Continguts examen sufici` encia Juny 2010 Generalitat de Catalunya INS Joan Or´ o Departament de Matem` atiques
Matem` atiques 3r ESO A i B
Operacions amb nombres enters. Simplificaci´ o de fraccions fins a obtenir-ne la fracci´ o irreductible. Operacions amb fraccions. Nombres decimals exactes i peri` odics. Obtenci´ o de fraccions generatrius. Ordenaci´ o de fraccions i nombres decmals. Resoluci´ o de problemes amb fracions i nombres decimals. Exemple 1: Opereu i simplifiqueu sense utilitzar la calculadora. Doneu el resultat final en forma de fracci´ o. 3 4 3 10 10 + = (b) 2 · − : = 11 7 5 7 4 Exemple 2: Classifiqueu els seg¨ uents nombres decimals en exactes, peri` odics purs, peri` odics mixtos o no exactes i no peri` odics: (a) 5 +
(a) 0.765678
(b) 13.9010101
(c) −3.124124124
(d)
√ 13
Exemple 3: Calculeu la fracci´ o generatriu dels seg¨ uents nombres decimals: (a) 8.305
(b) 1.4c 02
(c) −0.c 93
(d) 12.414141 . . .
Exemple 4: En Pau est` a malalt i els seus amics li han trucat per saber com es troba. La trucada ha durat 15 min. Amb l’Ivan ha parlat les 35 del temps; amb la Sara, la tercera part del temps restant, i els u ´ ltims minuts ha parlat amb en Xavier. Quant temps ha parlat amb cadascun dels seus amics?
El conjunt dels nombres reals. Aproximacions d’un nombre real. Pot` encies. Operacions amb pot` encies. Notaci´ o cient´ıfica. Operacions amb notaci´ o cient´ıfica. Exemple 1: Trunqueu i arrodoniu a les cent`esimes i a les mil·l`esimes els nombres donats: (b) 4.1b 7
(a) −0.57684
Exemple 2: Opereu i expresseu el resultat en forma d’una u ´ nica pot`encia d’exponent positiu: (a) 54 · 55
(b) 43 : 4−1
10 6 5 5 : (c) 6 6
(d)
h i3 (−2)2
Exemple 3: Simplifiqueu les expressions seg¨ uents i doneu el resultat en forma de pot`encia d’exponent positiu: (a)
x · y2 x2 · y −1
(b)
16x3 y −2 23 x−2 y
(c)
2x4 y −6 8x3 y −6
(d)
x3 y 3 4x−1 y 2
Exemple 4: Feu les operacions seg¨ uents i expresseu el resultat en notaci´ o cient´ıfica (arrodonint a les d`ecimes): (a) 2.45 × 103 + 0.078 × 106
(b) 3.67 × 10−3 : 2.74 × 10−5
Matem`atiques 3r ESO A i B. Continguts Examen Sufici` encia Juny 2010
P`agina 1 de 4
Expressions alg` ebriques. Monomis. Operacions amb monomis. Polinomis. Valor num` eric d’un polinomi. Operacions polinomis. Identitats notables. Exemple 1: Fes les seg¨ uents operacions: (a) x2 y − 2x2 y
9abc 3bc
(b) −3xz − 6xz
(c)
(b) (3x+5y)(3x−5y)
(c) 3x + x3
(d)
21x2 y 3 7xy 2
(d)
Exemple 2: Calculeu: (a) (2 − x)2
2
1 + 4xy 2
2
Exemple 3: Considereu els polinomis: P (x) = 3x4 − 2x3 + x2 − x + 1
;
Q(x) = x5 − 2x3 + x2 − x − 1
;
R(x) = x2 + x + 1
Calculeu: (a) P (x) + 2 · Q(x) + R(x)
(c) P (x) · Q(x)
(b) P (x) − Q(x)
(d) 3 · Q(x) − 2 · R(x)
Expressar de manera algebraica situacions de la vida quotidiana. Resoldre equacions de primer grau amb i sense denominadors. Equacions de segon grau incompletes i completes. Utilitzar les equacions, de primer i de segon grau, per resoldre problemes de la vida quotidiana. Exemple 1: Resoleu les seg¨ uents equacions de primer grau: (a) 2x + 7 − x = 3 + x + 4
7−x x+2 =2+ 15 6 (d) 3(x − 2) − 4(x + 5) = 10(x + 4) (c) x −
x+2 = 5x − 46 3 Exemple 2: Resoleu les seg¨ uents equacions de segon grau incompletes: (b)
(a) x2 = 3x
(c) x2 − 24 = 120
5 2 x =0 (d) x · (x + 5) = 0 6 Exemple 3: Resoleu les seg¨ uents equacions de segon grau completes: (b)
(a) x2 − x = 20
(c) x2 + 12x + 35 = 0
(b) x2 − 9x + 18 = 0
(d) 15x2 + x − 2 = 0
Exemple 4: Una dona t´e 47 anys i la seva filla, 25. Fa uns anys, l’edat de la mare era el doble que la de la filla. Quina edat tenien aleshores? Exemple 5: Trobeu els valors dels costats del rectangle que t´e ` area igual a 7.36 cm2 , si sabem que un costat ´es 3 cm m´es llarg que l’altre.
Matem`atiques 3r ESO A i B. Continguts Examen Sufici` encia Juny 2010
P`agina 2 de 4
Sistemes d’equacions. Resoluci´ o de sistemes d’equacions: m` etodes de substituci´ o, de reducci´ o i d’igualaci´ o. Resoluci´ o gr` afica de sistemes d’equacions. Resoluci´ o de problemes mitjan¸ cant sistemes d’equacions. Exemple 1: Resoleu, num`ericament, els seg¨ uents sistemes d’equacions: 4x + 6y = 21 2x − y = 3 (a) (b) 5x − 4y = 9 4x + 3y = 1 Exemple 2: Resoleu, gr` aficament, el seg¨ uent sistema d’equacions: 2x + y = 3 −x + y = −3 Exemple 3: Calcula el costat d’un quadrat tal que la suma de la seva ` area m´es el seu per´ımetre val 252.
Concepte de funci´ o. Domini i recorregut (o imatge) d’una funci´ o. Funcions peri` odiques. Continu¨ıtat d’una funci´ o. Creixement i decreixement. M` axims i m´ınims. Funcions afins i funcions lineals. Representaci´ o gr` afica. Pendent i ordenada a l’origen d’una recta. Rectes paral·leles i rectes secants. Equacions de la recta. Exemple 1: La seg¨ uent gr` afica mostra el refredament d’una certa quantitat d’aigua que ha bullit.
(a) A quina temperatura es troba despr´es de 10 min? I a la mitja hora? (b) Quants graus ha baixat l’aigua despr´es d’una hora? (b) Quina ´es la temperatura de l’ambient en qu`e es troba l’aigua? Exemple 2: Observa la gr` afica corresponent a aquesta funci´ o.
(a) Assenyala’n el domini i el recorregut. ´ una funci´ (b) Es o cont´ınua? (c) Digues quins s´ on els seus intervals de creixement i de decreixement. (d) Assenyala’n els m` axims i m´ınims, si en t´e.
Matem`atiques 3r ESO A i B. Continguts Examen Sufici` encia Juny 2010
P`agina 3 de 4
Exemple 3: Representa gr` aficament les rectes r : x − y + 3 = 0 i s : y = −2x + 2 i digues si s´ on paral·leles o es tallen en un punt. Si s´ on paral·leles, quin ´es el pendent de les dues rectes? Si es tallen en un punt, escriu les seves coordenades. Exemple 4: Considera la funci´ o f (x) = −5x + 4. (a) Quina ´es la imatge de la funci´ o per x = 1? (b) Quin ´es el valor de x que t´e imatge igual a 0? ´ creixent o decreixent? (c) Representa gr` aficament la funci´ o. Quin ´es el domini de la funci´ o? Es (d) Trobeu la intersecci´ o de la funci´ o f (x) amb la recta x = 3. Exemple 5: Troba les expressions alg`ebriques de les rectes r i s. y 6 5 4
r
3 2 1
x s
−5 −4 −3 −2 −1 −1
1
2
3
4
5
6
−2 −3
Matem`atiques 3r ESO A i B. Continguts Examen Sufici` encia Juny 2010
P`agina 4 de 4