elevene vet dette, og øv ekstra med elever som er usikre. Elevene kan bruke sine kunnskaper om tiervenner for å løse oppgaven. Samtal med elever om dette hvis de ikke oppdager det på egen hånd.

Emil skal fylle spannet med blåbær. Han plukker bær i en kopp som rommer 3 dL. Hvor mange ganger må han fylle koppen?

8.41–8.43 Elevene kan gjerne tegne/skrive i kladdeboka for å holde oversikten.

10 ganger Svar: _____ 8.42

Tuva drikker 2 dL melk hver dag. Hvor mye melk drikker hun i løpet av en uke?

1 L _____ 4 dL Svar: _____ 8.43

Liam drikker 5 dL vann hver gang han trener. Hvor mye vann drikker han i løpet av 6 treninger?

3 L Svar: _____ Liter og desiliter

Liter og desiliter 45

Matematisk innhold

Elevene skal også kunne lese og skrive klokkeslett analogt og digitalt, og kunne skrive klokkeslett for dag- og kveldstid. Elevene må vite at det er 60 minutter i 1 time. De skal kunne beskrive klokkeslett med begrepene 5 på/over og 10 på/over hele og halve timer.

På sidene 46–49 øver elevene på klokka og lærer mer om den. De skal repetere hele timer, halve timer og kvarter på analog og digital klokke, og de skal vite at det i løpet av et døgn er to digitale tidspunkter som tilsvarer hvert «muntlige» tidspunkt. Halv 7 kan for eksempel skrives som 6:30 og som 18:30. Tid måles hovedsakelig for å bestemme et tidspunkt og for å bestemme tiden mellom to tidspunkter. Elevene jobber med begge disse måtene å forholde seg til tid på. De skal lære om størrelsene 5 og 10 minutter, og lære å regne med tid. Vi anbefaler at elevene regner på tom tallinje når de skal regne med tid. Elevene skal kunne fortelle om tid ved å bruke begrepene •• om en halv time •• for en halv time siden •• om et kvarter •• for et kvarter siden •• om 5/10 minutter •• for 5/10 minutter siden

Elevenes ferdigheter i å lese av klokka, både analogt og digitalt, er nok veldig varierende. I Radius 3B Grunnbok lærer elevene både om analog og digital klokke, men det er sikkert en del elever som trenger mer trening i dette. Prøv å stille spørsmål om klokka gjennom hele skoleåret, uavhengig fag. Elevene trenger mange repetisjoner for å mestre dette. Bruk gjerne en demonstrasjonsklokke på en elektronisk tavle. Elevene kan sitte parvis og spørre hverandre om forskjellige klokkeslett. De kan lese av klokkeslettene og skrive dem både analogt og digitalt. Repeter klokkens inndeling. Elevene må for eksempel vite at timeviserne går to ganger rundt i løpet av et døgn. Samtal om at klokkeslettene har to

Tid

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Forslag til flere spørsmål: •• Hvor mange minutter er det i 1 time / en halv time / 1 kvarter / 3 kvarter? •• Hva er forskjellen på en analog og en digital klokke? •• Hva viser de to viserne på en analog klokke?

1 2

10 9

8.44

4 7

45 ____

10 ____

1 2

3 8

40 ____

Klokka er 10 over 8.

5 ____

15 ____

4 7

35 ____

30 ____

20 ____

25 ____

60 Hvor mange minutter er det i 1 t? _____ Hvor mange minutter er det i 1 t? _____ 30 2

15 3

60 ____ 11

50 ____

8.45

Hvor mange minutter er gått siden klokka var 8? Tell med 5 av gangen. Skriv minuttene.

55 ____

8.45 Elevene må vite at det er 60 minutter i 1 time.

10 1

4 7

10 3

8.44 Elevene skal skrive minuttene inn i rutene. Repeter gjerne telling med 5 av gangen, både forover og bakover. Elevene har bruk for denne kunnskapen når de skal regne med tid senere i kapitlet.

Kapittel 8

5 11

Det er viktig å få fram at det er 5 min mellom hvert tall på en analog klokke. Det er fint hvis du bruker en stor demonstrasjonsklokke og lager flere tilsvarende oppgaver. Repeter gjerne telling med 5 av gangen.

Hvor mange minutter er gått siden klokka var 10? Hvor mye er klokka nå?

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

navn, avhengig av hvilken tid på døgnet vi snakker om. Samtal også om hvor mange minutter/sekunder det er mellom hvert tall på en klokke.

elevene seg? Oppgi klokkeslettene både analogt og digitalt. Samtal også om hvor mange minutter det er mellom de forskjellige aktivitetene.

Repeter og kartlegg elevenes forkunnskaper om emnet: •• Hvor mange minutter er det i 1 time? •• Hvor mange sekunder er det i 1 time? •• Hvor mange timer er det i 1 døgn?

Det aller beste er å snakke om klokka, klokkeslett, dato, ukedag og måned som en del av den vanlige undervisningen gjennom hele skoleåret. I tillegg er det viktig å bevisstgjøre foreldre på at de har en viktig rolle i elevenes arbeid med å lære klokka. Informer om arbeidet med klokka både via informasjonsbrev og på foreldremøter.

Snakk sammen om hvor man ser digitale klokker (mobiltelefon, nettbrett, komfyr, buss og så videre). Det er en stor fordel om elevene ser både en analog og en digital klokke i klasserommet, slik at de kan sammenlikne de to måtene å skrive klokkeslett på. Snakk sammen om hva tid er, hva vi trenger klokka til og hva som kan være bra med å kunne klokka. Samtal om forskjellige tidspunkt på dagen, for eksempel: Når starter skolen? Når står elevene opp om morgenen? Når gjør elevene lekser? Når begynner forskjellige fritidsaktiviteter? Når legger

8.46

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Hvor mye er klokka?

Forklaring 12 12 11

10 9

4 7

kl. _____ 9 11 12

11 12

11 12 2

11 12

15 6 kl. _____ over _____ 11 12

1 2

10 9

3 4 6

4 7

kl. _____ 6

Oppsummering av timen La elevene bruke demonstrasjonsklokker og gi dem tilsvarende oppgaver som 8.46. Oppsummer gjerne og la noen elever forklare hvordan de løste oppgaven. Da får du samtidig kartlagt hva elevene mestrer. La gjerne elevene også fortelle hvordan de forskjellige klokkeslettene sies/skrives digitalt.

10 4 kl. _____ over _____

4 7

9 7

kl. _____ 4 11 12

4 6

8.46 Elevene skal skrive hvor mye klokka er etter at det er gått et visst antall minutter. Kartlegg om elevene mestrer dette og om de ser direkte hvor mange minutter det grønne feltet illustrerer, eller om de teller 5 og 5. Kartlegg også hvilke klokkeslett som gir elevene størst utfordringer og øv litt ekstra på disse klokkeslettene felles i klassen.

10 3

9 5 kl. _____ over _____

3 4

3 8

3 4

8 7

kl. _____ 7

kl. _____ over 20 _____ 7 Tid

Tid 47

Aktiviteter

Legg 5-minutters intervaller til forskjellige tidspunkter og be elevene fortelle deg hva klokken er nå, for eksempel: 5 minutter etter en hel time eller 5 minutter før en hel time. 5 minutter etter en halv time eller 5 minutter før en halv time. Be elevene fortelle tidspunktene både analogt og digitalt.

5 minutter Bruk en analog klokke som viser minutter: 11

1 2

10 9

Ta tiden Sørg for at elevene har en følelse for hvor lenge 1 time og 1 minutt er. Be elevene komme med forslag på noen aktiviteter som tar omtrent 1 time. La dem anslå hvor lenge enkelte aktiviteter som for eksempel å kle på seg eller pusse tenner, tar. Be elevene gjøre noen aktiviteter som tar 1 minutt eller be dem om å jobbe i Grunnboka i 1 minutt. Du kan også be elevene om å sitte stille og ikke snakke eller bevege seg i 1 minutt. Diskuter det faktum at vår oppfatning av passert tid er subjektiv. Tiden synes å gå raskere når vi ikke gir oppmerksomhet til den, eller gjør noe morsomt, enn når vi er lei eller venter på at klokka skal gå.

3 4

8 7

Samtal med elevene om hvor lang tid det har gått fra minuttviseren beveger seg fra et lite merke til det neste (1 minutt), og hvor lang tid det har gått fra minuttviseren beveger seg fra et tall til det neste (5 minutter). La elevene telle med 5 av gangen, mens du flytter minuttviseren med 5 minutter av gangen, hele veien rundt.

Øve 1

Forklaring 8.47 Trekk strek til riktig klokkeslett. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

11 12

8.47 Elevene skal trekke strek mellom klokke og tilhørende klokkeslett skrevet på analog måte. Kartlegg hvilke klokkeslett som er mest utfordrende for elevene og øv på disse i felles klasse. Bruk en stor demonstrasjonsklokke. Spør gjerne elevene om hvordan de forskjellige klokkeslettene skrives/sies digitalt.

9 4 7

11 12

1 2

10 over halv 5

Måling av masse, volum og tid

10 3

4 7

5 over halv 10

2 3

10 på 9

11 12

10 3

2 3

5 på 8 2

10 på halv 3

Kapittel 8

11 12

5 over halv 6

1 3

3 4 7

10 over 4

Kapittel 8

11 12 10 9

3 8

5 over 6

3 4

8 7

Klokka 02:45 11

TV-program La elevene jobbe med dagens TV-program på en eller flere valgte kanaler. Siden en del TV-program starter på andre tidspunkter enn hele timer, halve timer og kvarter, passer aktiviteten best for elever som har litt kontroll på klokka. Elevene velger ut programmene de ønsker å se, og skriver et tidsskjema. Deretter leser de opp tidsskjemaet med vanlige klokkeslett. For eksempel leses «19:30 Nyheter» som «Halv åtte nyheter».

1 2

10 9

3 4

8 7

Ha en klassesamtale om tiden der elevene ser på klokka og forteller tiden på mange forskjellige måter, for eksempel: •• Klokka er to førtifem. •• Klokka er 45 minutter over 2. •• Det er 45 minutter siden klokka var 2. •• Klokka er 15 minutter på 3. •• Det er 15 minutter til klokka er 3. •• Klokka er kvart på 3.

Drømmedag på skolen Elevene planlegger sin egen drømmedag på skolen, med klokkeslett. Elevene kan gjerne utfordres til å bruke 5 og 10 minutter i tillegg til hele timer, halve timer og kvarter. Å lese opp dagsplanen er nyttig for å øve på å si klokkeslettene muntlig.

Øve 2

Forklaring 8.48 Trekk strek til riktig klokkeslett. 11 12

06:00

10 9

11 12

4 7

11 12

12:35

03:25

11 12

02:20 2

11 12

1 2

4 6

10 3

4 7

2 3

12:50

4 6

10 3

4 7

09:05

2 3

08:55

10:15

Tid

8.48 Elevene skal trekke strek mellom klokke og tilhørende klokkeslett skrevet på digital måte. Kartlegg hvilke klokkeslett som er mest utfordrende for elevene og øv på disse i felles klasse. Bruk en stor demonstrasjonsklokke. Spør gjerne elevene om hvordan klokkeslettene sies/ skrives analogt.

3 8

3 4

8 7

Tid 49

Matematisk innhold

som du flytter viserne på klokka. Forsett helt til klokka er 12 midnatt igjen.

På sidene 50–53 lærer elevene om døgnets 24 timer og at klokkeslettene skrives på forskjellige måter. Elevene må for eksempel vite at timeviseren går rundt to ganger i løpet av et døgn. Samtal om at klokkeslettene har to navn, avhengig av hvilken tid på døgnet vi snakker om. Elevene skal knytte hendelsene i løpet av en dag til riktig tid på døgnet. De må vite at det er 24 timer i et døgn, delt inn i 12 og 12 timer. Det kan være lurt å ta en diskusjon om at tiden går fra midnatt til midnatt og er delt inn i 24 timer, fra 0 til 23. Det første minuttet av dagen begynner ved midnatt, klokka 00:00, og siste minutt av dagen begynner klokka 23:59. Dette systemet er det mest brukte i verden i dag.

Bruk en demonstrasjonsklokke. Still klokka på 02:00 og flytt deretter minuttviseren til 02:30. Vis elevene at minuttviseren har gått halvveis rundt sirkelen. Du kan bruke en halvsirkel av papir for å vise at minuttviseren har gått en halv runde. På samme måte kan du bruke en kvartsirkel av papir for å vise et kvarter / en firedel av en time / 15 minutter etter en time. Still klokka på 02:00 og flytt deretter minuttviseren til 3. Hvor mye klokka nå? Vi kan for eksempel si at klokka er 02:15 eller kvart over 2. Flytt deretter minuttviseren til 9 og se om elevene kan fortelle deg hvor mange kvarter minuttviseren har flyttet seg. Elevene bør vite at det har gått tre fjerdedeler av en time, fra minuttviseren sto på en hel time til den peker på 9.

Still klokka på 12:00 og fortell elevene at klokka er 12 midnatt. Det anses å være starten på et døgn og inkluderer både natt og dag. La elevene fortelle om tidspunktene for forskjellige aktiviteter utført om morgenen og deretter gjennom hele dagen, samtidig

Samtal med elevene om at hvis vi de husker tidspunktene når minuttviseren peker på 3, 6 eller 9,

Tiden i løpet av døgnet

Forklaring Hvilket av Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Elevene ble introdusert for digital klokke i Radius 3B Grunnbok, men det er nok behov for repetisjon. Hvor mange timer er det i 1 døgn? Samtal om sammenhengen mellom analog og digital måte å skrive klokkeslett på. Bruk god tid på dette og kartlegg elevenes forkunnskaper.

Hvilket av de to klokkeslettene 02:00 og 14:00 viser tiden på ettermiddagen?

24:00 23:00 11

22:00

Kapittel 8

13:00 1

14:00

3 8

15:00

20:00

19:00

16:00

17:00 18:00

8.49

Tegn inn viserne på klokka.

14:10 11 12

14:05 11 12

1 2

10 9 7

11 12

1 2 4

Kapittel 8

8 5

1 2

10 3

Måling av masse, volum og tid

11 12

14:55 2

10 3

14:35

2 3

14:40

11 12

14:25

10 3

11 12

21:00

Bruk en stor demonstrasjonsklokke og vis elevene et klokkeslett, for eksempel halv 7. Spør elevene om hvordan man kan vite om dette er halv 7 på kvelden eller på morgenen? Hvordan kan det skrives digitalt? Gjenta gjerne med flere forskjellige klokkeslett. 8.49 Elevene skal tegne inn visere på klokkene, slik at klokkeslettet og den analoge klokka viser det samme. Vis gjerne oppgaven på Tavleboka og oppsummer i fellesskap.

de to klokkeslettene viser når skoledagen er over?

3 4

8 7

Aktiviteter

så er det et godt utgangspunkt. Det blir lett å vite de andre tidspunktene, fordi vi kan telle opp fra kvarterene. 12 12 11 11 1 1 2

3 4

8 7

3 4

6 12

Hva tar lengst tid? Les opp forskjellige påstander for elevene. La elevene avgjøre og begrunne hva som tar lengst/ kortest tid? La gjerne noen av påstandene være slik at det er elevenes argumentasjon som avgjør hva som tar lengst tid, for eksempel: •• Å lese en bok eller å lese en avis? •• Å synge en sang eller å være på fotballtrening? •• Å pusse tenner eller å lese en bok?

La gjerne elevene lage slike påstander og si dem til resten av klassen. Dere kan også snakke om omtrent hvor lang tid de forskjellige aktivitetene kan ta.

1 2

10 9

Du kan også snakke om hvordan tiden oppleves, at en time der man gjør noe morsomt synes å gå mye fortere enn en time der man gjør noe kjedelig. Elevene bør forstå at tiden ikke går saktere, men at når vi gjør noe kjedelig, blir vi mer oppmerksomme på tiden.

8 7

8.50

Skriv klokkeslettet på to ulike digitale måter.

Forklaring 12 12 12 11

10 9

4 7

8.51

8.52

3 8

4 7

3 8

__ 0 __ 5 : __ 0 __ 0

0 __ 0 : __ 1 __ 0 __

1 __ 1 : __ 2 __ 5 __

__ 1 __ 7 : __ 0 __ 0

__ 1 __ 2 : __ 1 __ 0

__ 2 __ 3 : __ 2 __ 5

Hvor mange minutter er det i • 1 t?

Svar: _____ 60 min

• 2 t?

Svar: _____ 120 min

• 3 t?

Svar: _____ 180 min

8.50 Elevene skal se på de analoge klokkene og skrive klokkeslettet de viser, på to forskjellige digitale måter. Oppsummer gjerne i felles klasse og samtal om hvilke av klokkeslettene som viser tiden på morgenen/ettermiddagen/kvelden.

Det er 30 minutter i en halv time.

8.51 For å klare denne oppgaven må elevene vite at det er 60 min i 1 t. Forslag til tilleggsspørsmål: •• Hvor mange minutter er det i en halv / en og halv time? •• Hvor mange minutter er det i 1 time og 1 kvarter?

Hvor mange minutter?

1 t - 15 min = _____ 45 min 1 t - 30 min = _____ 30 min 1 t - 45 min = _____ 15 min 1 t - 20 min = _____ 40 min 8.53

8.52 For å klare denne oppgaven må elevene vite at det er 60 min i 1 t. Gjør gjerne oppgaven felles i klassen. Elever som har behov for det, kan se på klokkene i oppgave 8.50.

Skriv klokkeslettet på digital måte.

0 • Hver morgen står Filip opp klokka ti over sju: __

7 : __ 1 __ 0 __

1 • Fotballtreningen starter klokka kvart over seks: __ 0 • Matematikktimen starter klokka halv ti: __

8 : __ 1 __ 5 __

9 : __ __ 3 __ 0

Tiden i løpet av døgnet

8.53 Elevene skal lese setningene og skrive klokkeslettene på digital måte.

Tiden i løpet av døgnet 51

La elevene lukke øynene, legge hodet ned på pulten og reise seg opp etter det de tror er 1 minutt. Hvem i klassen kom nærmest? Gjenta aktiviteten mange ganger og oppsummer mellom hver gang. Hva gjorde de som klarte å komme nærmest 1 minutt? Telte de inni seg til for eksempel 60?

Anslå tid på forskjellige måter Ha en klassesamtale med elevene der dere måler og diskuterer: •• Hvor lenge er 1 sekund? Kan dere gi et eksempel på noe som varer i 1 sekund? •• Hvor lenge er 1 minutt Kan dere gi et eksempel på noe som varer i 1 minutt? •• Hvor lenge er 1 time? Kan dere gi et eksempel på noe som varer i 1 time? •• Hvor langt kan man gå, sykle eller kjøre bil på cirka 1 time? •• Hvor mange timer er det i 1 døgn? •• Hvor mange ganger puster du på 1 minutt? Gjør fire forskjellige målinger og sammenlikn.

I løpet av et døgn Bruk en demonstrasjonsklokke og sett viserne på 12:00. Samtal med elevene om at klokka er 12 på natten. Klokka 12 midnatt anses for å være starten på et døgn, og inkluderer både natt og dag. Gå gjennom forskjellige vanlige aktiviteter på dagen i rekkefølge, for eksempel når elevene står opp, når de spiser sine forskjellige måltider, når de begynner på skolen, når de har spisepause, når de har fritidsaktiviteter og så videre. Elevene kan bruke miniklokker som de stiller inn tiden på for hver aktivitet, ved å flytte minuttviseren. Elevene har selvfølgelig forskjellige tider for aktivitetene

Elevene kan gjerne tenke litt individuelt på ett og ett spørsmål og så diskutere i grupper, før dere oppsummer i felles klasse.

Øve 1

Forklaring 8.54 Skriv klokkeslettet på to forskjellige digitale måter. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

11 12

8.54 Elevene skal se på de analoge klokkene og skrive klokkeslettet de viser, på to forskjellige digitale måter. Oppsummer gjerne i felles klasse og samtal om hvilke av klokkeslettene som viser tiden på morgenen/ettermiddagen/kvelden.

11 12

1 2

10 9

3 7

8.55

3 4

0 __ 5 : __ 1 __ 0 __

0 __ 7 : __ 1 __ 5 __

__ 2 __ 1 : __ 0 __ 0

__ 1 __ 7 : __ 1 __ 0

__ 1 __ 9 : __ 1 __ 5

11 12

1 2

19:30

9 7

11 12

07:30

8 6

1 2

9 4

8 6

Måling av masse, volum og tid

13:20

Kapittel 8

11 12

01:20

08:35

20:35

3 4

Kapittel 8

__ 0 __ 9 : __ 0 __ 0

Trekk strek til riktig klokke.

8.55 Elevene skal trekke strek mellom klokke og tilhørende klokkeslett som er skrevet på digital måte. Kartlegg hvilke klokkeslett som er mest utfordrende for elevene og øv på dem i felles klasse. Bruk en stor demonstrasjonsklokke. Spør gjerne elevene om hvordan klokkeslettene sies/skrives analogt.

11 12

de gjør etter skoletid. Du kan foreslå forskjellige tidspunkter, hvis elevene ikke husker eller er usikre på når aktivitetene starter. Elevene bør vite at en runde på klokka går fra 12:00 midnatt til 12:00 igjen midt på dagen. Fortell dem at 12:00 på dagen kalles formiddag. I løpet av et døgn går minuttviseren to runder. Spør elevene om de husker hvor mange timer det er i et døgn? Velg en aktivitet som kan gjøres om morgenen eller om kvelden på det samme klokkeslettet, for eksempel klokken 8. Spør elevene om de vet hvilket tidspunkt på døgnet de to aktivitetene skjer (morgen eller kveld)? Fortell dem at for å kunne fortelle noen andre på hvilke deler av dagen det er, må vi skrive 20:00 hvis det er i kveld, eller 08:00 hvis det er morgen. Vi kan også si «åtte om morgenen» eller «åtte om kvelden». Noen ganger er det åpenbart! Hvis en invitasjon til en fest starter klokka tre, så betyr det klokka 15:00 på ettermiddagen, ikke klokka 03:00 på morgenen.

Husker du? Elevene trenger å repetere at •• 1 dag = 24 timer •• 1 uke = 7 dager •• 1 måned = cirka 4 uker (28–31dager) •• 1 år = 12 måneder •• 1 år = cirka 52 uker •• 1 år = 365 dager (366 dager i skuddår)

Øve 2

Forklaring 8.56 Skriv klokkeslettet på digital måte. • På mandager står Emil opp klokka fem på halv åtte: __ 0 • Korpsøvelsen starter klokka halv seks: __ 1

8.56 Elevene skal lese setningene og skrive klokkeslettene på digital måte.

__ 7 : __ 3 __ 0

• Norsktimen starter klokka kvart på tolv: __ 1

8.57

__ 7 : __ 2 __ 5

__ 1 : __ 4 __ 5

8.57–8.59 Elevene må gjøre om mellom timer og minutter. De må vite at det er 60 min i 1 t for å klare disse oppgavene.

Bursdagsselskapet til Liam varte i 3 t. I hvor mange minutter varte selskapet? Svar: _____ 180 min

8.58

Ingrid kjører buss i 90 min. I hvor mange timer og minutter kjører hun?

8.60 For å klare denne oppgaven må elevene vite at det er 60 min i 1 t. Gjør gjerne oppgaven i felles klasse. Elever som har behov for visuell støtte, kan for eksempel se på klokka i samtaleruta på side 50.

Svar: _____ 1 t _____ 30 min

8.59

Emil strikker i 75 min. I hvor mange timer og minutter strikker han? Svar: _____ 1 t _____ 15 min

8.60

Det er 60 minutter i 1 time.

Hvor mange minutter mangler på 1 t?

30 min = 1 t 30 min + _____ 15 min = 1 t 45 min + _____ 40 min = 1 t 20 min + _____ 60 min = 2 t 60 min + _____ 30 min = 2 t 90 min + _____ Tiden i løpet av døgnet

Tiden i løpet av døgnet 53

Matematisk innhold

de kunne regne ut hvor lang tid som er gått, uten å bruke en demonstrasjonsklokke. Start med å stille klokkene på en hel time, for eksempel 02:00. Flytt deretter minuttviseren 26 minutter framover ved å telle fem-minutter og deretter minuttene til det har gått 26 minutter. La elevene bruke demonstrasjonsklokkene og finne ut hvor mye klokka vil være når maten er ferdig hvis du for eksempel setter maten i mikrobølgeovnen klokka 16:50 og stiller timeren på 25 minutter, altså: på hvilket tidspunkt slår timeren seg av? Elevene bør legge merke til at timene endres når minuttviseren går forbi 12.

På sidene 54–57 lærer elevene å regne med timer og minutter med tom tallinje. De lærer også å gjøre om fra timer og minutter til minutter og fra minutter til timer og minutter. Strategiene som blir brukt, er lik de man bruker for å gjøre om mellom måleenheter, bortsett fra at nå regner man om til 60, ikke til 100 eller 1000 som i måling. Elevene skal kunne lese og skrive klokkeslett analogt og digitalt og kunne skrive klokkeslett på dag og kveld. Elevene må vite at det er 60 minutter i 1 time. De skal kunne beskrive klokkeslett med begrepene 5 på/over og 10 på/over hele og halve timer. Elevene skal kunne finne klokkeslett ved å regne ut hvor mye som mangler på 1 time, for eksempel: 1 t – 30 min = __ min, og 1 t = 20 min + ___ min.

Mange elever kan ha god hjelp av å bruke en tom tallinje som en tidslinje når de skal regne med tid, for eksempel: Tuva skal besøke Liam. Hun går hjemmefra klokka 17:45 og kommer fram til Liam klokka 18.10. Hvor mange minutter bruker hun på veien? Tegn en tom tallinje. Det kan vært lurt å oppfordre elevene til først å hoppe innom hel time

La elevene bruke demonstrasjonsklokker for å finne ut hvor lang tid som er gått. Etter hvert skal

Regne med timer og minutter

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Mange elever kan ha god hjelp i å bruke en tom tallinje når de skal regne med tid. Tallinja gir elevene en visuell støtte, og de kan dele opp utregningen i forskjellige hopp ut ifra mestringsnivå. Slik kan tallinja hjelpe elevene med å holde oversikten. Det kan være en fordel å hoppe innom hel time, slik som i denne oppgaven.

8.61

Kapittel 8

+ 10 min 18:00

2 t = _____ 120 min 1 1 t = _____ 90 min 2 3 t = _____ 180 min 8.62

Gjør om til timer og minutter.

1 t _____ 30 min 90 min = _____ 2 t _____ 10 min 130 min = _____ 1 t _____ 35 min 95 min = _____ 8.63

Hvor mange minutter?

45 min 1 t - 15 min = _____ 30 min 1 t - 30 min = _____ 20 min 1 t - 40 min = _____ 54

18:10

Gjør om til minutter.

1 t = _____ 60 min

8.61 Forslag til tilleggsspørsmål: •• Hvor mange minutter er det i en halv time? •• Hvor mange minutter er det i 1 time og 1 kvarter?

+ 30 min

17:30

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

11 12

1 2

10 9

3 4

Start

Lag flere tilsvarende oppgaver og la elevene tegne tallinjer i kladdebøkene sine. Oppsummer oppgavene og la noen elever vise hvordan de har hoppet og begrunne hvorfor de valgte å hoppe på den måten.

8.62–8.63 For å mestre denne oppgaven må elevene tenke/vite at det er 60 min i 1 t.

Tuva ser på Radius-nytt på tv. Programmet starter klokka 17:30 og slutter klokka 18:10. I hvor mange minutter varer Radius-nytt?

Toget går om 20 minutter. Hvor mye er klokka da?

og skrive på hvor mange minutter det er til neste hele time. Det er ofte lettere å holde oversikt over antall minutter da. Så tegner elevene et nytt hopp for å regne ut minuttene som mangler. Til slutt legger elevene sammen antall minutter i de to tidshoppene. Elever som har behov for det, kan gjerne tegne inn flere hopp. + 15 min

+ 10 min

17:45

18:00 18:10

Selv om elevene er vant til å se digitale klokker, vil analoge klokker gi dem en bedre forståelse av inndeling av tid, for eksempel halve og kvarte timer og at 60 minutter er 5 minutter 12 ganger. Det er også en visuell måte for å forstå og beregne hvor lang tid som har gått, og det gir elevene en bedre forståelse av hvordan man kan legge til og trekke fra tid uten å gjøre om til minutter.

8.64

Aktiviteter Tom tallinje Nå man skal finne ut hvor lang tid det har gått fra for eksempel klokka 09:40 til klokka 15:20, kan man først telle opp timer og deretter minutter. 09:40 til 14:40, slik: 9:40, 10:40, 11:40, 12:40, 13:40 og 14:40. Det har gått 5 hele timer. Elevene må vite at de skal stoppe på 14:40 og ikke på 15:40, som er å telle forbi 15:20. Så kan man finne hvor mange minutter det er fra 14:40 til 15:00, og videre fra 15:00 til 15:20. For å hjelpe elevene med å forstå prosessen med å telle opp timer og minutter kan vi tegne en tom tallinje og merke av timene fra starttidspunktet: + 1 t

+ 1 t

+ 1 t + 1 t + 20 min + 20 min

09:40 10:40 11:40 12:40 13:40 14:40 15:00 15:20

Filip ser på et naturprogram på tv.

Programmet starter klokka 19:45 og Forklaring slutter klokka 20:30. I hvor mange minutter varer programmet?

8.64–8.65 Elevene kan se på tallinjene og bruke dem som visuell støtte for å løse oppgavene. Oppsummer gjerne oppgavene, og la elevene også vise på en demonstrasjonsklokke hvor lang tid som har gått.

+ 30 min

+ 15 min

Start

19:45

20:00

Svar: _____ 45 min

8.65

Sofia går en tur. Hun starter hjemmefra klokka 14:05 og er hjemme igjen klokka 15:15. Hvor lenge varer turen? + 55 min

Vi har valgt å hoppe innom hel time på tallinjene. Det kan gjøre det enklere for elevene å holde oversikt over hvor lang tid som er gått.

+ 15 min

Start

14:05

15:00

8.66 Elevene kan hoppe på tallinjen for å holde oversikt. Oppmuntre elevene til å hoppe innom hel time, men de kan selvfølgelig hoppe på andre måter også. Elever som klarer å løse oppgaven uten å hoppe på tallinjen, kan gjøre det. Oppsummer gjerne oppgaven og la elevene vise hvordan de har hoppet og begrunne hvorfor de valgte å hoppe slik.

70 minutter = _____ 1 min _____ 10 t Svar: _____ 8.66

Hvor mange minutter er det mellom klokka 13:30 og klokka 14:10? + 30 min Start

13:30

+ 10 min 14:00

14:10

40 min Svar: _____

Regne med timer og minutter

Regne med timer og minutter 55

Hoderegning Gi elevene forskjellige hoderegningsoppgaver om tid. Tilpass oppgavene til hver enkelt elev. Kartlegg hva elevene mestrer på området, oppsummer oppgaver og løft fram poenger som du synes det er viktig at alle elevene lærer. Bruk en demonstrasjonsklokke når dere regner. Forslag til oppgaver: •• Hvor mye er klokka nå? •• Hvor mye er klokka om 1 time? •• Hvor mye var klokka for 1 time siden? •• Hvor mye er klokka om 30 minutter? •• Hvor mye var klokka for 30 minutter siden? •• Hvor mye er klokka om 1 time og 10 minutter? •• Hvor mye var klokka for 1 time og 120 minutter siden? •• En undervisningstime starter klokka 09:30 og varer i 45 minutter. Hvor mye er klokka når timen slutter? •• Hvor mange dager er det i 3 uker? •• Hvor mange timer er det i 2 døgn?

Hvor mange minutter? Tegn inn forskjellige klokkeslett på to store klokker på tavla. La elevene regne ut hvor mange minutter det har gått fra det ene klokkeslettet til det andre. Hvis det er mer enn 60 minutter, kan elevene også gjøre om til antall timer og minutter. 12 12 11 11 1 1 2

10 9

8 7

10 9

3 4

Det har gått 75 minutter. Det kan vi gjøre om til 1 time og 15 minutter.

Øve 1

Forklaring 8.67 Bursdagsselskapet til Ingrid varte i 120 min. Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

I hvor mange timer varte selskapet? Svar: _____ 2 t

8.67–8.69 Elevene skal gjøre om fra minutter til timer og minutter. For å klare denne oppgaven må de vite/tenke at det er 60 min i 1 t.

8.68

8.70 Elevene kan tegne hopp på tallinja og bruke den som visuell støtte for å løse oppgaven. Tallinja gir elevene en visuell støtte, og de kan dele opp utregningen i forskjellige hopp ut ifra mestringsnivå. Det kan hjelpe elevene med å holde oversikten. Oppsummer gjerne oppgaven og la elevene også vise hvor mye klokka er på en demonstrasjonsklokke.

Emil og moren hans går en tur i skogen. Turen varer i 90 min. I hvor mange timer og minutter varer turen? Svar: _____ 1 t _____ 30 min

8.69

Tuva og familien kjører bil til bestemoren hennes. Turen varer i 175 min. I hvor mange timer og minutter varer bilturen? Svar: _____ 2 t _____ 55 min

8.70

En busstur starter klokka 14:30 og varer i 3 t og 15 min. Hvor mye er klokka når bussturen er over?

Start

14:30 Svar: kl. __ 1

Kapittel 8

__ 7 : __ 4 __ 5

Måling av masse, volum og tid

Skrive klokkeslett Læreren sier forskjellige klokkeslett som elevene skal skrive digitalt. Det er viktig at elevene vet om klokkeslettet er før eller etter klokka 12. •• Klokka er halv 8 om morgenen. Skriv klokkeslettet. •• Klokka er 4 om ettermiddagen. Hvor mye er klokka om 1 time? Skriv det nye klokkeslettet. •• Skolen slutter klokka ___? Skriv klokkeslettet. •• Klokka er halv 2 om ettermiddagen. Hvor mye var klokka for en halv time siden? Skriv klokkeslettet. Elevene kan skrive klokkeslettene de står opp om morgenen, legger seg om kvelden, drar på fritidsaktiviteter og så videre.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring 8.71 Filip leser i en bok 15 min hver dag i 6 dager. I hvor mange timer og minutter leser han til sammen? Vis hvordan du tenker.

8.71 Elevene kan for eksempel først regne ut hvor mange minutter Filip leser totalt i løpet av disse 6 dagene, og så gjøre om antall minutter til timer og minutter. Elevene kan også tegne hopp på en tom tallinje for å holde oversikten over antall minutter.

1 t _____ 30 min Svar: _____ 8.72

En togtur starter klokka 19:05 og slutter klokka 20:45. Hvor lenge varer togturen?

8.72–8.73 Elevene kan tegne hopp på tallinja og bruke dem som visuell støtte for å løse oppgavene. Tallinja gir elevene en visuell støtte, og de kan dele opp utregningen i forskjellige hopp ut ifra mestringsnivå. Det kan hjelpe elevene med å holde oversikten. Oppsummer gjerne oppgavene, og la også elevene vise på en demonstrasjonsklokke.

Start

19:05

100 minutter = _____ 1 t _____ 40 min Svar: _____ 9.73

Sofia setter på en klesvask klokka 19:45. Den er ferdig etter 45 min. Hvor mye er klokka når vasken er ferdig?

Start

19:45

2 Svar: kl. __

Det er ikke fasit til disse oppgavene, fordi det er flere måter å tegne hopp på tallinja.

__ 0 : __ 3 __ 0

Regne med timer og minutter

Regne med timer og minutter 57

Matematisk innhold

Gi elevene noen minutter til å tenke igjennom problemet i stillhet. Gi hjelpespørsmål som for eksempel: •• Hva vet du? •• Hva er problemet? •• Hva skal du finne ut? •• Hvordan kan du komme i gang? •• Kan oppgaven løses på flere måter?

På sidene 58–59 skal elevene løse grublisoppgaver, gjerne sammen. Oppgavene kan være tekstoppgaver, åpne problemløsingsoppgaver og/eller oppgaver for refleksjon og undring. Vi ønsker at disse oppgavene skal gi elevene erfaringer med å tenke, gruble og samarbeide. Elevene kan gjerne tegne/skrive i kladdeboka eller på en minitavle. Vi oppfordrer dere til å gi elevene tid når de jobber med oppgavene, løse oppgavene på forskjellige måter og presentere løsningene for hverandre. Forklar og diskuter forskjellige framgangsmåter og løsningsstrategier. Ha mest fokus på framgangsmåte, ikke så mye på riktig svar. Gi elevene tid til å være frustrerte og forvirret også. Det er en del av læreprosessen.

Deretter bør elevene diskutere i par eller gruppe. Fordelen med å diskutere i par er at ingen elever blir passive, noe som ofte skjer i en gruppe. Etter at elevene har tenkt individuelt og diskutert i par/ gruppe, tar dere en felles gjennomgang i klassen. Fordelen med å samarbeide er at elevene må sette ord på og forklare hvordan de tenker. Et annet viktig aspekt er at de får øvd seg på å reflektere over om det lønner seg å bruke den ene eller den andre metoden. Eleven får verktøy til effektivt å kunne løse forskjellige typer problemer.

Vi bør i mye større grad bruke undervisningstiden på felles problemløsing der lærer og elever sammen diskuterer matematikk. Da får elevene inn begrepstreningen på en naturlig måte og forståelse av at et problem kan løses på forskjellige måter.

Grubliser

15 kr

per kg Forklaring kr 8.74 Sofia kjøper 3 kg appelsiner Felt m kun tittel starter 27,6 mm

og 2 1 kg epler. 2 Hun betaler med en 100-kroneseddel. Hvor mange kroner har Sofia igjen? Vis hvordan du tenker.

Blank linje med 17 pt linjeavstand

8.74–8.79 La elevene tenke individuelt en liten stund før de diskuterer parvis/gruppevis. Oppmuntre elever som står fast, til å prøve flere ganger, og å skrive/tegne på forskjellige måter. Det er ikke sikkert de klarer å løse oppgavene på første forsøk. Grublisoppgaver skal være litt utfordrende.

12 kg per

25 kr Svar: _____ 8.75

Oppmuntre elevene til først å gjøre et overslag og sjekke om svaret er rimelig i forhold til overslaget. La dem reflektere over om svaret kan være riktig. 1: Les oppgaven! 2: Hvilken regneart kan du bruke? 3: Må du løse oppgavene i flere steg? 4: Tegn og/eller skriv! 5: Regn ut! 6: Kan svaret være riktig?

Hver dag drikker Liam, lillesøsteren, moren og faren hans 2 dL melk hver. Hvor mange liter melk drikker familien til frokost i løpet av 5 dager? Vis hvordan du tenker.

4 L Svar: _____ 8.76

Hvor mange kilogram er det til sammen? Vis hvordan du tenker. 4 kg + 300 g + 2 hg + 1 kg + 2000 g = 2

7 kg Svar: _____

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

Vis elevene forskjellige strategier som kan brukes i problemløsing: •• Bruke konkretiseringsmateriell •• Tegne en modell •• Løse et enklere problem som likner, først •• Gjett og sjekk •• Steg for steg •• Lage en tabell •• Lete etter et mønster

Mine notater …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Elevene trenger å kunne mange strategier slik at de kan velge den som er mest effektiv ut ifra det problemet de skal løse.

……………………………………………………………………………………

Problemløsing er en viktig del av læringsprosessen. Elevenes evne til å løse problemer avhenger av oppgavenes karakter. Oppgavene kan være talloppgaver, geometriske oppgaver eller praktiske oppgaver. De kan være rettet mot elevenes hverdagsliv, eller de kan skapes i undervisningssituasjonen. Vanlige tekstoppgaver

8.77

med de fire regningsartene er en type problemer, ettersom elevene ikke vet på forhånd hvilken regneoperasjon de skal bruke.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Filip og Emil svømmer i et 12 1 m langt svømmebasseng.

2 Filip svømmer 4 lengder. Emil svømmer 6 lengder. Forklaring Hvor mange meter svømmer Filip og Emil til sammen? Vis hvordan du tenker.

Vi anbefaler at dere alltid oppsummerer oppgavene, slik at elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og måter å tenke på. Det kan også hjelpe elevene til å vurdere om svaret de selv har kommet fram til, er sannsynlig. Det er mange forskjellige måter å tegne/kladde på, og det er viktig at eleven ser flere av dem. Fokuser på hva som er tydelig og hensiktsmessig. Det er viktig at elevene øver på å kommunisere løsningene de kommer fram til, slik at de kan lære av hverandres arbeidstegninger og løsingsstrategier.

125 m Svar: _____ 8.78

Tuva er på butikken. Hun kjøper 2 hg smågodt, 2 kg bananer, 1 2 kg smør og 300 g epler. Hvor stor masse har varene til sammen? Vis hvordan du tenker.

Svar: _____ 3 kg

8.79

Ingrid ser på Supernytt og Energikampen. I hvor mange timer og minutter varer de to programmene til sammen? Vis hvordan du tenker.

TV-guide 18:50 Supernytt 19:00 Dyrevenn 19:20 Energikampen 20:15 Narnia Svar: _____ 1 t _____ 5 min

Grubliser

Grubliser 59

Oppsummering av kapittel 8

Forslag til kartlegging

I kapittel 8 er det et mål at elevene har lært om måleenheter for masse (gram, hektogram og kilogram), om måleenheter for volum (liter og desiliter) og om måling av tid. En måleenhet er en grunnenhet, det vil si en fast verdi eller en gitt størrelse, til bruk ved måling. Når de samme enhetene blir brukt ved måling av samme slags størrelser, blir det mulig å sammenlikne forskjellige mengder. Da kan en også beregne og måle forskjellige objekter/gjenstander nøyaktig og uttrykke måleresultatet i tallverdier. Arbeidet med måling baserer seg på begreper om sammenlikning, for eksempel begrepene større og lengre. Elevene må forstå begrepet måling, at man setter tall på størrelsen av lengder, flater, rommelige figurer, tid og vekt. Elevene må også lære begrepet måleenhet og at man må bruke forskjellige enheter ut ifra hva man sammenlikner: lengde, masse, volum eller tid.

Gi elevene forskjellige oppgaver og finn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever.

Masse •• Kan elevene betydningen av prefiksene kilo og hekto? •• Kan elevene anslå masse i gram, hektogram og gram på en fornuftig måte, for eksempel: Hvor stor masse har en binders? Hvor stor masse har en bil? •• Vet elevene at det er 1000 gram i 1 kilogram? •• Vet elevene at det er 100 gram i 1 hektogram? •• Kan elevene gjøre om fra kilogram til gram? •• Kan elevene gjøre om fra gram til kilogram? •• Kan elevene gjøre om fra kilogram til hektogram og gram? •• Kan elevene gjøre om fra hektogram til gram?

Dere trenger:

Aktivitet Forklaring • blyant Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Hvor lang tid tar det å sykle?

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Jobb to og to sammen. Det tar 5 min å sykle én rutelengde. Det er bare lov å sykle på de grå linjene.

Aktivitet Ta gjerne opp siden på Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da kan elevene vise og forklare for hverandre når dere oppsummerer aktiviteten. Elevene kan gjerne lage en tilsvarende oppgave og la de andre elevene i klassen løse den. Samle gjerne oppgavene i et hefte, kopier opp og la elevene løse hverandres oppgaver. De kan da selv bestemme hvor mange minutter en rutelengde skal representere.

5 min

Ingrids bestemor

Tuva

Filip

Skole

Butikk

• Ingrids bestemor til Ingrid?

Svar: _____ min

• Tuva til kirken?

Svar: _____ min

• Filip til Liam?

Svar: _____ min

• Emil til butikken?

Svar: _____ min

• Ingrids bestemor til butikken?

Svar: _____ min

• Sofia til skolen?

Svar: _____ min

Kapittel 8

Måling av masse, volum og tid

Liam

Emil

Hvis man skal sykle den korteste veien, hvor mange minutter tar det å sykle fra

Kapittel 8

Sofia

Ingrid

Vi har tatt utgangspunkt i at man skal sykle den korteste veien. Samtal med elevene om dette. Diskuter hvordan de kan løse oppgaven hvis de ikke tar hensyn til dette. Da blir det mange løsninger.

Kirke

Lag flere spørsmål til hverandre.

•• Klarer elevene å gjøre om fra et analogt klokkeslett til et digitalt klokkeslett – og omvendt? •• Kan elevene skrive klokkeslett på to måter, for eksempel 08:00 og 20:00? •• Vet elevene hvilket av to «like» klokkeslett som angir tiden om morgenen og hvilket som angir tiden om kvelden? •• Kan elevene finne ut hvor lang tid det er mellom to klokkeslett? •• Kan elevene regne med tid, enten ved hoderegning eller ved å bruke tom tallinje?

Volum •• Kan elevene betydningen av prefiksene desi og milli? •• Kan elevene anslå volum i liter og desiliter på en fornuftig måte, for eksempel: Hvor mange liter kan en bøtte romme? Hvor mange desiliter kan et glass romme? •• Vet elevene at det er 10 desiliter i 1 liter? •• Vet elevene at det er 1000 milliliter i 1 liter? •• Kan elevene gjøre om fra liter til desiliter? •• Kan elevene gjøre om fra desiliter til liter?

Tid •• Vet elevene at det er 60 minutter i 1 time? •• Vet elevene at det er 30 minutter i en halv time? •• Vet elevene at det er 15 minutter i et kvarter? •• Vet elevene at det er 12 fem-minutter i løpet av en klokkerunde? •• Vet elevene at det er 6 ti-minutter i løpet av en klokkerunde?

Kan du dette? Forklaring Gjør om til gram.

Hvor mange gram?

1 kg = 1000 _____ g

1 kg - 800 g = _____ 200 g

1 hg = _____ 100 g

1 kg - 280 g = _____ 720 g

3 hg = _____ 300 g

1 kg - 575 g = _____ 425 g

Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapittel 8. Dere kan arbeide med «Kan du dette?» på skolen, først skriftlig og deretter muntlig. Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Ha en klassesamtale, og forsøk å kartlegge hva elevene har lært. Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

Det skal være 1 kilogram til sammen. Skriv tallet som mangler. 1 kg

650 g

1 kg

350 g _____

5 hg

1 kg

_____ 5 hg

25 g _____

975 g

Gjør om til liter og desiliter.

Hvor mange desiliter?

1 L og _____ 5 dL 15 dL = _____

3 dL 1 L - 7 dL = _____

2 L og _____ 1 dL 21 dL = _____

8 dL 1 L - 2 dL = _____

4 L og _____ 3 dL 43 dL = _____

4 dL 1 L - 6 dL = _____

Hvor mange minutter?

30 min 1 t - 30 min = _____ 45 min 1 t - 15 min = _____ 25 min 1 t - 35 min = _____ 10 min 1 t - 50 min = _____

Oppgavene kan også gis som lekse. Da kan elever og foresatte gå gjennom målene for kapitlet sammen og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

Skriv klokkeslettet på to forskjellige digitale måter. 11 12

1 __ 3 : __ 5 __ 0 __

10 9

3 4

8 7

På radius.cappelendamm.no finner dere særskilte digitale kapittelprøver. Her er det også flere øvingsoppgaver til alle mål i kapittel 8, og elevene kan øve mer på forskjellige regnestrategier på Radius Regnemester.

0 __ 1 : __ 5 __ 0 __

Måling av masse, volum og tid

Måling av masse, volum og tid 61