ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 7 април 2012 г. ВАРИАНТ ВТОРИ
ПЪРВА ЧАСТ
Всяка от следващите 20 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача е верен. Върху талона за отговори от теста (последната страница) заградете с овал и нанесете кръстче върху тази буква, която считате, че съответства на правилния отговор. Например За всеки верен отговор получавате по 1 точка. За грешен или непопълнен отговор, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат.
1 2 ( 2 1) 2 1. Ако a , то е вярно че: 2 1 2 а) a
32 2 ; 2
б) a
1 2. Ако a 9
а) a b c ;
6
2 2 3 ; 2
1 в) a ; 2
г) a
1 ; 2
д) a
3 . 2
, b 2 24 , c 712 , то е вярно че:
б) a c b ;
в) c a b ;
г) a b c ;
д) b a c .
3. Ако x1 и x2 са корените на квадратното уравнение x 2 4 x 1 0 , то стойността на израза а) 2 ;
б) 6 ;
x1 x2
2 е равна на:
в) 4 ;
г) 1 ;
д) 1 .
4. Ако b a 3 , при a 1 и a 0 , то стойността на log b 3 a е: а) 1 ;
б) 1 ;
1 в) ; 9
г)
1 ; 9
1 д) . 2
5. Ако за растяща аритметична прогресия с общ член an е известно, че a2 a6 16 , то е вярно, че: а) a4 4
б) a2 a6 8 ;
г) a2 a4 a6 24 ;
д) a6 a5 3 .
в) S6 48
6. Броят на членовете на геометричната прогресия 2, 6, ..., 162 е: а) 8;
б) 7;
в) 6;
г) 5;
д) 4.
7. Корените на уравнението x 7 x 1 са: а) 5 ;
б) 5 и 10;
в) 5 и 10 ;
д) 10.
г) 5;
8. Вероятността първото изтеглено число в тото играта „шест от четиридесет и девет“ да е четно число, е равна на: а)
3 ; 23
б)
6 ; 49
в)
1 ; 49
г)
1 ; 23
д)
24 . 49
9. Броят на диагоналите в един правилен осмоъгълник е равен на: а) 7;
б) 12;
в) 20;
г) 28;
д) 35.
10. Направена е анкета на 100 случайно избрани столичани за броя посетени театрални постановки през даден месец. Резултатите са групирани в следната таблица: брой
0
1
2
3
4
честота
34
32
13
11
10
Средната стойност на посетените постановки е: а) 1,65;
б) 1,31;
в) 0,1;
г) 13,1;
д) 2.
11. Стойността на производната f (x) на функцията f ( x) 2 4 x 2 1 при x 1 е равна на: 2 3 2 3 2 3 а) ; б) ; д) 1. в) 2 ; г) 2 ; 3 3 3 12. Стойността на израза а)
1 ; 4
б)
1 ; 8
1 cos 20 cos 60 sin 10 е: 2 1 3 г) sin 10 ; в) ; 8 4
3 и , то cotg е: 2 5 2 1 1 1 1 а) ; б) ; в) ; г) ; 3 3 2 2 2 x 3x 2 14. Стойността на границата lim е: 3 x2 8 x 1 1 1 1 б) ; в) ; а) ; г) ; 10 5 12 12
д)
1 sin 10 . 2
д)
3 . 2
13. Ако cos
1 д) . 3
15. В правоъгълен трапец ABCD с голяма основа AB 6 cm и DAB 90 , разстоянието от пресечната точка на диагоналите до бедрото AD е 2 cm . Дължината на малката основа CD в cm е: а) 3,5 ;
б) 4 ;
в) 5 ;
г) 2,5 ;
д) 3 .
16. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност с радиус
DCB 120 . Дължината на диагонала DB в cm е: 28 28 3 г) ; в) ; б) 7 ; а) 7 3 ; 3 3
7 3 cm и 3
д)
14 . 3
17. Даден е ромб с големина на острия ъгъл 30 и страна 5 cm . Радиусът на вписаната в ромба окръжност в cm е: а)
28 3 ; 3
б)
5 ; 8
в)
5 ; 4
г)
4 ; 5
д) 2,5 .
18. Образуващата на прав кръгов конус сключва ъгъл 60 с равнината на основата, а височината му е 10 cm . Обемът на конуса в cm 3 е равен на: 100 4000 1000 1000 100 3 а) ; в) ; г) ; д) . б) ; 9 9 27 9 9 19.Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е 5 3 cm , а височината й е 2 5 cm . Околният ръб на пирамидата е с дължина: 105 а) 3 5 cm ; г) 2 5 cm ; д) 5 cm . б) cm ; в) 95 cm ; 9 20.Квадратното уравнение (a 1) x 2 2 x a 0 има реални корени за всяка стойност на реалния параметър a , принадлежаща на интервала: а) ; ; б) ; 1) (1; ;
в) 0; ;
г) 1; ; д) 1; .
ВТОРА ЧАСТ Следващите 10 задачи са без избираем отговор. Върху талона за отговорите от теста (последната страница) в полето за отговор на съответната задача запишете само отговора, който сте получили. За всеки получен и обоснован верен отговор получавате по 2 точки. За грешен отговор или за непопълнен отговор, за нечетлив текст, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат. 21.Да се намери дефиниционната област на функцията
f ( x) log x ( x 2 3x 2) . 22.Да се реши уравнението
2.4 x 3.2 x 2 0 .
23.Да се реши неравенството: ( x 3)( x 2 9) x2 x 1
0.
24.Да се реши неравенството: lg( 2 x 6) lg( x 2) 2 . 25.Да се намерят всички решения на уравнението 2 sin 2 2 x cos 2 x 1, които принадлежат на затворения интервал , . 2 26.Четири клетки в зоологическа градина са разположени в редица. По колко различни начина в тях могат да бъдат настанени паун, лисица, мечка и зебра, ако във всяка клетка се настанява точно едно животно и е недопустимо клетките на лисицата и на пауна да са една до друга? 27. В кутия има 5 червени топки, номерирани с числата от 1 до 5 и седем бели топки, номерирани с числата от 6 до 12. Каква е вероятността случайно изтеглена топка да е червена или номерирана с четно число? 28. Правоъгълен ABC ( ACB 90 ) има периметър (3 3) cm и остър ъгъл 60 . Да се намери радиусът на вписаната в триъгълника окръжност. 29. Дадена е правилна четириъгълна пирамида с височина 2 cm . Котангенсът на ъгъла между околен ръб и основата на пирамидата е 3 равен на . Да се намери обемът на пирамидата. 2 30. За кои стойности на реалния параметър a уравнението 2 sin x 3cos x a има решение?
ВРЕМЕ ЗА РАБОТА 4 АСТРОНОМИЧЕСКИ ЧАСА
ДРАГИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ, ПОПЪЛВАЙТЕ ВНИМАТЕЛНО ОТГОВОРИТЕ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ТЕСТА САМО ВЪРХУ ТАЛОНА ЗА ОТГОВОР (ПОСЛЕДНАТА СТРАНИЦА) !
НА ВСИЧКИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ ПОЖЕЛАВАМЕ УСПЕХ!
ОТГОВОРИ НА ВАРИАНТ ВТОРИ на ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 7 април 2012 г. за КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ от ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ
1б 11а
2а 12б
3б 13в
4в 14г
21. x 0; 1 2; 22. x 1 23. x (; 3) 24. x (3; 8)
25. x1 , x2
2 3
26. 12
27.
3 4
28. r
29. 4 cm
3 1 2 3
30. 13 a 13
5г 15д
6г 16б
7д 17в
8д 18г
9в 19а
10б 20б