Curso “…Cinta Möbius y caminos para su aplicación en Arquitectura y Arte…” Módulo II- Taller Modular ArquiMöbius Sesión 06- Volúmenes Möbius Rectangularizados (VMRs). Primera Parte . Prof. Gonzalo Vélez Jahn Mayo 15, 2009 Colaboradores inmediatos: Prof. Pedro Luis Hippolyte Ortega Dr. Manuel Vélez Gimón ¡ Buenos días,tardes o noches, según el caso, participantes en el Curso ! Con esta sexta sesión entramos de lleno en la temática de la tridimensionalización de la Cinta de Möbius y de nuestras posibilidades de aprovechamiento arquitectónico de los Volúmenes Möebius Rectangularizados (VMRs) que habremos de analizar y de discutir. Este tópico contempla una Sesión adicional, y quizás hasta otra si detecto que el volumen de información a ser distribuído excede a la capacidad de los participantes de mantenerse activos en el tema. Les informo que, actualmente, el número de de participantes activos en el Taller Modular que se ubicaban en 45 ha descendido considerablemente y que los entusiastas contactos que sigo manteniendo con algunas de ustedes se ubican preferencialmente a nivel de conocimientos bajos sobre el tema, con alguna intervención del nivel medio y absolutamente ninguna del nivel alto de conocimentos (salvo por supuesto la gran participación del profesor Pedro Luis Hippolyte, asesor de los aspectos de uso de SketchUp y, en meses futuros, de GoogleEarth). Por otra parte los grupos conformados no parecen dar (todavía) señales de actividad y nuestro Curso pareciera actualmente, (con su vasta mayoría silente) de tener más un perfil de curso por correspondencia que de educación interactiva a distancia)…Esperamos que esto se supere en sesiones futuras...
Observen ustedes que en esta foto comparativa de la Cinta Möbius Rectangular (CMR) y del Volumen Möbius Rectangular (VMR) que de ella deriva, este último está integrado por dos cintas una azul y una blanca y que al comparar ambas se evidencia que su conformación es totalmente diferente, cuando la lógica diría que ellas deberían ser idénticas (salvo, tal vez, que una fuera imagen espejo de la otra). Pero no es así y la diferencia entre ambas es notable.
Esto, entre otras cosas, se debe a que la segunda cinta, la cinta blanca, viene a constituirse en lo que sería el espesor de la Cinta Möbius (léase borde) si se lo hubiera podido ensanchar como forma curva, lo cual pareciera ser extremadamente difícil. Avances actuales dentro del desarrollo del Taller Modular. Y posiblemente el más importante hasta ahora. Por cuanto en la exploración interna de estos nuevos cuerpos el investigador arquitectónico encuentra una legítima e indiscutida participación. Desde el punto de vista de la conducción de este Taller, nuestro avance se orienta en varias direcciones dentro de la presente sesión: > En el ánimo de incorporar el mayor número de participantes posibles al uso activo del SketchUp el profesor Pedro Luis Hippolyte ha procedido a ampliar sus guías básicas hasta abarcar caminatas virtuales y filmación de las mismas tanio a nivel externo como interno de las volumetrías que hemos comenzado a explorar y deseablemente crear en esta y futuras sesiones de Taller. Como se ha comentado en reiteradas ocasiones, la clave de buena parte de logros y aportes perseguidos por el Taller (y el Curso) depende de la visualización (sobre todo interna) que hallamos podido desarrollar como fruto del mismo. En este sentido, la exploración geométricotopológica de modelos digitales dentro de la arquitectura es aún un arte incipiente. > También se han conformado ya los equipos de participantes activos que colaborarán en el futuro desarrollo de tareas, ejercicios y trabajos de experimentación, exploración y desarrollo de búsquedas arquitectónicas de aprovechamiento de conocimientos hasta ahora desarrollados con iniciativas aisladas dentro del Taller. > Y, para apoyar la simplificación y reducción de tiempo empleado en la construcción experimental de Volúmenes Möbius Rectangulares (VMRs) se ha creado una herramienta anexa especialmente dirigida a quienes recién se inician en el manejo del SketchUp versión 7.
Acerca de Giros Rectangulares. Una de las cosas que más deterioran el uso de un concepto es el acostumbrarse a asociarlo con algún rasgo que lo aleja de su significado original. Así por ejemplo el término giro se asocia normalmente con describir una curva cuando se conduce un automóvil o una bicicleta y no con la acción que ello conlleva (que es humana) utilizando para ello un medio como puede ser la conexión entre dos calles. Por esas mismas razones, nos es fácil entender el giro curvo que describe la tradicional Cinta Möbius (la cual en realidad es un medio que cumple un fin) y nos intriga que tal curva pudiese ser asociada con una versión rectangular de la misma, y mucho más cuando dicha versión rectangular nos puede conducir a semejar una versión tri-dimensionalizada de la Cinta. En este último caso, nos cuesta aceptar que un anillo rectangular pueda conducirnos a través de una caminata interna a realizar un giro de 180 grados alrededor de un punto colocado en su centro. En el caso de Volúmenes Möbius Rectangularizados, esta característica se mantiene: de allí que resulte evidente, según puede apreciarse en el gráfico que acompaña al presente texto, que dos personas haciendo un recorrido alrededor de una fuente circular puedan desplazarse 180 grados en el espacio que rodea a dicha fuente: una en forma circular y otra en forma rectangular. Entre otras cosas, esto nos revela que la persona alojada en el espacio rectangular debió ella, al caminar, girar 180 grados y no necesariamente su contenedor. Al igual que una persona que recorre una cuadra a pié girando cuatro veces al recorrer las cuatro calles (N / S / E / O) que circunscriben la cuadra. ¡ Y habrán recorrido 180 grados en el proceso !...
Nodos y Tramos en los VMRs. Definiciones y conceptos. Dentro de las denominaciones asignadas a diferentes aspectos de este nuevo mundo de las formas y objetos dependientes de la Cinta Möbius resulta de especial importancia incluir aquellas que atañen a los componentes de lo que hemos bautizado como Volúmenes Möbius Rectangulares. Ellos responden a los nombres de Tramos y de Nodos. Aclaremos estos valores con una referencia esclarecedora. Tanto en los cuerpos anulares tradicionales que son utilizados como vías de comunicación peatonales como en el hipotético caso de que dicho tipo de circulaciones pudiera ser alojada en cintas Möbius tradicionales, no existe la posibilidad de diferenciar los dos conceptos arriba planteados. Por cuanto se recorren rutas curvas donde cada paso implica un ajuste automático periódico al recorrido que realiza. Contrariamente, un curso de
acción rectangular denomina nodos a las esquinas donde se encuentran dos vías de circulación y el desplazamiento peatonal debe obedecer a cambios en la ruta que conduce. A las vías, como tales, se las denomina tramos. Dicho en otra forma los cambios de dirección de rutas se producen sólo en las esquinas, en forma concentrada, mientras que en el caso de la Möbius tradicional (o del anillo circular tradicional) los cambios se reparten armónicamente a todo lo largo del recorrido. Para nosotros, que buscamos profundizar en las carácterísticas de las estructuras Möbius rectangulares y las familias que de ellas derivan es una excelente oportunidad para ello.
Como se origina un Volumen Möbius Rectangular. Los giros de secciones transversales durante el recorrido requerido para crear un VMR. Una vez que se ha descubierto la presencia de un volumen Möbius rectangular (VMR) el próximo paso lógico es ahondar en la naturaleza del fenómeno y buscar provocar y controlar su aparición. Desde ese punto de vista puede concebirse a la creación de un VMR como el resultado de una rotación angular alrededor de un eje longitudinal que posee una sección transversal de inicio y una sección transversal de llegada entre las cuales existe un proceso de transformación que se produce en el tiempo. Observando el gráfico (a mano derecha) se puede discernir como la sección transversal va rotando alrededor del eje longitudinal a medida que la dirección del mismo se desplaza en el espacio. Existen diversas modalidades de desplazamientos y sus equivalencias en rotación. En el de la rotación Möbius, (Caso II), si se
si se divide la sección transversal de la misma en cuatro cuadrantes de túneles se verá que un cilindro negro ubicado en la esquina superior izquierda del cuadrante habrá pasado a ubicar la esquina inferior derecha del cuadrante al haber cumplido la primera vuelta para luego regresar a la esquina superior izquierda al cumplirse la próxima vuelta y así sucesivamente. En contraste, si dicho cilindro se ocupara en la esquina superior izquierda del cuadrante, tratándose de un anillo no-Möbius, al cumplirse la primera vuelta y todas las subsiguientes el cilindro seguiría ocupando siempre la esquina superior izquierda en la cual se inició. En el otro extremo del espectro se ubica la SuperMöbius que comentaremos más adelante, donde su comportamiento giratorio es tal que permite a los cuadrantes en los que se divide internamente la cinta en un sentido longitudinal girar a la manera de un cilindro de revólver de forma tal que se requieren, en nuestro caso, cuatro giros de 90 grados para regresar a su posición original. Seguidamente, una SuperMöbius de 7 tramos y variaciones de su familia.
Familias de Volúmenes Möbius Rectangulares (VMRs). Ejemplo. A diferencia de la Cinta Möbius tradicional, cuyas únicas variantes radicarían en sus dimensiones (dado que el añadirle nuevos giros originaría una violación de sus propiedades topológicas) tanto la CMR como los VMRs (volúmenes Möbius Rectangulares), que de ella derivan, sí admiten variaciones aceptables topológicamente . Así por ejemplo, existen familias de VMRs en función del número de trarmos que estas poseen comenzando por familias de ocho tramos como mínimo y ascendiendo progresivamente, de par en par, a diez, doce, catorce,o dieciseis tramos y más allá que evolucionan alrededor de un solo espacio anular central. Por citar un ejemplo:
Obsérvese que los tres volúmenes poseen el mismo número de lados (8) así como un espacio vacío central y que todos obedecen a configuraciones geométricas distintas pero topológicamente afines. Es importante aquí expresar un número de comentarios y de recomendaciones: existen tres requisitos básicos para la identificación de volúmenes monoánulares del tipo Möbius: a) Deben poseer número de tramos pares, b) Deben presentar configuraciones asimétricas c) y obedecen a dos envolventes longitudinales. Los volúmenes monoanulares pares de conformación simétrica obedecen a cuatro envolventes longitudinales, por último deben ser configuraciones tridimensionales, es decir no planares.
Por último, los anillos monoanulares de número de tramos impares responden todos a configuraciones supermöbius, necesariamente asimétricas y dotados de una única envolvente. Exhortamos a ustedes a conducir un experimento altamente interesante. Construyan ustedes una configuración rectangular tridimensional de siete lados, cualquiera que ella sea y de inmediato obtendrán una supermöbius. Esa extraordinaria figura que parece provenir de otra dimensión y sobre la cual comentaremos seguidamente… Las SuperMöbius . El Cambio Posicional Relativo (CPR). Por regla general todos los Volúmenes Möbius Rectangulares (VMR) (que se poseen un número par de tramos no simétricos) admiten perder su espesor y convertirse en las Cintas Möbius (CMRs) de mínimo espesor de las cuales proceden. La excepción la constituyen aquellos Cuerpos Möbius que proceden de nùmeros impares de tramos, los cuales surgen directamente de la nada para convertirse en VMRs sin pasar por CMRs. Esta excepcional carácterística pareciera asociarlos con otros sistemas dimensionales. En efecto, mientras la Cinta Möbius se origina en la unidimensional tira de papel (pasando así de una a dos dimensiones) para luego ascender a CMR, incorporando luego un espesor dimensionable que le permite incorporarse a la tercera dimensión a través del VMR, este volumen muy especial que he bautizado como Super Möbius aparece directamente en la tercera dimensión sin ascender a través de la otras dos dimensiones y se rehusa a regresar a los niveles inferiores por proceso de “aplastamiento”. Y validaremos lo que estamos diciendo al mencionar otras carácterísticas adicionales. Entre ellas: a) Es un volumen conformado por una sola envolvente, longitudinalmente continua. b) Si se lo despoja de su envolvente y se examina su estructura interna de túneles cuadrantes longitudinales se obtendrá una Cinta Möbius que se intersecta a sí misma. c) De hecho, ese conjunto de túneles longitudinales es, de hecho, uno sólo de máxima continuidad. El menor número de tramos requeridos para construir una SuperMöbius es 7.
Dos herramientas digitales para agilizar la construcción y manipulación de VMRs: El Manual de Supervivencia / Método del Escultor y el LEGO Digital. Una de las dificultades mayores que contempla el que se inicia en el uso del SketchUp 7 radica en la construcción de Volúmenes Möbius Rectangulares (VMRs) sobre todo en lo que concierne al ensamblaje de partes en el espacio virtual 3D lo que conlleva generalmente al reajuste de dichas partes cada vez que se cambia de posición en dicho espacio virtual para visualizar al objeto creado, lo que conduce generalmente a nuevos reajustes y nuevos desajustes etc. Esta incómoda situación puede ser obviada si se aplica el que he denominado denominado método del escultor digital dentro del Manual de Supervivencia que se incluye como anexo a la presente Sesión, al igual que sus cuatro modelos también anexos que lo acompañan. Consúltenlo por favor… Fue elaborado para su conveniencia como usuarios. El enfoque o método del escultor digital persigue reflejar la actividad tradicional del escultor clásico frente al bloque de mármol: deconstruir para construir. Sólo que en nuestro caso tal deconstrucción se reduce a la eliminación de cubos digitales agrupados (pero independientes unos de otros) en forma de bloque con el fin de obtener, por descarte, el VMR que se desea generar. El procedimiento es extremadamente sencillo para cualquier participante pero muy en especial para aquél o aquella que se inicia en el uso del SketchUp 7 y puede proceder a desempeñarlo con un mínimo de conocimientos iniciales acerca de las herramientas ofrecidas por dicho software. Muy pronto obtendrá interactuando, a través de este método, con el modelo a elaborar, la volumetría del mismo que con algo de práctica podrá generar en cuestión de minutos. Insisto acerca de lo que expresé anteriormente: existe, además, la enorme ventaja que significa el poder ensamblar entre sí los componentes básicos del modelo, lease cubos digitales, sin perdida de tiempo en cuanto a los engorrosos ajustes por visualización que supone el lograr que el VMR pueda mostrarse integrado cualquiera sea el ángulo desde el cual se lo mire. Compruebenlo y me darán la razón…
Método del Escultor Digital…
La segunda herramienta, sólo esbozada y que recibirán ustedes ya desarrollada en la Sesión 07 es la que concierne a la construcción de VRMs visitables interiormente y que está basada en el concepto Lego de formular una tipología de componentes básicos a partir de cuyas combinaciones se pueden originar nuevas formas o representar otras ya existentes. En nuestro caso particular, se busca construir con componentes ahuecados que nos permitan espacios internos continuos para desplazarnos, Inicialmente en calidad de observadores a través de ellos, y, luego, como futuros usuarios, diseñadores o profesores para ilustrar a otros acerca de las características de los nuevos recursos y de su utilización y de los beneficios que de ellos derivan potencialmente.
Beneficios arquitectónicos potenciales de los Volúmenes Möbius Rectangulares (VMRs) a)
Fáciles de construir y de calcular estructuralmente. b) Fáciles de experimentar con ellos digitalmente y de recorrerlos internamente. c) A diferencia de la Cinta Möbius, permiten incorporar un espesor que las tridimensionaliza y permite su ocupación por el ser humano. d) Ofrecen un sentido de continuidad espacial 3D. e) Pueden conectarse fácilmente con otros espacios internos o externos actuando como espacio de comunicación. f) A diferencia de la Cinta Möbius, que es única, los VMRs admiten familias con variaciones de formas que comparten entre sí y para con la Cinta Möbius una misma identidad topológica. ( Debe advertirse, sin embargo, que, en su forma actual, los VRMs son objetos prearquitectónicos, es decir, no explorados, ni condicionados, con anterioridad por diseñadores arquitectónicos para capacitar el alojamiento de actividades y funciones humanas en función de sus exigencias).