Superficie y volumen de un cilindro Un cilindro es el cuerpo geométrico que se forma al girar un rectángulo por uno de sus lados.
La superficie es la extensión que ocupa su desarrollo plano. Se suele medir en cm2 o m2.
El volumen es el espacio que ocupa dicho cuerpo. Se suele medir en m3 o litros.
Para hallar la superficie y el volumen de un cuerpo con forma cilíndrica hay que identificar dos medidas en el objeto:
• Radio de la base • Altura del cilindro Ambas cantidades deben estar en la misma unidad de medida.
o bien
En el primer caso el resultado de la superficie se medirá en m2 y el volumen en m3. En el segundo caso la superficie se medirá en cm2 y el volumen en cm3. La elección de un caso u otro dependerá de las exigencias del problema.
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Superficie y volumen de un cilindro Superficie La superficie del cilindro es la suma de la superficie de los dos círculos de las bases y el rectángulo que se forma al desplegarlo.
Para entender esta igualdad observa el gif animado que aparece en la parte lateral derecha del blog • •
ÁREA DEL CÍRCULO: ÁREA DEL RECTÁNGULO: base x altura = long. Circunf. x altura = 2 · ℎ
ÁREA TOTAL:
+ +
Volumen El volumen del cilindro se obtiene multiplicando el área de la base por la altura.
VOLUMEN TOTAL:
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Superficie y volumen de un cilindro Una empresa de refrescos va a promocionar unos nuevos refrescos de cola y soda para lo que ha diseñado los envases que ves en la foto. Las latas tienen 15,5 cm de altura y 6,4 cm de diámetro en su base. a) Calcula la cantidad de aluminio necesario para fabricar una lata (1 punto) b) Calcula la capacidad de las latas indicando a cuantos litros aproximadamente equivalen (1 punto)
Medidas a identificar: • •
Altura = 15,5 cm Radio = 3,2 cm
Conocemos el diámetro, por tanto el radio es: 6,4 / 2 = 3,2 cm
a) La cantidad de alumnio para fabricar una lata es la superficie de dicha lata: Área de la lata: 3,2 + 3,2 + 2 · 3,2 · 15,5 = 32,17 + 32,17 + 311,64 = 375,98 b) Para hallar la capacidad en litros en primer lugar vamos a calcular el volumen de una lata: Volumen de la lata: 3,2 · 15,5 = 498,63 Para pasar de cm3 a litros tenemos en cuenta las siguientes equivalencias: 1 m3 = 1 000 litros 1 dm3 = 1 litros 1 cm3 = 0,001 litros
Por tanto el volumen de la lata en litros es: 498,63 · 0,001 = 0,49863 ≅ 0,5
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