Prqblemas Resueltos de Resistencia de Materiales Millán lvfuñoz
SOLUCION PROBLEMA N'
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El canto que deberá tener la viga es aquél que permita resistir los máximos momentos que provocan las cargas que actúan sobre la viga, sin sobrepasar en ningún caso las tensiones admisibles. Dado que la sección no es simétrica respecto al eje neutro, los momentos positivo y negativo de agotamiento de la sección se¡án distintos y, por tanto, habrá que calcular ambos y comprobar que no son superados por los que actuan en la vlga.
El proceso de cálculo setá entonces:
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Cálculo de los momentos de agotamiento de la sección, tanto positivo como negativo.
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Cálculo de los momentos máximos, positivo y negativo, que actuan sobre la viga.
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Obtención del canto h que permite resistir ambos momentos sin superar ninguna de las tensiones admisibles.
Cálculo de los momentos de agotamiento de la sección
Los momentos de agotamiento pueden obtenerse a partir de las distribuciones de tensiones que alcanzan la o"¿,¡, en la fibra más solicitada.
En primer lugar, dado que la sección es triangular, la posición del eje neutro corresponde a l/3 h, que es la posición del centro de gravedad. Conocida dicha posición, podemos establecer las distribuciones de tensiones que agotan la sección, imponiendo el agotamiento a compresión primero y a tracción después, siendo el real el que se produzca antes, es decir, con un momento flector de menor valor. Este cálculo se hará tanto para momento positivo como negativo.
Momenlo Dosilivo:
Fig l-b.- Agotamiento a tr:¡cción
Fig La.- Agotamiento a compresión
El agotamiento a compresión se produce para el momento M1'equivalente a la distribución de tensiones de la fig. l.a, y podemos obtenerlo a partir de la fórmula de Navier:
r¡n lrl¡,1' t "" .V: - 9r!'' J",'-
=
tsúPtn.r
= 160,r¡l Kp.c¿r.
I,.
Análogamente, el agotamiento a tracción se produce para el momento Mr', tal y como se indica en la
fig. l.b,
valor:
y,
l, =d::--r::L.
J
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El momento positivo de agotan]iento será el menor de los dos, es dccir. lvlt- = 160 hr.
Cap.
III.I . FIeúón (l)
Te¡t:;iones.
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