Colegio Raimapu Departamento de Matemática
Guía de Ejercicios Logaritmos Nombre Estudiante: 1) Si
log k = x , entonces log 100k = A) 100 + k B) 100 + x 2 2) Si log x = 0,3495 , entonces log x = 2 A) 0,3495 B) (0,3495)
C) 2 + k C)
D) 2 + x
2 • 0,3495
log x = a y loy = b , entonces log 3 xy = A) 3a + 3b B) 3ab
D)
4 • 0,3495
E) 2 x E)
4,3495
3) Si
log x = a , entonces log x = A) a B) 2a
C)
1 1 a+ b 3 3
C)
1 a 2
D)
1 a •b 3
E)
3
E)
a2
a+b
4) Si
log x = y , entonces log 10 x 3 = A) 1 + 3 x B) 1 + 3 y C) 10 + 3 x 6) log 3 27 =
D)
a
−1
5) Si
A) 1 7) log 81 9
B) 3
log 27
log
A)
E)
30 y
C) 6
B) 1
D) 9
E) 12
C)
1 2
D)
−
1 2
E) -1
C)
1 3
D)
−
1 3
E) -1
1 = 3
A) 3
9)
10 + 3 y
=
A) 2
8)
D)
B) 1
1 + log x = x B)
1 log x x
10) El valor de A)
pqr
A)
log b c
lox
C) -1
D) 0
E) 1
D) 1
E) 0
D)
E)
log q p • log p r • log r q es:
C) p + q + r 1 prq 11) La expresión log a b • log b c es equivalente a: B)
B)
C)
log c b
log a c
log a bc
log b ac
a es equivalente a: b 2c A) log a − 2 log b + log c C) log a − 2 log b − log c E) log a + 2 log b + log c B) log a − 2 log b + 2 log c D) log a − 2 log b − 2 log c x 2 13) log x y = a y log 2 = b , entonces log y = y 1 1 1 1 1 A) (a − 2b ) B) (2a + b ) C) (a + 2b ) D) (2a − b ) E) (a − 2b ) 3 5 3 5 5 14) Si log x + log 3 = log 60 − log 20 , entonces x =
12) La expresión
A) 0 15) La expresión A) -2 16) La expresión
log
B) 1
C) 3 4
5 log a a − log a a + log a a B) -1
−2
D) 10
E) 33
C) 0
D) 1
E) 2
C) 0
D) 1
E) 2
vale:
log a 5 + log 1 5 vale: a
A) -2
B) -1
1
17) El valor de
log 3 8 + log 3
A) -2
1 es igual a: 8
B) -1
18) La expresión
log 2
C) 0
D) 1
1 1 + log 3 es: 3 2
A)
log 2 3 − log 3 2
C)
− log 2 3 + log 3 2
B)
− log 2 3 − log 3 2
D)
log 2 3 + log 3 2
19) En la expresión A)
E)
B)
3 +q
3q + p
C)
3 p+ q
D)
3 p− q
E)
3 p + 3q
log x 8 = 2 y log 2 y = 5 Calcular el valor de x 2 • 10 y −3 = 8 3
7 2
−
9 2
D)
A) 2 B) 2 C) 2 21) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (son) verdadera(s)? I)
− log 2 5
log 3 x = p + q , x vale:
p
20) Sabiendo que
E) 2
1 log 3 = −2 9
II) Si
A) Sólo I
log
3
x = −2 , entonces x = 3
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
III) Si
E) N.A
25
log x 49 = −2 , entonces x =
D) Sólo II y III
1 7
E) I, II y III
( )
log 3 9 x = 1 , ¿cuál es el valor exacto de x ? A) 2 C) 3 1 B) 2 2 23) Si log x a = 2 , entonces log x (ax ) =
22) En la igualdad
A) 4
B)
log x 2a
log b P = −Q , entonces log P b = A) Q 1 B) Q log 2 (5 x + 6 ) 25) Si 3 = 81 , entonces x vale:
D)
1 3
E) N.A
E)
2a
E)
−
C)
log x x 6
D)
2 log x x
C)
−
1 Q
D)
− PQ
24) Si
A) 0
B) 1
log a a = 10 A) 3
27)
D) 3
B)
2 15
C)
a 15
C)
10 4
D)
10a 3
D)
10 4
E)
10 2
D)
3 log 5
E)
− 7 log 5
a E) 3
10
100 2 log x −1 = 10 , x = B) 2
1
A)
10 4
3
5
log 25 es equivalente a: 2 A) − 3 log 5 B) 7 log 5 C) log 3125 29) Dado log 5 = 0,69897 ; ¿cuánto vale log 2 ? C) 1 − 0,69897 2 0,69897 A) • 0,69897 B) 5 2 30) Si log 3 = a y log 2 = b , entonces log 12 = A) 2a + b B) a + 2b C) 2(a + b ) 28) La expresión
n
D)
log a a = n
(
A) 2
D)
5 • 0,69897 2 D)
b )(log a c )
E) Otro valor
E)
2ab E)
log a 1 = 0
a•b
b log a = log a b − log a c c
)
log x − 16 − log( x − 4 ) equivale a: B) log x − log 4 x A) log( x + 4 ) C) log 4 33) El valor de x en la expresión log 2 x = 4 es: 32) La expresión
1
log 5 − log 3125 +
31) ¿Cuál de las proposiciones siguientes es falsa: A) log a a = 1 C) log a (b + c ) = (log a B)
E) Otro valor
2 3
5
26)
C) 2
Q P
2
B) 4
C) 8
D)
log( x − 4)
E)
log( x − 12)
D) 16
2
E)
1 2
34) Al desarrollar la expresión 2
A)
(
)
log a 2 − b 2 se obtiene:
2
log a − log b B) 2 log(a − b ) C) log(a + b ) + log(a − b ) D)
log
a2 b2
E) N.A 35) Al reducir la expresión
log a + 1 a un solo logaritmo se obtiene:
log(a + 1) B) log a + log 1 C) log a D) log 10a A)
E) N.A 36) Calcular
x en la expresión log 2 64 = x
A) 6 B) 8 C) 32 D) 64 E) 128 37) Al desarrollar la expresión
1 log a + log b se obtiene: 2
1 log ab 2 B) log b a ab C) log 2 D) log ab
A)
E)
log a + b
38) Al reducir a un solo logaritmo la expresión
1 1 log a + log b resulta: 2 3
log a + log 3 b 5 B) log ab 6 C) 2 log a + 3 log b 5 D) log (a + b ) 6
A)
E) N.A 39) Calcular el
log 1,5 sabiendo que el log 2 = 0,3 y que el log 3 = 0,47
A) 1,56 B) 0 C) 0,17 D) 0,235 E) 1,3 40) La expresión equivalente a A)
log a
log a b es:
b
log b a C) b log a log b D) log a B)
3
E)
log a log b
41) Si
log 2 = 0,3 entonces log
5 es igual a: 40
A) 0,9 B) -0,9 C) 9 D) -9 E)
1 8
42) Si
m = log 2 16 ¿Cuál(s) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) m = 4 II) m = 8 III) m = log 3 81
A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 43) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)? I)
log 1 · log 20 = log 20 1 II) log · log 30 < 0 2 III) log 4 · log 10 = log 4 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 44) Si log x = y, entonces y + 3 = A) log (x + 3) B) log (y + 3) 3
C) log(x ) D) log (1000x) E) log (3x) 45) log25 5 = A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 46) log4 32 – log8 16 = A) -1 1 B) 2 1 C) 6 7 D) 6 E) 6 47) Si log2 (x+2) = 3, entonces log x = A) 1 B) log 5 C) log 7 D) 2 log2 E) log 2 + log 3 48) ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?
4
I. log4 2 = 0,5 II. log8 16 = 1,3 A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II y III 1+a 49) Si = 1 , entonces log (b – a) =
III. log 0,01 = -1
b
A) 0 B) 1 C) 10 D) log b E) log 2b 50) Si a y b son números reales positivos, entonces loga a2 – logb 2 A) 3 3 B) 2 5 C) 2 7 D) 2 9 E) 2 51) Si log2 (x-1) = 3, entonces log3 x = 1 A) 2 B) 2 log 7 C) log 3 D)
b=
log 5
log 3 1 E) log 3 52) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 1 2 I) log 2 ⋅ log = 0 II) log 3 ⋅ log > 0 III) log 10.log 4 = 2 log 2 2 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II Y III E) Ninguna 53) Si x>y>0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I. log (xy2) = 2 (log x + log y)
x 2 = 2 log x – log y II. log y x 1 = log(x − y ) III. log y 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II Y III 54) Si log 2 = 0,301, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. log 8 = 0,903. II. log (0,5) = -0,301. III. log 20 = 1,301.
5
A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo I Y III E) I, II Y III 55) log2 2 + 2 + log2 2 − 2 =
(
)
(
)
A) 0,5 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4
1 = 56) log2 2 A) 2 B) 0,5 C) -0,5 D) -0,25 E) -0,125 57) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? __ I. log 2 4 = 4 II. log log 3 0, 3 = -2 III. A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II Y III 2 + log x = 2 , es x = 58) La solución de la ecuación: 2 log x
log2 3 2 =
1 3
A) 10 B) 100 C) 10 D)
3
100
3
E) 2 59) Si b = 4a – 4 y loga b = 2, entonces a.b = A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) − 40 + 32 2 60) Si 2 - log a = log b (a>0 y b>0), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. ab = 100 II. log (ab) = 2 III. a + b = 100 A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I Y II. D) Solo II Y III. E) Solo III. 61) El pH de una solución se define mediante la siguiente igualdad: pH = -log [H+], donde [H+] es la concentración de iones- hidrógeno que contiene la solución. Si una solución tiene un pH = 2, entonces [H+] = A) 102 B) 10 C) 10-1 D) 10-2 E) 10-3 62) Según cierto modelo poblacional, la cantidad de bacterias a los t minutos está dado por P(t) = 3 . 2t ¿Cuántos minutos deben pasar para que la población tenga 3000 bacterias?
6
A)
3 log 2
B) 3 . 23000 log 2 C) 3 3 + log 3 D) 6 E) 3 log 2 63) La cantidad de energía en ergios de un sismo, se mide mediante la expresión: log E = 1,2 R + 1,8; donde R es la magnitud del sismo medida en la escala Richter. ¿Cuántos ergios se liberan en un sismo de 4 grados en la escala Richter? a) 106 ergios B) 108 ergios C) 109 ergios D) 1010 ergios E) 1012 ergios 64) Un capital inicial de $ C, colocado a un interés compuesto anual de un i%, se transformará a los “t” años en un capital final (Cf) de t
i 100 ¿Cuántos años se debe esperar para que un depósito inicial de un millón de pesos colocado a un interés anual de un 1% se transforme en el doble? log 1,01 Cf = C 1 +
A) B) C) D)
log 0,5 log 0,5 log 1,01 log 1,01 log 2 log 2
log 1,01 200 E) 1,01
7