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FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
APLICACIONES ARITMÉTICAS DE LA PROPORCIONALIDAD La Regla de Tres es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción, cuando se conocen tres. La REGLA de TRES puede ser: SIMPLE
o
COMPUESTA
REGLA DE TRES
La Regla de Tres también puede ser: DIRECTA INVERSA
Es Simple cuando solamente intervienen en ella dos magnitudes. Es compuesta cuando interviene tres o más magnitudes.
SUPUESTO Y PREGUNTA En una Regla de Tres el supuesto está constituido por los datos de la parte del problema que ya se conoce y la pregunta por los datos de la parte del problema que contiene la incógnita. Así en el problema: Si 4 cartuchos cuestan $ 12.000 ¿Cuánto costarán 15 cartuchos? El supuesto está constituido por 4 cartuchos y $ 12.000 La pregunta por 15 cartuchos y $
X pesos.
MÉTODOS DE 1.) MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD RESOLUCIÓN 2.) MÉTODO DE LAS PROPORCIONES REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA 1.) MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD Si 4 cartuchos en el Ejército. cuestan $12.000 ¿Cuánto costarán 15 cartuchos?
REGLA DE TRES MAS
ES MULTIPLICAR
Supuesto Pregunta
MENOS
ES DIVIDIR
4 cartuchos $12.000 15 cartuchos $ x
Si 4 cartuchos cuestan $12.000, 1 cartucho costará :
4 veces menos;
15 cartuchos costaran 15 veces más
$12.000 ÷ 4 = $3.000 y $ 3.000 * 15.000 = $ 45.000
REGLA DE TRES
SIMPLE INVERSA MAS
ES MULTIPLICAR
MENOS
ES DIVIDIR
4 Comandantes construyen un paquete de seguridad en 12 días ¿En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 Comandantes? REGLA DE TRES
Supuesto 4 Comandantes Pregunta
12 días
7 Comandantes
x
Si 4 Comandantes construyen un paquete de seguridad en 12 días, 1 hombre tardaría para hacerla :
4
7 Comandantes tardarían :
veces menos:
7
veces más;
4 *12 X = = 6.86 7
4 * 12 = 48
días
y
REGLA DE TRES SIMPLE
DIRECTA
2.) MÉTODO DE LAS PROPORCIONES Como a los cadetes les gusta las papas, entonces: Si 8 paquetes de papa valen $12000, ¿cuánto costarán 30 paquetes de papa?
REGLA DE TRES
Supuesto
8 paquetes de papa
$12000
Pregunta
30 paquetes de papa
$x
Como que a más paquetes de papa más pesos, estas cantidades son directamente proporcionales y sabemos que las proporciones se forman igualando las razones directas:
Papas
$
8 12000 = 30 x
8 * X = 30 *12000
30 *12.000 x= = 8
$45.000
REGLA DE TRES SIMPLE
INVERSA
12 soldados ensamblan un puente colgante en 8 días, ¿en cuántos días podrían hacer el mismo ensamble del puente 20 soldados?
REGLA DE TRES
Supuesto
12 soldados 8 días
Pregunta
20 soldados x días
Como que a más soldados menos días, estas cantidades son inversamente proporcionales y sabemos que la proporción se forma igualando la razón directa de las dos primeras con la razón inversa de las dos últimas o viceversa:
Soldado días 12 8 = 20 x
12 * 8 x= = 20
4. 8
días
REGLA DE TRES
COMPUEST A MAS ES MULTIPLICAR
REGLA DE TRES
MENOS
3 Ingenieros militares trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitaran 5 ingenieros militares, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de la misma obra?
ES DIVIDIR
VARIABLES INGENIEROS HORAS DIARIAS CANTIDAD METROS
Supuesto
3 Ingenieros
8 horas diarias
80 m
10 días
Pregunta
5 Ingenieros
6 horas diarias
60 m.
x días
D Í A S
Si 3 ingenieros trabajando 8 horas diarias han hecho 80 m en 10 días, 1 Ingeniero tardara:
3 veces más y
3 *10 5
5 hombres: 5 veces menos
Trabajando 8 horas diarias
MAS
ES MULTIPLICAR
Si en lugar de trabajar
8
Trabajaran 1 hora diaria, Trabajando 6 horas diarias,
REGLA DE TRES
MENOS
ES DIVIDIR
horas diarias, tardarían
8 veces más
Tardarían 6 veces menos
3 *10 * 8 5*6
3 *10 5 Si en lugar de hacer Hicieran
y
Días para hacer 80 m.
80 m
1 m. Tardarían:
80
veces menos
Para hacer 60 m. Tardarían:
60
veces más.
3 *10 * 8 * 60 =6 5 * 6 * 80
Días
y
O
M
M
M