Contoh
3.3
Sebuah benda bergerak dengan mengikuti persamaan x = 2t2 + 4t – 2. Diketahui x adalah perpindahan yang ditempuh benda (dalam meter) dan t adalah waktu tempuh (sekon). Tentukanlah kecepatan rata-rata pada saat t = 1 s dan t = 2 s. Jawab x = 2t2 + 4t – 2 Perpindahan pada saat t = 1 s adalah x1 = 2(1)2 + 4(1) – 2 = 4 m
Solusi
Cerdas
Gambar berikut ini melukiskan perjalanan dari A ke C melalui B. C
Perpindahan pada saat t = 2 s adalah x2 = 2(2)2 + 4(2) – 2 = 14 m maka kecepatan rata-rata yang dimiliki benda tersebut adalah
v=
x2 − x1 (14 − 4) m →= → = 10 m/s (2 − 1) s t2 − t1
B
A
3. Kelajuan dan Kecepatan Sesaat Ketika sebuah mobil bergerak dengan kelajuan tertentu, Anda dapat melihat besarnya kelajuan mobil tersebut pada speedometer. Kelajuan sebuah mobil dalam kenyataannya tidak ada yang konstan, melainkan berubahubah. Akan tetapi, Anda dapat menentukan kelajuan pada saat waktu tertentu. Kelajuan yang dimaksud adalah kelajuan sesaat. Kelajuan sesaat merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan sesaat merupakan besaran vektor. Oleh karena itu, kelajuan sesaat disebut juga sebagai nilai dari kecepatan sesaat. Kelajuan atau kecepatan sesaat berlaku untuk Δ t mendekati nilai nol. Umumnya, konsep kelajuan dan kecepatan sesaat digunakan pada kejadian yang membutuhkan waktu yang sangat pendek. Misalnya, kelajuan yang tertera pada speedometer. Kecepatan sesaat secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
v = lim
Δt →0
Δx Δt
Penyelesaian
Kecepatan rata-rata =
perpindahan waktu
Perpindahan, Δs
AC =
AB2 + BC2
AC =
402 + 302 = 50 km
v =
Δs 50 km = Δt 2,5 jam = 20 km/jam
Jawab: e
dengan Δ t mendekati nol. Karena Anda belum mendapatkan materi mengenai limit maka persamaan tersebut dapat ditulis
v=
Jarak AB = 40 km ditempuh dalam waktu 0,5 jam, jarak BC = 30 km ditempuh dalam waktu 2 jam. Besarnya kecepatan rata-rata perjalanan itu adalah .... A. 95 km/jam B. 48 km/jam C. 35 km/jam D. 28 km/jam E. 20 km/jam
Δx Δt
Ebtanas 1996/1997
(3–3)
Soal Penguasaan Materi 3.2 Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda. 1.
2.
3.
Jarak Bandung–Jakarta adalah 180 km. Sebuah mobil mampu menempuh jarak tersebut dalam waktu 3 jam. Tentukanlah kelajuan rata-rata mobil tersebut. Seorang atlet berlari pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran dengan diameter 40 m. Atlet tersebut dapat menempuh 1,5 kali putaran dalam waktu 40 sekon. Berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan ratarata pelari tersebut? Sebuah partikel bergerak dengan mengikuti persamaan x = 5t3 – 2t2 + 1 dengan s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah kecepatan rata-rata pada saat t = 1 sekon dan t = 2 sekon.
4.
Sebuah partikel yang bergerak digambarkan seperti pada grafik berikut. x (m)
5 4 3 2 1
Tentukanlah kelajuan rata-rata partikel tersebut.
Gerak dalam Satu Dimensi
37