APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
VOL. 2, NO. 2, MAYO 2003
Harriot, al igual que Vieta, usaba vocales para denotar la incógnita en una ecuación y consonantes para las constantes; ejemplos típicos que aparecen en sus escritos son los siguientes: aaa baa bca caa bda daa cda bcd , aaaa 28aaa 183aa 972 . 4 En este caso, aaaa denota a , aaa denota a 3 , etcétera, la cual es una simbología mucho más adecuada que la usada por Vieta, pero no completamente desarrollada aun. El álgebra que se nos revela a través de la Praxis no es, por mucho, comparable al álgebra de los manuscritos inéditos de Harriot. Mientras que en aquélla se presentan muchas repeticiones de ejemplos muy similares en lo que toca al análisis de ecuaciones y además es posible encontrar bastantes errores, atribuibles quizás al editor, en los manuscritos el álgebra que se nos presenta es más sofisticada. Por ejemplo, en la Praxis, a excepción de dos casos, sólo se reconocen raíces positivas de ecuaciones aunque sí se manejan ecuaciones con coeficientes negativos. Por otro lado, en los manuscritos se dan ejemplos de ecuaciones de cuarto grado con un análisis muy completo en las que se obtienen todas sus raíces, sean estas positivas, negativas o complejas. A este respecto y para darnos una idea de la maestría de Harriot para resolver ecuaciones, presentamos el siguiente ejemplo tomado de sus manuscritos, el cual no está incluido en la Praxis: se trata de resolver la ecuación bicuadrática a 4 6a 2 136a 1155 , misma que Harriot escribía como aaaa 6aa 136a =1155. A partir de la ecuación aaaa - 2aa + 1 = 4aa -136a + 1156, Harriot procede en los siguientes términos: aa – 1 = 2a – 34 33 = 2a – aa aa – 2a = -33 aa – 2a + 1 = + 1 – 33
aa – 1 = 34 – 2a aa + 2a = 35 aa + 2a + 1 = 1 + 35
a – 1 = - 32 1 – a = - 32
a + 1 = 36 a = 36 – 1 = 5
a = 1 + -32 a = 1 - -32
– a - 1 = 36 a = - 36 - 1 = - 7
Creemos que este ejemplo es bastante ilustrativo, muy fácil seguir, y nos permite hacer varias observaciones: 1) Es notable la destreza de Harriot para completar cuadrados. 2) Se nota la simplificación de varios pasos elementales en el proceso de obtener las raíces de una ecuación. 3) Se muestra el conocimiento de que la extracción de una raíz cuadrada nos da dos valores. 40