L’ARREL DE DOS I LA DIAGONAL DEL QUADRAT Si un quadrat té costat 1, la seva diagonal mesura un nombre més gran que 1 i més petit que 2 que en elevar-lo al quadrat dóna exactament 2 però que no pot ser expressat per cap fracció.
APROXIMACIONS DE L’ARREL DE 2 La norma ISO 216 especifica l'estàndard internacional de mides de paper utilitzat avui en dia. El format base és el DINA0, que té una àrea de 1 metre quadrat. El DINA1 havia de ser un rectangle semblant al DINA0 però amb la meitat d’àrea per la qual cosa la relació dels dos costats del full DIN havia de ser de 1 : √2
És molt probable que hagi sigut en aquest context que els pitagòrics s’adonessin de l’existència de nombres irracionals. Però si va passar això, van mantenir en secret aquest descobriment segurament perquè anava en contra de la visió del món de l'escola pitagòrica en que tot es podia expressar amb nombres (però aquests nombres eren els que ells coneixien: naturals o quocient de naturals)
APROXIMACIONS DE L’ARREL DE 2 Com que aquest nombre és irracional a la pràctica es treballa amb les seves aproximacions racionals. A la figura es pot veure una tauleta babilònica (datada entre els anys 1800 i 1600 abans de Crist) on apareix una aproximació d’error relatiu 0,0001%, fent servir quatre fraccions sexagesimals:
Però fins fa poc, quan les calculadores no estaven a l’abast de tothom, una aproximacional més senzilla que la babibònica que també funcionava molt bé era 99/70 que té un error relatiu de 0,005% (o sigui, un error relatiu menor que el resultant d’aproximar π amb la fracció 22/7)
Els nombres del mes dʼoctubre