I.E.S. INFANTE DON JUAN MANUEL. MURCIA. GUÍA DEL ESTUDIANTE.
MATEMÁTICAS
Problema
1º y 2º ESO
En una calle se quieren plantar árboles en ambas aceras, en un lado cada 6 m y en otro cada 8 m. Si se empiezan a plantar al principio de la calle, ¿a qué distancia coincidirán dos árboles por primera vez? Si la calle mide 240 m, ¿cuántos podrán plantarse en cada acera? 1. Leer detenidamente.
2. Tipo de problema, datos, qué pide.
3. Situar el problema: conceptos previos para aplicar.
Nos aseguramos de que entendemos todos los conceptos: aceras, cada 6 y 8 m, coincidir.
Datos y conocimientos
Preguntas
Si los árboles se colocan cada 6 m en una
A qué distancia coinciden por
acera y cada 8 m en otra, es evidente que estarán a distancias múltiplos de 6 y de 8 respectivamente. Luego la primera distancia a la que coincidan será el primer múltiplo común a ambos números, es decir, su mínimo común múltiplo (m.c.m).
primera vez los árboles de las dos aceras. Cuántos árboles se pueden plantar en cada acera.
Tendremos que saber qué es la descomposición de un número en factores primos y cómo se obtiene el m.c.m. de dos o más números.
Volvemos a leer el problema: hay que calcular el m.c.m. de 6 y de 8 y, además,
4. Resolver el problema razonando sobre el enunciado. Operaciones
5. Comprobar la validez de la solución.
tendremos que repartir (dividir) los 240 m que mide la calle en trozos de 6 y 8 m, para saber los árboles que pueden plantarse en cada acera. Observamos que 240 es múltiplo común de los dos números, luego el número de trozos obtenido será exacto en ambos casos y habrá que sumar un árbol en cada acera al final de la calle.
Estamos en condiciones de hacer las operaciones necesarias: 6 = 2.3; 8 = 2³; m.c.m.(6,8) = 2³.3 = 24 Solución: a los 24 m del inicio de la calle coincidirán dos árboles por primera vez a la misma distancia en ambas aceras. 240:6 = 40; 40+1 = 41; 240:8 = 30; 30+1 = 31 Solución: 41 árboles se plantarán en la acera donde se plantan cada 6 m y 31 árboles en la que se plantan cada 8 m.
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72,… Múltiplos de 8: 0, 8, 18, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88,…
Comisión de Iniciativas Académicas.
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