Ana Isabel Aparicio Cervantes http://ticmatec.blogspot.com/
ÍNDICE ÍNDICE ............................................................................................................................................... 2 1. ALGUNAS DEFINICIONES ................................................................................................................. 3 2. VARIABLES ESTADÍSTICAS ............................................................................................................... 4 3. PROCESO QUE SE SIGUE PARA REALIZAR UN ESTUDIO ESTADÍSTICO ................................................ 5 4. RECUENTO Y ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS ............................................................... 6 5. ELABORACIÓN DE GRÁFICOS .......................................................................................................... 7 5.1 DIAGRAMA DE SECTORES ................................................................................................................... 7 5.2 DIAGRAMA DE BARRAS ....................................................................................................................... 7 5.3 HISTOGRAMAS ................................................................................................................................... 7 5.4 DIAGRAMAS LINEALES ........................................................................................................................ 8 5.5 PICTOGRAMA ..................................................................................................................................... 8 5.6 PIRÁMIDES DE POBLACIÓN ................................................................................................................. 8 5.7 CLIMOGRAMAS .................................................................................................................................. 8 5.8 DIAGRAMAS DE CAJA .......................................................................................................................... 9
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
1. ALGUNAS DEFINICIONES Estadística: ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la resolución de la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Estadística descriptiva: trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado sin extraer conclusiones para un grupo mayor. Estadística inferencial: trabaja con muestras y pretende a partir de ellas, “inferir” características de toda la población. Es decir, se pretenden tomar como generales propiedades que sólo se han verificado para casos particulares. Población: conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica, y que son objeto de nuestro estudio. Muestra: subconjunto extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población. Individuo: cada uno de los elementos que forman la población o la muestra. Carácter estadístico: propiedad que permite clasificar a los individuos de la población. Variable estadística: conjunto de valores que toma un carácter estadístico.
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2. VARIABLES ESTADÍSTICAS Existen distintos tipos de variables estadísticas según si pueden o no tomar valores numéricos: Variable cualitativa: expresa una cualidad de la muestra que estamos estudiando. No toma valores numéricos. Variable cuantitativa: expresa una cantidad. Toma valores numéricos. Puede ser:
Discreta: cuando sólo toma valores aislados
Continua: cuando toma todos los valores posibles de un intervalo.
Los valores de una variable estadística se designan por
,
,…,
En el siguiente cuadro los distintos tipos de variables con algunos ejemplos.
CUALITATIVAS
CUANTITATIVAS
(no se pueden medir)
(se pueden medir) DISCRETA
CONTINUA
Ejemplos Color de los ojos Estado civil Nacionalidad Deporte favorito
Ejemplos Nº de discos vendidos Nº de vecinos Nº de cuentas corrientes de un banco Nº de personas
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Ejemplos Peso de los alumnos Altura de los alumnos Temperatura Tiempo
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3. PROCESO QUE SE SIGUE PARA REALIZAR UN ESTUDIO ESTADÍSTICO Los principales pasos que debemos seguir son: 1. ¿Qué queremos estudiar? 2. Selección de las variables que se van a analizar. 3. Análisis de cada variable: diseño de encuestas o del experimento. 4. Recolección de datos. Para recoger toda esta información vamos a hacernos una tabla para equipo y vamos a ir apuntando en ella los valores de las distintas variables a lo largo de los partidos. 5. Clasificación y organización de los datos. a. Recuento de frecuencia: efectuaremos el recuento de los datos. b. Agrupación de datos: si el número de datos es excesivamente grande, resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos o clases. Debemos tener en cuenta que todas las clases deben tener el mismo tamaño o amplitud. Al punto medio de cada clase se le llama marca de clase. c. Elaboración de tablas estadísticas: en ellas deberán figurar los valores de las variables y las frecuencias absolutas y relativas. A veces es conveniente incluir las frecuencias acumuladas y los porcentajes. 6. Elaboración de gráficos. Dependiendo del tipo de variables que tengamos y los estudios que queramos realizar elegiremos y elaboraremos unos gráficos u otros. 7. Obtención de parámetros. Obtendremos los parámetros de tendencia central, de dispersión y de posición.
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4. RECUENTO Y ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS Comenzaremos por definir frecuencia como el número de individuos correspondiente a cada valor de la variable. Una vez que hemos recogido todos los datos de correspondientes a la experiencia estadística que queremos realizar hay que tabularlos, es decir, hay que confeccionar con ellos una tabla en la que aparezcan ordenadamente los valores de las variables y su frecuencia. Existen distintos tipos de frecuencia:
Frecuencia absoluta, fi, de un valor de la variable, xi, es el número de veces que se repite dicho valor.
Frecuencia relativa de un valor de la variables, xi, es el cociente entre la frecuencia absoluta del valor y el número total de datos. La frecuencia relativa del valor xi se representa por hi.
donde N es el número total de datos, es decir, N=f1+f2+…+fn
Frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, xi, es el la suma de frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a xi. La frecuencia absoluta acumulada de xi se representa por Fi=f1+f2+…+fi
Frecuencia relativa acumulada de un valor, xi, es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada del valor xi y el número total de datos. La frecuencia relativa acumulada del valor xi se representa por Hi.
donde N es el número total de datos, es decir, N=f1+f2+…+fn
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5. ELABORACIÓN DE GRÁFICOS A veces es conveniente expresar la información contenida en las tablas estadísticas mediante un gráfico, con el fin de hacerlas más claras y evidentes. A continuación mencionaremos los principales tipos de gráficas y para que se usa cada una.
5.1 DIAGRAMA DE SECTORES Uso: se utiliza para comparar las distintas modalidades
de
una
variable
cualitativa,
y
consiste en un círculo dividido en tantos sectores circulares como modalidades tiene la variable. Para construir un diagrama de sectores, el ángulo central de cada sector ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.
5.2 DIAGRAMA DE BARRAS Se utiliza para comparar variables cualitativas o cuantitativas discretas. Para construir un diagrama de barras se representa sobre el eje de abscisas los datos y
en
esos
puntos
se
levantan
barras
proporcionales a las frecuencias absolutas.
5.3 HISTOGRAMAS Se
utiliza
para
distribuciones
variables
cuantitativas continuas o para distribuciones de variables cuantitativas discretas cuyos datos han sido agrupados en clases. Para construir un histograma se representa sobre el eje de abscisas los extremos de las clases. Se construyen unos rectángulos de base la amplitud del intervalo y de altura la frecuencia absoluta si los intervalos tienen la misma amplitud. En caso contrario, las http://ticmatec.blogspot.com/ Página 7 de 9
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alturas de los rectángulos se calculan de modo que las áreas son proporcionales a las frecuencias de cada intervalo.
5.4 DIAGRAMAS LINEALES Se utiliza para mostrar las fluctuaciones de una o varias variables con el paso del tiempo.
5.5 PICTOGRAMA Es un gráfico con figuras que tiene la ventaja de que atrae la atención del no experto y de que queda muy claro de que se está hablando.
5.6 PIRÁMIDES DE POBLACIÓN Son dos histogramas, uno para hombre y otro para mujeres, correspondientes a los habitantes de una cierta comunidad más o menos extensa, repartidos por edades. Resultan muy útiles a la hora de estudiar la situación demográfica y buscar explicaciones a problemas pasados o presentes.
5.7 CLIMOGRAMAS Gráfica que señala la evolución a lo largo de un año de las precipitaciones y de la temperatura en un cierto lugar.
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5.8 DIAGRAMAS DE CAJA Representación
gráfica
estrechamente
ligada a las medidas de posición. Consiste en representar la mediana y los cuartiles Q1 y Q3, así como el recorrido, de manera muy clara. La caja describe el tramo que hay en los dos cuartiles (recorrido intercuartílico), señalando expresamente la mediana, y los bigotes se extienden hasta abarcar la totalidad de los individuos (con la condición de que cada lado no se alargue más de una vez y media la longitud de la caja). Si uno de los individuos quedara por arriba o por debajo de esa longitud, se añadiría un asterisco en el lugar que le correspondiera.
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