Quando falamos em números reais, estamos abrangendo todos os números já vistos até aqui.
É fácil colocar numa reta numérica números inteiros, fracionários, decimais e dízimas periódicas.
Os números reais é o conjunto numérico que reúne todos os números estudados até agora. Mas, vamos recordar os outros tipos de números?
Você lembra da reta numérica?
Podemos marcar: números inteiros números decimais números fracionários
Enfim, todo tipo de número racional.
Quais são os números racionais? Número racional é todo número que pode ser escrito na forma a em que a e b são números inteiros. b Então:
número inteiro na forma fracionária outro exemplo:
15 3
número decimal exato
Ainda, outro exemplo: na forma de dízima periódica
O que distingue o número decimal exato do número decimal periódico? número decimal exato possui um número finito de casas decimais.
dízima periódica possui um número infinito de casas decimais, com período. Esses são os números racionais.
Existem também os números irracionais. Por exemplo:
é um número que possui infinitas casas decimais só que não é periódico, isto é, não tem casas decimais que se repetem.
Um número irracional é também um número real.
Além desse exemplo, existem outros números que não são racionais e que têm grande importância.
Por exemplo:
Outros exemplos são as raízes quadradas dos números primos:
Ou até mesmo resultados de algumas operações entre um número racional e um irracional:
Mas, como assinalar esses nĂşmeros de forma exata na reta numĂŠrica?
Por exemplo:
na prĂĄtica podemos localizar um nĂşmero irracional aproximadamente entre dois nĂşmeros racionais.
Veja que, se tomarmos os quadrados perfeitos, a raiz quadrada de 5 fica entre đ?&#x;’ e đ?&#x;—. Assim temos, 4
2
< <
5
5
< <
9
3
Na reta numerada, podemos assinalar de modo aproximado.
Podemos ainda ser mais precisos. EntĂŁo, sabendo que a raiz quadrada de 5 fica entre 2 e 3, calculamos o quadrado de nĂşmeros decimais localizados entre esses dois nĂşmeros para descobrir qual se aproxima de 5: 2,1 ď&#x192;° (2,1)² = 2,1 x 2,1 = 4,41 2,2 ď&#x192;° (2,2)² = 2,2 x 2,2 = 4,58 (ĂŠ perto de 5!!)
Na reta numĂŠrica,
đ?&#x;&#x201C; ficaria mais perto de 2,2 assim:
Juntos os números racionais e irracionais formam os números reais. Representação do conjunto dos números reais
Reta Real – é um conjunto de infinitos pontos, onde cada um representa um número real. Existem tantos números reais quantos pontos na reta numérica.