Ingeniería y Ciencia vol.8 n° 15 enero-junio 2012 by Ingeniería y Ciencia Journal

Presentación La revista Ingeniería y Ciencia, apoyada por la Universidad EAFIT, se origina en: (i) la decisión institucional de fortalecer los programas de posgrado, (ii) la necesidad de crear un saber, una crítica y un obrar para el manejo de la producción intelectual de cara a programas doctorales dentro de EAFIT, y (iii) la existencia de una masa crítica de personal doctorado que tiene criterio para juzgar y capacidad para producir publicaciones científicas de alta calidad. Estas circunstancias han implicado, como acción central, el fortalecimiento de la capa científica de la universidad y la depuración de los procesos administrativos que soportan la investigación. Una exigencia de toda certificación académica–investigativa y al mismo tiempo un subproducto natural del robustecimiento científico es la creación, impulso y mantenimiento de una revista especializada en las ciencias exactas y sus aplicaciones. Inicialmente concebida como un instrumento de divulgación de artículos provenientes de tesis de maestría, doctorado e investigaciones de la universidad, el cuerpo de editores de Ingeniería y Ciencia ha querido llevar la revista inmediatamente al escenario internacional. Esto indica que se publicarán artículos selectos en el ambiente científico–tecnológico mundial, con comités internacionales, y unos procedimientos coherentes con ello. De esta forma, se creará y mantendrá una publicación que represente una calidad acorde con un contexto científico global. Los retos son inmensos, especialmente porque se trata de construir, en poco tiempo, un prestigio académico que usualmente toma largo aliento. La Universidad EAFIT y los comités, editorial y científico, consideran que la meta es alcanzable con la desinteresada, honesta, y determinada colaboración de los autores, árbitros y personal administrativo de la revista.

Objetivos y alcance Ingeniería y Ciencia provee un espacio para la divulgación de resultados de investigación en ciencias básicas y su aplicación al desarrollo e innovación en ingeniería. Los temas de publicación incluyen, pero no se limitan, a: matemáticas, física, química, geología, biología, genética, y su articulación con la práctica de la ingeniería. Los comités, editorial y científico, dan la bienvenida, entre otros, a artículos en los cuales una formalización o trasfondo teórico es presentado, el cual desemboque en una aplicación en ingeniería. De igual manera, se aprecian las publicaciones en las cuales se usa la práctica de ingeniería como medio para exponer conjeturas inherentes a las ciencias básicas. Ingeniería y Ciencia tiene por objetivo publicar artículos de excelente calidad, no sólo en el fondo sino también en la forma, dos veces por año. Adicionalmente, se harán llamados a contribuciones científicas para un tema específico cuyo impacto en la ciencia y la tecnología sea plenamente reconocido.

Volumen 8, número 15

Universidad EAFIT Directivos Rector Juan Luis Mejía Arango Vicerrector Julio Acosta Arango Secretario General Hugo Alberto Castaño Zapata Decano de la Escuela de Ingeniería Alberto Rodríguez García Decano de la Escuela de Ciencias y Humanidades Jorge Giraldo Ramírez Jefe del Departamento de Ciencias Básicas Patricia Gómez Palacio

Ingeniería y Ciencia

ing. cienc. ISSN 1794–9165 Revista de las Escuelas de Ingeniería y de Ciencias y Humanidades Universidad EAFIT Carrera 49 7sur–50, oficina 38–325 AA 3300, Medellín–Colombia Teléfono +57–4–2619500, extensión 9672 Fax +57–4–266 4284 http://www.eafit.edu.co/ingciencia/ ingciencia@eafit.edu.co Periodicidad semestral Fecha de publicación: junio de 2012 Diseño Comités Editorial y Científico Diagramación en LATEX Daniel Felipe Loaiza Correa Estudiante Ingeniería Matemática Universidad EAFIT, Colombia Edición Escuelas de Ingeniería y de Ciencias y Humanidades Impresión Artes y letras artesyletras@une.net.co Gastos de envío anuales Colombia $ 20.000 América US$ 60 Resto del mundo € 60 Canje Vanessa Ramírez Programa Canje y Donación Centro Cultural Biblioteca Luís Echavarría Villegas Universidad Eafit Tel.(054) 2619500 ext.9263 canje@eafit.edu.co

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Indizada en – Publindex, Colciencias, categoría A2 – SciELO – Latindex – Informe Académico, Thomson Gale – Periódica, UNAM – Fuente Académica, EBSCO – Dialnet, Universidad de La Rioja – Redalyc, UAEM – Inspec – Chemical Abstracts Service (CAS) – Google Académico – e-revistas – Ulrichsweb – Actualidad Iberoamericana – IndexCopernicus

do de http://www.eafit.edu.co/ingciencia/ en formato PDF. Cualquier uso con fin comercial requiere autorización escrita del personal responsable de la Universidad EAFIT. La Universidad no se hace responsable por cualquier daño que surja como consecuencia de la aplicación del contenido de los artículos publicados.

Director Juan Diego Jaramillo Doctor en Ingeniería Universidad EAFIT, Colombia

Editor Los artículos contenidos en esta publicación son responsabilidad de sus respectivos autores y no comprometen la posición oficial de alguna instancia institucional. La Guía para autores puede ser consultada al final de esta obra. Al someter un artículo a Ingeniería y Ciencia, los autores ceden sus derechos pecuniarios y de copia a la Revista y aprueban su publicación y también su difusión en Internet y en los índices y bases bibliográficas en los que estará y esté indexada la revista, siempre y cuando el artículo sea aprobado para publicación por el comité. Ingeniería y Ciencia autoriza la repro– ducción parcial o total de los artículos y comentarios con fines académicos estrictamente, con la solicitud expresa de mencionar la fuente. El texto completo de cada artículo publicado puede ser descargaVolumen 8, número 15

Jairo Alberto Villegas Doctor en Ciencias matemáticas Universidad EAFIT, Colombia

Comité editorial Abel Enrique Posso Doctor en Ciencias matemáticas Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia

Francisco Javier Díaz Doctor en Estadística Universidad Nacional, Colombia

Jorge León David Caro Doctor en Físicoquímica molecular Universidad EAFIT, Colombia

José Enrique Valdés Doctor en Ciencias matemáticas Universidad de La Habana, Cuba

Ronaldo Domingues Mansano Doutorado em Engenharia elétrica

Universidade de São Paulo, Brasil

Norman Diego Giraldo

Comité científico

Magíster en Matemáticas Universidad Nacional, Colombia

Christian Immanuel Trefftz

Rodrigo Alberto Marín

Doctor en Ciencias de la computación Grand Valley State University, USA

PhD Engineering Schlumberger, USA

Jeffrey Wielgus PhD in Ciencias University of British Columbia, Canadá

José Vicente Soler

La permanencia de cada uno de los miembros de los comités está supeditada a su producción académica.

Doctor en Informática Universitat Politècnica de València, España

Coordinación Heiner Mercado Percia Magíster en Estudios Humanísticos Universidad EAFIT, Colombia

Juan Guillermo Lalinde Doctor Ingeniero en telecomunicaciones Universidad EAFIT, Colombia

Juan Manuel Jaramillo

Secretarias Beatriz E. Ruiz G. Nora P. Ramírez R.

Doutorado em Engenharia elétrica Universidad EAFIT, Colombia

Luis E. Suárez PhD Engineering University of Puerto Rico at Mayaguez, Puerto Rico

Luis Santiago París MSc in Polymers and composites engin. Universidad EAFIT, Colombia

Marcos Massi Doutorado em Engenharia elétrica Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Brasil

Mario Gustavo Ordaz Schroeder PhD Engineering universidad Nacional autónoma de México

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Contenido Artículos de investigación Evaluación de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensación de un sistema de distribución de agua potable Evaluation of mixing conditions and its influence over free residual chlorine in a surge tank of a drinking water distribution system Avaliação das condições de mistura e sua influência sobre o cloro residual em tanques de compensação de um sistema de distribuição de água de abastecimento C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. Laín y J. C. Escobar |9-30|

Depósito de películas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el método SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ-RAMAN Deposition of ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O films by SILAR method and their study by XRD, SEM and µ -Raman Depósito de películas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O pelo método SILAR e seu estudo por DRX, SEM e µ-RAMAN F. N. Jiménez García, H. H. Ortiz Alvarez, H. Reyes Pineda y M.E. Rodríguez García |31-45|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dosímetros termoluminiscentes Al2 O3 sintered pellets as thermoluminescent dosimeters Pastilhas sinterizadas de Al2 O3 como dosímetros termoluminescêntes Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

Volumen 8, número 15

|47-64|

Estimación de la similitud semántica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones Semantic similarity estimation of tasks between telecommunications business processese Cálculo da similaridade semântica de tarefas entre processos de negócio de telecomunicações Leandro Ordóñez Ante , Adriana X. Bastidas Narváez y Juan Carlos Corrales |65-95|

Lógica de las tautologías Logic of the tautologies Lógica das tautologias Manuel Sierra Aristizábal

|97-119|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems using a Specialized Genetic Algorithm Planeamiento Óptimo de Balance de Fases para Reducción de Pérdidas en Sistemas de Distribución usando un Algoritmo Genético Especializado Planejamento Ótimo de Balanço de Fases para Redução de Perdas em Sistemas de Distribuição Usando um Algoritmo Genético Especializado Mauricio Granada Echeverri, Ramón A. Gallego Rendón and Jesús María López Lezama |121-140|

Reutilización de un residuo de la industria petroquímica como adición al cemento portland Reuse of a residue from petrochemical industry with portland cement Um resíduo da indústria petroquímica em adição à cimento Portland Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mejía de Gutiérrez

|141-156|

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Estimación bayesiana de una proporción bajo error de estimación asimétrico Bayesian estimation of a proportion under an asymmetric observation error Estimação bayesiana de um erro de estimação em relação assimétrica Juan Carlos Correa Morales y Juan Carlos Salazar Uribe |157-170|

Pronóstico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales Forecasting of time series with trend and seasonal cycle using the airline model and artificial neural networks Previsão de séries temporais com tendência e ciclo sazonal, que usa o modelo airline e redes neurais artificiais J. D. Velásquez y C. J. Franco |171-189|

Revisiones Caracterización, identificación y localización de huecos de tensión: revisión del estado del arte Characterization, identification and location of voltage sags: review of state of art Caracterização, identificação e localização de afundamentos de tensão: revisão do estado da arte Jairo Blanco Solano, Johann F. Petit Suárez, Gabriel Ordoñez Plata, Víctor Barrera Núñez |191-220|

Macrófitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisión del estado del arte Floating macrophytes on the wastewater treatment: a state of the art review Macrófitas flutuantes no tratamento de águas residuais: uma revisão do estado da arte Jorge Martelo, Jaime A. Lara Borrero |221-243|

Guía para autores

|245|

Índice periódico

|256|

Volumen 8, número 15

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 9–30

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable Evaluation of mixing conditions and its influence over free residual chlorine in a surge tank of a drinking water distribution system Avalia¸ c˜ ao das condi¸ co ˜es de mistura e sua influˆ encia sobre o cloro residual em tanques de compensa¸ c˜ ao de um sistema de distribui¸ c˜ ao de ´ agua de abastecimento C. Montoya1 , C. H. Cruz2 , P. Torres3 S. La´ın4 y J. C. Escobar5 Recepci´ on: 21-jul-2011/Modificaci´ on: 27-mar-2012/Aceptaci´ on: 17-abr-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo 1

MSc en Ing.: ´enfasis Ingenier´ıa Sanitaria y Ambiental, caromoto@gmail.com, Asistente de Investigaci´ on Grupo Estudio y Control de la Contaminaci´ on Ambiental, Universidad del Valle, Cali–Colombia. 2 MSc en Ing. Civil: Hidr´ aulica y Saneamiento, camilo.cruz@correounivalle.edu.co, Profesor Asociado, Grupo de Investigaci´ on Estudio y Control de la Contaminaci´ on Ambiental, Universidad del Valle, Cali–Colombia. 3 PhD en Ing. Civil: Hidr´ aulica y Saneamiento, patricia.torres@correounivalle.edu.co, Profesora Titular, Grupo de Investigaci´ on Estudio y Control de la Contaminaci´ on Ambiental, Universidad del Valle, Cali–Colombia. 4 PhD en Ciencias F´ısicas, Doctor Habilitado en Ciencias de la Ingenier´ıa: Grupo de investigaci´ on en Mec´ anica de Fluidos, slain@uao.edu.co, Profesor Titular, Facultad de Ingenier´ıa Universidad Aut´ onoma de Occidente, Cali–Colombia. 5 PhD en Ing. Civil: Hidr´ aulica y Saneamiento, jcescobar@emcali.com.co, Jefe de Operaci´ on Planta Puerto Mallarino, Empresas Municipales de Cali (EMCALI EICE ESP) Universidad EAFIT

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

Resumen Se llev´ o a cabo una evaluaci´ on a escala real de las condiciones de mezcla y su influencia sobre la calidad del agua en un tanque de compensaci´ on del sistema de distribuci´ on de agua potable de la ciudad de Cali (Colombia). El estudio hidrodin´ amico con aplicaci´ on continua de trazador y mediciones de temperatura y de cloro residual libre para identificar el régimen de mezcla en su interior, tiempos de residencia, estratificaci´ on térmica y la variaci´ on del cloro en el agua almacenada, evidenciaron el comportamiento propio de un tanque de compensaci´ on. Se encontr´ o adem´ as que la recirculaci´ on y el intercambio insuficiente de agua, los bajos de flujo de momento asociados a caudales peque˜ nos y la estratificaci´ on térmica puntual pueden causar elevados tiempos de residencia en el tanque, altas edades del agua, mezcla insuficiente y pérdida importante del cloro residual libre. La metodolog´ıa aplicada en este estudio es apropiada para la evaluaci´ on y optimizaci´ on de tanques de compensaci´ on en sistemas de distribuci´ on de agua potable. Palabras claves: edad del agua, calidad del agua, cloro residual libre, decaimiento del cloro, estratificaci´ on térmica, régimen de mezcla, tanque de compensaci´ on, temperatura, trazador.

Abstract We performed a real scale evaluation of mixing conditions and its influence on water quality in a compensation tank of drinking-water distribution system located in the city of Cali, Colombia. The hydrodynamic study with continuous injection of tracer, and temperature and free chlorine measurements for identifying the mixing regime in the tank’s interior, residence time, thermal stratification, and chlorine variations in the stored water showed the typical characteristics of a compensation tank. We concluded that water recirculation, inadequate water exchange, low moment fluxes associated with low velocity flows, and punctual thermal stratification could lead to high water age, high residence times in the tank, inadequate mixing, and important loss of free residual chlorine. The methodology developed is suitable for evaluation and optimization of compensation tanks of drinking water distribution systems. Key words:

water age, water quality, free residual chlorine, chlorine de-

cay, thermal stratification, mixing regime, compensation tank, temperature, tracer.

Resumo Foram avaliadas em escala real, as condi¸co ˜es de mistura e sua influência sobre a qualidade de ´ agua num tanque de compensa¸ca õ do sistema de distribui¸ca õ de ´ agua de abastecimento da cidade de Cali (Colˆ ombia). O estudo da hidrodinˆ amica com aplica¸ca õ cont´ınua de tra¸cador y medi¸c˜ oes de temperatura e de cloro residual livre para identificar o regime de mistura no interior, tempos

|10

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

de residência, estratifica¸ca õ térmica e a varia¸ca õ do cloro na ´ agua armazenada, evidenciaram o comportamento pr´ oprio de um tanque de compensa¸ca õ. Encontrou-se também que a recircula¸ca õ e o intercˆ ambio insuficiente da ´ agua, as quedas de fluxo de momento associadas a pequenas vaz˜ oes e a estratifica¸ca õ térmica pontual, podem causar elevados tempos de residência no tanque, elevada idade da ´ agua, mistura insuficiente e perda importante do cloro residual livre. A metodologia aplicada neste estudo, é apropriada para a avalia¸ca õ e otimiza¸ca õ de tanques de compensa¸ca õ em sistemas de distribui¸ca õ de ´ agua de abastecimento. Palavras chaves: idade da ´ agua, qualidade da ´ agua, cloro residual livre, decaimento do cloro, estratifica¸ca õ térmica, regime de mistura, tanque de compensa¸ca õ, temperatura, tra¸cador.

Introducci´ on

En los sistemas de abastecimiento de agua se utilizan tanques de almacenamiento al inicio (generalmente denominados tanques de distribución) o ubicados estratégicamente en la red (zonas intermedias o final) con el fin de compensar las variaciones de consumo de agua o regular las presiones de servicio. La calidad del agua en estas estructuras se afecta por la mezcla generada con el chorro de agua que ingresa al tanque en los periodos de llenado, la geometr´ıa, el volumen, las variaciones de temperatura y la configuraci´ on de la entrada. Los estudios de campo (ensayos de trazadores, mediciones de temperatura y cloro, entre otros) y la modelaci´ on son herramientas que permiten evaluar las condiciones de mezcla en tanques [1], pero existe poca informaci´ on publicada sobre tanques de compensación. Deficiencias en el dise˜ no u operaci´ on de los tanques promueven la inadecuada mezcla en su interior y como consecuencia se incrementa la edad del agua, fomentándose as´ı la formación de subproductos de la desinfección y la pérdida del desinfectante residual, lo que favorece el recrecimiento de microorganismos en el sistema (incluyendo patógenos), origina problemas de olor y sabor en el agua y provoca recontaminaci´ on en la red [2]. La mezcla de un fluido requiere de una fuente de energ´ıa; dado que en los tanques de almacenamiento no se cuenta con dispositivos mecánicos para mezclar el agua almacenada, debe aprovecharse la energ´ıa del chorro (preferiblemente turbulento con n´ umeros de Reynolds mayores a 3000) que se forma cuando el agua entra por la tuber´ıa hacia la masa de agua [3] y por lo tanto debe evitarse que éste choque contra las paredes o deflectores para no desaprovechar Volumen 8, n´ umero 15

11|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

su energ´ıa [1], [4]. Cuando se presentan diferencias entre la temperatura del agua que ingresa y la que está almacenada, se genera otra fuente de movimiento por las diferencias de densidad. Bajo estas condiciones, se habla de chorro flotante y se considera flotabilidad positiva cuando el agua que ingresa es m´ as caliente que la almacenada, provocando que esta u ´ltima permanezca en el fondo del tanque por ser m´ as densa y la m´ as fresca se sit´ ue en la superficie. Cuando el agua que ingresa es m´ as fr´ıa que la almacenada, sucede lo contrario. De acuerdo con [5], la estratificación térmica puede cambiar el régimen de mezcla de completamente mezclado a flujo pist´ on, lo cual debe evitarse para mantener la calidad del agua almacenada ya que as´ı se favorece la aparición de zonas muertas. La investigación en calidad de agua en tanques de almacenamiento de agua potable se ha desarrollado a través de dos herramientas: estudios en campo y modelaci´ on (a escala f´ısica, de sistemas y la computacional). Diversos autores han aplicado los estudios de campo en tanques de distribuci´ on como métodos válidos para evaluar la calidad del agua potable almacenada. En [6], Boulos y colaboradores realizaron un ensayo de trazador y mediciones de cloro residual libre en un tanque cil´ındrico con entrada y salida simult´ anea de agua y volumen de 8815,35 m3 , encontrándose un incremento significativo del trazador en la parte superior del centro del tanque, tom´ andose m´ as de 24 horas para que el volumen de agua en el centro fuera reemplazado; las concentraciones de cloro en entrada y salida variaron entre 0,01-0,11 mg/L y los resultados obtenidos indicaron que el tanque estudiado presentó un patrón de flujo conformado por un cilindro anular que se extendió desde las paredes hacia el centro con un n´ ucleo cil´ındrico. En cuanto a los ensayos de trazadores, la mayor´ıa de los estudios que se reportan son ejecutados en tanques de distribución y el procesamiento de los resultados permite la aplicación de diversos modelos emp´ıricos para establecer si los reactores se comportan con mezcla completa, flujo pist´ on o combinaci´ on de ambos. En [7], Grayman y colaboradores presentaron un consolidado de tres estudios que incluyeron ensayos de trazadores y mediciones de cloro residual libre y temperatura en tanques con ciclos de llenado-vaciado; dichos

|12

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

estudios describieron la distribución del trazador al interior de cada reactor y establecieron que éstos presentaron buena mezcla con identificaci´ on de algunas zonas muertas, pérdida de cloro e incremento de la temperatura del agua en aproximadamente 1 ◦ C en las horas del d´ıa. De acuerdo con [5], los autores monitorearon durante 3,5 meses la temperatura del agua almacenada en dos tanques de compensación, usando doce termistores en cada tanque. Los resultados obtenidos se escalaron basados en el cambio de temperatura de un reactor completamente mezclado (RCM) y se determinó el intercambio local y global de agua; el estudio ratific´ o que la relaci´ on de escala de longitud (Fd/H. F: n´ umero de Froude; d: di´ ametro tuber´ıa de entrada; H: nivel de agua) controla el inicio del estancamiento en tanques de compensación. También se encontró que la estratificación térmica de la masa de agua pudo cambiar el régimen de RCM a pist´ on, lo cual ocasionó que el intercambio local de agua se redujera en un 20-30 % en la superficie del agua y en un 80-90 % en el fondo. Los autores indicaron que las relaciones cr´ıticas de escala de longitud encontradas en su investigación pueden ser referencia para otros tanques con similares geometr´ıas y relaciones de aspecto (H/D. D: di´ ametro del tanque). Mahmood y colaboradores [1] estudiaron tres tanques (superficial, elevado y esbelto) a través del monitoreo en campo de temperatura y del cloro residual y a través de la simulación computacional de la inyecci´ on de trazador en los mismos. Los resultados de temperatura mostraron variaciones c´ıclicas de esta variable de acuerdo con los ciclos de llenado-vaciado de los tanques, identificándose amplia estratificación térmica entre un punto medio del nivel del agua y la superficie libre (entre 0,45 y 1,70 ◦ C). Los autores también encontraron adecuada concordancia entre los datos de cloro y temperatura medidos en campo. La modelaci´ on computacional permitió recomendar la reducción del di´ ametro de la tuber´ıa para incrementar el momento y evitar el choque del chorro de agua que ingresa a los tanques contra las paredes para prevenir la pérdida de momento y favorecer la mezcla. Luego de realizar dichas modificaciones, nuevas mediciones en campo de temperatura permitieron establecer que los datos medidos en la superficie y fondo del agua convergieron en la noche, indicando adecuada mezcla. En la ciudad de Cali existen 34 tanques de almacenamiento de los cuales

Volumen 8, n´ umero 15

13|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

12 funcionan como unidades de compensación; de éstos se destaca el sistema ubicado en el extremo sur de la red (sector Ciudad Jard´ın - Figura 1), el cual cuenta con dos tanques (T 1yT 2), de concreto y vol´ umenes de 7500 y 1000 m3 , respectivamente. También hay una estación de bombeo que impulsa el agua desde T1 hacia un tanque metálico a través de una tuber´ıa de 16”de di´ ametro y de hierro d´ uctil. T 1 es superficial, cil´ındrico y tiene un di´ ametro interno igual a 35,12 m y altura m´ axima de agua de 7,74 m (relaci´ on D/H = 4,54), el cual se abastece de una estación de bombeo mediante una tuber´ıa de hierro fundido de 20”de di´ ametro, ubicada cerca del per´ımetro y a ras del piso, funcionando como entrada/salida.

Figura 1: Ubicaci´on de T 1 en el sistema de distribuci´ on de agua potable de la ciudad de Cali.

|14

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

Dado que T 1 se encarga de compensar las presiones en el sector que abastece, éste presenta periodos de llenado con duraci´ on entre 7 y 17 horas y periodos de vaciado con duraci´ on entre 4,75 y 16,75 horas, de acuerdo con lo encontrado en este trabajo. El presente estudio corresponde a la evaluación a escala real de las condiciones de mezcla que se presentan en este tanque de compensación, as´ı como las variaciones de temperatura y de cloro residual libre del agua. También se analizó el fen´ omeno de recirculación del agua y su efecto sobre el tiempo de retención debido a los ciclos de llenado-vaciado que presentan este tipo de estructuras.

2 2.1

Metodolog´ıa Montaje experimental

Para desarrollar el trabajo de campo fue necesario instalar un montaje al interior del tanque compuesto por dos bombas sumergibles y dos termocuplas en el centro y per´ımetro, utilizando la ventilaci´ on central y el acceso perimetral (Figura 2a), respectivamente. Las bombas ten´ıan un peso sujetado a ellas para garantizar que se mantuvieran sumergidas verticalmente y se manipularon a trav´es de un sistema de guayas y carretes con cuenta vueltas para trasladarlas de un punto a otro (Figura 2b). En el exterior, se cont´o con un centro de operaciones en el cual se ubicaron los equipos y el personal de campo ejecutando las mediciones y reportando los datos requeridos. Durante todo el trabajo de campo se registraron los niveles de agua en el tanque para establecer los ciclos de llenado-vaciado y calcular los caudales correspondientes.

Volumen 8, n´ umero 15

15|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

Figura 2: Montaje experimental y puntos internos de medici´ on en T 1.

2.2

Ensayo de trazador

El ensayo fue de tipo continuo durante un periodo de llenado que duró 11 horas; el trazador utilizado fue cloruro de sodio; la variable de respuesta fue conductividad, usando un conductiv´ımetro marca HACH hq30D flexi (error de 0,1 µS/cm) y la concentraci´ on de sodio se determinó a través de una curva de calibración construida en laboratorio. La inyecci´ on se realiz´ o en la tuber´ıa de entrada a través de una bomba neumática marca Wilden para regular el caudal de inyecci´ on a través del control de la cantidad de aire, teniendo en cuenta que el caudal que ingresa al tanque no es constante. Una vez terminada la inyecci´ on del trazador, se continuó la medici´ on de conductividad durante 13 d´ıas m´ as, verificando as´ı que el trazador hubiese salido completamente del tanque. Como se observa en la Figura 2b, se consideraron 6 puntos de muestreo al interior del tanque, 3 en centro y 3 en per´ımetro, los cuales correspondieron a fondo, medio y superficie de acuerdo con el nivel de agua existente en el momento de la toma de muestras, iniciándose en el fondo del tanque, luego se trasladaban las bombas al medio y por u ´ltimo a la superficie; luego se volv´ıa al fondo, repitiendo el mismo procedimiento durante todo el trabajo de campo. Adicionalmente se midi´ o en la entrada/salida y salida hacia la estación de bombeo.

|16

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

2.3

Medici´ on de temperatura y cloro residual libre

La medici´ on de temperatura y cloro residual libre se realiz´ o durante 9 d´ıas que incluyeron 5 d´ıas hábiles y 4 de fin de semana, lo cual coincidió con el momento en el que el trazador hab´ıa alcanzado la mezcla completa en el tanque. El cloro residual libre se midi´ o con un color´ımetro port´ atil marca HACH (error de 0,01 mg/L) y la temperatura con dos termocuplas tipo J en bulbo de 3/16x15 cm y termómetro marca Fluke (error de 0,1 ◦ C). El montaje y puntos de muestreo fueron los mismos ilustrados en la Figura 2b.

2.4

An´ alisis de datos

A partir de los resultados del ensayo de trazador se determinó el momento en el que se alcanzó buena mezcla en el tanque a partir del cálculo del coeficiente de variación (CV), tal como lo propusieron [3] y considerando como criterio CV menores a 0,1, representando que el tiempo en el que se alcanza dicho valor no debe ser mayor a la duraci´ on de los periodos de llenado del tanque. El an´ alisis de los datos de cloro residual libre y temperatura se apoyó en gr´ aficas y se contrastaron con la Resoluci´ on 2115 [8] y con la reglamentaci´ on estadounidense [9]. Para los datos de temperatura en cada periodo de operación, se aplicó an´ alisis de varianza -ANOVA- de dos factores para establecer diferencias estad´ısticamente significativas entre la posición radial, profundidad y la interacci´ on de estos dos y para los modelos que no cumplieron con los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas se realiz´ o la prueba de aleatorización que es una alternativa no paramétrica para el an´ alisis bifactorial [10]; estas pruebas estad´ısticas se analizaron con una significancia del 5 %. Para estas mismas dos variables se aplicaron los conceptos desarrollados por [3] sobre intercambio de agua y estratificación térmica. Estos autores establecieron que el porcentaje de intercambio de agua m´ınimo que debe presentarse para alcanzar buena mezcla, en función del volumen de agua al inicio de los periodos de llenado, nuevo volumen que ingresa y di´ ametro de tuber´ıa de entrada (1) debe ser menor a la duraci´ on de los periodos de llenado. En cuanto a la estratificación térmica, definieron una expresi´ on para calcular el diferencial Volumen 8, n´ umero 15

17|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

de temperatura cr´ıtico necesario para evitar la estratificaci´on t´ermica, para un rango de temperatura del agua entre 10-30 ◦ C (2). 9d ∆V > 1/3 V V

(1)

Donde:

∆V : Nuevo volumen de agua que ingresa al tanque durante el periodo de llenado (m3 ) V : volumen de agua al inicio del periodo de llenado (m3 ) d: di´ ametro de tuber´ıa de entrada al tanque (m)

|∆T | <

9, 371 gC 2

Q2 H 2 d3

(2)

Donde:

∆T : diferencia de temperatura entre el agua almacenada y la que ingresa (◦ C) g: aceleraci´on de la gravedad (m2 /s) C: coeficiente experimental para tanques (1,5 para entrada vertical y flotabilidad positiva, 0,8 para entrada vertical y flotabilidad negativa) Q: caudal de entrada (m3 /s) H: nivel de agua (m) d: di´ ametro de tuber´ıa de entrada al tanque (m).

|18

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

3 3.1

Resultados y Discusi´ on Niveles y caudales

En la Figura 3 se presentan los niveles de agua y caudales calculados para el tanque, en la cual los caudales negativos representan los periodos de vaciado. La curva de nivel muestra que los niveles al final de los periodos de vaciado se encontraron entre 1,93 y 6,00 m y al final de los periodos de llenado entre 4,44 y 7,62 m, destac´ andose que durante los primeros nueve d´ıas de mediciones se intercalaron d´ıa de por medio niveles m´ınimos altos (4,13 - 5,95 m) con niveles m´ınimos bajos (2,21 - 3,34 m). Posterior al d´ıa noveno, se repitieron niveles m´ınimos bajos (1,77 y 2,42 m) y los u ´ltimos dos d´ıas del estudio se presentaron niveles m´ınimos altos (4,35 y 4,71 m).

Figura 3: Variaci´on de niveles y caudales en el tanque.

De la Figura 2 se resalta que la duraci´ on de los periodos operativos del tanque fue heterogénea, pues la duraci´ on de un periodo de llenado varió entre 7 y 17 horas y la del vaciado entre 4,75 y 16,75 horas; durante los d´ıas domingo se presentaron menores consumos de agua que en otros d´ıas de la semana, situación que hist´ oricamente se ha dado debido al cambio de hábitos rutinarios de la población abastecida por este tanque. Lo anterior permite verificar lo Volumen 8, n´ umero 15

19|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

establecido para la operación del tanque que considera mantenerlo lleno y sostener niveles m´ınimos altos, lo cual podr´ıa provocar altas edades del agua y aumento del decaimiento del cloro residual libre, como se verá m´ as adelante. Los valores de caudales están en concordancia con los niveles de agua medidos, pues cuando se presentaron los niveles m´ as bajos se produjeron los caudales de salida m´ as altos y viceversa. Durante los periodos de llenado, los caudales oscilaron entre 29,1 y 1075,3 m3 /h, dando lugar a flujos de momento entre 3x10-4 y 0,44 m4 /s2 y durante los periodos de vaciado los caudales oscilaron entre 29,1 y 988,1 m3 /h.

3.2

Ensayo de trazador

La Figura 4 muestra el comportamiento del trazador en los perfiles verticales de centro y per´ımetro del tanque, en la cual se observa que el trazador llegó casi al mismo tiempo a las tres profundidades evaluadas tanto en centro como en per´ımetro. Adicionalmente, en el perfil vertical de trazador de centro y per´ımetro se observa que durante las primeras 40,5 horas del ensayo la concentraci´ on de trazador es mayor en el fondo, seguido por el medio y luego por la superficie, evidenciando que el trazador se transporta de abajo hacia arriba durante este periodo de tiempo, lo cual podr´ıa estar asociado con la permanencia del agua fresca en el fondo del tanque y la m´ as antigua en la superficie como se explicará m´ as adelante. Luego de la hora 40,5, la mayor´ıa de los CV son menores a 0,1, indicando buena mezcla. Sin embargo, debe prestarse atención a la interpretación del tiempo de mezcla, ya que el encontrado para este tanque a partir de los perfiles verticales de centro y per´ımetro no necesariamente es el mismo para toda la masa de agua, tal como lo plante´ o [11].

|20

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

Figura 4: Comportamiento del trazador en centro y per´ımetro de T 1.

Volumen 8, n´ umero 15

21|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

La comparación del trazador entre centro y per´ımetro a las mismas profundidades permitió establecer que no se observan diferencias entre estos puntos. Por otra parte y como se observa en la Figura 5, las mayores concentraciones de trazador se presentaron en la salida hacia la estación de bombeo (valor m´ aximo: 123,82 mg/L), mientras que en la entrada/salida del tanque se presentó un valor m´ aximo de 64,75 mg/L en el primer periodo de vaciado, pero en los siguientes las concentraciones de trazador en ambas salidas de agua fueron similares. Lo anterior refleja que al interior del tanque se presentaron corrientes de flujo que podr´ıan haber transportado el trazador en mayor o menor cantidad hacia ciertas zonas del tanque. El comportamiento del trazador al interior, en la salida hacia la estación de bombeo y en la entrada/salida del tanque muestra que éste sali´ o totalmente del tanque sobre las 133 horas (5,5 d´ıas).

Figura 5: Comportamiento del trazador en centro y per´ımetro de T 1.

Teniendo en cuenta los desarrollos conceptuales de [3] sobre tiempos de mezcla e intercambio de agua, puede afirmarse que este tanque presenta deficiencias en cuanto a su mezcla pues el tiempo en el que se alcanzan condiciones

|22

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

adecuadas de ésta (CV < 0,1) es mayor que la duraci´ on de los periodos de llenado (29,5 horas vs. 7-17 horas). Adicionalmente y como ya se preve´ıa con el comportamiento de los niveles finales de los periodos de vaciado, la operaci´ on del tanque no permite un intercambio de agua adecuado ya que éste varió entre el 1 y 20 %, mientras que lo requerido para asegurar condiciones de buena mezcla fue 25-38 %. Lo anterior podr´ıa estar asociado a que los flujos de momento generados por los caudales de los periodos de llenado son insuficientes para generar adecuada mezcla al interior del tanque estudiado (3x10−4 - 0,44 m4 /s2 ). Cabe destacar que, de acuerdo con las mediciones de trazador en la entrada/salida del tanque y como es de esperarse en este tipo de estructuras, se recircula el agua en un 14,7 % en promedio, lo cual representa que los altos tiempos de retención en éste también están asociados con el reingreso de una masa de agua que ha estado previamente almacenada en él. Los resultados del ensayo de trazador evidencian la necesidad de ajustar la operación de este tanque de compensación para mantener niveles m´ as bajos de los actuales al final de los periodos de vaciado. El trabajo desarrollado por [12] sobre modelaci´ on hidr´ aulica de la red en el sector Ciudad Jard´ın también recomend´ o cambiar los niveles operativos de T 1 con el fin de disminuir la edad del agua en el sector y prevenir el desmejoramiento de la calidad del agua. Para esto los autores ingresaron el tanque a un modelo de EPANET con un tipo de mezcla de doble compartimiento como se sugiere por la literatura para este tipo de estructuras. Adicionalmente, concluyeron que para solucionar el problema de presiones menores a 15 m.c.a en las zonas adyacentes al tanque cuando se cambiara el nivel m´ınimo de operación, se deb´ıa instalar un tramo de tuber´ıa de 350 m. y di´ ametro 6” para abastecer esta parte de la red desde el tanque metálico ubicado en una cota superior.

3.3

Temperatura

La Figura 6 presenta la variaci´ on de la temperatura en centro, per´ımetro, salida hacia estaci´on de bombeo y entrada/salida. En general se nota que la variaci´on de la temperatura en todos los puntos de muestreo Volumen 8, n´ umero 15

23|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

(internos y entrada/salida) presenta un comportamiento c´ıclico, encontr´andose diferencias entre los valores m´ aximos y m´ınimos entre 2 y 5 ◦ C; dichos valores coinciden con las horas del mediod´ıa (m´ aximos) y de la madrugada (m´ınimo), reflejando el efecto de la radiaci´on solar sobre el calentamiento del agua durante su almacenamiento.

Figura 6: Variaci´on de la temperatura.

En la Figura 6 también se observa que durante los periodos de llenado el agua que ingresa al tanque es m´ as fr´ıa que la almacenada. La aplicación del an´ alisis de estratificación térmica desarrollado por [3] muestra que en el tanque estudiado se presentó flotabilidad negativa durante la mayor´ıa de los periodos de llenado que abarcó este trabajo. Dicho an´ alisis permitió identificar que los diferenciales de temperatura entre entrada e interior del tanque oscilaron entre 0,1 y 1,9 ◦ C mientras que el diferencial m´ aximo permitido para ◦ evitar la estratificación térmica varió entre 0 y 0,031 C. Lo anterior representa que el agua fresca que ingresa al tanque, por ser m´ as fr´ıa, es m´ as densa y permanece en el fondo del tanque mientras que la almacenada (de mayor edad) queda encima, provocando que ésta se haga cada

|24

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

vez m´ as antigua, lo cual puede conllevar a problemas de calidad de agua relacionados con la pérdida del cloro residual. Dicha estratificación podr´ıa estar dominando el régimen de mezcla en el tanque ya que el ensayo de trazador indic´ o que las mayores concentraciones de éste se encontraron en el fondo, seguido por el medio y superficie, durante 40,5 horas. El an´ alisis de varianza para la temperatura mostró que durante los periodos de llenado existen diferencias estad´ısticamente significativas entre la superficie y el fondo del tanque (valor-P = 3,4x10−3 ) y entre el per´ımetro y centro (valor-P = 2,6x10−10 ), siendo siempre mayor en los primeros por 0,1 ◦ C en promedio. Esto podr´ıa estar asociado con el calentamiento durante el d´ıa de la c´ upula y paredes del tanque y la transferencia de calor desde éstos hacia la masa de agua y al efecto de la flotabilidad negativa. Durante los periodos de vaciado, se encontró el mismo comportamiento en cuanto a la temperatura de superficie y fondo (valor F percentil 95 = 3,9; valor F observado = 16,5). Lo anterior resalta la importancia de las mediciones de temperatura tanto al interior como en la entrada/salida de tanques de compensación (y almacenamiento), especialmente en pa´ıses con clima tropical en los que se presentan variaciones marcadas de esta variable asociadas con los periodos d´ıa-noche. Estas mediciones son una herramienta importante para el monitoreo de la hidrodin´ amica interna de estas estructuras, la cual tiene gran incidencia sobre la calidad del agua almacenada. Se destaca que mientras estudios como [1] encontraron amplia estratificación térmica en tres tanques con variaciones de temperatura entre un punto medio y la superficie libre entre 0,45 y 1,70 ◦ C y que [13] también estableció estratificaci´ on térmica por diferenciales verticales de temperatura entre 2 y 3 ◦ C, para el caso de T 1 se identificó una estratificación puntual que se presenta en los periodos de llenado mientras se iguala la temperatura del agua que ingresa con la de la almacenada, la cual se calienta en los periodos de vaciado que ocurren durante el d´ıa, como se explicó anteriormente. El an´ alisis de sensibilidad de (2) permitió establecer que s´ olo al incrementar el caudal cuatro y diez veces, se disminuye el tiempo de estratificación en 1,1 % y 19,2 %, respectivamente; mientras que al reducir s´ olo el di´ ametro de

Volumen 8, n´ umero 15

25|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

la tuber´ıa de entrada a 4” y 2” se disminuye el tiempo de estratificación en 24,9 % y 66,7 %, respectivamente y, por u ´ltimo, combinando el incremento del caudal cuatro veces y la disminución del di´ ametro de entrada a 4”, se reduce el tiempo de estratificación en un 82,7 %; este u ´ltimo escenario origina un 4 2 promedio de flujo de momento de 19,9 m /s , el cual es 45 veces superior al valor m´ aximo obtenido en este estudio.

3.4

Cloro residual libre

La Figura 7 presenta la variaci´ on del cloro residual libre en la salida hacia la estación de bombeo y en la entrada/salida del tanque. En general, el cloro residual libre en todos los puntos internos de muestreo y en la entrada/salida presentó el mismo comportamiento de los periodos operativos del tanque, ya que el cloro se incrementa paulatinamente hasta llegar a un valor m´ aximo, luego disminuye hasta un valor m´ınimo y se repite este ciclo hasta el final del estudio, mostrando el efecto del agua fresca en el periodo de llenado. As´ı, los valores bajos de cloro obtenidos en cada periodo de llenado se deben al agua proveniente del tanque que qued´ o retenida en las tuber´ıas y que se devuelve a éste con bajas concentraciones de cloro, luego éstas se incrementan a medida que el tanque empieza a llenarse con agua fresca proveniente de las plantas de potabilización (Figura 7).

|26

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

Figura 7: Variaci´on del cloro residual libre.

Las diferencias entre el cloro residual libre en entrada y salida representan el decaimiento de éste en el almacenamiento, como es de esperarse ya que el cloro en el agua es una sustancia no conservativa. Lo anterior también se identificó en los trabajos de [14] y [15]. Tanto en los perfiles verticales como en las posiciones radiales no se observaron diferencias notorias entre la concentraci´ on de cloro de cada punto de muestreo. Se destaca que tanto en la entrada/salida como al interior del tanque no se obtuvieron valores de cloro residual menores a 0,3 mg/L (l´ımite inferior para agua potable seg´ un la Resoluci´ on 2115 de 2007 [8]), exceptuando un dato de la posición per´ımetro-medio y en la salida del tanque (0,28 y 0,29 mg/L, respectivamente). La EPA sugiere que el cloro residual libre debe ser al menos 0,2 mg/L, no menor a este valor durante m´ as de 4 horas y no puede ser indetectable en m´ as del 5 % del total de muestras recolectadas en un mes [9]. Dado que se identificaron 16 datos menores a 0,3 mg/L en la salida hacia la estación de bombeo (valor m´ınimo de 0,04 mg/L) durante los d´ıas 3 y 4 del estudio, posiblemente asociado a la evacuaci´ on por esta tuber´ıa de alguna zona de agua con alta edad del agua, deben tomarse medidas para prevenir el riesgo sanitario. En Volumen 8, n´ umero 15

27|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

este sentido, EMCALI EICE ESP está instalando una estación de recloraci´ on en la impulsión de agua hacia el tanque metálico. Se destaca que el muestreo interno en el tanque no permitió identificar la zona en la que se estar´ıa perdiendo el cloro residual libre, dados los limitados accesos que esta estructura posee, sugiriendo que futuros dise˜ nos de tanques deber´ıan contemplar la instalaci´ on de accesos para muestreos del agua almacenada en diversos puntos de la estructura. La modelaci´ on computacional permitir´ıa la identificaci´ on de zonas muertas al interior de los tanques.

Conclusiones

Los resultados obtenidos reflejan el comportamiento t´ıpico de un tanque de compensación con ciclos de llenado-vaciado y recirculación de agua. El régimen de mezcla al interior del tanque evaluado es ascensional y está dominado por una estratificación térmica puntual; la mezcla completa en el interior se alcanza luego de aproximadamente 29,5 horas y presenta un tiempo m´ aximo de retención de 5,5 d´ıas. El almacenamiento del agua potable en el tanque estudiado ocasiona su calentamiento debido a la transferencia de calor desde la cubierta y paredes hacia la masa de agua. Se identificó estratificación térmica puntual donde el agua que ingresa al tanque permanece en el fondo mientras que la de mayor edad se ubica encima. El almacenamiento del agua potable en el tanque ocasiona una disminución significativa del cloro residual libre, identificada principalmente en la salida hacia la estación de bombeo y no al interior del tanque. Mediciones en campo en otros puntos internos de T 1 o la modelaci´ on computacional podr´ıan ayudar a identificar las zonas donde estar´ıa ocurriendo dicha disminución. La operación actual del tanque está afectando negativamente la calidad del agua almacenada, reflejado en un tiempo mezcla mayor a la duraci´ on de los periodos de llenado, altos tiempos de residencia del agua, estratificación térmica puntual y pérdida del cloro residual libre por debajo de los l´ımites establecidos en la normatividad. Incrementar el intercambio de agua permitirá mantener

|28

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. La´ın y J. C. Escobar

la calidad del agua potable almacenada en términos de cloro residual libre, as´ı como cambiar la configuraci´ on de la entrada/salida para generar mayores flujos de momento mejorar´ an la mezcla. La metodolog´ıa de este trabajo permitió identificar las caracter´ısticas de mezcla y su influencia sobre la calidad del agua almacenada en un tanque de compensación. Su desarrollo evidenci´ o la necesidad de contar con mayores accesos al interior de esta estructura para identificar posibles zonas de deterioro de la calidad del agua. El dise˜ no de estas estructuras debe incluir mayores puntos de acceso para muestreos internos y los aspectos hidr´ aulicos necesarios para proveer adecuada mezcla del agua, garantizando su calidad hasta el usuario final. As´ı, la modelaci´ on es una herramienta que puede aplicarse para el tanque estudiado, precisando el posible deterioro de la calidad del agua potable almacenada y estudiando la influencia de modificaciones operativas y f´ısicas de éste sobre la calidad del agua.

Agradecimientos A EMCALI EICE ESP, a Colciencias, a la Universidad Aut´ onoma de Occidente y a la Universidad del Valle por el apoyo t´ecnico y financiero para el desarrollo de este estudio.

Referencias [1] F. Mahmood, J. Pimblett, N. Grace, W. Grayman. Evaluation of water mixing characteristics in distribution system storage tanks, Journal AWWA, ISSN 2164-4535, 97(3), 74-88 (2005). Referenciado en 11, 12, 13, 25 [2] K. Lansey, P. Boulos. Comprehensive handbook on water quality analysis for distributions systems,First edition, ISBN 0-9745689-3-7. Ed. MWH Soft, California, 2005. Referenciado en 11 [3] L. Rossman, W. Grayman. Scale-model studies of mixing in drinking water storage tanks, Journal of Environmental Engineering, ISSN 0733-9372, 125(8), 755-761 (1999). Referenciado en 11, 17, 22, 24 [4] W. Grayman, L. Rossman, R. Deininger, C. Smith, A. Clifford, J. Smith. Mixing and aging of water in distribution system storage facilities, Journal AWWA, ISSN 2164-4535, 96(9), 70–80 (2004). Referenciado en 12 Volumen 8, n´ umero 15

29|

Evaluaci´ on de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques de compensaci´ on de un sistema de distribuci´ on de agua potable

[5] O. Nordblom, L. Bergdahl. Initiation of stagnation in drinking water storage tanks, Journal of Hydraulic Engineering, ISSN 0733-9429, 130(1), 49–57 (2004). Referenciado en 12, 13 [6] P. Boulos, W. Grayman, R. Bowcock, J. Clapp, L. Rossman, R. Clark, R. Deininger, A. Dhingra. Hydraulic mixing and free chlorine residual in reservoirs, Journal AWWA, ISSN 2164–4535, 88(7), 48–59 (1996). Referenciado en 12 [7] W. Grayman, L. Rossman, C. Arnold, R. Deininger, Ch. Smith, J. Smith, R. Schnipke. Water quality modeling for distribution system storage facilities, ISBN-13 978-1583210062. Ed. American Water Works Association, 1999. Referenciado en 12 [8] Colombia, Ministerio de la Protecci´ on Social. Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial , Resolución 2115. Bogotá D.C, Colombia. 2007. Referenciado en 17, 27 [9] Environmental Protection Agency EPA. The Effectiveness of Disinfectant Residuals in the Distribution System, diciembre de 2010. Referenciado en 17, 27 [10] E. Edgington. Randomization Test, Third Edition, Revised and expanded, ISBN 9780824796693. Ed. Marcel Dekker Inc., New York, 1995. Referenciado en 17 [11] S. Jayanti. Hydrodynamics of jet mixing in vessel , Journal Chemical Engineering Science, ISSN 0009–2509, 56(1), 193–210 (2001). Referenciado en 20 [12] J. Rojas, A. Ruiz. Determinaci´ on y evaluaci´ on de las constantes de decaimiento de cloro libre y formaci´ on de trihalometanos en la red del sistema N´ apoles Ciudad Jard´ın, Tesis de Pregrado. Universidad del Valle. Colombia, 2008. Referenciado en 23 [13] P. Yu-Hung Chuo. An investigation of a modelling system for assessing the impact of stratification on mixing in drinking water service reservoirs, Tesis Doctoral. University of New South Wales, 2003. Referenciado en 25 [14] V. Gauthier, M. Besner, B. Barbeau, R. Millette, M. Prévost. Storage tank management to improve drinking water quality: case study, Journal of Water Resources Planning and Management, ISSN 0733–9496, 126(4), 221–228 (2000). Referenciado en 27 [15] J. Ecuru, J. Okot-Okumu, T. Okurut. Monitoring residual chlorine decay and coliform contamination in water distribution network of Kampala, Uganda, Journal of Applied Sciences and Environmental Management, ISSN 1119-8362, 15(1), 167–173 (2010). Referenciado en 27

|30

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 31–45

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O por el m´ etodo SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ-RAMAN Deposition of ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O films by SILAR method and their study by XRD, SEM and µ-Raman Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O pelo m´ etodo SILAR e seu estudo por DRX, SEM e µ-RAMAN F. N. Jim´enez Garc´ıa1, H. H. Ortiz Alvarez2, H. Reyes Pineda3 M.E. Rodr´ıguez Garc´ıa4 Recepci´ on: 21-feb-2011/Modificaci´ on: 05-mar-2012/Aceptaci´ on: 17-abr-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen Se obtuvieron pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O (Zinc Sulfate Hidroxide Hidrate) sobre sustratos de vidrio mediante procedimiento SILAR. Se 1

Doctora en Ingenier´ıa, francy@autonoma.edu.co, investigador, Departamento de F´ısica y Matem´ atica, Universidad Aut´ onoma de Manizales, Colombia, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. 2 Mag´ıster en Ed. Matem´ atica, hugo.ortiz@ucaldas.edu.co, estudiante de doctorado, Departamento de Matem´ atica, Universidad de Caldas, Manizales, Colombia, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. 3 Doctor en Ingenier´ıa Qu´ımica, hreyes@uquindio.edu.co, investigador, Universidad del Quind´ıo, Armenia, Colombia. 4 Doctor en F´ısica, marioga@fata.unam.mx, investigador, Universidad Nacional Aut´ onoma de M´exico, Quer´etaro. Universidad EAFIT

31|

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el método SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ − RAM AN emple´ o una soluci´ on precursora de ZnSO4 y M nSO4 y una segunda soluci´ on de agua a ebullici´ on acomplejada con 1 ml de N H4 OH. Se realiz´ o tratamiento térmico en aire a 300o C por media hora. Tanto las pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O como las de ZnO son importantes protectores contra la corrosi´ on del zinc ya que son pel´ıculas pasivas que dan mayor tiempo de duraci´ on al material, es por ello relevante estudiar su comportamiento cuando hay cambios de temperatura frente a los cuales se generan procesos corrosivos. Por esta raz´ on las muestras obtenidas se analizaron antes y después del tratamiento térmico con el fin de estudiar cambios en su estructura y morfolog´ıa, para ello se emplearon las técnicas de Difracci´ on de Rayos X (DRX), Microscopia Electr´ onica de Barrido (SEM) y Microscopia Raman (µ-Raman). Se encontr´ o por DRX que antes del tratamiento térmico se presenta la fase correspondiente a ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O en estructura tricl´ınica y posterior a dicho tratamiento se evidencia una fase adicional de ZnO hexagonal. El tipo de morfolog´ıa identificada por SEM antes del tratamiento térmico fue una estructura tipo hojas formadas por plaquetas de tama˜ no micrométrico que se superponen la cual cambia con el tratamiento térmico a una combinaci´ on de estas hojas con una estructura tipo flores caracter´ıstica de ZnO hexagonal. Por µ-Raman se confirma la presencia de la fase hexagonal de ZnO después del tratamiento térmico y la fase tricl´ınica de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O antes y después del mismo. Uno de los objetivos de este estudio era obtener este material protector a la corrosi´ on en forma controlada por técnicas de bajo costo y alta simplicidad como es el método SILAR. El cual al ser sometido a aumentos de temperatura sigue siendo protector a la corrosi´ on aun cuando sufre cambios de fase ya que las nuevas fases también presentan caracter´ısticas de protecci´ on a la corrosi´ on. Palabras claves: ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O, ZnO, SILAR, DRX, SEM, Raman, corrosi´ on.

Abstract ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O(Zinc Sulfate Hidroxide Hidrate) films were obtained on glass substrates by SILAR method. It was employed a precursor solution of ZnSO4 and M nSO4 and water near boiling point complexed with 1 ml of N H4 OH as a second solution. Films were treated on air at 300o C by 1 hour. Both films ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2 O as ZnO are important protective against zinc corrosion because they are passive films that give a longer duration to material, it is therefore relevant to study their response to temperature changes. For those reasons films were analyzed before and after thermal treatment to study the structural and morphological changes by X ray diffraction (XRD), Scanning electron microscopy (SEM) and Raman Microscopy techniques. It was found before thermal treatment by XRD the presence of ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O triclinic phase and after such treatment the ZnO hexagonal phase was evidenced. The morphology identified by SEM before thermal treatment was sheets formed by platelet like structure of

|32

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

F.N. Jim´enez-Garc´ıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodr´ıguez-Garc´ıa

micrometric size which changes after thermal treatment to a combination of those sheets with flowers like structure characteristic of ZnO hexagonal. By µ-Raman the hexagonal ZnO phase before thermal treatment as the triclinic ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O phase after thermal treatment were confirmed. One objective of this study was to obtain this protective corrosion material in a controlled manner by techiniques of low cost and high simplicity as Silar method. Which, even under temperture increases continue being protective corrosion although suffers phase changes because new phases have protective corrosive characteristics too. Key words: ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O, ZnO, SILAR, XRD, SEM, Raman, corrosion.

Resumo Foram obtidos pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O (Zinc Sulfate Hidroxide Hidrate) sobre substratos de vidro por processo SILAR. Usamos uma solu¸ca õ de precursor de ZnSO4 e M nSO4 e uma segunda solu¸ca õ de ´ agua em ebuli-¸ca õ com 1 ml de N H4 OH. O tratamento térmico foi realizado em ar a 300o C por meia hora. Ambos os filmes ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O como ZnO s˜ ao importantes de prote¸ca õ contra corros˜ ao do zinco, porque s˜ ao filmes passivos que d˜ ao uma maior dura¸ca õ do material, é, portanto, relevante estudar a sua resposta ` as mudan¸cas de temperatura. As amostras foram analisadas antes e ap´ os tratamento térmico, a fim de estudar as mudan¸cas na estrutura e na morfologia e por isso utilizamos as técnicas de Difra¸ca õ de Raios X (XRD), Microscopia Eletrˆ onica de Varredura (MEV) e Microscopia Raman (µ-Raman). Constatou se por DRX que antes do tratamento térmico é apresentado para a fase ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O na estrutura tricl´ınica e p´ os-tratamento uma fase adicional de ZnO hexagonal é evidente. O tipo de morfologia identificados por MEV antes do tratamento térmico foi uma estrutura de folhas formadas por placas de tamanho micrˆ ometro que se sobrep˜ oem, e que muda com tratamento térmico para uma combina¸ca õ dessas folhas com uma estrutura caracter´ıstica de flor de ZnO hexagonal. Por µ-Raman confirma a presen¸ca de ZnO fase hexagonal ap´ os o tratamento térmico e a fase tricl´ınica de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O antes e ap´ os o tratamento. Um dos objectivos deste estudo foi obter esse material de prote¸ca õ ` a corros˜ ao em um ambiente controlado por meio de técnicas de baixo custo e simplicidade elevada como método Silar. Que quando submetidos aos aumentos de temperautra permanece proteçca õ contra a corros˜ ao mesmo quando sujeita a mudan¸cas de fases como novas fases tambén têm caracteristicas proteçca õ contra a corros˜ ao. Palavras chaves: ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O, ZnO, SILAR, XRD, SEM, Raman, corros˜ ao.

Volumen 8, n´ umero 15

33|

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el m´etodo SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ − RAM AN

Introducci´ on

Las propiedades de los ´ oxidos formados sobre las superficies metálicas controlan la forma en que ocurre la corrosión u otros ataques qu´ımicos. En el caso del zinc expuesto a condiciones atmosféricas, la formación de una pel´ıcula pasiva es dependiente en gran manera de la cinética del proceso que ocurre dentro del ambiente qu´ımico local. Por la exposición al aire o la humedad, la oxidaci´ on del zinc lleva a la formación de ´ oxido de zinc y de hidr´ oxidos de zinc, estos óxidos son convertidos lentamente a hidroxicarbonatos cuando hay presencia de di´ oxido de carbono. La presencia en el ambiente tanto de sulfatos como de cloruros o la combinación de ambos lleva a la formación de especies como hidroxisulfatos de zinc, hidroxicloruros de zinc e hidoxiclorosulfatos de zinc [1], [2]. La presencia de hidroxicarbonatos de zinc como una pel´ıcula pasiva es ampliamente aceptada ya que le genera longevidad al zinc [3]. Los cationes de zinc tienen la oportunidad de interactuar con especies aniónicas y si estos complejos tienen solubilidad limitada como los óxidos, carbonatos fosfatos y sulfatos puede formarse una pel´ıcula pasivadora en la superficie y limitar la reacci´ on an´ odica [4]. En contraste la presencia de iones complejos con alta solubilidad como los cloruros, permite a los iones ser transportados de la superficie a la solución por esta razón la velocidad de corrosión se incrementa [5]. Las pel´ıculas anteriormente mencionadas generan capas pasivas protectoras a la corrosión, es por tanto importante estudiar las propiedades de dichas pel´ıculas y conocer su comportamiento cuando hay cambios de temperatura que puedan afectar los procesos de corrosión. Uno de estos materiales es el óxido de zinc que es adem´ as un compuesto semicondctor que recibe una gran atención por sus aplicaciones en optoelectr´ onica, sensores de gas y celdas solares entre otras. Entre los métodos empleados para su obtención esta el ba˜ no qu´ımico (CBD) y su variante SILAR [6], [7], [8]. El método SILAR es una variante del ba˜ no qu´ımico en el cual los iones precursores se encuentran separados en dos soluciones una aniónica y otra cati´ onica a diferencia del CBD en el cual ambos iones se tiene en una misma solución. Este procedimiento consiste básicamente en una inmersión sucesiva del sustrato en ambas soluciones la cual puede ser combinada con enjuague en soluciones acuosas. En el CBD y el SILAR la variaci´ on de par´ ametros influencia directamente la morfolog´ıa y la estructura de las pel´ıculas, as´ı mismo la introducci´ on de diferentes agentes en la solución puede generar cambios en el mecanismo de crecimiento de las pel´ıculas. Se han empleado varios sufactantes como agentes efectivos en la

|34

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

F.N. Jim´enez-Garc´ıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodr´ıguez-Garc´ıa

preparación de pel´ıculas de ZnO [9], [10], [11]. La naturaleza qu´ımica de los aniones inorgánicos en la solución permite control en las dimensiones y en tasa de deposición de las pel´ıculas de ZnO. As´ı por ejemplo al emplear agentes de cloro (Cl) estos tienden a absorberse preferencialmetne en los planos (0001) resultando en la formacion de cristales con forma de plaquetas [12]. De otra parte los sulfatos también parecen exhibir efectos en la morfolog´ıa del producto final, se han reportado algunos resultados en este aspecto al emplear proceso hidrotermal [13] o deposición elecroqu´ımica [14]. Por deposición electroqu´ımica se ha encontrado que los iones de sulfatos generan cambios en la morfolog´ıa de acuerdo al tipo de ion sulfato empleado [?]. La obtención de este tipo de pel´ıculas protectoras a la corrosión empleando CBD o su variante SILAR es deseable gracias a la simplicidad, econom´ıa y posibilidad de producci´ on a gran escala de estos procedimientos [15]. El objetivo de este trabajo es obtener pel´ıculas de hidroxisulfatos de zinc a partir de un procedimiento SILAR empleando iones sulfatos de zinc y manganeso y estudiar su comportamiento cuando son sometidas a tratamientos térmicos. La estructura de las pel´ıculas es estudiada mediante DRX y microscop´ıa Raman y su morfolog´ıa por microscop´ıa electr´ onica de barrido.

Metodolog´ıa

Las pel´ıculas ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2 O se depositaron sobre sustratos de vidrio portaobjetos a los cuales se les hizo el siguiente tratamiento previo: se lavaron con agua y jabón, seguidamente se llevaron por 1 hora a solución de H2 SO4 diluido (1:10 vol) a punto de ebullición, luego se enjuagaron con agua y se llevaron a lavado ultrasónico en solución de etanol-acetona (50:50 vol) por 30 min, finalmente se enjuagaron y se dejaron en agua destilada hasta su posterior utilizaci´ on. Los dep´ ositos se llevaron a cabo empleando dos soluciones precursoras, la primera solución consistió en ZnSO4 0,1 M y M nSO4 0,1 M variando la cantidad de este u ´ltimo as´ı: 0 % (muestra M0), 1 % (muestra M1), 5 % (muestran M2), 10 % (muestra M3) y 15 % en volumen (muestra M4). La segunda solución fue agua a ebullición acomplejada con hidr´ oxido de amonio (N H4 OH al 29 %) en relacion en volumen 1/30. Se realizaron 150 ciclos y cada ciclo consistió en inmersiones sucesivas del sustrato en cada soluci´ on por 2s. Las muestras fueron secadas en corriente de aire por una hora, estas muestras fueron analizadas y posteriormente se les realiz´ o un tratamieto Volumen 8, n´ umero 15

35|

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el m´etodo SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ − RAM AN

térmico en aire empleando un tubo de caldera Thermolyne 21100, la velocidad de calentamiento fue de 6◦ C/min hasta alcanzar una temperatura de 300o C a la cual las muestras permanecieron por 15 minutos. La caracterizaci´ on estructural de las pel´ıculas antes y después del tratamiento térmico fue realizada empleando un difractómetro de rayos X Siemens D5000 (λ = 1.5406 nm) con radiación CuKα. Los datos fueron recolectados en un rango de ángulos de difracci´ on entre 20- 80 grados en escala 2θ, con un paso de 1,2o /min a temperatura ambiente. Las pel´ıculas se estudiaron adem´ as por Microcop´ıa Raman empleando un microscopio Raman confocal LabRamHR-800 Horiba Jobin Yvon. La fuente de radiación monocrom´ atica fue un laser con λ = 473 nm y las medidas se realizaron a temperatura ambiente. La morfolog´ıa de las pel´ıculas se estudió por microscop´ıa electr´ onica de barrido empleando en un microscopio SEM Inca Oxford.

Pruebas y resultados

Inicialmente se hace un estudio sobre las propiedades de la pel´ıcula obtenida con un 10 % de M nSO4 (M3) antes y después del tratamiento térmico. Posteriormente se hace el an´ alisis correspondiente a las muestras variando la concentraci´ on de manganeso en la solución. En la figura 1 se muestran los espectros de DRX de la muestra M3 antes y después del tratamiento térmico. Se muestra adem´ as el espectro de la muestra M0 antes del tratamiento térmico el cual coincide con un espectro caracter´ıstico de ZnO en estructura hexagonal seg´ un la carta JCPDS estándar (No. 36-1451), en el espectro se indexan los planos de difracci´ on correspondientes. Para la muestra M3 antes del tratamiento térmico se observan picos asociados a los planos de difracción de la fase tricl´ınica del hidroxisulfato de zinc (ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2 O) seg´ un la carta JCPDS estándar (No.044-0673). Después del tratamiento térmico algunos de estos picos diminuyen en intensidad relativa y se evidencia una fase adicional en la cual se identifican picos asociados a planos cristalogr´ aficos propios de la fase hexagonal para el ZnO. El surgimiento de esta fase de ZnO se debe posiblemente a que cuando las pel´ıculas son tratadas térmicamente por encima de 125o C se presenta la transformación de hidr´ oxidos de zinc a óxidos de zinc [16], adem´ as del proceso de deshidrataci´ on que ocurre por encima de 100o C.

|36

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

F.N. Jim´enez-Garc´ıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodr´ıguez-Garc´ıa

M1 antes del tratamiento térmico

(002)

M1 despues del tratamiento térmico

(101)

Película de ZnO

45 2

(112)

(103)

(110)

Intensidad (u.a)

(102)

(004)

PDF ZnSO4.3Zn(OH)2.4H2O

(100)

grados

Figura 1: Difractogramas de la pel´ıcula M3 antes y despu´es del tratamiento t´ermico

En la figura 2 se muestran los espectros Raman de la muestra M3 antes y después del tratamiento térmico as´ı como el espectro correspondiente de la muestra M0. Para M3 antes del tratamiento se observan picos en 398, 441, 460, 610, 968, 1023, 1120 cm−1 (marcados con * en la figura), asociados a modos vibracionales de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O cuyas frecuencias fundamentales de vibraci´ on para SO42− ocurren en: v1 (A1) 971-993 cm−1 , v2 (E) 445-490 cm−1 , v3 (F2) 1070-1190 cm−1 y v4 (F2) 613-648 cm−1 y para Zn-Cl en 403 cm−1 [17]. Se observa un pico débil en 441 cm−1 que no corresponde a la fase anterior. después del tratamiento térmico se presenta una intensificación en el modo en 441 cm−1 y se observan otros en 332, 380, 980 y 1150 cm−1 , todos ellos están asociados a ZnO en estructura hexagonal [18] como se indica para la muestra M0 que de acuerdo a estos resultados y los de DRX es de ZnO tanto antes como después del tratamiento térmico. Se observa que siguen adem´ as presentes los modos asociados a la fase tricl´ınica de ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2 O. Volumen 8, n´ umero 15

37|

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el m´etodo SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ − RAM AN

M0 despues del tratamiento térmico

E (high)

M1 antes del tratamieno térmico

2TO

E (LO)

A (LO)

E (M)

Intensidad (u.a)

E (2LO)

A .E (comb)

M1 despues del tratamiento térmico

* *

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

-1

Desplazamiento Raman (cm )

Figura 2: Espectros Raman de la pel´ıcula M3 antes y despu´es del tatamiento t´ermico

En la figura 3 se muestran una micrograf´ıa de la muestra M3 sin tratamiento térmico, la estructura correspondiente a esta pel´ıcula es de hojas formadas por plaquetas de tama˜ no alrededor de 1 micra que se superponen entre s´ı. En la figura 4 se muestra la micrograf´ıa de la muestra M3 después de que ha sido tratada térmicamente. En la figura 5 se muestra una micrograf´ıa de la muestra M0 que se ha identificado como ZnO, se evidencia una estructura tipo flores que están formadas por otras estructuras en forma de granos de arroz y que han sido reportados previamente por varios autores [19], [20]. En la morfolog´ıa para M3 después del tratamiento térmico, se observa una estructura combinada entre las hojas caracter´ısticas (para el ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2 O) y las flores (para el ZnO), lo cual corrobora los resultados de DRX y µ-Raman que indican la presencia de ambas fases. Algunos autores han reportado la formación de hidroxisulfatos de zinc cuando se usan disitntos tipos de iones

|38

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

F.N. Jim´enez-Garc´ıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodr´ıguez-Garc´ıa

sulfatos en la solución en la obtención de pel´ıculas de oxido zinc por otras técnicas, y reportan estructura tipo plaquetas [14] concordantes con las mostradas en las figura 3.

Figura 3: Micrograf´ıa de la muestra M3 antes del tratamiento t´ermico.

Figura 4: Micrograf´ıa de la muestra M3 despu´es del tratamiento t´ermico. Volumen 8, n´ umero 15

39|

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el m´etodo SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ − RAM AN

Figura 5: Micrograf´ıa de la una muestra de ZnO (M0) obtenida por procedimiento SILAR.

En la figura 6 se muestan los espectros Raman de las muestras M1, M2 y M4 antes y después del tratamiento térmico, como se observa el comportamiento es es similar al mostrado por la muestra M3 que se discuti´ o anteriormente, es decir antes del tratamiento térmico esta presente la fase correspondiente a hidoxisulfatos de zinc y después del tratamiento térmico hay una fase adicional de ZnO. Se muestra adem´ as un espectro de la muesta M4 cuando es tratada térmicamente a 500o C, se evidencia un aumento en la intensidad relativa del modo E2 (high) para el ZnO a medida que aumenta la concentracion de manganeso, el cual se hace mayor cuando la muestra es tratada a 500o C. Lo anterior indica que cuando la muestra es sometida a mayores temperaturas la fase de ZnO se hace mas evidente, sin dejar de estar presente la de ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2 O.

|40

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

F.N. Jim´enez-Garc´ıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodr´ıguez-Garc´ıa

Despues del tratamiento térmico Antes del tratamiento térmico

Intensidadad (u.a)

Tratamiento térmico a 500ºC

400

800

1200 -1

Desplazamiento Raman (cm )

Figura 6: Epectros Raman de las muestras obtenidas a diferentes concentraciones de Mn en la soluci´ on (1 %, 5 %, 15 %).

En la figura 7 se muestran las micrograf´ıas tomadas a las pel´ıculas antes y después del tratamiento térmico. La figuras 7a a la 7d corresponden a las muestras crecidas con 1 %, 5 %, 10 % y 15 % en volumen de M nSO4 en solución antes del tratamiento térmico. Las figuras 7e a 7h corresponden a las mismas muestras pero después del tratamiento térmico. Como se hab´ıa analizado anteriormente antes del tratamiento térmico se presenta una estructura tipo hojas formadas por plaquetes de forma hexagonal de entre 1 y 5 µm aproximadamente, a medida que aumenta la concentraci´ on de manganeso esta formación se hace m´ as densa. Después del tratamiento se evidencia la misma estructura combinada con formación de hojas que se hace mas evidente cuando la muestra ha sido crecida con un 10 %.

Volumen 8, n´ umero 15

41|

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el m´etodo SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ − RAM AN

Figura 7: Micrografias de las muestras M1, M2, M3 y M4 antes y despu´es del tratamiento t´ermico.

|42

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

F.N. Jim´enez-Garc´ıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodr´ıguez-Garc´ıa

Conclusiones

Se obtuvieron pel´ıculas de hidroxisulfuros de zinc (ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2 O) que replican un producto de la corrosión del zinc mediante la técnica SILAR. Cuando se emplea M nSO4 en diferentes concentraciones en la soluci´ on precursora se obtienen pel´ıculas de hidroxisulfuros de zinc y cuando no se emplea dicho precursor se generan pel´ıculas de ZnO. El tratamiento térmico genera en las pel´ıculas una combinación de la fase tricl´ınica para ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O (que se encuentra presente antes del dicho tratamiento) y la fase hexagonal para ZnO lo cual fue verificado por DRX, µRaman y SEM. Las pel´ıculas tratadas térmicamente presentan una estructura tipo hojas formadas por plaquetas de forma hexagonal combinadas con estructura tipo flores. Este tipo de pel´ıculas usadas generalmente como protectores contra la corrosión pueden emplearse en ambientes donde hay cambios de temperaturas ya que cuando son sometidas a temperatura hasta de 500o C surge la fase adicional de ZnO que es también un pasivador del zinc frente a la corrosión.

Agradecimientos Este trabajo hace parte del proyecto 206-020 titulado “Montaje e implementaci´ on de un laboratorio para el crecimiento y la caracterizaci´ on de materiales de ingenier´ıa” inscrito en la Unidad de Investigaci´on de la Universidad Aut´ onoma de Manizales a partir de noviembre de 2010. Los autores agradecen a la Magister Alicia del Real de la Universidad Aut´ onoma de M´exico por las medidas realizadas en su laboratorio.

Referencias [1] TE. Graedel. Gildes model studies of aqueous chemistry. I. Formulation and potential applications of the multi regime model . Corros. Sci, ISSN 0010-938X, 38(12), 2153–2180 (1996). Referenciado en 34 [2] V. Ligier, M. Wery, JY. Hihn, J. Faucheu, M. Tachez. Formation of the main atmospheric zinc and products: N aZn4 Cl(OH)6 SO4 · 6H2 O, Zn4 SO4 (OH)6 · nH2 O, Zn4 Cl2 (OH)4 SO4 · 5H2 O in [Cl−1 ][SO42− ][HCO3− ][H2 O2 ] electrolytes. Corros. Sci, ISSN 0010-938X, 41(6), 1139–1164 (1999). Referenciado en 34 Volumen 8, n´ umero 15

43|

Dep´ osito de pel´ıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2 O por el m´etodo SILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ − RAM AN

[3] SC. Chung, AS. Lin, JR. Chang, HC. Shih. EXAFS study of atmospheric corrosion products on zinc at the initial stage. Corros. Sci, ISSN 0010-938X, 42(9), 1599–1610 (1999). Referenciado en 34 [4] N. Sato. Ion-selective diffusion layer and passivation of metal anodes. Electrochim. Acta, ISSN 0013-4686, 41(9), 1525–1532 (1996). Referenciado en 34 [5] UR. Evans. Corrosion and Oxidation of Metals. ISBN 9780713125368. Arnold, London, 1960. Referenciado en 34 [6] XD. Gao, XM. Li, WD. Yu, L. Li, F. Peng, CY. Zhang. Microstructure analysis and formation mechanism of ZnO nanoporous film via the ultrasonic irradiation mediated SILAR method. Journal of Crystal Growth, ISSN 0022-0248, 291(1), 175–178 (2006). Referenciado en 34 [7] VR. Shinde, CD. Lokhande, RS. Mane, SH. Han. Hydrophobic and textured ZnO films deposited by chemical bath deposition: annealing effect Applied Surface Science, ISSN 0169-4332, 245(1), 407–413 (2005). Referenciado en 34 [8] VR. Shinde, TP. Gujar, CD. Lokhande. Studies on growth of ZnO thin films by a novel chemical method. Solar Energy Materials Solar Cells, ISSN 0927-0248, 91(12), 1055–1061 (2007). Referenciado en 34 [9] C. Yan, D. Xue. Solution growth of nano- to microscopic ZnO on Zn. Applied Surface Science, ISSN 0022-0248, 310(7), 1836–1840 (2008). Referenciado en 35 [10] KS. Choi, HC. Lichtenegger, GD. Stucky, EW. McFarland. Electrochemical Synthesis of Nanostructured ZnO Films Utilizing Self-Assembly of Surfactant Molecules at Solid-Liquid Interface. J. Am. Chem. Soc, ISSN 00002-7836, 124(42), 12402–12403 (2002). Referenciado en 35 [11] H. Usui. The effect of surfactants on the morphology and optical properties of precipitated wurtzite ZnO. Mater. Lett, ISSN 0167-577X, 63(17), 1489-1492 (2009). Referenciado en 35 [12] R. Tena-Zaera, J. Elias, C. Levy-Clement, C. Bekeny, T. Voss, I. Mora-Sero, J. Bisquert. Influence of the Potassium Chloride Concentration on the Physical Properties of Electrodeposited ZnO Nanowire Arrays. J. Phys. Chem. C, ISSN 1932-7447, 112 (42), 16318–16323 (2008). Referenciado en 35 [13] R. Yi, H. Zhou, N. Zhang, G. Qiu, X. Liu. Effects of specific salts on the morphologies of ZnO microstructures. J. Alloys Compd., ISSN 0925-8388, 479(1), L50–L53 (2009). Referenciado en 35

|44

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

F.N. Jim´enez-Garc´ıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodr´ıguez-Garc´ıa

[14] L. Wang, G. Liu, L. Zou, D. Xue. Phase evolution from rod-like ZnO to plate like zinc hydroxysulfate during electrochemical deposition. Journal of Alloys and compounds, ISSN 0925-8388, 493(2), 471-475 (2010). Referenciado en 35, 39 [15] G. Hodes. Chemical Solution Deposition of semiconductor films. ISBN 9780824708511. Marcel Dekker, INC. New York, 2003. Referenciado en 35 [16] JW Mellor. A Comprenhensive Treatise on Inorganic and Theoretical Chemistry. ISBN 0582462770. Longman, NY, 1953. Referenciado en 36 [17] RS. Jayasree, VPM. Pillai, VU. Nayar, I. Odnevall, G. Keresztury. Raman and infrared spectra analysis of corrosion products on zinc N aZn4Cl(OH)6 SO4 ,6H2 O and Zn4 Cl2 (OH)6 4SO4 · 5H2 O. Mater. Chem. Phys., ISSN 0254-0584, 99(2), 474–478 (2006). Referenciado en 37 [18] SPS. Porto, B. Tell, TC. Damen. Near-Forward Raman Scattering in Zinc Oxide. Phys. Rev. Lett., ISSN 0031-9007, 16(11), 450–452 (1966). Referenciado en 37 [19] VR. Shinde, CD. Lokhande, RS. Mane, SH. Han. Hydrophobic and textured ZnO films deposited by chemical bath deposition:annealing effect. Applied Surface Science, ISSN 0169-4332, 245(1), 407–413 (2005). Referenciado en 38 [20] P. Suresh Kumar, A. Dhayal Raj, D. Mangalaraj, D. Nataraj. Growth and charac-terization of ZnO nanostructured thin films by a two step chemical method. Applied Surface Science, ISSN 0169-4332, 255(5), 2382–2387 (2008). Referenciado en 38

Volumen 8, n´ umero 15

45|

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´ aginas 47–64

Pastillas sinterizadas de Al2O3 como dos´ımetros termoluminiscentes Al2 O3 sintered pellets as thermoluminescent dosimeters Pastilhas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminescˆ entes Amalia Osorio1, Juana Salcedo2 y Rafael Cogollo3 Recepci´ on: 28-mar-2011/Modificaci´ on: 23-abr-2012/Aceptaci´ on: 30-abr-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen La verificaci´ on de la dosis de radiaci´ on recibida por el ´ area expuesta durante el tratamiento médico es esencial para la evaluaci´ on de cualquier régimen de radioterapia. Este trabajo describe las caracter´ısticas termoluminiscentes (TL) de pastillas sinterizadas de Al2 O3 , para su posible uso como dos´ımetro TL de baja dosis. Pastillas de Al2 O3 sinterizadas bajo diferentes condiciones de calcinaci´ on, con un di´ ametro de 5 mm y un espesor de 1 mm, fueron irradiadas a diferentes dosis usando una unidad de 60 Co Theratron 780Cr en aire a temperatura ambiente. La lectura se realiz´ o en un Harshaw TLD 4500. Las principales propiedades dosimétricas del material (curva de brillo, reproducibilidad de la respuesta, reutilizaci´ on, linealidad y decaimiento térmico) han sido estudiadas en detalle. La curva de brillo de las pastillas sinterizadas de Al2 O3 presenta un intenso pico TL alrededor de los 165◦ C, el cual puede ser 1

F´ısica, amaliaosorio h@hotmail.com, Departamento de F´ısica y Electr´ onica, Universidad de C´ ordoba, Monter´ıa Colombia. 2 F´ısica, jquintero8720@yahoo.com, Departamento de F´ısica y Electr´ onica, Universidad de C´ ordoba, Monter´ıa–Colombia. 3 Mag´ıster en F´ısica, racopi2@yahoo.com, Profesor, Departamento de F´ısica y Electr´ onica, Monter´ıa Colombia. Universidad EAFIT

47|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

usado para dosimetr´ıa. Los resultados muestran que las pastillas pueden ser usadas en programas de control de calidad como dos´ımetro termoluminiscente en el rango de dosis terap´euticas. La importancia de este trabajo radica en que el ´ oxido de aluminio (α−Al2 O3 ) es una alternativa prometedora dentro de los materiales TL usados para dosimetr´ıa “in vivo”dentro de los programas de control de calidad. Palabras claves: Al2 O3 , dosimetr´ıa, termoluminiscencia.

Abstract Verification of the radiation doses received by the area exposed during medical treatment is essential for assessing any scheme radiotherapy. This work describes the characteristic thermoluminescent (TL) of sintered Al2O3 pellets, for its use as dosimeter dose low. Sintered Al2 O3 pellets under different calcinations with a diameter of 5 mm and a thickness of 1 mm, they were irradiated to different dose using an unit of 60 Co Theratron 780Cr in air to ambient temperature. The reading was carried in a Harshaw TLD 4500. The main dosimetric properties of the material (glow curve, response reproducibility, reutilization, linearity and fading) have been studied in detail. The glow curve of the thin sintered Al2 O3 pellets presents an intense peak TL to about 165◦ C, which can be used for dosimetry. The results show that the pellets can be used in quality control programs as thermoluminescent dosimeter in therapeutic dose range. The importance of this work is that the aluminum oxide (α−Al2 O3 ) is a promising alternative in TL materials used for dosimetry “in vivo” within quality control programs. Key words: Al2 O3 , dosimetry, thermoluminescence.

Resumo A verifica¸c˜ ao da dose de radia¸c˜ ao recebida pela ´ area exposta durante o tratamento médico é essencial para a avalia¸c˜ ao de qualquer regime de terapia de radia¸c˜ ao. Este trabalho descreve as caracter´ısticas de termoluminescência (TL) de Al2 O3 pastilhas sinterizadas, para poss´ıvel uso como dos´ımetro TL de baixa dose. Pastilhas de Al2 O3 sinterizadas baixo diferentes condi¸c˜ oes de calcina¸c˜ ao, com um diˆ ametro de 5 mm e uma espessura de 1 mm, foram irradiadas em diferentes doses, utilizando uma unidade de 60 Co Theratron 780Cr em ar ` a temperatura ambiente. A leitura foi realizada em um Harshaw TLD 4500. As principais propriedades de dosimetria do material (curva de brilho, reprodutibilidade da resposta, reutiliza¸c˜ ao, linearidade e decaimento térmica) têm sido estudadas em detalhe. A curva de brilho das pastilhas sinterizadas de Al2 O3 apresenta um intenso pico em torno de 165◦ C, que pode ser usado para dosimetria. Os resultados mostram que as pastilhas podem ser utilizadas em programas de controle de qualidade como um dos´ımetro termoluminescênte na faixa de dose terapêuticas. A importˆ ancia deste trabalho é que o ´ oxido de alum´ınio (α−Al2 O3 ) é uma alternativa promissora dentro dos materiais

|48

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

TL utilizados para dosimetria “em vivo”dentro de programas de controle de qualidade. Palavras chaves: Al2 O3 , dosimetr´ıa, termoluminescˆencia.

Introducci´ on

El proceso de irradiaci´ on en los centros donde se trabaja con radiaciones ionizantes, ya sea para radioterapia, esterilizaci´ on, pasteurizaci´ on, preservaci´ on de comidas y tratamiento de materiales, requiere un programa de control de calidad [1]. La verificaci´ on de la dosis absorbida es una parte esencial de tal programa y radica simplemente en la comparaci´ on entre las dosis medidas con las dosis prescritas, ya sea en tratamientos médicos o en procesos industriales. Aunque existen diferentes técnicas dosimétricas, la dosimetr´ıa termoluminiscente (TLD) es una de las m´ as utilizadas [2] para desarrollar este tipo de estudios; consiste en ubicar en los puntos de mayor interés, materiales que al ser irradiados absorben parte de la energ´ıa de la radiaci´ on y luego la reemiten al ser sometidos a tratamientos térmicos. Aunque desde sus inicios el dos´ımetro termoluminiscente (TL) de mayor uso [3] ha sido el LiF:Mg,Ti (TLD-100), en a˜ nos recientes han sido propuestos y probados todo tipo de materiales [4, 5, 6, 7, 8] para ser usados con este prop´ osito; entre los que se destaca el ´ oxido de aluminio (α−Al2 O3 ) natural y sintético [9, 10, 11, 12, 13, 14]; el cual, es una alternativa prometedora dentro de los materiales TL actualmente usados para dosimetr´ıa “in vivo”dentro de los programas de control de calidad [9]. Las medidas de las dosis in vivo, proporcionan una manera fiable y eficaz de verificar la exactitud global del proceso en los tratamientos de radioterapia; en donde, la dosis absorbida no se puede desviar m´ as de un 5.0 % del valor prescrito tal como se establece en los protocolos internacionales. La dosimetr´ıa in vivo proporciona realmente la dosis absorbida por los pacientes en las sesiones de tratamiento lo que ayuda a descubrir y limitar los errores en los procedimientos terapéuticos [15, 16]. Los dos´ımetros TL son muy convenientes para este uso, particularmente en los procedimientos de radioterapia [17, 18, 19]. Seg´ un algunos autores [12] la curva de brillo TL del α−Al2 O3 puro presenta cuatro picos entre 50◦ C y 350◦ C, pero sus posiciones, sensibilidades y formas dependen de las concentraciones de las impurezas, las condiciones Volumen 8, n´ umero 15

49|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

de crecimiento de cristal y el tratamiento térmico de los cristales crecidos [12, 13, 14]. En este trabajo, las principales propiedades dosimétricas de pastillas sinterizadas de al´ umina irradiadas con rayos Gamma, han sido estudiadas para su uso como dos´ımetros TL en rangos de dosis terapéuticos.

Materiales y M´ etodos

Polvo de al´ umina bohemita (99,995 % de pureza) fabricado por W. R. Grace & Co-Conn fue utilizado para preparar pastillas puras sinterizadas de Al2 O3 de 5 mm de di´ ametro y 1 mm de espesor. Las pastillas fueron inicialmente compactadas a dos toneladas de presi´ on y posteriormente sinterizadas a 1000◦ C en aire en un horno Terrigeno D8r , a una tasa de 1◦ C/minuto. Se fabricaron dos grupos de pastillas, el primer grupo (denominado NALO) se sinteriz´ o durante 1 hora, seguidamente las pastillas fueron molidas y nuevamente compactadas para ser sinterizadas a 1000◦ C durante 1 hora, luego se volvieron a sinterizar a oa 1000◦ C durante otra hora. El segundo grupo (denominado ALO) se sinteriz´ la misma temperatura durante 3 horas, posteriormente las muestras fueron molidas y compactadas para ser sinterizadas nuevamente a 1000◦ C durante 3 horas. Las irradiaciones fueron realizadas en aire a temperatura ambiente en el Centro Cancerol´ ogico de la Sabana, usando una unidad de 60 Co Theratron r 780C a una distancia de 80 cm de la fuente, dentro de un campo de radiaci´ on 2 de 10×10 cm en el plano de irradiaci´ on. Las muestras fueron colocadas entre dos placas de acr´ılico de 5 mm de espesor, con el prop´ osito de alcanzar condiciones de equilibrio electr´ onico. La lectura fue realizada en un TLD 4500 fabricado por Bicronr , usando para ello la plancheta de calentamiento del equipo. Durante el proceso se us´ o una temperatura de precalentamiento de 50◦ C, a partir de la cual se realiz´ o la adquisici´ on de datos, a una tasa de 5◦ C/s hasta alcanzar una temperatura m´axima de 360◦ C, seguido de un calentamiento a 250◦ C. Para eliminar la contribuci´ on infrarroja debido al calentamiento y reducir los efectos de la humedad durante el proceso, todas las lecturas se realizaron en un flujo de N2 de alta pureza. Todas las curvas de termoluminiscencia fueron capturadas con el programa comercial WinREMSr . Despu´es de cada irradiaci´ on las muestras fueron calentadas a 400◦ C du-

|50

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

rante 1 hora, en un horno Lindberg/Blue UP150r , seguido de una fase de enfriamiento en aire hasta temperatura ambiente. Este tratamiento fue sugerido por Rocha, Oliveira y Caldas [9] para reducir la se˜ nal de fondo del material despu´es de cada irradiaci´ on permitiendo su reutilizaci´ on y ha sido com´ unmente usado para dos´ımetros comerciales como el TLD - 100 [3]. El an´ alisis estructural se realiz´ o por medio de difracci´ on de rayos X (DRX). Los espectros se obtuvieron, a temperatura ambiente, en un difract´ ometro X’Pert PRO de PANalytical, usando como radiaci´ on incidente la l´ınea Kα1 del cobre (λ = 1,54056˚ A) operando con un voltaje en el tubo de 45 kV y una corriente de 40 mA, variando el ´ angulo de barrido entre 20◦ < 2θ <90◦ en pasos de 0.026 grados/s. La identificaci´ on de las fases presentes se obtuvo mediante el software comercial X’Pert HighScore versi´ on 2.1.

3 3.1

Resultados y An´ alisis An´ alisis estructural

La figura 1 muestra el patr´ on de difracci´ on para una pastilla sinterizada de Al2 O3 perteneciente al grupo ALO, en el que se observan principalmente un conjunto de picos o se˜ nales correspondientes a la fase de la matriz de al´ umina denominada α−Al2 O3 (JCPDS 01-080-0786), la cual posee una estructura rombo´edrica.

Figura 1: Difractograma de Rayos X para una pastilla de al´ umina perteneciente al grupo ALO. Volumen 8, n´ umero 15

51|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

En la figura 2 se muestra el patr´ on de difracci´ on para una pastilla sinterizada de Al2 O3 perteneciente al grupo NALO. El an´ alisis del espectro de rayos x mostr´ o la presencia de dos fases, identific´ andose principalmente la fase nales que a´ un permanecen α−Al2 O3 (JCPDS 01-080-0786). El conjunto de se˜ en el difractograma podr´ıan pertenecer a la fase com´ unmente denominada γ−Al2 O3 la cual cristaliza entre los 500◦ C y 900◦ C. Aunque el ancho de estas se˜ nales podr´ıa estar relacionado con la presencia de fases amorfas, las cuales pueden introducir defectos durante el proceso de crecimiento del cristal.

Figura 2: Difractograma de Rayos X para una pastilla de al´ umina perteneciente al grupo NALO.

En un s´ olido cristalino perfecto, los ´ atomos ocupan posiciones ordenadas en una estructura reticular peri´ odica; por lo que la existencia de cualquier alteraci´ on en esta estructura constituye un defecto. En la naturaleza no existen cristales perfectos, sino que contienen un cierto n´ umero de defectos de atomos de impurezas que perturban el diagrama de energ´ıa. Los defectos o ´ imperfecciones pueden estar constituidos por vacancias, iones intersticiales, dislocaciones, fases amorfas, etc. Estas imperfecciones pueden ser creadas durante el crecimiento del cristal (defectos de estructura, dislocaciones) o por medio de irradiaci´ on con radiaci´ on ionizante [20, 21]. La existencia de defectos en la red cristalina de un s´ olido (aislante) es importante para que se produzca el fen´ omeno de luminiscencia cuando el cristal es expuesto a un agente excitante tal como las radiaciones ionizantes. El hecho de que los defectos perturben el diagrama de energ´ıa del cristal, hace que se creen localmente

|52

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

niveles de energ´ıa metaestables “permitidos” en la banda prohibida denominados “trampas” tal como se explica m´ as adelante.

3.2

Curva de brillo del Al2 O3

El proceso TL se inicia con la lectura del material, el cual es estimulado t´ermicamente, liberando los portadores de carga de las trampas para posteriormente recombinarse radiativamente en alg´ un centro de recombinaci´ on, emitiendo fotones. El lector TLD mide la intensidad de luz emitida como funci´on de la temperatura de calentamiento de la muestra TL, proporcionando una curva llamada com´ unmente “curva de brillo”(glow curve). Si el cristal contiene m´ as de un tipo de trampas (que es lo m´ as com´ un), este proceso se repite para cada grupo de trampas, dando lugar a varios puntos de m´ axima intensidad de emisi´ on luminosa en la curva TL, los cuales se conocen com´ unmente como picos TL [20, 21, 22, 23]. 1000000

Intencidad (u.a)

800000

600000

400000

200000

0 50

100

150

200

250

300

350

Temperatura (°C)

Figura 3: Curva de brillo de pastillas sinterizadas de al´ umina irradiadas con una dosis de 10 Gy.

En la figura 3 se observa la curva de brillo de una pastilla sinterizada de al´ umina, perteneciente al grupo ALO, irradiada a una dosis de 10 Gy, le´ıda Volumen 8, n´ umero 15

53|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

entre los 50◦ C y los 380◦ C a una tasa de calentamiento de 5◦ C/s. En este rango de temperatura, la curva mostrada exhibe tres picos localizados alrededor de 169◦ C, 274◦ C y 345◦ C respectivamente, en donde el primer pico presenta una gran intensidad comparado con los otros dos, lo que nos indica que existe un mayor n´ umero de portadores de carga atrapados en este tipo de trampas. El grupo NALO present´ o una curva de brillo similar pero con un ligero corrimiento en la posici´ on del pico principal como se observa en la Figura 4. Otros autores [12] han reportado que la curva de brillo TL del α−Al2 O3 puro presenta cuatro picos entre los 50◦ C y los 360◦ C, con la diferencia de que los picos de menor intensidad (menos trampas ocupadas) aparecen a menor temperatura. Sin embargo, recientemente Rocha, Oliveira y Caldas [9] reportaron la presencia del pico principal en el mismo rango de temperaturas que nuestras muestras para pastillas puras sinterizadas de Al2 O3 . En la figura 4 se observa la curva de brillo de pastillas sinterizadas de Al2 O3 , irradiadas a una dosis de 0.5 Gy, le´ıdas entre los 50◦ C y los 250◦ C a una tasa de calentamiento de 5◦ C/s. En este rango, el cual ser´ a empleado para la caracterizaci´ on dosim´etrica, la curva exhibe un u ´nico pico alrededor de los 165±3◦ C para el grupo de pastillas NALO y los 170±3◦ C para el grupo de pastillas ALO. Este pico puede ser usado para dosimetr´ıa TL, tal como ha sido reportado en la literatura [9, 24]. 120000 NALO ALO

100000

Intensidad (u.a)

80000

60000

40000

20000

0 50

100

125

150

175

200

225

250

Temperatura (C)

Figura 4: Curva de brillo de pastillas sinterizadas de al´ umina irradiadas con una dosis de 0.5 Gy.

|54

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

De la figura 4 cabe resaltar la diferencia entre las intensidades que se observa para cada grupo de muestras, lo cual est´ a relacionado con el n´ umero de portadores de carga atrapados y por supuesto con el n´ umero de defectos en el material. Como ya se mencion´ o, en los materiales termoluminiscentes las emisiones TL son esencialmente procesos relacionados con la presencia de impurezas (dopantes) que han sido introducidas natural o artificialmente en la red de la matriz anfitriona [20, 21, 22, 23] y/o defectos. Estas impurezas o defectos durante el proceso de cristalizaci´ on del material generan niveles de energ´ıa espec´ıficos o trampas en la banda de energ´ıas prohibidas situada entre la banda de valencia y la banda de conducci´ on que no existen en el material puro. Estos nuevos niveles pueden ser ocupados por los portadores de carga, electrones y/o huecos, liberados durante la irradiaci´ on. La menor intensidad de la se˜ nal (Figura 4) exhibida por el grupo ALO, para todas las muestras, incluso a dosis superiores, est´ a relacionada con una menor concentraci´ on de defectos o trampas (N) en el material, lo que conlleva una menor concentraci´ on de electrones (n) en trampas y huecos (p) en centros de recombinaci´ on. Esta respuesta, est´ a en concordancia con los resultados obtenidos en el an´ alisis estructural en donde se encontr´ o que el grupo NALO puede tener distintas fases cristalogr´ aficas o incluso la presencia de fases amorfas lo cual incrementa la presencia de defectos en el material. De este resultado puede inferirse que el grupo denominado ALO presenta una mayor cristalizaci´ on. En la figura 5 se muestran las curvas de brillo para una pastilla del grupo NALO irradiada a diferentes dosis y le´ıda en un rango de temperatura entre nal aumenta los 50◦ C y los 250◦ C; en ella se observa que la intensidad de la se˜ proporcionalmente con la dosis, al tiempo que se produce un corrimiento en la posici´ on del pico TL de aproximadamente treinta grados en el rango de dosis empleado. Este crecimiento en la intensidad de la respuesta es evidente, debido a que a medida que aumenta la dosis, el material absorbe m´ as energ´ıa y un mayor n´ umero de electrones pueden quedar atrapados en las trampas intr´ınsecas del material. Por tanto, cuanto m´ as electrones se recombinen, m´ as fotones van a emitir, aumentando as´ı la intensidad.

Volumen 8, n´ umero 15

55|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

900000 0.5 Gy

800000 700000

Intensidad (u.a)

600000 500000 400000 300000 200000 100000 0

100

125

150

175

200

225

250

Temperatura (C)

Figura 5: Curva de brillo exhibida por una pastilla irradiada a diferentes dosis perteneciente al grupo NALO.

En la figura 6 se muestran las curvas de brillo para una pastilla perteneciente al grupo ALO irradiada a diferentes dosis y le´ıda en un rango de temperatunal ra entre los 50◦ C y los 250◦ C; en ella es claro que la intensidad de la se˜ aumenta a medida que aumenta la dosis, mientras que el valor de la intensidad m´ axima del pico permanece casi inalterado alrededor de los 164±3◦ C. Esta diferencia en el comportamiento de ambos grupos frente al incremento de la dosis, muestra que el tratamiento t´ermico modifica no solo el n´ umero de trampas sino su tipo, ya que dicho corrimiento puede estar asociado a trampas de mayor profundidad, las que se van alcanzando a medida que se aumenta la dosis de radiaci´ on, por lo que se hace necesario mayor energ´ıa (temperatura) para liberar los portadores de carga all´ı atrapados. Sin embargo, debemos tener presente que los defectos o imperfecciones que dan origen a las trampas pueden ser creadas durante el crecimiento del cristal o por medio de irradiaci´ on con radiaci´ on ionizante [21].

|56

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

800000

200 cGy 400 cGy 600 cGy 800 cGy

Intensidad (u.a)

600000

1000cGy

400000

200000

0 60

100

120

140

160

180

200

220

240

Temperatura (C)

Figura 6: Curva de brillo exhibida por una pastilla irradiada a diferentes dosis perteneciente al grupo ALO.

3.3

Estudio de las propiedades dosim´ etricas

Para la realización de este an´ alisis todas las muestras recibieron el tratamiento térmico descrito anteriormente (400◦ C/ 1 hora). Posteriormente se les expuso a diferentes dosis de radiaci´ on con el objeto de estudiar sus principales caracter´ısticas dosimétricas, a saber: reproducibilidad, respuesta con la dosis (linealidad) y decaimiento térmico. Para la determinaci´ on de la intensidad en cada medida el programa realiz´ o la integraci´ on del ´ area bajo la curva de los espectros obtenidos, los cuales son similares a los que se observan en las figuras 5 y 6. Todas las lecturas se realizaron entre los 50◦ C y los 250◦ C, a una tasa de calentamiento de 5◦ C/s, durante un intervalo de tiempo de 46,66 s.

Reproducibilidad La reproducibilidad de un dos´ımetro TL significa, idealmente, que debe obtenerse siempre la misma lectura al irradiar un mismo dos´ımetro a la misma dosis un determinado n´ umero de veces, borr´ andolo t´ermicamente en cada Volumen 8, n´ umero 15

57|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

ocasi´ on. Un material TL ´ optimo para dosimetr´ıa debe tener una reproducibilidad no mayor de 4 % después de repetir hasta diez o doce ciclos continuos de tratamiento de borrado térmico, irradiaci´ on y lectura de los mismos dos´ımetros [21]. Para estudiar la reproducibilidad de la respuesta TL las muestras fueron sometidas en repetidas ocasiones al mismo tratamiento térmico definido para su reutilizaci´ on e irradiadas a una dosis de 50 cGy. Los puntos de la figura 7 son los valores medios de cada grupo de muestras, obtenidos después de cada lectura. Se han representado los valores medios de cada grupo de medidas normalizados con respecto al valor medio de todas las medidas, flanqueados por dos l´ıneas que delimitan una franja de anchura de ± 10 % alrededor de este valor. Las barras de error que se presentan en la figura corresponden a una desviaci´ on t´ıpica de los valores normalizados de cada grupo de medidas. 1,8

(a) NALO

1,6

1,4

1,2

Normalización

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

1,8

(b) ALO

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2 0

Medidas Figura 7: Reproducibilidad de la respuesta para (a) el grupo NALO y (b) para el grupo ALO.

De la gr´ afica puede observarse que los resultados para cada grupo de pastillas presenta aproximadamente la misma dispersi´ on. Para la parte (a) se encuentra que la incertidumbre asociada con respecto al valor medio de las mediciones tiene un valor del 2.4 %, mientras que las barras de error de estas medidas presentaron una incertidumbre del 2.9 %.

|58

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

En la parte (b) la incertidumbre en las medidas con respecto al valor medio es de un 2.3 %, en este caso las barras de error de dichas medidas se comportan con una incertidumbre de 4.7 %. Otros autores [9] han encontrado una incertidumbre con respecto al valor medio en sus medidas alrededor del 3 % para muestras de al´ umina irradiadas con rayos gamma.

Respuesta con la dosis Las pastillas de al´ umina de cada grupo de muestras, tratadas t´ermicamente a 400◦ C/1h, fueron irradiadas a diferentes dosis desde 0.5 hasta 8 Gy para estudiar la respuesta del material con la dosis. Los resultados se observan en la figura 8, en la cual, los puntos representan los valores medios de cada grupo de medidas, obtenidos despu´es de cada irradiaci´ on. Las barras de error corresponden a una desviaci´ on est´ andar sobre los valores de cada grupo de medidas. 5000 NALO ALO

Intensidad (u.a.)

4000

3000

2000

1000

Dosis (Gy)

Figura 8: Respuesta lineal del material con la dosis desde 0.5 Gy hasta 8 Gy.

Los resultados muestran un comportamiento lineal en el rango de dosis empleado para cada grupo de pastillas. Resultado similar ha sido reportado por Rocha, Oliveira y Caldas [9]. Volumen 8, n´ umero 15

59|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

En su trabajo ellos encontraron un comportamiento lineal desde 0.1 hasta 20 Gy, sin que se presentara saturaci´ on en la respuesta.

Decaimiento t´ ermico Para determinar el debilitamiento t´ermico de la respuesta TL, cada grupo de pastillas de Al2 O3 irradiadas a una dosis de 50 cGy, fue almacenado en condiciones ambientales (humedad relativa ∼70 % y temperatura ambiente de o durante los 30 d´ıas siguientes a la irradiaci´ on, 32±4 ◦ C). La lectura se realiz´ a espacios de tiempo regulares. 1,8

NALO

1,6

1,4

1,2

Normalización

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

1,8

1,6

ALO

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2 0

Tiempo después de la irradiación (días)

Figura 9: Respuesta lineal del material con la dosis desde 0.5 Gy hasta 8 Gy.

Los puntos de la figura 9 son los valores medios de cada grupo, obtenidos despu´es de cada lectura. Se han representado los valores medios de cada grupo de medidas normalizados con respecto al valor de la primera lectura. Tres (3) d´ıas despu´es de ser irradiadas, las pastillas del grupo NALO, presentaron un decaimiento en la se˜ nal del 21 %, mientras que para el grupo ALO, el decaimiento fue del 18 %. Durante los siguientes seis (6) d´ıas, el decaimiento de la se˜ nal fue de aproximadamente 25 % para ambos grupos.

|60

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

Después de 10 d´ıas, las muestras correspondientes al grupo NALO presentaron un decaimiento en la se˜ nal del 32 %, mientras que las pertenecientes al grupo ALO tuvieron una reducci´ on en la se˜ nal del 28 %. Este desvanecimiento en la se˜ nal alcanza valores alrededor del 40 % después de un mes de irradiadas las muestras, en ambos casos. El fuerte debilitamiento térmico presentado por las muestras puede estar relacionado con las condiciones de almacenamiento (humedad relativa ∼70 % y temperatura promedio 32±4◦ C), ya que resultados similares [25] se observaron en dos´ımetros comerciales TLD-100, para los cuales, el desvanecimiento en la respuesta TL var´ıa, seg´ un la literatura, del 5 al 10 % anual [26].

L´ımite de detecci´ on La m´ınima dosis detectada por las pastillas de al´ umina fue de 2 cGy, despu´es que las muestras fueron sometidas a radiaci´ on gamma. En todos los casos las muestras exhibieron una curva de brillo similar a la que se observ´ o para altas dosis. Las medidas en este rango presentaron una incertidumbre del 4.5 % para el grupo denominado NALO y del 4.9 % para el grupo denominado ALO. Cabe anotar que 2 cGy es la m´ınima dosis suministrada por el equipo de radiaci´ on.

Conclusiones

El estudio de la reproducibilidad de las pastillas de al´ umina mostr´ o una incertidumbre asociada con respecto al valor medio de las mediciones menor al 3 % en ambos grupos de muestras; acompa˜ nada de una respuesta lineal en el rango de dosis empleado (0.5–8 Gy). Sin embargo, su mayor debilidad es sin duda el debilitamiento de la se˜ nal el cual alcanz´ o valores alrededor del 40 % despu´es de treinta (30) d´ıas de ser irradiadas las muestras, en ambos casos. Tal disminuci´ on de la respuesta puede estar relacionada con las condiciones de almacenamiento (alta temperatura ambiente y alta humedad relativa) durante el proceso de medici´ on ya que dos´ımetros comerciales (TLD- 100) exhibieron un decaimiento mayor al reportado en la literatura. Finalmente podemos afirmar, que el cambio en las condiciones de sinterizaci´ on de las pastillas de Al´ umina, modific´ o la respuesta TL del material en lo referente a la posici´ on del pico principal y a la intensidad de la se˜ nal, lo que Volumen 8, n´ umero 15

61|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

nos indica que el tratamiento térmico modifica no solo el n´ umero de trampas sino su tipo. Mientras que las caracter´ısticas dosimétricas (reproducibilidad de las medidas, respuesta con la dosis, decaimiento térmico y l´ımite de detecci´ on) no sufrieron mayor variaci´ on. Como la incertidumbre de las medidas arroj´ o valores aceptables y el decaimiento de la se˜ nal puede ser minimizado usando tratamientos térmicos post-irradiaci´ on adecuados [20], los resultados nos permiten concluir que las pastillas sinterizadas de al´ umina pueden ser usadas como dos´ımetros TL en rango de dosis terapéuticas. Hacia el futuro se puede tratar de mejorar las caracter´ısticas dosimétricas del material con la inclusi´ on de dopados no reportados en la literatura.

Referencias [1] WL. McLaughlin, AW. Boyd, KH. Chadwick, JC. McDonal, A. Miller. Dosimetry for Radiation Processing, ISBN 0850667402. Taylor & Francis, Londres, 1989. Referenciado en 49 [2] F. Daniels, C. Boyd, D. Saunders. Thermoluminiscense as a Research Tool . Science, ISSN 0036–8075, 117, 343–349 (1953). Referenciado en 49 [3] JR. Cameron, D. Zimmermann, G. Keney, R. Buch, R. Bland, R. Grant. Thermoluminescent radiation dosimetry utilizing LiF . Health Phys., ISSN 0017–9078, 10(1), 25–29 (1964). Referenciado en 49, 51 [4] SG. Vaijapurkar, R. Raman, PK. Bhatnagar. Sand-a high gamma dose thermoluminescence dosimeter . Radiation Measurements, ISSN 1350–4487, 29(2), 223–226 (1998). Referenciado en 49 [5] S. Chawla, TK. Gundu Rao, AK. Singhvi. Quartz ther-moluminescense dose and dose rate effects and their impli-cations. Radiation Measurements, ISSN 1350– 4487, 29(1), 53–63 (1998). Referenciado en 49 [6] LVE. Caldas, MI. Teixeira. Commercial glass for high doses using different dosimetric techniques. Radiation Protection Dosimetry, ISSN 0144–8420, 101(1), 149–152 (2002). Referenciado en 49 [7] N. Dogan, AB. Tugrul. Dosimetric evaluation of gamma doses using irradiated lead-alkali-silicate glass. Radiation Measurements, ISSN 1350–4487, 33(2), 211– 216 (2002). Referenciado en 49 [8] Pradeep Narayan, KR. Senwar, SG. Vaijapurkar, D. Kumar, PK. Bhatnagar. Application of commercial glasses for high dose measurement using the thermoluminescent technique. Applied Radiation and Isotopes, ISSN 0969–8043, 66(1), 86–89 (2008). Referenciado en 49

|62

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

[9] FDG. Rocha, ML. Oliveira, LVE. Caldas. Thin sintered Al2 O3 pellets as thermoluminescent dosimeters for the therapeutic dose range. Applied Radiation and Isotopes, ISSN 0969–8043, 58(6), 719–722 (2003). Referenciado en 49, 51, 54, 59 [10] FDG. Rocha, E. Okuno, LVE. Caldas, JC. Bressian, MOO. Silva. Al2 O3 sintered pellets for dosimetry at radiotherapy level . Proceedings of the International Congress of IRPA No. 1 pp 351–353. Hiroshima, (Mayo 2000). Referenciado en 49 [11] FDG. Rocha, LVE. Caldas. Characterization of Al2 O3 sintered pellets for dosimetric applications in radiotherapy. Journal of Radiological Protection, ISSN 0952–4746, 19(1), 51–55 (1999). Referenciado en 49 [12] E. Papin, P. Grosseau, B. Guilhot, M. Benabdesselam, P. Iacconi, D. Lapraz. Influence of the calcination conditions on the thermoluminescence of pure and doped alumina powders. Radiation Protection Dosimetry, ISSN 0144–8420, 65(1), 243–246 (1996). Referenciado en 49, 50, 54 [13] G. Moln´ar, M. Benebdesselam, J. Borossay, D. Lapraz, P. Iacconi, M. Akserold. Influence of the irradiation temperature on TL sensitivity of Al2 O3 :C . Radiation Measurements, ISSN 1350–4487, 33(5), 619–623 (2001). Referenciado en 49, 50 [14] V. Kortov, I. Milman. Some new data on thermoluminescent properties of dosimetric α−Al2 O3 crystals. Radiation Protection Dosimetry, ISSN 0144–8420, 65(1–4), 179–184 (1996). Referenciado en 49, 50 [15] MA. Duch, M. Ginjaume, H. Chakkor, X. Ortega, N. Jornet, M. Ribas. Thermoluminescent dosimetry applied to in vivo dose measurements for total body irradiations techniques. Radiotherapy & Oncology, ISSN 0167–8140, 47, 319–324 (1998). Referenciado en 49 [16] A. Bartolotta, M. Brai, V. Caputo, R. Diliberto, D. Dimariano, G. Ferrara, P. Puccio, AS. Santamaria. The response behaviour of LiF: Mg,Cu,P thermoluminescent dosimeters to high energy electron beams used in radiotherapy. Physics in Medicine and Biology, ISSN 0031–9155, 40, 211–220 (1995). Referenciado en 49 [17] AD. Belmonte, JMD. Baraja, ML. Manso, JRS. del Rio. Exit dose as a method to verify external radiotherapy treatments in vivo by TLD’S . Physica Medica, ISSN 1120–1797, 17, 7–9 (2001). Referenciado en 49 [18] M. Essers, BJ. Mijnheer. In vivo dosimetry during external photon beam radiotherapy. International Journal of Radiation Oncology-Biology-Physics, ISSN 0360–3016, 43, 245–259 (1999). Referenciado en 49 [19] DC. Weber, P. Nouet, JM. Kurtz, AS. Allal. Assessment oftarget dose delivery in anal cancer using in vivo thermoluminescent dosimetry. Radiotherapy & Oncology, ISSN 0167–8140, 59, 39–43 (2001). Referenciado en 49 Volumen 8, n´ umero 15

63|

Pastillas sinterizadas de Al2 O3 como dos´ımetros termoluminiscentes

[20] JL. Mu˜ niz Gutiérrez. Métodos experimentales de do-simetr´ıa postal para el control de calidad en radioterapia basados en LiF: Mg, Ti (TLD-100) y LiF: Mg, Cu, P (GR-200): Aplicaci´ on de métodos numéricos al an´ alisis de las curvas de termoluminiscencia. Madrid, 1999, 203 h. Tesis Doctoral (Doctor en Ciencias F´ısica). Universidad Complutense de Madrid. Facultad de Ciencias F´ısicas. Departamento de F´ısica de Materiales. Referenciado en 52, 53, 55, 62 [21] J. Azor´ın Nieto. Estudio de las propiedades termoluminiscentes y ´ opticas de los principales materiales dosimétricos. México, D.F. 1993, p 200h. Tesis Doctoral (Doctor en Ciencias F´ısica). Universidad Autónoma Metropolitana - Izatapalapa. Referenciado en 52, 53, 55, 56, 58 [22] AJJ. Boss. High sensitivity thermoluminiscense dosimetry. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, ISSN 0168–583X, 184(1–2), 3–28 (2001). Referenciado en 53, 55 [23] AJJ. Boss. Theory of thermoluminescence. Radiation Measurements, ISSN 1350–4487, 41, S45–S56 (2007). Referenciado en 53, 55 [24] M. Springis, P. Kulis, A. Veispals, V. Tale, I. Tale. Origin of the 430 K TL paek in thermochemically reduced α−Al2 O3 . Radiation Protection Dosimetry, ISSN 0144–8420, 65(1), 231–234 (1996). Referenciado en 54 [25] JI. Herrera Cuitiva. Estudio de las principales caracter´ısticas dosimétricas del TLD - 100 . Monter´ıa, 2008, 90 h. Trabajo de grado (F´ısico). Universidad de Córdoba. Facultad de Ciencias e Ingenier´ıas. Departamento de F´ısica y Electrónica. Referenciado en 61 [26] V. Kortov. Materials for thermoluminescent dosimetry: Current status and future trends. Radiation Measurements, ISSN 1350–4487, 42, 576–581 (2007). Referenciado en 61

|64

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 65–95

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones Semantic similarity estimation of tasks between telecommunications business processes C´ alculo da similaridade semˆ antica de tarefas entre processos de neg´ ocio de telecomunica¸ co ˜es Leandro Ord´on ˜ez Ante1, Adriana X. Bastidas Narv´ aez2 y Juan Carlos Corrales3 Recepci´ on: 22-may-2011/Modificaci´ on: 26-abr-2012/Aceptaci´ on: 30-abr-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen Como una medida para mejorar la competitividad en el mercado de las telecomunicaciones, actualmente las empresas del sector crean nuevos servicios de valor agregado, con el fin de ampliar su portafolio de servicios y garantizar bien sea la permanencia de sus clientes o ampliar el n´ umero de suscriptores. Estos nuevos servicios deben estar soportados en los procesos de negocio definidos por el Operador Telecomunicaciones, los cuales est´ an compuestos por tareas de operaci´ on, gesti´ on, mantenimiento y soporte. Habitualmente los Arquitectos Telco reutilizan dichas tareas con el objetivo de optimizar los recursos de la empresa y garantizar la r´ apida recuperaci´ on de la inversi´ on, amortizando 1 Mag´ıster(C) en Ingenier´ıa Telem´ atica, leandro@unicauca.edu.co, investigador, Grupo de Ingenier´ıa Telem´ atica Universidad del Cauca, Popay´ an Colombia. 2 Ingeniera en Electr´ onica y Telecomunicaciones, abastidas@unicauca.edu.co, investigadora, Grupo de Ingenier´ıa Telem´ atica Universidad del Cauca, Popay´ an Colombia. 3 Doctor en Ciencias de la Computaci´ on, jcorral@unicauca.edu.co, profesor titular, Coordinador Grupo de Ingenier´ıa Telem´ atica Universidad del Cauca, Popay´ an Colombia.

Universidad EAFIT

65|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones en el menor tiempo posible los gastos de creaci´ on y despliegue del nuevo servicio. La reutilizaci´ on de tareas Telco presenta limitaciones en cuanto a la agilidad en la selecci´ on, ya que normalmente existen cientos de tareas y se requiere de la intervenci´ on de personal t´ecnico que lleve a cabo las funciones de recuperaci´ on, a partir de la interpretaci´ on subjetiva del proceso de negocio a implementar. Existen diferentes enfoques que pretenden automatizar la selecci´ on de recursos pero generalmente est´ an centrados en el emparejamiento sem´ antico de los conceptos que describen sus interfaces de acceso (entradas y salidas); sin embargo, se ha demostrado que en la aplicaci´ on de estas t´ecnicas es omitida informaci´ on relevante contenida en otros atributos, tales como los identificadores. Por esta raz´ on, el presente trabajo propone un mecanismo para determinar la similitud sem´ antica entre tareas que conforman procesos de negocio de telecomunicaciones. Dicho mecanismo considera dos perspectivas: la inferencia sobre la funcionalidad de las tareas especificada en los identificadores y el an´ alisis de cobertura de sus entradas y salidas. Palabras claves: procesos de negocio, telecomunicaciones, tareas, emparejamiento sem´ antico, similitud sem´ antica, ontolog´ıa.

Abstract As a measure to improve competitiveness in the telecommunications market, currently companies in the sector create new value added services, in order to extend its services portfolio and to ensure either the retention of its customers or increase the number of its subscribers. These new services must rely on business processes defined by the Telecommunications Service Provider, which are composed of operation, management, maintenance and support tasks. Generally, Telco Architects reuse those tasks in order to optimize enterprise resource and to ensure prompt return on investment, amortizing over the shortest possible time the outgoings due to creation and deployment of the new service. The reuse of Telco tasks involves constraints regarding the speed in selection, since usually, there are hundreds of tasks, and it requires the intervention of technical staff to carry out the recovery operations, based on their subjective interpretation of the business process to be implemented. There exist different approaches to automate the resources selection, generally focused on the semantic matching of concepts that describe their access interfaces (inputs and outputs); however, is shown that the application of these techniques omits relevant information contained in other attributes, such as identifiers. For this reason, this paper proposes a mechanism to determine the semantic similarity of tasks that make up telecommunications business processes, considering two perspectives: the inference on the tasks functionality specified in identifiers, and coverage analysis of inputs and outputs. Key words: business processes, telecommunications, tasks, semantic matchmaking, semantic similarity, ontology.

|66

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

Resumo Como medida para melhorar a competitividade no mercado das telecomunica¸co ˜es, atualmente as empresas deste sector criam novos servi¸cos de valor acrescentado, a fim de expandir seu portf´ olio de servi¸cos e garantir a permanência dos clientes e aumentar o n´ umero de subscritores. Esses novos servi¸cos devem ser apoiados em processos de neg´ ocio definidos pela Operadora de Telecomunica¸co ˜es, que s˜ ao feitos das tarefas de opera¸ca õ, gest˜ ao, manuten¸ca õ e suporte. Geralmente, Arquitetos de Telecomunica¸co ˜es reutilizam essas tarefas, a fim de otimizar os recursos da empresa e garantir um r´ apido retorno sobre o investimento, amortizado no menor tempo poss´ıvel, os custos de cria¸ca õ e implanta¸ca õ do novo servi¸co. A reutiliza¸ca õ das tarefas de Telecomunica¸co ˜es tem limita¸co ˜es em termos de flexibilidade na sua sele¸ca õ, dado que normalmente h´ a centenas de tarefas que exige a interven¸c˜ ao do pessoal especializado para realizar as fun¸co ˜es de recupera¸ca õ, a partir da interpreta¸ca õ subjetiva do processo de neg´ ocio que se deseja criar. Existem diversas abordagens que procuram automatizar a sele¸ca õ de recursos, mas comumente s˜ ao centradas na correspondência semˆ antica de conceitos que descrevem suas interfaces de acesso (entradas e sa´ıdas); no entanto, na aplica¸ca õ dessas técnicas se omite informa¸ca õ relevante contida em outros atributos, como os identificadores. Por esta raz˜ ao, este trabalho prop˜ oe um mecanismo para determinar a similaridade semˆ antica entre as tarefas que comp˜ oem os processos de neg´ ocio de telecomunica¸co ˜es. Este mecanismo considera duas perspectivas: a inferência sobre a funcionalidade das tarefas especificadas nos identificadores e a an´ alise de cobertura de suas entradas e sa´ıdas. Palavras chaves: processos de neg´ ocio, telecomunica¸co ˜es, tarefas, correspondência semˆ antica, similaridade semˆ antica, ontologia.

Introducci´ on

El fen´ omeno de la globalización en el mercado de las telecomunicaciones ha marcado una tendencia hacia el establecimiento de alianzas entre empresas e instituciones del sector. Lo anterior, ha requerido que los operadores de telecomunicaciones sometan sus procesos de negocio a actividades de an´ alisis, gesti´ on y reingenier´ıa con el fin de favorecer su interoperabilidad. Esto ha promovido la generación de mecanismos estándares de definición y descripci´ on de los procesos [1] , los cuales permiten un entendimiento com´ un de los objetivos del negocio en todos los niveles de la empresa, y favorecen la automatización de las actividades de descubrimiento, recuperación y reutilización de componentes existentes, independiz´ andolas de la interpretación subjetiva del personal técnico [2]. Volumen 8, n´ umero 15

67|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

Al interior de un operador de telecomunicaciones, un proceso de negocio representa de manera formal, el trabajo que se lleva a cabo para proveer soporte a un requisito de la organización o al alcance de un objetivo de negocio. As´ı por ejemplo, puede articularse un proceso de negocio con el conjunto de operaciones involucradas en la facturación de un servicio determinado, o con las actividades ejecutadas para dar trámite a las peticiones de los clientes. En el dominio espec´ıfico de las telecomunicaciones, un referente obligado para la definición de los procesos de negocio, lo constituye el trabajo desarrollado en el marco de la iniciativa de estandarizaci´ on del Telemanagement Forum denominada Sistemas de Operaciones y Software de Nueva Generaci´ on (NGOSS, New Generation Operations Systems and Software). La NGOSS ha establecido un conjunto de modelos para la gesti´ on de los procesos de negocio, la reingenier´ıa de procesos y la integración de aplicaciones empresariales, propias del sector de las telecomunicaciones [3], entre los cuales se destacan el Mapa de Operaciones de Telecomunicaciones Mejorado (eTOM, enhanced Telecom Operations Map), y el Modelo de Informaci´ on/Datos Compartidos (SID, Shared Information/Data Model ). En conjunto estos modelos configuran una gu´ıa para la definición estandarizada de procesos de negocio, habilitando de esta manera su interoperabilidad y facilitando su reutilizaci´ on. La reutilización para un Operador de Telecomunicaciones cobra importancia en el desarrollo de capacidades para crear y desplegar nuevos servicios de valor agregado con un bajo tiempo de salida al mercado (Time-to-Market) [4]. En otras palabras, adelantarse a la competencia en el lanzamiento de un servicio, con el fin de generar altos beneficios para amortizar rápidamente los gastos de creaci´ on y despliegue. En este sentido, un arquitecto Telco deber´ıa contar con mecanismos adecuados para la reutilización de tareas, a partir del amplio y creciente portafolio ofrecido gracias a la definición estándar de los procesos de negocio por parte de los Operadores de Telecomunicaciones. El presente trabajo describe un enfoque orientado hacia la recuperación y reutilización de tareas, las cuales son los elementos esenciales que constituyen procesos de negocio de telecomunicaciones. El principal aporte está centrado en definir un mecanismo de comparación sem´ antica, para determinar si una tarea publicada satisface la funcionalidad de una tarea solicitada, a partir de la aplicación de medidas de similitud sem´ antica sobre los conceptos que enriquecen sus atributos m´ as relevantes (identificador o nombre, entradas y salidas).

|68

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

Considerando que en la actualidad no hay suficiente documentaci´ on acerca de mecanismos de comparación sem´ antica de tareas entre procesos de negocio, en el presente trabajo se realiz´ o un estudio de las principales aproximaciones de investigación relacionadas con el descubrimiento de servicios web, teniendo en cuenta que estos u ´ltimos describen su funcionalidad por medio de atributos semejantes a los definidos para las tareas. De esta manera, las técnicas aplicadas en el descubrimiento de servicios web constituyen una base para la formulación del mecanismo descrito en el presente art´ıculo. Algunos de las técnicas existentes para el descubrimiento automático de servicios web se basan en interfaces, y están orientadas hacia la utilizaci´ on de criterios sintácticos para la comparación de palabras clave que describen los atributos del servicio [5, 6]. El proceso de descubrimiento soportado en este tipo de comparación no tiene en cuenta la sem´ antica de la solicitud del servicio respecto a las funcionalidades esperadas, en consecuencia, dicha técnica tiene alta probabilidad de recuperar servicios ambiguos que no corresponden directamente con el criterio de b´ usqueda. Por esta razón, la mayor´ıa de trabajos de investigación actualmente promueven el uso de inferencia sem´ antica sobre las descripciones de los servicios web, las cuales deben soportarse en lenguajes que incorporen componentes sem´ anticos, con el fin de minimizar en lo posible la intervención humana en la recuperación de servicios que satisfagan adecuadamente los requerimientos del cliente. En general, los enfoques actuales hacen énfasis en mecanismos de emparejamiento sem´ antico para automatizar el descubrimiento de servicios web, empleando inferencia l´ ogica para identificar relaciones de equivalencia o subsunción entre los par´ ametros que definen las descripciones de una solicitud de servicio y aquellos que describen un servicio suministrado por un proveedor (servicio publicado). En este sentido es posible identificar los tres enfoques m´ as representativos que permiten abordar el proceso de emparejamiento de servicios web: • Enfoque de Emparejamiento basado en Relaciones Terminol´ ogicas: consiste en comparar las descripciones de los servicios, utilizando sistemas de léxico como Wordnet o Thesaurus, contrastando los conceptos de la solicitud con los del servicio publicado para identificar relaciones terminológicas, por ejemplo de sinonimia, especialización/generalización y composición [5]. Volumen 8, n´ umero 15

69|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

• Enfoque de Emparejamiento basado en Categor´ıas: eval´ ua la relaci´ on existente entre los par´ ametros definidos en los documentos descriptores del servicio publicado y solicitado, tales como los conceptos que enriquecen sus entradas y salidas, con el fin de determinar la correspondencia entre ambos y clasificarla dentro de cinco categor´ıas denominadas grados o niveles de correspondencia (Exacto, Contenido, Contenedor, Intersecci´ on y Nulo) [7, 8]. • Enfoque de Emparejamiento basado en la Clasificaci´ on (Ranking) de los servicios: este enfoque sugiere que la clasificación de la correspondencia basada en categor´ıas no es suficiente para determinar el grado de relaci´ on entre los servicios comparados. Propone entonces cuantificar esta relaci´ on a partir del cálculo de la similitud sem´ antica1 entre las entradas/salidas del servicio solicitado y las entradas/salidas de los servicios publicados, de manera que pueda realizarse una clasificaci´ on o ranking de servicios de acuerdo con dicho valor de similitud [9, 10, 11, 12]. Existen muchas formas de definir matem´ aticamente esta relaci´ on, una de las m´ as utilizadas consiste en medir la longitud del trayecto entre los dos conceptos comparados, asignando pesos a las aristas del camino que los separa, los cuales dependen del n´ umero de nodos secundarios presentes en la jerarqu´ıa de la ontolog´ıa de dominio a la cual pertenecen (profundidad) [12]. A partir de la exploraci´ on realizada a través de los tres enfoques de emparejamiento identificados, y considerando la orientaci´ on de la presente propuesta, dirigida hacia la utilizaci´ on de ontolog´ıas de dominio de telecomunicaciones; se resolvi´ o aprovechar las ventajas propias del segundo y tercer enfoque (enfoque basado en categor´ıas y enfoque basado en el ranking de los servicios) para determinar la similitud entre tareas de procesos de negocio de telecomunicaciones. Lo anterior teniendo en cuenta que el enfoque basado en relaciones terminológicas, si bien ofrece una alta flexibilidad, en algunos casos puede provocar que los resultados obtenidos del proceso de emparejamiento incluyan servicios que no satisfagan eficientemente el requerimiento del cliente, lo cual traduce en una medida de precisi´ on limitada y en un bajo ´ındice de 1

La similitud sem´ antica hace referencia a la proximidad que existe entre dos conceptos dentro de una ontolog´ıa.

|70

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

recuperación (recall, en inglés) [5]. Por otra parte, el segundo enfoque mejora la precisi´ on del proceso de emparejamiento respecto al primero, en tanto está soportado en la inferencia sobre ontolog´ıas de dominio. Sin embargo, la sola clasificación de la correspondencia en categor´ıas, no permite establecer cu´ al de los servicios pertenecientes a una misma categor´ıa satisface mejor la solicitud. Este inconveniente puede abordarse mediante el enfoque basado en la clasificación de los servicios, el cual permite determinar cuantitativamente la capacidad de un servicio publicado para satisfacer la funcionalidad de un servicio de consulta. De esta manera, se definió que es adecuado en primera instancia aplicar un algoritmo de emparejamiento basado en categor´ıas, que permita caracterizar cualitativamente la correspondencia existente entre los atributos que definen la funcionalidad de las tareas comparadas (tarea publicada y tarea de consulta). Posteriormente, es necesario cuantificar estas relaciones para realizar una clasificación de tareas publicadas, que permita reflejar su capacidad para satisfacer el requerimiento definido por la tarea de consulta, mediante la estimación de similitudes sem´ anticas entre estas. La revisi´ on bibliográfica desarrollada en esta secci´ on muestra que, si bien actualmente la sem´ antica favorece la automatización del descubrimiento de servicios web, la mayor´ıa de los trabajos que abordan esta aproximación, s´ olo tiene en cuenta el emparejamiento sem´ antico de sus entradas y salidas, omitiendo la informaci´ on relevante respecto a la funcionalidad, contenida en otros atributos del servicio como su identificador o nombre. Lo anterior se constituye en una limitación que puede ser abordada a partir de la metodolog´ıa descrita en la siguiente secci´ on.

Metodolog´ıa

La metodolog´ıa propuesta para llevar a cabo la estimaci´on de la similitud sem´ antica de tareas que conforman procesos de negocio de telecomunicaciones se deriva de la adaptaci´ on de algunos mecanismos com´ unmente empleados en procesos de descubrimiento y recuperaci´on de servicios web. Como requisito fundamental para asegurar la fiabilidad en los resultados de similitud entre las tareas de procesos de negocio, es indispensable garantizar una correcta asignaci´ on de su enriquecimiento, en otras palabras, es neVolumen 8, n´ umero 15

71|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

cesario que los conceptos ontológicos sean asociados fielmente a los atributos que definen la funcionalidad de las tareas (identificadores, entradas y salidas). En este sentido, es necesario emplear ontolog´ıas de dominio, que proporcionen un vocabulario com´ un dentro del ´ area espec´ıfica de interés, las cuales en lo posible, deben estar fundamentadas en modelos ampliamente reconocidos. En el caso particular del sector de las telecomunicaciones, una alternativa adecuada, tal como se argumenta en [13], son las propuestas de la mencionada iniciativa de estandarizaci´ on NGOSS: los modelos eTOM [14] y SID [15]. Estos modelos constituyen la base de conocimiento sobre la cual se concibieron las ontolog´ıas SeTOM y SSID [16], adoptadas como soporte sem´ antico por el mecanismo propuesto en este art´ıculo. El modelo eTOM provee un marco de referencia que ordena de forma jer´ arquica y coherente los conceptos que constituyen el conocimiento relativo a los procesos, subprocesos y actividades que se llevan a cabo dentro de un proveedor de servicios de Telecomunicaciones, el cual facilita y soporta las relaciones operador-a-operador, operador-a-cliente y operador-a-socio/proveedor. La ontolog´ıa creada a partir del conocimiento dispuesto en eTOM, se denomina SeTOM (Semantic eTOM) y modela los m´ as de trescientos conceptos contenidos en este estándar, los cuales definen en detalle las áreas funcionales y actividades que se desarrollan en un operador de Telecomunicaciones (Por ejemplo: Autorizar Crédito, Crear Factura, Analizar calidad del servicio, entre otros) [17]. La figura 1, ilustra parte de la estructura de la ontolog´ıa SeTOM, correspondiente a algunos conceptos de nivel superior. En esta figura las l´ıneas de color azul indican conceptos del primer nivel de la ontolog´ıa, mientras que las l´ıneas rojas determinan relaciones de herencia que se originan desde conceptos de nivel superior hacia sus correspondientes sub-conceptos.

|72

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

eTOMEndToEndAreaGrouping eTOMFunctionalArea

eTOMFunctionalAreaGrouping

eTOMLevel0FunctionalAreaGrouping

eTOMLevel1FunctionalAreaGrouping

eTOMLevel3FunctionalAreaGrouping

eTOMLevel2FunctionalAreaGrouping

customerRelationshipManagement operations

problemHandling

customerQoS_SLAManagement

assurance

acquireCustomerData

fulfilment fraudManagement selling

etom

billing issueCustomerOrders

trackManageServiceProblem

analyzeServiceQuality

operationsSupportReadiness

manageCustomerPayments reportServiceTrouble

manageCustomerBilling

enableServiceQualityManagement determineCustomerOrderFeasibility

servicePerformanceManagement

Figura 1: Secci´on del ´ arbol de conceptos de la Ontolog´ıa SeTOM desplegada en la herramienta WSMO Studio.

Por su parte, el modelo SID captura los conceptos y principios necesarios para la definición de un modelo de informaci´ on compartida, as´ı como también los elementos del negocio del dominio de los operadores de telecomunicaciones (conocidos en SID como “Entidades”), y sus atributos asociados. Una entidad de negocio es un objeto de interés en las empresas tales como cliente, producto, servicios o red, mientras que sus atributos son caracter´ısticas que describen la entidad. Estas definiciones en conjunto proporcionan una perspectiva orientada hacia el negocio, tanto de los datos como de la informaci´ on necesaria para el funcionamiento de la empresa. La ontolog´ıa SSID (Semantic SID) organiza y modela los m´ as de mil conceptos y relaciones definidos en el modelo SID, los cuales cubren términos como cliente, producto, servicio, recurso, proveedor, etc. [17]. Volumen 8, n´ umero 15

73|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

En la figura 2 se presentan algunos de los conceptos que configuran esta ontolog´ıa, los cuales hacen parte de los primeros cuatro niveles de la taxonom´ıa conceptual definida en SSID. MarketSegmentEntityType UsageSpecEntityType

UsageCharacteristicEntityType

MarketCampaignEntityType

sid SIDDomainType SIDThing

SIDAbe SIDDomain

GeographicEntityType

SIDClassificationType

SIDEntity

LoyalityEntityType AgreementEntityType SIDAbeLevelFiveType CompetitorIntelEntityType SIDEntityType

PartyEntityType

ComProdEntityType CustomerEntityType

EntityIdentificationEntityType

CalendarEntityType

ProductCatalogEntityType

SIDAbeType SIDAbeLevelOneType

SIDAbeLevelFourType

SIDAbeLevelThreeType

SIDAbeLevelTwoType

CustomerBillEntityType ProductEntityType

ProductSpecEntityType

ProductOfferingEntityType

Figura 2: Secci´on del ´ arbol de conceptos de la Ontolog´ıa SSID desplegada en la herramienta WSMO Studio.

La metodolog´ıa propuesta en ´este art´ıculo, se soporta en las ontolog´ıas descritas, y dispone de los siguientes pasos para determinar la similitud sem´ antica de tareas: Paso 1: se clasifica el grado de correspondencia entre los conceptos del enriquecimiento de las entradas/salidas de las tareas comparadas de acuerdo a las siguientes categor´ıas: • Exacto: Cuando los dos t´erminos del enriquecimiento comparados pertenecen al mismo concepto en la ontolog´ıa SSID. • Contenido: Cuando el concepto del enriquecimiento de la tarea publicada pertenece al conjunto de super-conceptos del enriquecimiento de la tarea de consulta, y la separaci´ on entre conceptos es menor a dos saltos

|74

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

en la ontolog´ıa de dominio. • Contenedor: Cuando el concepto del enriquecimiento de la tarea de consulta pertenece al conjunto de super-conceptos del enriquecimiento de la tarea publicada, y la separaci´ on entre conceptos es menor a cuatro saltos en la ontolog´ıa de dominio. • Intersecci´ on: Cuando los conceptos del enriquecimiento sem´ antico de las tareas de consulta y publicada tienen super-conceptos comunes, y la separaci´ on entre conceptos es menor a cuatro saltos en la ontolog´ıa de dominio. • Nulo: Cuando la separaci´ on entre conceptos es mayor a cuatro saltos en la ontolog´ıa de dominio (una distancia sem´ antica de cuatro implica una disimilitud sem´ antica considerable, teniendo en cuenta que la ontolog´ıa de SID tiene diez niveles de jerarqu´ıa).

Volumen 8, n´ umero 15

75|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

Algoritmo 1 Determinar el Grado de Correspondencia entre parejas de entradas/salidas Entrada: concepto de la tarea de consulta (CQ ) y concepto de la tarea publicada (CT ) Salida: gradoDeCorrespondencia entre CQ y CT . 1: si CQ = CT entonces 2: devolver gradoDeCorrespondencia ← exacto 3: si no 4: SD ← obtenerDistanciaSemantica(CQ , CT ) 5: si SD < 4 entonces 6: SCQ ← obtenerSuperConceptos(CQ ) {SCQ es el conjunto de superconceptos de CQ } 7: SCT ← obtenerSuperConceptos(CT ) {SCT es el conjunto de superconceptos de CT } 8: si CT ⊆ SCQ and SD < 2 entonces 9: devolver gradoDeCorrespondencia ← contenido 10: si no, si CQ ⊆ SCT entonces 11: devolver gradoDeCorrespondencia ← contenedor 12: si no 13: devolver gradoDeCorrespondencia ← interseccion 14: fin si 15: si no 16: devolver gradoDeCorrespondencia ← nulo 17: fin si 18: fin si Tomando como referencia estas categor´ıas fue dise˜ nado un algoritmo para clasificar la relaci´ on entre parejas de entradas/salidas de las tareas comparadas (Algoritmo 1). De acuerdo con este algoritmo, cuando el concepto de la tarea de consulta (CQ ) sea igual al concepto de la tarea publicada (CT ) el grado de correspondencia es establecido como exacto. De no cumplirse la condici´ on anterior, es necesario calcular la distancia sem´ antica (SD) entre los dos conceptos CQ y CT . Luego, con base en este valor, se determina si el grado de correspondencia es nulo (SD > 4). Si ninguna de las condiciones anteriores se satisface es necesario recuperar el conjunto de super-conceptos de CQ y CT (denominados SCQ y SCT res-

|76

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

pectivamente). Con estos conjuntos, el algoritmo determina si el grado de correspondencia es contenido o contenedor, evaluando las condiciones previamente descritas. Finalmente, el grado de correspondencia se clasifica como intersecci´ on, de no cumplirse las condiciones para las categor´ıas anteriores (exacto, contenido, contenedor o nulo). En el algoritmo anterior, la función obtenerDistanciaSemantica (l´ınea 4) hace referencia al procedimiento que permite establecer la distancia entre los conceptos que enriquecen las entradas y salidas de las tareas comparadas (los cuales están dispuestos dentro de la jerarqu´ıa de diez niveles definida en la ontolog´ıa SSID). El procedimiento implementado en esta función es el siguiente: Inicialmente, se calcula la Distancia por Salto (Dsalto ) en cada uno de los niveles de la ontolog´ıa que separan a los dos conceptos comparados, aplicando la ecuaci´ on (1): Dsalto = 1 +

1 2depth

(1)

depth es el n´ umero de saltos en la ontolog´ıa que hay desde el concepto ra´ız hasta el concepto objetivo. Dsalto es calculada para cada concepto presente en el trayecto entre el concepto del enriquecimiento de la tarea de consulta y el concepto del enriquecimiento de la tarea publicada. Finalmente, se calcula la Distancia Sem´antica (SD) entre los conceptos comparados mediante la sumatoria de los valores de Dsalto asignados a cada uno de los trayectos que los separa: X SD = Dsalto (2) La figura 3 presenta el procedimiento para calcular la distancia sem´ antica entre dos conceptos (A y D) pertenecientes al enriquecimiento de dos tareas. Paso 2: una vez establecidas la distancia sem´ antica y la categor´ıa en que se clasifica la correspondencia entre el enriquecimiento de las entradas/salidas de las tareas comparadas, es necesario ponderar estas relaciones para determinar su similitud sem´ antica. Para esto se ha dispuesto emplear la ecuaci´ on (3): SS =

Volumen 8, n´ umero 15

1 ρSD + 1

(3)

77|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

Figura 3: C´ alculo de la Distancia Sem´ antica sobre SSID.

El factor ρ en la ecuaci´ on (3) permite condicionar el impacto de la distancia sem´ antica en el valor de la similitud, dependiendo del grado de correspondencia que hay entre los dos conceptos comparados. As´ı, entre mayor sea la correspondencia entre los conceptos, menor ser´a la influencia de la distancia sem´ antica y por tanto mayor su similitud. Teniendo esto en cuenta, los valores de ρ fueron asignados de la siguiente manera2 : si el grado de correspondencia es exacto el valor de ρ es 0, si es contenido ρ es 0,2, si es contenedor ρ es 0,6, si es intersecci´ on ρ es 0,8 y si es nulo ρ es 1. El Algoritmo 2 describe formalmente el mecanismo para calcular la simili´ tud sem´ antica entre conceptos del enriquecimiento. Este algoritmo recibe como entradas los dos conceptos a comparar (CQ y CT ), y la distancia sem´ antica entre ellos (SD). En primer lugar, eval´ ua si el grado de correspondencia es exacto, caso en el cual el factor ρ es nulo (0) y la similitud sem´ antica (SS) es equivalente a 1. De lo contrario, el algoritmo determina grado de correspondencia entre CQ y CT (M D). Luego, de acuerdo con el resultado obtenido en M D, ajusta el par´ ametro ρ que interviene en el c´alculo de la similitud sem´ antica junto con SD.

El valor de ρ se defini´ o en la fase de pruebas de un prototipo software, que implementa la metodolog´ıa de comparaci´ on descrita en esta secci´ on del art´ıculo.

|78

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

Algoritmo 2 Determinar la Similitud Sem´antica entre Conceptos Entrada: concepto de la tarea de consulta (CQ ), concepto de la tarea publicada (CT ) y la distancia sem´ antica (SD) entre CQ y CT Salida: similitud sem´ antica SS entre CQ y CT . 1: ρ ← 0 {ρ es un factor que depende del grado de correspondencia} 2: M D ← obtenerGradoDeCorrespondencia(CQ , CT ) {M D es el grado de correspondencia entre CQ y CT } 3: si M D 6= exacto entonces 4: si M D = contenido entonces 5: ρ ← 0,2 6: si no, si M D = contenedor entonces 7: ρ ← 0,6 8: si no, si M D = interseccion entonces 9: ρ ← 0,8 10: si no 11: ρ←1 12: fin si 13: fin si 1 14: SS ← ρSD+1 15: devolver SS Paso 3: Dado que las tareas pueden contener varias entradas y varias salidas, los dos pasos anteriores deben aplicarse para estimar la similitud entre cada una de las entradas/salidas de las tareas publicada y de consulta. A partir de los resultados obtenidos, se calcula la similitud general de entradas/salidas de las tareas comparadas. El procedimiento para llevar a cabo este c´alculo es una adaptaci´ on del mecanismo propuesto en [18], la cual consiste en un an´ alisis de cobertura (de las entradas o salidas) para determinar la tarea publicada (TT ) m´ as similar a una tarea de consulta (TQ ), teniendo en cuenta las siguientes condiciones: 1. TT debe compartir y, en lo posible, no exceder las entradas de TQ . 2. TT debe compartir el mayor n´ umero posible de salidas con TQ .

A partir de la evaluación de las condiciones anteriores, se define el siguiente procedimiento para determinar la similitud general de entradas (también válido para el caso de las salidas, considerando algunas variaciones): Volumen 8, n´ umero 15

79|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

Los resultados de similitud entre parejas de entradas de la tarea de consulta y la tarea publicada (calculados seg´ un el Algoritmo 2), son ordenados en una matriz de similitud, cuyas filas corresponden a las entradas de la tarea de consulta y las columnas a las entradas de la tarea publicada. Un an´ alisis realizado sobre esta matriz permite determinar las similitudes m´ aximas entre parejas de entradas de las dos tareas comparadas, las cuales hacen referencia a los mayores valores de similitud que pueden obtenerse entre todas las posibles combinaciones de parejas de entradas (una entrada de la tarea de consulta y otra de la publicada), garantizando que cada entrada de la tarea de consulta esté relacionada con una u ńica entrada de la tarea publicada y viceversa. De esta manera, definiendo S como la matriz de similitud de entradas de dimensión m × n (donde m hace referencia a las entradas de la tarea de consulta y n a las de la tarea publicada), se determina el conjunto de similitudes m´ aximas como la agrupación de similitudes Si,j que cumplen con la siguiente propiedad: Si,j : ∀Sk,j (k = 1, 2, . . . , m), Si,j > Sk,j ∧ ∀Si,l (l = 1, 2, . . . , n), Si,j > Si,l Las entradas que no hacen parte de las relaciones establecidas en el anterior conjunto de similitudes se denominan entradas perdidas (estas se presentan cuando m excede a n o viceversa). A partir de la especificaci´ on del conjunto de similitudes m´ aximas y teniendo en cuenta las condiciones del an´ alisis de cobertura descritas previamente, se define la Similitud Semántica entre entradas o salidas (SIOS) como: P Si,j SIOS = (4) min(m, n) + β |m − n| donde: ·

Si,j representa la sumatoria de las similitudes m´aximas

· min(m, n) es el m´aximo n´ umero de parejas de entradas que puede establecerse entre las dos tareas comparadas · β |m − n| es un par´ ametro que permite condicionar el valor de la similitud cuando existen entradas perdidas.

De esta manera, cuando la tarea de consulta tiene m´ as entradas que la tarea publicada, (cumpli´endose la condici´ on 1) β toma el valor de 0,8, de lo

|80

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

contrario, significa que la tarea publicada excede el n´ umero de entradas de la tarea de consulta, entonces, β es equivalente a 1. El procedimiento descrito, se formaliza en el Algoritmo 3, en el cual inicialmente son extra´ıdos los conceptos del enriquecimiento de entradas de la tarea de consulta y de la tarea publicada para almacenarlos en los arreglos IEQ e IET respectivamente. Posteriormente, se obtiene la matriz de similitudes de entradas (ISM [m][n]), a partir de la comparaci´on de los arreglos mencionados, para luego determinar las m´ aximas similitudes (M SA). Obtenida esta informaci´ on, el algoritmo aplica la ecuaci´ on (4) para calcular la similitud sem´ antica de entradas. Algoritmo 3 Determinar la Similitud Sem´antica de Entradas Entrada: tarea de consulta (TQ ) y tarea publicada (TT ) Salida: similitud sem´ antica de entradas (SIS) entre TQ y TT . 1: IQ [] ← obtenerEntradas(TQ ) 2: m ← dimension(IQ ) 3: IT [] ← obtenerEntradas(TT ) 4: n ← dimension(IT ) {IQ es el arreglo de entradas de la tarea de consulta, e IT es el arreglo de entradas de la tarea publicada} 5: IEQ [m] ← obtenerEnriquecimientoDeEntradas(TQ ) 6: IET [n] ← obtenerEnriquecimientoDeEntradas(TT ) 7: si IQ = ∅ and IT = ∅ entonces 8: devolver SIS ← 1 9: si no, si IQ = ∅ or IT = ∅ entonces 10: devolver SIS ← 1 11: si no 12: ISM [m] [n] ← obtenerM atrizSimilitudEntradas(IEQ [m] , IET [n]) {ISM [m][n] es la matriz de similitudes entre entradas} 13: M SA [] ← obtenerArregloDeSimilitudesM aximas(ISM ) {M SA es el arregloP de similitudes m´ aximas} 14: M SS ← i M SA [i] 15: si m > n entonces M SS 16: devolver SIS ← n+0,8|m−n| 17: si no 18: devolver SIS ← MnSS 19: fin si 20: fin si Volumen 8, n´ umero 15

81|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

El mecanismo para calcular la similitud sem´ antica de salidas entre las dos tareas comparadas es semejante al procedimiento descrito en el algoritmo 3. La u ńica variaci´ on de este procedimiento respecto al anterior consiste en modificar el valor de β para cumplir la condici´ on 2 del an´ alisis de cobertura, de esta manera, cuando la tarea publicada excede el n´ umero de salidas de la tarea de consulta, el valor de β es 0,8, en caso contrario β se ajusta en 1; esto permite condicionar el impacto de las salidas perdidas en el valor de similitud. Paso 4: Determinar la distancia sem´ antica y el grado de correspondencia entre identificadores de las tareas, requiere de procesos diferentes a los utilizados para las entradas y salidas, dado que la ontolog´ıa de dominio utilizada para enriquecer dichos identificadores (SeTOM) no está organizada en niveles de jerarqu´ıa. En lugar de esto, SeTOM proporciona un conjunto de axiomas que permiten inferir sobre relaciones existentes entre los conceptos de la ontolog´ıa, las cuales no son explicitas en la estructura de la misma. As´ı por ejemplo, estos axiomas, proveen informaci´ on respecto a la distribución de las actividades de un Operador de Telecomunicaciones (asociadas cada una a un concepto de SeTOM) en las diferentes ´ areas funcionales (niveles) del modelo eTOM. La distancia sem´ antica entre conceptos pertenecientes a la ontolog´ıa SeTOM puede calcularse mediante el an´ alisis de los elementos que conforman los conceptos del nivel 2 del modelo eTOM. De la misma manera, los conceptos que hacen parte de este nivel proporcionan una visión intermedia de los procedimientos llevados a cabo al interior del Operador. Este nivel se encuentra por debajo de la perspectiva gerencial de los procesos otorgada por el nivel 1, y por encima del grado de detalle de las actividades que los componen, el cual está dado por el nivel 3. De esta manera, se determinó que la cantidad de componentes de nivel 3 de eTOM, que integran un componente de nivel 2, da cuenta de la distribución del trabajo llevado a cabo en éste u ´ltimo. En este sentido, puede relacionarse la distancia que separa un concepto componente de un concepto contenedor como el n´ umero de sub-operaciones (conceptos componentes) necesarias para llevar a cabo la operación representada por el concepto contenedor. De esta manera, entre menor sea el n´ umero de sub-operaciones que conforma un concepto contenedor, menor será la distancia sem´ antica entre este u ´ltimo y sus conceptos componentes. As´ı mismo, la distancia entre conceptos componentes depende de su cantidad, en otras palabras, entre mayor sea el n´ umero

|82

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

de elementos que componen un concepto de nivel superior, menor será su dependencia funcional y por tanto mayor su distancia sem´ antica. Teniendo en cuenta lo anterior, el algoritmo propuesto que permite estimar la distancia sem´ antica entre conceptos del enriquecimiento de identificadores (Algoritmo 4), comienza por evaluar si el concepto del enriquecimiento del identificador de la tarea de consulta (IdQ ) es diferente al concepto de la tarea publicada (IdT ). El no complimiento de esta condici´ on implica que la distancia sem´ antica sea nula (0). Algoritmo 4 Calcular Distancia Semántica entre parejas de identificadores Entrada: concepto del identificador de la tarea de consulta (IdQ ) y concepto del identificador de la tarea publicada(IdT ) Salida: distancia sem´ antica (SD) entre IdQ y IdT . 1: SD ← 0 2: si IdQ 6= IdT entonces 3: LIdQ ← obtenerN ivel(IdQ ) 4: LIdT ← obtenerN ivel(IdT ) 5: si (LIdQ 6= 2 and LIdQ 6= 3) or (LIdT 6= 2 and LIdT 6= 3) entonces 6: SD ← ∞ 7: si no 8: SLCQ ← obtenerConceptoDeSegundoN ivel(IdQ ) {SLCQ es el concepto de Segundo nivel, al cual pertenece IQ } 9: SLCT ← obtenerConceptoDeSegundoN ivel(IdT ) {SLCT es el concepto de Segundo nivel, al cual pertenece IT } 10: si SLCQ = SLCT entonces 11: SD ← obtenerN umeroDeComponentes(SLCQ ) 12: si no 13: SD ← ∞ 14: fin si 15: fin si 16: fin si 17: devolver SD Si IdQ e IdT son distintos, el algoritmo procede a encontrar el nivel de eTOM al cual pertenecen, utilizando los axiomas de descomposición y agrupamiento de la ontolog´ıa (estos niveles se denotan como LIdQ y LIdT ). PosVolumen 8, n´ umero 15

83|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

teriormente, se verifica que tanto IdQ como IdT pertenezcan a los niveles 2 o 3 de la misma ´ area funcional, en cuyo caso, la Distancia Sem´antica (SD) entre ellos ser´ıa equivalente al n´ umero de componentes de nivel 3 que integran el de nivel 2. De no cumplirse las anteriores condiciones, la distancia sem´ antica es fijada en un valor lo suficientemente grande para reflejar que no hay semejanza entre los dos conceptos comparados. Paso 5: Teniendo en cuenta el segundo enfoque de emparejamiento y el an´ alisis realizado a los niveles 2 y 3 del modelo eTOM, se definieron 5 categor´ıas para clasificar la correspondencia entre identificadores: • Exacto: Cuando los dos t´erminos del enriquecimiento comparados pertenecen al mismo concepto en la ontolog´ıa SeTOM. • Contenido: Cuando se cumplen las siguientes condiciones: 1. El concepto del enriquecimiento de la tarea de consulta pertenece al nivel 3 del modelo eTOM. 2. El concepto del enriquecimiento de la tarea publicada pertenece al nivel 2 del modelo eTOM. 3. El concepto del enriquecimiento de la tarea de consulta hace parte del conjunto de componentes que conforman el concepto del enriquecimiento de la tarea publicada.

• Contenedor: Cuando se cumplen las siguientes condiciones: 1. El enriquecimiento de la tarea publicada pertenece al nivel 3 de eTOM. 2. El enriquecimiento de la tarea de consulta pertenece al nivel 2 de eTOM. 3. El enriquecimiento de la tarea publicada hace parte del conjunto de componentes que conforman el enriquecimiento de la tarea de consulta.

• Interseccci´ on: Cuando los conceptos del enriquecimiento sem´ antico de las tareas de consulta y publicada son de nivel 3, y hacen parte del mismo componente de nivel 2. • Nulo: Cuando ninguna de las condiciones anteriores se satisface. Tomando como referencia estas categor´ıas, fue dise˜ nado un algoritmo para clasificar el grado de correspondencia entre parejas de identificadores de tareas comparadas (Algoritmo 5).

|84

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

Algoritmo 5 Calcular Distancia Sem´antica entre parejas de identificadores Entrada: concepto del identificador de la tarea de consulta (IdQ ) y concepto del identificador de la tarea publicada(IdT ) Salida: gradoDeCorrespondencia entre IdQ y IdT . 1: si IdQ = IdT entonces 2: devolver gradoDeCorrespondencia ← exact 3: si no 4: LIdQ ← obtenerN ivel(IdQ ) 5: LIdT ← obtenerN ivel(IdT ) 6: si (LIdQ 6= 2 and LIdQ 6= 3) or (LIdT 6= 2 and LIdT 6= 3) entonces 7: devolver gradoDeCorrespondencia ← nulo 8: si no 9: SLCQ ← obtenerConceptoDeSegundoN ivel(IdQ ) {SLCQ es el concepto de Segundo nivel, al cual pertenece IQ } 10: SLCT ← obtenerConceptoDeSegundoN ivel(IdT ) {SLCT es el concepto de Segundo nivel, al cual pertenece IT } 11: si SLCQ = SLCT entonces 12: si LIdQ = 3 and LIdT = 3 entonces 13: devolver gradoDeCorrespondencia ← interseccion 14: si no, si LIdT = 2 entonces 15: devolver gradoDeCorrespondencia ← contenido 16: si no 17: devolver gradoDeCorrespondencia ← contenedor 18: fin si 19: si no 20: devolver gradoDeCorrespondencia ← nulo 21: fin si 22: fin si 23: fin si Seg´ un este algoritmo, cuando el concepto de la tarea de consulta (IdQ ) es igual al concepto de la tarea publicada (IdT ) el grado de correspondencia es establecido como exacto. De lo contrario se verifica que tanto IdQ como IdT pertenezcan a los niveles 2 o 3 de la misma ´area funcional. Al cumplirse esta condici´ on, el algoritmo eval´ ua si tanto el concepto de la tarea de consulta (IdQ ) como el de la tarea publicada (IdT ) pertenecen al nivel 3, caso en el cual Volumen 8, n´ umero 15

85|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

la correspondencia se establece como intersecci´ on. De no ser as´ı el algoritmo eval´ ua las condiciones para definir el grado de correspondencia como contenido o contenedor. Finalmente, el grado de correspondencia es nulo si no se satisface ninguna de las condiciones anteriores. Paso 6: La Similitud Sem´antica de identificadores entre las tareas publicada y de consulta, se calcula mediante el Algoritmo 2. Paso 7: Por u ´ltimo, una vez obtenidos los valores de similitud de identificadores, entradas y salidas mediante los algoritmos explicados anteriormente, se procede a calcular la similitud sem´ antica general (OSS) entre las dos tareas comparadas, a trav´es de una suma ponderada de dichos resultados: OSS = IdSym · wId + InSym · wIn + OutSym · wOut

(5)

donde: · IdSym es la similitud sem´ antica de Identificadores. · wId es el factor de contribuci´ on de la similitud de identificadores en la similitud semántica general de las tareas. · InSym es la similitud sem´ antica de entradas. · wIn es el porcentaje que determina la contribución de la similitud de entradas en la similitud sem´ antica general de las tareas. · OutSym es la similitud sem´ antica de salidas. · wOut es el porcentaje que determina la contribución de la similitud de salidas en la similitud sem´ antica general de las tareas.

Los valores de wId, wIn y wOut son ajustados al criterio del usuario. Sin embargo, de acuerdo con los resultados obtenidos en el proceso de evaluación, al cual fue sometido el sistema que implementa la metodolog´ıa propuesta, se identificaron unos pesos sugeridos (para los cuales se alcanza el ´ mejor rendimiento). Estos son: wId = 0,45; wIn = 0,35; wOut = 0,20. La metodolog´ıa para calcular la similitud sem´ antica entre dos tareas de procesos de negocio de telecomunicaciones descrito en esta secci´ on, puede aplicarse para la comparación entre las tareas del proceso de negocio de consulta y las tareas de los procesos disponibles en el operador. De esta manera, mediante los valores de similitud es posible establecer un ranking (en espa˜ nol: clasificación) de tareas publicadas para cada una de las tareas de consulta, dependiendo de la capacidad que tienen las primeras para cumplir los requerimientos de la solicitud.

|86

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

Evaluaci´ on

Previo a la evaluación de la metodolog´ıa propuesta, fue necesario el modelado de un conjunto de procesos de negocio de telecomunicaciones, utilizando BPMO (Business Process Modelling Ontology) [19], una notaci´ on sem´ antica basada en el estándar BPMN (Business Process Management Notation) [20]. Los procesos modelados están organizados en 5 dominios diferentes, de acuerdo con su ubicaci´ on en el modelo eTOM, y representan en conjunto 97 tareas (tareas publicadas), las cuales fueron sem´ anticamente enriquecidas, siguiendo el enfoque descrito en [13]. Posteriormente, 10 de las 97 tareas publicadas, fueron definidas como tareas de consulta. A continuaci´ on, se compararon las tareas de consulta con las tareas publicadas, mediante un prototipo que implementa la metodolog´ıa introducida en la secci´ on anterior. De esta manera, con la base de resultados producto de estas comparaciones se gener´ o el benchmark del prototipo, el cual define un punto de referencia, para determinar el desempe˜ no relativo del sistema desarrollado [21], respecto a un benchmark que re´ une los resultados generados por expertos del dominio, al realizar las mismas comparaciones ejecutadas por el prototipo. Fue necesario entonces, el desarrollo de una herramienta que permitiera realizar comparaciones manuales entre tareas, a partir de la calificación de la similitud entre sus atributos. Esta herramienta se puso a disposición de un grupo de ocho (8) personas con amplio conocimiento del dominio de los procesos de telecomunicaciones, con el objetivo de construir el benchmark de referencia para evaluar el desempe˜ no de la metodolog´ıa propuesta. En la herramienta desarrollada se realizaron en total 2910 comparaciones entre parejas de tareas (publicada y de consulta), garantizando que cada una de las 970 posibles parejas (10 tareas de consulta × 97 tareas publicadas) fuera comparada por al menos 3 de los evaluadores. En consecuencia, al final del proceso de evaluación se obtuvo 3 resultados de similitud para cada par de tareas, los cuales fueron promediados en cada caso, conformando de esta manera la base de 970 resultados de similitud que constituyen el benchmark de referencia. Una vez generado el benchmark de referencia se compararon sus resultados con aquellos registrados en el benchmark del prototipo, a partir de un an´ alisis basado en la aplicación de medidas estad´ısticas, empleadas en la Volumen 8, n´ umero 15

87|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

caracterizaci´ on del desempe˜ no de sistemas de recuperaci´on de informaci´ on. Estas medidas se denominan precision(p), recall (r), overall (o) [22], top-k precision(Pk ) y top-p precision(Pp ) [23].

Resultados

La figura 4 presenta los resultados obtenidos de la aplicaci´ on de las medidas de precision, recall y overall para diferentes valores de similitud sem´ antica (umbral en la gr´ afica). De acuerdo con estos resultados, el desempe˜ no de la metodolog´ıa es en general adecuado, ya que gran parte de los valores de similitud entre tareas obtenidos, coinciden con los resultados registrados en el benchmark de referencia. Esto se refleja en el valor de la medida de precision, el cual es superior al 60 % y es en promedio del 90 %, para todo el rango de valores de similitud sem´ antica. El mejor desempe˜ no del mecanismo se obtiene para similitudes superiores a 3,5 de acuerdo con la medida de overall, la cual determina una alta correspondencia entre ambos benchmark para este intervalo.

1 0,9 0,8 0,7

0,6 precision

0,5

recall

overall

0,4 0,3 0,2 0,1 0 1

1,5

2,5

3,5

4,5

Umbral (similitud)

Figura 4: Medidas de Desempe˜ no: Precision, Recall y Overall para el Sistema.

|88

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

Por otra parte, el desempe˜ no m´ as pobre del sistema se presenta en los valores bajos de similitud (valores inferiores a 2), rango en el que es evidente la dificultad que presenta la metodolog´ıa para estimar la similitud sem´ antica de tareas disimiles. En este intervalo, si bien la mayor parte de las tareas clasificadas en el ranking del prototipo3 , hacen parte igualmente del ranking de referencia4 (precision aceptable), también son omitidas tareas que, de acuerdo con este u ´ltimo, deber´ıan clasificarse (bajo recall ). Este comportamiento se justifica en que, para valores bajos de similitud, el mecanismo de comparación sem´ antica eval´ ua relaciones conceptuales débiles, las cuales pueden resultarle ambiguas, subestim´ andolas o sobreestim´ andolas respecto al criterio de un evaluador experto. Las dos u ´ltimas medidas de desempe˜ no: top-k precision y top-p precision, permiten evaluar la calidad del procedimiento de clasificación de las tareas m´ as relevantes (dispuestas por orden de similitud) para satisfacer la tarea de consulta. Para estas medidas se tuvo en cuenta los siguientes escenarios de prueba: 1. Dominio vs. Dominio: evaluación aplicada sobre las comparaciones realizadas entre tareas de consulta y tareas publicadas, pertenecientes a procesos de negocio del mismo dominio. 2. Dominio vs. Todos los Dominios: evaluación aplicada sobre todas las comparaciones realizadas (sin discriminar el dominio al cual pertenecen las tareas comparadas). La precisi´ on del sistema, medida en términos del porcentaje de tareas relevantes recuperadas en los primeros k niveles del ranking del prototipo, puede observarse en la figura 5. De acuerdo con los resultados presentados en esta gr´ afica, la medida de precisi´ on disminuye conforme aumenta el valor de k, y alcanza finalmente un valor m´ınimo, alrededor del cual se mantiene en los niveles restantes. El mejor comportamiento de la metodolog´ıa se obtiene para las condiciones establecidas en el escenario 1, donde la precisi´ on del sistema es considerablemente alta entre los primeros 3 niveles del ranking, siendo ideal (100 %) para el primer nivel y manteniéndose por encima del 60 % hasta el doceavo. 3 4

Ranking de tareas generado a partir del benchmark del prototipo. Ranking de tareas generado a partir del benchmark de referencia.

Volumen 8, n´ umero 15

89|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

Para el escenario 2 de pruebas, la precisi´ on es inferior pero significativamente favorable, puesto que al igual que en el primer escenario, alcanza un valor m´ aximo del 100 % en el primer nivel del ranking, el cual disminuye hasta el 70 % en el nivel 3 y se mantiene superior al 50 % en los niveles restantes. De esta manera, el desempe˜ no del sistema respecto a la medida de top-k precision es ´optimo para valores de k inferiores a 3 y es en general aceptable para los dem´as niveles del ranking.

1 Escenario 1 0,9

Escenario 2 Polinómica (Escenario 1)

0,8

Polinómica (Escenario 2)

top-k Precision

0,7

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1

Figura 5: Gr´ afica de top-k precision vs. k.

La medida de desempe˜ no top-p precision, es m´ as exigente que la anterior, ya que eval´ ua la capacidad del sistema para posicionar adecuadamente las tareas publicadas en el ranking del prototipo. Los resultados de la aplicaci´on de esta medida sobre el sistema implementado se ilustran en la figura 6. En esta gr´ afica se observa como las curvas de top-p precision (para ambos escenarios de pruebas) tienen un comportamiento muy similar: las dos curvas alcanzan un valor m´ aximo de precisi´ on del 100 % en el primer nivel, el cual decrece en forma continua conforme el n´ umero k de niveles del ranking aumenta. El primer escenario de pruebas presenta una precisi´ on ligeramente superior respecto al segundo, lo cual se atribuye al filtrado de tareas por dominio. Es

|90

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

as´ı como, puede caracterizarse el desempe˜ no del sistema (en relaci´ on con la medida de top-p precision) como ´ optimo en los 3 primeros niveles del ranking, en los cuales la precisi´ on es superior al 60 % y aceptable en hasta el nivel 4, donde la precisi´ on decrece hasta el 50 %. El comportamiento del sistema proyectado en esta u ´ltima medida de desempe˜ no, se justifica en el carácter sem´ antico del mecanismo de comparación. Es as´ı como, en determinados casos el sistema puede llegar a estimar relaciones de similitud entre tareas, las cuales no son inmediatamente evidentes para una persona com´ un e incluso para un evaluador experto, debido a que los términos que identifican los atributos de dichas tareas difieren significativamente desde el punto de vista sintáctico. De esta manera, el sistema puede clasificar en niveles primarios del ranking, tareas que sem´ anticamente son muy semejantes, pero que sintácticamente no lo son tanto.

1 Escenario 1

0,9

Escenario 2 Polinómica (Escenario 1)

0,8

Polinómica (Escenario 2)

top-p Precision

0,7

0,6 0,5 0,4

0,3 0,2 0,1 0 1

Figura 6: Gr´ afica de top-p precision vs. k.

Volumen 8, n´ umero 15

91|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

Conclusiones

La propuesta presentada en este art´ıculo, aborda la formulación de una metodolog´ıa de comparación sem´ antica, para habilitar la reutilización de las tareas que componen procesos empresariales de telecomunicaciones, la cual facilita la ejecuci´ on de actividades de gesti´ on y reingenier´ıa orientadas hacia la creaci´ on y el despliegue de nuevos servicios de valor agregado, al interior un Operador Telco. Para definir la metodolog´ıa descrita, fue necesario realizar un estudio del estado actual de los trabajos de investigación relacionados con el descubrimiento de servicios web, haciendo especial énfasis en los algoritmos de emparejamiento, distancia y similitud sem´ anticos aplicados sobre los conceptos (pertenecientes a ontolog´ıas de dominio) que enriquecen sus descripciones. Lo anterior considerando, en primer lugar, la escaza documentaci´ on respecto a mecanismos de comparación sem´ antica de tareas pertenecientes a procesos de negocio de telecomunicaciones, y en segundo lugar, la correspondencia existente entre los principales atributos que describen la funcionalidad de las tareas y los par´ ametros definidos para los servicios web (identificador o nombre, entradas y salidas). La revisi´ on bibliográfica realizada permitió verificar que, si bien los enfoques actuales consideran la sem´ antica presente en la descripci´ on de las capacidades de los servicios web, en la mayor´ıa de los casos s´ olo tienen en cuenta el emparejamiento sem´ antico de sus entradas y salidas, omitiendo la informaci´ on relevante contenida en su identificador o nombre. En virtud de lo expuesto, la metodolog´ıa propuesta en este art´ıculo define un mecanismo de comparación sem´ antica de tareas, basado en el an´ alisis de los conceptos que enriquecen tanto sus entradas y salidas como el identificador de las mismas. Los resultados de la evaluación realizada sobre la metodolog´ıa de comparaci´ on de tareas, determinaron (de acuerdo con las medidas de Precision, Recall, Overall, top-k precision y top-p precision) que el desempe˜ no general del sistema desarrollado es satisfactorio. Se demostr´ o de esta manera, que la especificación de procesos de negocio soportada en la utilizaci´ on de una notaci´ on estándar y un vocabulario com´ un (provisto por ontolog´ıas de dominio), efectivamente permite disminuir la ambig¨ uedad en la selecci´ on de tareas y obtener resultados pertinentes, en relaci´ on con el criterio de un evaluador competente en el dominio. Sin embargo, la fiabilidad de los resultados obtenidos de las

|92

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

comparaciones ejecutadas por la metodolog´ıa propuesta, están sujetos al adecuado enriquecimiento sem´ antico de las tareas, es decir, debe asegurarse que los conceptos ontológicos asociados a sus identificadores, entradas y salidas, reflejen efectivamente el significado de dichos atributos. Finalmente, en mérito de lo planteado en este art´ıculo, pueden sugerirse algunas l´ıneas de investigación futuras, relacionadas con la adaptaci´ on y aplicación de la metodolog´ıa propuesta sobre otros dominios de conocimiento, la aproximación hacia la utilizaci´ on de m´ ultiples ontolog´ıas de dominio en el procedimiento de comparación (mediante la implementaci´ on mediadores de ontolog´ıas) y la consideraci´ on de otros atributos de las tareas, en la estimación de su similitud sem´ antica.

Agradecimientos Los autores agradecen a la Universidad del Cauca, al Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnolog´ıa e Innovaci´ on - Colciencias y al Proyecto TelComp2.0 por financiar y soportar esta investigaci´on.

Referencias [1] Z. Yan, E. Cimpian, M. Mazzara, M. Zaremba. D1.1 BPMO Requirements Analysis and Design–SemBiz Deliverable. http://www.sembiz.org/attach/D1.1.pdf, Noviembre de 2009. Referenciado en 67 [2] N. P´erez, H. Mu˜ noz, D. Marcos, J. Mart´ınez. Gesti´ on de Procesos de Negocio Sem´ anticos–Telef´ onica Investigaci´ on y Desarrollo. http://www.ip-super.org/res/Papers/SBPM-TelecomID2007.pdf, Enero de 2009. Referenciado en 67 [3] J. Fleck. Overview of the Structure of the NGOSS Architecture–White Paper, Hewlett Packard, May 2003. Referenciado en 68 [4] D. Moro, D. Lozano, M. Macias. WIMS 2.0: Enabling Telecom Networks Assets in the Future Internet of Services, ISBN 978-3-540-89896-2. Springer Berlin / Heidelberg, 2008. Referenciado en 68 [5] D. Bianchini, V. De Antonellis, B. Pernici, P. Plebani. Ontology-based Methodology for e-Service discovery. Information Systems, ISSN 0306–4379, 31(4), 361–380 (2006). Referenciado en 69, 71 Volumen 8, n´ umero 15

93|

Estimaci´ on de la similitud sem´ antica de tareas entre procesos de negocio de telecomunicaciones

[6] A. Budanitsky, G. Hirst. Evaluating WordNet-based Measures of Lexical Semantic Relatedness. Computational Linguistics, ISSN 0891–2017, 32(1), 13—47 (2006). Referenciado en 69 [7] L. Li, I. Horrocks. A software framework for matchmaking based on semantic web technology. Proceedings of the 12th international conference on World Wide Web, 2003. WWW ’03. ISBN 1-58113-680-3, Budapest, Hungary, 331–339 (2003). Referenciado en 70 [8] M. Paolucci, T. Kawamura, T. Payne, K. Sycara. Semantic Matching of Web Services Capabilities. Proceedings of the First International Semantic Web Conference. ISWC 2002. ISBN 3-540-43760-6, Sardinia, Italy, 333–347 (2002). Referenciado en 70 [9] B. Xu, P. Zhang, J. Li, W. Yang. A Semantic Matchmaker for Ranking Web Services. Journal of Computer Science and Technology, ISSN 1000–9000, 21(4), 574–581 (2006). Referenciado en 70 [10] C. d’Amato. Similarity-based Learning Methods for the Semantic Web. PhD Thesis, University of Bari, 2007. Referenciado en 70 [11] D. Inkpen, A. D´esilets. Semantic Similarity for Detecting Recognition Errors in Automatic Speech Transcripts. Proceedings of the conference on Human Language Technology and Empirical Methods in Natural Language Processing. HLT ’05. ACMID 1220582, Vancouver, British Columbia, Canada, 49–56 (2005). Referenciado en 70 [12] H Al-Mubaid, H Nguyen. A Cluster-based Approach for Semantic Similarity in the Biomedical Domain. Engineering in Medicine and Biology Society, 2006. EMBS ’06. 28th Annual International Conference of the IEEE. ISBN 1-42440032-5, New York, USA, 2713–2717 (2006). Referenciado en 70 [13] D. de-Francisco, P. Grenon. Enhancing Telecommunication Business Process Representation and Integration with Ontologised Industry Standards. Proceedings of the 4th International Workshop on Semantic Business Process Management. SBPM ’09. ISBN 978-1-60558-513-0, Heraklion, Greece, 59–66 (2009). Referenciado en 72, 87 [14] TeleManagement Forum–eTOM. Enhanced Telecom Operations Map (eTOM) The business process framework. http://www.billingcollege.com/upload/M.3050.1.pdf, Septiembre de 2009. Referenciado en 72 [15] TeleManagement Forum–eTOM. Information Framework (SID) In Depth. http://www.tmforum.org/InformationFramework/6647/home.html, Septiembre de 2009. Referenciado en 72

|94

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Leandro Ord´ on ˜ ez Ante, Adriana X. Bastidas Narv´ aez y Juan Carlos Corrales

[16] A. Bastidas, L. Ord´ on ˜ez, J. Corrales, C. Figueroa. Comparaci´ on Sem´ antica de Tareas entre Procesos de Negocio de Telecomunicaciones. V Seminario De Tecnologias emergentes en telecomunicaciones y telematica. TET2010. ISBN 978-958732-050-3, Popay´ an, Colomba, 25–30 (2010). Referenciado en 72 [17] J. Martinez, N. P´erez. YATOSP: Marco de referencia sem´ antico para el sector Telco. Telecom I+D Conference. Bilbao, Spain, October 29-31, (2008). Referenciado en 72, 73 [18] B. Benatallah, M. Hacid, C. Rey, F. Toumani. Request Rewriting-based Web Service Discovery. Proceedings of the Second International Semantic Web Conference. ISWC 2003. ISBN 978-3-540-20362-9, Sanibel Island, FL, USA, 242–257 (2003). Referenciado en 79 [19] E. Komazec, S. Lintner, D. Blamauer, C. Evenson, M. Cimpian. D1.3 Business Process Modeling Ontology BPMO–SemBiz Deliverable. http://www.sembiz.org/attach/D1.3.pdf, Agosto de 2009. Referenciado en 87 [20] Object Management Group. Business Process Modeling Notation–OMG Available Specification v1.1. http://www.omg.org/spec/BPMN/1.1/PDF, Junio de 2009. Referenciado en 87 [21] R. Chillarege. Software Testing Best Practices–Center for Software Engineering, IBM Research, IBM Technical Report 1999. http://goo.gl/ZOd48, Marzo de 2010. Referenciado en 87 [22] M. Yatskevich. Preliminary Evaluation of Schema Matching Systems–Technical Report, Department of Information and Communication Technology, University of Trento, 2003. http://eprints.biblio.unitn.it/490/1/028.pdf, Febrero de 2010. Referenciado en 88 [23] J. Lu, S. Wang, J. Wang. An Experiment on the Matching and Reuse of XML Schemas. Proceedings of the 5th international conference on Web Engineering. ICWE’05. ISBN 978-3-540-27996-9, Sydney, Australia, 273–284 (2005). Referenciado en 88

Volumen 8, n´ umero 15

95|

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´ aginas 97–119

L´ ogica de las tautolog´ıas Logic of the tautologies L´ ogica das tautologias Manuel Sierra–Aristiz´ abal1 Recepci´ on: 01-jun-2011/Modificaci´ on: 09-abr-2012/Aceptaci´ on: 17-abr-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen Se presenta como extensi´ on del c´ alculo proposicional cl´ asico, el sistema deductivo LT: l´ ogica de las tautolog´ıas. En el sistema LT, se formalizan las nociones meta-l´ ogicas de tautolog´ıa, contradicci´ on, satisfacible, refutable y contingencia. El sistema LT, es caracterizado con una sem´ antica al estilo Kripke, y puede ser visto como una extensi´ on del sistema de l´ ogica modal S5 . Palabras claves: Tautolog´ıa, contradicci´ on, contingencia, l´ ogica modal, mundos posibles.

Abstract Is presented as extension of classical propositional calculus, the deductive system LT: logic of the tautologies. In the LT system, the meta-logical notions of tautology, contradiction, refutable and contingency are formalized. The LT system, is characterized as a Kripke-style semantic, and can be seen as an extension of the modal logic system S5 . Key words:

Tautology, contradiction, contingency, modal logic, possible

worlds.

Mag´ıster en Matem´ aticas, Medell´ın–Colombia. Universidad EAFIT

msierra@eafit.edu.co,

profesor,

Universidad EAFIT,

97|

L´ ogica de las tautolog´ıas

Resumo Apresenta-se como extens˜ ao do c´ alculo propocicional cl´ assico, o sistema dedutivo LT: l´ ogica das tautologias. No sistema LT, formalizam-se as no¸c˜ oes meta-l´ ogicas de tautologia, contradi¸c˜ ao, satisfat´ıvel, refut´ avel e contingência. O sistema LT, é caraterizado com uma sem´ antica ao estilo Kripke, e pode ser visto como uma extens˜ ao do sistema de l´ ogica modal S5 . Palavras chaves: Tautologia, contradi¸c˜ ao, contingência, l´ ogical modal, mundos poss´ıveis.

Presentaci´ on

Con el c´ alculo proposicional cl´ asico CP, los enunciados que tienen las siguientes estructuras: si lo uno entonces lo otro, lo primero y lo segundo, esto o aquello, eso no, y esto si y solamente si aquello; se formalizan mediante los conectivos l´ ogicos: condicional, conjunci´ on, disyunci´ on, negaci´ on y bicondicional respectivamente. Adem´ as, CP se encuentra caracterizado por una sem´ antica de valores de verdad, donde cada f´ ormula es verdadera o falsa pero no verdadera y falsa, y en la cual se da una interpretaci´ on precisa de los conectivos, de tal manera que, el valor de verdad de una f´ ormula se determina a partir de los valores de verdad de sus sub-f´ ormulas at´ omicas. Dada una f´ ormula, a cada posible combinaci´ on de los valores de verdad de las f´ ormulas at´ omicas que figuran en ella se le llama una asignaci´ on. Se dice que una f´ ormula es una tautolog´ıa si y solamente si es verdadera para cada posible asignaci´ on, una f´ ormula es una contradicci´ on si y solamente si es falsa para cada posible asignaci´ on, una f´ ormula es satisfacible si y solamente si es verdadera para alguna asignaci´ on, una f´ ormula es refutable si y solamente si es falsa para alguna asignaci´ on, una f´ ormula es una contingencia si y solamente si es verdadera para alguna asignaci´ on y falsa para otra. Resulta que los teoremas del c´alculo proposicional cl´ asico son las tautolog´ıas y solo ellas. Para detalles ver [1] y [2]. En este trabajo se presenta como extensi´ on del c´ alculo proposicional cl´ asico, el sistema deductivo LT. LT es la l´ ogica de las tautolog´ıas. En el sistema LT, se formalizan las nociones meta-l´ ogicas de tautolog´ıa, contradicci´ on, satisfacible, refutable y contingencia. El sistema LT, es caracterizado con una sem´ antica al estilo Kripke, y puede ser visto como una extensi´ on del sistema de l´ ogica

|98

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

modal S5 (ver [3]). Las pruebas de validez y completitud, son presentadas de forma detallada. El sistema LT se obtiene a partir de CP, pidiendo que los teoremas de CP sean tautolog´ıas, que la conjunci´ on de literales disjuntos (afirmaci´ on o negaci´ on de formulas at´ omicas diferentes) sea una contingencia, que la regla de inferencia Modus Ponens preserve las tautolog´ıas, y que las tautolog´ıas sean verdaderas. Se agregan axiomas que permitan simplificar adecuadamente los anidamientos o secuencias de los operadores de tautolog´ıa, contradicci´ on, satisfacible, refutable y contingencia. Los modelos para el sistema deductivo LT, son conjuntos de mundos posibles al estilo Kripke (ver [4]), donde del mundo actual (en el cual se determina si una f´ ormula es tautolog´ıa, contradicci´ on, satisfacible, refutable, verdadera o falsa), se accede a mundos posibles en los cuales se representan las asignaciones de valores de verdad.

Sistema deductivo

El lenguaje del sistema LT, consta de un conjunto enumerable de f´ ormulas at´omicas; de los conectivos binarios →, ∨, ∧, ↔; el conectivo unario ∼; y un conectivo unario + (operador de validez o tautolog´ıa). Definici´ on 2.1 (Literales y operadores de verdad). Si P es una f´ ormula at´ omica, se dice que P y ∼ P son literales (los literales asociados a P ). Los literales L y T son asociados si existe una f´ ormula at´ omica P tal que L y T son asociados a P . Los literales L1 , . . ., Ln son disjuntos si para cada i, j tales que 1 ≤ i < j ≤ n, Li y Lj no son asociados. La f´ ormula X es una contradicci´ on, denotado ¬X, si su negaci´ on es una tautolog´ıa, es decir, ¬X ↔ + ∼ X. La f´ ormula X es refutable, denotado −X, si no es una tautolog´ıa, es decir, −X ↔∼ +X. La f´ ormula X es satisfacible, denotado •X, si no es una contradicci´ on, es decir, •X ↔∼ ¬X. La f´ ormula X es una contingencia, denotado ∗X, si es satisfacible y refutable, es decir, ∗X ↔ (•X ∧ −X). Los operadores +, ¬, −, • y ∗ son llamados operadores de verdad. El sistema LT, l´ ogica de de las tautolog´ıas, consta de los siguientes axiomas: Volumen 8, n´ umero 15

99|

L´ ogica de las tautolog´ıas

Ax•1 AxCP MP+ AxR AxT AxE

•(L1 ∧ . . . ∧ Lk ), donde L1 , . . . , Ln son literales disjuntos. Los teoremas del c´ alculo proposicional cl´ asico CP. +(X → Y ) → (+X → +Y ). X → •X. −¬X → •X. −X → ¬ + X.

El sistema LT tiene 2 reglas de inferencia: MP R+

modus ponens, es decir, de X y X → Y se infiere Y . regla de validez, es decir, si X es un teorema de LT entonces +X es un teorema de LT.

Se dice que una f´ ormula X es un teorema del sistema, si y solamente si X es la u ´ltima f´ ormula de una sucesi´ on finita de f´ ormulas del sistema, tales que cada una de ellas es un axioma del sistema o se infiere de dos f´ ormulas anteriores utilizando la regla de inferencia MP o se infiere de una f´ ormula anterior utilizando la regla de inferencia R+. Si Γ es un conjunto de f´ ormulas del sistema, se dice que una f´ ormula X es un teorema del sistema a partir de Γ, si y solamente si X es la u ´ltima f´ ormula de una sucesi´ on finita de f´ ormulas del sistema, tales que cada una de ellas es un axioma del sistema o un elemento de Γ o se infiere de dos f´ ormulas anteriores utilizando la regla de inferencia MP o se infiere de una f´ ormula anterior, la cual es un teorema de LT, utilizando la regla de inferencia R+. En las pruebas de las proposiciones que se presentan m´ as adelante, se utilizaran resultados del c´ alculo proposicional cl´ asico CP. Se har´ a referencia a estos resultados simplemente como LCP o leyes l´ ogicas de CP (para detalles de las pruebas en CP ver [1] [2]). Como consecuencia de la definici´ on de los operadores de verdad, en la tabla 1 se tienen algunas caracterizaciones de los mismos.

Esto tiene como consecuencia que, si P es una f´ ormula at´ omica entonces •P y −P son axiomas de LT. Tambi´en se tiene como consecuencia que −(L1 ∧ . . . ∧ Lk ) es un teorema de LT.

|100

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

Tabla 1

+X ¬X •X −X ∗X ∼ ∗X

Todas las f´ormulas de una misma fila son equivalentes ¬∼X ∼•∼X ∼ −X +∼X ∼ •X ∼−∼X ∼+∼X ∼ ¬X −∼X ∼ +X ∼¬∼X •∼X ∼ + ∼ X∧ ∼ +X ∼ ¬X∧ ∼ ¬ ∼ X •X ∧ • ∼ X − ∼ X ∧ −X +X ∨ ¬X −X → ¬X •X → +X

Proposici´ on 2.1 (Conjunci´ on de tautolog´ıas. +(X ∧ Y ) ↔ (+X ∧ +Y )). Prueba 2.1. Por LCP se tienen (X ∧ Y ) → X y (X ∧ Y ) → Y , y por R+ se afirma que +((X ∧ Y ) → X) y +((X ∧ Y ) → Y ). Utilizando el axioma MP+ y MP se infieren +(X ∧ Y ) → +X y +(X ∧ Y ) → +Y . Utilizando LCP se infiere +(X ∧ Y ) → (+X ∧ +Y ). Para la rec´ıproca, por LCP se tiene A → (B → (A ∧ B)). Por R+ se infiere +(A → (B → (A ∧ B))), utilizando MP+ y MP resulta +A → +(B → (A ∧ B)), como adem´ as por MP+ se tiene +(B → (A ∧ B)) → (+B → +(A ∧ B)), entonces por LCP se obtiene +A → (+B → +(A ∧ B)). Por lo que se infiere (+A ∧ +B) → +(A ∧ B). Proposici´ on 2.2 (Sustituci´ on por equivalencia.). Sean F (X) una f´ ormula en la cual figura X, y F (Y ) el resultado de cambiar en F (X) alguna ocurrencia de X por Y . a. De X ↔ Y se deduce +X ↔ +Y . b. De X ↔ Y se infiere F (X) ↔ F (Y ).

Prueba 2.2. Para la parte a, sup´ ongase que X ↔ Y , por equivalencia material resulta (X → Y )∧(Y → X), y por R+ se infiere +((X → Y )∧(Y → X)), por la proposici´on 2.1 se obtiene +(X → Y ) ∧ +(Y → X), utilizando LCP y el axioma MP+ se genera (+X → +Y ) ∧ (+Y → +X), finalmente, utilizando LCP se concluye +X ↔ +Y . (Utilizando las definiciones de los operadores de verdad, tambi´en se siguen •X ↔ •Y , −X ↔ −Y y ¬X ↔ ¬Y ). La parte b, se sigue de la parte a, teniendo en cuenta que la equivalencia se preserva con los dem´ as conectivos, para detalles ver [1] [2]. Volumen 8, n´ umero 15

101|

L´ ogica de las tautolog´ıas

Sem´ antica

Definici´ on 3.1 (Marco). La terna (S, M, R) es un marco si y solamente si M es un elemento del conjunto S, R es una relaci´ on binaria sobre S. Los elementos de S son llamados mundos posibles, el mundo posible M es el mundo actual, y R es la relaci´ on de accesibilidad. En un marco (S, M, R), para K, N y F elementos de S, se satisfacen las siguientes restricciones: RR. Para cada K, KRK. RE. Si KRN y KRF entonces N RF . RT. Si KRN y N RF entonces KRF .

Definici´ on 3.2 (Modelo). Sea (S, M, R) un marco y F el conjunto de las f´ ormulas. (S, M, R, V ) es un modelo si y solamente si V es una funci´ on (valuaci´ on) de S × F en {0, 1} la cual satisface las siguientes reglas o condiciones: Sean D un elemento de S, P una f´ ormula at´ omica, X y Y f´ ormulas arbitrarias, V at. V ∼ V∧ V∨ V → V ↔ V+ VL

V (D, P ) = 1 ´o V (D, P ) = 0. V (D, ∼ X) = 1 ⇐⇒ V (D, X) = 0. V (D, X ∧ Y ) = 1 ⇐⇒ V (D, X) = 1 = V (D, Y ). V (D, X ∨ Y ) = 0 ⇐⇒ V (D, X) = 0 = V (D, Y ). V (D, X → Y ) = 0 ⇐⇒ V (D, X) = 1 y V (D, Y ) = 0. V (D, X ↔ Y ) = 1 ⇐⇒ V (D, X) = V (D, Y ). V (D, +X) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(DRN ⇒ V (N, X) = 1). Para cada mundo D en S, y para cada secuencia L1 , . . . , Lk de literales disjuntos, existe un mundo N en S, tal que, DRN y V (N, L1 ∧ . . . ∧ Lk ) = 12 .

Esto tiene como consecuencia que, para cada f´ ormula at´ omica Q y para cada mundo K en S, existen mundos N y D en S, tales que, KRN , KRD, V (N, Q) = 1 y V (D, Q) = 0.

|102

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

Proposici´ on 3.1. Caracterizaci´ on sem´ antica de los operadores de verdad. En un modelo (S, M, R, V ). V ¬. V •. V −. V ∗.

V (M, ¬Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(M RN ⇒ V (N, Z) = 0). V (M, •Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(M RN y V (N, Z) = 1). V (M, −Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(M RN y V (N, Z) = 0). V (M, ∗Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(M RN y V (N, Z) = 1) y (∃D ∈ S)(M RD y V (D, Z) = 0).

Prueba 3.1. De V + se tiene que, V (M, + ∼ Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(M RN ⇒ V (N, ∼ Z) = 1). Utilizando la definici´ on de contradicci´ on y la regla V ∼ se infiere que V (M, ¬Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(M RN ⇒ V (N, Z) = 0), por lo tanto V ¬. De V + se tiene que, V (M, + ∼ Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(M RN ⇒ V (N, ∼ Z) = 1). Por lo que, V (M, + ∼ Z) = 0 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(M RN y V (N, ∼ Z) = 0), lo cual por V ∼ y la definici´ on de satisfacible significa que V (M, •Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(M RN y V (N, Z) = 1), por lo tanto V •. De V • se tiene que, V (M, • ∼ Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(M RN y V (N, ∼ Z) = 1). Lo cual por V ∼ y las definiciones de satisfacible y refutable, implica que V (M, −Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(M RN y V (N, Z) = 0), por lo tanto, V −. Finalmente, observar que V ∗ es consecuencia inmediata de V • y V −.

Validez

Definici´ on 4.1 (Validez). Sea X una f´ ormula. X es verdadera en el modelo (S, M, R, V ) si y solo si V (M, X) = 1. X es v´ alida si y solo si X es verdadera en todo modelo. Definici´ on 4.2 (Cadena). Dado un marco (S, Ma , R), donde Ma , Na−1 , . . . , Et+2 , Dt+1 , Gt , son mundos posibles diferentes en S y Ma es el mundo actual. Se dice que C = Ma Na−1 . . . Et+2 Dt+1 Gt es una cadena, cuando se tienen Ma RNa−1 , . . . , Et+2 RDt+1 y Dt+1 RGt . Resulta entonces que una f´ ormula X no es v´ alida si y solamente si existe un modelo M = (S, M, R, V ), en el cual X no es verdadera, es decir Volumen 8, n´ umero 15

103|

L´ ogica de las tautolog´ıas

V (M, X) = 0. Por lo que, si la f´ ormula X no es v´ alida, utilizando las reglas de las valuaciones, a partir de V (M, X) = 0, se construye un modelo M = (S, M, R, V ) que refute la validez de la f´ ormula X, este modelo es llamado modelo refutador. Pero si la f´ ormula X es v´ alida, entonces la construcci´ on del modelo refutador fracasar´ a, puesto que, en alguno de los mundos posibles (bien sea M o un mundo generado por la aplicaci´ on de las reglas) del modelo en construcci´ on se presentar´ a una inconsistencia3 . Cuando fracasa la construcci´ on del modelo refutador, entonces se genera una cadena de mundos posibles C = M . . . N . . . D tal que en D se presenta una inconsistencia, es decir, para alguna f´ ormula Z, V (D, Z) = 1 y V (D, Z) = 0. En este caso se dice que la cadena C es inconsistente. En resumen, para probar la validez de una f´ ormula X, se supone que la f´ ormula X no es v´ alida, es decir, es falsa en el mundo actual M de un modelo, y a partir de esta informaci´ on se construye el modelo refutador. Si tal modelo no existe entonces se concluye que la f´ ormula X es v´ alida. Proposici´ on 4.1 (Preservaci´ on de la validez). a. Si X es v´ alida entonces +X es v´ alida. b. Si X y X → Y son v´ alidas entonces Y tambi´en es v´ alida. Prueba 4.1. Para la parte a, sup´ ongase que +X no v´ alida, por lo que existe un modelo refutador de +X, M O = (S, M, R, V ) tal que +X no es verdadera en M O, es decir V (M, +X) = 0, por la regla V + resulta que existe un mundo posible N tal que M RN y V (N, X) = 0. El modelo M O se encuentra formado por cadenas consistentes de la forma M N . . . D, y adem´ as en el mundo M la f´ ormula +X toma el valor 0, y en el mundo N la f´ ormula X toma el valor 0. A partir del modelo refutador M O de +X se construye un modelo refutador M O′ de la f´ ormula X de la siguiente manera: se toma como mundo actual del modelo M O′ el mundo N , como resultado se obtiene el modelo M O′ = (S, N, R, V ), el cual por construcci´ on se encuentra formado por cadenas consistentes N . . . D, lo que significa que M O′ es un modelo, y adem´ as en el mundo actual N la f´ ormula X toma el valor 0, por lo tanto M O′ es un modelo refutador de la f´ ormula X, es decir X no es verdadera en el modelo M O′ , por lo que X no es v´ alida. De lo anterior se concluye que si +X 3

La forma como se construye el modelo refutador, puede ser apreciada en la prueba de la proposici´ on 4.2.

|104

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

no es v´ alida entonces X no es v´ alida, es decir, si Xes v´ alida entonces +X es v´ alida. Para la parte b, sup´ ongase que X y X → Y son v´ alidas. Si Y no es v´ alida, entonces existe un modelo tal que, en el mundo actual M , V (M, Y ) = 0. Como X y X → Y son v´ alidas, entonces V (M, X → Y ) = 1 y V (M, X) = 1, por la regla V → de V (M, Y ) = 0 y V (M, X → Y ) = 1 resulta V (M, X) = 0 lo cual es imposible. Por lo tanto Y es v´ alida. Proposici´ on 4.2 (Validez de los axiomas). Si X es un axioma de LT entonces X es v´ alida. Prueba 4.2 (Validez de los axiomas). En el primer caso, si X es un teorema de CP, utilizando las reglas V at, V ∼, V ∧, V ∨, V → y V ↔, y procediendo como es habitual para la validez del c´ alculo proposicional cl´ asico (para detalles del caso cl´ asico ver [1] [2]), se concluye que X es v´ alida. En el segundo caso, X es de la forma +(Y → Z) → (+Y → +Z). Si esta f´ ormula no fuese v´ alida, entonces existir´ıa un modelo tal que en el mundo actual M , V (M, +(Y → Z) → (+Y → +Z)) = 0, lo cual seg´ un la regla V → significa V (M, +(Y → Z)) = 1 y V (M, +Y → +Z) = 0, y de nuevo por la misma regla se obtienen V (M, +Y ) = 1 y V (M, +Z) = 0, de esta u ´ltima por la regla V + se infiere la existencia de un mundo N , tal que M RN y V (N, Z) = 0, y como V (M, +(Y → Z)) = 1, por V + se infiere V (N, Y → Z) = 1, y como V (M, +Y ) = 1, por V + se obtiene V (N, Y ) = 1, y como ya se tiene V (N, Y → Z) = 1, por V → se genera V (N, Z) = 1, pero esto es imposible. Por lo tanto, +(Y → Z) → (+Y → +Z) es v´ alida. En el tercer caso X es de la forma Z → •Z. Si esta f´ ormula no fuese v´ alida, entonces existir´ıa un modelo tal que en el mundo actual M , V (M, Z → •Z) = 0, lo cual seg´ un la regla V → significa V (M, Z) = 1 y V (M, •Z) = 0, es decir V (M, ∼ + ∼ Z) = 0, resultando que V (M, + ∼ Z) = 1, utilizando la restricci´ on RR se tiene M RM , resultando que V (M, ∼ Z) = 1, es decir V (M, Z) = 0, lo cual no es el caso. Por lo tanto, Z → •Z es v´ alida. En el cuarto caso X es de la forma −¬Z → •Z. Si esta f´ ormula no fuese v´ alida, entonces existir´ıa un modelo tal que en el mundo actual M , V (M, −¬Z → •Z) = 0, lo cual seg´ un las regla V → significa V (M, −¬Z) = 1 y V (M, •Z) = 0, es decir V (M, ∼ + ∼ Z) = 0 y entonces V (M, + ∼ Z) = 1, utilizando la regla V − resulta que existe un mundo N , tal que M RN , y en el cual V (N, ¬Z) = 0, por la regla V ¬ resulta que existe un mundo S, tal que Volumen 8, n´ umero 15

105|

L´ ogica de las tautolog´ıas

N RS, y en el cual V (S, Z) = 1, pero por la restricci´ on RT se obtiene M RS, por lo que se infiere V (S, ∼ Z) = 1, es decir V (S, Z) = 0, lo cual es imposible, por lo tanto, −¬Z → •Z es v´ alida. En el quinto caso X es de la forma −Z → ¬ + Z. Si esta f´ ormula no fuese v´ alida, entonces existir´ıa un modelo tal que en el mundo actual M , V (M, −Z → ¬ + Z) = 0, lo cual seg´ un la regla V → significa V (M, −Z) = 1 y V (M, ¬+Z) = 0, utilizando la regla V − se infiere la existencia de un mundo N , tal que M RN y V (N, Z) = 0, adem´ as por la regla V ¬ resulta que existe un mundo S, tal que M RS y V (S, +Z) = 1, utilizando la restricci´ on RE se obtiene SRN resultando que V (N, Z) = 1, lo cual es imposible, por lo tanto, −Z → ¬ + Z es v´ alida. Finalmente, en el sexto caso X es de la forma •(L1 ∧ . . . ∧ Lk ) donde L1 , . . . , Lk son literales disjuntos. Si X no es v´ alida, entonces existe un modelo, tal que en el mundo actual M , V (M, •(L1 ∧ . . . ∧ Lk )) = 0. Por la regla V L, existe un mundo N , tal que M RN , y en el cual V (N, L1 ∧ . . . ∧ Lk ) = 1, pero como M RN y V (M, •(L1 ∧ . . . ∧ Lk )) = 0, por la regla V • resulta que V (N, L1 ∧ . . . ∧ Lk ) = 0, lo cual no es el caso. Por lo tanto, •(L1 ∧ . . . ∧ Lk ) es v´ alida. Proposici´ on 4.3 (Validez de LT). Si X es un teorema de LT entonces X es v´ alida. Prueba 4.3. Sup´ ongase que X es un teorema de LT, se prueba que X es v´ alida por inducci´ on sobre la longitud L de la demostraci´ on de X en LT. Paso Base L = 1. Si la longitud de la demostraci´ on de X en LT es 1 entonces, X es un axioma de LT, lo cual por la proposici´ on 4.2 significa que X es v´ alida. Paso de inducci´ on. Como hip´ otesis inductiva se tiene que para cada f´ ormula Y , si Y es un teorema de LT y la longitud de la demostraci´ on de Y tiene longitud menor que L (donde L > 1) entonces Y es v´ alida. Si X es un teorema de LT y la longitud de la demostraci´ on de X es L entonces, X es un axioma de LT, o X es consecuencia de aplicar MP en pasos anteriores de la demostraci´ on o X es consecuencia de aplicar la regla R+ en un paso anterior de la demostraci´ on. En el primer caso se procede como en el caso base. En el segundo caso se tienen en LT, para alguna f´ ormula Y , demostraciones de Y y de Y → X, donde la longitud de ambas demostraciones es menor que L, utilizando la hip´ otesis inductiva se infiere que Y y Y → X son v´ alidas, y por la proposici´ on 4.1b, resulta que X es v´ alida. En el tercer caso basta utilizar la proposici´ on 4.1a.

|106

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

Completitud

Definici´ on 5.1 (Extensi´ on consistente y completa). Una extensi´ on de un sistema deductivo, se obtiene alterando el conjunto de axiomas de tal manera que, todos los teoremas del sistema sigan siendo teoremas, y que las reglas de inferencia de la extensi´ on coincidan con las del sistema deductivo. Espec´ıficamente, una extensi´ on E de LT, se obtiene a˜ nadiendo como nuevos axiomas un conjunto de f´ ormulas Γ, donde, una f´ ormula X es un teorema de E, si y solamente si, X es la u ´ltima f´ ormula de una sucesi´ on finita de f´ ormulas, tales que, cada una de ellas es un axioma de LT o un elemento de Γ o se infiere de dos f´ ormulas anteriores utilizando la regla de inferencia MP o se infiere de una f´ ormula anterior, la cual es un teorema de LT, utilizando la regla de inferencia R+ (en consecuencia los teoremas de LT son teoremas de E). O de manera equivalente, una extensi´ on E de LT, tiene como axiomas a los teoremas de LT junto con un conjunto de f´ ormulas Γ, las cuales no son teoremas de LT, donde, una f´ ormula X es un teorema de E, si y solamente si, X es la u ´ltima f´ ormula de una sucesi´ on finita de f´ ormulas, tales que, cada una de ellas es un teorema de LT o un elemento de Γ o se infiere de dos f´ ormulas anteriores utilizando la regla de inferencia MP (no se utiliza la regla de inferencia R+). Una extensi´ on es consistente si no existe ninguna f´ ormula X tal que tanto X como ∼ X sean teoremas de la extensi´ on. Un conjunto de f´ ormulas es inconsistente si de ellas se deriva una contradicci´ on, es decir, si se deriva Z∧ ∼ Z para alguna f´ ormula Z. Una extensi´ on es completa si para toda f´ ormula X, del lenguaje de la extensi´ on, o bien X o bien ∼ X es teorema de la extensi´ on. Para llegar a la prueba de completitud en la proposici´ on 5.7, se siguen las directrices dadas por Henkin en The completeness of the first order functional calculus [5], por Kripke en Semantical analysis of modal logic [4] y por Kaplan en Review of Kripke [6], para probar la completitud de la l´ ogica de primer orden y del sistema modal T.

Volumen 8, n´ umero 15

107|

L´ ogica de las tautolog´ıas

Proposici´ on 5.1. Extensi´ on consistente de LT.

a. LT es consistente. b. Sea E una extensi´ on consistente de LT. E ∪{X} es consistente o E ∪{∼ X} es consistente. c. Si E es una extensi´ on de LT, X no es teorema de E y Ex = E ∪ {∼ X}, entonces, Ex es consistente. Prueba 5.1. Para la parte a, sup´ ongase que LT no fuese consistente, por lo que debe existir una f´ ormula X tal que tanto X como ∼ X sean teoremas. Entonces por la proposici´ on 4.3, tanto X como ∼ X son f´ ormulas v´ alidas, pero esto es imposible, ya que si ∼ X es una f´ ormula v´ alida, entonces para todo modelo (S, M, R, V ), se tienen V (M, ∼ X) = 1, es decir, seg´ un V ∼, V (M, X) = 0, por lo que X no puede ser v´ alida, lo cual no es el caso. Por lo tanto, LT es consistente. Para la parte b. Sea E = T LT ∪ Γ, donde T LT es el conjunto de teoremas de LT y Γ es un conjunto de no teoremas de LT. Si E ∪ {X} es inconsistente entonces de E = T LT ∪ Γ ∪ {X} se deduce Y ∧ ∼ Y para alguna f´ ormula Y , por lo que existen A1 , . . . , An , en Γ, tales que de T LT ∪ {A1 , . . . , An } ∪ {X} se deduce Y ∧ ∼ Y , es decir, de T LT ∪ {A1 , . . . , An , X} se deduce Y ∧ ∼ Y , lo cual por LCP significa que de T LT se deduce ∼ (A1 ∧ . . . ∧ An ∧ X), es decir, en LT se tiene que ∼ (A1 ∧ . . . ∧ An ∧ X), donde A1 , . . . , An est´ an en E. De manera similar, si E ∪ {∼ X} es inconsistente, entonces existen B1 , . . . , Bk en E, tales que en LT se tiene ∼ (B1 ∧ . . . ∧ Bn ∧ ∼ X). De estos resultados se infieren (A1 ∧ . . . ∧ An ) →∼ X y (B1 ∧ . . . ∧ Bk ) → X, por lo que se deduce ∼ (A1 ∧ . . . ∧ An ∧ B1 . . . ∧ Bk ), y como A1 , . . . , An , B1 , . . . , Bk est´ an en E, se concluye que E es inconsistente. Para la parte c, si Ex = E ∪ {∼ X} es inconsistente, entonces existen A1 , . . . , An en E, tales que en LT ∼ (A1 ∧ . . . ∧ An ∧ ∼ X), es decir, (A1 ∧ . . . ∧ An ) → X, y como A1 , . . . , An , est´ an en E, se concluye que X es teorema de E. Proposici´ on 5.2 (Extensi´ on consistente y completa). Si E es una extensi´ on consistente de LT entonces existe una extensi´ on consistente y completa de E.

|108

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

Prueba 5.2. Sea X0 , X1 , X2 , . . . una enumeraci´ on de todas las f´ ormulas de LT. Se construye una sucesi´ on J0 , J1 , J2 , . . . de extensiones de E como sigue: Sea J0 = E. En general, dado t ≥ 1, para construir Jt a partir de Jt−1 , se procede de la siguiente manera: si Jt−1 ∪ {Xt−1 } es consistente entonces Jt = Jt−1 ∪ {Xt−1 }, y si Jt−1 ∪ {Xt−1 } es inconsistente entonces Jt = Jt−1 ∪ {∼ Xt−1 }. Se tiene que E es consistente, es decir, J0 es consistente. Dado t ≥ 1, si Jt−1 es consistente, entonces, por la proposici´ on 5.1b, Jt es consistente. As´ı pues, por inducci´ on, todo Jt es consistente. Se define ahora J, como aquella extensi´ on de E, la cual tiene como axiomas a aquellas f´ ormulas que son axiomas de al menos uno de los Jt . Se probar´ a que J es consistente. Sup´ ongase lo contrario, por lo que, existe una f´ ormula X tal que, tanto X como ∼ X son teoremas de J, ahora bien, las demostraciones de X y ∼ X en J son sucesiones finitas de f´ ormulas, de modo que cada demostraci´ on solamente puede contener casos particulares de un n´ umero finito de axiomas de J, por lo que, debe existir un t suficientemente grande, para que todos estos axiomas utilizados sean axiomas de Jt , se deduce que tanto X como ∼ X son teoremas de Jt , lo cual es imposible ya que Jt es consistente. Por lo tanto J es consistente. Para probar que J es completo, sea X una f´ ormula de LT, por lo que X debe aparecer en la lista X0 , X1 , X2 , . . . sup´ ongase que X es Xk . Si Jk ∪ {Xk } es consistente entonces Xk est´ a en Jk+1 , y por lo tanto tambi´en est´ a en J, y si Jk ∪ {∼ Xk } es consistente entonces ∼ Xk est´ a en Jk+1 , y por lo tanto tambi´en est´ a en J. Se concluye que J es completo. Proposici´ on 5.3 (Consistencia subordinada). Si {+Z1 , . . . , +Zk , •Y } es consistente entonces {Z1 , . . . , Zk , Y } es consistente. Prueba 5.3. Sup´ ongase que {Z1 , . . . , Zk , Y } es inconsistente, por lo que ∼ (Z1 ∧ . . . ∧ Zk ∧ Y ), lo cual por LCP significa, (Z1 ∧ . . . ∧ Zk ) →∼ Y . Utilizando R+ resulta que +((Z1 ∧. . .∧Zk ) →∼ Y ), por MP+ se infiere +(Z1 ∧. . .∧Zk ) → + ∼ Y , por la proposici´ on 2.1 se obtiene (+Z1 ∧ . . . ∧ +Zk ) → + ∼ Y , lo cual, por LCP y la definici´ on de satisfacible equivale a ∼ (+Z1 ∧ . . . ∧ +Zk ∧ •Y ), por lo que {+Z1 , . . . , +Zk , •Y } es inconsistente. Definici´ on 5.2 (Subordinado). Sean E y F extensiones consistentes y completas de LT. Se dice que F es subordinado de E si y solamente si existe una Volumen 8, n´ umero 15

109|

L´ ogica de las tautolog´ıas

f´ ormula Z tal que, •Z en E y Z est´ a en F , y adem´ as para cada f´ ormula W , si +W est´ a en E entonces W est´ a en F . Proposici´ on 5.4 (Extensi´ on subordinada consistente y completa). a. Para E una extensi´ on consistente y completa de LT, si •X est´ a en E, entonces, existe una extensi´ on consistente y completa F de LT tal que X ∈ F y F subordinada de E. b. Si E una extensi´ on consistente y completa de LT, entonces, existe una extensi´ on consistente y completa F de LT tal que F subordinada de E. Prueba 5.4. Para la parte a, sea X una f´ ormula tal que •X est´ a en E. Sea EX = {X} ∪ {Z : +Z est´ a en E}, entonces por la proposici´ on 5.3, EX tambi´en es consistente. Al adicionar a EX los axiomas de LT y todas sus consecuencias, se obtiene una extensi´ on de LT que incluye a EX , utilizando la proposici´ on 5.2, se construye una extensi´ on consistente y completa F de LT la cual incluye a EX . Como X est´ a en EX , tambi´en est´ a en F . Si +W est´ a en E, por definici´ on W est´ a en EX , por lo que W est´ a en F . Por lo tanto, F es subordinado de E. La parte b, es consecuencia de la parte a, al tener en cuenta que, por LCP y AxR, en LT se tiene •(P → P ). Proposici´ on 5.5 (Propiedades de la subordinacion). Para E, F y G extensiones consistentes y completas de LT. a. Si F es subordinado de E, y G es subordinado de F , entonces G es subordinado de E. b. Si F es subordinado de E, y G es subordinado de E, entonces G es subordinado de F . c. F es subordinado de F . Prueba 5.5. Para la parte a, sup´ ongase que G es subordinado de F y F es subordinado de E. Como G es subordinado de F entonces existe en F una f´ ormula •Z tal que Z est´ a en G. Si •Z no est´ a en E, entonces al ser una extensi´ on completa, ∼ •Z s´ı debe estarlo, adem´ as por AxT se tiene que

|110

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

−¬Z → •Z est´ a en E, por lo que ∼ −¬Z, es decir ++ ∼ Z tambi´en est´ a en E, y al ser F subordinado de E resulta que + ∼ Z est´ a en F , lo cual significa que ∼ •Z est´ a en F , pero esto es imposible ya que F es consistente. Por lo que, •Z est´ a en E. Sea W una f´ ormula, tal que +W est´ a en E, es decir ∼ • ∼ W est´ a en E, utilizando AxT −¬ ∼ W → • ∼ W , resulta que ∼ −¬ ∼ W est´ a en E, por lo que + + W est´ a en E, y como F es subordinado de E, se infiere que +W est´ a en F , como adem´ as, G es subordinado de F , entonces W est´ a en G. En resumen, existe una f´ ormula •Z en E tal que para cada f´ ormula +W en E se tiene que Z y W est´ an en G, y por lo tanto, G es subordinado de E. Para la parte b, sup´ ongase que F es subordinado de E y G es subordinado de E. Como G es subordinado de E entonces existe en E una f´ ormula •Z tal que Z est´ a en G. Como •Z est´ a en E, es decir − ∼ Z est´ a en E, utilizando AxE − ∼ Z → ¬+ ∼ Z, resulta que ¬+ ∼ Z est´ a en E, lo cual significa que + • Z est´ a en E, y como F es un subordinado de E entonces •Z est´ a en F . Sup´ ongase que +W est´ a en F . Si +W no est´ a en E, entonces ∼ +W est´ a en E, es decir −W est´ a en E, utilizando AxE −W → ¬ + W , se infiere que ¬+W est´ a en E, o sea que + ∼ +W est´ a en E, pero al ser F subordinado de E se tiene que ∼ +W est´ a en F , lo cual es imposible ya que F es consistente, y por lo tanto, +W est´ a en E, y como G es subordinado de E entonces W est´ a en G. Se concluye que, para cada +W en F resulta que W est´ a en G. En resumen, existe una f´ ormula •Z en F tal que para cada f´ ormula +W en F se tiene que Z y W est´ an en G, y por lo tanto, G es subordinado de F . Para la parte c, sea X la f´ ormula P → P , por lo que en LT se tiene X, y como por AxR se tiene X → •X, resulta •X, por lo que X y •X est´ an en F . Sup´ ongase que +W est´ a en F , por AxR en F se tiene ∼ W → • ∼ W , es decir +W → W , resultando que W tambi´en est´ a en F . Por lo tanto, F subordinada de F . on conProposici´ on 5.6 (Construcci´ on de un modelo). Si E ′ es una extensi´ sistente de LT, entonces existe un modelo en el cual todo teorema de E ′ es verdadero. Prueba 5.6. Se define el marco (S, M E, R) de la siguiente manera: sean E, F, G, . . ., extensiones consistentes y completas de E ′ (E la inicial y las dem´ as subordinadas), presentadas en las proposiciones 5.2 y 5.4. A cada extensi´ on F , se le asocia un mundo posible M F , sean S el conjunto de tales Volumen 8, n´ umero 15

111|

L´ ogica de las tautolog´ıas

mundos posibles y M E el mundo actual. La relaci´ on de accesibilidad R se construye as´ı: M F RM G si y solamente si G es subordinado de F . Asociado al marco (S, M E, R), se define el candidato a modelo M = (S, M E, R, V ) sobre las f´ ormulas de LT haciendo para cada M F en S y para cada f´ ormula X, V (M F, X) = 1 si X est´ a en F , y V (M F, X) = 0 si ∼ X est´ a en F , donde F es la extensi´ on consistente y completa asociada a M F . N´ otese que V es una funci´ on, por ser F consistente y completa. Ahora bien, ya que F es consistente, entonces V (M F, X) 6= V (M F, ∼ X) y por lo tanto, V (M F, X) = 1 ⇐⇒ V (M F, ∼ X) = 0, por lo que se satisface la definici´ on V ∼. Para afirmar que M es un modelo, se debe garantizar que para cada uno de los conectivos, V satisface la definici´ on de valuaci´ on. Para el caso del condicional, se tiene la siguiente cadena de equivalencias: V (M F, X → Y ) = 0, es decir ∼ (X → Y ) est´ a en F , o sea que X∧ ∼ Y est´ a en F , resultando que X y ∼ Y est´ an en F , lo cual significa que V (M F, X) = 1 y V (M F, Y ) = 0, por lo que se satisface la definici´ on V →. Para el caso de la conjunci´ on, se tiene la siguiente cadena de equivalencias: V (M F, X ∧ Y ) = 1, es decir X ∧ Y est´ a en F , por lo que X y Y est´ an en F , lo cual significa que V (M F, X) = 1 y V (M F, Y ) = 1, por lo que se satisface la definici´ on V ∧. Para el caso de la disyunci´ on, se tiene la siguiente cadena de equivalencias: V (M F, X ∨Y ) = 0, es decir ∼ (X ∨Y ) est´ a en F , o sea que ∼ X∧ ∼ Y est´ a en F , de donde ∼ X y ∼ Y est´ an en F , es decir V (M F, X) = 0 y V (M F, Y ) = 0, por lo que se satisface la definici´ on V ∨. Para el caso del bicondicional, se tiene la siguiente secuencia de equivalencias: V (M F, X ↔ Y ) = 1, es decir X ↔ Y est´ a en F , por lo que (X ∧ Y ) ∨ (∼ X∧ ∼ Y ) est´ a en F , lo que significa V (M F, (X ∧ Y ) ∨ (∼ X∧ ∼ Y )) = 1, o de otra forma V (M F, X ∧ Y ) = 1 o V (M F, ∼ X∧ ∼ Y ) = 1, es decir, V (M F, X) = V (M F, Y ) = 1 o V (M F, X) = V (M F, Y ) = 0, o dicho de otra manera V (M F, X) = V (M F, Y ), por lo que se satisface la definici´ on V ↔. Para el caso de la regla V +, donde M F es un mundo asociado a F , M G es un mundo asociado a G. Sup´ ongase que V (M F, +Z) = 1, por lo que +Z est´ a en F . Si M F RM G, entonces G es subordinada de F y Z est´ a en G, resultando que V (M G, Z) = 1. Se ha probado de esta manera que V (M F, +Z) = 1 ⇒ (∀M G ∈ S)(M F RM G ⇒ V (M G, Z) = 1).

|112

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

Para probar la rec´ıproca, sup´ ongase que (∀M G ∈ S)(M F RM G ⇒ V (M G, Z) = 1). Si V (M F, +Z) = 0, entonces al ser M F el mundo asociado a la extensi´ on consistente y completa F resulta que ∼ +Z est´ a en F , por lo que • ∼ Z est´ a en F . Por la proposici´ on 5.4 existe una extensi´ on consistente y completa G subordinada de F tal que ∼ Z est´ a en G. Como M G es el mundo asociado a G, entonces M F RM G, lo cual, por el supuesto inicial implica V (M G, Z) = 1, es decir Z est´ a en G, resultando que G es inconsistente, lo cual no es el caso. Por lo tanto, V (M F, +Z) = 1. Se ha probado de esta manera que (∀M G ∈ S)(M F RM G ⇒ V (M G, Z) = 1) ⇒ V (M F, +Z) = 1. Para el caso de la regla V L, sea M F un mundo, y sea F la extensi´ on consistente y completa de LT asociada. Si L1 , . . . , Lk es una secuencia de literales disjuntos, por Ax•. se tiene que •(L1 ∧ . . . ∧ Lk ) est´ a en F , lo cual por la proposici´ on 5.4 implica que existe G una extensi´ on consistente y completa de LT tal que, L1 ∧ . . . ∧ Lk est´ a en G y G es subordinada de F , resultando que M F RM G donde M G es el mundo asociado a G, y como L1 ∧ . . . ∧ Ln est´ a en G entonces V (M G, L1 ∧ . . . ∧ Lk ) = 1. Con base en el an´ alisis anterior, y teniendo en cuenta que las reglas RR, RE y RT, se encuentran garantizadas por la proposici´ on 5.5 y la forma en que se construye el modelo, se concluye finalmente que V es una valuaci´ on, y por lo tanto, M es un modelo. Para finalizar la prueba, sea X un teorema de E ′ , por lo que X est´ a en E. Por lo tanto, utilizando la definici´ on de V resulta que V (M E, X) = 1, es decir, X es verdadera en el modelo M = (S, M E, R, V ). Proposici´ on 5.7 (Completitud de LT). Si X es v´ alida entonces X es un teorema de LT. Prueba 5.7. Sea X una f´ ormula de LT. Si X no es un teorema, entonces, nadiendo ∼ X como nuevo por la proposici´on 5.1c, la extensi´ on E ′ , obtenida a˜ axioma, es consistente. As´ı pues, seg´ un la proposici´ on 5.6, existe un modelo M tal que todo teorema de E ′ es verdadero en M , y como ∼ X es un teorema de E ′ , entonces ∼ X es verdadero en M , es decir, X es falso en M , y por lo tanto, X no es v´ alida. Se ha probado de esta forma que, si X no es un teorema de LT entonces X no es v´ alida, o dicho de otra manera, si X es v´ alida entonces X es un teorema de LT. Proposici´ on 5.8 (Caracterizaci´ on sem´ antica de LT). X es v´ alida si y solamente si X es un teorema de LT. Volumen 8, n´ umero 15

113|

L´ ogica de las tautolog´ıas

Prueba 5.8. Consecuencia de las proposiciones 4.3 y 5.7.

Interpretaci´ on can´ onica

En la tabla 2, se presenta el comportamiento de los operadores de verdad con los conectivos binarios usuales en LT. Observar que los resultados satisfacen plenamente la interpretaci´ on can´ onica de los operadores de verdad (la forma como se prueban estos resultados se ilustra en la proposici´ on 6.1). Tabla 2 +(X ∧ Y ) ↔ (+X ∧ +Y ) (¬X ∨ +Y ) 7→ +(X → Y )

(+X ∨ +Y ) 7→4 +(X ∨ Y ) [(¬X ∧ ¬Y ) ∨ (+X ∧ +Y )] 7→ +(X ↔ Y )

(¬X ∨ ¬Y ) 7→ ¬(X ∧ Y ) ¬(X → Y ) ↔ (+X ∧ ¬Y )

¬(X ∨ Y ) ↔ (¬X ∧ ¬Y ) [(+X ∧ ¬Y ) ∨ (¬X ∧ +Y )] 7→ ¬(X ↔ Y )

•(X ∧ Y ) 7→ (•X ∧ •Y ) •(X → Y ) ↔ (−X ∨ •Y )

•(X ∨ Y ) ↔ (•X ∨ •Y ) •(X ↔ Y ) ↔ [•(X ∧ Y ) ∨ −(X ∨ Y )]

−(X ∧ Y ) ↔ (−X ∨ −Y ) −(X → Y ) 7→ (•X ∧ −Y ) −(X → Y ) ↔ •(X∧ ∼ Y ) −(X ∨ Y ) ↔ •(∼ X∧ ∼ Y )

−(X ∨ Y ) 7→ (−X ∧ −Y ) −(X ↔ Y ) 7→ [(•X ∧ −Y ) ∨ (−X ∧ •Y )] −(X ↔ Y ) ↔ [•(X∧ ∼ Y ) ∨ •(∼ X ∧ Y )] ¬(X ↔ Y ) ↔ [¬(X ∧ Y ) ∧ +(X ∨ Y )]

Proposici´ on 6.1 (Disyunci´ on de tautolog´ıas). a. (+X ∨ +Y ) 7→ +(X ∨ Y ) y −(X ∨ Y ) 7→ (−X ∧ −Y ) son teoremas de LT. b. Si L y T son literales disjuntos entonces (+L ∨ +T ) ↔ +(L ∨ T ) y −(L ∨ T ) ↔ (−L ∧ −T ) son teoremas de LT. Prueba 6.1. Para el primer enunciado de la parte a, por LCP se tienen X → (X ∨ Y ) y Y → (X ∨ Y ), por R+ resultan, +(X → (X ∨ Y )) y +(Y → (X ∨ Y )), utilizando MP+ y MP se infieren +X → +(X ∨ Y ) y +Y → +(X ∨ Y ), y por LCP resulta que (+X ∨ +Y ) → +(X ∨ Y ). Para refutar el rec´ıproco, sean X = P y Y =∼ P (donde P es una f´ ormula at´ omica). Por LCP se tiene P ∨ ∼ P , y por R+ resulta +(P ∨ ∼ P ), 4

A 7→ B significa que A → B es un teorema pero B → A no es un teorema.

|114

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

adem´ as, por Ax• se tienen •P y • ∼ P , por lo que se obtienen ∼ +P y ∼ + ∼ P , y como LT es consistente, no se pueden tener ni +P ni + ∼ P , por lo tanto,+(P ∨ ∼ P ) → (+P ∨ + ∼ P ) no es un teorema. Esta f´ ormula es refutada por el modelo con mundos M y D donde el mundo actual M accede a M y a D, y V (D, P ) = 0 y V (M, P ) = 1. Para el segundo enunciado de la parte a, basta notar que (+X ∨ +Y ) 7→ +(X ∨ Y ) es equivalente a ∼ +(X ∨ Y ) 7→∼ (+X ∨ +Y ), por LCP equivale a ∼ +(X ∨ Y ) 7→ (∼ +X∧ ∼ +Y ), lo cual seg´ un la definici´ on de refutable significa −(X ∨ Y ) 7→ (−X ∧ −Y ). Para la parte b, en la cual L y T son literales disjuntos. Sup´ ongase que +(L ∨ T ) → (+L ∨ +T ) es inv´ alida, se construye el modelo refutador de +(L ∨ T ) → (+L ∨ +T ) de la siguiente manera: Sea M el mundo actual de un modelo que refuta +(L∨T ) → (+L∨+T ), si V (M, +(L∨T ) → (+L∨+T )) = 0 entonces, por V → resultan V (M, +(L∨T )) = 1 y V (M, +L∨+T ) = 0, lo cual por V ∨ significa que V (M, +L) = 0 y V (M, +T ) = 0. Como V (M, +L) = 0, por V + se infiere la existencia de un mundo N , tal que M RN y V (N, L) = 0, como adem´ as V (M, +(L ∨ T )) = 1, entonces por V + resulta V (N, L ∨ T ) = 1, y aplicando V ∨ se obtiene V (N, T ) = 1. Como V (M, +T ) = 0, por V + se infiere la existencia de un mundo D, tal que M RD y V (D, T ) = 0. Como adem´ as V (M, +(L ∨ T )) = 1, entonces por V + resulta V (D, L ∨ T ) = 1, y aplicando V ∨ se obtiene V(D, L) = 1. Observar que como L y T son literales disjuntos, entonces por la regla V L, adem´ as de los mundos N y D, debe existir otro mundo E, tal que M RE, y V (E, L) = V (E, T ) = 0, es decir V (E, L ∨ T ) = 0, resultando que V (M, +(L ∨ T )) = 0, lo cual no es el caso, y por lo tanto +(L ∨ T ) → (+L ∨ +T ) no puede ser refutada, cuando L y T son literales disjuntos. Como consecuencia de la definici´ on de los operadores de verdad, en la tabla 3 se tienen diversas presentaciones de los axiomas:

Volumen 8, n´ umero 15

115|

L´ ogica de las tautolog´ıas

Tabla 3 AxT

+X → + + X ¬X → +¬X • − X → −X

¬X → ¬ • X • • X → •X +X → ¬ − X

−¬X → •X − + X → −X

AxE

∼ +X → + ∼ +X •X → + • X • + X → +X

•¬X → ¬X − − X → +X −X → ¬ + X

−X → + − X − • X → ¬X •X → ¬¬X

AxR

+X 7→ X X 7→ •X

∼ X 7→ −X ∼ (¬X ∧ X)

¬X 7→∼ X

MP+

+(X → Y ) 7→ (+X → +Y ) +(X ∨ Y ) 7→ (¬X → +Y ) (+X ∧ •Y ) 7→ •(X ∧ Y )

(+X ∧ −Y ) 7→ −(X → Y ) +(X ∨ Y ) 7→ (−Y → •Y ) +(X ∨ Y ) 7→ (•X ∨ +Y )

+(X → Y ) 7→ (−Y → −X)) (¬X ∧ −Y ) 7→ −(X ∨ Y )

En la tabla 4 se presenta el comportamiento de los operadores de verdad con los literales disjuntos en LT (la forma como se prueban estos resultados se ilustra en la proposici´ on 6.2). Tabla 4 •(L ∧ T ) −(L ∧ T ) ∗(L ∧ T )

•(L ∨ T ) −(L ∨ T ) ∗(L ∨ T )

•(L → T ) −(L → T ) ∗(L → T )

•(L ↔ T ) −(L ↔ T ) ∗(L ↔ T )

•L −L ∗L

•∼L −∼L ∗∼L

donde L y T son literales disjuntos.

Proposici´ on 6.2 (Literales contingentes). La conjunci´ on y la disyunci´ on de literales disjuntos son satisfacibles, refutables y contingencias. Prueba 6.2. Si L y T son literales disjuntos, por Ax• se obtiene •(L ∧ T ). Si L y T son literales disjuntos, tambi´en lo son ∼ L y ∼ T , por Ax• resulta •(∼ L∧ ∼ T ), lo cual por LCP significa • ∼ (L ∨ T ), es decir −(L ∨ T ). Sup´ ongase que •(L ∨ T ) no es v´ alido, por lo que existe un modelo con mundo actual M tal que, V (M, •(L ∨ T )) = 0, como L es un literal entonces, por V L existe un mundo N , tal que M RN y V (N, L) = 1. Pero de V (M, •(L∨T )) = 0, por V • resulta que V (N, L ∨ T ) = 0, y por V ∨ se obtiene V (N, L) = 0, lo cual es imposible, y por lo tanto, •(L ∨ T ) es v´ alido. Observar que al ser L y T literales disjuntos, tambi´en lo son ∼ L y ∼ T , y como se acaba de probar, resulta •(∼ L∨ ∼ T ), es decir, • ∼ (L∧T ), o sea −(L∧T ). Al ser la conjunci´ on y la disyunci´ on satisfacibles y refutables, resulta que son contingencias.

|116

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

En la tabla 5 se presenta el comportamiento de los operadores de verdad con ellos mismos (reducciones) en LT (la forma como se prueban estos resultados se ilustra en la proposici´ on 6.3) Tabla 5 + + X ↔ +X

+¬X ↔ ¬X

+ • X ↔ •X

+ − X ↔ −X

+ ∗ X ↔ ∗X

+ ∼ X ↔ ¬X

¬ + X ↔ −X

¬¬X ↔ •X

¬ • X ↔ ¬X

¬ − X ↔ +X

¬ ∗ X ↔∼ ∗X

¬ ∼ X ↔ +X

• + X ↔ +X

•¬X ↔ ¬X

• • X ↔ •X

• − X ↔ −X

• ∗ X ↔ ∗X

• ∼ X ↔ −X

− + X ↔ −X

−¬X ↔ •X

− • X ↔ ¬X

− − X ↔ +X

− ∗ X ↔∼ ∗X

− ∼ X ↔ •X

∼ +X ↔ −X

∼ ¬X ↔ •X

∼ •X ↔ ¬X

∼ −X ↔ +X

∼ ∗X ↔ ¬ ∗ X

∼∼ X ↔ X

∼∗+X

∼ ∗¬X

∼∗•X

∼∗−X

∼∗∗X

∗ ∼ X ↔ ∗X

Proposici´ on 6.3 (Reducci´ on de operadores de verdad). a. + + X ↔ +X b. ¬ + X ↔ −X c. • − X ↔ −X d. − − X ↔ +X e. ∼ ∗ − X Prueba 6.3. Para la parte a, observar en la tabla 3 que + + X → +X corresponde a AxR, y que la rec´ıproca corresponde a AxT. Observar que la parte b, por la definici´ on de los operadores de verdad es equivalente a + ∼ +X ↔∼ +X, de la tabla 3 resulta que la implicaci´ on directa corresponde a AxR, y la rec´ıproca corresponde a AxE. De la parte a, se infiere ∼ ++X ↔∼ +X, lo cual por LCP implica ∼ + ∼∼ +X ↔∼ +X, y por la definici´ on de operadores de verdad resulta • − X ↔ −X, es decir, la parte c. Ya se obtuvo + ∼ +X ↔∼ +X, es decir ∼ + ∼ +X ↔ +X, y por la definici´ on de operadores de verdad resulta la parte d. Sup´ ongase que ∗ − X, por definici´ on resultan − − X y • − X, utilizando las partes d y c, se infieren +X y −X, es decir, +X y ∼ +X, lo cual es imposible, por lo tanto, ∼ ∗ − X. Volumen 8, n´ umero 15

117|

L´ ogica de las tautolog´ıas

Conclusiones

Con el axioma Ax• se est´ a garantizando que las f´ ormulas at´ omicas sean contingencias, adem´ as la contraparte sem´ antica de este axioma, es decir la regla V L, garantiza que en los modelos, para cada asignaci´ on de valores de verdad, exista un mundo posible en el cual, la asignaci´ on se encuentra representada, logr´ andose de esta manera que las f´ ormulas asociadas a las asignaciones sean satisfacibles. Con el axioma AxR se garantiza que las tautolog´ıas sean verdaderas: +X 7→ X, que las contradicciones sean falsas: ¬X 7→∼ X, que las verdades sean satisfacibles: X 7→ •X, que las falsedades sean refutables: ∼ X 7→ −X, y adem´ as, la contraparte sem´ antica de este axioma, es decir la restricci´ on RR, permite refutar las rec´ıprocas. Con el axioma AxT, al cual sem´ anticamente le corresponde la restricci´ on RT, se garantiza que refutar una tautolog´ıa es una contradicci´ on: ¬ − X ↔ +X, y que satisfacer una contradicci´ on es una contradicci´ on: ¬ • X ↔ ¬X. Con el axioma AxE, al cual sem´ anticamente le corresponde la restricci´ on RE, se garantiza que satisfacer una f´ ormula satisfacible es una tautolog´ıa: + • X ↔ •X, y que refutar una f´ ormula refutable es una tautolog´ıa: + − X ↔ −X. Con el axioma MP+, al cual sem´ anticamente le corresponde la regla V +, se garantiza que si un condicional y su antecedente son tautolog´ıas entonces su consecuente tambi´en es tautolog´ıa: [+(X → Y ) ∧ +X] → +Y , y que si una disyunci´ on es tautolog´ıa y un disyunto es refutable entonces el otro disyunto es satisfacible: [+(X ∨ Y ) ∧ −X] → •Y . Finalmente, cuando se construye el sistema LT, se pide que +X sea teorema si X es un teorema, lo cual garantiza que los teoremas de CP sean tautolog´ıas, y en general que todos los teoremas de LT sean tautolog´ıas. Lo anterior, reforzado por los resultados presentados en las tablas 1 a 5, permite conjeturar que las interpretaciones de tautolog´ıa, contradicci´ on, satisfacible, refutable, contingencia, verdadero y falso, son adecuadas para los conectivos +, ¬, •, −, ∗, y ∼, en el sistema LT. Se sabe que el sistema de l´ ogica modal S5 , puede ser construido (para detalles ver [3]), adicionando al c´ alculo proposicional cl´ asico, los axiomas MP+, AxR, AxT, AxE y la regla R+. Por esta raz´ on, LT es una extensi´ on del sistema S5 . Cuando se analiza la estructura de las pruebas presentadas, se puede afirmar que los sistemas resultantes de la eliminaci´ on de uno o varios de los axiomas AxR, AxT, AxE o Ax•, se encuentran caracterizados, por la sem´ antica que resulta al eliminar las restricciones correspondientes.

|118

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Manuel Sierra–Aristiz´ abal

Referencias [1] Xavier Caicedo. Elementos de l´ ogica y calculabilidad , ISBN 0824703367. Universidad de Los Andes, 1990. Referenciado en 98, 100, 101, 105 [2] A. Hamilton. L´ ogica para matem´ aticos , ISBN 8428311013. Paraninfo. Madrid, 1981. Referenciado en 98, 100, 101, 105 [3] Brian F. Chellas. Modal Logic: An Introduction , ISBN 0521295157. Cambridge University Press, 1980. Referenciado en 99, 118 [4] Saul Kripke. Semantical analysis of modal logic, Zeitschrift f¨ ur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, ISSN 0044-3050, 9, 67–96 (1966). Referenciado en 99, 107 [5] Leon Henkin. The completeness of the first order functional calculus, The Journal of Symbolic Logic, ISSN 0022-4812, 14(3), 159–166 (1949). Referenciado en 107 [6] David Kaplan. Review of Kripke. The Journal of Symbolic Logic, ISSN 00224812, 31, 120–122 (1966). Referenciado en 107

Volumen 8, n´ umero 15

119|

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cien. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 121–140

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems using a Specialized Genetic Algorithm ´ Planeamiento Optimo de Balance de Fases para Reducci´ on de P´ erdidas en Sistemas de Distribuci´ on usando un Algoritmo Gen´ etico Especializado ´ Planejamento Otimo de Balan¸ co de Fases para Redu¸ c˜ ao de Perdas em Sistemas de Distribui¸ c˜ ao Usando um Algoritmo Gen´ etico Especializado Mauricio Granada Echeverri 1 , Ram´ on A. Gallego Rend´ on Jes´ us Mar´ıa L´ opez Lezama 3

and

Recepci´ on: 25-feb-2011/Modificaci´ on: 08-may-2012/Aceptaci´ on: 15-may-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Abstract Unbalanced operation of distribution systems deteriorates power quality and increases investment and operation costs. Feeder reconfiguration and phase swapping are the two main approaches for load balancing, being the former more difficult to execute due to the reduced number of sectionalizing switches available in most distribution systems. On the other hand, phase swapping constitutes a direct, effective and low cost alternative for load balancing. The 1

M.Sc. and Ph.D in electrical engineering, magra@utp.edu.co. Full time professor. Department of Electrical Engineering. Universidad Tecnol´ ogica de Pereira, Ris., Colombia. 2 M.Sc. and Ph.D in electrical engineering, ragr@utp.edu.co. Full time professor. Department of Electrical Engineering. Universidad Tecnol´ ogica de Pereira, Ris., Colombia. 3 M.Sc. and Ph.D in electrical engineering, lezama@udea.edu.co. Full time professor. Department of Electrical Engineering. Universidad de Antioquia, Medell´ın, Colombia. Universidad EAFIT

121|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

main contribution of this paper is the proposal of an optimization model and a solution technique for phase balancing planning in distribution systems. As regards the optimization model, a mixed integer nonlinear programming formulation is proposed. On the other hand, the proposed solution technique consists on a specialized genetic algorithm. To show the effectiveness of the proposed approach, several tests are carried out with two distribution systems of 37 and 19 buses, this last one with different load models. Results showed that in addition to the achievement of the primary objective of loss reduction, phase balancing allows obtaining other technical benefits such as improvement of voltage profile and alleviation of congested lines. Key words: Distribution systems, phase balancing, energy loss reduction.

Resumen La operaci´ on desbalanceada de los sistemas de distribuci´ on deteriora la calidad de la potencia y aumenta los costos de inversi´ on y operaci´ on. La reconfiguraci´ on de alimentadores y el intercambio de fases son los dos principales enfoques para balance de fases, siendo el primero m´ as dif´ıcil de llevar a cabo debido al n´ umero reducido de seccionalizadores disponibles en la mayor´ıa de los sistemas de distribuci´ on. Por otro lado, el intercambio de fases constituye una alternativa directa, efectiva y de bajo costo para el balance de fases. La contribuci´ on principal de este art´ıculo es la propuesta de un modelo de optimizaci´ on y una técnica de soluci´ on para el planeamiento de balance de fases en sistemas de distribuci´ on. En cuanto al modelo de optimizaci´ on, se propone una formulaci´ on no lineal entera mixta. Por otro lado, la técnica de soluci´ on propuesta consiste en un algoritmo genético especializado. Para mostrar la eficacia de la metodolog´ıa propuesta varios ensayos son realizados con dos sistemas de distribuci´ on de 37 y 19 barras, este u ´ ltimo con diferentes modelos de carga. Los resultados muestran que adem´ as de conseguir el objetivo principal de reducci´ on de pérdidas, el balance de fases permite obtener otros beneficios técnicos como el mejoramiento del perfil de tensiones y reducci´ on de la congesti´ on en las l´ıneas del sistema. Palabras claves: Sistemas de distribuci´ on, balance de fases, reducci´ on de pérdidas de energ´ıa.

Resumo A opera¸ca õ desbalanceada dos sistemas de distribui¸ca õ deteriora a qualidade da potência e aumenta os custos de investimento e opera¸ca õ. A reconfigura¸ca õ de alimentadores e o intercambio de fases s˜ ao as principais abordagens para o balan¸co de fases, sendo o primeiro o mais dif´ıcil de realizar devido ao reduzido n´ umero de chaves de manobra dispon´ıveis na maioria dos sistemas de distribui¸ca õ. Por outro lado, o intercambio de fases constitui uma alternativa direta, efetiva e de baixo custo para o balan¸co de fases. Neste artigo prop˜ oese um modelo de otimiza¸ca õ e uma técnica de solu¸ca õ para o planejamento

|122

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

de balan¸co de fases em sistemas de distribui¸ca õ. Quanto ao modelo de otimiza¸ca õ, prop˜ oe-se uma formula¸ca õ n˜ ao-linear inteira mista. Por outro lado, a técnica de solu¸ca õ proposta consiste em um algoritmo genético especializado. Para mostrar a efic´ acia da metodologia proposta, v´ arios testes foram realizados com dois sistemas de distribui¸ca õ de 37 e 19 barras, este u ´ ltimo com diferentes modelos de demanda. Os resultados mostram que além de atingir o objetivo principal de redu¸ca õ de perdas, o balan¸co de fases permite obter outros benef´ıcios técnicos como o melhoramento do perfil de tens˜ oes e redu¸ca õ do congestionamento nas linhas do sistema. Palavras chaves: Sistemas de distribui¸ca õ, balan¸co de fases, redu¸ca õ de perdas de energia.

Introduction

Energy losses in electric distribution systems refer to the difference between the amount of energy purchased by the distribution company and the amount of energy billed to consumers. Losses are classified as technical and nontechnical. While non-technical losses are not associated to the physical characteristics of the electrical network, technical losses are inherent to any electrical system. These losses are caused by the energy dissipation in lines, electrical connections, transformer cores and other equipment. Also, energy losses might increase due to wrong sizing of conductors, inadequate connections and high impedance faults. The magnitude of energy losses depends mainly on the loading pattern of distribution lines as well as load types. In electric distribution systems the load on the three phases of primary feeders and secondary lines is usually unbalanced. Load imbalance might lead to undesirable situations, which include: i) the increase of current in the most loaded phase, ii) the presence of current in the neutral conductor, iii) overvoltage problems in the least loaded phase, and iv) feeder tripping due to over neutral current. Power losses in distribution networks can vary significantly depending on load imbalance. For example, for a pure-resistive line section with and phase currents of 50A\100A\150A, power losses, without considering the neutral line, are 35kW; balancing the currents to 100A\100A\100A power losses reduce to 30kW. Consequently, if the loads on each phase are properly balanced, technical losses can be reduced. The goal of phase balancing (PB) is to reduce active power losses and consequently: Volumen 8, n´ umero 15

123|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

• Increase the capacity of distribution lines, which can be used to meet future load growth without changing conductors. • Improve voltage profile due to the homogenization of voltage drops in each phase of the distribution line. There are several methodologies reported in the specialized literature to approach the PB problem. In [1] the PB problem is formulated as a mixed integer programming problem with linear constraints. The mathematical model only considers constraints regarding current limits. Voltage constraints are not considered due to their intrinsic nonlinearity. The objective function is based on the imbalance of the system, which is measured through the phasing currents. In [2] a rephrasing strategy of distribution systems based on an expert system is proposed. The rephrasing strategy aims to reduce the neutral current and consequently, prevent the tripping of the over-current relay of the neutral conductor. In [3] the PB problem is approached by means of a backtracking search algorithm. In this case, a phase unbalance index is calculated based on the phasing current magnitudes of each line segment and branch. The phase balancing is enhanced using a heuristic rule-based search that aims to minimize the phase unbalance index. In [4] an immune algorithm is proposed for the phase balancing problem. In this case, the objective function considers the imbalance of phasing currents and the customer service interruption cost. In [5] the PB problem is solved using the Simulated Annealing metaheuristic. The objective function penalizes the unbalance degree of the system in terms of the percentage of power flow in each phase, and also considers the number of phase changes performed in the network. The nonlinearity of the problem is implicitly considered through a three-phase power flow calculation. Similar approaches combining phase balancing and feeder reconfiguration are presented in [6] and [7], this last one using the Tabu Search metaheuristic. In [8] the phase balancing is performed by introducing new winding connections in ordinary two winding transformers. In [9] the phase balancing is performed by a particle swarm optimization technique. In this case the objective function considers four components: the neural current, rephrasing cost, voltage drop and line losses. These components are fuzzified and then integrated as a multi-objective function. A particle swarm optimization is also proposed in [10] to approach the phase balancing problem, restricted to radial distribution systems. In references [1] to [7] the strategy of

|124

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

PB consists in reconnecting loads individually. Although this strategy might lead to a high reduction of power losses, its implementation in real systems requires high investment and detailed information regarding all loads. In references [11], [12], [13], and [14] the PB problem is approached form the point of view of feeder reconfiguration. In this case, the load is distributed among primary feeders, and the reconfiguration is performed through sectionalizing switches. The practical applicability of such technique is questionable, since most actual distribution systems lack enough sectionalizing switches for performing such reconfiguration. On the other hand, considering an automatic operation of the distribution system as proposed in [1] - [5] or and a single point of the load curve and as proposed in [6] and [7] is not practical; first, because the connections of the customers are not automatically switchable between different phases; and second, because to properly model energy losses, a load duration curve, instead of a single operation point, must be considered. This creates a new perspective of the problem named as phase balancing planning. The idea is to plan the PB over a given time horizon, so that the results ensure the effectiveness of the corrective actions implemented throughout this period. This paper proposes a new approach for PB planning using a specialized Genetic Algorithm (GA) which considers a discretized load duration curve. In contrast with traditional PB approaches, the proposed model does not include an imbalance index of the system; instead, the system balance is a consequence of the loss reduction obtained by the reconnection of loads in different phases.

Mathematical Model

The mathematical model of the PB planning problem must represent the different load configurations (connection schemes) in the distribution system. For this, an integer variable Hi , with 6 possible values, representing how load is connected to bus i is defined. The possible connection schemes are presented in Table 1. In order to prevent damage for reverse rotation, the phase sequence (either positive or negative) is not changed in branches with rotating threephase loads. For example, a Y-open Delta-open transformer with its primary connected to phases A and B (A, B, *) can only be reconnected to phases B and C (*, A, B), or C and A (B, *, A) in order to assure the same phase sequence of the rotating loads connected to the secondary of the transformer. Volumen 8, n´ umero 15

125|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

In this case, every load i has an associated number , ranging from 1 to 6, representing the possible phase changes as shown in Table 2. Configuration 1 (H=1) indicates that there is not phase swapping. The other five configurations imply phase swapping either with or without sequence change. For example, configuration 6 (H=6) establishes that a connection ABC (default connection) must be changed to a CBA connection. Table 1: Different connection schemes

Original connection 2φ (A,B,C) (A,B,*) 3φ (*,B,C) (C,A,*) (A,*,*) 1φ (B,*,*) (C,*,*)

New valid connection (C,A,B)(B,C,A) (B,*,A)(*,A,B) (C,*,B)(*,B,C) (A,*,C)(*,C,A) (*,A,*)(*,*,A) (*,B,*)(*,*,B) (*,C,*)(*,*,C)

Table 2: Possible load configurations

Number (H) 1 2 3 4 5 6

Connection ABC BCA CAB ACB BAC CBA

Sequence No sequence change

Sequence change

The mathematical model of the PB problem can be considered either for a specific point of a load curve, or for a medium-term horizon planning. In the later case, a discretized load duration curve is used. The mathematical model is given by (1)-(5).

min

Nt X t=1

|126

N −1 X i=1

Pit2 + Q2it Vit2

(1)

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

s.t. Spe Pkt − P Calc (Vkt , θkt , β, H) = 0

(2)

Calc QSpe (Vkt , θkt , β, H) = 0 kt − Q

(3)

Vkmin min

(4)

< Vk <

Vkmax max

< Pit < P

(5)

Where Pit and Qit are the active and reactive power flow in line i for the Spe load level t, respectively. Ri is the resistance of line i. Pkt and QSpe kt are the specified values of the active and reactive power injections in node k for load level t, respectively. Vkt and θkt represent the voltage magnitude and angle in node k for load level t, respectively. Nt is the number of load levels considered in the load duration curve, N − 1 is the number of lines of the system, Tt is the length, in hours, of load level t, β represents additional parameters of the power flow such as line impedances, shunt reactances, etc. H is an integer variable Hi ∈ {1, . . . , 6} representing the possible phase changes as shown in Table 2. Note that objective function (1) is the minimization of energy losses. To account for a change in such losses, these must be computed with the expression shown in (1) and compared with those obtained for the base case (without phase swapping). Constraints (2) and (3) represent the power balance equations which are enforced by solving a three-phase power flow. The power balance equations (in their active and reactive form) state that the specified power (generation minus demand) must be equal (within certain tolerance) to the calculated power. This last one depends on voltages, angles, the parameters of the network, and phase changes. Constraint (4) represents the voltage limits in every node of the network and constraint (5) represents the active power flow limits throughout the planning horizon considered. Due to the characteristics of the PB problem, a three-phase modeling of all electrical devices is performed. To enforce constraints (2) and (3) a three-phase power flow as described in [15] was implemented. In this case, all neutral lines are supposed to be solidly grounded. This last consideration allows the series impedance matrix to have a fixed size of 3 × 3, independently of the number of conductors per phase and neutral lines. Whenever the size of the matrix is exceeded, a Kron reduction is applied element by element. Volumen 8, n´ umero 15

127|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

Solution Technique

As the PB planning is represented as a mixed integer nonlinear programming problem, which features combinatorial explosion, a suitable solution technique would be to use the so called Genetic Algorithms. In this paper, a modified version of the basic GA, known as the Chu-Beasley Genetic Algorithm (CBGA) [16] is implemented. The main characteristic of the CBGA consists in keeping the size of the population constant throughout the iteration process. Furthermore, the CBGA guarantees the diversity of all individuals (chromosomes), through the implementation of a substitution process, in which only a single chromosome is substituted in each generational cycle under pre-established conditions of feasibility and optimality. Just like the basic GAs, the CBGA uses the operators of selection, recombination and mutation. In the CBGA presented in this paper, slight variations are performed on these operators, most notably, the inclusion a function that returns the degree of unfeasibility of a configuration (chromosome) which is incorporated in the objective function. 3.1

Codification

The codification shows how a candidate solution is represented; it constitutes a key aspect of any GA since it can facilitate or complicate the implementation of the different operators. In this case, the codification adopted for an alternative of solution X, corresponds to the chromosome shown in figure 1. Every gene of the chromosome has a value ranging from 1 to 6, associated to the different possible connections shown Table 2. A neighbor solution of X, defined as X’, is generated by randomly changing any position of X within a range of 1 to 6. Figure 2 shows an example of a neighbor solution. Bus 1 Bus 2 … Bus k … Bus N-1 Bus N X=

BAC ABC

CAB

CBA

CAB

Figure 1: Proposed codification

|128

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

X' =

Figure 2: Neighbor solution

3.2

Chu-Beasley Genetic Algorithm (CBGA)

The CBGA is defined by the following steps: • Generate an initial population: In this work the initial population is randomly generated, guaranteeing that there are not repeated chromosomes. However, the initial population can also be obtained using heuristic strategies. • Selection: Two parents are chosen using selection by tournament. Every configuration is evaluated considering two aspects: i) the value of the objective function and ii) the grade of unfeasibility. This last consist in a function that returns positive values, proportional to the violation of the constraints, and zero when the configuration is feasible. • Recombination: The two parents selected in the previous step interchange their information, creating two offspring. In conventional GAs the two offspring can be part of the individuals in the next generation; however, in the CBGA one offspring is randomly selected as candidate to substitute an individual of the current population. • Mutation: In this case, a position of the chromosome is randomly selected with a given probability and mutated. The mutation is implemented by creating a neighbor solution. • Population substitution: In the CBGA only a single individual of the current population can be substituted by the configuration obtained in the previous steps. In the substitution process no repeated solutions are allowed. This philosophy guarantees high diversity and avoids premature convergence to local optima. Furthermore, at the end of the optimization process, all individuals of the population will be of high quality. In consequence, the CBGA has the potential of providing multiple near-optimal solutions. The population substitution is performed considering the following steps: Volumen 8, n´ umero 15

129|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

– If the offspring is unfeasible, but with a lower unfeasibility degree than at least one of the individuals of the current population, then, the individual with the greatest unfeasibility degree is substituted by the offspring. – If the offspring is feasible, and there is at least one unfeasible individual in the current population, then, the unfeasible solution with the greatest unfeasibility degree is substituted by the offspring. – If the offspring is feasible, and all individuals in the current population are also feasible, then, the offspring only replaces the worst individual of the current population if it is better and also different from this one. The process stops if the incumbent (the best solution found in the process) does not change after a predefined number of generations, or when the maximum number of generations has been reached.

Test and Results

To show the effectiveness of the proposed approach, two distribution systems were used, namely, the IEEE 37 bus test system, and a system of 19 buses. This last one with different load models. In both cases, the CBGA was set with a population of 10 chromosomes and a mutation rate of 10%. The numeration of lines is given by the number of the ending bus minus one. For example, the line connecting nodes 3-28 is numbered as line 27. The results are presented below.

4.1

Test with the IEEE 37 bus test system

Figure 3a depicts the IEEE 37 bus distribution test system. In this case the nodes of the system have been renumbered. The original numeration as well as line configurations and load data can be consulted in [17]. This system corresponds to a real distribution system located in California and is constituted entirely by underground lines. It has a transformer in unbalanced operation and a voltage regulator at the substation. Both devices are not

|130

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

taken into account in the present analysis. The transformer, located between nodes 10-24 was removed (along with node 24); and the voltage regulator located between nodes 1-2 was substituted by a distribution line with length of 1850 feet and configuration type 721 [17].

36 2

25 6

8 12

11 10

23 24

5 7

35 29

(a) IEEE 37 bus test system

6 2

4 5

7 8

14 15

16 18 19

(b) 19-bus distribution system

Figure 3: Distribution test systems Volumen 8, n´ umero 15

131|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

The high imbalance of all loads allows applying the PB planning algorithm proposed in this paper. For this, it is assumed that all loads can be reconfigured. This assumption leads to the worst possible scenario from the standpoint of the proposed methodology (the one with the highest combinatorial explosion). A one-year horizon planning is considered. The load duration curve is discretized in three load levels (high, medium and low) as shown in Table 3. Table 3: Load duration curve

Duration (h) Load (%)

1000 100

3000 60

4760 30

After running a power flow with the base configuration (without PB) it was found that the annual energy losses are 155258 kW.h/year. Nevertheless, such losses can be reduced in up to 9.35% through PB. Table 4 shows the 10 balancing plans obtained with the CBGA at the end of the optimization process. In this case the bus and its corresponding new configuration is indicated. A dashed line indicates that there is no change in load configuration. It can be observed that all PB plans contribute to an important reduction of energy losses ranging from 7.95% for plan 10 to 9.35% for plan 1. The best alternative corresponds to plan 1.

|132

IngenierÂ´Äąa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794â&#x20AC;&#x201C;9165

Bus 2 26 28 30 31 32 36 37 34 5 7 8 9 23 12 13 14 16 17 18 19 21 22 27 6 Losses (kW.h/year) Reduction (%)

Plan 1 BCA CAB CBA CAB BAC ACB BCA CAB CAB CAB CBA CAB CBA ACB CBA BAC BAC CAB ACB CAB – BAC BCA CBA BCA

Plan 2 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC BAC CAB ACB – BCA ACB CAB – CAB ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 3 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC BAC CAB ACB BAC BCA ACB CAB – CAB ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 4 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC BAC CAB ACB BAC BCA ACB CAB – CBA ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 5 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC ACB CAB ACB BAC BCA ACB CAB – CAB ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 6 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC ACB CAB ACB BAC CBA BCA – – ACB ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 7 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC ACB CAB ACB CBA BCA ACB CAB – CBA ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 8 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC ACB CAB ACB BAC CBA BCA CAB – ACB ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 9 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC ACB CAB ACB – CBA BCA CAB – ACB ACB BCA CAB CBA BAC CBA BAC CAB

Plan 10 CBA BCA ACB CBA ACB – CBA BAC ACB CAB ACB BAC CBA BCA CAB – ACB ACB BCA CAB CBA BAC – BAC CAB

140740

141540

141650

141760

141810

141890

142110

142430

142920

9.35

8.84

8.76

8.69

8.66

8.61

8.47

8.26

7.95

133|

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

Volumen 8, n´ umero 15

Table 4: Load balancing plans for a one-year horizon planning

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

Figures 4a and 4b depict the system voltage profile before and after applying the best PB plan (plan 1), respectively. It can be observed that before the application of the proposed PB plan, differences in nodal voltage magnitude of each phase are noticeable throughout the entire system, especially in nodes 17 and 23 and between phases A and B. This last one is the least loaded phase, and consequently, presents the lowest variations in voltage profile. On the other hand, the most loaded phase (phase C), presents high voltage drops, reaching the minimum voltage magnitude of 0.95 p.u in bus 23. In the proposed PB plan some loads are transferred from phase B to C, so that the voltage profile of phase C is improved (reaching 0.96 p.u in bus 23), and the voltage profile on phase B is lowered, but kept between the allowed limits. In this case, voltage magnitudes in all phases meet the voltage constraints given by: 0.95 ≤ Vn ≤ 1.05.

V[pu]

Figure 5a depicts the line currents for the base case. It can be observed that currents at the beginning of the feeder are quite unbalanced, being the highest current the one in phase A, which exceeds the maximum line capacity of 600 A. It can be observe that the current imbalance is kept throughout the system. However, after applying the proposed PB plan, the magnitudes of the currents at the beginning of the feeder are similar and are within the capacity limits of the lines as shown in Figure 5b. 1

0.98

0.96

0.94

10 20 (a) Base case.

bus

Phase A Phase B Phase C

0.94

bus 0 10 20 30 (b) After applying the best PB plan (plan 1).

Figure 4: Voltage profile of the IEEE 37 bus test system.

|134

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

I[A]

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

600

500

400

300

200

100

(a) Base case.

line

Phase A Phase B Phase C

line

(b) After applying the best PB plan (plan 1).

Figure 5: Current profile of the IEEE 37 bus test system.

4.2

Test with a radial 19 bus system considering different load models

In this case a radial branch of a secondary distribution system with 19 nodes and 18 lines is considered (see Figure 3b). The nominal voltage of this branch is 208V. Different types of loads have been considered by phase and node. All buses have a different percentage of load modeled as constant impedance (Z), constant current (I) or constant power (PQ). It is assumed that all loads of the system can be reconfigured and the load duration curve shown in Table 3 is used. The load and line data are presented in Table 5 and Table 6, respectively. For example, in Table 5 it can be seen that node 2 has 0.44 kW modeled as constant power in its phase A, and 0.23 KVAr modeled as constant current in its phase B. The impedance matrix of the lines is given by (6) in (Ω/km). All conductors have a current capacity of 140A. Volumen 8, n´ umero 15

135|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

 0.6810 + j0.6980 0.0600 + 0.0780 0.0600 + j0.0500 Z =  0.0600 + j0.0780 0.6810 + j0.6980 0.0600 + j0.0360  0.0600 + j0.0500 0.0600 + j0.0360 0.6810 + j0.6980 

(6)

Table 5: Load data of the 19 bus distribution system Bus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

PA (kW) (PQ/I/Z) 0/0/0 0.44/0/0 0/0/0 0/0/0 2.61/0/0 1.74/0/0 0/0/0 0/0/0 1.31/1.42/1.52 1.31/0/0 1.31/0/0 2.61/0/0 1.31/0/0 1.31/0/0 1.74/0/0 0.87/0/0 1.74/1.89/2.03 0.44/0/0 1.74/0/0

QA (kVAr) (PQ/I/Z) 0/0/0 0.21/0/0 0/0/0 0/0/0 1.27/0/0 0.84/0/0 0/0/0 0/0/0 0.63/0.69/0.74 0.63/0/0 0.63/0/0 1.27/0/0 0.63/0/0 0.63/0/0 0.84/0/0 0.42/0/0 0.84/0.91/0.98 0.21/0/0 0.84/0/0

PB (kW) (PQ/I/Z) 0/0/0 0/0.47/0 0/0/0 0/0/0 0/2.83/0 0/1.89/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/1.42/0 0/1.42/0 0/2.83/0 0/1.42/0 0/1.42/0 0/1.89/0 0/0.94/0 0/0/0 0/0.47/0 0/1.89/0

QB (kVAr) (PQ/I/Z) 0/0/0 0/0.23/0 0/0/0 0/0/0 0/1.37/0 0/0.91/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0.69/0 0/0.69/0 0/1.37/0 0/0.69/0 0/0.69/0 0/0.91/0 0/0.46/0 0/0/0 0/0.23/0 0/0.91/0

PC (kW) (PQ/I/Z) 0/0/0 0/0/0.51 1.31/1.42/1.52 2.18/2.36/2.54 0/0/3.05 0/0/2.03 1.31/1.42/1.52 1.74/1.89/2.03 0/0/0 0/0/1.52 0/0/1.52 0/0/3.05 0/0/1.52 0/0/1.52 0/0/2.03 0/0/1.02 0/0/0 0/0/0.51 0/0/2.03

QC (kVAr) (PQ/I/Z) 0/0/0 0/0/0.25 0.63/0.69/0.74 1.05/1.14/1.23 0/0/1.48 0/0/0.98 0.63/0.69/0.74 0.84/0.91/0.98 0/0/0 0/0/0.74 0/0/0.74 0/0/1.48 0/0/0.74 0/0/0.74 0/0/0.98 0/0/0.49 0/0/0 0/0/0.25 0/0/0.98

Table 6: Line data of the 19 bus distribution system From node 1 2 7 2 3 4 5 7 14

|136

To node 2 7 13 3 4 5 6 14 15

Length (m) 8 9 17 8 18 26 16 9 17

From node 15 16 16 18 7 8 9 7 11

To node 16 17 18 19 8 9 10 11 12

Length (m) 22 24 30 18 23 23 15 26 26

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

The energy losses of this system, for the base case, are 6352.7 kW.h/year. The best four BP plans obtained with the CBGA are presented in Table 7. It can be observed that all BP reduce energy losses over 11%. Table 7: Line data of the 19 bus distribution system Bus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Losses (kW.h/year) Reduction (%)

Plan 1 (PQ/I/Z) – / – / – BCA/ BAC/ ACB – / – / CBA ACB/ BAC/ BCA ACB / – / – – / CBA / – – /CAB/ BCA CBA/ CBA/ BAC BAC/ BCA/ CAB BCA/ CAB/ ACB BAC/ BAC/ CAB –/ CAB/ BCA ACB/ ACB/ ACB BCA/ BAC/ CBA ACB/ ACB/– BAC/ BAC/– –/ CBA/ BAC CAB/ BAC/ BAC CBA/ CBA/ CBA 5640.9 11.2

Plan 2 (PQ/I/Z) – / – / – BCA/ BAC/ ACB – / – / CBA ACB/ BAC/ BCA ACB / – / – – / CBA / – – /CAB/ BCA CBA/ CBA/ BAC BAC/ BCA/ CAB BCA/ CAB/ ACB BAC/ BAC/ CAB –/ CAB/ BCA ACB/ ACB/ ACB BCA/ BAC/ CBA ACB/ ACB/– BAC/ BAC/– –/ CBA/ BAC CAB/ BAC/ BAC CBA/ CBA/ CBA 5640.9 11.2

Plan 3 (PQ/I/Z) – / – / – BCA/ BAC/ ACB – / – / CBA ACB/ BAC/ BCA ACB / – / – – / CBA / – – /CAB/ BCA CBA/ CBA/ BAC BAC/ BCA/ CAB BCA/ CAB/ ACB BAC/ BAC/ CAB –/ CAB/ BCA ACB/ ACB/ ACB BCA/ BAC/ CBA ACB/ CBA/– BAC/ BAC/– –/ CBA/ BAC CAB/ BAC/ BAC CBA/ CBA/ CBA 5652.1 11.03

Plan 4 (PQ/I/Z) – / – / – BCA/ BAC/ ACB BAC/ – / CBA ACB/ BAC/ BCA ACB / – / – – / CBA / – – /CAB/ BCA CBA/ CBA/ BAC BAC/ BCA/ CAB BCA/ CAB/ ACB BAC/ BAC/ CAB –/ CAB/ BCA ACB/ ACB/ ACB BCA/ BAC/ CBA ACB/ CBA/– BAC/ BAC/– –/ CBA/ BAC CAB/ BAC/ BAC CBA/ CBA/ CBA 5652.1 11.03

The current profile of the lines before the PB is shown in 6a. It can be observed that the currents at the beginning of the feeder are quite unbalanced, being the highest current, the one in phase A, which is above its limit of 140A. Such unbalance is kept all the way through the feeder. After applying the best PB plan the magnitude of the currents throughout the system are quite similar, as shown in Figure 6b. Furthermore, the current of phase A has been set to its limit.

Volumen 8, n´ umero 15

137|

I[A]

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

160

140

120

100

(a) Base case.

line

Phase A Phase B Phase C

line

(b) After applying the best PB plan (plan 1).

Figure 6: Current profile of the 19 bus test system.

Conclusions

This paper proposes an optimization model and a solution technique for phase balancing planning in distribution systems. Both, the proposed model and solution technique have shown to be adequate and effective to approach the problem of reducing technical energy losses through phase swapping. The quality of the phase balancing plans obtained with the CBGA depends on the accuracy of the input data. Consequently, the success of the proposed methodology relies not only on a rigorous modeling of the electrical devices, but also on detailed information of the loads. On the other hand, the main advantage of using a CBGA is that, at the end of the optimization process, a set of high-quality solutions are obtained, instead of one. This gives more flexibility to the planner when analyzing investment costs. With the implementation of the proposed methodology, in addition to the achievement of the primary objective (energy loss reduction), other benefits were also obtained. Such benefits include balanced operation, improvement

|138

IngenierÂ´Äąa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794â&#x20AC;&#x201C;9165

Mauricio Granada Echeverri, Ram´ on A. Gallego Rend´ on and Jes´ us M. L´ opez Lezama

of voltage profile and alleviation of congested lines. This last aspect has a direct impact on investments costs, since it might defer or avoid network upgrades, especially in those systems with high load imbalance. Consequently, the proposed model implicitly considers other aspects related to the adequate operation of the distribution system, such as balancing of currents in lines, minimization of currents in the neutral conductor and ground, voltage balance and minimization of operational costs.

References [1] Z. Jinxiang, MY. Chow, Z. Chang. Phase Balancing using Mixed Integer Linear Programming.IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 13(4), 1487–1492, (1998). Referenciado en 124, 125 [2] C-H. Lin, C-S. Chen, H-J. Chuang, M-Y. Huang, C-W Huang. An Expert System for Three-Phase Balancing of Distribution Feeders.IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 23(3), 1488–1496, (2008). Referenciado en 124 [3] C-H. Lin, C-S. Chen, H-J. Chuang, C-Y. Ho. Heuristic Rule-Based Phase Balancing of Distribution Systems by Considering Customer Load Patterns. IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 20(2), 709–716, (2005). Referenciado en 124 [4] M-Y. Huang, C-S. Chen, C-H. Lin, M-S. Kang, H-J. Chuang, C-W. Huang. Three-Phase Balancing of Distribution Feeders using Immune Algorithm. IET Generation, Transmission and Distribution, ISSN 1751-8687, 2(3), 383–392, (2008). Referenciado en 124 [5] Z. Jinxiang, B. Griff, MY. Chow. Phase Balancing using Simulated Annealing. IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 14(4), 1508–1513, (1999). Referenciado en 124, 125 [6] A. Ruiz, JC. Galviz, R. Gallego. Soluci´ on al Problema de Balance de Frases y Reconfiguraci´ on de Alimentadores Primarios bajo un Modelamiento Trif´ asico usando Simulated Annealing. Scientia et Technica, ISSN 0122-1701, 12(30), 1–6, (2006). Referenciado en 124, 125 [7] JC. Galviz, M. Granada, R.Gallego. Reducci´ on del desbalance en sistemas de distribuci´ on aplicando B´ usqueda Tab´ u. Simposio Internacional Sobre Calidad de la Energ´ıa El´ectrica-SICEL, 1–6 (2005). Referenciado en 124, 125

Volumen 8, n´ umero 15

139|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

[8] N. Gupta, A. Swarnkar, KR. Niazi. A novel strategy for phase balancing in three-phase four-wire distribution systems. IEEE Power and Energy Society General Meeting, ISSN 1944-9925, San Diego (CA), 1–7, 2011. Referenciado en 124 [9] RA. Hooshmad, S. Soltani. Fuzzy Optimal Phase Balancing of Radial and Meshed Distribution Networks Using BF-PSO Algorithm. IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 27(1), 47–57, (2012). Referenciado en 124 [10] Y. Tuppadung, W. Kurutach. The Modified Particle Swarm Optimization for Phase Balancing. IEEE Region 10 Conference TENCOM, 1–4, 2006. Referenciado en 124 [11] M. Siti, DV. Nicolae, AA. Jimoh, A. Ukil. Reconfiguration and Load Balancing in the LV and MV Distribution Networks for Optimal Performance. IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 22(4), 2534–2540, (2007). Referenciado en 125 [12] RF. Chang, CN. Lu. Feeder Reconfiguration for Load Factor Improvement. IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, 2(1), 980–984, (2002). Referenciado en 125 [13] A. Delbem, A. de Carvalo, NG. Bretas. Main Chain Representation for Evolutionary Algorithms Applied to Distribution System Reconfiguration. IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 20(1), 425–436, (2005). Referenciado en 125 [14] TH. Cheng, JT. Cherng. Optimal Phase Arrangement of Distribution Transformers Connected to a Primary Feeder for System Unbalance Improvement and Loss Reduction using a Genetic Algorithm. IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 15(3), 994–1000, (2000). Referenciado en 125 [15] WH. Kersting. Distribution System Modeling and Analysis. ISBN 13: 9780849358067 CRC Press LLC. New York 2000. Referenciado en 127 [16] JE. Beasley, PC. Chu. A Genetic Algorithm for the Generalized Assignment Problem. Computers Operations Research, ISSN 0305-0548, 24(1), 17–23, (1997). Referenciado en 128 [17] WH. Kersting. Radial Distribution Test Feeders.IEEE Transactions on Power Systems, ISSN 0885-8950, 6(3), 975–985, (1991). Referenciado en 130, 131

|140

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 141–156

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland Reuse of a residue from petrochemical industry with portland cement Um res´ıduo da ind´ ustria petroqu´ımica em adi¸ c˜ ao ` a cimento Portland Janneth Torres Agredo1, Jenny J. Trochez Serna2 y Ruby Mej´ıa de Guti´errez3 Recepci´ on: 17-may-2011/Modificaci´ on: 12-mar-2012/Aceptaci´ on: 4-may-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen En el presente art´ıculo se estudia la posibilidad de utilizar un residuo de la industria petroqu´ımica, como sustituci´ on parcial del cemento Portland, evaluando la presencia de elementos contaminantes en el residuo y su encapsulaci´ on, una vez se haya confinado con el cemento. Lo anterior, con el fin de determinar si su uso como material de construcci´ on, puede o no causar un efecto negativo al medio ambiente. El residuo, denominado catalizador usado de craqueo catal´ıtico (FCC), es un material que est´ a compuesto por una zeolita tipo Y, dispersa en una matriz de ´ oxidos inorg´ anicos. Se aplic´ o la t´ecnica 1

Ing. de Materiales, Ph.D, jtorresa@unal.edu.co, Profesora Asociada, Universidad Nacional de Colombia sede Palmira, Grupo de investigaci´ on Materiales y Medio Ambiente GIMMA, Palmira Colombia. 2 Ingeniera de Materiales, Jenny.trochez@ correounivalle.edu.co, estudiante de Doctorado en Ingenier´ıa con ´enfasis en Ing. de Materiales, Universidad del Valle, Cali Colombia 3 Qu´ımica, Ph.D, ruby.mejia@correounivalle.edu.co, Profesora Titular, Universidad del Valle, Grupo de investigaci´ on Materiales Compuestos, Cali Colombia Universidad EAFIT

141|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

de TCLP (del ingl´es Toxicity Characteristic Leaching Procedure), en morteros adicionados con un 20 %, de FCC con respecto a la cantidad de cemento. Los resultados mostraron que el catalizador no representa un problema desde el punto de vista de la lixiviaci´ on de elementos, tales como el As, Pb, Zn, Cr y La, los cuales estuvieron por debajo de los l´ımites permisibles. Adicionalmente, se evalu´ o la actividad puzol´ anica del FCC, a partir de la norma ASTM C311, donde se demuestra la efectividad del residuo como adici´ on cementicia. Con los resultados, se destaca la importancia de la reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica, que adem´ as de lograr disminuir la cantidad de cemento a utilizar, mejora las resistencias mec´ anicas de los materiales que lo contienen. Palabras claves: Catalizador usado de craqueo catal´ıtico, metales pesados, estabilizaci´ on/solidificaci´ on, cemento adicionado.

Abstract In this article the possibility of using waste from the petrochemical industry, as partial replacement of Portland cement is studied, evaluating the presence of contaminants in the waste and the encapsulation, once it is confined on the cement. This has been done, in order to find a use to this residue without cause damage to the environment. This residue, called spent fluid catalytic cracking catalyst (FCC), is mainly formed by a type Y zeolite, which is dispersing in an inorganic oxides matrix. The toxicity characteristic leaching proceeding was applied, in mortars adding with 20% of FCC as Portland cement replacement. The results showed that the residue does not represent a problem from the point of view of the leaching of elements, such as As, Pb, Zn, Cr, and La, which were below to the permissible limits. Additionally, the pozzolanic activity of FCC was evaluated according to ASTM C311, where the efficiency of the residue as pozzolanic addition is demonstrated. With the results the importance of reusing a residue of the petrochemical industry is emphasized, that decreases the amount of cement to be used and improves the mechanical resistance of the materials containing it. Key words: Spent fluid catalytic cracking catalyst, heavy metals, stabilization/solidification, blended cement.

Resumo O presente trabalho avaliou o uso do res´ıduo de catalisador de processo de craqueamento catal´ıtico (FCC) em argamassas ` a base de cimento Portland. O FCC é um res´ıduo gerado na ind´ ustria petroqu´ımica, composto por uma ze´ olita tipo Y e ´ oxidos inorgˆ anicos. Foram preparadas argamassas contendo teores de 20% de FCC em substitui¸ca õ ao cimento. Estas argamassas foram submetidas a ensaios de lixivia¸ca õ (TCLP), conforme procedimentos da Agência de Prote¸ca õ Ambiental dos Estados Unidos (US EPA). Os resultados apresentados mostraram que as concentra¸co ˜es de elementos como o As, o Pb,

|142

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mej´ıa de Guti´errez

o Zn, o Cr e o La ficaram abaixo das concentra¸co ˜es m´ axima estabelecidas pela EPA. Isto mostra que as matrizes cimentantes apresentaram bom desempenho ambiental na tecnologia de solidifica¸ca õ/estabiliza¸ca õ (S/S). Ensaios complementares mostraram que o FCC apresentou caracter´ısticas pozolˆ anicas (ASTM C311). Portanto, os resultados verificados neste trabalho mostraram que o FCC apresenta potencial de uso na constru¸ca õ civil, sobretudo por apresentar propriedades pozolˆ anicas. Com os resultados indicam a importˆ ancia de reutilizar o res´ıduo proveniente da ind´ ustria petroqu´ımica, que, além de realiza¸ca õ diminuir a quantidade de cimento a serem utilizados, melhora a resistência mecˆ anica dos materiais que o contenham. Palavras chaves: catalisador de processo de craqueamento catal´ıtico, metais pesados, solidifica¸ca õ/estabiliza¸ca õ, cimento misturado.

Introducci´ on

La tecnolog´ıa de estabilización/solidificación (E/S) de residuos, es un proceso para reducir la peligrosidad de éstos, formando un material monol´ıtico que permite restringir el ´ area superficial expuesta a los agentes del medio ambiente [1]. La industria cementera, es una de las que presenta la mayor capacidad de absorber residuos de otras actividades industriales, ya sea dentro de sus etapas de producci´ on o como adición para la elaboración de materiales basados en cemento [2]. La E/S de residuos utilizando cemento Portland, se fundamenta en dos aspectos, uno es la encapsulaci´ on f´ısica por la fijación de los contaminantes sobre la superficie de los productos de hidratación del cemento, adem´ as de la baja permeabilidad de las pastas endurecidas; por otro lado, se presenta una fijación qu´ımica, que consiste en la interacci´ on de los contaminantes con los productos de hidratación del cemento [3][4]. Para el caso de los metales, ésta E/S se lleva a cabo mediante la inmovilización de los iones metálicos a través del gel de Silicato C´ alcico Hidratado (C-S-H) [5][6]. Entre los inconvenientes que presentan los residuos, es que adem´ as de tener componentes inertes, contienen sustancias y/o elementos qu´ımicos que causan da˜ nos al medio ambiente y a la salud de los seres vivos [1]. Una vez confinados los residuos en un material monol´ıtico, existe la posibilidad que los contaminantes migren al exterior a través de procesos de lixiviaci´ on; esto debido a las interacciones que se presentan entre los residuos y los agentes del Volumen 8, n´ umero 15

143|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

medio ambiente, es por ello que es necesario realizar ensayos para evaluar la efectividad de la aplicación de la técnica de E/S [7]. El catalizador gastado del proceso de craqueo catal´ıtico (del inglés Fluid catalytic cracking, FCC), es un residuo resultante de las refiner´ıas de petr´ oleo en las unidades de ruptura catal´ıtica en lecho fluido, que está compuesto principalmente por s´ılice y al´ umina en ´ ordenes de hasta un 90 %; la producción a nivel mundial de este residuo se estima en 400.000 toneladas métricas al a˜ no [8]. Se ha reportado a este material como una puzolana muy activa, que cuando se mezcla con el cemento produce mejoras sustanciales en el desempe˜ no mecánico y durable de los morteros y concretos que lo contienen [9][10][11][12][13][14]. Este residuo procede de la refinación del petr´ oleo, y trae consigo elementos peligrosos tales como metales pesados y tierras raras en cantidades apreciables; por lo tanto, es de gran importancia estudiar el nivel de toxicidad generado cuando este material es adicionado en matrices cementicias. En el presente art´ıculo, se analiza la lixiviaci´ on de elementos tóxicos, en morteros de cemento Portland adicionados con un 20 % de FCC. Para tal fin se aplicó la técnica de TCLP (del inglés Toxicity Characteristic Leaching Proceding), aprobada por la Agencia de Protecci´ on Medioambiental de Estados Unidos (US-EPA). Adicionalmente, con el fin de evaluar la viabilidad en la utilizaci´ on de este residuo para la elaboración de materiales de construcci´ on, se determinó la actividad puzol´ anica del residuo, seg´ un la norma ASTM C311 en morteros adicionados con el 20 % de FCC con respecto a la cantidad de cemento.

Materiales y procedimiento experimental

2.1

Caracterizaci´ on de materiales

Para el estudio se utiliz´o un resido de catalizador (FCC) el cual fue suministrado por una industria petrolera colombiana, y un cemento Portland comercial no-adicionado (OPC). Las caracter´ısticas f´ısicas y qu´ımicas son presentadas en la tabla 1. En esta tabla se observa que el FCC est´a compuesto en su mayor´ıa por al´ umina y s´ılice, en un orden cercano al 90 %, y posee un tama˜ no medio de part´ıcula superior al cemento. Teniendo en cuenta lo anterior, se

|144

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mej´ıa de Guti´errez

tom´ o la determinación de realizar un proceso de molienda durante 5 horas, para lo cual se utilizó un molino con cuerpos moledores cil´ındricos marca Gilson Company 764AVM, obteniéndose un material con un tama˜ no medio de part´ıcula de 19, 87 µ m. Tabla 1: Caracter´ısticas qu´ımicas y f´ısicas del FCC y del cemento utilizado.

Caracter´ısticas FCC Cemento (OPC) Propiedades Qu´ımicas SiO2 48,09 19,43 Al2 O3 41,57 4,00 F e 2 O3 0,91 3,61 CaO 0,22 64,46 M gO 0,13 1,52 K2 O 0,09 0,39 T iO2 0,85 0,34 Pérdidas por ignición 2,19 2,58 Propiedades f´ısicas Densidad (kg/m3 ) 2,63 3,20 Tama˜ no medio de part´ıcula (µ m) 83,00 16,07 En la figura 1 se presentan imágenes tomadas por la técnica de Microscop´ıa Electr´ onica de Barrido (MEB), en un equipo FEI QUANTA 200, para el FCC original y molido. En las imágenes se aprecia que el material originalmente, está conformado por algunas part´ıculas esféricas y algunas otras de forma irregular.

Volumen 8, n´ umero 15

145|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

Figura 1: Im´agenes por MEB del FCC. a) original b) molido por 5 horas

La figura 2 muestra un espectro Infrarrojo del FCC, el cual fue realizado en un espectrómetro Spectrum 100 de Perkin Elmer en el rango de longitudes de onda de 650 a 4000cm−1 . En el espectro se observa una banda intensa ubicada a 1070cm−1 , la cual puede ser atribuida a las vibraciones de estiramiento asimétrico del enlace Si-O-Si y/o Al-O-Si, mientras que la banda observada alrededor de 798cm−1 se atribuye a las vibraciones de estiramiento simétrico del enlace Si-O-Si ´ o Si-O-Al. La banda débil entre 3000-3600cm−1 y centrada alrededor de 3416, y la ubicada en 1630cm−1 pueden ser atribuidas a la presencia de agua en la muestra, correspondientes a vibraciones de valencia -OH (asimétrica y simétrica) y de deformaci´ on H-O-H.

|146

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mej´ıa de Guti´errez

Figura 2: Espectro Infrarrojo del FCC

2.2

Preparaci´ on de muestras y ensayos realizados

Para evaluar tanto la actividad puzol´ anica del FCC, as´ı como la efectividad de la técnica de estabilización/solidificación del FCC utilizando cemento, se elaboraron morteros en una relaci´ on de 1 : 2, 75 (cemento:arena), utilizando arena de Ottawa. Los morteros se prepararon en proporciones del 0 y 20 % de FCC con respecto a la cantidad de cemento, y una relaci´ on agua/cementante de 0, 52. El curado se llev´ o a cabo sumergiendo las muestras en agua saturada con Ca(OH)2 , a temperatura ambiente, hasta una edad de 28 d´ıas, fecha en la cual se procedió a realizar los ensayos. La actividad puzol´ anica del residuo FCC, se evaluó a partir de la resistencia a la compresi´ on aplicando la norma ASTM C311 y C618. La efectividad de la técnica de E/S del FCC se evaluó mediante el ensayo de TCLP, con el fin de determinar la lixiviaci´ on de elementos peligrosos. El procedimiento de TCLP (del inglés Toxicity Characteristic Leaching Proceding) [15], consiste en determinar la movilidad de determinados constituyentes tóxicos desde un residuo hacia el medio exterior, sean éstos elementos o compuestos qu´ımicos, tanto de origen org´ anico como inorgánico. Esta moviVolumen 8, n´ umero 15

147|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

lidad se determina a partir del contacto de la muestra con fluidos de extracción indicados en la norma. Para el ensayo TCLP, una vez cumplido el tiempo de curado de los morteros, se redujo el tama˜ no de part´ıcula de éstos hasta aproximadamente 1, 0 cm de di´ ametro. Seguidamente se realiz´ o el procedimiento descrito en la norma, para la determinación del fluido extractor. En este caso, se seleccion´ o el fluido No. 1, el cual es una solución compuesta de 5, 7 ml de ácido acético glacial y 64, 3 ml de hidr´ oxido de sodio, diluida a un volumen de 1 L con agua destilada. Seg´ un la norma EPA (1991)[15], la cantidad de fluido de extracción debe ser 20 veces el peso de la muestra; por lo cual, se tomaron las cantidades necesarios, y se agitaron por un tiempo aproximado de 18 ± 2 horas a una temperatura de 22 ± 3◦ C. Al finalizar este procedimiento, se realiz´ o una filtración por medio de un filtro de vidrio de un tama˜ no efectivo de poro de 0, 7(µm); posteriormente se acidificaron cada uno de los extractos, con ácido n´ıtrico hasta un pH de 2, 0. Este l´ıquido extra´ıdo, es el extracto de TCLP, al cual se le hicieron los an´ alisis correspondientes. La determinación de metales pesados, se realiz´ o por medio de un Espectrofot´ ometro de Absorción Atómica marca Perkin Elmer, referencia AAnalyst 400. Para el caso de la determinaci´ on del Lantano, se aplicó la técnica de Fluorescencia de Rayos X, en un equipo MagixPro PW - 2440 Philips.

Resultados y discusi´ on

3.1

Ensayo de lixiviaci´ on

En la tabla 2 se presenta el listado de los elementos m´ as importantes para el estudio, que fueron identificados en la muestra original de FCC. Para el caso del cemento, también fueron analizados los mismos elementos, con el fin de verificar si éste incluye concentraciones adicionales, que puedan intervenir en el ensayo de toxicidad para el FCC, estos an´ alisis se realizaron por duplicado. En la tabla 2 también se encuentran los l´ımites permisibles de estos elementos para el caso de agua para uso doméstico y agr´ıcola basado en la normatividad de Colombia, Estados Unidos y la Organizaci´ on Mundial de la Salud (OMS). Estos valores son tomados a partir de la normativa del Ministerio de Protecci´ on Social y de Medio Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial (Decretos 2811 de 1974 y 1594 de 1984, resoluci´ on n´ umero 2115

|148

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mej´ıa de Guti´errez

de 2007), la Agencia de Protecci´ on Ambiental de Estados Unidos (EPA) y la OMS, respectivamente (IDEAM, 1984; EPA, 2000; OMS, 1993) [16][17][18]. Tabla 2: Elementos presentes en el FCC y OPC. L´ımites permisibles, agua para consumo humano y doméstico, y destinación agr´ıcola L´ımites permisibles (mg/L) Uso Humano y dom´ estico Colombia-EPA OMS Uso agr´ıcola* Zn 81 0,60 – 3,00 2,00 Cr 19 48 0,10 - 0,05* 0,05 0,10 Pb 25 – 0,015 0,01 0,10 As 12 – 0,01 0,01 0,10 La 41100 – ** ** ** *Normatividad, Colombia (IDEAM, 1984). ** No hay información disponible para este elemento. Elemento (mg/Kg)

FCC

OPC

En la tabla 2 se observa que el FCC contiene cantidades apreciables de Zn, Cr, Pb, As y La, las cuales sobrepasan los l´ımites permisibles citados. La comparación de los l´ımites permisibles se hicieron en los casos de agua para destinaci´ on humana y doméstica, y agua para destinaci´ on agr´ıcola; siendo la primera m´ as exigente que la segunda (IDEAM, 1984). En ambos casos, la concentraci´ on de los metales presentes en el FCC, están por encima de los valores permitidos. Antes de realizar el ensayo de TCLP en morteros, éste fue realizado para el FCC solo y para el cemento. En la tabla 3 se muestran los resultados obtenidos. Tabla 3: Lixiviaci´ on de los metales en el FCC y cemento. Metales (mg/L) Zn Cr Pb As La

TCLP-FCC 0,55 0,09 < 0,025 < 0,04 1020

TCLP-Cemento 0,15 0,21 – – –

Con los resultados reportados en la tabla 3, se observa que todos los metaVolumen 8, n´ umero 15

149|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

les, a excepci´ on del Lantano, se encuentran estabilizados dentro de la matriz tipo zeolita SiO2 /Al2 O3 del residuo FCC. Las zeolitas, tienen una red estructural tridimensional, que contiene t´ uneles y cavidades; debido a esto, tienen la capacidad de absorber diversos elementos y es por ello que son utilizadas como catalizadores [19]. Seguidamente, se realiz´ o el ensayo de TCLP, a los morteros adicionados con el 20 % de FCC y al mortero patr´ on (0 % de FCC), siguiendo el procedimiento de la normativa, descrito anteriormente. En la tabla 4 se presentan los resultados. Tabla 4: Resultados del ensayo de TCLP en morteros. Metales (mg/L) TCLP-Mortero FCC Zn 0,41 Cr 0,11 Pb * As * La * *Por debajo del l´ımite de detecci´on.

TCLP-Mortero patr´ on 0,22 0,09 – – –

Haciendo una comparación entre las tablas 3 y 4, se observa que, en general, la concentraci´ on de los metales presentes en el mortero de FCC fueron m´ as bajas, lo que quiere decir que la técnica de E/S para el FCC, fue efectiva. Estos resultados coinciden con diversos autores [8][20][21], quienes han aplicado diversas técnicas de lixiviaci´ on y han concluido que los materiales cementicios fabricados con adición de este subproducto no son peligrosos, ya que cumplen con los requisitos medioambientales exigidos y, por lo tanto pueden ser incorporados en materiales de construcci´ on. Lo anterior se debe a que el gel de Silicato C´ alcico Hidratado (C-S-H), proveniente de la hidratación del cemento, inmoviliza los iones metálicos, tal como lo afirman diversos autores [5][22]. En la tabla 5, se presentan los valores l´ımites permitidos por la EPA (del inglés Environmental Protection Agency, United States), de metales en los lixiviados extra´ıdos del ensayo de TCLP. Como se observa, la adición del 20 % en FCC, cumple a cabalidad con los requisitos exigidos. Los resultados reportados serán de gran valor, para la seguridad ambiental que supone el uso de este residuo, pues se debe tener en cuenta que el FCC,

|150

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mej´ıa de Guti´errez

Tabla 5: M´aximas concentraciones permitidas en los lixiviados de TCLP. (U.S. EPA) Metales Concentraci´ on permisible(mg/L) Cr 5,0 Pb 5,0 As 5,0 Ba 100,0 Cd 1,0 Hg 0,2 Se 1,0 Ag 5,0 La * *No hay informaci´on disponible para este elemento.

es un material que procede de una industria altamente contaminante, como es la industria del Petr´ oleo. Trabajos posteriores se encaminar´ an en utilizar diferentes porcentajes de adición del FCC al cemento, con el fin de determinar hasta qué porcentaje permite ser éste utilizado sin que cause problemas en el medio ambiente, aunado a la respuesta a nivel de resistencias mecánicas y de durabilidad en morteros y concretos. Vale la pena destacar que el FCC por s´ı solo, evita en gran medida la lixiviaci´ on de los metales, lo que puede permitir su utilizaci´ on para la elaboración de materiales de construcci´ on.

3.2

Actividad puzol´ anica del FCC

La evaluación del ´ındice de actividad puzol´ anica con cemento se llev´ o a cabo aplicando la Norma ASTM C311. Se elaboraron cubos de 5cm de lado, con Cemento Portland ordinario (OPC) y arena de Ottawa en proporci´ on de 1: 2,75. En la figura 3 se presentan los resultados obtenidos del cálculo del ´ındice de actividad puzol´ anica a 28 d´ıas de curado, y se comparan con los resultados encontrados por otros autores. En la norma ASTM C618, se indica como valor m´ınimo un ´ındice resistente igual o superior al 75 % a 28 d´ıas para considerar un material como puzolana. Para este caso se encontró un ´ındice del 105 %, lo cual indica que este residuo se puede considerar como un material id´ oneo para adicionar al cemento. Igualmente, en la figura 3 se reportan las actividades puzol´ anicas obtenidas por otros autores [13][23], de tal manera Volumen 8, n´ umero 15

151|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

que son comparables con los obtenidos con el residuo nacional. Se ha reportado que este buen desempe˜ no del FCC, se debe a la reacci´ on entre el hidr´ oxido de calcio proveniente de la hidratación del cemento y el residuo, lo cual genera como principales productos de hidratación el silicato cálcico hidratado (CSH), aluminatos cálcicos hidratados (CAH) y silicoaluminatos cálcicos hidratados (CASH) de diferentes composiciones [24][25][26][27]. Por lo anterior, la adición del residuo de catalizador FCC al cemento, contribuye significativamente a las propiedades mecánicas y de durabilidad de los morteros y concretos que lo contienen [12][13][14][23][24][25][26].

Figura 3: ´Indice de actividad puzol´ anica para el FCC a 28 d´ıas de curado; comparaci´ on con otros autores.

Conclusiones

Con los resultados del estudio se concluye lo siguiente: A partir de los resultados de TCLP, aplicado al residuo solo, se encuentra que ´este por s´ı mismo tiene la capacidad de retener metales pesados, ventaja que puede ser aprovechada en el momento del uso y manipulaci´ on. Los valores iniciales de concentraci´ on de metales en el FCC, lo definen

|152

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mej´ıa de Guti´errez

como un residuo peligroso, sin embargo una vez encapsulado dentro de la matriz cementicia, se presenta una m´ınima lixiviaci´ on de estos elementos. Esto es de gran importancia, ya que indica que este material puede ser utilizado como adición al cemento para la elaboración de materiales de construcci´ on. La actividad puzol´ anica reportada para el residuo, clasifica el material como una puzolana, lo que indica que puede ser utilizado como adición en materiales cementicios. Se destaca también la importancia de la reutilizaci´ on de un residuo industrial que adem´ as de lograr disminuir la cantidad de cemento a utilizar, mejora sustancialmente las resistencias mecánicas de los morteros que lo contienen.

Agradecimientos Los autores, miembros de los grupos de Materiales Compuestos y Materiales y Medio Ambiente, agradecen a la Universidad del Valle, la Universidad Nacional de Colombia y a Colciencias (proyecto c´odigo 1101-452-21170) por el apoyo en la realizaci´on del estudio.

Referencias [1] MD. LaGrega, PL. Buckingham, JC. Evans. Hazardous wastes management, ISBN 9780070195523. McGraw-Hill, New Jersey, 1994. Referenciado en 143 [2] M. Fr´ıas, M. Sánchez de Rojas, O. Rodr´ıguez. Novedades en el reciclado de materiales en el sector de la construcci´ on: Adiciones puzol´ anicas, II Jornadas de investigación en Construcción , ISBN 978-84-7292-367-6. Madrid,2008. Referenciado en 143 [3] TE. Mayers, ME. Eappi. Laboratory evaluation of stabilization/solidification technology for reducing the mobility of heavy metals in New Bedford Harbor superfund site sediment Stabilization of hazardous Radioactive and mixed wastes. ISBN 978-0-8031-5186-4. ASTM publication, Philadelphia, 1992. Referenciado en 143 [4] C. Shi, RL. Day, X. Wu, M. Tang. Uptake of metal ions by autoclaved cement pastes.. Proceedings of Materials Research Society, ISSN 1946-4274, 245, 1141149 (1992). Referenciado en 143 Volumen 8, n´ umero 15

153|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

[5] M. Bhatty. Fixation of metallic ions in Portland Cement. 4th national conference on hazardous wastes and hazardous materials , ISBN 0944989454. Washington, 140 - 145 (1987). Referenciado en 143, 150 [6] SY. Hong, FP. Glasser. Alkali sorption by C-S-H and C-A-S-H gels -part II, role of alumina. Cement and Concrete Research, ISSN 0008-8846, 32(7), 1101-1111 (2002). Referenciado en 143 [7] A. Hidalgo, C. Alonso. Evaluaci´ on del impacto medioambiental debido a la lixiviaci´ on de productos de base cemento. las jornadas de investigación en construcción, ISBN 84-931709-4-1, Madrid, 571-581(2005). Referenciado en 144 [8] E. Furimsky. Review of spent refinery catalyst: environment, safety and utilization. Catalysis today, ISSN 0920-5861, 30, 223-86 (1996). Referenciado en 144, 150 [9] SK. Antiohos, E. Chouliar, S. Tsimas. Re-use of spent catalyst from oilcracking refineries as supplementary cementing material . Journal China Particuology, ISSN 1674-2001, 4(2), 73-76 (2006). Referenciado en 144 [10] J. Pay´ a, J. Monz´ o, M. Borrachero, S. Velázquez. Evaluation of the pozzolanic activity of fluid catalytic cracking catalyst residue (FC3R), Thermogravimetric analysis studies on FC3R-Portland cement pastes. Cement and Concrete Research, ISSN 0008-8846, 33, 603-609 (2003). Referenciado en 144 [11] B. Pacewska, M. Burowska, I. Ska, M. Swat. Modification of properties of concrete by a new pozzolan a waste catalyst from the catalytic process in a fluidized bed . Cement and Concrete Research, ISSN 0008-8846, 32, 145-152 (2002). Referenciado en 144 [12] J. Pay´ a, J. Monz´ o, M. Borrachero. Fluid catalytic cracking catalyst residue (FC3R) an excellent mineral by-product for improving early strength development of cement mixtures. . Cement and Concrete Research, ISSN 0008-8846, 29, 1773-1779 (1999). Referenciado en 144, 152 [13] J. Pay´ a, J. Monz´ o, M. Borrachero. Physical, chemical and mechanical properties of fluid catalytic cracking catalyst residue (FC3R) blended cements. Cement and Concrete Research, ISSN 0008-8846, 31, 57-61 (2001). Referenciado en 144, 151, 152 [14] J. Torres, E. Baquero, A. Silva. Evaluaci´ on de la actividad puzol´ anica de un residuo de un residuo de la industria del petr´ oleo. Revista Dyna, ISSN 0012-7353, 76(158), 49-53 (2009). Referenciado en 144, 152

|154

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mej´ıa de Guti´errez

[15] EPA Test Method 1311 - TCLP. Toxicity Characteristic Leaching Procedure. Code of Federal Regulations, 40 CFR part 261, appendix II . Julio 1991. Referenciado en 147, 148 [16] Instituto de Hidrolog´ıa, Meteorolog´ıa y estudios ambientales, IDEAM Decreto 1594 DE 1984, Usos del agua y residuos l´ıquidos. Bogotá D. C., Junio 26 de 1984. Referenciado en 149 [17] Agencia de Protecci´ on ambiental de los Estados Unidos, EPA. Est´ andares del Reglamento Nacional Primario de Agua Potable. EPA 815-F-00-007, Abril de 2000 . http://water.epa.gov/drink/guide/upload/book_waterontap_full.pdf, Marzo de 2011. Referenciado en 149 [18] Organización Mundial de la Salud, OMS. Directrices de la OMS para la calidad del agua potable. 1993 . http://www.aguaessalud.com/directricesOMSaguapotable.html, Enero de 2011. Referenciado en 149 [19] EM. Flanigen, LB. Sand. Molecular sieve zeolites-I, Advances in Chemistry Series, American Chemical Society ISBN 0065-2393. Washington, 1971. Referenciado en 150 [20] U. Rattanasak, Ch. jaturapitakkul, T. Sudaprasert. Compressive strength and heavy metal leaching behaviour of mortars containing spent catalyst. Waste Management & Research, ISSN 1096-3669, 19,456-464 (2001). Referenciado en 150 [21] D. Sun, X. Li, M. Brungs, D. Trimm. Encapsulation of heavy metals on spent fluid catalytic cracking catalyst.. Water Science Technology, ISSN 0273-1223, 38(4-5), 211-217 (2001). Referenciado en 150 [22] FP. Glasser. Fundamental aspect of cement solidification and stabilization. Journal of Hazardous Materials, ISSN 0304-3894, 52, 151-170 (1997). Referenciado en 150 [23] H-L. Chena, Y-S. Tsengb, K-Ch. Hsu. Spent FCC catalyst as a pozzolanic material for high-performance mortars. Cement and Concrete Research, ISSN 00088846, 26, 657-664 (2004). Referenciado en 151, 152 [24] J. Pay´ a, J. Monz´ o, M. Borrachero, S. Velázquez, M. Bonilla. Determination of the pozzolanic activity of fluid catalytic cracking residue. Thermogravimetric analysis studies on FC3R- lime pastes. Cement and Concrete Research, ISSN 00088846, 33, 1085-1091 (2003). Referenciado en 152 [25] J. Pay´ a, J. Monz´ o, M. Borrachero, S. Velázquez. Chemical activation of pozzolanic reaction of fluid catalytic cracking residue (FC3R) in lime pastes: thermal Volumen 8, n´ umero 15

155|

Reutilizaci´ on de un residuo de la industria petroqu´ımica como adici´ on al cemento portland

analysis. Advances in Cement Research, ISSN 0951-7197, 16(3), 123-130 (2004). Referenciado en 152 [26] J. Pay´ a, J. Monz´ o, M. Borrachero, S. Vel´azquez. The chemical activation of pozzolanic reaction of fluid catalytic cracking catalyst residue (FC3R) in lime pastes. Advances in Cement Research, ISSN 0951-7197, 19(1), 9-16 (2007). Referenciado en 152 [27] J. Trochez, J. Torres, R. Mej´ıa de Guti´errez. Estudio de la hidrataci´ on de pastas de cemento adicionadas con catalizador de craqueo catal´ıtico usado (FCC) de una refiner´ıa colombiana. Revista Facultad de Ingenier´ıa Universidad de Antioquia, ISSN 0120-6230, 55, 26 -34 (2010). Referenciado en 152

|156

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 157–170

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´ etrico Bayesian estimation of a proportion under an asymmetric observation error Estima¸ c˜ ao bayesiana de um erro de estima¸ c˜ ao em rela¸ c˜ ao assim´ etrica Juan Carlos Correa Morales1, Juan Carlos Salazar Uribe2 Recepci´ on: 02-may-2011/Modificaci´ on: 10-may-2012/Aceptaci´ on: 16-may-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen El proceso de estimaci´ on de una proporci´ on relacionada con una pregunta que puede ser altamente sensible para el encuestado, puede generar respuestas que no necesariamente coinciden con la realidad. Para reducir la probabilidad de respuestas falsas a este tipo de preguntas algunos autores han propuesto técnicas de respuesta aleatorizada asumiendo un error de observaci´ on asimétrico. En este art´ıculo se presenta una generalizaci´ on al caso donde se asume un error simétrico lo cual puede ser un supuesto poco realista en la pr´ actica. Se deduce la funci´ on de verosimilitud bajo el supuesto de error de estimaci´ on asimétrico. Con esto se pretende que en la pr´ actica se cuente con un método alternativo para reducir la probabilidad de respuestas falsas. Asumiendo distribuciones a priori informativas se encuentra una expresi´ on para la distribuci´ on posterior. Puesto que esta u ´ ltima no tiene una expresi´ on cerrada es necesario usar el muestreador de Gibbs en el proceso de estimaci´ on. Esta técnica se ilustra usando datos reales sobre consumo de drogas recolectados por la Oficina de Bienestar de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın. 1 Doctor en Estad´ıstica, jccorrea@unal.edu.co, profesor, Universidad Nacional de Colombia, Medell´ın Medell´ın, Medell´ın–Colombia. 2 Doctor en Estad´ıstica, jcsalaza@unal.edu.co, profesor, Universidad Nacional de Colombia, Medell´ın–Medell´ın, Medell´ın–Colombia.

Universidad EAFIT

157|

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´etrico

Palabras claves: Estimaci´ on bayesiana, distribuci´ on binomial, probabilidad de respuesta falsa, sustancias sicoactivas.

Abstract The process of estimating a proportion that is associated with a sensitive question can yield responses that are not necessarily according to the reality. To reduce the probability o false response to this kind of sensitive questions some authors have proposed techniques of randomized response assuming a symmetric observation error. In this paper we present a generalization of the case where a symmetric error is assumed since this assumption could be unrealistic in practice. Under the assumption of an assymetric error the likelihood function is built. By doing this we intend that in practice the final user has an alternative method to reduce the probability of false response. Assuming informative a priori distributions an expresion for the posterior distribution is found. Since this posterior distribution does not have a closed mathematical expression, it is neccesary to use the Gibbs sampler to carry out the estimation process. This technique is illustrated using real data about drug consumptions that were collected by the Oficina de Bienestar from the Universidad Nacional de Colombia at Medell´ın. Key words: Bayesian estimation, Binomial distribution, Probability of false response, psychoactive drugs.

Resumo O processo da estima¸ca õ de uma propor¸ca õ relacionada a uma quest˜ ao que pode ser muito sens´ıvel para o entrevistado, pode gerar respostas que n˜ ao coincidem necessariamente com a realidade. Para reduzir a probabilidade de respostas falsas a estas quest˜ oes, alguns autores propuseram técnicas de resposta aleat´ orias, supondo um erro de observa¸ca õ assimétrico. Neste artigo apresentamos uma generaliza¸ca õ do caso onde um erro simétrico é considerado, o qual pode ser uma hip´ otese irrealista na pr´ atica. Logo, deduzimos a fun¸ca õ de verossimilhan¸ca sob a hip´ otese de erro de estima¸ca õ assimétrico, a qual é usada na pr´ atica como um método alternativo para reduzir a probabilidade de respostas falsas. Assumindo a prioris informativas é achada uma express˜ ao para a distribui¸ca õ a posteriori. J´ a que o u ´ ltimo n˜ ao tem uma express˜ ao fechada é necess´ ario utilizar a amostragem de Gibbs no processo de estima¸ca õ. Esta técnica é ilustrada com dados reais coletados no uso de drogas pelo Gabinete de A¸ca õ Social da Universidade Nacional da Colˆ ombia, Medell´ın. Palavras chaves: Estima¸ca õ bayesiana, distribui¸ca õ binomial, probabilidade de resposta falsa, substˆ ancias psicoativas.

|158

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Juan Carlos Correa, Juan Carlos Salazar

Introducci´ on

Cuando se trata de estimar una proporci´ on no es poco com´ un tener registros equivocados en la muestra Bernoulli. Esto puede ocurrir por muchas razones. Por ejemplo, en una encuesta una persona puede responder de manera intencional una pregunta sensible sobre consumo de drogas, de homosexualidad, o sobre pol´ıtica. En otras situaciones la persona puede no recordar un evento pasado. Para algunas situaciones donde el sujeto encuestado puede sentirse comprometido o expuesto por la respuesta a una pregunta sensible y donde se pueda presentar la situación de dar una respuesta falsa, Warner [1, 2] propuso un procedimiento conocido como el de la respuesta aleatorizada. Este procedimiento también ha sido estudiado por otros autores tales como, Greenberg [3], Lamb y Stem [4], Campbell [5], Tracy y Fox [6], Miller [7], Bourke y Dallenius [8], [9], [10, 11], [12]. Por otra parte, Winkler y Gaba [13] proponen un método de estimación bayesiana de la proporci´ on verdadera basado en datos que pudieran haber sido recolectados usando el método de respuesta aleatorizada. Este método asume, entre otros supuestos, que el error de observaci´ on es simétrico lo cual puede no ser un supuesto realista en la práctica. Por ejemplo, es m´ as frecuente que una persona niegue tener una cierta caracter´ıstica cuando en realidad la tiene a que una persona acepte tenerla solamente con el fin de despistar o burlar al encuestador, es decir a una pregunta tal como ¿Consume usted alguna sustancia alucinógena? una persona que en realidad lo hace tiene una alta probabilidad de negarlo mientras que una persona que en realidad no usa este tipo de sustancias podr´ıa responder afirmativamente pero no parece razonable asumir que ambas probabilidades sean iguales. Por esta razón, para estimar la proporci´ on, parece m´ as conveniente asumir que el error de observaci´ on es asimétrico. Ahora, puesto que tratar de averiguar a partir de la muestra quienes respondieron correcta o incorrectamente no parece ser una tarea fácil, asumir distribuciones a priori informativas para estas tasas de falsa respuesta o clasificación puede ayudar a modelar esta incertidumbre. El problema de la clasificación errónea es un problema que no pierde vigencia como se puede evidenciar en la literatuta reciente (Stamey et al. [14], Boese et al. [15], Lee y Byun [16] y Rahardja y Zhao [17]) donde se aborda el problema desde distintas perspectivas y escenarios muestrales diversos. El prop´ osito de este trabajo es mostrar una estrategia de estimación bayesiana de la proporci´ on verdadera asumiendo que el error de observaci´ on no es Volumen 8, n´ umero 15

159|

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´etrico

simétrico. Para alcanzar este objetivo se exponen primero aspectos relacionados con el trabajo de Winkler y Gaba. Luego se generaliza este trabajo para permitir errores de observaci´ on asimétricos. Finalmente, se ilustra la técnica usando datos reales sobre consumo de drogas en la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın.

Metodolog´ıa

En esta secci´ on se detalla la metodolog´ıa de an´ alisis estad´ıstico propuesta para el problema de la obtenci´on de la proporci´ on bajo el supuesto de error asim´etrico. Esta metodolog´ıa no se ha presentado en la literatura y constituye un aporte original de este trabajo.

2.1

El m´ etodo de respuesta aleatorizada

El método de respuesta aleatorizada es un método que se usa en encuestas y entrevistas estructuradas. Fue propuesto en primera instancia por Stanley L. Warner [1]. Este método permite al encuestado responder a preguntas sensibles (por ejemplo comportamiento criminal o sexualidad) al tiempo que se mantiene la confidencialidad. La pregunta sensible se dicotomiza y el azar decide, sin el conocimiento del encuestador, cual de las dos alternativas se va a responder de manera honesta. Por ejemplo, se le pide al encuestado que antes de responder lance un dado y que responda una de las dos alternativas solo si obtiene un 6, en caso contrario debe responder la otra alternativa. El encuestador obtiene un Si o un No sin saber a cual de las dos alternativas se le asignó una de estas respuestas. Si se denota por p la verdadera probabilidad que se trata de estimar y si X1 , X2 , · · · , Xn es una muestra aleatoria de una Bernoulli(p), la verosimilitud de la muestra estará dada por: L (p|X1 , X2 , · · · , Xn ) = p

i=1

(1 − p)n−

i=1

y si π(p) denota la distribución a priori, entonces la distribución posterior será π (p|X1 , X2 , · · · , Xn ) ∝ L (p|X1 , X2 , · · · , Xn ) π(p). Es com´ un seleccionar como a priori una distribución conjugada, que en este caso es una distribución

|160

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Juan Carlos Correa, Juan Carlos Salazar

beta, digamos P Beta (α, β), lo cual lleva a una posterior de la misma famiPnos n n lia, Beta (α + i=1 Xi , β + n − i=1 Xi ). En esta situación es fácil realizar inferencias acerca de p. Si λ denota la probabilidad de que un sujeto esté mal clasificado, entonces la verosimilitud será: L(p, λ|y, n) = [p(1 − λ) + (1 − p)λ]y [pλ + (1 − p)(1 − λ)]n−y Winkler y Gaba (1990) proponen la siguiente distribución a priori para p y λ π(p, λ) ∝ pα1 −1 (1 − p)β1 −1 λα2 −1 (1 − λ)β2 −1 la cual es el producto de dos beta. Ellos asumieron independencia entre p y λ, lo cual puede no ser realista en muchas situaciones, por ejemplo, una persona puede responder positivamente si ha tenido una conducta antisocial que puede ser practicada por una gran parte de la población, por ejemplo pasarse un sem´ aforo en rojo. Bajo este modelo ellos llegan a la siguiente distribución posterior

π (p, λ|y, n) =

y n−y X X

wjt fβ (λ|α2∗ (j, t), β2∗ (j, t)) fβ (p|α1∗ (j, t), β1∗ (j, t))

j=0 t=0

donde

α1∗ (j, t) = α1 + n − j − t β1∗ (j, t) = β1 + j + t α2∗ (j, t) = α2 + n − y + j − t β2∗ (j, t) = β2 + y − j + t ajt wjt = Py Pn−y t=0 ajt j=0

con ajt = Volumen 8, n´ umero 15

y j

n−y t

Γ (α2∗ ) Γ (β2∗ ) Γ (α1∗ ) Γ (β1∗ ) Γ (α2∗ + β2∗ ) Γ (α1∗ + β1∗ )

161|

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´etrico

Esta es una mezcla de productos de distribuciones beta. Gaba [18] considera la estimación en un proceso de Bernoulli con error, pero asume dependencia entre el nivel del error y la proporci´ on de interés. La densidad conjunta a priori de p y λ puede expresarse como π(p, λ) = π(p)π(λ|p) Gaba seleccion´ o una beta con par´ ametros α y β para la distribución marginal a priori de p y asumi´ o que el par´ ametro de ruido es modelado como λ = cg(p), donde 0 ≤ λ ≤ 1, g(p) es una función no creciente de p (lineal o no) tal que 0 ≤ g(p) ≤ 1, con g(0) = 1 y c es una variable aleatoria en [0, 1]. La distribución de c la modeló como una beta con par´ ametros αc y βc . La distribución de λ/g(p) dado p sigue una Beta(αc , βc ). Por lo tanto la distribución de λ condicionada en p es una beta re-escalada en el intervalo [0, g(p)]. Si g(p) = 0, esta beta re-escalada es degenerada en cero, o sea P (λ = 0|p) = 1. La a priori conjunta de p y λ es entonces π(p, λ) ∝ pα−1 (1 − p)β−1

λ g(p)

αc −1

1−

λ g(p)

βc −1

1 g(p)

donde 0 ≤ p ≤ 1, 0 ≤ λ ≤ g(p) y 0 < g(p) ≤ 1. Gaba propone trabajar con g(p) seleccionada de g(p) =

(k − p)m /k m para 0 ≤ p < k 0 para k ≤ p ≤ 1

donde k > 0 y m ≥ 0. La distribuci´on posterior ser´a:

  Pn−y

0≤p<k 0 ≤ λ ≤ (k − p)m /k m π(p, λ|y, n) =  wnf fbeta (p|α + y, β + n − y) para k ≤ p ≤ 1 y λ = 0 t=0

|162

wt π(p, λ|y, n, t)

para

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Juan Carlos Correa, Juan Carlos Salazar

donde wt π(p, λ|y, n, t) =

y m(n−y−i+j) X X

wtji π(p|y, n, t, i)π(λ|p, y, n, t, j),

i=0

j=0

donde π(p|y, n, t, i) es una distribuci´on beta con par´ ametros α + n − t + i y β + t;

1 π(λ|p, y, n, t, j) = fbeta [(k − p)/k]m

λ | αc + n − y − t + j, βc [(k − p)/k]m

wtji = btji /φ wn f

= 1/φ

btji = B(α + n − t + i, β + t)B(αc + n − y − t + j, βc )

n − y y m(n − y − t + j) y

(−1)i+j k−i

con φ como una constante de normalizaci´on dada por

φ = δnf +

y m(n−y−t+j) n−y X XX t=0 j=0

δnf =

btji δtji

i=0

fbeta (p|α + y, β + n − y)dp k

δtji =

Volumen 8, n´ umero 15

fbeta (p|α + n − t + i, β + t)dp 0

163|

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´etrico

2.2

Estimaci´ on asumiendo error de observaci´ on asim´ etrico

Ahora, si el sujeto encuestado tiene una probabilidad diferente de ser mal clasificado cuando es un “éxito”, llamela λ1 , que cuando es un “fracaso”, la cual se denotará λ2 , la verosimilitud será entonces: L (p, λ1 , λ2 |y, n ) = [p(1 − λ1 ) + (1 − p)λ2 ]y [1 − p(1 − λ1 ) + (1 − p)λ2 ]n−y Si π (p, λ1 , λ2 ) denota la distribución a priori, entonces la distribuci´ on posterior será: π (p, λ1 , λ2 |y, n ) ∝ L (p, λ1 , λ2 |y, n ) π (p, λ1 , λ2 ) Como el par´ ametro de interés es p, se debe calcular la distribución marginal. Esta se halla como: π (p |y, n ) =

Z Z

π (p, λ1 , λ2 |y, n ) dλ1 dλ2

Asumiendo independencia, π (p, λ1 , λ2 ) = πp (p)πλ1 (λ1 )πλ2 (λ2 ). En este caso se puede asumir, por ejemplo, que p se distribuye de acuerdo a una Beta(α0 ,β0 ), y λ1 y λ2 de acuerdo a normales truncadas en el intervalo (0, 1) con par´ ametros µ0 y σ0 . Observe que la distribución posterior as´ı formulada no admite una solución anal´ıtica y por lo tanto se deben recurrir a métodos numéricos para poder muestrear de ella. Una alternativa que ha probado ser efectiva es el muestreador Gibbs.

2.3

El muestreador Gibbs

La solución anal´ıtica de problemas bayesianos es en muchos casos imposible. De hecho, cuando las distribuciones posteriores son de alta dimensión, las soluciones anal´ıticas o las numéricas com´ unes no se pueden obtener. Esto ha llevado al desarrollo e implementaci´ on de una metodolog´ıa conocida como MCMC (Monte Carlo Markov Chain), la cual ha permitido un desarrollo significativo en la solución de problemas estad´ısticos complejos. Los métodos MCMC son algoritmos iterativos que se utilizan cuando el muestreo directo

|164

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Juan Carlos Correa, Juan Carlos Salazar

de una distribución de interés ξ no es factible. En especial, la limitación en el uso de distribuciones a priori se ha superado. Existen dos problemas mayores que rodean la implementaci´ on e inferencias de los métodos MCMC. 1. El primero tiene que ver con la convergencia y 2. el segundo con la dependencia entre las muestras de la distribución posterior. Uno de los algoritmos m´ as usado bajo esta metodolog´ıa es el denominado muestreador Gibbs (Gibbs Sampler [19]) Muestreador Gibbs Para obtener una muestra de la distribución conjunta p(θ1 , · · · , θd ) el muestreador Gibbs [19] itera sobre este ciclo: (i+1)

• Muestree θ1

(i+1)

• Muestree θ2 . • ..

(i+1)

• Muestree θd

(i) (i) de p θ1 θ2 , · · · , θd

(i+1) (i) (i) , θ3 · · · , θd de p θ2 θ1

(i+1) (i+1) , · · · , θd−1 de p θd θ1

Este proceso se detiene tan pronto la cadena de Markov alcanza la distribución l´ımite. Sin embargo, en la práctica esta convergencia puede ser muy lenta y el mayor problema es saber si se ha logrado una convergencia razonable (esto se conoce como un “burn-in”). Por lo tanto las muestras obtenidas hasta el punto de “burn-in” son descartadas. Una ventaja de usar métodos Monte Carlo Markov Chain (MCMC) en el contexto del problema que aqu´ı se trata es que se estima la probabilidad del evento de interés corrigiendo la falsa respuesta que se puede obtener en ambos sentidos (falsos positivos o falsos negativos). Ahora bien, como el problema se aborda desde el punto de vista bayesiano, ya que se asumen distribuciones a priori informativas generales sobre ambos casos, la presencia de tres par´ ametros de interés puede ser complejo desde lo anal´ıtico porque no se impone una estructura conjugada para la proporci´ on de falsos positivos y falsos Volumen 8, n´ umero 15

165|

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´etrico

negativos. Es por esto que resulta recomendable usar MCMC no solo por la disponibilidad del software sino por la eficiencia demostrada del muestreador de Gibbs. La principal desventaja de los métodos MCMC, es que las muestras son correlacionadas y en muchos casos no existe garant´ıa de que la cadena converja a la distribución l´ımite. Otra alternativa al MCMC es la simulación directa en la cual se asumen muestras independientes.

Resultados

A continuaci´ on se presentan los resultados de aplicar la metodolog´ıa cl´ asica, la cual no tiene en cuenta la posibilidad de error en la respuesta, y la bayesiana, la cual si tiene en cuenta este error, para obtener la proporci´ on. Para esto se usar´ an datos recolectados por La Oficina de Bienestar de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın. En la encuesta que se realiza entre estudiantes que van a empezar su ciclo académico a nivel de pregrado, se formulan preguntas sobre si el estudiante consume o no sustancias sicoactivas, tales como la marihuana. Aunque el cuestionario es autoformulado, se esperaba que algunos estudiantes respondan falsamente a esta pregunta, unos por temor o no aceptaci´ on de su situación, en cuyo caso la respuesta es NO; algunos otros responden SÍ como medio de burlar la pregunta. Para el a˜ no 2008, primer semestre, se registraron los siguientes resultados (ver Tabla 1.): Tabla 1: Respuestas de acuerdo al género.

Sexo Masculino Femenino

NO 565 335

SI 89 31

Para obtener un intervalo de probabilidad del 95 % para la proporci´ on poblacional de hombres consumidores de marihuana se implementar´ a el muestreador Gibbs usando el software R. En particular se asumir´ a que la a priori para p es una distribuci´on beta(10,50) y que las a priori para λ1 y λ2 son normales truncadas en el intervalo (0, 1) con par´ ametros µλ1 = 0,8, σλ21 = 2 0,001, µλ2 = 0,05 y σλ2 = 0,001 (note que esta elecci´ on de a prioris para λ1 y λ2 es m´ as ventajosa que asumirlas uniformes ya que las normales truncadas

|166

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Juan Carlos Correa, Juan Carlos Salazar

modelan de mejor manera estas probabilidades). Por medio de una prueba de estacionaridad se verific´o que la cadena de Markov asociada a p converge a la distribuci´on l´ımite (valor-p> 0.1). Para monitorear la convergencia, se obtuvieron los gr´ aficos de la cadena, la densidad y el de autocorrelaci´ on, que muestran el buen comportamiento de la cadena (Figura 1).

Figura 1: Monitoreo de la cadena de Markov por medio de un gr´ afico de series de tiempo, una densidad estimada y un gr´ afico de autocorrelaci´on. Volumen 8, n´ umero 15

167|

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´etrico

La Tabla 2 muestra el intervalo de probabilidad del 95 % para p y el intervalo de confianza del 95 % para p (basado en el teorema de l´ımite cenq

p) tral, pˆ ± 1,96 pˆ(1−ˆ ´ltimo subestima la proporci´ on n ). Se observa que este u poblacional mientras que el primero reporta un rango m´ as amplio debido a la naturaleza del m´etodo propuesto que incorpora el nivel de incertidumbre generada por las distintas probabilidades de respuestas falsas.

Tabla 2: Intervalos de probabilidad y confianza.

Intervalo de probabilidad del 95 % para p Intervalo de confianza del 95 % para p

(0,1249, 0,1908) (0,1097, 0,1622)

Conclusiones

El manejo de la respuesta falsa es un tema complejo entre los investigadores de las ciencias sociales y médicas, muchos de los cuales desconocen como enfrentarlo, ya que técnicas como la respuesta aleatorizada tienen un alcance muy limitado por sus mismas caracter´ısticas. En muchas circunstancias, el investigador dispone de informaci´ on que le permite predecir la fiabilidad de las respuestas a preguntas comprometedoras. Este conocimiento se puede expresar en términos probabil´ısticos con lo cual se pueden integrar al proceso de estimación de la proporci´ on. En este trabajo, se ha ilustrado como el método bayesiano permite integrar estas incertidumbres en las estimaciones finales en un tema altamente sensible y en el cual los investigadores saben que se presentan respuestas falsas. Uno de los aportes principales es la deducción de la función de verosimilitud la cual es una generalizaci´ on de aquella propuesta por Winkler y Gaba [13]. El método presentado en este trabajo no se ha discutido en la literatura y por esta razon constituye un aporte original al estado del arte.

|168

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Juan Carlos Correa, Juan Carlos Salazar

Agradecimientos Este trabajo fue realizado con recursos del proyecto de investigación 9201 de la Vicerrector´ıa de Investigación de la Universidad Nacional de Colombia, código DIME 20101007954. Los autores también agradecen a la Oficina de Bienestar de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın por haber proporcionado los datos para ilustrar este trabajo.

Referencias [1] SL. Warner. Randomized response: a survey technique for eliminating evasive answer bias. Journal of the American Statistical Association, ISSN 0162–1459, 60(309), 63–69 (1965). Referenciado en 159, 160 [2] SL. Warner. The Linear Randomized Response Model . Journal of the American Statistical Association, ISSN 0162–1459, 66(336), 884–888 (1971). Referenciado en 159 [3] BG. Greenberg, Abdel-Latif A. Abul-Ela, WR. Simmons, DG. Horvitz. The Unrelated Question Randomized Response Model: Theoretical Framework . Journal of the American Statistical Association, ISSN 0162–1459, 64(326), 520–539 (1969). Referenciado en 159 [4] CW. Lamb Jr, DE. Stem Jr. An Empirical Validation of the Randomized Response Technique. Journal of Marketing Research, ISSN: 0022–2437, 15(4), 616–621 (1978). Referenciado en 159 [5] A. Campbell. Randomized Response Technique. Science, ISSN 0036–8075, 236(4805), 1049 (1987). 159 [6] P. Tracy, JA Fox. The Validity of Randomized Response for Sensitive Measurements. American Sociological Review, ISSN 0003–1224, 46(2), 187–200 (1981). Referenciado en 159 [7] JD. Miller. Complexities of the Randomized Response Solution. American Sociological Review, ISSN 0003–1224, 46(6), 928–930 (1981). Referenciado en 159 [8] PD. Bourke, T. Dalenius. Some New Ideas in the Realm of Randomized Inquiries. International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique, ISSN 1751–582, 44(2), 219–221 (1976). Referenciado en 159 [9] BG. Greenberg, Abdel-Latif A. Abul-Ela, WR. Simmons, DG. Horvitz. A MultiProportions Randomized Response Model . Journal of the American Statistical Association, ISSN 0162–1459, 62(319), 990–1008 (1967). Referenciado en 159 Volumen 8, n´ umero 15

169|

Estimaci´ on bayesiana de una proporci´ on bajo error de estimaci´ on asim´etrico

[10] NS. Mangat, R. Singh. An Alternative Randomized Response Procedure. Biometrika, ISSN 0006–3444, 77(2), 439–442 (1990). Referenciado en 159 [11] NS. Mangat. An Improved Randomized Response Strategy. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), ISSN 1467–9868, 56(1), 93–95 (1994). Referenciado en 159 [12] A. O’Hagan. Bayes Linear Estimators for Randomized Response Models. Journal of the American Statistical Association, ISSN 0162–1459, 82(398), 580–585 (1987). Referenciado en 159 [13] RL. Winkler, A. Gaba. Inference With Imperfect Sampling From Bernoulli Process. in S. Geisser, J. Hodges, S.J. Press and A. Zellner, Eds., Bayesian and Likelihood Methods in Statistics and Econometrics: Essays in Honor of George A. Barnard, Amsterdam, North Holland, ISBN 0444883762, 303—317, 1990. Referenciado en 159, 168 [14] JD. Stamey, JW. Seaman, DM. Young. Bayesian analysis of complementary Poisson rate parameters with data subject to misclassification. Journal of Statistical Planning and Inference, ISSN 0378–3758, 134, 36—48 (2005). Referenciado en 159 [15] DH. Boese, DH. Young, JD. Stamey. Confidence intervals for a binomial parameter base don binary data subject to false-positive misclassification. Computational Statistics & Data Analysis, ISSN 0167–9473, 50, 3369–3385 (2006). Referenciado en 159 [16] SC. Lee, JS. Byun. Bayesian approach to obtain confidence intervals for binomial proportion in a double sampling scheme subject to false-positive misclassification. Journal of the Korean Statistical Society, ISSN 1226–3192, 37, 393-–403 (2008). Referenciado en 159 [17] D. Rahardja, YD. Zhao. Bayesian inference of a binomial porportion using one simple misclassified binary data. Model Assisted Statistics and Applications, ISSN 1574-1699, 7(1), 17–22 (2012). Referenciado en 159 [18] A. Gaba. Inferences with an Unknown Noise Level in a Bernoulli Process. Managment Science, ISSN 0025–1909, 39(10), 1227–1237 (1993). Referenciado en 162 [19] G. Casella, Edward I. George. Explaining the Gibbs Sampler . The American Statistician, ISSN 0003–1305 46(3), 167–174 (1992). Referenciado en 165

|170

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 171–189

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales Forecasting of time series with trend and seasonal cycle using the airline model and artificial neural networks Previs˜ ao de s´ eries temporais com tendˆ encia e ciclo sazonal, que usa o modelo airline e redes neurais artificiais J. D. Vel´ asquez1 , C. J. Franco2 Recepci´ on: 22-ene-2011/Modificaci´ on: 07-may-2012/Aceptaci´ on: 10-may-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen Muchas series de tiempo con tendencia y ciclos estacionales son exitosamente modeladas y pronosticadas usando el modelo airline de Box y Jenkins; sin embargo, la presencia de no linealidades en los datos son despreciadas por este modelo. En este art´ıculo, se propone una nueva versi´ on no lineal del modelo airline; para esto, se reemplaza la componente lineal de promedios m´ oviles por un perceptr´ on multicapa. El modelo propuesto es usado para pronosticar dos series de tiempo benchmark; se encontr´ o que el modelo propuesto es capaz de pronosticar las series de tiempo con mayor precisi´ on que otras aproximaciones tradicionales. Palabras claves: predicci´ on, modelos no lineales, SARIMA, perceptr´ on multicapa. 1 Doctor en Ingenier´ıa-Sistemas Energ´eticos, jdvelasq@unal.edu.co, Profesor Titular, Universidad Nacional de Colombia. 2 Doctor en Ingenier´ıa-Recursos Hidr´ aulicos, cjfranco@unal.edu.co, Profesor Asociado, Universidad Nacional de Colombia.

Universidad EAFIT

171|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

Abstract Many time series with trend and seasonal pattern are successfully modeled and forecasted by the airline model of Box and Jenkins; however, this model neglects the presence of nonlinearity on data. In this paper, we propose a new nonlinear version of the airline model; for this, we replace the moving average linear component by a multilayer perceptron neural network. The proposed model is used for forecasting two benchmark time series; we found that the proposed model is able to forecast the time series with more accuracy that other traditional approaches. Key words:

prediction, nonlinear macroeconomics, SARIMA, multilayer

perceptrons.

Resumo Muitas séries temporais com tendência e sazonalidade s˜ ao sucesso modelado e previsto pelo modelo airline de Box e Jenkins, no entanto, este modelo negligencia a presen¸ca de n˜ ao-linearidade dos dados. Neste trabalho, propomos uma nova vers˜ ao n˜ ao-linear do modelo airline, por isso, substituir o componente linear das medias moviles por um perceptron multicamadas. O modelo proposto é utilizado para previs˜ ao de duas séries temporais de referência; descobrimos que o modelo proposto é capaz de prever a série de tempo com mais precis˜ ao que outros métodos tradicionais. Palavras chaves: predi¸ca õ, modelos n˜ ao-lineares, SARIMA, perceptron multicamadas.

Introducci´ on

Una de las caracter´ısticas comunes a muchas series de tiempo es la presencia simult´ anea de una tendencia de largo plazo y una componente c´ıclica estacional con un per´ıodo fijo. La metodolog´ıa de Box y Jenkins [1] es una de las principales herramientas utilizadas en la práctica para la modelaci´ on y el pron´ ostico de series de tiempo con dichas caracter´ısticas. Uno de los ejemplos t´ıpicos es la aplicación de la metodolog´ıa a la serie del total mensual de pasajeros en vuelos internacionales de una aerol´ınea; para esta serie, en [1] se demuestra que el modelo lineal m´ as adecuado es un SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)s , en el cual, el valor actual de la serie es función de los errores, shocks o perturbaciones pasadas, que se calculan como la diferencia entre el pron´ ostico y el valor real observado. En la práctica se ha encontrado que dicho modelo,

|172

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

com´ unmente conocido en la literatura como airline debido al caso de aplicaci´ on, es adecuado para representar la din´ amica de muchas series de tiempo que presentan tendencia y ciclo peri´ odico estacional. No obstante, el modelo SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)s es lineal y se sabe que en los datos pueden existir patrones determin´ısticos que un modelo lineal es incapaz de capturar [2, 3, 4]; de ah´ı, que técnicas no lineales, tales como las redes neuronales artificiales, hayan ganado popularidad durante las u ´ltimas décadas para pronosticar este tipo de series de tiempo [5]. Al analizar la literatura m´ as relevante, y particularmente en los u ´ltimos doce a˜ nos, se encuentra que la mayor parte de los nuevos modelos propuestos pueden ser considerados como una generalizaci´ on al caso no lineal de los modelos SARIMA(P, 0, 0) × (0, 0, 0)s . Esto es equivalente a considerar que el modelo tiene u ńicamente como entradas los u ´ltimos P rezagos de la serie de tiempo, y que no se consideran como entradas los errores o shocks pasados, como si pasa en los modelos SARIMA. Diferentes ideas han sido planteadas en la literatura para obtener nuevos modelos no lineales, basados en redes neuronales artificiales, que usan como informaci´ on de entrada las observaciones pasadas de la serie de tiempo; por ejemplo, una red neuronal artificial puede ser utilizada para calcular los par´ ametros de otro modelo m´ as simple: Medeiros y Veiga [6] proponen un nuevo modelo NCSTAR para el pron´ ostico de series de tiempo, en el cual, las salidas de la red neuronal corresponden a los coeficientes de un modelo lineal; Medeiros y Veiga [7] consideran un modelo lineal con coeficientes cambiantes en el tiempo, los cuales son calculados usando una red neuronal artificial; Inoussa et al. [8] usan un modelo AR dependiente del estado cuyos coeficientes con calculados usando una red neuronal wavelet de pesos funcionales. Igualmente, se han formulado técnicas h´ıbridas que combinan dos o m´ as modelos: Lee et al. [9] combinan una red neuronal de regresión general y una red Fuzzy ART, mientras que Pang et al. [10] combinan un modelo de perturbación lineal y una red neuronal artificial; as´ı mismo, Hassan et al. [11] proponen un modelo h´ıbrido que usa un modelo de Markov, redes neuronales artificiales y algoritmos genéticos para el pron´ ostico de mercados financieros. Otros autores han desarrollado nuevas arquitecturas o introducido modificaciones en las existentes: Lai y Wong [12] crean una red neuronal estocástica que tiene una arquitectura similar a una red neuronal autorregresiva en que los valores de activaci´ on de las neuronas son aleatorios; Chen et al. [13] obtienen un árbol neuronal flexible a partir de Volumen 8, n´ umero 15

173|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

una metodolog´ıa evolutiva para generar la arquitectura de una red neuronal artificial; Ghiassi y Saidane [14] desarrollan un nuevo tipo de red neuronal con arquitectura din´ amica que usa como entradas los valores pasados de la serie de tiempo; Suarez-Farinas et al. [15] obtienen un nuevo modelo basado en una mixtura de modelos lineales estacionarios y no estacionarios que mapean, por tramos, la din´ amica no lineal de las series de tiempo; el modelo neuronal adaptativo de Wong et al. [16] usa internamente dos modelos de redes neuronales para realizar el pron´ ostico. Sin embargo, el desarrollo de modelos que usan como entradas los errores en periodos pasados para realizar la predicci´ on no ha tenido un desarrollo tan amplio; en la literatura m´ as relevante se han propuesto varios modelos que logran esto mediante la hibridizaci´ on de los modelos ARIMA y las redes neuronales: • Zhang [17] propone un modelo h´ıbrido que consta de dos fases: en la primera fase, se desarrolla un modelo ARIMA para capturar la componente lineal de la serie de tiempo; y en la segunda, la componente no lineal es representada mediante un perceptr´ on multicapa que usa como entradas los residuos del modelo ARIMA. Los par´ ametros o´ptimos del modelo ARIMA y de la red neuronal son calculados independientemente. El pron´ ostico del modelo es obtenido sumando el pron´ ostico del valor actual de la serie (que es calculado usando el modelo ARIMA) y el pron´ ostico del error usando la red neuronal artificial. • Aladag et al. [18] usan la misma aproximación que en [17], pero cambiando el perceptr´ on multicapa por una red neuronal de Elman. • Tseng et al. [19] usan un modelo SARIMA para capturar la componente lineal de los datos; luego, aplican una red neuronal artificial tipo perceptr´ on multicapa que recibe como entradas los pron´ osticos y los residuos del modelo SARIMA. • Yu et al. [20] proponen una metodolog´ıa basada en la combinación de la predicci´ on de un modelo linear autorregresivo generalizado y una red neuronal artificial. • Zou et al. [21] proponen el uso de la técnica de combinación de pron´ osticos, la cual es usada para combinar la predicci´ on de una red neuronal

|174

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

artificial y un modelo ARIMA. • Khashei y Bijari [22], al igual que en [17], proponen un modelo h´ıbrido estimado en dos etapas. En la primera etapa se estima un modelo ARMA con el fin de obtener la secuencia de residuos o shocks; en la segunda etapa, se usa un perceptr´ on multicapa que capture la componente no lineal remanente; la red neuronal artificial usa como entradas los valores pasados de la serie de tiempo y los residuos del modelo ARMA. • Khashei y Bijari [23] usan la misma aproximación de Khashei y Bijari [22], pero, incluyen el pron´ ostico del modelo ARMA como una entrada adicional a la red neuronal. Una de las mayores diferencias entre el SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)s y los modelos de redes neuronales artificiales, es que el modelo SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)s utiliza los shocks pasados como entradas, mientras que las redes neuronales artificiales utilizan los valores hist´ oricos de la serie de tiempo; de ah´ı, lo que si se sabe es que el modelo SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)s es adecuado (metodológicamente) para representar la din´ amica lineal de una serie de tiempo, pero no se puede generalizar su estructura de forma directa a un modelo no lineal que aproveche las demás componentes determin´ısticas ignoradas en los datos. Consecuentemente con lo anterior, el objetivo de este art´ıculo es desarrollar una versi´ on no lineal del modelo airline basada en modelos de redes neuronales artificiales, la cual difiere notoriamente de las otras propuestas presentadas en la literatura, previamente descritas en los párrafos anteriores. El resto de este art´ıculo está organizado como sigue: en la Secci´ on 2 se presenta el modelo airline; en la Secci´ on 3 se describe la arquitectura de las redes neuronales tipo perceptr´ on multicapa. Seguidamente, se presenta el modelo propuesto en la Secci´ on 5; posteriormente se presentan dos casos de aplicación. Finalmente, se concluye en la Secci´ on 6.

Modelo airline

El modelo airline es descrito por la siguiente expresi´ on matem´ atica: (1 − B s )(1 − B)yt = (1 − θ1 B)(1 − θs,1 B s )et Volumen 8, n´ umero 15

(1)

175|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

donde: • La secuencia yt representa la serie de tiempo. • La secuencia et son los errores, shocks o perturbaciones del modelo, que se calculan como la diferencia entre el valor real y el valor pronosticado. • B es el operador de retardo, tal que: B n yt = yt−n . • θ1 , θs,1 son los par´ ametros del modelo. • s es el periodo de la componente c´ıclica. s = 12 para datos mensuales con un periodo c´ıclico anual. En la ec. (1), el factor de diferenciación simple (1−B) remueve la tendencia de largo plazo de la serie, mientras que el factor de diferenciación estacional (1 − B s ) elimina el patr´ on c´ıclico estacional repetitivo presente en los datos. La serie resultante, (1 − B)(1 − B s )yt , es débilmente estacionaria; esto es, su media y su varianza son constantes y no dependen del tiempo. Los valores óptimos de los par´ ametros {θ1 , θs,1 } son calculados minimi2 zando la sumatoria de et . La ec. (1) es equivalente a (con s = 12 para datos mensuales): yt = et − θ1 et−1 − θ12,1 et−12 + θ1 θ12,1 et−13 + yt−1 + yt−12 − yt−13

(2)

Perceptron Multicapa

Las redes neuronales artificiales, en Inteligencia Artificial, son modelos computacionales que imitan las redes de neuronas del cerebro con el fin de emular el comportamiento inteligente [24]; pero, también se definen como modelos no paramétricos que son equivalentes a modelos no lineales de regresión [25]. Su popularidad en la solución de diferentes problemas prácticos, como la predicción de series de tiempo, es debida a caracter´ısticas como su robustez y tolerancia al ruido [26, 27]. La representaci´ on pictórica de un perceptr´ on multicapa es presentada en la Figura 1; los cuadrados representan neuronas de entrada que reciben la entrada y la propagan directamente por la red neuronal; existe una neurona

|176

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

de entrada por cada valor rezagado yt−i . Los c´ırculos representan neuronas de procesamiento; en ellas, la entrada neta a cada neurona es transformada por la funci´on no lineal g(); la neurona de procesamiento marcada con la letra B es una neurona especial, llamada adaptativa, que no recibe ninguna entrada y siempre produce una salida unitaria positiva. Las flechas representan las conexiones por las que se propagan los datos. Las neuronas est´an agrupadas por capas; existe una capa de entrada, una o m´ as capas ocultas de procesamiento y una capa de salida con una sola neurona que entrega el valor calculado (pronosticado) para yt . La representaci´ on matem´ atica de la red neuronal presentada en la Figura 1 es: yt = β ∗ +

H X h=1

β h g ωh +

p X

αi,h × yt−i

(3)

i=1

donde: • β∗ es el peso de la conexi´ on de la neurona adaptativa a la neurona de salida. • βh es el peso asociado a la conexi´ on entre cada neurona h de la capa oculta y la neurona de salida. • ωh representa el peso de las conexi´ on que van de la neurona adaptativa hasta cada neurona h de la capa oculta. • αi,h corresponde a los pesos entre cada entrada i y la neurona h en la capa oculta. • H representa el n´ umero de neuronas en la capa oculta. • p es el n´ umero de rezagos considerados. • g() es la función de activaci´ on de las neuronas de procesamiento en la capa oculta. En la literatura técnica se han propuesto diversas especificaciones para la función g(); una de las m´ as comunes es la tangente hiperb´ olica. Volumen 8, n´ umero 15

177|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

Figura 1: Representaci´ on pict´orica de un perceptr´on multicapa para la predicci´ on de series de tiempo.

Modelo Propuesto

En el caso del modelo airline, el factor compuesto (1 − B s )(1 − B) permite remover la componente de tendencia de largo plazo y el ciclo peri´ odico estacional de los datos. En [1] se parte de la hip´ otesis de estacionareidad de los datos; esto es, para una serie débilmente estacionaria, la media y la varianza son independientes del tiempo, hecho que no sucede ante la presencia de tendencia o ciclos estacionales. La tendencia y el ciclo estacional son explicados matem´ aticamente por la presencia de ra´ıces unitarias simples y estacionales en el modelo que corresponden al coeficiente unitario tácito de B y B s en el factor (1 − B s )(1 − B). El modelo airline utiliza los rezagos (o retardos) 1, s y s + 1 tanto para los valores pasados de la serie de tiempo {yt } como para los errores {et }, pero sus par´ ametros {θ1 , θs,1 } están asociados a los errores. En el caso del perceptr´ on multicapa de la ec. (3), se utilizan u ńicamente los valores pasados de la serie de tiempo y el modelo no incorpora expl´ıcitamente los errores pasados; de ah´ı, que las entradas para ambos modelos son diferentes. Obligando al cumplimento de ciertas restricciones, Box y Jenkins [1] demostraron que para cada modelo que usa los valores pasados de yt existe un modelo equivalente que usa u ńicamente los valores pasados de et . As´ı, un modelo que usa como entrada u ńicamente a yt−1 puede reemplazarse por un modelo que usa como

|178

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

entradas a la secuencia infinita de errores et−1 , et−2 , ... y un modelo que tiene como u ńica entrada a et−1 puede reemplazarse por un modelo que usa como entradas la secuencia infinita de valores rezagados de la serie de tiempo yt−1 , yt−2 , .... Bajo esta aseveración, un modelo no lineal deber´ıa usar las entradas yt−1 , yt−2 , ... para que sea equivalente, al menos en términos de las variables usadas, al modelo airline. Sin embargo, esta alternativa es inadecuada ya que en la práctica deber´ıa usarse una secuencia finita pero suficientemente larga de rezagos yt−i para poder reemplazar cada valor rezagado de et , lo que va en contra de la parsimonia del modelo. Adicionalmente, se aumenta la complejidad en el proceso de estimación de los par´ ametros debido al incremento en la cantidad de par´ ametros a ser estimados. En la aproximación propuesta en este trabajo, se reemplaza la parte derecha de la igualdad en la ec. (1) por el perceptr´ on multicapa definido en la ec. (3), pero usando como entradas los shocks pasados. As´ı, el modelo propuesto es: yt = et + yt−1 + yt−12 − yt−13 + β∗ H X βh × g (+ωh + α1,h et−1 + α2,h et−12 + α3,h et−13 ) +

(4)

h=1

Este modelo es notado en este art´ıculo como MA-MLP, debido a que corresponde a una versi´ on no lineal de la componente de promedios m´ oviles (MA, por su sigla en ingl´es). Respecto a las otras propuestas presentadas en la literatura m´ as relevante, se debe enfatizar lo siguiente: • La ec. (1) es similar en estructura a un modelo ARMA sujeto a que algunos coeficientes tienen valor unitario. En [28] se report´ o que una red neuronal artificial puede capturar la din´ amica de un proceso ARMA y realizar predicciones precisas; seg´ un este hallazgo, el modelo presentado en la ec. (4) es un competidor que debe tener, a lo sumo, un desempe˜ no igual al modelo SARIMA. • Nelson et al. [29] y Zhang y Qi [30] presentan resultados experimentales que favorecen el preprocesamiento de la serie usando operadores de diferenciaci´on simple y estacional [esto es, el factor (1 − B)(1 − B s )], Volumen 8, n´ umero 15

179|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

cuando los datos provienen de un proceso SARIMA. Esta misma recomendaci´ on es dada en [26, 27], argumentando que si una serie de tiempo presenta una tendencia y un patr´ on c´ıclico estacional, y estos no son removidos, la red neuronal se concentra en aprender dichas componentes, despreciando otros patrones determin´ısticos en los datos que podr´ıan mejorar la precisi´ on del pron´ ostico. En el modelo propuesto (ec. (4)), los sumandos yt+1 + yt+12 − yt−13 son equivalentes a la remoci´ on de las componentes de tendencia y de ciclo estacional por la aplicación del factor (1 − B)(1 − B s ). • En los trabajos de Nelson et al. [29], Zhang y Qi [30] y Masters [26, 27], la red neuronal artificial se construye usando como entradas los valores rezagados de la serie wt = (1 − B)(1 − B s )yt , mientras que en esta investigación las entradas están conformadas por los shocks pasados. Si efectivamente, la din´ amica es representada por un modelo de promedios m´ oviles que usa los shocks pasados como entradas, se requiere la inclusión de muchos rezagos de la serie como entradas para que dicha din´ amica sea aproximada por una red neuronal artificial, aumentando el n´ umero de par´ ametros a ser estimados y dificultando el proceso de estimación de los par´ ametros ´ optimos. As´ı, el modelo representado por la ec. (4) deber´ıa ser m´ as parsimonioso que un modelo de redes neuronales artificiales que utilice solo los valores pasados de yt . • En los modelos propuestos en [19], [17], [21] y [22] y [23], la estimación de los par´ ametros es realizada en dos etapas; en la primera etapa, se estiman los par´ ametros del modelo ARIMA usando técnicas tradicionales; en la segunda etapa, se estiman los par´ ametros (pesos) de la red neuronal artificial dejando fijos los par´ ametros del modelo ARIMA. En nuestro trabajo, los par´ ametros ´ optimos de la red neuronal artificial {β∗ , ωh , α1,h , α2,h , α3,h ; h = 1, ..., H} son estimados directamente a partir de la serie de datos estudiada, minimizando el error cuadrático medio. Tal como es discutido en la literatura de redes neuronales artificiales, la optimizaci´ on debe realizarse varias veces usando distintos valores iniciales para los par´ ametros, y se seleccionan aquellos par´ ametros que producen el error cuadrático medio m´ as bajo. Como criterio de parada en cada optimizaci´ on se usa, u ńicamente, la convergencia a un optimo local.

|180

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

Casos de Aplicaci´ on

Para los dos casos de aplicaci´on, se implementaron prototipos del modelo propuesto para cada conjunto de datos y cada configuraci´ on considerada. Las implementaciones fueron realizadas en Microsoft Excel, debido, principalmente, a la facilidad para construir el modelo y las funcionalidades del Solver, como lo son: la posibilidad de seleccionar entre dos algoritmos de optimizaci´ on (GRG con reinicios aleatorios m´ ultiples y Algoritmos Evolutivos) y el manejo de restricciones.

5.1

Serie G de Box y Jenkins

La serie G [1] corresponde al n´ umero mensual de pasajeros en vuelos aéreos internacionales de una aerol´ınea entre 1949:1 y 1960:12 (144 observaciones). Dicha serie presenta una tendencia creciente y un comportamiento estacional multiplicativo donde la amplitud del ciclo estacional es directamente proporcional al nivel de la serie [1]. De ah´ı, que esta serie sea com´ unmente utilizada para ejemplificar el uso de los modelos SARIMA y como un benchmark para evaluar el desempe˜ no de modelos no lineales de predicci´ on. Los datos originales de la serie se notan como wt . Usualmente, la serie es transformada usando la función logaritmo natural con el fin de hacer la estacionalidad aditiva. En [1] se indica que el modelo SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)12 es el m´ as adecuado para representar la din´ amica de los datos (s = 12) cuando se utiliza el total de las observaciones para el an´ alisis. Faraway y Chatfield [31] compararon la precisi´ on del pron´ ostico cuando se usa el modelo airline y diferentes perceptrones multicapa que difieren en la cantidad de neuronas en la capa oculta y la combinación de rezagos utilizada como entrada a la red neuronal artificial. Para ello, se usaron los primeros 132 datos para la estimación de los par´ ametros de los modelos y los 12 datos restantes para evaluar la capacidad predictiva de las metodolog´ıas consideradas. Los perceptrones multicapa usados por Faraway y Chatfield [31] son descritos en la ec. (3), con g(u) = [1 + exp(−u)]−1 . Adicionalmente, las redes neuronales fueron estimadas en [31] para la serie zt = wt /100, y no para yt = log wt , lo que dificulta el proceso de entrenamiento. Faraway y Chatfield [31] Volumen 8, n´ umero 15

181|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

eval´ uan la precisi´ on del pron´ ostico usando la sumatoria del error cuadrático medio (SSE); los valores reportados en el estudio original se reproducen en la Tabla 1; la columna “estimación” corresponde a la SSE para la muestra de estimación de los par´ ametros de los modelos; “Pron´ ostico 1P” es la SSE para el pron´ ostico un mes adelante usando como entradas los datos reales de la serie; “Pron´ ostico 12P” es la SSE para la muestra de pron´ ostico en donde se realiza el pron´ ostico doce meses adelante usando como u ´ltimo dato conocido el u ´ltimo dato de la muestra de entrenamiento; esto es, los shocks pronosticados para los meses anteriores se usan como entradas a la red neuronal para pronosticar el shock actual. Tabla 1: Resumen de los estad´ısticos de ajuste para la serie G de Box y Jenkins

Modelo

Rezagos

SARIMA 1, 12, 13 MLP 1, 2, 3, 4 2 MLP 1–13 2 MLP 1–13 4 MLP 1, 12 2 MLP 1, 12 4 MLP 1, 12 10 MLP 1, 2, 12 2 MLP 1, 2, 12 4 MLP 1, 2, 12, 13 2 MLP 1, 2, 12, 13 4 MLP 1, 12, 13 1 MLP 1, 12, 13 2 MLP 1, 12, 13 4 MA-MLP-1 1, 12, 13 1 MA-MLP-2 1, 12, 13 2 MA-MLP-3 1, 12, 13 3 * Valores m´ınimos de cada

SSE SSE SSE Estimaci´ on Pron´ ostico Pron´ ostico 1P 1P 12 P 1,08 0,43 0,39 7,74 1,03 58,52 0,73 0,71 1,08 * 0,26 1,12 4,12 2,30 0,34 0,35 2,16 0,44 0,38 1,77 0,59 0,51 2,17 0,29 0,34 1,91 1,03 6,82 0,99 0,52 0,37 0,81 0,52 0,34 1,18 0,50 0,33 1,03 0,50 0,33 0,84 0,62 0,54 1,06 0,44 0,48 0,79 * 0,34 * 0,30 0,77 0,40 * 0,30 columna. Fuente: [31] y c´alculos propios.

Usando los primeros 132 datos para estimar los par´ ametros del modelo airline, se obtiene que θ1 = 0, 3267 y θ12,1 = 0, 5777. Los par´ ametros anteriores se obtuvieron al minimizar la suma de e2t para t = 14, ..., 132. Es necesario

|182

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

enfatizar que el modelo airline fue estimado para la serie transformada usando la función logaritmo natural (esto es, se modeló la serie yt = log wt , siendo wt la serie original); no obstante, los estad´ısticos de ajuste presentados en [31] fueron calculados para la serie original y el pron´ ostico transformados usando zt = wt /100. As´ı, en la investigación de Faraway y Chatfield [31] se reporta que la sumatoria de errores al cuadrado para el modelo airline es de 1, 08 para la muestra de calibración, y de 0, 43 para la muestra de pron´ ostico (t = 133, ..., 144). Este cálculo fue verificado en nuestra investigación y se reprodujeron dichos estad´ısticos de error reportados en [31]. En nuestra investigación, se estim´ o el modelo propuesto en la ec.(4) con H = 1, 2 y 3. La función de activaci´ on utilizada para la capa oculta fue g(u) = tanh u. La decisi´ on de usar la función g(u) = tanh u está basada u ńicamente en la facilidad para estimar los par´ ametros del modelo. Para que los resultados sean comparables al modelo airline, la red fue entrenada para la serie yt = log wt ; no obstante, se us´ o la misma transformación que en [31] para el cálculo de los errores reportados en la Tabla 1. Se observa que el mejor modelo obtenido en esta investigación usa dos neuronas en la capa oculta (MA-MLP-2), puesto que presenta la SSE m´ as baja para la muestra de predicci´ on; el modelo MA-MLP-3 presenta sobreajuste a los datos de entrenamiento: su ajuste a la muestra de estimación es mejor pero su SSE para la muestra de pron´ ostico es m´ as alta. El modelo propuesto captura mejor la din´ amica de la serie que los modelos SARIMA y MLP de Faraway y Chatfield [31], lo que se evidencia por tener el mejor ajuste a las muestras de estimación y pron´ ostico. N´ otese que el MLP con rezagos 1 − 13 y 2 neuronas en la capa oculta reportado en [31] presenta el menor SSE para la muestra de calibraci´ on, pero, esto se debe a que memorizó los datos ya que presenta valores muy altos de la SSE para la muestra de pron´ ostico. El pron´ ostico obtenido con el modelo MA-MLP-2 es presentado en la Figura 2.

Volumen 8, n´ umero 15

183|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

Figura 2: Pron´ ostico un mes adelante usando el modelo MA-MLP-2. Serie G de Box y Jenkins transformada usando la funci´on logaritmo natural.

5.2

Serie Sutter de McCleary y Hay

Esta serie, de 252 observaciones, corresponde a n´ umero total de personas empleadas como mano de obra por el condado de Sutter (California) entre 1946:1 y 1966:12. Se caracteriza por la presencia de una tendencia creciente en el largo plazo y un marcado ciclo estacional de periodo anual. Usando la totalidad de los datos, McCleary y Hay [32] identifican el modelo airline con par´ ametros θ1 = 0, 60 y θ12,1 = 0, 68 como el estad´ısticamente m´ as apropiado para representar la din´ amica de los datos. En nuestra investigación, se usaron las primeras 216 observaciones para la estimación de los modelos y las 36 restantes para evaluar la capacidad de pron´ ostico de las metodolog´ıas consideradas. Como estad´ıstico de ajuste se us´ o el error cuadrático medio (MSE, por su sigla en inglés). El modelo airline reestimado con la nueva muestra de calibración tiene como par´ ametros θ1 = 0, 61 y θ12,1 = 0, 68, cuyos valores son consistentes con los estimados en [32]. Los estad´ısticos de ajuste son presentados en la Tabla 2.

|184

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

Tabla 2: Resumen de los estad´ısticos de ajuste para la serie Sutter de McCleary y Hay. SSE SSE SSE Estimaci´ on Pron´ ostico Pron´ ostico 1P 1P 12 P SARIMA 1, 12, 13 59.105 97.513 413.350 MA-MLP-1 1, 12, 13 1 59.015 103.146 171.443 MA-MLP-2 1, 12, 13 2 56.075 * 93.128 * 154.296 MA-MLP-3 1, 12, 13 3 * 55.198 95.228 207.115 * Valores m´ınimos de cada columna. Fuente: c´alculos propios. Modelo

Rezagos

Al igual que el caso anterior, se estimaron modelos con H = 1, 2 y 3. Se encontr´o que el mejor modelo utiliza dos neuronas en la capa oculta (MAMLP-2); esta selecci´ on est´a basada en la precisi´ on del modelo para la muestra de pron´ ostico de 36 observaciones. Adicionalmente, dicho modelo se ajusta de forma m´ as precisa a muestra de entrenamiento que el modelo SARIMA. La predicci´ on un mes adelante es presentada en la Figura 3.

Figura 3: Pron´ ostico un mes adelante usando el modelo MA-MLP-2. Serie Sutter de McCleary y Hay.

Volumen 8, n´ umero 15

185|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

Conclusiones

La presencia de una tendencia de largo plazo y un patrón estacional es una caracter´ıstica com´ un a muchas series de tiempo en econom´ıa. En la práctica, se ha encontrado que el modelo airline [1] puede capturar adecuadamente la din´ amica de un subconjunto de este tipo de series de tiempo y ser efectivo para su pron´ ostico, siendo as´ı, un modelo catalogado como benchmark en la predicci´ on de series de tiempo. No obstante, dicho modelo es lineal y podr´ıan existir otras componentes ignoradas por el modelo que podr´ıan dar lugar a pron´ osticos m´ as precisos. En este art´ıculo, se presenta un nuevo modelo h´ıbrido basado en redes neuronales artificiales que permite capturar la componente no lineal en la serie de tiempo. Dicho modelo es comparado con la aproximación tradicional para dos series de tiempo que son adecuadamente modeladas por el modelo airline [1], y se demuestra que el modelo propuesto es capaz de ajustarse mejor y producir pron´ osticos m´ as precisos que el modelo lineal de Box y Jenkins [1]. Como trabajo futuro se debe investigar sobre el uso de otros tipos de redes neuronales artificiales en vez del perceptr´ on multicapa utilizado.

Referencias [1] GEP. Box, GM. Jenkins. Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden– Day Inc, 1970. Referenciado en 172, 178, 181, 186 [2] D. van Djck. Smooth Transition Models: Extensions and Outlier Robust Inference. PhD thesis, Erasmus University - Rotterdam, 1999. Referenciado en 173 [3] C. Granger, T. Terasvirta. Modeling Nonlinear Economic Relationships. Oxford University Press, 1993. Referenciado en 173 [4] I. Kaastra, M. Boyd. Designing a neural network for forecasting financial and economic series. Neurocomputing 10: 215–236, 1996. Referenciado en 173 [5] GP. Zhang, B. Patuwo, M. Hu. Forecasting with artificial neural networks: the state of the art. International Journal of Forecasting, 14: 35–62, 1998. Referenciado en 173 [6] MC. Medeiros, C. Veiga. A hybrid linear-neural model for time series forecasting. IEEE Transactions on Neural Networks, 11(6): 1402–1412, 2000. Referenciado en 173

|186

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

[7] MC. Medeiros, A. Veiga. A flexible coefficient smooth transition time series model. IEEE Transactions on Neural Networks, 16(1): 97–113, 2005. Referenciado en 173 [8] G. Inoussa, H. Peng, J. Wu. Nonlinear time series modeling and prediction using functional weights wavelet neural network-based state-dependent AR model. Neurocomputing, 86(1): 59–74, 2012. Referenciado en 173 [9] EWM Lee, RKK. Yuen, SM. Lo, KC. Lam, GH. Yeoh. A novel artificial neural network fire model for prediction of thermal interface location in single compartment fire. Fire Safety Journal, 39(1): 67–87, 2004. Referenciado en 173 [10] B. Pang, S. Guo, L. Xiong, L. Chaoqun. A nonlinear perturbation model based on artificial neural network. Journal of Hydrology, 222(2-4): 504–516, 2007. Referenciado en 173 [11] R. Hassan, B. Nath, M. Kirley. A fusion model of HMM, ANN and GA for stock market forecasting. Expert Systems with Applications, 33(1): 171–180, 2007. Referenciado en 173 [12] TL. Lai, SPS. Wong. Stochastic neural networks with applications to nonlinear time series. Journal of the American Statistical Association, 96(455): 968–981, 2001. Referenciado en 173 [13] Y, Chen, B. Yang, J. Dong, A. Abraham. Time-series forecasting using flexible neural tree model. Information Sciences, 174(3-4): 219–235, 2005. Referenciado en 173 [14] M. Ghiassi, H. Saidane. A dynamic architecture for artificial neural networks. Neurocomputing, 63: 397–413, 2005. Referenciado en 174 [15] M. Suarez-Farinas, CE. Pedreira, MC. Medeiros. Local global neural networks: a new approach for nonlinear time series modeling. Journal of the American Statistical Association, 99(468): 1092–1107, 2004. Referenciado en 174 [16] WK. Wong, M. Xia, WC. Chu. Adaptive neural network model for time-series forecasting. European Journal of Operational Research, 207(2): 807–816, 2010. Referenciado en 174 [17] GP. Zhang. Time series forecasting using a hybrid ARIMA and neural network model. Neurocomputing, 50: 159–175, 2003. Referenciado en 174, 175, 180 [18] CH. Aladag, E. Egrioglu, C. Kadilar. Forecasting nonlinear time series with a hybrid methodology. Applied Mathematics Letters, 22(9): 1467–1470, 2009. Referenciado en 174 Volumen 8, n´ umero 15

187|

Pron´ ostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y redes neuronales artificiales

[19] F-M. Tseng, H-C. Yu, GH. Tzeng. Combining neural network model with seasonal time series ARIMA model. Technological Forecasting and Social Change, 69(1): 71–87, 2002. Referenciado en 174, 180 [20] L. Yu, S. Wang, KK. Lai. A novel nonlinear ensemble forecasting model incorporating GLAR and ANN for foreign exchange rates. Computers & Operations Research, 32(10): 2523–2541, 2005. Referenciado en 174 [21] HF. Zou, GP. Xia, FT. Yang, HY. Wang. An investigation and comparison of artificial neural network and time series models for Chinese food grain price forecasting. Neurocomputing, 70(16-18): 2913–2923, 2007. Referenciado en 174, 180 [22] M. Khashei, M. Bijari. An artificial neural network (p, d, q) model for time series forecasting. Expert Systems with Applications, 37(1): 479–489, 2010. Referenciado en 175, 180 [23] M. Khashei, M. Bijari. A novel hybridization of artificial neural networks and ARIMA models for time series forecasting. Applied Soft Computing, 11(2): 2664– 2675, 2011. Referenciado en 175, 180 [24] N. Kasabov. Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge Engineering. 2nd edition. Massachusetts Institute of Technology, 1998. Referenciado en 176 [25] W. Sarle. Neural networks and statistical models. Proceedings of the 19th Annual SAS Users Group Int. Conference, 1538–1550, 1994. Referenciado en 176 [26] T. Masters. Practical Neural Network Recipes in C++. First edn, Academic Press, Inc, 1993. Referenciado en 176, 180 [27] T. Masters. Neural, Novel and Hybrid Algorithms for Time Series Prediction. First edn, John Wiley and Sons, Inc., 1995. Referenciado en 176, 180 [28] GP. Zhang. An investigation of neural networks for linear time-series forecasting. Computers & Operations Research, 28(12): 1183–1202, 2001. Referenciado en 179 [29] M. Nelson, T. Hill, W. Remus, and M. O’Connor. Time series forecasting using neural networks: should the data be deseasonalized first? Journal of Forecasting, 18: 359–367, 1999. Referenciado en 179, 180 [30] GP. Zhang, M. Qi. Neural network forecasting for seasonal and trend time series. European Journal of Operational Research, 160(2): 501–514, 2005. Referenciado en 179, 180

|188

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. D. Vel´ asquez y C. J. Franco

[31] J. Faraway, C. Chatfield. Time series forecasting with neural networks: A comparative study using the airline data. Applied Statistics, 47(2): 231–250, 1998. Referenciado en 181, 182, 183 [32] R. McCleary, RA. Hay, Jr. Applied time series analysis for the social sciences. Sage Publications, London, 1980. Referenciado en 184

Volumen 8, n´ umero 15

189|

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 191–220

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte Characterization, identification and location of voltage sags: review of state of art Caracteriza¸ c˜ ao, identifica¸ c˜ ao e localiza¸ c˜ ao de afundamentos de tens˜ ao: revis˜ ao do estado da arte Jairo Blanco Solano1, Johann F. Petit Su´arez2 , Gabriel Ordo˜ nez Plata3 y V´ıctor Barrera N´ un ˜ez 4 Recepci´ on: 06-sep-2011/Modificaci´ on: 21-mar-2012/Aceptaci´ on: 17-abr-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen En este art´ıculo se presenta una revisi´ on del estado del arte de la caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de los huecos de tensi´ on. Los métodos presentados son el producto de diferentes an´ alisis aplicados a la perturbaci´ on electromagnética, espec´ıficamente a las formas de onda de tensi´ on y corriente, donde bas´ andose en la teor´ıa de circuitos eléctricos, transitorios electromagnéticos y el conocimiento del fen´ omeno se proponen atributos y descriptores que permiten caracterizar las perturbaciones de acuerdo a cierta caracter´ıstica de interés. 1 Estudiante de Maestr´ıa en Ingenier´ıa Eléctrica, jairo.blanco@correo.uis.edu.co, Universidad Industrial de Santander (UIS)–Bucaramanga–Colombia. 2 Doctor en Ingenier´ıa Eléctrica, jfpetit@uis.edu.co, Profesor, Universidad Industrial de Santander (UIS), Bucaramanga–Colombia. 3 Doctor en Ingenier´ıa Eléctrica, gaby@uis.edu.co, Profesor, Universidad Industrial de Santander (UIS), Bucaramanga–Colombia. 4 Doctor en Monitorizaci´ on de la Calidad de la Energ´ıa Eléctrica, victor.barrera@udg.edu., Universitat de Girona, Girona–Espa˜ na.

Universidad EAFIT

191|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte Se hace una revisi´ on tanto de caracterizaciones b´ asicas como de metodolog´ıas que integran clasificadores y descriptores m´ as complejos. Se hace énfasis en los métodos de caracterizaci´ on, junto con sus atributos y descriptores, incluyendo sus limitantes y posibles mejoras. De acuerdo al nivel de desarrollo encontrado en estos estudios, resulta la necesidad de nuevas metodolog´ıas que integren m´ odulos de caracterizaci´ on, de diagn´ ostico de causas, de localizaci´ on, de valoraci´ on y m´ odulos de extracci´ on de informaci´ on y/o conocimiento, con la intenci´ on de orientarlo a una herramienta para la gesti´ on autom´ atica de perturbaciones del sistema eléctrico. Palabras claves: calidad de la energ´ıa, hueco de tensi´ on, descriptores, causas de huecos de tensi´ on, localizaci´ on relativa, localizaci´ on exacta.

Abstract This paper presents a review of the state of art of characterization, identification and location of voltage sags. The methods presented are the product of different analyzes on electromagnetic disturbance, specifically on voltage and current waveforms. Electrical circuits theory, electromagnetic transients and knowledge of the phenomenon are used to propose attributes and descriptors to characterize the disturbances according to some interest characteristic. A review of basic characterizations and methodologies that integrate complex classifiers and descriptor is performed. Emphasis is performed on characterization methods, together with attributes and descriptors, where the limitations and possible improvements are included. According at development level in these studies, new methodologies are needed to integrate characterization, diagnosis of causes, localization, assessment and information extraction modules. The methodologies are oriented towards a tool for automatic management of power systems disturbances. Key words:

Power quality, voltage sag, descriptors, voltage sags causes,

relative location, exact location.

Resumo Apresenta-se neste artigo uma revis˜ ao do estado da arte na caracteriza¸ca õ, identifica¸ca õ e localiza¸ca õ dos afundamentos de tens˜ ao. Os métodos apresentados sao o resultado das diferentes analises aplicadas ` a perturba¸ca õ eletromagnética, espec´ıficamente aos formatos de onda de tensao e corrente; nos quais baseando se na teor´ıa de circuitos elétricos, transit´ orios eletromagnéticos e o conhecimento do fen´ omeno; prop˜ oe-se atributos e descritores que permitem caracterizar as perturba¸coes em rela¸ca õ a determinada caracter´ıstica de interesse. Faz-se uma revis˜ ao quer de caracteriza¸coes simples quer de metoˆ dolog´ıas que integram clasificadores e descritores mais complexos.Enfase é nos métodos de caracteriza¸cao, junto a sus atributos e descritores, incluindo suas limita¸coes e poss´ıveis melhoras. Em concordancia com o n´ıvel de desenvolvimento encontrado nesses estudos, obtem-se a necesidade de novas metodolog´ıas que integrem modulos de caracteriza¸cao, de diagn´ ostico das causas, de

|192

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

localiza¸cao, de valora¸cao e m´ odulos de extra¸cao de informa¸cao e ou conhecimento; na tentativa de orientarlo a uma ferramenta para a gestao autom´ atica de perturba¸coes do sistema el´etrico. Palavras chaves: Qualidade da Energia El´etrica, afundamentos de tensao, descritores, causas de afundamentos de tensao, localiza¸cao relativa, localiza¸cao exacta.

Introducci´ on

La calidad de la energ´ıa eléctrica constituye en la actualidad un factor importante en muchos de los sectores industriales y comerciales, debido a que una calidad deficiente trae consigo pérdidas econ´ omicas considerables [1, 2] y [3]. Es tal la importancia de la calidad de la energ´ıa eléctrica que se han incrementado las propuestas de metodolog´ıas que permitan estimar las pérdidas econ´ omicas originadas por el continuo aumento de perturbaciones que afectan el sistema eléctrico [4, 5] y [6]. Entre las perturbaciones, las de mayor ocurrencia son las interrupciones, las componentes armónicas de tensión y corriente, las fluctuaciones de tensión, las elevaciones de tensión y los huecos de tensión [7]. Debido al impacto de los huecos de tensión en las cargas industriales, los costos producidos por da˜ nos, gastos de mantenimiento y por su elevada frecuencia de aparición, se ha prestado especial atención en el estudio de esta perturbación [1] con el fin de determinar las causas y efectos de los huecos de tensión en los sistemas eléctricos y de esta forma proponer soluciones a estos problemas. Es tal la importancia que en pa´ıses como Espa˜ na se han formulado procedimientos de operación (P.O. 12.3), estableciendo los requisitos de respuesta frente a huecos de tensión en las instalaciones eólicas. Esto es debido a la masiva incorporación de la generación eólica en los sistemas de potencia y a la necesidad de controlar el impacto negativo en la continuidad del servicio debido a los huecos de tensión. En este orden de ideas, en este art´ıculo se presenta una revisi´ on de los avances en la caracterizaci´ on y diagnóstico de los huecos de tensión. Los aportes y conclusiones de estas investigaciones son el punto de partida para el establecimiento de nuevas metodolog´ıas que integran métodos de caracterizaci´ on ya Volumen 8, n´ umero 15

193|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

formulados o mejoras de los mismos. El prop´ osito es identificar los métodos con desempe˜ nos eficientes en la caracterizaci´ on, especialmente los propuestos en publicaciones recientes donde se presentan algunos métodos mejorados, haciéndose evidente la necesidad de una revisi´ on del estado del arte que permita obtener una perspectiva del nivel de desarrollo de la investigación en estos temas. El estado del arte de la caracterizaci´ on de huecos de tensi´ on es presentado en cinco secciones. En la secci´ on 2 se exponen los primeros trabajos que abordaron el problema de los huecos de tensión, resaltando algunas de las caracterizaciones y clasificaciones básicas. En la secci´ on 3 se identifican las causas m´ as comunes de huecos de tensión y, a su vez, en la secci´ on 4 se presentan algunas metodolog´ıas de clasificación de los mismos de acuerdo al tipo de causa que los gener´ o. En la secci´ on 5 se realiza la revisi´ on de las metodolog´ıas de localización relativa y exacta de la fuente generadora de la perturbación y finalmente, en la secci´ on 6 se presentan las principales conclusiones.

Caracterizaci´ on y clasificaci´ on de huecos de tensi´ on

Seg´ un el estándar [8], los huecos de tensión son definidos como variaciones de corta duraci´ on con reducciones en el valor de la tensión eficaz entre el 90 % y el 10 %, y con una duraci´ on de 0,5 ciclos a 1 minuto. La forma de onda, la duraci´ on y la ca´ıda de tensión son los atributos principalmente utilizados en la caracterizaci´ on básica de huecos de tensión. Aplicando estos atributos a un conjunto de huecos de tensión, se obtienen resultados que analizados estad´ısticamente arrojan informaci´ on importante para la valoraci´ on de la calidad de la energ´ıa eléctrica [6]. Un ejemplo se presenta en la figura 1, donde el hueco de tensión tiene una duraci´ on aproximada de 20 ciclos, una magnitud del hueco de 0,52 p.u, una forma de onda rectangular y es originado por una falla de red monofásica, siendo los huecos de tensión que tienen este tipo de falla como origen, los que tienen una mayor ocurrencia en los sistemas eléctricos [9]. Esta informaci´ on es indispensable para la aplicación de los diferentes an´ alisis y la determinación de las caracter´ısticas principales como duraci´ on, magnitud, salto de fase, etc.,[10] y [11].

|194

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

TENSIÓN EFICAZ 1.2

Tensión RMS en p.u

1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0

15 20 25 Tiempo en ciclos

Figura 1: Hueco de tensi´ on monof´ asico

Entre las metodolog´ıas existentes de mayor impacto en la caracterizaci´ on de los huecos de tensión se encuentran: En [12, 13] se presenta una metodolog´ıa que permite caracterizar los huecos de tensión seg´ un diferentes tipos, de acuerdo a su magnitud y grado de desbalance. Usando los descriptores Remaining Complex Voltage (RCV) y Positive-Negative Factor (PNF) se realiza una caracterizaci´ on como la mostrada en la figura 2, en donde los huecos de tensión tipo C son debidos a fallas bif´ asicas y los huecos tipo D son debidos a fallas monofásicas. Esta clasificación ha sido adoptada e implementada en algunos algoritmos clasificadores de huecos de tensión [14, 15] y [16]. El tipo de hueco está determinado por el tipo de falla y la conexi´ on de los devanados de los transformadores localizados entre el punto de falla y el punto de monitorizaci´ on [17, 18]. Este u ´ltimo aspecto es importante en los an´ alisis de propagación de los huecos de tensión en el sistema eléctrico, de los cuales se obtienen conclusiones importantes, entre ellas que la magnitud y el ángulo de fase de un hueco de tensión son modificados al pasar por un transformador dependiendo del tipo de conexi´ on que éste tenga.

Volumen 8, n´ umero 15

195|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

Figura 2: Seis tipos de huecos de tensi´ on trif´ asicos desbalanceados

En [14] se presenta un an´ alisis comparativo entre dos algoritmos utilizados en la clasificación de huecos de tensión tipo C o D. El primero de ellos es denominado Symmetrical Component Algorithm (S-C), el cual utiliza las componentes de secuencia positiva y negativa de la tensión para determinar el tipo de hueco. El otro algoritmo es Six-Phase Algorithm (S-P), el cual solo hace uso de la tensión de secuencia cero y las tensiones de l´ınea para realizar la clasificación. Los resultados de esta investigación muestran que ambos algoritmos realizan clasificaciones con algunas limitaciones. Six-Phase Algorithm estima incorrectamente el tipo de hueco cuando es significativo el salto de fase en la se˜ nal de tensión, situación presente en fallas en cables de distribución. Otra metodolog´ıa similar se presenta en [15], donde adicionalmente de la clasificación de la figura 2, también son tenidos en cuenta los huecos de tensión de naturaleza balanceada tipo A. Se utiliza el método de la transformación en espacio vectorial y de acuerdo a las componentes de la transformación, se estima el tipo de hueco junto con caracter´ısticas como magnitud y salto del ángulo de fase. En [16] se realiza un an´ alisis comparativo entre un nuevo algoritmo denominado Three-Phases Three-Angles Algorithm (TP-TA), y los algoritmos

|196

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

Symmetrical Component Algorithm (S-C) y Six-Phase Algorithm (S-P), utilizados en la identificaci´ on de huecos de tensión desbalanceados tipo C y D [14]. Este nuevo algoritmo supera las limitantes debidas a grandes saltos en el ángulo de fase o ca´ıdas de tensión reducidas en algunas fases que provocan errores en los algoritmos S-C y S-P respectivamente. De igual forma surge la necesidad de diferenciar las perturbaciones electromagnéticas entre s´ı, tales como huecos de tensión, sobretensiones, flicker, transitorios tipo impulso, etc. Una solución al problema consiste en el dise˜ no de clasificadores basados en m´ aquinas de soporte vectorial SVM y el uso de la transformada Wavelet [19, 20, 21] y [22], con los cuales se han obtenido resultados satisfactorios a la hora de clasificar. Adicionalmente permiten diferenciar entre huecos de tensión originados por fallas de red bif´ asica y trif´ asica, seg´ un sean entre fases a-b-c, a-b, b-c o c-a.

Metodolog´ıas de caracterizaci´ on seg´ un la causa de la perturbaci´ on electromagn´ etica

Un aspecto importante para establecer la calidad de la energ´ıa eléctrica es la identificaci´ on y/o clasificación de las perturbaciones electromagnéticas registradas por los equipos de monitorizaci´ on de acuerdo a la causa de las mismas [9, 23] y [24]. Una clasificación generalizada de los huecos de tensión es realizada de acuerdo a la forma de la secuencia de valores eficaces de tensión. De acuerdo a esto, la clasificación consiste en huecos de tensión rectangulares y huecos de tensión no rectangulares [21]. Los huecos de tensión originados por fallas de red son considerados rectangulares mientras que los originados por saturaci´ on de transformador y el arranque de motores de inducción son considerados no rectangulares. Adicionalmente se consideran las interrupciones, los transitorios de baja frecuencia producidos por la energización de bancos de condensadores, conexión y desconexión de cargas y la compensación de tensión como perturbaciones de cambio de nivel de tensión. Las perturbaciones en esta u ´ltima clasificación, aunque no sean consideradas como huecos de tensión, son de interés por su alta frecuencia de ocurrencia, especialmente los transitorios originados por condensadores. A continuaci´ on se hace una revisi´ on teniendo en cuenta la clasificación anterior. Volumen 8, n´ umero 15

197|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

3.1

Huecos de tensi´ on rectangulares

Dentro de esta clasificación se encuentra los huecos de tensión originados por fallas de red. Sin embargo, existe una subclasificación tal como se describe a continuaci´ on. 3.1.1 Hueco de tensi´ on originado por falla de red monoestado: Las fallas de red provocan grandes flujos de corriente y por consiguiente importantes ca´ıdas de tensión que son experimentadas por los usuarios conectados a lo largo de los circuitos de transporte de energ´ıa eléctrica. De acuerdo a la caracter´ıstica de simetr´ıa de la falla, el hueco de tensi´ on puede ser clasificado como balanceado o desbalanceado. Por ejemplo, una falla trif´ asica provoca un hueco de tensión simétrico o balanceado y una falla desbalanceada provoca un hueco de tensión asimétrico o desbalanceado. La principal caracter´ıstica asociada a los huecos de tensión originados por fallas de red es el comportamiento rectangular de la tensión eficaz [21, 25] y [26]. Un ejemplo de un hueco de tensión monoestado es presentado en la figura 1 y en el cual la caracter´ıstica de monoestado hace referencia a que el estado de falla es u ńico durante la perturbación. En la figura 3a1 se presenta un hueco de tensión monofásico originado por una falla de red y obtenido por simulación de la red eléctrica descrita en [27]. El registro de la perturbación es tomado en el punto de conexi´ on con la carga y la falla es generada en el secundario del transformador que conecta el nivel de transmisión con el de distribución, destac´ andose su comportamiento rectangular. En este caso, el despeje de la falla se da por la operación de los elementos de protecci´ on (relés, fusibles, reconectadores, etc.), de tal forma que la duraci´ on del hueco de tensión está determinada por el tiempo de actuación del dispositivo de protecci´ on [3].

1 Los huecos de tensi´ on presentados a lo largo del art´ıculo son obtenidos por simulaci´ on en ATPDraw.

|198

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

TENSIÓN EFICAZ

Tensión Rms en p.u

1.5 va−rms(t) vb−rms(t) vc−rms(t) 1

0.5

0 0

15 20 25 Tiempo en ciclos

(a) Sistema con puesta a tierra TENSIÓN EFICAZ 1.4 va−rms(t) vb−rms(t) vc−rms(t)

Tensión Rms en p.u

1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0

15 20 25 Tiempo en ciclos

(b) Sistema sin puesta a tierra

Figura 3: Huecos de tensi´ on monof´ asicos

Los resultados mostrados en la figura 3a consideran el sistema con neutro conectado s´ olidamente a tierra. En el caso de tener un sistema sin puesta a Volumen 8, n´ umero 15

199|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

tierra, el registro de la perturbación cambia como se muestra en la figura 3b. Un aspecto importante para resaltar de esta u ´ltima figura es que mientras en la fase a se experimenta la ca´ıda de tensión, en las fases restantes se produce una sobretensión. Este fen´ omeno se puede presentar debido a que el sistema no se encuentra puesto a tierra o a que la impedancia de puesta a tierra es muy elevada [21]. Este es un aspecto a tener en cuenta en futuras investigaciones, ya que en los modelos idealizados de huecos de tensión no se tiene en cuenta esta caracter´ıstica. 3.1.2 Huecos de tensi´ on multiestado: Son originados por fallas en la red, donde el hueco de tensión presenta diferentes magnitudes o estados de falla antes de la recuperación de la tensión a su valor nominal [21, 23] y [24]. Este comportamiento obedece t´ıpicamente a los cambios de la configuración del sistema una vez los sistemas de protecci´ on operan o también a los cambios en la naturaleza de la falla. En la figura 4 se muestra la tensi´ on eficaz de un hueco de tensión multiestado simulado en la red descrita en [27]. TENSIÓN EFICAZ 1.4 va−rms(t) vb−rms(t) vc−rms(t)

Tensión Rms en p.u

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

15 20 25 Tiempo en ciclos

Figura 4: Hueco de tensi´ on multiestado

De acuerdo a la figura 4, se identifican claramente tres estados de falla. El primer estado est´a comprendido por una falla bif´ asica entre fases a-c y con una duraci´ on que va desde el ciclo 6 hasta el ciclo 13 y una magnitud

|200

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

alrededor del 0,6 p.u; el segundo estado por una falla monof´ asica en la fase a comprendida entre los ciclos 13 y 25 y por u ´ltimo termina siendo una falla trif´ asica con una duraci´ on aproximada de 5 ciclos y magnitud alrededor del 0,04 p.u. Este tipo de huecos son comunes en los sistemas eléctricos, por lo cual requieren atención especial para su diagnóstico y caracterizaci´ on [21]. Por otra parte, un hueco de tensión multiestado también puede ser originado por cambios en la configuraci´ on del sistema, siendo una de las causas m´ as comunes la reconfiguración por efecto de la operación de protecciones del sistema eléctrico. Un ejemplo de este tipo de hueco es mostrado en la figura 5, el cual es obtenido al simular la red descrita en [27], modificando la configuraci´ on del sistema de transmisión. TENSIÓN EFICAZ

Tensión Rms en p.u

1.2 1 0.8 0.6 va−rms(t) vb−rms(t) vc−rms(t)

0.4 0.2 0

15 20 25 Tiempo en ciclos

Figura 5: Hueco de tensi´ on multiestado (cambios en la configuraci´ on del sistema)

En la figura 5 se aprecia que el hueco de tensión presenta un u ńico estado de falla, de tipo bif´ asico que se mantiene durante toda la perturbación, aunque la magnitud sea variable. Inicialmente el hueco de tensión tiene una magnitud de 0,32 p.u y alrededor del ciclo 12 sufre una variación en su magnitud debido a la operación de las protecciones en el sistema mallado. De acuerdo a esto, es notoria la diferencia respecto al hueco de tensión presentado en la figura 4, donde los cambios en la magnitud son originados por la variación en la naturaleza de la falla. Tal como se observa, cada tipo de hueco multiestado Volumen 8, n´ umero 15

201|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

tiene asociado unas caracter´ısticas propias que describen su comportamiento y los factores y/o elementos de sistema involucrados en su origen. Esta clase de informaci´ on resulta de inter´es a la hora de diagnosticar el tipo de perturbaciones que afectan la calidad de la energ´ıa el´ectrica. 3.2

Huecos de tensi´ on no rectangulares

Dentro de esta clasificación se encuentra los huecos de tensión originados por el arranque de motores de inducción y la energización de transformadores, tal como se describe a continuaci´ on. 3.2.1 Huecos de tensi´ on originados por el arranque de motores de inducci´ on: Durante el arranque de un motor de inducción, éste demanda grandes corrientes cuyas magnitudes oscilan alrededor de 5 veces la corriente nominal y con un factor de potencia muy bajo [23, 28]. A diferencia de las fallas de red, la duraci´ on del hueco de tensión está determinada por la inercia de la m´ aquina ya que una vez alcance el estado estable, la corriente habr´ a disminuido significativamente respecto a su estado inicial de arranque, provocando que el hueco de tensión desaparezca. En la figura 6 se muestran los resultados de simulación de un hueco de tensión originado por el arranque de un motor de inducción en un sistema de 13,8 kV, el cual es descrito en [29]. Esta clase de huecos de tensión se caracterizan por la recuperación de tipo exponencial que sigue la tensión. Este comportamiento hace que sea clasificado como un hueco de tensión no rectangular [21, 25] y [26]. Generalmente, los huecos de tensión producidos por motores son menos severos que los producidos por cortocircuitos en la red eléctrica. Un atributo ampliamente utilizado para caracterizar este tipo de perturbación es el cociente entre las potencias activas pos-evento y pre-evento. Teniendo en cuenta que ante la puesta en marcha de un motor de inducción se incrementa el flujo de potencia activa por el sistema eléctrico, se espera que el cociente de sus potencias activas sea superior a la unidad. Adicionalmente, el motor de inducción presenta importantes efectos sobre los huecos de tensión, de tal forma que puede modificar la caracter´ıstica rectangular del hueco debido a la generación de un hueco posfalla, producto de la reaceleraci´ on de la m´ aquina una vez se da el despeje de la falla generadora del hueco de tensión original [29, 30, 31] y [32].

|202

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

TENSIÓN EFICAZ 1.1 va−rms(t) vb−rms(t) vc−rms(t)

Tensión Rms en p.u

1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0

15 20 25 Tiempo en ciclos

Figura 6: Hueco de tensi´ on originado por el arranque de un motor de inducci´on

3.2.2 Huecos de tensi´ on originados por la energizaci´ on de transformadores: Durante la energización de un transformador se presentan transitorios en el flujo magnético del transformador [25, 26] y [33], origin´ andose elevadas corrientes de magnetización en el transformador. En la figura 7 se muestra un hueco de tensión originado por la energización de un transformador. Esta perturbación es simulada en la red descrita en [27] y se obtiene tras energizar el transformador que alimenta directamente la carga.

Volumen 8, n´ umero 15

203|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

TENSIÓN EFICAZ 1.05

Tensión Rms en p.u

0.95

0.9 va−rms(t) vb−rms(t) vc−rms(t)

0.85

0.8 0

15 Tiempo en ciclos

Figura 7: Hueco de tensi´ on originado por la energizaci´ on de un transformador

Una caracter´ıstica importante de los huecos de tensión originados por la energización de transformadores es el desbalance que se presenta entre las tensiones de fase y el contenido significativo de armónicos de corriente inyectados por el transformador [25, 26]. Esto resulta importante para distinguir entre huecos de tensión originados por la energización de transformadores y huecos de tensión por el arranque de motores de inducción ya que estos u ´ltimos, aunque presentan una recuperación tipo exponencial, no inyectan armónicos a la red. Se han formulado modelos y algoritmos para cuantificar las corrientes transitorias originadas por la saturaci´ on del n´ ucleo del transformador durante su energización. Los resultados de estas investigaciones han permitido estimar y valorar las perturbaciones originadas por la energizaci´ on de transformadores a partir del modelamiento eléctrico de los mismos [34, 35] y [36].

3.3

Transitorios de baja frecuencia originados por la energizaci´ on de bancos de condensadores

La conexi´ on de bancos de condensadores en los sistemas el´ectricos provoca transitorios en el instante de la energizaci´on, impactando negativamente tan-

|204

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

to al sistema eléctrico como a los mismos usuarios del servicio de energ´ıa eléctrica [37]. Existen trabajos importantes que se han realizado en busca de caracterizar esta clase de perturbaciones, que aunque no se consideran huecos de tensión, son de interés por ser muy recurrentes en los sistemas eléctricos [38]. Durante la energización de un banco de condensadores aparecen frecuencias alrededor de 300 a 1000 Hz como resultado del intercambio de energ´ıa reactiva entre el banco de condensadores y la red. De igual forma, en el instante de energización se experimenta una sobretensión como respuesta al cambio instantáneo de la tensión en los condensadores [37, 38, 39] y [40]. En la figura 8 se presenta la forma de onda de tensión que se obtiene al simular la energización de un banco de condensadores en el sistema de 13,8 kV, descrito en [40]. Se distingue una deformaci´ on en la onda de tensión pero su duraci´ on es corta, alrededor de 3 ciclos.

va(t) vb(t) vc(t)

1.5

Tensión en p.u

1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 5

Tiempo en ciclos

Figura 8: Transitorio originado por la energizaci´ on de un banco de condensadores

La localización relativa y exacta de los transitorios originados por la energización de bancos de condensadores han sido los principales intereses de gran parte de los estudios relacionados con esta temática. En [39, 41] y [42] se define una polaridad inicial en la tensión y corriente, haciendo referencia a los signos del gradiente de tensión dv/dt y corriente di/dt en el punto de inicio Volumen 8, n´ umero 15

205|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

de la perturbación. Estos son descriptores utilizados para estimar la localizaci´ on relativa del banco de condensadores que da origen a la perturbación, es decir, si el banco de condensadores se encuentra aguas arriba o aguas abajo del punto de monitorizaci´ on. En la localización exacta de estos transitorios se utiliza principalmente el an´ alisis lineal de circuitos eléctricos, la evaluación en los cambios instantáneos antes y después de la perturbación [43], el procesamiento de se˜ nales con herramientas como la transformada Wavelet, an´ alisis de componentes principales, an´ alisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia [44, 45] y [46].

Metodolog´ıas de identificaci´ on y clasificaci´ on basadas en las causas de los huecos de tensi´ on

Estas metodolog´ıas están orientadas a caracterizar los huecos de tensión de acuerdo a la causa que los origina. En las secciones previas se describieron algunas de las causas m´ as comunes de huecos de tensión, enfatizando en las formas de onda obtenidas como un criterio importante de comparación entre las diferentes causas. En [47] se presenta una metodolog´ıa, compuesta por m´ odulos de detecci´ on, clasificación y caracterizaci´ on de varios tipos de perturbaciones, incluyendo los huecos de tensión. Esta metodolog´ıa contiene un m´ odulo de detecci´ on, uno de clasificación y otro de caracterizaci´ on, tal como se muestra en la figura 9. El m´ odulo de detecci´ on hace uso de las transformadas Fourier y Wavelet para la extracción de las caracter´ısticas de la perturbación y utiliza sistemas expertos de l´ ogica Fuzzy para la identificaci´ on del tipo de perturbación. Una vez realizado esto, se aplica el m´ odulo de caracterizaci´ on para extraer los par´ ametros de descripci´ on de la perturbación de acuerdo al tipo, figura 9b. Entre las caracter´ısticas extra´ıdas se encuentra los valores m´ aximos, m´ınimos y eficaces, tiempos de inicio y final, ´ angulos de inserci´ on de la falla, salto de fase y distorsi´ on armónica.

|206

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

ENTRADAS

CONVERSIÓN DEL FORMATO DE DATOS

EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS T. FOURIER Y WAVELET

SALIDAS SISTEMA EXPERTO FUZZY Detección ySelección del tipo de perturbación

(a) Detecci´ on y clasificaci´ on ENTRADAS CONVERSIÓN DEL FORMATO DE DATOS

PROCESAMIENTO DE SEÑALES BASADO EN FOURIER Y WAVELET

SALIDAS Parámetros de la perturbación

(b) Caracterizaci´ on de perturbaciones el´ectricas

Figura 9: Diagramas de flujo.

Paralelamente, en [48] se presenta un sistema experto para la clasificación automática de perturbaciones eléctricas registradas en los equipos de monitorizaci´ on, de acuerdo al tipo de causa. La estructura del sistema de clasificación es mostrada en la figura 10. Un m´ odulo de la base de conocimientos (KBM) contiene los atributos que caracterizan las perturbaciones eléctricas. El sistema experto contiene KBMs para la clasificación de huecos de tensión por fallas inducidas, saturaci´ on de transformador, arranque de motor de inducción y también sobretensiones transitorias. El sistema utiliza filtros Kalman para el proceso de segmentaci´ on de las formas de onda registradas. Este proceso de segmentaci´ on tiene como prop´ osito determinar el inicio y culminaci´ on de los estados estacionarios y transitorios dentro de la perturbación. Una desventaja del sistema experto es que con huecos poco profundos o con tiempos cortos de duraci´ on, la clasificación no es realizada adecuadamente.

Volumen 8, n´ umero 15

207|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del

Fase a Fase b Fase c

SEGMENTACIÓN

arte

Segmentos

CARACTERIZACIÓN DE CADA SEGMENTO / POR FASE

Segmentos

COMPARACIÓN DE LOS SEGMENTOS EN LA MISMA FASE

Segmentos

COMPARACIÓN ENTRE FASES Y EN EL MISMO SEGMENTO

SISTEMA EXPERTO

CLASIFICACIÓN

Figura 10: Estructura del sistema de clasificaci´ on

Por otro lado se encuentra una metodolog´ıa en la cual se utilizan las redes neuronales Radial Basis Function (RBF) y el salto del ańgulo de fase para realizar la clasificación de los huecos de tensión de acuerdo a su causa [9]. La estructura del sistema de identificaci´ on se muestra en la figura 11. En este método se distinguen tres etapas: extracción de atributos utilizando el salto de fase, entrenamiento de las redes neuronales e identificaci´ on de huecos de tensión utilizando las redes entrenadas. El conjunto de causas de huecos de tensión considerado es: fallas de red bif´ asicas, arranque de motores de inducción, fallas multiestado, auto-extinción de fallas por operación de dispositivos de protecci´ on y energización de transformadores. En comparación con la metodolog´ıa del valor RMS [49], esta metodolog´ıa presenta ventajas en el proceso de extracción de caracter´ısticas como magnitud, duraci´ on y forma de onda, adem´ as de considerar un conjunto m´ as amplio de causas.

|208

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

Entrenamiento MUESTRAS DE ENTRENAMIENTO

RBF ANN

d na

HUECOS DE TENSIÓN

SaltodeFase

EXTRACCIÓN DE DESCRIPTORES

MUESTRAS DE PRUEBA

IDENTIFICACIÓN DE LA CLASE DE HUECO

Figura 11: Estructura del sistema de identificaci´on

En [50] se presenta una caracterizaci´ on de todos los tipos de fallas de red (monof´ asica, bif´ asica y trif´ asica) a partir de los ángulos de fase de las componentes de secuencia de corriente y la relaci´ on entre ellas durante los estados de pre-falla y pos-falla de la perturbación. La expresi´ on mostrada en (1) permite identificar una falla monofásica a tierra (a-g). arg(Ia1f ) − arg(Ia2f ) = 120o arg(Ib1f ) − arg(Ib2f ) = 0o arg(Ic1f ) − arg(Ic2f ) = 120o Iof IoP > I1 f I1 P

(1)

En [51] se utiliza la transformada Wavelet para la clasificación de los huecos de tensión por medio de los diferentes par´ ametros que pueden ser extra´ıdos de las se˜ nales al ser aplicada dicha transformada. Las caracter´ısticas de los huecos de tensión causados por el arranque de motores de inducción junto con la energización de transformadores y cómo difieren respecto a los huecos originados por fallas de red, son tratadas en [52]. En general se encuentran una variedad de metodolog´ıas que utilizan diferentes estrategias de caracterizaci´ on de perturbaciones. Algunas poseen clasificadores m´ as robustos que otras, requiriendo mayores esfuerzos computacionales. Dentro de la revisi´ on de estas metodolog´ıas se encontró la ausencia de un pre-tratamiento de los atributos y descriptores formulados. Un an´ alisis previo permitir´ıa identificar aquellos descriptores con mayor relevancia en las tareas de detecci´ on, caracterizaci´ on e identificaci´ on de perturbaciones eléctricas y de Volumen 8, n´ umero 15

209|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

esta forma optimizar las metodolog´ıas propuestas. El an´ alisis estad´ıstico multivariable es una técnica que permite llevar a cabo este prop´ osito, as´ı como también las técnicas de miner´ıa de datos y de extracción de conocimiento.

Metodolog´ıas para la localizaci´ on de huecos de tensi´ on

La localización de la fuente generadora de la perturbación es otro aspecto de interés para el mejoramiento de la calidad de la energ´ıa y se divide en localización relativa y exacta. En la localización relativa se identifica la posición relativa de la fuente generadora de la falla respecto al punto de monitorizaci´ on, es decir, se localiza la falla aguas arriba o aguas abajo del punto donde se encuentra instalado el equipo de monitorizaci´ on. La localización exacta complementa esta tarea, determinando el punto de origen de la perturbación. De acuerdo a esto, en algunos trabajos [25, 26] y [53] se hace énfasis en el problema de la localización relativa del hueco de tensión respecto al punto de registro. En tales estudios, aunque el objetivo principal no es diagnosticar la causa del hueco de tensión, se ha tenido en cuenta eventos como las fallas de red, el arranque de motores de inducción, la energización de transformadores y bancos de condensadores [39]. Para una falla de red, se utiliza el cociente entre la corriente prefalla y la corriente durante el hueco de tensión como el criterio para determinar la localización relativa de la falla (aguas arriba o abajo del punto de monitorizaci´ on). Para el arranque de un motor de inducción se toman las potencias activas pre-evento y pos-evento y finalmente para la energización del transformador se estima el contenido del segundo armónico de corriente pos-evento como caracter´ıstica discriminante de los otros tipos de perturbaciones. Un atributo que resulta importante a la hora de estimar la localización relativa del hueco de tensión es la resistencia vista por el equipo de medida durante la falla. De esta forma, el objetivo es estimar la impedancia vista y determinar el signo de la parte real de la impedancia [54]. La expresi´ on utilizada para el cálculo de la impedancia equivalente vista desde el punto de monitorizaci´ on se muestra en (2).

|210

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

Ze =

Vf alla − Vpref alla ∆V = ∆I If alla − Ipref alla

(2)

Las tensiones y corrientes utilizadas en (2) corresponden a la secuencia positiva de la componente fundamental. Para determinar la localización relativa, el método plantea la evaluación de las reglas mostradas en (3). No obstante, estas reglas no siempre funcionan correctamente cuando los huecos de tensión son de corta duraci´ on [54]. R(Ze ) > 0, Aguas arriba R(Ze ) < 0, Aguas abajo

(3)

Otro aspecto importante es la localización exacta de la fuente generadora de la perturbación. El interés de localizar los puntos de la red que están bajo condiciones de cortocircuito se debe a la pertinencia con la cual se debe realizar el despeje de dichas fallas. Este tipo de localización requiere la incorporación de un modelo del sistema eléctrico, el cual es utilizado por las metodolog´ıas de localización para estimar la ubicaci´ on del punto de falla. Esta es la diferencia principal respecto a la localización relativa, en la cual solo se requiere contar con registros de tensión y/o corriente. La técnica Learning Algorithm for Multivariable Data Analysis (LAMDA), es utilizada para la localización de fallas en sistemas eléctricos de distribuci´ on [55]. La estructura de la metodolog´ıa se muestra en la figura 12. En el bloque 4 se extraen descriptores como magnitud del hueco, incrementos de corriente, pendientes de ca´ıda de la tensión y sus respectivos valores estad´ısticos como m´ aximos, medias y desviaciones estándar. En el bloque 6 el sistema de clasificación ha sido entrenado y validado, mientras en el bloque 7 se usa un modelo lineal adecuado para el sistema de distribución usando se˜ nales de tensión y corriente fundamentales. Adem´ as, esta herramienta utiliza el an´ alisis de componentes principales (PCA), obteniendo como resultado aquellos descriptores relevantes que discriminen entre los diferentes tipos de falla.

Volumen 8, n´ umero 15

211|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

MODELO HÍBRIDO PARÁMETROS DE LA RED

7 FASORES

RATAN DAS

5 6

V (t) I (t)

ACONDICIONAMIENTO

DESCRIPTORES

LOCALIZACIÓN DE LA FALLA

LAMDA

8 4

Figura 12: Metodolog´ıa para localizaci´ on exacta

La aplicación de estas técnicas estad´ısticas arroja buenos resultados, disminuyendo la m´ ultiple estimación del punto de falla que es un problema com´ un en este tipo de algoritmos de localización. La informaci´ on recopilada por los equipos de monitorizaci´ on es utilizada para determinar la localización de fallas, a través de métodos como Expert System, Fuzzy Logic y Artificial Neural Network [56, 57, 58] y [59]. En [56] se utilizan patrones caracter´ısticos de los huecos de tensión utilizando como descriptores la magnitud y el salto de fase del mismo. Se utiliza un algoritmo de reconocimiento de patrones para seleccionar todas las posibles secciones falladas y a través de un proceso de razonamiento, identificar la secci´ on con mayor probabilidad de falla. En [57] se presenta un sistema experto que utiliza un conjunto de reglas heur´ısticas formuladas a partir de conocimiento del sistema y utilizando una base de datos con los par´ ametros del sistema de distribución. En [58, 59] se utilizan los datos provenientes del sistema SCADA como estrategia para la reducci´ on de la incertidumbre en la localización de las fallas. Estas técnicas realizan diferentes caracterizaciones de las perturbaciones y las aplican con el fin de extraer la mayor informaci´ on de una perturbación que permita localizar de forma exacta el sitio de ocurrencia de la falla.

Conclusiones

En este art´ıculo se ha presentado una revisi´ on del estado del arte de los huecos de tensión, considerados como perturbaciones electromagnéticas que generan importantes pérdidas econ´ omicas.

|212

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

Se han dado importantes avances en los métodos de caracterizaci´ on y clasificación tanto de los huecos de tensión como de transitorios originados por la energización de bancos de condensadores. Se ha identificado que los métodos básicos de caracterizaci´ on de huecos de tensión utilizan fundamentalmente atributos relacionados con la forma de onda, duraci´ on y cambio de magnitud de la tensión, punto de la onda y el salto del ángulo de fase en las se˜ nales de tensión y corriente. Dentro de la variedad de métodos planteados, se destaca el algoritmo TP-TA el cual utiliza la magnitud y ángulo de las tensiones trif´ asicas para determinar el tipo de hueco de tensión, superando algunas limitantes respecto a otros algoritmos similares. En trabajos de caracterizaci´ on donde la causa generadora de la perturbaci´ on es el criterio de clasificación, se han identificado atributos importantes relacionados con la forma de onda de las se˜ nales de corriente y tensión registradas durante la perturbación. Sin embargo, no se ha encontrado una formulación s´ olida de descriptores que permitan valorar cuantitativamente las caracter´ısticas de la forma de onda, de modo que sea posible utilizarlos para la identificaci´ on y clasificación automática de perturbaciones eléctricas. De acuerdo a lo anterior, resulta de interés la formulación e implementaci´ on algor´ıtmica de este tipo de descriptores, basados en la teor´ıa existente de caracterizaci´ on de las causas de las perturbaciones eléctricas. La transformada Wavelet es identificada como una herramienta eficiente en la estimación de los tiempos de inicio y final de las perturbaciones eléctricas, aplicada principalmente en la clasificación de los diferentes eventos de calidad de la energ´ıa eléctrica y en la caracterizaci´ on de transitorios causados por energización de bancos de condensadores. Tras estos resultados, se concluye que la transformada Wavelet también se podr´ıa aplicar en otros campos como la localización relativa de perturbaciones y en la identificaci´ on de las frecuencias transitorias o armónicas generadas durante una perturbación, con el prop´ osito de evaluar el impacto negativo sobre diferentes elementos de la red eléctrica. Por otra parte, es notoria la necesidad de formular nuevos atributos y descriptores que contemplen variables no consideradas en los modelos idealizados de los huecos de tensión. Algunas de estas variables se presentan en los huecos de tensión multiestados, huecos de tensión con sobretensiones en fases no falladas debido a sistemas sin puesta a tierra, energización de transformadores con carga y sin carga, efectos de dispositivos de protecci´ on, entre otros. Estos Volumen 8, n´ umero 15

213|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

descriptores permitir´ıan la formulación de nuevos m´ odulos de clasificación y extracción de caracter´ısticas de perturbaciones electromagnéticas, con ventajas en el an´ alisis de se˜ nales de tensión y corriente con comportamientos m´ as cercanos a la realidad. En cuanto a la clasificación de eventos de acuerdo a su causolog´ıa, se resalta la eficiencia en la implementaci´ on de algoritmos basados en la l´ ogica Fuzzy, sistemas expertos y las redes neuronales. Sin embargo, se recomienda el planteamiento de nuevos métodos de clasificación y extracción de conocimiento de las perturbaciones electromagnéticas basados en descriptores, técnicas de optimizaci´ on de umbrales y algoritmos de decisi´ on, los cuales presentan menores esfuerzos computacionales y facilidades en sus requerimientos de ajuste y sintonizaci´ on cuando se pretenden aplicar en una variedad de sistemas eléctricos. De forma general, existe una tendencia hacia la b´ usqueda de herramientas y metodolog´ıas para la extracción de caracter´ısticas que permitan el conocimiento y la valoraci´ on de las perturbaciones electromagnéticas. El dise˜ no de estas nuevas metodolog´ıas está orientado a la incorporación de m´ odulos de caracterizaci´ on y localización en una u ńica herramienta. Adicionalmente es conveniente implementar m´ odulos de extracción de conocimiento, en los cuales, aparte de la caracterizaci´ on de la perturbación, se logre gestionar la red analizando variaciones de potencia, variaciones de factor de potencia, variaciones de tensión, estimación de frecuencias armónicas inyectadas en condiciones de falla, curvas iso-sag, priorización de circuitos, entre otros.

Agradecimientos Los autores agradecen a la Universidad Industrial de Santander por su apoyo a este trabajo mediante el proyecto VIE-DIEF-5567: Metodolog´ıas para la caracterizaci´ on y diagnóstico de huecos de tensión en sistemas de distribución de energ´ıa eléctrica.

Referencias [1] D. Chapman. The Cost of Poor Power Quality, Power Quality Aplication Guide, 1–4 (2001). Referenciado en 193 [2] JY. Chan, JV. Milanovic. Methodology for Assessment of Financial Losses due to Voltage Sags and Short Interruptions. 9th International Conference on

|214

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

Electrical Power Quality and Utilization, 1–6 (Barcelona-2007). Referenciado en 193 [3] A. Baggini. Handbook of Power Quality, Jhon Wiley and Sons, Ltda, Cap´ıtulos 4 y 18, ISBN 0470065613. 2008. Referenciado en 193, 198 [4] JV. Milanovic, CP. Gupta. Probabilistic Assessment of Financial Losses Due to Interruptions and Voltage Sags- Part I: The Methodology, IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 918–924 (2006). Referenciado en 193 [5] J. Wang, S. Chen, T. Lie. Estimating Economic Impact of Voltage Sags. International Conference on Power System Technology, POWERCON, ISBN 0-7803-8610-8, 350–355 (New York-2004). Referenciado en 193 [6] KJ. Cornicky, HQ. Li. Power Quality and Voltage Dips, 5th International Conference on Advances in Power System Control, Operation and Management, APSCOM, ISBN 0-85296-791-8, 149–156 (Hong Kong-2000). Referenciado en 193, 194 [7] MHJ. Bollen. Understanding Power Quality Problems:Voltage Sag and Interruptions Wiley-IEEE Press, 1 edition, ISBN 978-0780347137, 2000. Referenciado en 193 [8] IEEE 1159-1995. Recommended Practice of Monitoring Electric Power Quality, 1995. Referenciado en 194 [9] G. Lv, X. Wang. Voltage Sags Detection and Identification Based On PhaseShift And RBF Neural Network , 4th International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, ISBN 978-0-7695-2874-8, 684–688 (2007). Referenciado en 194, 197, 208 [10] S. Djokic, J. Milanovic, S. Rowland. Advanced Voltage Sag Characterization II: Point of Wave, Generation, Transmission & Distribution, IET,ISBN 1751-8687, 146–154 (2007). Referenciado en 194 [11] SZ. Djokic, J. Milanovic. Advanced Voltage Sag Characterization. Part I: Phase Shift, Generation, Transmission and Distribution, IEEE Proceedings, ISBN 1350-2360, 423–430 (2006). Referenciado en 194 [12] MHJ. Bollen, L. Zhang. Characteristic of Voltage Dips (Sags) in Power, System IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 827–832 (2000). Referenciado en 195 [13] MHJ. Bollen, L. Zhang. A Method for Characterisation of Three-Phase Unbalanced Dips from Recorded Voltage Waveshapes, IEEE Telecommunications Energy Conference, ISBN 0-7803-5624-1, 1–9 (1999). Referenciado en 195 Volumen 8, n´ umero 15

215|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

[14] MHJ. Bollen. Algorithms for Characterizing Measured Three-Phase Unbalanced Voltage Dips, IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 937–944 (2003). Referenciado en 195, 196, 197 [15] V. Ignatova, P. Granjon, S. Bacha, F. Dumas. Classification and Characterization of Three Phase Voltage Dips by Space Vector Methodology, Future Power Systems, 2005 International Conference on, ISBN 90-78205-02-4, 1–6 (2005). Referenciado en 195, 196 [16] V. Ignatova, P. Granjon, S. Bacha, F. Dumas. A Contribution of Characterizing Measured Three–Phase Unbalanced Voltage Sags Algorithm, IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 1885–1890 (2007). Referenciado en 195, 196 [17] MHJ. Bollen. Characterization of Voltage Sags Experienced by Three-Phase Adjustable Speed Drives, IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 08858977, 1666–1671 (1997). Referenciado en 195 [18] MT. Aung, J. Milanovic. The Influence of Transformer Winding Connections on the Propagation of Voltage Sags, IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 262–269 (2006). Referenciado en 195 [19] PGV. Axelberg, I. Yu-Hua Gu, MHJ. Bollen. Support Vector Machine for Classification of Voltage Disturbance. IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 1297–1303 (2007). Referenciado en 197 [20] P. Janik, T. Lobos. Automated Classification of Power-Quality Disturbances Using SVM and RBF Networks, IEEE Transactions on Power Delivery, ISSN 0885-8977, 1663–1669 (2006). Referenciado en 197 [21] MHJ. Bollen, I. Yu-Hua Gu, P. Axelberg, E. Styvaktakis. Classification of Underlying Causes of Power Quality Disturbances: Deterministic versus Statistical Methods, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, ISSN 1687-6180, 1–17 (2007). Referenciado en 197, 198, 200, 201, 202 [22] V. Vega Garc´ıa. Detecci´ on y Clasificaci´ on Autom´ atica de Perturbaciones que afectan la Calidad de la Energ´ıa El´ectrica, Tesis de Maestr´ıa de Ingenier´ıa El´ectrica, Dir. C. Duarte y G. Ordo˜ nez,Universidad Industrial de Santander, (2007). Referenciado en 197 [23] MHJ. Bollen, E. Styvaktakis, I. Yu-Hua Gu. Analysis of Voltage Dips for Event Identification, Power Quality: Monitoring and Solutions (Ref. No. 2000/136), IEE Seminar on, 1–4 (2000). Referenciado en 197, 200, 202

|216

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

[24] MHJ. Bollen, E. Styvaktakis, I. Yu-Hua Gu. Classification of Power Systems Events: Voltage Dips, Harmonics and Quality of Power. Proceedings. Ninth International Conference on, ISBN 0-7803-6499-6, 745–750 (2000). Referenciado en 197, 200 [25] S-J. Ahn, D-J. Won, D-Y. Chung, S. Moon. Determination of the Relative Location of Voltage Sag Source According to Event Cause, Power Engineering Society General Meeting. IEEE, ISBN 0-7803-8465-2, 620–625 (2004). Referenciado en 198, 202, 203, 204, 210 [26] K. Kim, J. Park, J. Lee, S. Ahn, S. Moon. A Method to Determine the Relative Location of Voltage Sag Source for PQ Diagnosis, IEEE Proceedings of the Eighth International Conference on Electrical Machines and Systems, ISBN 7-5062-7407-8, 2192–2197 (2005). Referenciado en 198, 202, 203, 204, 210 [27] K. Yao, D. Koval, W. Su, J. Salmon Modelling Consumer Voltage Sags by Distribution Primary Faults. Electrical and Computer Engineering, IEEE Canadian Conference on, ISSN 0840-7789, 1277–1282 (1999). Referenciado en 198, 200, 201, 203 [28] MF. McGranaghan, DR. Mueller, MJ. Samotyj. Voltage Sags in Industrial Systems, Industry Applications, IEEE Transactions on, ISSN 0093-9994, 397–403 (1993). Referenciado en 202 [29] G. Yalginkaya, MHJ. Bollen, PA. Crossley. Characterization of Voltage Sags in Industrial Distribution Systems, Industry Applications, IEEE Transactions on, ISSN 0093-9994, 682–688 (1998). Referenciado en 202 [30] MHJ. Bollen, M. Hager, C. Roxenius. Effect of Induction Motors and Other Loads on Voltage Dips: Theory and Measurements, Power Tech Conference Proceedings, ISBN 0-7803-7967-5, 1–6 (2003). Referenciado en 202 [31] L. Guasch, F. C´ orcoles. Effects of Voltage Sags on Induction Machines and Three-Phase Transformers, PHD thesis. Universidad de Catalunya, ISBN 978-3-8465-6795-1,(2006). Referenciado en 202 [32] MHJ. Bollen. The Influence of Motor Re-acceleration on Voltage Sags, Industry Applications, IEEE Transactions on, ISSN 0093-9994, 667–674 (1995). Referenciado en 202 [33] P. Ling, A. Basak. Investigation of Magnetizing Inrush Current in Single-phase Transformer , Magnetics, IEEE Transactions on, ISSN 0018-9464, 3217–3222 (1998). Referenciado en 203 [34] K. Smith, L. Ran, B. Leyman. Analysis of Transformer Inrush Transients in offshore Electrical Systems, Generation, Transmission and Distribution, IEEE Proceedings, ISSN 1350-2360, 89–95 (1999). Referenciado en 204

Volumen 8, n´ umero 15

217|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

[35] CE. Lin, CL. Cheng, CL. Huang, JC. Yeh. Investigation of Magnetizing Simulation Inrush Current in Transformers. Part I: Numerical , Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 246–254 (1993). Referenciado en 204 [36] JE. Holcomb. Distribution Transformer Magnetizing Inrush Current, Power Apparatus and Systems, Part III. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, ISSN 0018-9510, 697–702 (1961). Referenciado en 204 [37] S. Santoso, WM. Grady, EJ. Powers, J. Lamoree, SC. Bhatt. Characterization of Distribution Power Quality Event with Fourier and Wavelet Transforms, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 247–254 (2000). Referenciado en 205 [38] S. Santoso, JD. Lamoree, MF. McGranaghan. Signature Analysis to Track Capacitor Switching Performance, Transmission and Distribution Conference and Exposition, IEEE/PES, ISBN 0-7803-7285-9, 259–263 (2001). Referenciado en 205 [39] K. Hur, S. Santoso. On Two Fundamentals Signatures for Determining the relative location of Switched Capacitor Banks, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 1105–1112 (2008). Referenciado en 205, 210 [40] CJ. Santos, D. Courvy, M. Tavares, M. Oleskoviccz. An ATP Simulation of Shunt Capacitor Switching in an Electrical Distribution System, Dept. of Electrical Engineering, University of S˜ao Paulo, 1–7 (2001). Referenciado en 205 [41] H. Khani, M. Moallem, S. Sadri. On Tracking and Finding the Location of Switched Capacitor Banks in Distribution Systems, Transmission & Distribution Conference & Exposition: Asia and Pacific, ISBN 978-1-4244-5230-9, 1–4 (2009). Referenciado en 205 [42] H. Khani, M. Moallem, S. Sadri, M. Dolatshahi. A New Method for Online Determination of the Location of Switched Capacitor Banks in Distribution, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 341–351 (2011). Referenciado en 205 [43] H. Khani, M. Moallem, S. Sadri. A Novel Algorithm for Determining the Exact Location of Switched Capacitor Banks in Distribution Systems, Transmission & Distribution Conference & Exposition: Asia and Pacific, ISBN 978-1-4244-52309, 1–4 (2009). Referenciado en 206 [44] B. Noshad, M. Keramatzadeh, M. Saniei. Finding the Location of Switched Capacitor Banks in Distribution Systems based on Wavelet Transform. Universities Power Engineering Conference (UPEC), 45th International, ISBN 978-1-4244-7667-1, 1–5 (2010). Referenciado en 206

|218

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

J. Blanco, J.F Petit, G. Ordo˜ nez y V. Barrera

[45] Y. Hong, B. Chen. Locating Switched Capacitor Using Wavelet Transform and Hybrid Principal Component Analysis Network . Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 1145–1152 (2007). Referenciado en 206 [46] YJ. Shin, EJ Powers, WM. Grady, A. Arapostathis. Signal Processing-Based Direction Finder for Transient Capacitor Switching Disturbances, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 2555– 2562 (2008). Referenciado en 206 [47] M. Kezunovic. Automated Analysis of Voltage Sags, Their Causes and Impacts, Power Engineering Society Summer Meeting, ISBN 0-7803-7173-9, 1113–1117 (2001). Referenciado en 206 [48] E. Styvaktakis, MHJ. Bollen, I. Yu-Hua Gu. Expert Systems for Voltage Dip Classification and Analysis, Power Engineering Society Summer Meeting, ISBN 0-7803-7173-9, 671–676 (2001). Referenciado en 207 [49] D. Ning, C. Wei, S. Juan, W. Jianwei, X. Yonghai. Voltage Sag Disturbance Detection Based on RMS Voltage Method , Power and Energy Engineering Conference. APPEEC, Asia-Pacific, ISBN 978-1-4244-2486-3, 1–4 (2009). Referenciado en 208 [50] A. Tompson. An Accurate Fault Classification Technique for Power System Monitoring Devices, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 684–690 (2002). Referenciado en 209 [51] O. Youssef. Fault Classification Based On Wavelet Transform, Transmission and Distribution Conference and Exposition, IEEE/PES, ISBN 0-7803-7285-9, 531–536 (2001). Referenciado en 209 [52] MHJ. Bollen, E. Styvaktakis. Signatures of Voltage Dips: Transformer Saturation and Multistage Dips, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 265–270 (2003). Referenciado en 209 [53] V. Barrera, J. Mel´endez, S. Herraiz Evaluation of Fault Relative Location Algorithms using Voltage Sag Data Collected at 25-kV Substations, Special Issue on Power Quality, European Transactions on Electrical Power (ETEP), 34–51 (2009). Referenciado en 210 [54] T. Tayjasanant, Ch. Li, W. Xu. A Resistance Sign-Based Method for Voltage Sag Source Detection, Power Delivery, IEEE Transactions on,ISSN 0885-8977, 2544–2551 (2005). Referenciado en 210, 211 [55] J. Mora, V. Barrera, G. Carrillo. Fault Location in Power Distribution Systems Using a Learning Algorithm for Multivariable Data Analysis, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 1715–1721 (2007). Referenciado en 211 Volumen 8, n´ umero 15

219|

Caracterizaci´ on, identificaci´ on y localizaci´ on de huecos de tensi´ on: revisi´ on del estado del arte

[56] H. Mokhlis, AR. Khalid, HY. Li. Voltage Sags Pattern Recognition Technique for Fault Section Identification in Distribution Networks, PowerTech, IEEE Bucharest, ISBN 978-1-4244-2234-0, 1–6 (2009). Referenciado en 212 [57] YY Hsu, FC. Lu, Y. Chien, JP. Liu, JT Lin, PHS. Yu, RT. Kuo. An Expert System for Locating Distribution System Faults, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 366–372 (1999). Referenciado en 212 [58] P. Jarventausta, P. Verho, J. Partanen. Using Fuzzy Sets to Model the Uncertainty in the Fault Location Process of Distribution Networks, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 954–960 (1994). Referenciado en 212 [59] H-T. Yang, W-Y. Chang, Ch-L. Huang. A New Neural Networks Approach to on-line Fault Section Estimation Using Information of Protective Relays and Circuit Breakers, Power Delivery, IEEE Transactions on, ISSN 0885-8977, 220–230 (1994). Referenciado en 212

|220

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165 Volumen 8, n´ umero 15, enero-junio de 2012, p´aginas 221–243

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales: una revisi´ on del estado del arte Floating macrophytes on the wastewater treatment: a state of the art review Macr´ ofitas flutuantes no tratamento de ´ aguas residuais: uma revis˜ ao do estado da arte Jorge Martelo1, Jaime A. Lara Borrero2 Recepci´ on: 05-oct-2011/Modificaci´ on: 30-abr-2012/Aceptaci´ on: 10-may-2012 Se aceptan comentarios y/o discusiones al art´ıculo

Resumen Los tratamientos de aguas residuales que involucran macr´ ofitas flotantes han demostrado ser eficientes en la remediaci´ on de aguas con contenidos de nutrientes, materia org´ anica y sustancias toxicas como ars´enico, zinc, cadmio, cobre, plomo, cromo, y mercurio. Su importancia radica en su aptitud para ser empleados en n´ ucleos rurales debido a su bajo consumo de energ´ıa convencional y la practicidad en el montaje y operaci´ on de los sistemas de tratamiento. Aun as´ı, todav´ıa no se han esclarecido rigurosamente los procesos que tienen lugar en la depuraci´ on de aguas residuales con macr´ ofitas flotantes. El presente art´ıculo pretende hacer un recorrido por la literatura existente sobre macr´ ofitas flotantes, identificando los aspectos generales, ventajas y des1

Ingeniero ambiental, jmartelo@javeriana.edu.co, estudiante-investigador, Grupo de Investigaci´ on Ciencia e Ingenier´ıa del Agua y el Ambiente, Maestr´ıa en Hidrosistemas, Pontificia Universidad Javeriana, Bogot´ a-Colombia. 2 PhD, laraj@javeriana.edu.co, profesor asociado. Grupo de Investigaci´ on Ciencia e Ingenier´ıa del Agua y el Ambiente, Director Maestr´ıa en Hidrosistemas, Pontificia Universidad Javeriana, Bogot´ a-Colombia. Universidad EAFIT

221|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

ventajas del uso de estas plantas para depurar aguas residuales. De igual manera se identifican los antecedentes de mayor relevancia desde los inicios de esta aplicaci´ on. Ser´ an descritos los modelos de dise˜ no con macr´ ofitas y los criterios generalmente aceptados, revisando rigurosamente las eficiencias de remoci´ on de distintas especies de macr´ ofitas flotantes. Por u ´ ltimo ser´ an abordadas seg´ un lo analizado las perspectivas actuales y retos futuros para el desarrollo de esta t´ecnica. Palabras claves: Macr´ ofitas flotantes, plantas flotantes, tratamientos naturales de aguas residuales, sistemas blandos, fitoremediaci´ on, humedales, jacinto de agua.

Abstract The wastewater treatments with floating macrophytes have proven effective in the remediation of waters with nutrient content, organic matter and toxic substances such as arsenic, zinc, cadmium, copper, lead, chromium, and mercury. Its importance lies in its ability to be used in rural communities due to their low consumption of conventional energy and practicality in the assembly and operation of treatment systems. Still, it has not been clarified thoroughly the processes taking place in the purification of wastewater with floating macrophytes. This article attempts to review the existing literature on floating macrophytes, thus identifying the general aspects, advantages and disadvantages of using these plants for treating wastewater. Similarly, identify the most important background since the beginning of this application. There will be described models and design criteria mostly employed, rigorously reviewing removal efficiencies of different species of floating macrophytes. Finally it will be addressed as discussed current perspectives and future challenges for the development of this technique. Key words:

Floating macrophytes, floating plants, natural wastewater

treatment, soft systems, phytoremediation, wetlands, water hyacint.

Resumo Os tratamentos de ´ aguas de residuais que envolvem macr´ ofitas flutuantes tem demonstado ser eficientes na remedia¸ca õ de ´ aguas com conte´ udos de nutrientes, material org´ anico e substˆ ancias t´ oxicas como arsênico, zinco, c´ admio, cobre, chumbo, cr´ omio, e merc´ urio. Sua importˆ ancia reside na sua capacidade para ser utilizado em comunidades rurais devido ao seu baixo consumo de energia convencional e praticidade na montagem e opera¸ca õ dos sistemas de tratamento. Porém, ainda n˜ ao foram esclarecidos completamente os processos que ocorrem no tratamento de ´ aguas residuais com macr´ ofitas flutuantes. O presente artigo pretende fazer um an´ alise da literatura sobre macr´ ofitas flutuantes, identificando aspectos gerais, vantagens e desvantagens do uso dessas

|222

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

plantas para o tratamento de ´ aguas residuais. Do mesmo modo identificam-se os antecedentes de maior relevˆ ancia desde os in´ıcios deste aplicativo. V˜ ao ser descritos os modelos de design com macr´ ofitas e os critérios geralmente aceitos, revendo rigorosamente as eficiências de remo¸ca õ das diferentes espécies de macr´ ofitas flutuantes. Finalmente ser˜ ao abordadas, segundo o analisado, as perspectivas atuais e futuros desafios para o desenvolvimento desta técnica. Palavras chaves: macr´ ofitas flutuantes , plantas flutuantes , tratamentos naturais de ´ aguas residuais, soft Systems , fitorremedia¸ca õ, wetlands(pantanal), jacinto-de-´ agua

Introducci´ on

Toda actividad humana tiene asociada una generación de aguas residuales que deben ser sometidas a un tratamiento que garantice la continuidad del ciclo de consumo del recurso. Fern´ andez [1] denomina ”sistemas blandos” o extensivos, a los sistemas de tratamientos de agua residuales empleados en n´ ucleos rurales debido a que consumen menos energ´ıa, y suelen ser menos costosos y sofisticados que los sistemas de tratamiento convencionales o intensivos, sin comprometer la eficacia en la depuración del agua residual. Entre estos sistemas blandos se encuentran los fitosistemas, caracterizados por el empleo de energ´ıa solar a través de los procesos biol´ ogicos naturales (fotos´ıntesis). Estos sistemas emergen como un intento de emular o aprovechar las capacidades de autodepuración de los hidrosistemas naturales que cuentan con plantas acuáticas [2], y han sido com´ unmente implementados bajo esquemas de sistemas de humedales para el tratamiento de aguas residuales. Para el a˜ no 2000, el 4 % de 2255 art´ıculos cient´ıficos desarrollados a partir de estudios relacionados con sistemas de tratamientos de aguas residuales, hac´ıan referencia a humedales construidos [3]. Seg´ un esta revisi´ on bibliográfica, alrededor del 33 % de estas investigaciones, abordaron aplicaciones con plantas acuáticas. Aun as´ı, las plantas acuáticas o macr´ ofitas, no han sido muy estudiadas como sistemas biol´ ogicos de tratamiento de aguas residuales [4, 5]. No obstante, es ampliamente conocida su destacada habilidad para la asimilaci´ on de nutrientes y la creaci´ on de condiciones favorables para la descomposición de materia org´ anica [6, 2, 7, 8]. Estas caracter´ısticas hacen propicias a las macr´ ofitas para su uso en sistemas de tratamientos de aguas residuales. Volumen 8, n´ umero 15

223|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

Debido a la habilidad que tienen las macr´ ofitas acuáticas para asimilar hasta cierto punto, todos los constituyentes del agua considerandos como contaminantes, estas se han empleado en la detecci´ on y remoci´ on de sustancias en efluentes de aguas residuales domesticas e industriales [5]. Novotny y Olem, citados por [9] afirman que el uso de las plantas acuáticas en tratamientos secundarios y terciarios de aguas residuales, han demostrado ser eficientes en la remoci´ on de una amplia gama de sustancias org´ anicas, as´ı como nutrientes y metales pesados. Existe evidencia de que las macr´ ofitas pueden incluso, absorber sustancias radioactivas, como es el caso de la Eleocharis dulcis, en la cual se encontró que acumula grandes cantidades de uranio en sus ra´ıces [9]. El presente trabajo pone especial atención en un tipo particular de macr´ ofitas; las macr´ ofitas flotantes. Estas especies, no soportan sus ra´ıces sobre un sustrato y mantienen sus ´ organos asimiladores flotando sobre la superficie del agua [2, 10]. Han demostrado ser eficientes en la remediaci´ on de aguas con contenidos de nutrientes, materia org´ anica y sustancias toxicas como arsénico, zinc, cadmio, cobre, plomo, cromo, y mercurio, a través de los diferentes procesos de fitoremediaci´ on: fitoextracci´ on, fitoestabilización, fiovolatilizaci´ on, fitotransformación, fitoestimulacion, fitodegradacion, y rizofiltración [9, 11, 12]. A través de una revisi´ on del estado del arte, se pretende abordar generalidades de las macr´ ofitas flotantes como sistemas de tratamiento de aguas residuales, as´ı como el desarrollo hist´ orico que ha tenido esta aplicación, y los diversos criterios encontrados en la respectiva bibliograf´ıa, relacionados con el dise˜ no y eficiencias de remoci´ on. Por u ´ltimo se pretende se˜ nalar las perspectivas actuales y retos posibles hacia el futuro.

Aspectos generales

Las macr´ ofitas flotantes comprenden un amplio y variado grupo de plantas, entre las que se destacan el jacinto de agua (Eichhornia crassipes), la lechuga de agua (Pistia strartiotes), la salvinia (Salvinia Spp.), la redondita de agua (Hydrocotyle ranunculoides), y algunas especies de lentejas de agua (Lemna Spp., Spirodella Spp.) [2, 10, 13]. La morfolog´ıa de las macr´ ofitas flotantes difiere dependiendo de la especie. Por ejemplo, el jacinto de agua (especie predominante en los sistemas de

|224

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

tratamiento) es una planta perenne de agua dulce, con desarrollo ascendente, de tallo vegetativo sumamente corto, hojas de color verde brillante y espigas de flores de lavanda. Los pec´ıolos de las planta son elongados y abultados de aire que contribuye a la flotabilidad de la planta [14]. La Figura 1 ilustra las anteriores caracter´ısticas.

Figura 1: Morfolog´ıa de una macr´ ofitas flotante (Eicchornia crassipes). Adaptado de [14]

De acuerdo con [15, 10], los procesos que tienen lugar para la depuración de contaminantes con macr´ ofitas flotantes se dan a través de tres mecanismos primarios: • Filtración y sedimentaci´ on de s´ olidos. • Incorporación de nutrientes en plantas y su posterior cosechado. • Degradaci´ on de la materia org´ anica por un conjunto de microorganismos facultativos asociados a las ra´ıces de las plantas; y en los detritos del fondo de la laguna, dependiendo del dise˜ no. Durante la etapa de crecimiento, las macr´ ofitas absorben e incorporan los nutrientes en su propia estructura [16] y funcionan como sustrato para los Volumen 8, n´ umero 15

225|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

microorganismos [2] que promueven la asimilaci´ on de estos nutrientes a través de transformaciones qu´ımicas, incluyendo nitrificaci´ on y desnitrificaci´ on [8, 17]. Estos sistemas de tratamiento (acuáticos) se basan en el mantenimiento de una cobertura vegetal de macr´ ofitas flotantes sobre la l´ amina de agua, y se disponen a modo de estanques o canales en serie, debidamente aislados, en los que discurre el influente [1]. Su dise˜ no contempla la remoci´ on peri´ odica de las plantas. En la fotos´ıntesis, las macr´ ofitas flotantes emplean el ox´ıgeno y di´ oxido de carbono disponible en la atm´ osfera. Los nutrientes son tomados de la columna de agua a través de las ra´ıces, las cuales constituyen también un excelente medio para la filtración/adsorción de solidos suspendidos [14] (Figura 1). El desarrollo de ra´ıces es función de la disponibilidad de nutrientes en el agua y de la demanda de nutrientes por parte de la planta. Por consiguiente, la densidad y profundidad del medio filtrante (ra´ıces), depende en gran medida de factores como la calidad del agua, temperatura, régimen de cosecha, etcétera [14]. Los sistemas acuáticos con macr´ ofitas flotantes, reducen significativamente el paso de la luz solar y restringen la transferencia de gases entre la atm´ osfera y el agua. Como consecuencia estos sistemas tienden a permanecer libres de algas y en condiciones anaeróbicas, en la medida dada por algunos par´ ametros de dise˜ no como la carga org´ anica, el tiempo de retención, el tipo de especies seleccionadas y la densidad de las mismas en el agua [14]. Pero as´ı mismo, esta condici´ on puede resultar en bajos niveles de ox´ıgeno disuelto en el agua, que eventualmente ser´ıa u ´til para sustancias que lo demandan [17]; la eliminación microbiana de algunos compuestos tiene lugar gracias al ox´ıgeno que las plantas transportan desde la atm´ osfera hasta el sistema radicular [18]. Conforme a lo anterior, [19] se˜ nalan que la eficiencia en remoci´ on de contaminantes aumenta significativamente en sistemas con aireación y circulaci´ on, es decir, en sistemas que operan bajo condiciones aerobias. Por otra parte, la estacionalidad ha demostrado tener una importante incidencia en los desempe˜ nos de las macr´ ofitas flotantes para remoci´ on de contaminantes [20, 21, 22]; seg´ un la investigación adelantada por Hadad y Maine [23], en una planicie de inundaci´ on de la cuenca media del rio Paran´ a (Argentina), durante los meses de verano, especies flotantes de peque˜ no tama˜ no son capaces de remover cantidades significativas de fósforo, mientras que en

|226

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

los meses de invierno, debido a la disminución de la biomasa, la capacidad de acumulación decrece. La principal ventaja que ofrecen estos sistemas es la gran superficie de contacto que tienen sus ra´ıces con el agua residual, ya que ésta les ba˜ na por completo, lo que permite una gran actividad depuradora de la materia org´ anica por medio de los microorganismos adheridos a dicha superficie o por las propias ra´ıces directamente [24]. No obstante, la acumulación de bacterias en las ra´ıces de las macr´ ofitas, puede convertir la biomasa en una fuente de contaminaci´ on, en cuyo caso se requiere un manejo cuidadoso de la cosecha [9]. La principal desventaja de los sistemas con macr´ ofitas flotantes es la capacidad limitada de acumular biomasa, por lo que se deben hacer retiros peri´ odicos de la misma para permitir el crecimiento de las plantas, y esto encarece el proceso en lo que a mano de obra se refiere [1]. Otra desventaja es la proliferación de mosquitos como vectores transmisores de enfermedades [17], lo que condiciona la ubicaci´ on de los sistemas lejos de centros poblados.

Desarrollo hist´ orico

Las primeras exploraciones con macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales, seg´ un Crites y Tchobanoglous citados por Bola˜ nos, Casas y Aguirre [5], se llevaron a cabo en la década de los 70´s en el centro espacial de la National and Space Administration -NASA-, como potencial sistema de tratamiento de aguas residuales en viajes espaciales. La efectividad de las macr´ ofitas flotantes en la depuración de aguas residuales con contenidos de materia org´ anica y nutrientes ha sido estudiada por varios autores. Para el a˜ no 1973 en la Universidad de la Florida, Harvey y Fox ensayaron con Lemna minor en la remoci´ on de nutrientes, obteniendo resultados de 89 % y 67 % para nitr´ ogeno y fósforo respectivamente. Dos décadas después, Rodr´ıguez, D´ıaz, Guerra, y Hernández [25], adelantan en Cuba un estudio comparativo de la capacidad depuradora de cinco especies de macr´ ofitas flotantes. Los resultados demostraron buenas eficiencias en la remoci´ on de este tipo de contaminantes. También se observ´ o una importante influencia del tama˜ no de la planta y de su sistema radicular en la remoci´ on de los contaminantes. Por su parte Nahlik y Mitsch [17], a través de la implemenVolumen 8, n´ umero 15

227|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

taci´ on de cinco sistemas de tratamientos dominados por macr´ ofitas flotantes, compararon los desempe˜ nos en remoci´ on de materia org´ anica y nutrientes en la cuenca del r´ıo Parismina al este de Costa Rica. Los niveles de amon´ıaco y fosfatos fueron reducidos hasta en un 92 %. Para el mismo a˜ no se public´ o el trabajo de Zimmels, Kirzhner, y Malkovskaja [26], donde se estudió a escala piloto el comportamiento de dos macr´ ofitas flotantes (Eichhornia crassipes y Pistia stratiotes) en la disminución de la demanda biol´ ogica de oxigeno DBO-, demanda qu´ımica de oxigeno -DQO-, turbidez, y solidos suspendidos totales -SST- del agua residual urbana en Israel. Los resultados indicaron que en términos de estos par´ ametros, el efluente cumple con los estándares para el uso en sistemas de riego. Por otro lado, Sooknah y Wilkies [27] en el 2004, evaluaron adem´ as de la disminución de contaminantes comunes, el comportamiento de variables fisicoqu´ımicas a lo largo del tratamiento de aguas residuales provenientes de un digestor anaerobio de un efluente lechero. Las especies de macr´ ofitas empleadas fueron Pistia stratoties, Eichhornia crassipes, e Hydrocotyle umbellata. Los metales pesados también han sido objeto de numerosos estudios. Por ejemplo, la Salvinia rotundifolia demostr´ o una gran eficiencia en el tratamiento de plomo [28]; S. herzogii de la Sota (Salviniaceae) y Eichhornia crassipes (Pontederiaceae) resultaron excelentes bioabsorbedores de cadmio, n´ıquel, cobre, zinc, cromo y plomo [29, 30]; y Pistia stratiotes L. (Araceae) presentó una alta capacidad en el tratamiento de efluentes industriales con varios metales [31, 32]. En el a˜ no 1999, Boniardi, Rota, y Nano [33], estudiaron la efectividad de la especie acuática Lemna gibba, en el tratamiento de riles con contenidos de metales pesados. Se encontró que concentraciones relativamente altas de F e3+ , Zn2+ , y Al3+ , no afectaron el rendimiento de la Lemna gibba como purificador, mientras que bajas concentraciones de cromo y cobre, si lo hicieron. Maine, Duarte, y Su˜ né [32], en el a˜ no 2001, estudiaron la capacidad de cuatro macr´ ofitas flotantes (Salvinia herzogii, Pistia stratoties, Hydromistia stolonifera, y Eichhornia crassipes) para la extracción de cadmio en aguas residuales durante la época m´ as fr´ıa del a˜ no, donde se obtuvieron buenas respuestas de cada una ellas destac´ andose, la Pistia stratiotes por su gran desarrollo. En una experiencia de invernadero en Santa Fe, Argentina, Paris, Hadad, Maine, y Su˜ ne [23, 32] presentan los desempe˜ nos de remoci´ on de contenidos de cromo, cadmio, y plomo, en dos macr´ ofitas flotantes: Pistia stratoties y Salvinia herzogii, las cuales demostraron ser eficientes para la remoci´ on de estos

|228

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

contaminantes tanto aislada como combinadamente. Los filtros de macr´ ofitas en flotaci´ on -FMF- se implementaron en el a˜ no 2002 como proyecto pionero concedido por la Comisión Europea al Ayuntamiento de Lorca, Espa˜ na. Esta novedosa alternativa fue desarrollada por la Universidad Politécnica de Madrid y empleada posteriormente en experiencias ´ R en Africa, Estados Unidos y varios pa´ıses europeos (HIDROLUTION FMF , 2011). Para el 2004, Meerhoff y Mazzeo [34] intentan elucidar los procesos con macr´ ofitas flotantes intervinientes en la conservaci´ on de humedales en Sudamérica, encontrando que la densidad de coberturas vegetales con estas macr´ ofitas tiene una incidencia directa en la turbidez del agua, asociada a s´ olidos suspendidos y comunidades fitoplanctónicas, que a su vez propicia el desarrollo de comunidades de macroinvertebrados, que encuentran soporte en las ra´ıces de las plantas, y constituyen una fuente fundamental de alimento para peces y aves, jugando un papel importante en la ocurrencia y distribución espacial de estos. Estudios profundos en esta área a´ un no se desarrollan. En 1996 se desarrolla el primer antecedente con macr´ ofitas flotantes en Colombia registrado por la literatura; se determinó la efectividad de la Eicchornia crassipes en la depuración de aguas residuales en zonas cálidas del valle Sinuano del departamento de C´ ordoba. Los resultados obtenidos reflejan una remoci´ on altamente significativa en términos de las variables analizadas [35]. Luego, para el 2002, en la Universidad del Valle (Cali, Colombia), a escala laboratorio se evaluó la remoci´ on de hierro en diferentes concentraciones por medio de la Lemna spp., arrojando como resultado que a mayores concentraciones la remoci´ on disminuye, debido, posiblemente a procesos de saturaci´ on [36].

Dise˜ no

El uso de macr´ ofitas flotantes, hist´ oricamente ha sido desarrollado bajo diversos esquemas de sistemas de tratamiento. En ese sentido, hay una amplia gama de dise˜ nos en funci´on de las caracter´ısticas de cada uno de los sistemas [14]; el m´ as com´ unmente empleado es el sistema de humedales. As´ı, un dise˜ no con macr´ ofitas flotantes puede ser considerado bajo criterios de sistemas de humedales, que la literatura referencia como humedales con plantas flotantes, y humedales con macr´ ofitas emergentes en flotaci´ on [1]. Ambos operando coVolumen 8, n´ umero 15

229|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

mo humedales de flujo libre superficial. A continuaci´ on ser´ an abordadas las consideraciones de dise˜ no para cada uno de estos sistemas.

4.1

Sistemas con especies flotantes

Consiste en estanques con profundidad variable (0,4 a 1,5 m) [10], donde las macr´ ofitas se desarrollan naturalmente. Entre las especies m´ as empleadas se encuentran el jacinto de agua (Eicchornia crassipes) y la lenteja de agua (Lemna spp.) [1]. Estos sistemas son semejantes a las lagunas de estabilizaci´on, pero con la gran diferencia de la presencia de macr´ ofitas en lugar de algas, adem´ as de las profundidades someras [14] (ver Figura 2).

Figura 2: Esquema de sistema con especies flotantes. Tomado de Fern´andez [1]

La US Environmental Protection Agency -EPA- [14] desarroll´ o un procedimiento para el dise˜ no de sistemas con especies flotantes para el caso espec´ıfico del jacinto de agua, dado que esta macr´ ofita representa la mayor´ıa de los sistemas con especies flotantes que han sido construidos, debido a su alta capacidad de asimilaci´ on y su alta proliferación [37]. En primera instancia, la EPA [14] clasifica los sistemas de acuerdo con el contenido de ox´ıgeno disuelto y el método de aireación empleado, teniendo as´ı: sistemas aerobios con jacintos sin aireación suplementaria, en los cuales se lleva a cabo tratamiento secundario y remoci´ on de nutrientes, dependiendo de la carga org´ anica; sistemas aerobios con jacintos con aireación suplementaria, lo que provee la ventaja de tolerar altas cargas org´ anicas, y los requerimientos de área son menores; y por u ´ltimo, los sistemas con jacintos que operan bajo altas cargas org´ anicas, con el prop´ osito de lograr tratamientos secundarios. Este u ´ltimo sistema, as´ı como el primero, tienen las desventajas de generación de olores y mosquitos. El par´ ametro determinante en el dise˜ no y operación de estos sistemas es sin duda la carga org´ anica. Los criterios de dise˜ no para los tres

|230

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

sistemas est´an dispuestos en la Tabla 1. Otros valores de dise˜ no son indicados por Romero [38] de acuerdo con estudios hechos en la India (Tabla 2). Tabla 1: Criterios de dise˜ no de sistemas de tratamiento de aguas residuales dom´esticas con jacintos. Tomado de EPA [14]

Criterio Tipo de afluente DBO afluente, mg/L Carga org´ anica, kg DBO/ha.d Efluente esperado, mg/L DBO5 SS NT Profundidad, m Tiempo de retenci´ on, d Carga hidr´ aulica, m3 /ha.d Frecuencia de cosecha

Aerobio sin aireaci´ on Primario 130-180 40-80 < 30 < 30 < 15 0,5 − 0,8 10 − 36 > 200 Anual

Tipo de sistema Aerobio sin aireaci´ on Secundario 30 10-40

Aerobio aireaci´ on Primario 130-180 150-300

< 10 < 10 <5 0,6 − 0,9 6 − 18 < 800 2 veces por mes

< 15 < 15 < 15 0,9 − 1,4 4−8 550 − 1000 Mensual

con

Tabla 2: Criterios de dise˜ no de sistemas de tratamiento de aguas residuales crudas con jacintos (India). Tomado de Romero [38] Criterio Carga orgánica, kg DBO/ha.d Tiempo de retenci´ on, d Carga hidráulica, m3 /ha.d ´ Area de lagunas individuales, ha Profundidad, m Relación longitud/ancho Temperatura del agua, ◦ C

Volumen 8, n´ umero 15

Valor de dise˜ no ≤ 220 10 1000 0,4 ≤ 1,5 >3:1 > 10

Calidad esperada DBO < 30 mg/L SST < 30 mg/L

231|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

Las necesidades de cosecha de las macr´ ofitas, están en función de los objetivos de calidad del agua, de la tasa de crecimiento de las plantas, o de la acción de predadores. De cualquier forma, el interés consiste en mantener un cultivo con un metabolismo de alta captura de nutrientes [14].

4.2

Sistemas con macr´ ofitas emergentes en flotaci´ on

En este tipo de sistemas se emplean macr´ ofitas emergentes, que a través de mecanismos diversos se hacen flotar. De estos sistemas el m´ as destacado es el recientemente desarrollado “Filtros de Macr´ ofitas en Flotaci´ on” -FMF[10]. También son destacados los “Floating Treatment Wetlands Planted with Emergent Macrophytes” -FTWs- o humedales de tratamiento flotante con macr´ ofitas emergentes [39, 40], cuyas caracter´ısticas se evidenciar´ an m´ as adelante. 4.2.1 Filtros de Macr´ ofitas en Flotaci´ on -FMF- Debido al problema que experimentan algunos sistemas a ra´ız de la colmataci´ on, el Grupo de Agroenergética del Departamento de Producci´ on Vegetal, Bot´ anica, de la E.T.S. de Ingenieros Agrónomos de la Universidad Politécnica de Madrid, ´ desarroll´ o este modelo. Su implementaci´ on se ha extendido hasta Africa, Estados Unidos y varios pa´ıses de Europa. [10]. Este sistema combina las ventajas de los humedales de flujo libre superficial y de los sistemas acuáticos. Su principal particularidad es el manejo de macr´ ofitas emergentes como macr´ ofitas flotantes, las cuales están soportadas en una estructura flotante que permite el entrelazado de sus ra´ıces y órganos sumergidos, formando un tapiz filtrante que está permanentemente ba˜ nado por el agua residual. Los mecanismos de remoci´ on brindados por la vegetaci´ on son m´ as eficientes, conservando procesos similares que se dan en un FWS; el flujo de agua ocurre superficialmente en estanques debidamente aislados [1, 10]( Figura3).

|232

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

Figura 3: Sistema FMF. Tomado de www.aserpasl.com

Figura 4: Estructura de un FTW experimental. Adaptado de Tanner y Headley [40]

Volumen 8, n´ umero 15

233|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

4.2.2 Humedales de tratamiento flotante con macr´ ofitas emergentes –FTW’s- Estos sistemas similares a los FMF, manejan macr´ ofitas emergentes flotando en la superficie del estanque, a trav´es de un estructura flotante (Figura 4). La diferencia fundamental entre los dos sistemas, consiste en el montaje de las macr´ ofitas, que tienen lugar en estructuras diferentes. Las principales aplicaciones reportadas de estos sistemas han sido para el tratamiento de aguas pluviales, aguas residuales, aguas provenientes de sistemas combinados (aguas residuales - pluviales), y efluentes de industria minera, av´ıcola, y porcina [39].

Eficiencia

El uso de macr´ ofitas flotantes ha demostrado eficiencias de remoci´ on significativamente altas en todos los constituyentes de las aguas residuales. Una cantidad importante de especies ha sido empleada en sistemas de tratamiento, y en ejercicios investigativos a escala real y a escala laboratorio, siendo el jacinto de agua, la macr´ ofita de mayor interés dada las caracter´ısticas ya se˜ naladas. Esta especie, de acuerdo con los reportes de la literatura, alcanza reducciones de DBO5 en el orden de 95 %, y hasta 90,2 % para la DQO. En el caso de los s´ olidos suspendidos se registran disminuciones con valores que se encuentran en el rango de 21 % y 91 %. En cuanto al fósforo total y nitr´ ogeno total, se alcanzaron m´ aximas remociones de 91,7 % y 98,5 % respectivamente, siendo este u ´ltimo, el contaminante con mayor remoci´ on. Los metales también han sido objeto de remoci´ on, encontrándose porcentajes de m´ axima remoción desde 85 % hasta 95 % para el hierro, cobre, zinc, cadmio y cromo. Estos valores, as´ı como los valores de eficiencias correspondientes a todas las especies revisadas en el marco de esta investigación, se encuentran consignados en la Tabla 3. As´ı mismo están identificadas las referencias a partir de las cuales se elabor´ o la tabla.

|234

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Volumen 8, n´ umero 15

Tabla 3: Eficiencias de remoci´on de contaminantes en sistemas con distintas macr´ofitas flotantes Porcentaje de remoci´ on N As Fe Mn Pb Total 72,4− 80 78,6− 91,7 90,1

Referencia

72,6− 21 90,25 92

P total 42,3− 98,5

86 95

60 89

40 85

48 95

70,7− 80,6 93,47

25 − 64,2

51,7− 87,6

78,3− 86,8− 90 − 95 98,4 99,7

68 − 97,3

64 − 99,6

63 87

82 92

78,47

77 − 90,41

96,94

[14, 27, 12, 26, 19, 42, 32, 29, 43, 44, 21, 18] [45, 5, 46, 19, 32, 25, 18] [46, 12, 47, 49, 50] [36, 14, 51, 53] [27, 22, 18]

Especie

DBO DQO SS

Eichhornia crassipes

37 − 95,1

Pistia strartiotes

57 − 91,9

Lemna minor

94,4

Lemna gibba

50 − 95,7 88,7

235|

Phragmities communis Dryan Waseyutaka Tachimasari Hydromistia stolonifera

72,2

30 92 74,3

95,20

97,56

54,4 69 − 71,3

42,9− 87,5 77,5− 83,5 80,23 96,91

73,6− 76,6− 83,8 87,1

98,55

98,22

7691 91,7

6283 33,88

6371

10,3− 31,3 64

8595 60

83,4 80,7 85,4

[46]

52,4

[45, 32] [28]

[25, 12] [12, 5]

79,8− 92,5 58,82

[51] 90,4 89,9 88,3

84,0 79,6 80,3 76

48, 52,

[41]

[19] 90

69.6

8292 95,73

41, 26,

[54] [54] [54] [32]

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

Hydrocotyle umbellata Spirodela polyrrhiza Spirodela intermedia Salvinia natans Salvinia herzogii Salvinia rotundifolia Azolla Egeria densa

64,7

41, 25, 35,

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

Cosecha

Entre las limitaciones de los sistemas con macr´ ofitas flotantes se encuentra la capacidad limitada de acumular biomasa. Esto obliga a hacer retiros peri´ odicos de las mismas para permitir el crecimiento de las plantas emergentes, y optimizar la captura de algunos componentes del agua residual [1]. En la literatura se han se˜ nalado posibles usos para la biomasa, tales como la incorporación como fertilizante en la tierra o compost, la manufactura de cartón, la producci´ on de combustibles, o también el uso como material absorbente de colorantes y metales pesados [9]. Algunas plantas pueden ser cosechadas fácilmente, y una vez cosechadas proveer alg´ un recurso econ´ omico [47], empleando alguna de las prácticas sen ãladas. La Lemna minor por ejemplo, posee un gran potencial como recurso econ´ omico, ya que por su alta digestibilidad es tan buena o mejor que el pasto para nutrici´ on de animales. Adem´ as, su peque˜ no tama˜ no y su naturaleza flotante facilitan la cosecha, traduciéndose en bajos costos. Los reg´ımenes de cosecha también pueden tener efectos positivos en el proceso de tratamiento; [55] demostraron que la Lemna minor es altamente eficiente en la remoci´ on de ortofosfatos, si se cosecha de manera frecuente. Se encontró m´ axima remoción con periodos de cosecha de 8 d´ıas. Por otra parte, el jacinto de agua puede ser sometido a digestión anaerobia para producir metano; a compostaje para disposición posterior sobre el suelo; a secado al aire y disposición en un relleno sanitario; a incineraci´ on; o puede regarse y ararse para mejoramiento del suelo. La producci´ on de biomasa (Eichhornia crassipes) puede alcanzar seg´ un Chassany M. [56], valores de 69,5 t/ha.a˜ no. Un manejo inadecuado de la biomasa cosechada puede representar un problema. La acumulación de bacterias en las ra´ıces de las macr´ ofitas, puede convertir la biomasa en una fuente de contaminaci´ on, en cuyo caso se requiere un manejo cuidadoso de la cosecha [9].

|236

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

Retos

Aunque ya es reconocida la gran eficacia de las macr´ ofitas flotantes en la depuraci´ on de aguas residuales, aun el ´ area es susceptible de mayor exploración cient´ıfica [3] orientada a necesidades espec´ıficas que suponen retos a futuro. Miglio & Mellisho [4] ponen de manifiesto que resulta imperante ensayar sistemas con macr´ ofitas flotantes en diferentes zonas geogr´ aficas (costa, sierra, selva) y en diferentes épocas del a˜ no, esto permitirá elucidar los rendimientos de acuerdo a las condiciones ambientales. As´ı mismo, es necesario orientar esfuerzos en determinar la viabilidad de la implementaci´ on de estos sistemas en climas templados y fr´ıos. Estudios adicionales son necesarios para comprender de mejor manera el efecto de las cosechas en la sucesión y desarrollo de los humedales con macr´ ofitas; estudios enfocados en determinar reg´ımenes o´ptimos de cosecha, especialmente para maximizar la asimilaci´ on de nutrientes [17]. Paralelamente, potenciar el valor de la biomasa resultante del proceso como insumo para otras actividades tales como la obtención de energ´ıa, compostaje, fabricaci´ on de papeler´ıa, etcétera [9]. Teniendo en cuenta que empleando aireación y recirculaci´ on en sistemas con macr´ ofitas flotantes, se obtienen mejores rendimientos [19], los retos a futuro deber´ıan apuntar a maximizar la eficacia de estos sistemas implementando tecnolog´ıas que puedan ser empleadas a escala real. Las medidas tecnológicas deberán ser también u ´tiles en la capacidad de control y reducción de los costos de los dispositivos y maquinaria existente en la actualidad para mantener la vegetaci´ on en los niveles deseados [34]. Debido a la poca investigación, es usual desarrollar estos sistemas a través de ensayos de prueba y error o a través modelos de “caja negra”. Es menester la investigación orientada a entender los procesos internos y as´ı orientar dise˜ nos m´ as precisos y estar en control de los par´ ametros de dise˜ no [20]. Brix y Schierup [2] se˜ nalan que es preponderante identificar entre diferentes dise˜ nos con macr´ ofitas, el de mejor rendimiento, para as´ı articularlo a dise˜ nos de sistemas integrados. Bajo un enfoque ecosistémico, es preciso orientar estudios para entender la influencia de estas plantas sobre otras comunidades, como las aves, y as´ı determinar los posibles impactos ecol´ ogicos de sistemas de tratamiento con macr´ ofitas flotantes [34]. Esto permitirá elucidar las potencialidades de integración de estos sistemas con el entorno, y constituirse Volumen 8, n´ umero 15

237|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

en un criterio para su desarrollo e implementaci´ on. El aumento en la temperatura provocado por el cambio climático puede promover la expansión geogr´ afica de esta vegetaci´ on a zonas donde actualmente está limitada. Este escenario requiere de m´ as investigaciones de campo y estudios experimentales para dise˜ nar medidas de manejo o prevención adecuadas para los sistemas con macr´ ofitas [34]. También se deberá poner mayor énfasis en la conservaci´ on y recuperación de los humedales naturales que cuentan con plantas flotantes [3], y garantizar as´ı la permanencia del recurso. En términos de competitividad con sistemas convencionales de tratamiento, es necesario no solo entender el funcionamiento sino también potenciar los mismos. En esto radica el éxito de los sistemas naturales de tratamiento de aguas residuales [8].

Conclusi´ on

Existe un amplio espectro de aplicaciones encontradas en la literatura que hacen referencia a las macr´ ofitas flotantes como sistemas naturales para el tratamiento de aguas residuales. La mayor´ıa ha demostrado eficiencias de remoci´ on significativamente altas en todos los constituyentes de las aguas residuales, siendo el jacinto de agua la especie de mayor uso. Los criterios de dise˜ no empleados en sistemas con macr´ ofitas flotantes difieren dependiendo de qué modelo pueda ser empleado; sistema con especies flotantes; filtro de macr´ ofitas en flotaci´ on; o humedales de tratamiento flotante con macr´ ofitas emergentes. Los retiros peri´ odicos de las plantas son un requerimiento necesario para optimizar la eficiencia de remoci´ on, que puede convertirse en una limitación para el proceso, si no se tiene una disposición adecuada de la cosecha. Las perspectivas para el desarrollo de esta técnica, plantean que se requiere orientar esfuerzos cient´ıficos para entender y potenciar los mecanismos de depuración de estas especies.

Agradecimientos A todos los colaboradores y actores del curso de tratamientos naturales de aguas residuales de la Maestr´ıa en Hidrosistemas de la Pontificia Universidad

|238

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

Javeriana, y al Grupo de Investigaci´on Ciencia e Ingenier´ıa del Agua y el Ambiente, por brindar el marco de desarrollo del presente trabajo.

Referencias [1] J. Fernández. Manual de fitodepuraci´ on. Filtros de macr´ ofitas en flotaci´ on. Coordinada per Jes´ us Fernández Gonz´ alez. Proyecto Life. Amb disponibilitat en. pdf a Internet: http://www. macrophytes.info/documentacion/, 2000. 223, 226, 227, 229, 230, 232, 236 [2] H. Brix and H. Schierup. The use of aquatic macrophytes in water-pollution control. In Ambio. Stockholm, volume 18, pages 100–107, 1989. 223, 224, 226, 237 [3] M. Pérez and C. Rojo. Funci´ on depuradora de los humedales i: una revisi´ on bibliográfica sobre el papel de los macr´ ofitos. Bolet´ın SEHUMED, 1:115–122, 2000. 223, 237, 238 [4] R. Miglio and M. Mellisho. Evaluaci´ on de la capacidad depuradora de tres macrofitas acu´ aticas en pantanos artificiales para el tratamiento de aguas residuales domésticas. Editorial Agraria, page 158, 2003. 223, 237 [5] S. Bola˜ nos, J. Casas, and N. Aguirre. Análisis comparativo de la remoción de un sustrato orgánico por las macr´ ofitas pistia stratiotes y egeria densa en un sistema batch. Gesti´ on y Ambiente, 11(2):39–48, 2008. 223, 224, 227, 235 [6] Lyon S. Goldman C. Gersberg R., Elkins B. Role of aquatic plants in wastewater treatment by artificial wetlands. Water Research, 20(3):363–368, 1986. 223 [7] J. Ellis, R. Shutes, D. Revitt, and T. Zhang. Use of macrophytes for pollution treatment in urban wetlands. Resources, conservation and recycling, 11(1-4):1– 12, 1994. 223 [8] S. Peterson and J. Teal. The role of plants in ecologically engineered wastewater treatment systems. Ecological Engineering, 6(1-3):137–148, 1996. 223, 226, 238 [9] Sandoval M. Celis J., Junod J. Recientes aplicaciones de la depuración de aguas residuales con plantas acu´ aticas. Theoria, 14:17–25, 2005. 224, 227, 236, 237 [10] J. Fernández. Filtro autoflotante de macrofitas para la depuración de aguas residuales. pages 171–180, 2001. 224, 225, 230, 232 [11] C. Frers. El uso de plantas acu´ aticas para el tratamiento de aguas residuales. Observatorio Medioambiental, 11:301–305, 2008. 224 Volumen 8, n´ umero 15

239|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

[12] M. A Rahman and H. Hasegawa. Aquatic arsenic: Phytoremediation using floating macrophytes. Chemosphere, 85(5):633–646, 2011. 224, 235 [13] N. S´aenz, M. Terrazas, L. Ortiz, M. Villavicencio, A. Figueroa, and M. Arce. Evaluaci´ on de dos par´ ametros bioqu´ımicos en tres macr´ ofitas acu´ aticas expuestas a cobre. Polibotanica, 26:149–158, 2008. 224 [14] EPA. Design manual: Constructed wetlands and aquatic plant systems for municipal wastewater treatment| US EPA. http://yosemite.epa.gov/water/owrccatalog.nsf, 1988. 225, 226, 229, 230, 231, 232, 235 [15] H. Brix. Do macrophytes play a role in constructed treatment wetlands? Water Science and Technology, 35(5):11–18, 1997. 225 [16] G. Henry-Silva, A. Camargo, and M. Pezzato. Growth of free-floating aquatic macrophytes in different concentrations of nutrients. Hydrobiologia, 610(1):153– 160, June 2008. 225 [17] A. Nahlik and W. Mitsch. Tropical treatment wetlands dominated by freefloating macrophytes for water quality improvement in costa rica. Ecological Engineering, 28(3):246–257, 2006. 226, 227, 237 [18] DeBusk T. Reddy R., D’Angelo E. Oxygen transport through aquatic macrophytes: The role in wastewater treatment. Journal of Environmental Quality, 19(2):261–267, 1989. 226, 235 [19] Y. Zimmels, F. Kirzhner, and A. Kadmon. Effect of circulation and aeration on wastewater treatment by floating aquatic plants. Separation and Purification Technology, 66(3):570–577, 2009. 226, 235, 237 [20] K. R. Reddy and T. A. DeBusk. State-of-the-art utilization of aquatic plants in water pollution control. Water science and technology, 19(10):61–79, 1987. 226, 237 [21] K. R. Reddy and W. F. DeBusk. Growth characteristics of aquatic macrophytes cultured in nutrient-enriched water: II. azolla, duckweed, and salvinia. Economic Botany, 39(2):200–208, April 1985. 226, 235 [22] Reddy K. Nutrient removal potential of selected aquatic macrophytes. Journal of Environmental Quality, 14(4):459–462, 1985. 226, 235 [23] Maine M. Hadad H. Phosphorous amount in floating and rooted macrophytes growing in wetlands from the middle paran´a river floodplain (Argentina). Ecological Engineering, 31(4):251–258, 2007. 226, 228

|240

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

[24] Condori L. Delgadillo M. Planta de tratamiento de aguas residuales con macr´ ofitas para comunidades cercanas al lago titicaca. Journal Boliviano de Ciencias, 7(21):63–66, 2010. 227 [25] C. Rodriguez, M. Diaz, L. Guerra, and J. Hernandez. Acción depuradora de algunas plantas acu´ aticas sobre las aguas residuales. pages 1–5, 1996. 227, 235 [26] Y. Zimmels, F. Kirzhner, and A. Malkovskaja. Application of eichhornia crassipes and pistia stratiotes for treatment of urban sewage in israel. Journal of environmental management, 81(4):420–428, 2006. 228, 235 [27] Wilkie A. Sooknah R. Nutrient removal by floating aquatic macrophytes cultured in anaerobically digested flushed dairy manure wastewater. Ecological Engineering, 22(1):27–42, 2004. 228, 235 [28] G. Banerjee and S. Sarker. The role of salvinia rotundifolia in scavenging aquatic pb (II) pollution: a case study. Bioprocess and Biosystems Engineering, 17(5):295–300, 1997. 228, 235 [29] M. Delgado, M. Bigeriego, and E. Guardiola. Uptake of zn, cr and cd by water hyacinths. Water Research, 27(2):269–272, 1993. 228, 235 [30] I. Schneider and J. Rubio. Sorption of heavy metal ions by the nonliving biomass of freshwater macrophytes. Environmental Science & Technology, 33(13):2213– 2217, 1999. 228 [31] G. Satyakala and K. Jamil. Studies on the effect of heavy metal pollution on pistia statiotes l.(water lettuce). Indian Journal of Environmental Health, 39(1):1–7, 1997. 228 [32] M. A Maine, M. V Duarte, and N. L Su˜ né. Cadmium uptake by floating macrophytes. Water research, 35(11):2629–2634, 2001. 228, 235 [33] N. Boniardi, R. Rota, and G. Nano. Effect of dissolved metals on the organic load removal efficiency of lemna gibba. Water Research, 33(2):530–538, 1999. 228 [34] M. Meerhoff and N. Mazzeo. Importancia de las plantas flotantes libres de gran porte en la conservaci´ on y rehabilitaci´ on de lagos someros de sudamérica. Ecosistemas, 13(2):13–22, 2004. 229, 237, 238 [35] A. Fl´ orez, A. Otero, A. Segura, and W. Sariego. Evaluaci´ on de macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales en un tramo del canal de drenaje de 1E de monter´ıa. Temas Agrarios, 1(2):61–70, 1996. 229, 235 [36] L. Barba. Fitoremediaci´ on en el tratamiento de aguas residuales con metales pesados. Universidad del Valle, pages 1–17, 2002. 229, 235 Volumen 8, n´ umero 15

241|

Macr´ ofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revisi´ on del estado del arte

[37] Jovanovic L. Nesic N. Potential use of water hyacinth (E. crassipes) for wastewater treatment in serbia. Journal of Wastewater treatment using Aquatic plant, (13):1–8, 1996. 230 [38] J. A Romero. Tratamiento de Aguas Residuales, Teor´ıa y Principios de dise˜ no. Escuela Colombiana de Ingenier´ıa, Colombia, 3 edition, 2004. 231 [39] T. R. Headley and C. C. Tanner. Floating treatment wetlands: an innovative option for stormwater quality applications. 2008. 232, 234 [40] C. C Tanner and T. R Headley. Components of floating emergent macrophyte treatment wetlands influencing removal of stormwater pollutants. Ecological Engineering, 37(3):474–486, 2011. 232, 233 [41] V. K Mishra and B. D. Tripathi. Concurrent removal and accumulation of heavy metals by the three aquatic macrophytes. Bioresource technology, 99(15):7091– 7097, 2008. 235 [42] S. Venkata Mohan, G. Mohanakrishna, P. Chiranjeevi, D. Peri, and P. N. Sarma. Ecologically engineered system (EES) designed to integrate floating, emergent and submerged macrophytes for the treatment of domestic sewage and acid rich fermented-distillery wastewater: Evaluation of long term performance. Bioresource technology, 101(10):3363–3370, 2010. 235 [43] Isa M. Malakahmad A. Kutty S., Ngatenah S. Nutrients removal from municipal wastewater treatment plant effluent using eichhornia crassipes. World Academy of Science, Engineering and Technology, 60:826–831, 2009. 235 [44] B. Tripathi and C. Shukla. Biological treatment of wastewater by selected aquatic plants. Environmental Pollution, 69:69–78, 1991. 235 [45] C. Paris, H. Hadad, M. A. Maine, and N. Su˜ ne. Eficiencia de dos macr´ ofitas flotantes libres en la absorci´on de metales pesados. Limnetica, 24(3-4):237–244, 2005. 235 [46] P. Miretzky, A. Saralegui, and A. F Cirelli. Aquatic macrophytes potential for the simultaneous removal of heavy metals (Buenos aires, argentina). Chemosphere, 57(8):997–1005, 2004. 235 [47] Fox J. Harvey R. Nutrient removal using lemna minor. Water Pollution Control Federation, 45(9):1928–1938, 1973. ArticleType: research-article / Issue Title: Annual Conference Issue / Full publication date: Sep., 1973 / Copyright 1973 Water Environment Federation. 235, 236 [48] G. Rahmani and S. Sternberg. Bioremoval of lead from water using lemna minor. Bioresource Technology, 70(3):225–230, 1999. 235

|242

Ingenier´ıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

[49] A. Priya, K. Avishek, and G. Pathak. Assessing the potentials of lemna minor in the treatment of domestic wastewater at pilot scale. Environmental Monitoring and Assessment, 2011. 235 [50] Y. Kara. Bioaccumulation of copper from contaminated wastewater by using lemna minor. Bulletin of Environmental Contamination and Toxicology, 72(3):467–471, 2004. 235 [51] A. Hern´andez, R. Soto, A. Esquivel, J. Rangel, and P. Mart´ınez. Desarrollo de un modelo a escala empleando macr´ ofitas, para el tratamiento de aguas de los canales de xochimilco. Veracruz, Mexico, 2001. 235 [52] N. Ran, M. Agami, and G. Oron. A pilot study of constructed wetlands using duckweed (Lemna gibba l.) for treatment of domestic primary effluent in israel. Water Research, 38(9):2241–2248, 2004. 235 [53] J. Zirschky and S. Reed. The use of duckweed for wastewater treatment. Journal (Water Pollution Control Federation), 60(7):1253–1258, 1988. ArticleType: research-article / Full publication date: Jul., 1988 / Copyright 1988 Water Environment Federation. 235 [54] Chen H. Chang Z. Zou H. Xian Q., Hu L. Removal of nutrients and veterinary antibiotics from swine wastewater by a constructed macrophyte floating bed system. Journal of environmental management, 91(12):2657–2661, 2010. 235 ˜ [55] E. A–bek and H. Hasar. Role of duckweed (Lemna minor l.) harvesting in biological phosphate removal from secondary treatment effluents. Fresenius Environmental Bulletin, 11(1):27–29, 2002. 236 [56] M. Chassany. Eichhornia crassipes: production in repeated harvest systems on waste water in the languedoc region (France). Biomass, 7(2):135–160, 1985. 236

Volumen 8, n´ umero 15

243|

Guía para autores Lectores La revista Ingeniería y Ciencia, ISSN 1794–9165, de la Universidad EAFIT, Medellín–Colombia, está dirigida a la comunidad académica, científica e industrial en las áreas de la ciencia y la ingeniería. Su objetivo es presentar y difundir trabajos de investigación básica y aplicada que contribuyan al desarrollo de la ciencia y la industria en el corto, mediano y/o largo plazo, en el ámbito local e internacional. Tipos de artículos admitidos • Artículo de investigación científica y tecnológica. Es un documento que presenta, de manera detallada, los resultados originales de proyectos de investigación. La estructura generalmente utilizada contiene cuatro apartes importantes: introducción, metodología, resultados y conclusiones. • Artículo de reflexión. Documento que presenta resultados de investigación desde una perspectiva analítica, interpretativa o crítica del autor, sobre un tema específico, recurriendo a fuentes originales. • Artículo de revisión. Documento resultado de una investigación donde se analizan, sistematizan e integran los resultados de investigaciones publicadas o no, sobre un campo en ciencia o tecnología, con el fin de dar cuenta de los avances y las tendencias de desarrollo. Se caracteriza por presentar una cuidadosa revisión bibliográfica de por lo menos 50 referencias. • Discusión. Documento que presenta el debate de afirmaciones realizadas en artículos anteriores. • Respuesta. Documento que responde a un documento discusión. Es realizado por el autor del artículo que suscitó el debate. De la recepción y evaluación de documentos El autor corresponsal debe enviar su trabajo al coordinador de la revista, magíster Heiner Mercado Percia, a ingciencia@eafit.edu.co. El coordinador confirma la recepción del manuscrito y luego, lo envía al Comité editorial. El Comité verifica si el documento es pertinente con la temática de la revista y Volumen 8, número 15

245|

cumple con las características mínimas de contenido solicitadas en la sección Del artículo de esta guía, también indicadas en la sección de nuestro sitio web (http://www.eafit.edu.co/ingciencia) Guía para autores. El comité tiene un plazo hasta de treinta días hábiles (a partir de la fecha de recepción) para responder a los autores su decisión de enviar el manuscrito a evaluación o rechazarlo. El Comité editorial no conocerá los nombres de los autores al momento de evaluar los manuscritos. Los factores en los que se funda la decisión sobre la aceptación-rechazo de los trabajos por parte del Comité de la revista son los siguientes: a) Originalidad y Novedad b) Utilidad e Interés c) Claridad de exposición y rigor metodológico d) Fundamentación de las Conclusiones e) Relevancia Son causales de rechazo inmediato de un manuscrito en cualquier parte del proceso de evaluación y publicación: a) Presentación múltiple b) Falsificación de información y documentación c) Uso deliberado de datos falsos o inexactos en el manuscrito d) Plagio e) Suplantación f) Difamación h) Falsificación de autoría, incluyendo autores que no colaboraron en el trabajo Si el documento no es aceptado para evaluación, se informa a los autores las razones. En el caso de que no sea aceptado para evaluación, pero se considera pertinente para la revista, se invita a los autores a un re-sometimiento del mismo. En caso de retiro del manuscrito, el autor deberá informarlo oportunamente al coordinador quien lo retirará del proceso de evaluación y se encargará de proteger toda la información enviada por el autor. Si el documento es aceptado para evaluación, se solicita la Carta de originalidad, firmada por el autor corresponsal, es decir, el autor que envía el artículo a ingciencia@eafit.edu.co, en representación de todos los autores. El autor también debe

|246

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

enviarnos el Formato CV académico abreviado con su información y la de los coautores. Tanto la Carta de originalidad como el Formato abreviado del CV académico lo puede descargar de nuestro sitio web http://www.eafit.edu.co/ingciencia Se contacta a revisores expertos en el tema y se realiza la solicitud de evaluación. Normalmente, los evaluadores son externos a la institución editora y a los comités de la revista. Estos tendrán un plazo de treinta días hábiles (a partir de la fecha de recepción) para enviar su concepto. La selección de revisores expertos o árbitros se hará con vistas a la consecución de una evaluación fiable y consistente. La revista tiene como política de evaluación el sistema doble ciego en el que la identidad de autores y evaluadores se desconoce por ambas partes. El autor podrá conocer los comentarios y críticas de los revisores, pero sin conocer sus nombres y procedencia. Para conocer más sobre el proceso de elección de los revisores y los criterios evaluación, visite nuestro sitio web http://www.eafit.edu.co/ingciencia Todos los revisores siguen un formato de evaluación propuesto por el Comité para garantizar la trasparencia de la revisión. Este formato puede ser consultado por los autores en la página 254 o puede ser descargado de la Guía para autores en http://www.eafit.edu.co/ingciencia. Con base en los resultados de las evaluaciones, el documento: a) se rechaza para publicación, b) se debe corregir y enviar nuevamente a evaluación, c) debe corregirse y no se requiere nuevamente su evaluación, o d) se acepta para publicación. Cuando se requieren correcciones, los autores las realizan y/o refutan. Luego, retornan su manuscrito al coordinador (ingciencia@eafit.edu.co). El comité verifica y dirime en caso de los autores haber refutado y no necesitarse nuevamente una evaluación. Entonces se acepta o no su publicación. Si el artículo es aceptado para publicación, el autor debe realizar correcciones ortotipográficas y de estilo, además de convertirlo al formato de la revista (LATEX) como es indicado en la Guía para autores de nuestro sitio web: http://www.eafit.edu.co/ingciencia El coordinador revisa la versión final, corrige y envía al autor corresponsal para su aprobación final.

Volumen 8, número 15

247|

El Comité editorial informará al autor acerca del resultado de la evaluación en un período no superior a seis meses, por intermedio del coordinador de la revista. Normalmente, el proceso, desde que el autor envía su documento hasta que se evalúa el artículo, toma entre cinco y diez meses. Se debe tener en cuenta que estos tiempos pueden ser más breves o más largos dependiendo de la dificultad para conseguir evaluadores externos y su disposición para evaluar en el tiempo propuesto los manuscritos. Si un artículo, una vez sea aprobado para publicación, no puede ser publicado en alguno de los próximos dos números de la revista, el coordinador comunicará al autor las razones. Las siguientes son obligaciones de los autores: a) Todos los autores deben revelar en sus manuscritos cualquier conflicto de tipo financiero o cualquier otro tipo de intereses que pudiera ser interpretado para influir en los resultados de la evaluación de su manuscrito. b) Todas las fuentes de apoyo financiero para el proyecto deben ser reveladas. c) Ejemplos de posibles conflictos de intereses que deben ser revelados incluyen el empleo, consultorías, propiedad de acciones, honorarios, testimonio experto pagado, solicitudes de patentes / registros, y las donaciones u otros fondos. d) Posibles conflictos de intereses deben hacerse públicos en la etapa más temprana posible de la evaluación. Para mayor información (en español y en inglés) sobre nuestras políticas de publicación y procesos de evaluación lo invitamos a consultar nuestro sitio web: http://www.eafit.edu.co/ingciencia. En caso de que tenga dudas, sugerencias o quejas sobre el proceso nos puede escribir a ingciencia@eafit.edu.co Autoría • Se entiende que el autor corresponsal actúa de buena voluntad en representación de todos los autores del documento, y expresa la responsabilidad solidaria en el sentido de la originalidad del trabajo presentado. • Todas las personas que figuren como autores deberán estar cualificadas para ello. Cada autor deberá haber tomado parte en el trabajo de manera suficiente como para responsabilizarse públicamente del contenido. El reconocimiento de la autoría deberá basarse únicamente en contribuciones sustanciales en cuanto a los siguientes aspectos: a) concepción y diseño, o análisis e interpretación de los datos; b) redacción o elaboración del borrador del

|248

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

artículo, o revisión crítica del contenido intelectual relevante; c) visto bueno definitivo de la versión a publicar. Deben cumplirse todas las condiciones anteriores. El participar sólo en la adquisición de fondos o en la recogida de datos no justifica la autoría. La supervisión general del grupo investigador no es suficiente para figurar como autor. Cualquier parte de un artículo que sea esencial para las conclusiones fundamentales del mismo será responsabilidad de por lo menos uno de los autores (Norma del ICMJE -Vancouver). El director de la revista puede pedir a los autores que especifiquen cuál es la aportación de cada uno; esta información puede ser publicada. Frecuentemente las investigaciones multicéntricas se atribuyen a un autor colectivo. Todos los miembros del equipo que consten como autores, ya sea en el lugar de la autoría debajo del título o en una nota a pie de página, deberán cumplir en su totalidad los criterios arriba indicados para figurar como autores. Los miembros del equipo que no satisfagan estos criterios podrán figurar, con su permiso, en la sección de agradecimientos o en un anexo. El orden en el que aparecen los autores deberá ser una decisión conjunta de los coautores. • Al someter un documento, el o los autores aprueban la publicación en papel y/o electrónica de su obra en la revista Ingeniería y Ciencia, ISSN 1794–9165, en caso de ser aprobado por los árbitros y el comité. • Con la finalidad de que el personal de la revista pueda colocar libremente a disposición de la comunidad internacional el artículo en toda su extensión, tanto directamente como a través de intermediarios (por ejemplo índices y bases de datos), en forma impresa, electrónica y otras, el autor corresponsal, en nombre de los co–autores, con pleno poder otorgado por ellos, cede a la Universidad EAFIT los derechos pecuniarios sobre el artículo en todos los idiomas y en todos los medios posibles de divulgación. • Al realizar el envío de un artículo al coordinador de la revista, el autor corresponsal se compromete a que ni él, ni los co–autores, lo presentarán simultáneamente a otra publicación, por lo menos en el lapso de 12 meses, a menos que sea rechazado. • La revista Ingeniería y Ciencia y la Universidad EAFIT no asumen responsabilidad legal por efectos de la aplicación de los contenidos publicados, que puedan resultar en daños a propiedades, personas naturales o jurídicas, etcétera. • Una vez sea aprobado el artículo para publicación, el autor corresponsal hará entrega de su material en el formato de la revista, indicado en la ’Guía para autores’ de http://www.eafit.edu.co/ingciencia/. Del artículo Volumen 8, número 15

249|

• Todo texto propuesto para publicación debe ser inédito. • Se aceptan trabajos en español o inglés. • Las contribuciones deben ser enviadas en PDF, pero en el caso de que el artículo sea aceptado el autor se encargará de presentarlo en LATEX teniendo en cuenta el formato propuesto por la revista. Para saber más información sobre el método de complicación en LATEX visite: http://www.eafit.edu.co/ingciencia/ – Título en español, portugués e inglés. – Resumen y Palabras claves. En el resumen se debe mencionar, claramente y sin humildad, el aporte que se hace al área estudiada. El resumen debe contener: ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Contexto científico del problema tratado y resuelto Limitaciones de las aproximaciones anteriores al trabajo presente Ventajas del trabajo presente Resultados del trabajo presente Futuras líneas de trabajo.

– Resumo e palavras chaves {Traducción correcta y precisa del resumen en español}. – Abstract and Key words {Traducción correcta y precisa del resumen en español}. – Introducción y/o Revisión Bibliográfica con taxonomía de lo revisado, que comprenda publicaciones de artículos de los últimos 10 años. Citas clásicas y libros son permitidos pero no reemplazan la revisión de investigación reciente. La conclusión de esta sección debe ser la justificación de la propuesta presentada en el artículo, es decir, la respuesta del presente artículo para superar las limitaciones encontradas en la Revisión Bibliográfica. – Una sección de Metodología que debe soportar la propuesta final del segundo punto de manera formal. Teoremas, lemas, postulados, notación, glosario, algoritmos, grafos, gráficos matemáticos, funciones, ecuaciones, etcétera, deben ser formalmente discutidos en esta sección, con suficiente formalismo para evitar ambigüedad en lo entendido por el lector. En caso de que los teoremas o lemas no se demuestren, ello debe ser explícitamente mencionado, y propuesto como objeto de otra publicación, o referido a una cita donde estén resueltos. – Una sección de Resultados y Discusión en donde se despliegan los resultados correctamente organizados, de la ejecución de las acciones y

|250

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

algoritmos en el punto anterior. Gráficos, ecuaciones, grafos, tablas, etcétera, también deben ser usados acá. Esta sección debe tener una zona de interpretación y crítica de lo encontrado o producido, con comentarios de índole técnica sobre la calidad o limitaciones de los resultados alcanzados. Nuevamente, se espera acá una discusión técnica seria de la relación Metodología versus Resultados. – En la sección Conclusiones se expone en forma general el mérito del artículo y se establecen futuras direcciones de investigación en el tema. – Referencias actualizadas, citadas en el documento. • La redacción se realiza en tercera persona del impersonal. • Los textos deben contener ideas completas y las derivaciones conformar oraciones nuevas. La puntuación, acentuación y ortografía deben ser acordes con las normas de la lengua española y el buen uso, cuando son en español. Similar cuando son en inglés. • La extensión estimada de los textos es de 20 páginas en el formato de la revista, indicado en la ’Guía de autores’ de http://www.eafit.edu.co/ingciencia/. • Las siglas se explican la primera vez que se nombran, por ejemplo: Corporación Autónoma Regional de las Cuencas de los Rios Negro y Nare (Cornare). • Evitar el uso de mayúsculas sostenidas y letra cursiva. • Evitar las abreviaturas, por ejemplo, escribir etcétera y no etc. • Notas al pie, sólo para aclaraciones o comentarios adicionales. • Cuando de números se trata, se debe emplear coma para los decimales. En LATEX van entre $$ con punto. LATEX automáticamente cambia el punto por decimal con el espacio apropiado. • Las figuras, tablas y ecuaciones se colocan luego del párrafo donde son referenciadas por primera vez. En LATEX emplear los comandos \ref{} para el llamado de figuras y tablas, y el comando \eqref{} para el de ecuaciones. • Para la creación de las figuras, tablas y ecuaciones, emplear los comandos \begin{figure}–\end{figure}, \begin{table}–\end{table} y \begin{align}– \end{align}, respectivamente. • Las fotografías, imágenes, mapas y figuras incluidas en el documento se anexarán también por separado en formato EPS con excelente calidad. • La leyenda de cada figura se coloca en la parte inferior de ésta, la de las tablas en la parte superior. Volumen 8, número 15

251|

• Sólo se numeran aquellas ecuaciones a las que se hace referencia explícita dentro del documento. • Para referencias bibliográficas dentro del documento, se realizan con un número entre corchetes. En LATEX emplear el comando \cite{}. Ejemplos: [1], [9,10], [3, págs. 19–24]. Al final del artículo se listan las referencias en el mismo orden que fueron citadas. Para una mejor orientación, se recomienda observar los últimos artículos publicados en http://www.eafit.edu.co/ingciencia/. También se recomienda observar el formato de evaluación que es enviado a los árbitros, página 254, y el “Short manual for writing a research article.doc”. Puede descargarlos de la ’Guía de autores’ en http://www.eafit.edu.co/ingciencia/. Página de título • Título, que oriente con claridad el tema tratado, en español portugués e inglés. • Subtítulo o epígrafe, si se requiere. • Información del autor como pie de página: formación académica, dirección electrónica, cargo profesional, filial, ciudad–país. • Resumen y palabras claves en español. • Resumo e palavras chaves. • Abstract and key words. Referencias bibliográficas • Libros Nombres y apellidos del autor {varios autores son separados por comas}. Título y subtítulo {en cursiva}, ISBN. Nombre de la editorial, ciudad {es opcional}, año de la publicación. Ejemplo: Nimrod Megiddo. Progress in Mathematical Programming: Interior Point and Related Methods, ISBN 0387968474. Springer Verlag, New York, 1989. • Revistas Nombres y apellidos del autor {varios autores son separados por comas}. Título del artículo en cursiva. Título de la revista, ISSN, volumen de la revista en negrita(número de la revista), páginas (año de la publicación). Ejemplo: David Kaplan. Review of Kripke. The Journal of Symbolic Logic, ISSN 0022–3611, 31(1), 120–122 (1966)

|252

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

• Publicaciones en Internet Nombre y apellidos del autor si existe {varios autores son separados por comas}. Título {en cursiva}, dirección de la página Web, fecha de consulta {mes– año}. Ejemplo: Geogebra, http://www.geogebra.org/cms/, noviembre de 2008. • Ponencias Nombre y apellidos del autor (varios autores son separados por comas). Título y subtítulo de la ponencia (en cursiva). Título de las memorias, ISBN, lugar, páginas (año de la publicación). Ejemplo: Cristina Carmona–Duarte, B. Pablo Dorta–Ñaranjo, Alberto Asensio– López and Álvaro Blanco–Campo. High resolution CWLFM radar for vessel detection and identification for maritime border security. Conference on Security Technology, 2005. CCST ’05. 39th Annual 2005 International Carnahan, ISBN 0–7803–9245–0, Gran Canaria–Spain, 304–307 (2005). Recuerde que puede descargar de nuestro sitio web http://www.eafit.edu.co/ingciencia/ la Carta de originalidad y el Formato CV académico abreviado.

Errores en la publicación de trabajos Cuando un autor descubre un error o inexactitud significativa en su propio trabajo publicado, es su obligación notificar rápidamente al editor o coordiandor de la revista (ingciencia@eafit.edu.co) y cooperar con la corrección. De igual manera, los revisores y lectores podrán enviarnos por correo electrónico sus comentarios y sugerencias que permitan mejorar la calidad de nuestra publicación. Para una mejor oportunidad de publicación de los artículos, a continuación se muestra a los autores el formato de evaluación que es enviado a los árbitros.

Volumen 8, número 15

253|

Ingeniería y Ciencia Evaluación de artículo Título: Referencia: Fecha de recepción: El manuscrito corresponde a: a) Un artículo nuevo mente

Fecha de devolución: b) Un artículo evaluado previa-

El artículo es: a) Un artículo de investigación científica y tecnológica b) Un artículo de reflexión c) Un artículo de revisión d) Otro: Detalles: por favor evalúe de uno a cinco, siendo cinco el mejor puntaje. Puede agregar sus comentarios y sugerencias inmediatamente después de la calificación. El título del artículo es representativo del contenido(1..5) Es adecuado el resumen(1..5) El autor específica claramente el aporte de su trabajo en el área tratada(1..5) Las palabras claves son satisfactorias(1..5) El documento presenta objetivos claros y precisos(1..5) Las conclusiones responden a los objetivos planteados(1..5) Es presentado un estado del arte del área estudiada(1..5) En el texto se dominan y tratan los conceptos y sus relaciones con el debido cuidado y claridad, apropiados para el área de estudio(1..5) El contenido del artículo es presentado con rigor conceptual y libre de prejuicios(1..5) Son adecuados el tipo, número y presentación de tablas y figuras(1..5) Las referencias son: Adecuadas(1..5) Vigentes(1..5) Completas(1..5) Es adecuada la extensión del documento(1..5) Lingüísticamente el documento es correcto en: Redacción(1..5) Ortografía(1..5) Coherencia(1..5) Cohesión conceptual(1..5)

|254

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

¿Es un artículo de los tipos publicados en Ingeniería y Ciencia?

No ¿Los resultados presentan un aporte al conocimiento de su área? (1..5) ¿Los resultados mostrados tienen vigencia? (1..5) Calificación general del manuscrito: Excelente Muy bueno Bueno Regular La revisión que requiere el manuscrito es: Ninguna Ligera Moderada

Malo Mayor

Recomendaciones generales del árbitro: El artículo debe publicarse como ha sido enviado. El manuscrito puede mejorarse como se sugiere, pero no es necesario que se revise nuevamente. El artículo puede publicarse sólo si se atienden antes de su publicación todos los cambios (menores) que se indican o sugieren. El artículo contiene material valioso y puede publicarse solamente si se atienden todos los cambios y sugerencias que se indican. Se requiere evaluar nuevamente la versión modificada del manuscrito. El artículo no debe publicarse en la revista Ingeniería y Ciencia por las razones que se indican en esta revisión. Comentarios y sugerencias Incluya en este espacio una crítica constructiva del artículo en la cual fundamente sus recomendaciones generales y, en caso de juzgarlo necesario, haga sugerencias, recomendaciones u observaciones que permitan a los autores mejorar su manuscrito. Datos del árbitro: (No son enviados al autor y son solicitados por Colciencias) Estimado(a) evaluador(a), favor completar y verificar los datos dados a continuación: Nombre completo: Nacionalidad: País de nacimiento: Fecha de Nacimiento (año-mes-día): Documento de identidad: Email institucional: Afiliación institucional: Cargo: Otra afiliación institucional: Cargo: Título académico: Áreas de especialidad:

Volumen 8, número 15

255|

Publicaciones en los dos últimos años (o dirección electrónica donde se puedan consultar): Dirección postal (para envío de ejemplar): Teléfono: Fax: Experiencia en el tema: Poca familiaridad . Familiaridad . Experto .

Índice Periódico de Ingeniería y Ciencia Volumen 7 número 13 enero-junio de 2011 A combined pool/bilateral dispatch model for electricity markets with security constraints Jesús María López-Lezama, Mauricio Granada-Echeverri, Luis A GallegoPareja Simulación de operaciones y línea de balance: herramientas integradas para la toma de decisiones Luis Fernando Botero Botero, Harlem Acevedo Planeación de sistemas secundarios de distribución usando el algoritmo Branch and Bound Carlos Javier Tapias-Isaza, Andrés Alberto Galeano-Ossa, Ricardo Alberto Hincapie-Isaza Evaluación del proceso integral para la obtención de aceite esencial y pectina a partir de la cáscara de naranja Ivonne Cerón-Salazar, Carlos Cardona-Alzate Supply channel coordination in a newsvendor model with two allocation quotas Gerardo Arango Ospina, César Escalante Coterio, Carolina Rendón Aguirre Una propuesta para incrementar la capacidad discriminante de las técnicas PCA y LDA aplicadas al reconocimiento de rostros con imágenes IR Dúber Martínez, Humberto Loaiza C, Eduardo Caicedo B Estudio teórico de las propiedades elásticas de los minerales Cu3 T M Se4 (TM = V, Nb, Ta) por medio de cálculos atomísticos de primeros principios Carlos Mario Ruiz, Jorge M Osorio-Guillén Una ecuación diferencial para el cálculo de las funciones de Jost para potenciales regulares Aplicación al sistema e− + H(1s)

|256

Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Luis Arturo Alcalá, Héctor Maya Taboada Solución de un modelo simplificado de publicidad usando técnicas de control óptimo Ekaterina Tuchnolobova, Viktor Terletskii, Olga Vasilieva Volumen 7 número 14 julio-diciembre de 2011 Influencia de los parámetros de procesados en micro-perforado con pulsos ultracortos S Ceballos P, P Moreno, A García Product and Quotient of Independent Gauss Hypergeometric Variables Daya K Nagar, Danilo Bedoya Valencia Optical Properties of Ldpe Films with different Additives Mixtures W Aperador, A E Delgado, J H Bautista Ruiz Influencia de la temperatura del sustrato en la microestructura de recubrimientos de TiN/TiC Diana Marcela Devia, Fernando Mesa, Pedro José Arango Estimación de propiedades mecánicas de roca utilizando inteligencia artificial Laura Viviana Galvis, César Augusto Ochoa, Henry Arguello Fuentes, Jenny Mabel Carvajal Jiménez, Zuly Himelda Calderón Carrillo Películas delgadas de α-MoO3 preparadas por atomización pirolítica H M Martínez, J Torres, L D López-Carreño, J E Alfonso, L C Moreno, A Pardo Estudio de las propiedades térmicas de harinas de maíz producidas por tratamiento termico-alcalino P Pineda-Gómez, D F Coral, D Ramos-Rivera, A Rosales-Rivera

Volumen 8, número 15

257|