3
2008 . –
2
,
:
28 • 20
, ;
• 8
. 20
(
1.
20.
)
,
,
.
,
.
.
, :
,
, .
,
:
.
, . (
,
21.
28. 26.
.
!
.) 28.
.
1.
20.
.
!
2
1.
3+ 5 )0
)– 2 5 x2 − 5x + 4 x2 − 4x
2. )
x−5 x −1
x1 3. 1 1 + x1 x2 ) −
)
x −1 x−4
)
x −1 x
)
57 2
: 4 5
)
2sin α.sin ( 90° − α )
cos α − cos (180° − α ) ) sin α
)
5 4
α ∈ [ 0°;90° )
: ) 2sin α
-
) log 4 64
)1
?
2 sin 45°
)
( −5)
2
) 5log5 6
x4 − 8x2 − 9 = 0 ?
6.
) ±3
±3
) ±1
–1
)1
–9
5 − x = x − 5?
7. )5
)5
9. )1
4
) 10
8. ) ∀x ≤ −2
10.
3 2
:
4 − 5x −4 x
5.
)9
)
2 x2 + 5x − 4 = 0 ,
)
) cos α
?
x≠0
x2
5 4
4.
3− 5
) 2 5
x≠4 )
2
−
) ∀x ≤ ±2
4 x 2 − 16 ≤ 0 ? ) ∀x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )
-
y = x 2 + 6 x + 10 ? ) 10
) –3
-
) –2
) –6 3 4
16 25 )8 5
11. ) 60
2
1 2
)∅
8
) ∀x ∈ [ −2; 2]
)
)6
α ∈ [ 0°;90°] ? )2
) 40
) 10
y = 2 cos 3α
:
1
12. )
1 3
)
?
1 6
)
13. m. )7m
ABC
14. B;D, ) 36
a b OC = 4 cm, AB = 9 cm ) 4,5
1 18
)
,
1 36
CD = 13
AB = 6 m ?
)
HXOY
A;C x?
OA = CD = x cm. )6
) 10
) 2 cm
) 18 cm 2
2
) 36 cm 2
81 ° 10 3 cm. ? ) 30 cm
) 54 cm 2 , AH = 4 cm
BH = 9
) 78 cm 2
39 ° ,
) 20 cm
) 40 cm -
18. cm 2 . ) 8 cm
?
ABC( HACB = 90°) , CH J ABC ? ) 13 cm 2
17.
) 60 cm
) 10 m
)2m
3.
15. 6 cm 2 . ) 9 cm 2 16. cm. ) 39 cm 2
22 m
,
12
? ) 12 cm J ABC 1 cm. ) 120
19. ) 60
20. ABCD BP : PD = 4 : 3 AC = 25 cm. P, AB AD? )4 3 ) 5 10 6
2
) 16 cm
) 18 cm BC = 3 cm,
) 90
HBAC ? ) 30
HBAD
) 20
15
BD
) 16
9
2
21.
25.
α
21.
sin α =
cos α + sin α. tg α ?
x1
22.
.
!
4 , 5
x 2 + kx + 1 = 0 ,
x2
k
x1 + x2 ≤ 2 ? 2
ABCD
23.
2
BAD = 30 ° , AD = 2 3 cm CD ? 13 cm, 14 cm
24.
BD = 4 cm.
15cm. ?
25.
?
26.
28.
.
! 26.
21 − ( x2 − 4 x ) = 6 . x − 4 x + 10
27.
R
2
AB = 2 R . ABCD, 2 R ⎡⎣1 + cos α + cos β − cos ( α + β ) ⎤⎦ ,
,
α = HBAD α = β, 28.
2
β = HABC .
α
,
-
9.
. 576,
4
?
3
ax 2 + bx + c = 0
−b ± b 2 − 4ac ax 2 + bx + c = a ( x − x1 )( x − x2 ) 2a b c x1 + x2 = − x1 x2 = a a
x1,2 =
(−
y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0
b D ;− ) 2a 4a
. 2k
2 k +1
a 2k = a
m n m a =an log a b = x ⇔ a x = b
nk
a 2 k +1 = a ;
a mk = n a m
log a a = x x
k∈
a = nk a ; a loga b = b ;
k-
: k-
n
b > 0, a > 0, a ≠ 1
Vnk = n. ( n − 1) ... ( n − k + 1)
: Cnk =
Vn k n. ( n − 1) ... ( n − k + 1) = Pk 1.2.3...(k − 1)k
P ( A) =
:
an = a1 + ( n − 1) d
:
an = a1.q n −1
p ⎞ ⎛ : K n = K .q = K . ⎜ 1 + ⎟ ⎝ 100 ⎠ n
n, m, k ∈
Pn = 1.2.3... ( n − 1) n = n !
:
n n
a > 0, n ≥ 2, k ≥ 2
n k
0 ≤ P( A) ≤ 1
2a + ( n − 1) d a1 + an ⋅n = 1 ⋅n 2 2 a q − a1 qn −1 Sn = n = a1 ⋅ q −1 q −1
Sn =
n
1 1 ab = chc a 2 = a1c b 2 = b1c 2 2 + − c a b a b a b 2 hc = a1.b1 r= sin α = cos α = tgα = cotgα = 2 c c b a 2 2 2 2 2 2 b = a + c − 2ac cos β : a = b + c − 2bc cos α a b c c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos γ = = = 2R sin α sin β sin γ 1 1 2 : ma = ( 2b 2 + 2c 2 − a 2 ) mb 2 = ( 2a 2 + 2c 2 − b 2 ) 4 4 1 mc 2 = ( 2a 2 + 2b 2 − c 2 ) 4 a n : = lc2 = ab − nm b m : c 2 = a 2 + b2
:
:
1 S = chc 2
S=
1 ab sin γ 2 abc S = pr S= 4R S = ab sin α S = aha 1 : S = d1d 2 sin ϕ 2 : S = pr
α0
00
α rad
0
sin α
0
cos α
1
tg α
0
cotg α
–
p ( p − a )( p − b )( p − c )
S=
S=
300
450
600
900
π
π
π
π
6 1 2
4 2 2 2 2
3 3 2 1 2
2
1
3
–
1
3 3
0
3 2 3 3 3
1 0
−α − sin α cos α − tgα −cotgα
sin cos tg cotg
900 − α cos α sin α cotgα tgα
sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β
tgα ± tg β 1 ∓ tgα tgβ sin 2α = 2sin α cos α cotg 2α − 1 2tgα α tg2α = = cotg2 2cotgα 1 − tg 2α tg (α ± β ) =
sin α + sin β = 2sin
α +β
cos
α −β
2 2 α +β α −β cos α + cosβ = 2cos cos 2 2 1 sin α sin β = ( cos (α − β ) − cos (α + β ) ) 2 sin α cosβ =
1 ( sin (α + β ) + sin (α − β ) ) 2
900 + α cos α − sin α −cotgα − tgα
1800 − α sin α − cos α − tgα −cotgα
cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β
cotgα cotgβ ∓ 1 cotgβ ± cotgα 2 2 cos 2α = cos α − sin α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2sin 2 α 1 1 sin 2 α = (1 − cos 2α ) cos 2 α = (1 + cos 2α ) 2 2 cotg (α ± β ) =
sin α − sin β = 2sin
α −β 2
cos
α +β
2 α +β α −β cosα − cosβ = −2sin sin 2 2 1 cosα cosβ = ( cos (α − β ) + cos (α + β ) ) 2
0 2 3 2 4 5 6 7 4 5 8 9 3 9 7 9 8 3 2 6 5 9 2 3 5
0 560 52 !"#!$%&' ())* +, - 8.&'./# ( 012 4 8673256 95398972 4 4 4
4 56789:; <; GH; JH; YH; \H; [H; KH; UH; ZH; ^H; G_H; GGH; GJH; GYH; G\H; G[H; GKH; GUH; GZH; G^H; J_H; JGH; JJH; JYH; J\H; J[H;
4 4 4 4
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b c
B89C; ?9DEF; I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 I44 a4 a4 a4 a4 a4
5678 9:;<; JKH; JUH; JZH; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
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4 B89C; ?9DEF; RS4 RS4 RS4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1232456 48 98 8 5 5
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`a b, 8 8 8 ]1 .& 0 "cd; e"68 #% #& /8$%40 & 0 "#& # & /$ $ "4# 2 e ce bf) 1 4# $ %& " & & ""# # / '0 % ""# # c ce c :2 6 ceWe (V bf) > # $ .! / 0 && !% # "#$ & & '$ %& & 4# 2/ '0 % ce W (V :, 6 '$ %& & # e );2 1 # . !& " '$ %& & # ce c : -$ .'% ""# 1%% &#& & ! ! & # , '0 & # ""# . $ 3 & 4 e ; c 6, < ! % # & "' # & /8$%# 0 #$ 0 & & /$ $ "4# $ %& & bb,