ÁRBOLES Y EJES Generalidades
• Un árbol o eje es un elemento de maquina, generalmente de sección circular, con diámetro menor q que su longitud. g • Se utiliza para sostener y alojar a otros elementos de máquinas que son giratorios, tales como:
-Poleas. -Engranajes. -Levas. -Manivelas. -Piñones Piñ o coronas d de cadenas. d
• Los ejes pueden ser fijos o móviles
El eje fijo es aquel elemento no giratorio o estático, que no transmite movimiento y se utiliza solo como sostén de piezas rotatorias como ruedas, d poleas, l rodillos, dill engranajes j locos, l etc. t El eje móvil es aquel elemento rotatorio que gira en forma solidaria a aquellos elementos de máquinas que soporta pero no transmite alta potencia.
• Un árbol es un eje móvil pero que transmite potencia
Tipos de árboles
Según su configuración longitudinal, los árboles pueden dividirse en: • Árboles rectos. • Árboles acodados. •Árboles flexibles.
Según la forma de la sección transversal se pueden clasificar en: ( ) Sección (a) S ió circular. i l (b) Sección acanalada. (c) Sección poligonal.
Uniones de árboles a los cubos de ruedas y poleas Accesorios del eje: • Partes accesorias integradas con el eje. • Las partes accesorias independientes al eje se denominan cubos
Las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en: 1) Uniones por rozamiento. 2) Uniones por forma forma.
Uniones entre árboles •Las uniones entre árboles para transmitir potencia y/o movimiento, se realiza mediante acoplamientos. • Los acoplamientos pueden ser: -Permanentes Permanentes (los que a su ves se dividen en rígidos o flexibles) -Periódicos (embragues). Claves para el diseño de los árboles • Mínima cantidad de apoyos •Un solo apoyo p y con capacidad p de carga g axial •Selección de bujes o rodamientos •Tipos de sujeciones para los cubos (chavetas, prisioneros, etc)
•Ejemplo 1
•Ejemplo 2
Guía de cálculo -Determinar el torque que va a transmitir el eje. -Determinar la velocidad de giro (esta deberá estar alejada de la velocidad critica del eje). -Determinar los componentes transmisores de potencia que se van a montar sobre el eje y especificar su ubicación sobre el eje eje. -Precisar la ubicación de los cojinetes de apoyo del eje. -Calcular la flecha ((deformación estática)) -Proponer la geometría del eje (cambios de sección, radios de acuerdo, etc) -Elegir el tipo de material -Calcular las fuerzas actuantes sobre el eje y armar los diagramas M, N, Q y torque. -Calcular las reacciones sobre los cojinetes de soporte en cada plano. plano -Calcular los distintos diámetros de las secciones del eje.
Acciones sobre los 谩rboles -Cargas axiales generadas por engranajes
-Cargas de corte/flexi贸n generadas por poleas
Concentraci贸n de tensiones en ejes. -Chaveteros
-Radios de acuerdo (hombros)
Cálculo de tensiones – Caso estático -Tensiones debidas a momento flector y axial
σx =
-Tensiones debidas a momento torsor
32 ⋅ M 4 ⋅ F + 3 π ⋅d π ⋅d2
τ xyy =
16 ⋅ T π ⋅d3
Componiendo en base al círculo de Mohr
σx
⎛σ ⎞ 2 σ 1,σ 2 = ± ⎜ x ⎟ + τ xy 2 ⎝ 2 ⎠ 2
Utilizando una teoría de falla: Según Von Mises (materiales dúctiles):
g Tresca ((materiales frágiles): g ) Según
⎛σ ⎞ 2 = ⎜ x ⎟ + τ xy ⎝ 2 ⎠ 2
τ max
σ ´= σ 12 − σ 1 ⋅ σ 2 + σ 22 = σ x2 + 3 ⋅τ xy 2
[
4 2 ( ) M F d σ ´= ⋅ 8 ⋅ + ⋅ + 48 ⋅ T 2 3 π ⋅d
]
1
2
=
σf n
τ max
[
2 2 ( ) M F d = ⋅ 8 ⋅ + ⋅ + 64 ⋅ T 2 3 π ⋅d
]
1
2
=
σf 2⋅n
Cálculo de tensiones – Caso estático -Tensiones debidas a momento flector y torsión (Axil nulo)
[
4 2 σ ´= ⋅ (8 ⋅ M ) + 48 ⋅ T 2 3 π ⋅d
]
1
2
(1)
τ max
[
2 2 = ⋅ (8 ⋅ M ) + 64 ⋅ T 2 3 π ⋅d
]
1
2
(2)
Despejando y considerando la tensión de fluencia:
De (1):
De (2):
⎛ 16 ⋅ n ⋅ 4 ⋅ M 2 + 3⋅T 2 d =⎜ ⎜ π ⋅σ f ⎝
(
⎛ 32 ⋅ n ⋅ M 2 +T 2 d =⎜ ⎜ ⎝ π ⋅σ f
(
)
1
)
1
⎞ 2⎟ ⎟ ⎠
⎞ 2⎟ ⎟ ⎠ 1
1
3
Para materiales dúctiles con axil nulo
3
Para materiales frágiles con axil nulo
Cálculo de tensiones – Caso dinámico - Fatiga -Tensiones debidas a momento flector y torsión (Axil nulo)
σ xa =
32 ⋅ M a π ⋅d3
τ xym y =
16 ⋅ Tm π ⋅d3
Cálculo de tensiones – Caso dinámico - Fatiga Tomando como criterio la línea de Goodman modificada:
σa Se
+
σm S ut
=
1 n
⎧ 2 ⎪ 32 ⋅ n ⎡⎛ M a ⎞ ⎛ Tm ⎟⎟ + ⎜⎜ d =⎨ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎪ π ⎢⎣⎝ S e ⎠ ⎝ S ut ⎩
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
1
2
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
1
3
Poniendo en evidencia el factor de concentración de tensiones
⎧ 2 ⎡ K M ⋅ ⎛ ⎞ ⎛T 32 n ⋅ ⎪ f a ⎟⎟ + ⎜⎜ m d =⎨ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎪ π ⎢⎣⎝ S e ⎠ ⎝ S ut ⎩
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
1
2
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
1
3