¿Qué
pasa cuando un objeto es lanzado cerca de la superficie de la tierra con un ángulo de inclinación respecto a la horizontal? ¿Cuál es la trayectoria de su movimiento?
Un cuerpo posee movimiento parabólico cuando se lanza cerca de la superficie terrestre formando cierto ángulo con la horizontal. Recibe el nombre de parabólico porque su trayectoria describe una parábola. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende de la velocidad de lanzamiento y el ángulo que forma con la horizontal
El movimiento parabólico ,igual que el simiparabolico se compone de dos movimiento: uno horizontal que es rectilíneo uniforme y uno vertical que es de lanzamiento hacia arriba, y de caída libre ,que es uniformemente acelerado, donde la aceleración es la de la gravedad
En la figura se observa, en color negro, la trayectoria que sigue un proyectil cuando se lanza con cierta velocidad V formando un ángulo de inclinación θ respecto a la horizontal. El color rojo aparecen algunos puntos de la trayectoria que seguiría el cuerpo si se lanza hacia arriba con una velocidad igual Vy(componente vertical de V)
ďƒ’
En color azul aparece la trayectoria que seguirĂa el cuerpo, si se impulsa horizontalmente en una superficie sin rozamiento con una velocidad igual a Vx(componente horizontal de V)
Cada punto de la trayectoria representada en la grafica, se tomo empleando el mismo intervalo de tiempo. Al aplicar el principio de independencia de los movimientos, vemos como el movimiento de la componente horizontal, es con velocidad constante por en esta dirección no hay aceleración; y el movimiento de la componente vertical es uniformemente acelerado porque en esta dirección actúa la aceleración de la gravedad
FORMULAS DE LAS COMPONENTES DE VELOCIDAD GRAFICA COMPONENTES DE VELOCIDAD
Si un proyectil es lanzado con una velocidad V que forma un ángulo con la horizontal, se descompone esta velocidad en las θ direcciones horizontales y verticales asi: Vx=Vcos Vy=Vsen
θ
θ
La velocidad que lleva el proyectil en cualquier instante también se puede descomponer: la velocidad horizontal siempre es constante, por lo tanto: Vx =Vcos θy la velocidad vertical:Vy=Vsen -gt θ
Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente vertical de la velocidad es nula por lo tanto la ecuación es:
V sen θ = 2g 2
hmax
2
El tiempo que dura el proyectil en el aire, es el doble del que dura subiendo, por lo tanto:
t s : tiempodesubida tv : tiempodevuelo tv = 2t s Vsenθ ts = g 2Vsenθ tv = g
Es la distancia que separa al punto de lanzamiento del proyectil del punto de caída. Como el movimiento de la componente horizontal es con velocidad constante, el alcance máximo se obtiene con la expresión:
xmax
V 2 sen 2θ = g
VELOCIDAD HORIZONTAL:
VELOCIDAD VERTICAL:
Vx = V cos θ
V y = Vsenθ − g .t V 2 sen 2θ = 2g
ALTURA MAXIMA: hmax
TIEMPO DE VUELO: t = 2Vsenθ v
g
ALCANCE HORIZONTAL:
xmax
Vsenθ ts = g
V sen2θ = g 2
a. b. c.
Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 60 sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s. Calcular: Altura máxima que alcanza la flecha Tiempo que dura la flecha en el aire Alcance horizontal de la flecha
Altura Máxima:
hmax ima
V 2 sen 2θ (20m / s ) 2 sen60 = = = 17.4m 2g 2(10m / s 2)
Tiempo de vuelo:
2Vsenθ 2(20m / s) sen60 tv = = = 3.48s g 10 Alcance horizontal
xmax
2V 2 senθ cos θ 2(20m / s) 2 sen60 cos 60 = = = 34.8m g 10
a. b. c.
Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación de 30º Altura máxima que alcanza el proyectil El tiempo que dura el proyectil en el aire Alcance horizontal del proyectil Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35º y le proporciona una velocidad 18 m/s. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo?. ¿a que distancia del bateador cae la pelota?
a. b.
Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18º y cae en un punto situado a 18 m del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporciono al tejo? Con que ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil? Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35º y es recogida 6 segundos mas tarde. ¿Que velocidad le proporciono el bateador a la pelota? Calcular el Angulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea máximo? Una motocicleta desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho, utilizando la pequeña pendiente que hay en una orilla. ¿Qué velocidad debe llevar la moto en el instante que salta? Si la moto se acelera a razon de 1.2m/s2.¿Que distancia debe impulsarse para saltar con la velocidad justa?