P = 8.000.000 0
1
2
3 0 I=640.000
4 1
i = 3% mensual 5 11 12 13 14 2 8 9 10 11
21 Trimestres 18
A=? ff S Deudas = S Pagos (en la ff à 3) Tanto el valor presente como la anualidad que se refiere a los intereses, se les debe encontrar el valor futuro en el período 3, por lo que se podría plantear la siguiente igualdad: é1 - (1+ i)-n ù n n ú ; por consiguiente: P(1+ i) = I(1+ i) + A ê i úû êë
é é (1+ 0,08)3 - 1ù 1- (1+ 0,08)-18 ùú 3 ê ê ú 8.000.000(1+ 0,08) = 640.000 ; de donde: +A ê ú 0,08 0,08 ê ú ë
û
ë
û
8.000.000 = 9,3719A ; entonces: A = 8.000.000 = $ 853.616,77 9,3719 5.15 ANUALIDADES PERPETUAS Una anualidad perpetua es aquella en la que no existe el último pago, o aquella que tiene infinito números de pagos. Teniendo en cuenta que en este mundo todo tiene fin, se puede definir, que una anualidad indefinida o perpetuas, es aquella que tiene muchos flujos de caja (ingresos o desembolsos), como ejemplos, se podrían citar las cuotas de mantenimiento de una carretera o de un puente, o una inversión a muy largo plazo donde solo se retiran los intereses, claro, suponiendo que éstos son iguales en cada uno de los períodos. En esta anualidad, solo existe valor presente que viene a ser finito, porque el valor futuro o monto será infinito por suponerse que los flujos de caja son indefinidos. En realidad las anualidades perpetuas o indefinidas no existen. La anualidad perpetua vencida se representa en un diagrama económico de la siguiente manera: P
∞ 0
1
2
3
4 A
164