Apuntes de Historia de las Matemáticas
No. 1, Vol. 2, ENER0 2003
una ecuación de la que todos los casos que consideraba Cardano eran ocurrencias particulares. Además, dio un solo método de solución que podía aplicarse a todos los casos. Si bien el simbolismo algebraico de Vieta no es el que usamos actualmente, sí era uno muy parecido. Así, para nosotros, la ecuación general de tercer grado la escribimos como x3
ax 2
bx
c
0 ,
(3)
a y reduciendo la ecuación (3) a la forma 3 y 3 3 py 2q . Se puede decir, no obstante, que el álgebra de Vieta todavía tiene algo de verbal; por ejemplo, no adoptó el símbolo + sino hasta muy tarde en su vida. Quien vino a cambiar en definitiva el panorama fue Descartes.
Vieta procede haciendo la sustitución x
y
Descartes compartía el punto de vista griego de que una variable correspondía a una longitud pero mostró que una variable elevada a cualquier potencia entera correspondía también a la longitud de un segmento de recta que podía ser construido con regla y compás. Esta nueva visión liberó al álgebra de sus limitaciones geométricas y ahora sí podían considerarse expresiones del tipo x 4 y x 2 x3 . Así, Descartes pudo demostrar cómo el álgebra podía ser aplicada a problemas geométricos. El procedimiento era empezar con un problema geométrico, convertirlo en una ecuación, simplificarla algebraicamente y resolver geométricamente la versión simplificada.
REFERENCIAS [1] Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics. Second Edition, John Wiley and Sons, New York. [2] Cardano, G. (1993). Ars Magna or the Rules of Algebra (Translated by T. Richard Witmer). Dover Publications, Inc., New York. [3] Edwards, Harold M. Galois Theory. Springer. [4] Johnson, D. B., Mowry, T. A. ( 1995). Mathematics, a Practical Odissey. PWS Publishing Company, Boston. [5] Karpinski, L. C. (1915). Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of AlKhowarizmi. The MacMillan Company, London. [6] Serret, J. A. (1885). Course d'Algebre Superieure. Gauthier-Villars, Paris. [7] Smith, David E. (1958). History of Mathematics, Volume II. Dover. [8] Thuillier, P. (1991). De Arquímedes a Einstein. Las Caras Ocultas de la Invención Científica, Alianza Editorial, México, D. F. [11] Varadajan, V. S. (1998). Álgebra in Ancient and Modern Times. American Mathematical Society. [12] Waerden, B. L. van der (1985). A History of Algebra. From al-Khwarismi to Emmy Noether. Springer, Berlín. [13] Enciclopedia Hispánica (1992). Enciclopaedia Britannica Publishers, Inc.
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