Problemas Resueltos de Rcs¡stencia de Nlateriales Millán Vtuñoz
Viga n"
I
L- Leyes
de esfue¡zos.
Calculamos los esfue¡zos leyendo por la derecha, por lo que no será necesario calcular las reacciones.
Tramo I:
N:0
(no hay cargas que proyecten sobre el eje de la viga)
P
M:-M-P(2,L-x) Tramo II:
N:0
(no hay cargas que proyecten sobre el eje de la viga)
T=P M=-
P (2.L -
x)
(en este Íamo ya no actua el momento puntual M)
2.- Ecuación de la elástica.
Teniendo en cuenta que la rigidez El es constante' la ecuación a integrar será: EI . y" = M(x)
Tramo I:
ELy" = - ¡v7 - P(2L-x) = P.x x
(lvl
+ zPL)
2
P.- - (M +2.P.L).x+CI
ELy' =
2
.32 EI.y =
tx P.- - 1, * 2.P.L).- + C,.x + Ct 62t-
Condiciones de contorno:
Tramo
0 (x:0) = y'(x=O) = 0 Ciro nulo en el empotramiento: Movimiento vertical nulo en el empotramiento y (x:0) = 0
II: El
.Y" = - P (2L-x) = Px -
+ -
2.PL
2
P'-
EI Y' =
-
2'P
L'r + C3
2
ELy =
a)3 P.- -
P.L.t- + C..x
+ C4
Condiciones de contorno :
-
Igualdad de giros en punto común a los dos
tramos:
0¡ (x=L) = 0¡¡
(x=L)
>
y'r(x=L) = y'rr (x=0)
lgualamos las dos ecuaciones de y' sustituyendo x por L
?t
p.:-(,11 22 -
+ 2.P.L).L =
tgualdad de flecha en punto común a los dos
P.--2.P.1.1+C3
tramos
C;= - M.
-.)
L
y¡ (x=L) = y¡¡ (x=L)
Igualamos las dos ecuaciones de y, sustituyendo x por L, y teniendo en cuenta que
C¡
=
C1
= 0. así como clue
cj=-M.L f'L"L"1 P.- -1.\l +2..P.1.1.- = P.626
P.L.L- +
\l
L..L
+C, ::.
Cap. IIL2.-- Fle.rirí n (l). Giros t.llechus
Lr =-
.\l
11 L-
1
l.-
=\l -+\1.1. 11
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