LIMIT FUNGSI lim
x a
f(x) = L artinya nilai f(x) akan mendekati L untuk nilai x mendekati a.
Fungsi f(x) kontinu di x = a jika lim f(x) = f(a) x a Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai Lim f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a). x a
L
L
a a Lim f(x) = L
Lim f(x) = L
x a
x a
f(a) = L f(x) kontinu di a
f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di a
a Lim f(x) tidak ada
x a
f(a) tidak terdefinisi f(x) tidak kontinu di
Operasi pada limit 1. Lim [ f(x) + g(x) ] = Lim f(x) + Lim g(x) x a
x a
x a
2. Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x) x a
x a
x a
3. Lim [ C f(x) ] = C Lim f(x), C konstanta x a
x a
4. Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x) x a
x a
x a
Lim f(x)
f(x) x a , dengan Lim g(x) 0 5. Lim g(x) = Lim g(x) x a x a x a
6. Lim [ f(x) ]n = [ Lim f(x)]n x a
x a
Bentuk tak tentu Bentuk 00 , , , 0 Limit bentuk Bentuk
Lim
0 0
f(x)
x a g(x)
dimana f(a) = 0 dan g(a) = 0 disebut bentuk
0 0
. Bentuk ini diselesaikan
dengan cara … Metode pencoretan: f(x) dan g(x) akan mempunyai faktor yang sama, bentuk ini diselesaikan dengan pencoretan faktor yang sama tersebut.
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Metode L’hopital f ( x)
lim g ( x ) bentuk 0 0 xa f ( x )
f ( x)
maka lim g ( x ) = lim g ( x ) xa x a Limit bentuk lim
x
0 jika n m ax n bx n 1... a jika n m px m qx m 1 p jika n m
Limit bentuk Bentuk umum : Cara penyelesaian : Kalikan dengan bentuk sekawan (Baca : Lim
x
f (x) g(x)
menjadi bentuk Lim
x
f(x) g(x) = f(x) g(x)
. Selesaikan
Lim
f (x) + g(x) )
x
f(x) g(x) f(x) g(x)
(Lihat sebelumnya)
a 1x 2 bx c a 2 x 2 px q = bp untuk a = a1 = a2 2 a 2. untuk a1 > a2 3. untuk a1 < a2
1.
Limit fungsi trigonometri Untuk x 0 Nilai dari tan x x sinx x sec x 1 + 12 x2 cos x 1 12 x2
tan x sin x
Irvan Dedy
1 2
x3
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna