ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ВАРНА ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 10 юли 2012 г. Вариант 2
1. Периодичната десетична дроб 1, (2) е равна на: 6 61 611 11 а) ; б) ; в) ; г) . 5 50 500 9 a b има стойност: + b a
2. Ако a = 6 − 1 , b = 6 + 1 , то изразът а) 3 ;
б) 4 ;
в)
14 ; 5
г)
29 . 7
−2
1 3. Ако t = 57.25−3.7 4 − 5.49. , то: 7 б) t = 5 ; в) t = 7 ; а) t = 0 ;
4. Подредбата на числата а)
6
5<
12
26 <
4
3;
4
б)
г) t = 11 .
3 , 6 5 , 12 26 по големина е: 3 < 6 5 < 12 26 ;
4
в)
6
5<
4
3<
12
26 ;
1 2 (1 + x) 2 + . са: x −1 2 + 2x x б) x ≠ 1 ; в) x ≠ 0 ;
г)
12
26 <
4
3<
6
5.
5. Допустимите стойности за x в израза а) x ≠ 1 и x ≠ 0 ;
г) x ≠ ± 1 и x ≠ 0 .
6. Ако x1 и x2 са корените на уравнението x 2 − x − 7 = 0 , то стойността на израза а) −
23 ; 49
б)
15 ; 49
в)
5 ; 8
г)
1 1 + 2 е: 2 x1 x2
11 . 17
7. Най – малката стойност m и най – голямата стойност M на функцията
y = 2x2 − 8x + 3 в
интервала [ 0,1] са: а) m = −5 , M = 3 ;
б) m = −3 , M = 3 ;
в) m = −5 , M = − 3 ;
г) друг отговор.
1 1 1 са числата: = + x − 2 2 x −1 в) 2 и 3 ; г) 1 и 2.
8. Решенията на уравнението а) 0 и 3 ;
б) 1 и 0 ;
9. Решенията на неравенството а) x ∈ ( −2 , 1) ∪ (1 , 3 ) ;
( x − 1) ( x + 2 )( x − 3) < 0 2
б) x ∈ ( −2 , 3) ;
са:
в) x ∈ ( −∞ , − 2 ) ∪ (1 , 3 ) ;
г) x ∈ ( −∞ , 2 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) .
1
10. Решенията на неравенството
( x + 1) а) x ∈ ( −2 , − 1) ∪ ( −1 , 0 ) ; б) x ∈ ( −2 , 0 ) ; 2
> 1 са:
в) x ∈ ( −∞ , − 2 ) ∪ ( −1 , 0 ) ; г) x ∈ ( −∞ , − 2 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) .
11. Кои са решенията на неравенството x − x < 0 ? а) x < 1 ; б) x > 1 ; в) x∈ ( 0 ,1) ; г) x ∈[ 0 ,1) . x +3 x2 − 3 са числата: = x −1 2 в) ±1 и ±3 ; г) −3 и −1 .
12. Решенията на уравнението а) −3 и 3 ;
б) 1 и −3 ;
а) x = 2 ;
б) x = 1 ;
в) x = 0 и x = 2 ;
14. Решенията на неравенството а) x ∈ ( − ∞ , − 6] ∪ [ 0, + ∞ ) ;
( x − 1)
x 2 − 4 x + 4 = x − 2 са: г) няма такива стойности.
13. Всички стойности на x , които са решения на уравнението
x 2 + 6 x + 9 ≤ 3 са:
б) x ∈[ 0, 6] ;
в) x ∈[ − 6,0] ;
г) няма решения.
2 x − y = 1 15. Решенията на системата са наредените двойки ( x , y ) : x − y = − 1 а) ( 2,3) ; б) ( 2 ,3) и ( 3, 2 ) ; в) (1, 2 ) и ( 2,1) ; г) друг отговор. 16. Корените на уравнението а) x = 0 , x = 5 и x = 6 ;
( x − 6)
б) x = 6 ;
x 2 − 5 x + 4 = 2 x − 12 са: в) x = 0 и x = 5 ;
г) няма реални корени .
17. Четвъртият член на аритметична прогресия е равен на 10 , а седмият неин член е равен на 19 . Първият член на тази прогресия е равен на: а) 2 ;
в) −1 ;
б) 1 ;
г) −2 .
18. Ако първият и третият член на геометрична прогресия са съответно равни на частното на тази прогресията е: 1 1 а) − ; б) ; в) 2 ; 2 2
г) −
1 1 или . 2 2
19. Броят на всички двуцифрени положителни нечетни числа е равен на: а) 44 ;
б) 45 ;
в) 50 ;
г) 51 .
1
a bn 20. Ако = 3 и = 27 , то стойността на n е равна на: b a 1 1 а) − ; б) − ; в) −1 ; г) 3 . 9 3
2
1 1 и , то 8 32
21. Ако е известно, че 9 x + 9− x = 34 , то стойността на 3x + 3− x е равна на: а) 5 ;
б) 6 ;
в) 7 ;
г) не може да се определи.
1 22. Всички корени на уравнението 4
а) x = 0 и x = 2 ;
2 x −4
= 4( x + 2) са: 2
б) x = − 6 и x = 2 ;
(
в) x = 0 и x = − 6 ;
)
23. Ако log x 5 5 = 3 , то стойността на x е равна на: а)
1 ; 3
1 ; 5
б)
в)
5;
г)
3.
4log 27 е равна на: 4log 3 9
24. Стойността на израза
9
а) 0 ;
б) 4 ;
в) 8 ;
г) 16 .
25. Решенията на неравенството 3x а) x ∈ ( −1 , 3) ;
б) x ∈ (1 , 2 ) ;
26. Стойността на израза а) 3 ;
б) 1 ;
в)
2
− x−2
< 1 са:
в) x ∈ ( −2 , 1) ;
г) x∈ ( −1 , 2 ) .
6.sin31.cos31 e равна на: sin 62 г) 4 . 3;
12 3π и α ∈ π , , то стойността на tgα е равна на: 13 2 1 5 б) 1 ; в) ; г) . 12 12
27. Ако cos α = − а) −
5 ; 12
x3 + 27 28. Границата lim 2 има стойност, която е равна на: x→ − 3 x − 9 9 а) − ; б) − 2 ; в) 1 ; г) 3 . 2 1 e растяща? x в) (1 , + ∞ ) ; г) ( − ∞ , 1) .
29. В кой от интервалите функцията y = x + а) ( 0 , 1) ; 30. Ако f ( x) = а) − 3 ;
б) ( − ∞ , 0 ) ;
x2 4 − 2 , то f ′(− 2) има стойност, която е равна на: 2 x 8 8 2 б) − ; в) ; г) . 3 3 3
3
г) няма реални корени.
31. В първенство по дисциплината дълъг скок участват 6 състезатели. По колко различни начина могат да се разпределят златният, сребърният и бронзовият медал? а) 64 ;
б) 120 ;
г) 216 .
в) 125 ;
32. Каква е вероятността първото изтеглено число в играта ТОТО 5/35 да е четно число? а)
1 ; 7
б)
17 ; 35
в)
1 ; 2
г)
18 . 35 C
33. В триъгълник ABC със страни AB = 7 cm , BC = 3 cm и AC = 5 cm дължината на медианата CM към страната AB е равна на:
5 cm CM = ?
.
A
а)
19 cm ; 2
б)
7 cm ; 2
в) 7 cm ;
г)
3 cm
B
M
51 cm . 2
7 cm
34. Височината през върха на правия ъгъл разделя хипотенузата на правоъгълен триъгълник на отсечки с дължини 2 cm и 18 cm . Лицето на триъгълника е равно на: а) 30 cm2 ;
б) 40 cm2 ;
в) 60 cm2 ;
г) 120 cm2 .
35. Лицето на равностранен триъгълник вписан в окръжност е равно на Q 2 cm 2 . Дължината на радиуса на тази окръжност е равна на: а)
Q cm ; 3
б)
Q cm ; 2
в)
Q cm ; 3
г)
2Q 4 3 cm . 3
36. Разстоянията на точка от вътрешността на равностранен триъгълник до страните му са 1 cm , 2 cm и 3 cm . Лицето на триъгълника е равно на:
S△ = ?
.
. 3 cm
. 2 cm . 1 cm
а) 6 3 cm 2 ; б) 12 3 cm2 ; в) 18 3 cm 2 ; г) 24 3 cm 2 .
37. От външна за дадена окръжност точка A към тази окръжност e прекарана секуща с дължина 12 cm , която я пресича в точки B и C . Дължината на допирателната през точка A към окръжността е равна на 2 / 3 от дължината на отсечката BC . Дължината на тази допирателна е равна на: а) 4 cm ;
б) 5 cm ;
в) 6 cm ;
г) 8 cm .
4
.
A
B
C AC = 12 cm
D
2 BC 3 AD = ?
AD =
7 cm 2
38. Описан около окръжност равнобедрен трапец с диагонал
7 cm 2
и остър ъгъл 60 има лице: а) 1 cm2 ;
б)
60
3 cm 2 ; 2
в)
1 cm2 ; 2
г)
S =?
3 cm2 . 4
C
D
39. Острият ъгъл на успоредник е равен на 60 , а периметърът му е 90 cm . Диагонал на този успоредник разделя тъпия му ъгъл 60 A на части, величините на които се отнасят както 1 : 3 . Дължините на страните на успоредника са: ∡ ADB = 3. ∡ BDC а) 10 cm и 35 cm ;
б) 15 cm и 30 cm ;
в) 5 cm и 35 cm ;
B
AD = BC = ? A B = CD = ?
г) 5 cm и 45 cm .
40. Лицето на триъгълник с дължини на страните 13 cm , 20 cm и 21 cm е равно на: а) 252 cm2 ;
б) 42 cm2 ;
41. Лицето на трапеца
в) 126 cm2 ;
ABCD
г) 63 cm2 .
( AB || CD ) ,
ако
AB = 40 cm , BC = 20 cm , CD = 19 cm
AD = 13 cm е равно на:
D
19 cm
C
S ABCD = ? 20 cm
13 cm
а) 354 cm2 ;
б) 177 cm 2 ;
в) 708 cm2 ;
г) 118 cm 2 .
.
A
42. Две окръжности с дължини на радиусите 4 cm и 9 cm се допират външно. Дължината на общата им външна допирателна е равна на: а) 4 cm ;
б) 12 cm ;
в) 13 cm ;
и
B
40 cm
.
.
9 cm
4 cm
г) 9 cm . ?
43. Ъглополовящата през върха A на триъгълник ABC пресича медианата CM в точка K така, че CK : KM = 2 :1 . Ако е известно, че величината на ∡ ABC е 30 , то величината на ∡ ACB е:
C ∡ ACB = ? K A
а) 60 ;
б) не може да се определи;
в) 150 ;
г) 30 .
44. Лицето на равнобедрен трапец с височина 3 cm и диагонал 5 cm е равно на: а) 10 cm2 ;
б) 12 cm2 ;
в) 15 cm 2 ;
г) 20 cm2 .
5
30
M
B
45. Дължините на диагоналите на ромб са 10 cm и 4 6 cm . Дължината на страната на ромба е: а) 5 cm ;
б) 6 cm ;
в) 7 cm ;
г) 8 cm .
46. За триъгълна пирамида ABCD са избрани точки от нейни ръбове както следва: точка M е от ръба AB и го дели в отношение 1: 2 считано от върха A , D P N ∈ AC и AN : NC = 3 : 4 и накрая точката P е от ръба AD VABCD =? и такава, че AP : PD = 7:2 . Отношението от обемите на пиVAM NP C рамидите ABCD и AMNP е равно на: N
а) 2 ;
3 в) ; 2
б) 9 ;
4 г) . 3
A
47. Даден е куб ABCDA 1 B1C1 D1 , за който ABCD е основа, а AA 1 , BB1 , CC1 и DD1 са околни ръбове. Ъгълът между правите A D1 и BC е равен на: а) 30 ;
б) 45 ;
в) 60 ;
г) 90 .
B
M
D1 A1
C1
D A
∡ ( ( A D1 ) , ( BC ) ) = ?
B1
C B
48. Дължините на основния ръб и апотемата на правилна четириъгълна пирамида са съответно равни на 6 cm и 5 cm . Обемът на пирамидата е равен на: а) 12 cm 3 ;
б) 24 cm 3 ;
в) 36 cm3 ;
г) 48 cm3 .
49. Правоъгълен триъгълник с дължини на катетите 30 cm и 40 cm се върти около хипотенузата си. Повърхнината на полученото ротационно тяло е равна на: а) 420π cm 2 ;
б) 840π cm2 ;
в) 1260π cm 2 ;
г) 1680π cm2 .
50. Върху сфера с център точка O и радиус с дължина 13 cm са взети точки A , B и C така, че AB = 10 cm , BC = 8 cm и CA = 6 cm . Разстоянието от точката O до равнината а) 12 cm ;
б) 16 cm ;
в) 18 cm ;
г) 24 cm .
6
( ABC )
е:
ТАБЛИЦА НА ОТГОВОРИТЕ ЗА ВАРИАНТ 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
г в а а г б б а а а в а в в а а б г б б б в в б г
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
а г а в а б б а в г б в б б в а б г б в б б г г а